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CLASIFICACION DE
FUNCIONES
Contenidos
1. Función Lineal
2. Función Afín
1.1 Definición
1.2 Gráficos
2.1 Definición
3. Función Identidad
2.2 Gráficos
3.1 Definición
3.2 Gráficos
4. Función Constante
5. Función Cuadrática
6. Función Valor Absoluto
7.Función Raíz Cuadrada
4.1 Definición
5.1 Definición
6.1 Definición
7.1 Definición
4.2 Gráficos
5.2 Gráficos
6.2 Gráficos
7.2 Gráficos
8. Función Potencia
9. Función Parte Entera
10. Función Exponencial
8.1 Definición
9.1 Definición
10.1 Definición
11.1 Definición
11. Función Logarítmica
8.2 Gráficos
9.2 Gráficos
10.2 Gráficos
11.2 Gráficos
1. Función Lineal
f(x)=kx
Obs. i) K es una constante de proporcionalidad.
ii) K es la pendiente de la recta
1.1 Definición: es una línea recta que pasa por el origen.
1.2 Gráfico
Dom f= IR
Rec f=IR
- Es Biyectiva
- Posee Inversa
2. Función Afín
2.1 Definición: Es una recta que NO pasa por el origen.
f(x)=mx + n
n:coeficiente de posición
2.2 Gráfico:
Dom f: IR Rec f=IR
Obs. Es biyectiva siempre y posee inversa
3. Función Identidad:
f(x)= x m =1
3.1 Definición: La preimagen es igual a su imagen.
-1
3.2 Gráfico:
Dom f= IR
Rec f=IR
Obs. Es equidistante de los ejes coordenados.
- Es Biyectiva
- Posee inversa
4. Función Constante
-1
4.1 Definición: es una recta paralela al eje x.
f(x)= a
Dom f= IR
Rec f={a}
Obs. No es biyectiva, no posee inversa
4.2 Gráfico:
5. Función Cuadrática
5.1 Definición:
b
c
5.2 Gráficos:
Dom f= IR
Rec f, dependerá de la concavidad, es decir
hacia donde abre.
Obs. En general, no es biyectiva y no posee inversa
Otras variaciones de la función cuadrática
Y=f(x) IR
y
b
h
h
IR
x
6. Función valor absoluto
6.1. Definición
Es de la forma: f(x) = x
x =
x si x ≥ 0
-x si x < 0
Obs: i) No es biyectiva
ii) No posee inversa
Dom(f)= IR
Rec(f) = IR+ U {0}
6.2. Gráfico
f(x) = x
Ejemplos:
1. f(x) = x + 1
-1
-1
2. f(x) = x - 1
-1
3. f(x) = x + 1
4. f(x) = x - 1
-1
5. f(x) = - x
7. Función raíz cuadrada
7.1. Definición
Es de la forma: f(x) = x , con x ≥ 0
Su representación gráfica:
Dom(f)= IR+ U {0}
Rec(f) = IR+ U {0}
Obs: Esta función podría ser biyectiva, si se redefine el Dominio y el Recorrido
Dom (f)= IR+ U {0}
Observación:
• Cuando se tiene f(x) = – x , se está considerando que
la raíz es negativa, es decir , las imágenes son
menores o iguales a cero. De esta forma, también se
habla de la función raíz, con su rama negativa.
Rec(f)= IR- U {0}
Su representación gráfica:
y
x
Ejemplos:
1. Determinar el dominio y recorrido de f(x) = 2x -6
Solución:
El dominio se obtiene de la desigualdad:
2x – 6 ≥ 0
2x ≥ 6
x ≥ 3
Los reales x que tienen imagen f(x) real, son aquellos que
satisfacen la desigualdad x ≥ 3.
Por lo tanto:
Dom(f)=[3, +∞[
El recorrido de esta función se obtiene fácilmente del gráfico
viendo su proyección sobre el eje y.
x
y
3
Gráficamente:
Rec(f) = IR+ U {0}El recorrido de la función es:
o también: Rec(f) = [0,+∞ [
2. Determinar el dominio y recorrido de: f(x) = 5x -10 + 4
Solución:
El dominio se obtiene de la desigualdad:
5x – 10 ≥ 0
5x ≥ 10
x ≥ 2
Los reales x que tienen imagen f(x) real, son aquellos que
satisfacen la desigualdad x ≥ 2.
Por lo tanto:
Dom(f)=[2, +∞[
Gráficamente:
x
y
321
1
2
3
4
El recorrido de la función es:
o también: Rec(f) = {y Є IR / y ≥ 4}
8. Función Potencia
8.1 Definición:
8.2 Gráfico:
n es par
n es impar
Rec f, dependerá del
valor de n.
Además es biyectiva
y posee inversa.
9. Función Parte entera
Es de la forma: f(x) = [x]
Ejemplos:
[x] corresponde al menor de los dos enteros, entre los cuales está
comprendido x.
a) [2,3] = 2
9.1. Definición
Si x es entero, [x] = x
b) [8,9] = 8
c) [-6,4] = -7
d) [-4] = -4
Dom(f)= IR
Rec(f) = Z
9.2. Gráfico
f(x) = [x]
y
x
1 2 3 4
- 1- 2- 3
- 2
- 3
1
2
3
o
o
o
o
o
o
o
Dom f=R
Rec f= Z
Obs. i) No es Biyectiva
ii) No posee inversa
10. Función Exponencial
10.1 Definición: La variable independiente se encuentra en el exponente.
10.2 Gráfico:
1
1
y
x
x
y
Dom f=IR
Obs:Es biyectiva, posee inversa
El eje x es asíntota
11. Función
Logarítmica
11.1 Definición: Es la función inversa de exponencial.
11
y
x
x
Rec f=IR
Obs:Es biyectiva, posee inversa
El eje y es asíntota
y
11.2 Gráfico:

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Clasificacion de funciones

  • 2. Contenidos 1. Función Lineal 2. Función Afín 1.1 Definición 1.2 Gráficos 2.1 Definición 3. Función Identidad 2.2 Gráficos 3.1 Definición 3.2 Gráficos
  • 3. 4. Función Constante 5. Función Cuadrática 6. Función Valor Absoluto 7.Función Raíz Cuadrada 4.1 Definición 5.1 Definición 6.1 Definición 7.1 Definición 4.2 Gráficos 5.2 Gráficos 6.2 Gráficos 7.2 Gráficos
  • 4. 8. Función Potencia 9. Función Parte Entera 10. Función Exponencial 8.1 Definición 9.1 Definición 10.1 Definición 11.1 Definición 11. Función Logarítmica 8.2 Gráficos 9.2 Gráficos 10.2 Gráficos 11.2 Gráficos
  • 5. 1. Función Lineal f(x)=kx Obs. i) K es una constante de proporcionalidad. ii) K es la pendiente de la recta 1.1 Definición: es una línea recta que pasa por el origen. 1.2 Gráfico Dom f= IR Rec f=IR - Es Biyectiva - Posee Inversa
  • 6. 2. Función Afín 2.1 Definición: Es una recta que NO pasa por el origen. f(x)=mx + n n:coeficiente de posición 2.2 Gráfico: Dom f: IR Rec f=IR Obs. Es biyectiva siempre y posee inversa
  • 7. 3. Función Identidad: f(x)= x m =1 3.1 Definición: La preimagen es igual a su imagen. -1 3.2 Gráfico: Dom f= IR Rec f=IR Obs. Es equidistante de los ejes coordenados. - Es Biyectiva - Posee inversa
  • 8. 4. Función Constante -1 4.1 Definición: es una recta paralela al eje x. f(x)= a Dom f= IR Rec f={a} Obs. No es biyectiva, no posee inversa 4.2 Gráfico:
  • 9. 5. Función Cuadrática 5.1 Definición: b c 5.2 Gráficos: Dom f= IR Rec f, dependerá de la concavidad, es decir hacia donde abre. Obs. En general, no es biyectiva y no posee inversa
  • 10. Otras variaciones de la función cuadrática Y=f(x) IR y b h h IR x
  • 11. 6. Función valor absoluto 6.1. Definición Es de la forma: f(x) = x x = x si x ≥ 0 -x si x < 0 Obs: i) No es biyectiva ii) No posee inversa Dom(f)= IR Rec(f) = IR+ U {0}
  • 14. -1 2. f(x) = x - 1
  • 15. -1 3. f(x) = x + 1
  • 16. 4. f(x) = x - 1 -1
  • 17. 5. f(x) = - x
  • 18. 7. Función raíz cuadrada 7.1. Definición Es de la forma: f(x) = x , con x ≥ 0 Su representación gráfica: Dom(f)= IR+ U {0} Rec(f) = IR+ U {0} Obs: Esta función podría ser biyectiva, si se redefine el Dominio y el Recorrido
  • 19. Dom (f)= IR+ U {0} Observación: • Cuando se tiene f(x) = – x , se está considerando que la raíz es negativa, es decir , las imágenes son menores o iguales a cero. De esta forma, también se habla de la función raíz, con su rama negativa. Rec(f)= IR- U {0} Su representación gráfica: y x
  • 20. Ejemplos: 1. Determinar el dominio y recorrido de f(x) = 2x -6 Solución: El dominio se obtiene de la desigualdad: 2x – 6 ≥ 0 2x ≥ 6 x ≥ 3 Los reales x que tienen imagen f(x) real, son aquellos que satisfacen la desigualdad x ≥ 3. Por lo tanto: Dom(f)=[3, +∞[ El recorrido de esta función se obtiene fácilmente del gráfico viendo su proyección sobre el eje y.
  • 21. x y 3 Gráficamente: Rec(f) = IR+ U {0}El recorrido de la función es: o también: Rec(f) = [0,+∞ [
  • 22. 2. Determinar el dominio y recorrido de: f(x) = 5x -10 + 4 Solución: El dominio se obtiene de la desigualdad: 5x – 10 ≥ 0 5x ≥ 10 x ≥ 2 Los reales x que tienen imagen f(x) real, son aquellos que satisfacen la desigualdad x ≥ 2. Por lo tanto: Dom(f)=[2, +∞[
  • 23. Gráficamente: x y 321 1 2 3 4 El recorrido de la función es: o también: Rec(f) = {y Є IR / y ≥ 4}
  • 24. 8. Función Potencia 8.1 Definición: 8.2 Gráfico: n es par n es impar Rec f, dependerá del valor de n. Además es biyectiva y posee inversa.
  • 25. 9. Función Parte entera Es de la forma: f(x) = [x] Ejemplos: [x] corresponde al menor de los dos enteros, entre los cuales está comprendido x. a) [2,3] = 2 9.1. Definición Si x es entero, [x] = x b) [8,9] = 8 c) [-6,4] = -7 d) [-4] = -4 Dom(f)= IR Rec(f) = Z
  • 26. 9.2. Gráfico f(x) = [x] y x 1 2 3 4 - 1- 2- 3 - 2 - 3 1 2 3 o o o o o o o Dom f=R Rec f= Z Obs. i) No es Biyectiva ii) No posee inversa
  • 27. 10. Función Exponencial 10.1 Definición: La variable independiente se encuentra en el exponente. 10.2 Gráfico: 1 1 y x x y Dom f=IR Obs:Es biyectiva, posee inversa El eje x es asíntota
  • 28. 11. Función Logarítmica 11.1 Definición: Es la función inversa de exponencial. 11 y x x Rec f=IR Obs:Es biyectiva, posee inversa El eje y es asíntota y 11.2 Gráfico: