Bahan Kuliah Elektromatika

1. 1
FLUKS LISTRIK
Simon Patabang, MT.
http://spatabang.blogspot.com

2. Pendahuluan
• Fluks listrik F jumlah garis gaya medan listrik E
yang menembus suatu luas permukaan A
dalam arah tegak lurus.
• Perhatikan gambar :
Rumus :
F = E. A

3. • Bila garis gaya E menembus bidang A dengan
sudut kemiringan θ terhadap garis tegak lurus
bidang, maka besarnya En adalah E cos θ.
. .cosE A F 
NE AF 

4. F  Fluks listrik (Weber)
E  Kuat Medan Listrik (N/C)
A = Luas bidang (m2)
θ = Sudut antara E dengan garis normal.
Jika arah medan listrik (E) berimpit dengan garis
normal, maka nilai sudut (θ) adalah 0 (nol) dan
nilai cos θ sama dengan 1. Sehingga pesamaan
fluks listrik adalah :
.E AF 

5. Contoh :
1. Sebuah bidang persegi dengan panjang sisi
20 cm. Bila sebuah medan listrik homogen
sebesar 200 N/C menembus pada persegi
dengan arah tegak lurus, berapakah fluks
listrik pada bidang persegi?
Jawab:
Diketahui : S = 20 cm, En = 200 N/C
A = 20 x 20 = 400 cm2 = 4 x 10-2 m2

6. Jumlah Garis yang menembus bidang A
adalah :
Φ = En. A
Φ= 200. 4 x 10-2 m
Φ = 8 weber
Flux adalah sebuah skalar karena tidak
memiliki arah tetapi flux memiliki kerapatan
yang menutupi permukaan.

7. 2. Fluks listrik melalui sebuah cakram dengan jari-
jari 0,10 m diorientasikan dengan vektor satuan
normal n terhadap sebuah medan listrik
homogen yang besarnya 2,0 .103 N/C.
Berapakah fluks listrik yang melalui cakram jika:
a) membentuk sudut 30o?
b) tegak lurus terhadap medan listrik?
c) sejajar dengan medan listrik?

8. Jawab:
Diketahui : r = 0,10 m; E = 2,0 x 103 N/C
Ditanya : FE jika :
a)  = 30o b)  = 90o c)  = 0o
Jawab : Luas A = (0,10 m)2 = 0,0314 m2
a)
b)
c)

9. Hukum Gauss
Hukum Gauss menyatakan bahwa :
Fluks listrik F yang menembus setiap permukaan
tertutup sama dengan muatan total Q yang
terdapat di dalam volume yang dibatasi
(dilingkungi) oleh permukaan tertutup tersebut.
F  q
Hukum Gauss digunakan untuk menentukan
besarnya fluks listrik yang melalui sebuah
permukaan tertutup. Permukaan tertutup tersebut
disebut permukaan Gaussian.

10. Permukaan tertutup adalah sebuah permukaan yang
dibuat untuk mengelilingi atau menutupi sebuah titik
muatan q yang ditinjau.
Misalnya sebuah muatan q pada suatu
titik. Ditinjai dengan membuat sebuah
pemukaan yang menutupi q. permukaan
itu berbentuk bola dengan jari-jari r.
2
1
4 o
q
E
r

Bila muatan q terdistribusi secara merata pada
permukaan, maka setiap titik pada jarak r dari q, medan
listriknya sama. Besarnya medan listrik E pada titik yang
jaraknya r dari muatan +q adalah :

11. Luas permukaan bola :
Maka besarnya fluks listrik pada permukaan bola
adalah :
2
4A r
2
2
.
1
4
4 o o
E A
q q
r
r

 
F 
F  
Fluks tersebut tidak bergantung pada jari-jari r dari
bola itu, tapi hanya bergantung pada muatan q yang
yang dilingkupi oleh permukaan tertutup berupa bola.
Jadi besarnya q sebanding besarnya fluks kali
konstanta εo
( . )o
o
q
q H Gauss

F    F

12. Fluks Listrik Pada muatan Tidak
Homogen
Untuk permukaan dengan muatan q
yang terdistribusi secara tidak merata
(tidak homogen), maka dapat ditinjau
dengan mengambil sebagian kecil luas
permukaan A sebesar dA seperti
gambar.
S
.d E dAF 
Besarnya fluks pada permukaan ds adalah :
Besarnya fluks pada seluruh permukaan tertutup
adalah :
.E dAF  

13. Karena E konstan untuk setiap titik pada bola, maka
persamaan integral menjadi :
Berdasarkan Hukum Gauss :
Subsitusi F ke dalam persamaan integral permukaan
tertutup, maka besarnya fluks pada seluruh permukaan
tertutup adalah :
. .o
o
q
E dA q E dA

    
oq E dA 
dA  Menyatakan luas permukaan bola = 4πr²
o
q

F 

14. Maka diperoleh :
2
2
4
4
o
o
q E r
q
E
r
 




15. Kerapatan Fluks Listrik
Apabila pada permukaan bola dengan jari-jari r
terdapat muatan q yang terdistribusi secara merata
pada permukaan bola maka akan terdapat
kerapatan flux listrik (D) pada permukaan bola. D
adalah besaran vektor.
Besarnya rapat flux listrik (D) adalah besarnya medan
listrik E kali εo, atau D = E εo maka :
2
4 o
q
E
r

Dari persamaan medan listrik :

16. 2
4
r
q
D a
r

2
4q D r
Vektor rapat fluks adalah :
2
4
q
D
r

Jadi besarnya Kerapatan fluks dari muatan q
adalah :
, dimana luas bola A = 4πr²
:Jadi q DA

17. Contoh
Diketahui rapat fluks listrik :
a). Hitung medan listrik E di r = 0,2 m
b). Hitung muatan total q di dalam bola r = 0,2 m
2
/
3
r
r
D a nC m
 
Jawaban :
a). Medan listrik E di r = 0,2 m adalah :
9
9
12
10
3
0,2 10
7,53
3(8,854 10 )
ro
o o
r r
D r
D E E x a
x N
E a a
x C

 



   
 

   
  

18. b). Muatan total Q di dalam bola adalah :
Sebuah bola dibentuk oleh vektor posisi r,
sudut φ dan θ. Jadi setiap titik pada permukaan
bola berada pada posisi (r, θ, φ) atau vektor satuan
dalam arah (r, θ, φ).

19. Besarnya luasan potongan dA adalah :
2
( sin )( )
sin
r
r
dA r r d d a
dA r d d a
  
  





20.   
2
9 2
0
9 3 3 3
2
0 0
3
9
10 sin
3
10 4
cos (2)(2 )
3 3 3
4 (0,2)
0,2 10 3,35
3
rr
r
Q D d A a r d d a
r r r
r x pC
 
 
 
  

  





   
F    
  F  
  
  
Q DABerdasarkan rumus :
Maka total muatan q dalam permukaan tertutup
adalah :
9 2
10 /
3
r
r
D a C m

 

21. Contoh
Suatu muatan garis dengan kerapatan muatan λ 8
nC/m terletak pada sumbu z. Hitunglah rapat fluks
listrik pada jarak r = 3 m dari muatan garis.
Jawab :
λ = 8 nC/m = 8. 10-9 C/m
r = 3 m
9 9
2
2
8 10 1,273 10
0,424
2 2 3
o
o
E D E
r
x x nC
D
r r m




 
 
  
   
Rumus medan listrik pada muatan garis :

22. Sekian