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RUFINO J. CUERVO – CENTRO

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Algunas aplicaciones inmediatas de la trigonometría requieren el uso de triángulos rectángulos. Los triángulos
constan de seis elementos: tres lados y tres ángulos, y en las aplicaciones se debe calcular algún elemento del
triángulo, conociendo otros. Para hacerlo, se emplean las razones trigonométricas.
    UNA RAZÓN TRIGONOMÉTRICA ES EL COCIENTE ENTRE LAS LONGITUDES DE DOS LADOS DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO.

Consideremos el triángulo rectángulo (Figura 1), de ángulos A, B, C y C = 90°; puesto que la suma de los
ángulos interiores de todo triángulo es 180°, A y B son complementarios. A + B = 90°
    B
                                           Con relación al ángulo A, los lados a, b se llaman cateto opuesto y
                        B
               Hipotenusa                  cateto adyacente respectivamente. El cateto opuesto al ángulo B es
                                           el cateto adyacente de A y viceversa. El lado de mayor longitud se
                   c                       llama Hipotenusa (c).
a                                          El cociente entre dos lados cualesquiera del triángulo ABC, depende
                                           solo del ángulo y no de la longitud de los lados, pues al construir un
                                           nuevo triángulo rectángulo AB’C’ con el mismo ángulo A, se obtienen
                                           dos triángulos semejantes, entonces, sus lados resultan
    C          b            A              proporcionales:                              Ver Fig 2
    Figura 1
                                           Cada par de lados del      ABC y sus correspondientes en el         AB’C’,
    AC                                     forman una proporción.
B
                                           Las relaciones más importantes entre los lados del triángulo
                   c
               B’                          rectángulo de la figura 2 son:

    a                  c‘
                                         La razón a/c es el cociente entre el cateto opuesto al ángulo A y la
                                         hipotenusa y se llama Seno de A, abreviadamente Sen A = a/c .
    C       C’         b'        A                               Figura 2             A
               b                         La razón b/c, es el2 cociente entre el cateto opuesto al ángulo B y la
                                                    Figura
         Figura 2                        hipotenusa y se llama Seno de B, abreviadamente Sen B = b/c.
                                         Así las razones son: seno, coseno, tangente, cotangente, secante,
cosecante.
Entonces:




Las razones cotangente, secante, cosecante, son las inversas de seno, coseno y tangente.

Ej. Encontremos los valores de las seis razones trigonométricas para los ángulos agudos de un triángulo
rectángulo ABC con ángulo recto en C, cuando a = 1 y c = √5.
 Solución:
Aplicando el teorema de Pitágoras tenemos que:                   B
c² = a² + b²
                                                                c=√5
b² = c² - a²                                         a=1
b² = (√5 )² - 1²
b² = 5 - 1                                                               A
                                                       C      bb       A
b² = 4 así : b = √4 = 2. Por lo tanto b = 2.                    2
                   EL CAMINO DEL ÉXITO, ES BUSCAR CADA DÍA SER MEJORES
                                Material Recopilado y Adaptado por Víctor de Jesús Osorio Rodríguez para fines educativos.

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1. razones trigonométricas introducción

  • 1. RUFINO J. CUERVO – CENTRO MATEMÁTICAS II PERIODO RAZONES TRIGONOMÉTRICAS GA 03 – 02 Algunas aplicaciones inmediatas de la trigonometría requieren el uso de triángulos rectángulos. Los triángulos constan de seis elementos: tres lados y tres ángulos, y en las aplicaciones se debe calcular algún elemento del triángulo, conociendo otros. Para hacerlo, se emplean las razones trigonométricas. UNA RAZÓN TRIGONOMÉTRICA ES EL COCIENTE ENTRE LAS LONGITUDES DE DOS LADOS DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO. Consideremos el triángulo rectángulo (Figura 1), de ángulos A, B, C y C = 90°; puesto que la suma de los ángulos interiores de todo triángulo es 180°, A y B son complementarios. A + B = 90° B Con relación al ángulo A, los lados a, b se llaman cateto opuesto y B Hipotenusa cateto adyacente respectivamente. El cateto opuesto al ángulo B es el cateto adyacente de A y viceversa. El lado de mayor longitud se c llama Hipotenusa (c). a El cociente entre dos lados cualesquiera del triángulo ABC, depende solo del ángulo y no de la longitud de los lados, pues al construir un nuevo triángulo rectángulo AB’C’ con el mismo ángulo A, se obtienen dos triángulos semejantes, entonces, sus lados resultan C b A proporcionales: Ver Fig 2 Figura 1 Cada par de lados del ABC y sus correspondientes en el AB’C’, AC forman una proporción. B Las relaciones más importantes entre los lados del triángulo c B’ rectángulo de la figura 2 son: a c‘ La razón a/c es el cociente entre el cateto opuesto al ángulo A y la hipotenusa y se llama Seno de A, abreviadamente Sen A = a/c . C C’ b' A Figura 2 A b La razón b/c, es el2 cociente entre el cateto opuesto al ángulo B y la Figura Figura 2 hipotenusa y se llama Seno de B, abreviadamente Sen B = b/c. Así las razones son: seno, coseno, tangente, cotangente, secante, cosecante. Entonces: Las razones cotangente, secante, cosecante, son las inversas de seno, coseno y tangente. Ej. Encontremos los valores de las seis razones trigonométricas para los ángulos agudos de un triángulo rectángulo ABC con ángulo recto en C, cuando a = 1 y c = √5. Solución: Aplicando el teorema de Pitágoras tenemos que: B c² = a² + b² c=√5 b² = c² - a² a=1 b² = (√5 )² - 1² b² = 5 - 1 A C bb A b² = 4 así : b = √4 = 2. Por lo tanto b = 2. 2 EL CAMINO DEL ÉXITO, ES BUSCAR CADA DÍA SER MEJORES Material Recopilado y Adaptado por Víctor de Jesús Osorio Rodríguez para fines educativos.