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RADICALES
Propiedades de las potencias
a) a a an m n m
⋅ = +
b)
a
a
a
n
m
n m
= −
c) ( )a an m n m
= ⋅
d) ( )a b c a b c
n n n n
⋅ ⋅ = ⋅ ⋅
e) a
a
n
n
−
=
1
f) a a
m
n mn
=
g) a0
1=
h) a a1
=
Propiedades de las raíces
a) a b a bn n n
⋅ = ⋅
b)
a
b
a
b
n
n
n=
c) ( )a an
m mn
=
d) a amn n m
= ⋅
“Racionalizar” consiste en operar para
obtener una expresión equivalente sin
radicales en el denominador. Ej:
( )
2
6
2 6
6 6
2 6
6
2 6
6
2 6
2 3
6
32=
⋅
⋅
= = =
/
/ ⋅
=
1. Expresa en forma de una sola potencia:
a)
2
3
2
3
2
3
5 3 4





 ⋅





 ⋅





 =
−
b)
6
5
6
5
6
5
5 2 2 4





 ⋅











 ⋅





 =
− −
c) [ ]2 2 27 3 2 3 4
÷ ⋅ =( ) d)
4
7
4
7
4 2 2





 ⋅











 =
2. Expresa como producto de potencias:
a) ( )2 9 52 3 2
⋅ ⋅ =
−
b) [ ]16 73 3 4−
⋅ − =( ) c) [ ]( ) ( )− ⋅ =2 53 2 3 3
3. Calcula las siguientes raíces:
a) 25 b) 1253
c) 814
d) −325
e)
4
9
f) 2183
4. Calcula la raíz cúbica de los números reales:
1
8
;
1
125
; ; ; ; .
64
125
0,001; 0,027; 7 5 26 24 12
5. Determina entre qué números enteros se encuentra la raíz cuadrada positiva de los
siguientes números reales: 17; 50; 105; 420.
6. Calcula cinco radicales semejantes a 23
.
7. Simplifica las siguientes expresiones radicales obteniendo radicales semejantes:
a) 248
b) 7612
c) 1256
d) 10245
8. Reducir a índice común y ordenar los siguientes números reales:
a) 5 73 4
; b) 2; ;2 234 56
c) 73
; ;4 25 5
d) 85
; ;15 96 4
2
9. Expresa en forma de potencia: 25
; ; ; ; ;-3 5 (-31) 16
4
25
3 56 37 5
.
10. Expresa en forma de raíz: ( ) , , ( ) , , .− −






−
3 5
2
5
5
1
2
3
7
2
3
1
4
3
2
4
11. Introducir en la raíz los factores que están fuera del signo radical:
a) 2 2 b)
1
2
6 c)
1
4
84
d) −3
1
9
e) 5 32 5
⋅ f) 4 53
g) 7 23
h) 3 4
12. Extrae todos los factores que puedas de los siguientes radicales:
a) 8 b) 45 c) 1200 d) 5 24 63
⋅
e) 2 3 53 4
⋅ ⋅ f) 7200 g)
24
50
h) 7 29 44
⋅
13. Calcula los siguientes productos de radicales:
a) 2 5⋅ = b) 4 53 3
⋅ = c) 3 85 5
⋅ = d) 3 23
⋅ =
e) 3 73 6
⋅ = f) 8 24
⋅ = g) 5 25
⋅ = h) 2 53 8
⋅ =
14. Realiza las siguientes divisiones de radicales:
a)
32
2
= b)
81
9
3
3
= c)
15
3
= d)
3
4
=
e)
2
323
= f)
8
24
= g)
3
24
= h)
8
2
5
=
15. Extare los factores que puedas de los radicales y calcula el resultado de las
siguientes operaciones:
a) 2 3 2 5 2 7 2− + − = b) 2 8 18 32+ + − =
c) 2 12 5 8 3− + + = d) 2 50 200 32+ + − =
e) 45 20 500 80+ − + = f) 24 5 6 486− + =
g) − − + − =3 27 2 125 8 75 10 20 h) 54 163 3
− =
16. Racionaliza las siguientes expresiones:
a)
1
5
b)
2
7
c)
2
3
d)
1
1 2+
e)
2
2 3−
f)
1 3
1 3
+
−
g)
3 4
3 4
−
+
h)
− +
− −
1 6
1 6
17. Calcula:
a) 853
= b) 17 = c) 810 75,
= d) 8
12
15
15
18




 = e) 270 333, ...
f) 23035
=

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01 3 ejercicios radicales

  • 1. 1 RADICALES Propiedades de las potencias a) a a an m n m ⋅ = + b) a a a n m n m = − c) ( )a an m n m = ⋅ d) ( )a b c a b c n n n n ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ e) a a n n − = 1 f) a a m n mn = g) a0 1= h) a a1 = Propiedades de las raíces a) a b a bn n n ⋅ = ⋅ b) a b a b n n n= c) ( )a an m mn = d) a amn n m = ⋅ “Racionalizar” consiste en operar para obtener una expresión equivalente sin radicales en el denominador. Ej: ( ) 2 6 2 6 6 6 2 6 6 2 6 6 2 6 2 3 6 32= ⋅ ⋅ = = = / / ⋅ = 1. Expresa en forma de una sola potencia: a) 2 3 2 3 2 3 5 3 4       ⋅       ⋅       = − b) 6 5 6 5 6 5 5 2 2 4       ⋅             ⋅       = − − c) [ ]2 2 27 3 2 3 4 ÷ ⋅ =( ) d) 4 7 4 7 4 2 2       ⋅             = 2. Expresa como producto de potencias: a) ( )2 9 52 3 2 ⋅ ⋅ = − b) [ ]16 73 3 4− ⋅ − =( ) c) [ ]( ) ( )− ⋅ =2 53 2 3 3 3. Calcula las siguientes raíces: a) 25 b) 1253 c) 814 d) −325 e) 4 9 f) 2183 4. Calcula la raíz cúbica de los números reales: 1 8 ; 1 125 ; ; ; ; . 64 125 0,001; 0,027; 7 5 26 24 12 5. Determina entre qué números enteros se encuentra la raíz cuadrada positiva de los siguientes números reales: 17; 50; 105; 420. 6. Calcula cinco radicales semejantes a 23 . 7. Simplifica las siguientes expresiones radicales obteniendo radicales semejantes: a) 248 b) 7612 c) 1256 d) 10245 8. Reducir a índice común y ordenar los siguientes números reales: a) 5 73 4 ; b) 2; ;2 234 56 c) 73 ; ;4 25 5 d) 85 ; ;15 96 4
  • 2. 2 9. Expresa en forma de potencia: 25 ; ; ; ; ;-3 5 (-31) 16 4 25 3 56 37 5 . 10. Expresa en forma de raíz: ( ) , , ( ) , , .− −       − 3 5 2 5 5 1 2 3 7 2 3 1 4 3 2 4 11. Introducir en la raíz los factores que están fuera del signo radical: a) 2 2 b) 1 2 6 c) 1 4 84 d) −3 1 9 e) 5 32 5 ⋅ f) 4 53 g) 7 23 h) 3 4 12. Extrae todos los factores que puedas de los siguientes radicales: a) 8 b) 45 c) 1200 d) 5 24 63 ⋅ e) 2 3 53 4 ⋅ ⋅ f) 7200 g) 24 50 h) 7 29 44 ⋅ 13. Calcula los siguientes productos de radicales: a) 2 5⋅ = b) 4 53 3 ⋅ = c) 3 85 5 ⋅ = d) 3 23 ⋅ = e) 3 73 6 ⋅ = f) 8 24 ⋅ = g) 5 25 ⋅ = h) 2 53 8 ⋅ = 14. Realiza las siguientes divisiones de radicales: a) 32 2 = b) 81 9 3 3 = c) 15 3 = d) 3 4 = e) 2 323 = f) 8 24 = g) 3 24 = h) 8 2 5 = 15. Extare los factores que puedas de los radicales y calcula el resultado de las siguientes operaciones: a) 2 3 2 5 2 7 2− + − = b) 2 8 18 32+ + − = c) 2 12 5 8 3− + + = d) 2 50 200 32+ + − = e) 45 20 500 80+ − + = f) 24 5 6 486− + = g) − − + − =3 27 2 125 8 75 10 20 h) 54 163 3 − = 16. Racionaliza las siguientes expresiones: a) 1 5 b) 2 7 c) 2 3 d) 1 1 2+ e) 2 2 3− f) 1 3 1 3 + − g) 3 4 3 4 − + h) − + − − 1 6 1 6 17. Calcula: a) 853 = b) 17 = c) 810 75, = d) 8 12 15 15 18      = e) 270 333, ... f) 23035 =