RELACIONES MÉTRICAS DEL TRIÁNGULO RECTÁNGULO

1. Relaciones Métricas en el Triángulo Rectángulo PROBLEMAS DE APLICACIÓN
Son cinco teoremas o propiedades, incluyendo la 1. Calcula el valor de "x" de la figura mostrada.
ecuación del Teorema de Pitágoras. Estas son
válidas, exclusivamente, en el triángulo rectángulo
y se aplican sobre las dimensiones de los catetos,
hipotenusa, la altura relativa a la hipotenusa y los
segmentos determinados sobre ésta como
proyecciones de los
R. 15
catetos de triángulo.
2. Calcula el valor de "x" de la figura mostrada.
a: Cateto mayor
b: Cateto menor
c: Hipotenusa
m: Proyección de a (cateto mayor)
n: Proyección de b (cateto menor) R. 12
h: Altura 3. Calcula el valor de "h" de la figura mostrada.
1) Teorema del producto de
cateto: El producto de los
catetos es igual al
producto de la altura por
la hipotenusa. R. 7,2
4. Calcula el valor de "x" de la figura mostrada.
a:Cateto mayor a.b = h.c
b: Cateto menor
h: Altura
c: Hipotenusa
2) Teorema de la Altura:
La altura al cuadrado es
igual al producto de las
R. 4
proyecciones de los
5. Las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa de
catetos.
un triángulo están dadas por dos números, cuyo
producto es 25. Calcula la longitud de la altura relativa
h: Altura h2 = m.n a la hipotenusa.
m: Proyección de a (cateto mayor)
n: Proyección de b (cateto menor)
3) Teorema del Cateto:
Cualquier cateto al
cuadrado es igual al R. 5
producto de su 6. Calcula el valor de "x" de la figura mostrada.
producción por la
hipotenusa.
a: Cateto mayor
b: Cateto menor a2 = m. c
m: Proyección de a (cateto mayor) b2= n.c
7. Calcula el valor de "x" de la figura mostrada.
n: Proyección de b (cateto menor)
c: Hipotenusa
4) Teorema de la inversa de los catetos:
a: Cateto mayor
b: Cateto menor
c: Hipotenusa R. 13

2. 8. Calcula el valor de "x" de la figura. 18. Si los lados de un triángulo rectángulo están en
progresión aritmética de razón 3, calcula la longitud
del lado menor. R. 9
Nivel I
R. 40
9. Calcula la longitud de la proyección de un cateto que
mide 6 sobre su hipotenusa que mide 9.
R. 4
10. Calcula la longitud de la altura relativa a la hipotenusa
de un triángulo rectángulo, si los catetos miden 6 y 8.
R. 4,8
11. En un triángulo rectángulo, el cateto menor mide 20 y
el cateto mayor mide 8 menos que la longitud de la
hipotenusa. ¿Cuánto mide el cateto mayor?
R. 21
12. La base de un rectángulo es el triple de su altura. Si su
diagonal mide 6 u, ¿cuál es su perímetro?
R. 48
13. En un triángulo rectángulo ABC, se traza la altura BH.
Calcula AH, si BH = 12 y HC = 24. R. 6
14. En un trapecio rectángulo cuyas bases miden 4 y 12, la
altura mide 15. Calcula el perímetro de la región
trapecial R. 48
15. En un triángulo rectángulo, la altura relativa a la
hipotenusa determina los segmentos que miden 2 cm y
8 cm. Calcula la altura relativa a la hipotenusa. R. 4
16. Los catetos de un triángulo rectángulo miden 10 y 25.
Calcula la longitud de la hipotenusa. R. 5
17. Según la figura, calcula la distancia AD, si se sabe que
AB = 6 cm, CD = 9 cm y BC= 8 cm. R. 17