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Hidrodinámica
¿Qué es la Hidrodinámica?
La hidrodinámica es la parte de la hidráulica que estudia el
comportamiento de los líquidos en movimiento.
Para ello considera: la velocidad, la presión, el flujo y el gasto líquido.
La hidrodinámica investiga
fundamentalmente los fluidos
incomprensibles (líquidos), pues su
densidad prácticamente no varía
cuando cambia la presión ejercida
sobre ellos.
Frases celebres:
Aplicaciones de la hidrodinámica
Las aplicaciones de la hidrodinámica se evidencian en:
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1. Hidrodinámica
1. Hidrodinámica
Aplicaciones de la hidrodinámica
Con el objetivo de facilitar el estudio de los líquidos en
movimiento, se hacen las siguientes consideraciones:
1. Los líquidos son completamente incomprensibles.
2. Se considera despreciable la viscosidad (no presentan
resistencia al flujo)
3. El flujo de los líquidos se supone estacionario o de
régimen estable. La velocidad de toda partícula del
líquido es igual al pasar por el mismo punto.
Gasto, flujo y ecuación de continuidad
Gasto
• Cuando un líquido fluye a través de
una tubería es muy común hablar de
su gasto o caudal.
El Gasto o caudal es la relación existente entre el volumen de un líquido que fluye
por un conducto y el tiempo que tarda en fluir.
𝐺 =
𝑉
𝑡
Donde: 𝐺 = 𝑔𝑎𝑠𝑡𝑜 𝑒𝑛 𝑚3/𝑠
𝑉 = 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑦𝑒 𝑒𝑛 𝑚3
𝑡 = 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑡𝑎𝑟𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑟 𝑒𝑙 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜, 𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠
El gasto también pude calcularse si se conoce la velocidad del líquido y
el área de la sección transversal de la tubería.
𝐺 = 𝐴𝑣
Donde: 𝐺 = 𝑔𝑎𝑠𝑡𝑜 𝑒𝑛 𝑚3/𝑠
A = á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑢𝑏𝑜, 𝑒𝑛 𝑚2
𝑣 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑚/𝑠
1. Calcular el gasto de agua por una tubería al circular 1.5 m³ en ¼ de minuto. G=0.1 m³/s
2. ¿Cuál será el gasto de un tubo donde corre un líquido con un volumen de 100 m³, en un
tiempo de 30 s. G= 3.33 m³/s
3. Calcular el tiempo que tardará en llenarse un tanque cuya capacidad es de 10 m³ al
suministrarle un gasto de 40 litros/segundo. t= 250 s
4. Calcular el gasto de agua por una tubería de diámetro igual a 5.08 cm, cuando la
magnitud de la velocidad del líquido es de 4 m/s. G= 0.008 m³/s
5. Determinar el diámetro que debe tener una tubería, para que el gasto sea de 0,3 m³/s a
una velocidad de 8 m/s. d=0.218 m
Ejemplos: problemas de Gasto. 𝐺 =
𝑉
𝑡
ó 𝐺 = 𝐴𝑣
Flujo
Se define como la cantidad de masa del líquido
que fluye a través de una tubería en un segundo
𝐹 =
𝑚
𝑡
Donde: 𝐹 = 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑘𝑔/𝑠
𝑚 = 𝑚𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑦𝑒 𝑒𝑛 𝑘𝑔
𝑡 = 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑡𝑎𝑟𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑟 𝑒𝑙 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜, 𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠
Como la densidad de un cuerpo es la relación entre su masa y volumen,
el flujo se puede calcular, también con la siguiente ecuación:
𝐹 = 𝐺𝑝
Donde: 𝐹 = 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑘𝑔/𝑠
𝐺 = 𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜 𝑒𝑛 𝑚3/𝑠
𝜌 = 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑛 𝑘𝑔/𝑚3
1. ¿Cuál será el flujo de un líquido, si su masa es de 50 kg y tarda 10 s en recorrer la
sección?. F= 5 kg/s
2. Calcular la masa de un líquido, si el flujo es de 13.34 kg/s y tarda 3 segundos en recorrer
la sección. m= 40.02 kg
3. Calcular el tiempo que tardará en recorrer un líquido una tubería, si su masa es de
160kg y el flujo es de 12.90 kg/s. t= 12.4 s
4. ¿Cuál será el flujo de un líquido, si produce un gasto de 3.17 m³/s, y tiene una densidad
de 70 kg/m³? F= 221.9 kg/s
5. Por una tubería fluyen 1800 litros de agua en un minuto, calcular:
a) El gasto. G= 0.03 m³/s
b) El flujo. F= 30 kg/s
Ejemplos: problemas de Flujo. 𝐹 =
𝑚
𝑡
ó 𝐹 = 𝐺𝜌
Ecuación de continuidad
• Cuando un líquido fluye por un conducto de diámetro variable, su velocidad
cambia debido a que la sección transversal varía de una sección del conducto a
otra.
• La ecuación de continuidad no es más que un caso particular del principio de
conservación de la masa. Se basa en que el caudal o gasto (G) del líquido ha de
permanecer constante a lo largo de toda la conducción.
• Considerando que los líquidos son incomprensibles evidentemente la cantidad
que pasa por los puntos 1 y 2 es la misma, por tanto, el gasto en el punto 1 es
igual al gasto en el punto 2.
• Para ello, en el tubo de mayor sección transversal (punto 1), la velocidad del
líquido es menor a la que pasa por el punto 2, donde la reducción se compensa
con el aumento de la velocidad del líquido.
Ecuación de continuidad
• Se puede concluir que puesto que el caudal debe mantenerse constante a lo largo
de todo el conducto, cuando la sección disminuye, la velocidad del flujo aumenta
en la misma proporción y viceversa:
o bien:
Ecuación de continuidad
Donde:
𝐴1 = 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 1 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎, en 𝑚2
𝐴2 = 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 2 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎, en 𝑚2
𝑣1 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 1 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎, en m/s
𝑣2 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 2 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎, en m/s
Ecuación de continuidad
𝐺1 = 𝐺2 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
𝐴1 𝑣1 = 𝐴2 𝑣2
1. Por un tubo de 4 cm de diámetro, fluye el agua a una velocidad de 15 cm/s, si el diámetro se
reduce a 1.6 cm ¿Cuál se la velocidad 2? 𝒗 𝟐 = 𝟏𝟎𝟎 𝒄𝒎/𝒔
2. El agua que circula por un tubo de 0.8 m de diámetro a una velocidad de 9 m/s, la cual se desvía
a otro tubo de 0.4 m ¿Cuál es la velocidad en el tubo pequeño? 𝒗 𝟐 = 𝟑𝟔 𝒎/𝒔
3. Por una manguera de 2 cm de diámetro circula un flujo de agua de 15 cm/s. La boquilla de la
manguera tiene un diámetro interior de 1 cm. Determinar la velocidad de salida del agua.
𝒗 𝟐 = 𝟔𝟎 𝒄𝒎/𝒔
4. Un caudal de agua circula por una tubería de 1 cm de sección interior a una velocidad de 0.5
m/s. Si deseamos que la velocidad de circulación aumente hasta los 1.5 m/s, ¿qué diámetro ha
de tener la tubería que conectemos a la anterior? 𝒅 𝟏 = 𝟎. 𝟓𝟕𝟕 𝒄𝒎
5. Por una tubería de 3.81 cm de diámetro circula agua a una velocidad de 3 m/s. En una parte de
la tubería hay un estrechamiento y el diámetro es de 2.54 cm, ¿qué velocidad llevará el agua en
este punto? 𝒗 𝟐 = 𝟔. 𝟕𝟒 𝒎/𝒔
Ejemplos: Ecuación de continuidad. 𝐺1 = 𝐺2 ó 𝐴1 𝑣1 = 𝐴2 𝑣2

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1. Hidrodinámica

  • 1. Centro de Estudios Tecnológicos Industrial y de Servicios No. 119 “Gertrudis Bocanegra Lazo de la Vega” FÍSICA II PROFE. JUAN VÍCTOR TAPIA HERNÁNDEZ SEPTIEMBRE 2016 Hidrodinámica
  • 2. ¿Qué es la Hidrodinámica? La hidrodinámica es la parte de la hidráulica que estudia el comportamiento de los líquidos en movimiento. Para ello considera: la velocidad, la presión, el flujo y el gasto líquido. La hidrodinámica investiga fundamentalmente los fluidos incomprensibles (líquidos), pues su densidad prácticamente no varía cuando cambia la presión ejercida sobre ellos.
  • 4. Aplicaciones de la hidrodinámica Las aplicaciones de la hidrodinámica se evidencian en: El diseño de canales, puertos, presas, cascos de los barcos, hélices, turbinas y ductos en general.
  • 7. Aplicaciones de la hidrodinámica Con el objetivo de facilitar el estudio de los líquidos en movimiento, se hacen las siguientes consideraciones: 1. Los líquidos son completamente incomprensibles. 2. Se considera despreciable la viscosidad (no presentan resistencia al flujo) 3. El flujo de los líquidos se supone estacionario o de régimen estable. La velocidad de toda partícula del líquido es igual al pasar por el mismo punto.
  • 8. Gasto, flujo y ecuación de continuidad
  • 9. Gasto • Cuando un líquido fluye a través de una tubería es muy común hablar de su gasto o caudal. El Gasto o caudal es la relación existente entre el volumen de un líquido que fluye por un conducto y el tiempo que tarda en fluir. 𝐺 = 𝑉 𝑡 Donde: 𝐺 = 𝑔𝑎𝑠𝑡𝑜 𝑒𝑛 𝑚3/𝑠 𝑉 = 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑦𝑒 𝑒𝑛 𝑚3 𝑡 = 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑡𝑎𝑟𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑟 𝑒𝑙 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜, 𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠
  • 10. El gasto también pude calcularse si se conoce la velocidad del líquido y el área de la sección transversal de la tubería. 𝐺 = 𝐴𝑣 Donde: 𝐺 = 𝑔𝑎𝑠𝑡𝑜 𝑒𝑛 𝑚3/𝑠 A = á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑢𝑏𝑜, 𝑒𝑛 𝑚2 𝑣 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑚/𝑠
  • 11. 1. Calcular el gasto de agua por una tubería al circular 1.5 m³ en ¼ de minuto. G=0.1 m³/s 2. ¿Cuál será el gasto de un tubo donde corre un líquido con un volumen de 100 m³, en un tiempo de 30 s. G= 3.33 m³/s 3. Calcular el tiempo que tardará en llenarse un tanque cuya capacidad es de 10 m³ al suministrarle un gasto de 40 litros/segundo. t= 250 s 4. Calcular el gasto de agua por una tubería de diámetro igual a 5.08 cm, cuando la magnitud de la velocidad del líquido es de 4 m/s. G= 0.008 m³/s 5. Determinar el diámetro que debe tener una tubería, para que el gasto sea de 0,3 m³/s a una velocidad de 8 m/s. d=0.218 m Ejemplos: problemas de Gasto. 𝐺 = 𝑉 𝑡 ó 𝐺 = 𝐴𝑣
  • 12. Flujo Se define como la cantidad de masa del líquido que fluye a través de una tubería en un segundo 𝐹 = 𝑚 𝑡 Donde: 𝐹 = 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑘𝑔/𝑠 𝑚 = 𝑚𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑦𝑒 𝑒𝑛 𝑘𝑔 𝑡 = 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑡𝑎𝑟𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑟 𝑒𝑙 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜, 𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠
  • 13. Como la densidad de un cuerpo es la relación entre su masa y volumen, el flujo se puede calcular, también con la siguiente ecuación: 𝐹 = 𝐺𝑝 Donde: 𝐹 = 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑘𝑔/𝑠 𝐺 = 𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜 𝑒𝑛 𝑚3/𝑠 𝜌 = 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑛 𝑘𝑔/𝑚3
  • 14. 1. ¿Cuál será el flujo de un líquido, si su masa es de 50 kg y tarda 10 s en recorrer la sección?. F= 5 kg/s 2. Calcular la masa de un líquido, si el flujo es de 13.34 kg/s y tarda 3 segundos en recorrer la sección. m= 40.02 kg 3. Calcular el tiempo que tardará en recorrer un líquido una tubería, si su masa es de 160kg y el flujo es de 12.90 kg/s. t= 12.4 s 4. ¿Cuál será el flujo de un líquido, si produce un gasto de 3.17 m³/s, y tiene una densidad de 70 kg/m³? F= 221.9 kg/s 5. Por una tubería fluyen 1800 litros de agua en un minuto, calcular: a) El gasto. G= 0.03 m³/s b) El flujo. F= 30 kg/s Ejemplos: problemas de Flujo. 𝐹 = 𝑚 𝑡 ó 𝐹 = 𝐺𝜌
  • 15. Ecuación de continuidad • Cuando un líquido fluye por un conducto de diámetro variable, su velocidad cambia debido a que la sección transversal varía de una sección del conducto a otra. • La ecuación de continuidad no es más que un caso particular del principio de conservación de la masa. Se basa en que el caudal o gasto (G) del líquido ha de permanecer constante a lo largo de toda la conducción.
  • 16. • Considerando que los líquidos son incomprensibles evidentemente la cantidad que pasa por los puntos 1 y 2 es la misma, por tanto, el gasto en el punto 1 es igual al gasto en el punto 2. • Para ello, en el tubo de mayor sección transversal (punto 1), la velocidad del líquido es menor a la que pasa por el punto 2, donde la reducción se compensa con el aumento de la velocidad del líquido. Ecuación de continuidad
  • 17. • Se puede concluir que puesto que el caudal debe mantenerse constante a lo largo de todo el conducto, cuando la sección disminuye, la velocidad del flujo aumenta en la misma proporción y viceversa: o bien: Ecuación de continuidad Donde: 𝐴1 = 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 1 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎, en 𝑚2 𝐴2 = 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 2 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎, en 𝑚2 𝑣1 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 1 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎, en m/s 𝑣2 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 2 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎, en m/s Ecuación de continuidad 𝐺1 = 𝐺2 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝐴1 𝑣1 = 𝐴2 𝑣2
  • 18. 1. Por un tubo de 4 cm de diámetro, fluye el agua a una velocidad de 15 cm/s, si el diámetro se reduce a 1.6 cm ¿Cuál se la velocidad 2? 𝒗 𝟐 = 𝟏𝟎𝟎 𝒄𝒎/𝒔 2. El agua que circula por un tubo de 0.8 m de diámetro a una velocidad de 9 m/s, la cual se desvía a otro tubo de 0.4 m ¿Cuál es la velocidad en el tubo pequeño? 𝒗 𝟐 = 𝟑𝟔 𝒎/𝒔 3. Por una manguera de 2 cm de diámetro circula un flujo de agua de 15 cm/s. La boquilla de la manguera tiene un diámetro interior de 1 cm. Determinar la velocidad de salida del agua. 𝒗 𝟐 = 𝟔𝟎 𝒄𝒎/𝒔 4. Un caudal de agua circula por una tubería de 1 cm de sección interior a una velocidad de 0.5 m/s. Si deseamos que la velocidad de circulación aumente hasta los 1.5 m/s, ¿qué diámetro ha de tener la tubería que conectemos a la anterior? 𝒅 𝟏 = 𝟎. 𝟓𝟕𝟕 𝒄𝒎 5. Por una tubería de 3.81 cm de diámetro circula agua a una velocidad de 3 m/s. En una parte de la tubería hay un estrechamiento y el diámetro es de 2.54 cm, ¿qué velocidad llevará el agua en este punto? 𝒗 𝟐 = 𝟔. 𝟕𝟒 𝒎/𝒔 Ejemplos: Ecuación de continuidad. 𝐺1 = 𝐺2 ó 𝐴1 𝑣1 = 𝐴2 𝑣2