Diapositivas de apoyo a la clase de Estadística II en la Escuela de Administración del Instituto Continental

1. Distribuciones de
Probabilidad
Variable aleatoria

2. Objetivos de
la clase:
• Variable Aleatoria.
• Distribución de
probabilidades.
• Distribución de probabilidad
discreta
El estudiante estará en
capacidad de comprender
los conceptos de:

3. Variable
Estadística

4. Variable:

5. Variable en estadística
•Característica
observable en los
individuos de una
población

6. Una estadística de muchas personas:
• Se entrevista a 140 personas para preguntarles
sobre sus preferencias en el uso de marcas de
productos para la limpieza del cabello. Los
resultados se muestran a continuación:
Marca frecuencia
H & S 68
Sedal 34
Pert 23
Clear 15
140
68
34
23
15
0
10
20
30
40
50
60
70
80
H & S Sedal Pert Clear
Frecuencias
Marcas

7. Distribuciones de Frecuencias
• Relación de todas las categorías de una
variable y sus frecuencias correspondientes:
Marca frecuencia
H & S 45
Sedal 34
Pert 23
Clear 15
140
Variable
Categorías de
laVariable
Frecuencias

8. 68
34
23
15
0
10
20
30
40
50
60
70
80
H & S Sedal Pert Clear
Frecuencias
Marca
Distribuciones de Frecuencias
• Relación de todas las categorías de una
variable y sus frecuencias correspondientes:
Variable
Categorías de
laVariable
Frecuencias

9. Variable Aleatoria
•Variable aleatoria es
aquella que tiene
resultados
aleatorios.

10. Tipos deVariables Aleatorias
• Las variables que
tienen categorías o
resultados que no
admiten decimales.
• Los resultados son
producto del conteo
Discretas
• Las variables que se
expresan en números
reales.
• Sus resultados son
producto de una
medición.
Continuas

11. Tipos de variables
Variable
Aleatoria
Discreta
De frecuencias
Binomial
Hipergeométrica
Continua
Uniforme
Normal

12. Distribución de probabilidades
• En una encuesta se toma aleatoriamente a individuos que
transitan por una céntrica calle y se les pregunta por el
número de hijos que tiene cada uno:
N° de
Hijos fi
0 36
1 45
2 15
3 12
4 6
5 3
6 3
110
P(x)
0.300
0.375
0.125
0.100
0.050
0.025
0.025
1

13. Distribución de probabilidades
• En una encuesta se toma aleatoriamente a individuos que
transitan por una céntrica calle y se les pregunta por el
número de hijos que tiene cada uno:
N° de
Hijos
0
1
2
3
4
5
6
P(x)
0.300
0.375
0.125
0.100
0.050
0.025
0.025
1
0.3
0.375
0.125
0.1
0.05
0.025 0.025
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0 1 2 3 4 5 6
P(x)

14. Distribución de probabilidades
• Relación de categorías de una variable aleatoria y sus
correspondientes medidas de probabilidad.
N° de
Hijos
0
1
2
3
4
5
6
P(x)
0.300
0.375
0.125
0.100
0.050
0.025
0.025
1
0.3
0.375
0.125
0.1
0.05
0.025 0.025
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0 1 2 3 4 5 6
P(x)

15. Ejemplo:
• John Ravichagua vende
automóviles nuevos en
Huanca Motors.
• Por lo general, John vende la
mayor cantidad de
automóviles el sábado.
• Ideo la siguiente distribución
de probabilidades de la
cantidad de automóviles que
espera vender un sábado
cualquiera.

16. Ejemplo:
Cantidad de
automóviles
vendidos
Probabilidad
P(x)
0 0.10
1 0.20
2 0.30
3 0.30
4 0.1
¿Es una distribución de probabilidades?
Si es una distribución de probabilidades la
suma de todas las probabilidades es igual a 1
1

17. Ejemplo:
Cantidad
de
automóvile
s vendidos
Probabilid
ad
P(x)
0 0.10
1 0.20
2 0.30
3 0.30
4 0.10
1
¿Cuántos automóviles
espera vender John un
sábado normal?
µ = Σ[xi . P(x)]
µ = 0(0.10)+1(0.20)+2(0.30)+3(0.30)+4(0.10)
Los autos que se espera
vender son iguales al
Valor Esperado o Media
µ = 2.1 autos en promedio

18. Ejemplo:
Cantidad
de
automóvile
s vendidos
Probabilid
ad
P(x)
0 0.10
1 0.20
2 0.30
3 0.30
4 0.10
1
¿Cuál es la desviación
estándar de a venta de
autos? (riesgo)
µ = Σ(𝒙𝒊 − 𝝁) 𝟐 ∗ P(x)
σ = 𝟎 − 𝟐. 𝟏 𝟐 𝟎. 𝟏𝟎 + 𝟏 − 𝟐. 𝟏 𝟐 𝟎. 𝟐𝟎 + . . . + 𝟒 − 𝟐. 𝟏 𝟐 𝟎. 𝟏𝟎
Los autos tienen una
desviación estándar:
σ = 1.136 autos

19. Ejemplo:
Cantidad
de
automóvile
s vendidos
Probabilid
ad
P(x)
0 0.10
1 0.20
2 0.30
3 0.30
4 0.10
1
¿Cuál es la
probabilidad de que se
venda 2 o 3 autos?
P(2 ó 3) =P(2) + P(3)
P(2 ó 3) = 0.30 + 0.30
Los eventos son
excluyentes:
P(2 ó 3) = 0.60

20. Ejemplo:
Cantidad
de
automóvile
s vendidos
Probabilid
ad
P(x)
0 0.10
1 0.20
2 0.30
3 0.30
4 0.10
1
¿Cuál es la
probabilidad de que se
venda como mínimo 1
auto?
P(máx 2) =P(1) + P(2) + P(3) + P(4)
P(máx 2) = 1 – P(0)
Los eventos son
excluyentes:
P(máx 2) = 0.90

21. Ejemplo 2
•La información que
sigue representa el
numero de
llamadas diarias al
servicio de
emergencia por el
servicio voluntario
de ambulancias de ,
Carolina del Sur,
durante los últimos
50 días.
N° de
llamadas
xi
N° de días
fi
0 8
1 10
2 22
3 9
4 1
50

22. Ejemplo 2
• ¿Cuál es el valor
esperado y la
desviación estándar?.
N° de
llamadas
xi
fi
0 8
1 10
2 22
3 9
4 1
50
μ = 1.7
ϭ = 1.005

23. Ejemplo 2
• ¿Cuál es la
probabilidad de que se
efectúen como
máximo 3 llamadas?.
Número
de
llamadas
Fi
0 8
1 10
2 22
3 9
4 1
50
P(3) =
9
50
P(3) = 0.18

24. Ejemplo 2
• ¿Cuál es la
probabilidad de que se
efectúen una o
ninguna llamada?
Número
de
llamadas
Fi
0 8
1 10
2 22
3 9
4 1
50
P(1 o 0) =
8
50
+
10
50
P(1 o 0) =
18
50
P(1 o 0) = 0.36

25. Ejemplo 2
• ¿Cuál es la
probabilidad de que se
efectúen como mínimo
2 llamadas?
Número
de
llamadas
Fi
0 8
1 10
2 22
3 9
4 1
50
Mínimo 2 llamadas x ≥ 2
P(x ≥ 2) =
22
50
+
9
50
+
1
50
P(x ≥ 2) = 0.64

26. Ejemplo 2
• ¿Cuál es la
probabilidad de que no
se efectúen como
mínimo 2 llamadas?
Número
de
llamadas
Fi
0 8
1 10
2 22
3 9
4 1
50
Mínimo 2 llamadas ~x ≥ 2
P(~x ≥ 2) = P(0) + P(1)
P(~x ≥ 2) =
8
50
+
10
50
P(~x ≥ 2) = 1- P(x ≥ 2)
~
P(~x ≥ 2) = 1- 0.64
P(~x ≥ 2) = 0.36
P(~x ≥ 2) = 0.36

27. Ejemplo 2
• ¿Cuál es la
probabilidad de que no
se efectúen 4
llamadas?
Número
de
llamadas
Fi
0 8
1 10
2 22
3 9
4 1
50
4 llamadas ~4
P(~4) = P(0)+P(1)+P(2)+P(3)
~
P(~4) = 1- P(4)
P(~4) = 1 -
1
50
= 0.02