Dokumen ini membahas tentang penyajian data statistika menggunakan diagram batang, diagram lingkaran, serta ukuran-ukuran pemusatan data seperti rata-rata, modus, dan median.

1. Matematika
Fatimah, S.Pd
SMA Muhammadiyah 5

2. BAHAN AJAR
STATISTIKA
FATIMAH S.Pd
SMA MUHAMMADIYAH 5
JAKARTA
2012

3. STATISTIKA
 Standart Kompetensi :
Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat
peluang dalam pemecahan masalah
 Kompetensi Dasar :
 Membaca data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis,
lingkaran, dan ogif.
 Indikator pencapaian :
 Membaca sajian data dalam bentuk diagram, meliputi diagram garis,
diagram batang, diagram lingkaran, poligon frekuensi, dan ogif.

4. Penyajian Data
 Diagram Batang
 Diagram Lingkaran

5. Diagram Batang
Penyajian data dengan menggunakan
gambar yang berbentuk batang atau
kotak disebut diagram batang.
Diagram batang dapat digambar
vertikal maupun horisontal.

6. Contoh 1:
Tabel di bawah menunjukkan jumlah siswa
bermasalah pada suatu sekolah.
14
12
Jumlah siswa
10
8
6
4
2
0
2001 2002 2003 2004
Tahun

7. Tentukan jumlah siswa yang bermasalah
dari tahun 2001 sampai dengan 2004!
Jawab:
Jumlah siswa yang bermasalah dari tahun
2001 sampai dengan 2004 = 6+10+13+10
= 39 siswa

8. Contoh 2:
Diagram batang berikut ini menggambarkan
kondisi lulusan dari suatu SMK dari tahun
1992 sampai dengan tahun 1996. Banyak
lulusan yang tidak menganggur selama
tahun 1992 sampai dengan tahun 1995
adalah…

9. 300
250
Banyak lulusan
Bekerja
200
Melanjutkan
150
belajar
100 Menganggur
50
0
1992 1993 1994 1995 1996
Tahun

10. Pembahasan
Banyak lulusan yang tidak menganggur
selama tahun 1992 sampai dengan tahun
1995 adalah….
= 200+100+225+100+200+75+250+75
= 1225

11. DIAGRAM LINGKARAN
Penyajian data dengan
menggunakan gambar yang
berbentuk daerah lingkaran disebut
diagram lingkaran.
Daerah lingkaran dibagi ke dalam
sektor-sektor atau juring-juring.

12. Contoh 1
Diagram berikut menunjukkan cara murid-
murid suatu SMK datang ke sekolah. Jika
jumlah murid 480 orang, maka banyaknya
siswa yang datang ke sekolah dengan
berjalan kaki adalah….
Sepeda
600
Bus
Jalan Kaki
720

13. Pembahasan
Derajat sektor siswa yang berjalan kaki:
3600 – (600+720+450) = 1830
Banyaknya siswa yang berjalan kaki ke
0
sekolah = 183 x 480 orang
0
360
= 244 orang

14.  Standart Kompetensi :
Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat
peluang dalam pemecahan masalah
 Kompetensi Dasar :
 Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran
penyebaran data, serta penafsirannya.
 Indikator pencapaian :
Menentukan ukuran pemusatan data, meliputi rataan (rataan data
tunggal, rataan sementara data tunggal, rataan data berkelompok,
rataan sementara data berkelompok, pengkodean atau coding data
berkelompok), modus, dan median.

15. UKURAN PEMUSATAN DATA
Ukuran pemusatan data adalah nilai
tunggal dari data yang dapat memberikan
gambaran yang lebih jelas dan singkat
tentang disekitar mana data itu memusat,
serta dianggap mewakili seluruh data.

16. RATA-RATA HITUNG (MEAN)
Mean dari sekumpulan a. Data tunggal
bilangan adalah
x
jumlah bilangan-bilangan x
dibagi oleh n
banyaknya bilangan. Contoh :
Tentukan nilai rata-rata
dari data:
2,3,4,5,6

17. Pembahasan
2 3 4 5 6
x
5
4

18. Data Berfrekuensi
Contoh : f .x
Berat paket yang x f
diterima oleh suatu
perusahaan selama 1
minggu tercatat
Berat (kg) Frekuensi
seperti pada tabel
berikut ini. 5 6
6 8
7 12
8 4

19. Penyelesaian
Berat (kg) Frekuensi f.x
f .x
5 6 30 x
f
6 8 48
7 12 84 194
8 4 32 30
Jumlah 30 194
6,47
Jadi rata-rata berat paket = 6,47 kg

20. Mean Data Kelompok
 Cara I (Rumus Umum)
f .xi
x
f
 Cara II ( Simpangan Sementara)
f.d
x x0
f
 Cara III ( Pengkodean/Coding)
f.c
x x0 .I
f

21. Contoh 1
Tentukan mean nilai tes Matematika
20 orang siswa yang disajikan pada
tabel berikut ini!
Nilai Frekuensi
3-4 2
5-6 4
7-8 8
9 - 10 6
Jumlah 20

22. Penyelesaian:
 Cara I (Rumus Umum)
f.xi
Nilai Frekuensi Xi f.xi x
f
3-4 2 3,5 7
5-6 4 5,5 22 146
7-8 8 7,5 60 x
20
9 - 10 6 9,5 57
x 7,3
Jumlah 20 146
Jadi rata-rata nilai 20 siswa tersebut adalah 7,3

23. Cara II (Simpangan Sementara)
Nilai Frekuensi Xi d f.d f.d
x x0
3-4 2 3,5 -2 -4 f
5-6 4 5,5 0 0 36
x 5,5
7-8 8 7,5 2 16 20
9 - 10 6 9,5 4 24
x 5,5 1,8
Jumlah 20 36
x 7,3
Jadi rata-rata nilai 20 siswa tersebut adalah 7,3

24. Cara III (Pengkodean/Coding)
Nilai Frekuensi Xi C f.c f.c
x x0 .I
3-4 2 3,5 -2 -4 f
5-6 4 5,5 -1 -4 2
x 7,5 .2
7-8 8 7,5 0 0 20
9 - 10 6 9,5 1 6 4
x 7,5
Jumlah 20 -2 20
x 7,5 0,2
x 7,3
Jadi rata-rata nilai 20 siswa tersebut adalah 7,3

25. Median (Nilai Tengah)
Median dari sekumpulan bilangan adalah
bilangan yang ditengah-tengah atau rata-
rata bilangan tengah setelah bilangan-
bilangan itu diurutkan dari yang terkecil
sampai yang terbesar.

26. Data Tunggal
 Letak Me = data ke- (n 1)
2
 Contoh :
Nilai ulangan Mata Pelajaran Matematika
dari 12 siswa adalah sebagai berikut:
6,8,5,7,6,8,5,9,6,6,8,7.Tentukan median
dari data tersebut!

27. Penyelesaian
 Diketahui data sbb: 6,8,5,7,6,8,5,9,6,6,8,7
 Data diurutkan terlebih dahulu dari yang
terkecil ke yang terbesar, sehingga
menjadi :
5, 5, 6, 6, 6, 6 , 7, 7, 8, 8,8, 9
6 7
Jadi median ( nilai tengahnya) = 6,5
2

28. Median Data Berkolompok
1
n F
2
 Median = Tb I
f
 Keterangan :
Tb = Tepi bawah kelas median
n = Jumlah frekuensi
F = Jumlah frekuensi sebelum kelas median
f = frekuensi di kelas median
I = Interval / panjang kelas

29. Contoh 1
Tentukan nilai median dari tabel distribusi
frekuensi berikut ini!
Nilai Frekuensi
40 - 44 4
45 - 49 8
50 - 54 12
55 - 59 10
60 - 64 9
65 - 69 7

30. Pembahasan
1
n F
Nilai Frekuensi F Tb 2
40 - 44 4 4 39,5 Me Tb I
f
45 - 49 8 12 44,5
50 - 54 12 24 49,5
55 - 59 10 34 54,5 1
50 24
60 - 64 9 43 59,5 Me 54,5 2 5
65 - 69 7 50 64,5 10
1
Me 54,5 5
10
Me 54,5 0,5
Me 55

31. Modus
Modus dari sekumpulan bilangan adalah
bilangan yang paling sering muncul atau
nilai yang memiliki frekuensi terbanyak.

32. Modus Data Tunggal
 Contoh :  Pembahasan:
Tentukan modus dari
masing-masing kumpulan a. Modusnya = 5
bilangan di bawah ini: b. Modusnya = 4 dan 7
a. 5,3,5,7,5 disebut bimodal
b. 4,3,3,4,4,7,6,8,7,7
c. 2,5,6,3,7,9,8 c. Modusnya = tidak ada
d. 2,2,3,3,5,4,4,6,7 d. Modusnya = 2, 3, dan 4.
disebut dengan
multimodal

33. Modus Data Berkelompok
d1
Mo Tb I
d1 d2
 Keterangan:
Mo = Modus
Tb = Tepi bawah kelas modus
d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan
kelas sebelumnya
d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan
kelas sesudahnya
I = Interval / panjang kelas

34. Contoh 1:
Berat badan 30 orang siswa suatu kelas
disajikan pada tabel berikut. Modus data
tersebut adalah….
Berat (kg) f
41 - 45 1
46 - 50 6
51 - 55 12
56 - 60 8
61 - 65 3

35. Pembahasan
Frekuensi tertinggi
Berat (kg) f
41 - 45 1
d1
46 - 50 6 Mo Tb I
d1 d2
51 - 55 12
56 - 60 8 Mo 50,5
6
5
61 - 65 3 6 4
30
Mo 50,5
10
d1= 12 – 6
Mo 50,5 3
d2 = 12 - 8
Mo 53,5

36. Contoh 2
18 Tentukan nilai modus
histogram di samping!
12
9
6
5
10,5 15,5 20,5 25,5 30,5 35,5

37. frekuensi
Pembahasan
d1
18 Mo Tb I
d1 d2
6
12 Mo 25,5 5
6 9
9
30
Mo 25,5
6 15
5
Mo 25,5 2
Mo 27,5
10,5 15,5 20,5 25,5 30,5 35,5

38. Kuartil
 Kuartil adalah nilai pengamatan yang
membagi data menjadi 4 bagian yang
sama.
 Kuartil ada 3, yaitu :
- Kuartil pertama disebut dengan kuartil
bawah dinotasikan dengan Q1
- Kuartil kedua disebut juga dengan
median dinotasikan dengan Q2
- Kuartil ketiga disebut dengan kuartil atas
dinotasikan dengan Q3

39. Kuartil Data Tunggal
 Contoh :
Tentukan kuartil dari masing-masing data
berikut:
a. 4, 5, 6, 7, 8, 8, 9, 8, 7, 8, 9, 10
b. 12, 13, 14, 21, 34, 33, 24, 12, 14, 12, 11,
14, 15

40. Pembahasan
a. 4, 5, 6, 7, 8, 8, 9, 8, 7, 8, 9, 10
data diurutkan dari yang terkecil ke yang
terbesar :
4, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 10
Kuartil bawah (Q1) = 6 7 6,5
2
8 8
Kuartil tengah (Q2) = 8
2
8 9 8,5
Kuartil atas (Q3) =
2

41. b. 12, 13, 14, 21, 34, 33, 24, 12, 14, 12, 11, 14, 15
Data diurutan menjadi :
11, 12, 12, 12, 13, 14, 14, 14, 15, 21, 24, 33, 34
12 12
Kuartil bawah (Q1) = 12
2
Kuartil tengah (Q2) = 14
21 24
Kuartil atas (Q3) = 22,5
2

42. Kuartil Data Berkelompok
 Kuartil 1  Kuartil 2
1 1
n F n F
Q1 Tb 4 I Q2 Tb 2 I
f f
 Kuartil 3
3
n F
Q3 Tb 4 I
f

43. Contoh:
Diketahui tabel distribusi frekuensi berikut,
tentukan nilai kuartil-kuartilnya:
Nilai Frekuensi
11 – 13 14
14 – 16 16
17 – 19 20
20 – 22 17
23 – 25 6
26 – 28 4
29 - 31 3
Jumlah 80

44. Pembahasan
1
n F
4
Nilai Frekuensi Frekuensi Q1 Tb
f
I
Kumulatif
11 – 13 14 14
14 – 16 16 30 Q1 13,5
20 14
3
17 – 19 20 50 16
20 – 22 17 67 Q1 14,625
23 – 25 6 73
26 – 28 4 77 Q1 14,63
29 - 31 3 80
Jumlah 80

45. 3
1 n F
n F 4
2 Q3 Tb I
Q2 Tb I f
f
40 30 60 50
Q3 19,5 3
Q 2 16,5 3 17
20
Q2 16,5 1,5 Q3 19,5 1,76
Q3 21,26
Q 2 18

46. Ukuran Penyebaran Data
 Simpangan rata-rata.
Simpangan rata-rata adalah ukuran
penyebaran data yang mencerminkan
penyebaran datum terhadap nilai rataan
hitungnya.

47. n
1
SR xi x
n i 1
Keterangan:
SR = Simpangan rata-rata
n = banyaknya data
Xi = data ke i
x = rata-rata hitung

48. Contoh :
 Tentukan Penyelesaian:
simpangan rata-rata x 3 4 6 8 9
dari data : 5
6
3, 4, 6, 8, 9 1 n
SR xi x
n i 1
1
SR 3 6 4 6 6 6 8 6 9 6
5
1
SR 3 2 0 2 3
5
SR 2

49. Simpangan rata-rata data Berfrekuensi
n
1
SR f xi x
n i 1
 Keterangan:
SR = Simpangan rata-rata
n = banyaknya data
Xi = data ke i/ titik tengah kelas ke - i
x = rata-rata hitung

50. Contoh 1 :
Tentukan simpangan rata-rata data berikut:
Nilai Frekuensi
2 2
3 4
4 5
5 8
6 11
7 6
8 4

51. Pembahasan
Nilai Frekuens f i .xi x xi x xi x f i xi x
i
2 2 4 -3,4 3,4 6,8
3 4 12 -2,4 2,4 9,6
4 5 20 -1,4 1,4 7
5 8 40 5,4 -0,4 0,4 3,2
6 11 66 0,6 0,6 6,6
7 6 42 1,6 1,6 9,6
8 4 32 2,6 2,6 10,4
Jumlah 40 216 53,2
n
n
f i .xi 1
x i 1
SR f xi x
n i 1
n 1
216 SR .53,2 1,33
5,4 40
40

52. Contoh 2:
Tentukan simpangan rata-rata dari data
pada tabel berikut:
Nilai Frekuensi
55 – 59 7
60 – 64 12
65 – 69 23
70 – 74 21
75 – 79 18
80 – 84 10
85 – 89 8
90 - 94 1

53. Pembahasan
Nilai fi . xi f i .xi x xi x xi x f i xi x
55 – 59 7 57 399 -14,9 14,9 104,3
60 – 64 12 62 744 -9,9 9,9 118,8
65 – 69 23 67 1541 -4,9 4,9 112,7
70 – 74 21 72 1512 0,1 0,1 2,1
75 – 79 18 77 1386 71,9 5,1 5,1 91,8
80 – 84 10 82 820 10,1 10,1 101
85 – 89 8 87 696 15,1 15,1 120,8
90 - 94 1 92 92 20,1 20,1 20,1
Jumlah 100 7190 671,6
n n
1
f i .xi SR f xi x
x i 1 n i 1
n 1
7190 SR .671,6 6,716
71,9 100
100

54. Ragam dan Simpangan Baku
Ragam dan simpangan baku menjelaskan
penyebaran data di sekitar rataan. Karena
rataan adalah nilai yang mewakili data dan
menjadi fokus utama, maka diharapkan
beberapa pengamatan akan lebih kecil dari
nilai rataan atau lebih besar.

55. Ragam dan Simpangan Baku data Tunggal
 Ragam dari satu kelompok data tunggal
adalah rataan dari jumlah kuadrat
simpangan tiap datum, atau :
n
2 1 2
S xi x
n i 1
 Simpangan baku
n
1 2
S xi x
n i 1

56. Contoh
 Tentukan ragam dan simpangan baku dari
data: 11, 12, 13, 14, 15, 16
 Penyelesaian:
2 xi 81
xi xi x xi x x 13,5
n 6
11 -2,5 6,25 n
1 2
12 -1,5 2,25 S
2
xi x
n
13 -0,5 0,25 i 1
1
2
14 0,5 0,25 S
6
.17,5
15 1,5 2,25 2
S 2,92
16 2,5 6,25
S 2,92 1,71
xi 81 17,5
Jadi, ragam = 2,92 dan simpangan baku = 1,71

57. Ragam dan Simpangan Baku Data
Berkelompok
Ragam:  Simpangan Baku:
n
2 1 2
S fi xi x 1 n
2
fi i 1 S fi xi x
fi i 1
Keterangan:
Fi = frekuensi di kelas ke i
Xi = titik tengah kelas ke i

58. Contoh :
Tentukan ragam dan simpangan baku dari
data berikut: Nilai Frekuensi
141-147 2
148-154 7
155-161 12
162-168 10
169-175 9
176-182 7
183-189 3

59. Pembahasan :
Nilai Frekuensi Xi Fi.Xi Xi- x xi x
2
fi xi x
2
141-147 2 144 288 -21 441 882
148-154 7 151 1057 -14 196 1372
155-161 12 158 1896 -7 49 588
162-168 10 165 1650 0 0 0
169-175 9 172 1548 7 49 441
176-182 7 179 1253 14 196 1372
183-189 3 186 558 21 441 1323
∑fi=50 ∑=8250 ∑=5978
n
Rataan/ x i 1
n
f i .x i 8250
165
fi 50
i 1
n
1 2 5878
Ragam : S 2
fi xi x 119,56
fi i 1
50
n
Simpangan baku: 1 2
S fi xi x 119,46 10,9
fi i 1