SlideShare una empresa de Scribd logo
ÁLGEBRA
Concepto : Es aquella parte de las
matemáticas que se encarga del estudio de las
cantidades en su forma más general posible.
Estudia además a las diferentes operaciones
algebraicas en los diferentes conjuntos de
números, para su estudio emplea números y
letras.
CONJUNTOS NUMÉRICOS
Los conjuntos de números que usaremos son:
1. Números Naturales ( N)
{ } ,2,12,,,,3,2,1 nnnN −=
Presenta dos subconjuntos importantes
Números pares { }Nnn ∈= /2
Números impares { }Nnn ∈−= /12
2. Números Enteros (Z)
Presenta dos subconjuntos importantes
{ } ,3,2,1,0,1,2,3, −−−=Z
{ },4,3,2,1=+
Z
{ },3,2,1 −−−=−
Z
{ }0∪∪= −+
ZZZ
OBS: { }00 ∪= ++
ZZ
3. Números Racionales (Q)
{ }0,;// ≠∈∧== nZnmnmxxQ
4. Números Irracionales ( I )
{ }0,;// ≠∈∧≠== nZnmnmxxIQC
Se caracteriza por tener parte decimal no
periódica con infinitas cifras decimales.
Se pueden dividir en dos grupos:
a) Irracionales Algebraicos.
...6457513110,27
...4142135623,12
=
=
b) Números trascendentes.
∏ = 3,1415926535...(Número pi)
e =2,7182818284...(Base del logaritmo
Neperiano)
5. Números Reales(R)
Es el conjunto de todos los números
racionales e irracionales
IQR ∪=
6. Números Complejos(C)
{ }RbabiaC ∈∧+= /
Se distinguen los complejos de la forma
“a” denominados complejos reales y los
de la forma “bi” (b≠ 0) denominados
imaginarios puros.
Podemos esquematizar los conjuntos de
Números de la siguiente manera.
RECTA NÚMERICA: Si a los puntos de una
recta le corresponden un único número real
y a cada número real le hacemos
corresponder un único punto de la recta,
entonces decimos que dicha recta es la
Recta Numérica
LEY DE EXPONENTES
En general las leyes de exponentes se
cumplen en el conjunto de los números
complejos (C).En particular estudiaremos
dichas leyes en el conjunto de números
reales (R), es decir que las letras que
aparecen en cada ley representan a
números reales. Para su estudio definamos
las operaciones de Potenciación y
radicación.
POTENCIACIÓN
Notación:
Ej.:
ÁLGEBRA MDSA UNI-UNMSM 2003-1
• 642.2.2.2.2.22
6
6
== 
veces
Es la potencia
6Ta
de 2
• (-3)4
=(-3)(-3)(-3)(-3)=81 Es la potencia 4Ta
de (-3)
• 
vecesπ
π
8...8.8.88 ≠ , no tiene sentido pues π
∉N
LEYES QUE RIGEN A LOS EXPONENTES
1. Multiplicación de Potencias de bases
iguales
nmnm
aaa +
=.
Ej.
15128368128368
6732732
9375375
523232
....
555.5.5
222.2
aaaaaaa
xxxxx
mmmmm
==∗
==∗
==∗
==∗
+−−+−−
+−−
−+−
++++++
2. División de Potencias de Bases iguales
nm
n
m
a
a
a −
=
Ej.:
2)5(7
5
7
6)3(3
3
3
4
2242
2202
538
3
8
6422
2
2
81)3(
)3(
)3(
−−−−
−
−
−−+
−
+
−
−
−
==∗
===∗
=−=
−
−
∗
==∗
aa
a
a
xx
x
x
mm
m
m
x
x
3. Exponente Cero
10
=a donde a≠0
Ej.
,1)532(
1)(
110
0
05
0
≠−+∗
=∗
=∗
x
no tiene sentido calcular oo
,es
indeterminado
4. Exponente negativo
n
n
a
a
1
=−
,donde a≠0
Ej.
3
5
5
3
42
4
2
1
3
3
5,0
2
1
2
1
a
b
b
a
ba
b
a
x
x
=∗
=∗
==∗
=∗
−
−
−
−
−
5. Potencia de un producto.
nnn
baba =× )(
Ej.
1
6
6
6
)2.3(
6
23
33)3(
)(
2222
555
===∗
==∗
=∗
x
x
x
x
x
xx
xxx
baab
6. Potencia de un Cociente.
n
n
n
b
a
b
a
=)( donde b≠0
Ej.
4
4
4
)(
y
x
y
x
=∗
125
27
5
3
)
5
3
(
4)
2
8
(
2
8
3
3
3
==∗
==∗ nn
n
n
7. Potencia Negativa de un Cociente.
n
n
nn
a
b
a
b
b
a
==−
)()(
Ej.
287)
1
4
()
1
3
()
1
2
()
4
1
()
3
1
()
2
1
(
1255)
1
5
()
5
1
(
4
25
2
5
)
2
5
()
5
2
(
432432
333
2
2
22
=++=++∗
===∗
===∗
−−−
−
−
8. Potencia de Potencia.
mnnm
aa =)(
48
ÁLGEBRA MDSA UNI-UNMSM 2003-1
Ej.
[ ]
124).3(43
605.4.3543
105.252
)(
)(
22)2(
−−−
==∗
==∗
==∗
xxx
xxx
OBS: [ ]{ } mnrs
srnm
aa =).(.
RADICACIÓN
Es una operación donde a partir de dos
cantidades: índice y radicando; se obtiene
otra cantidad llamada raíz que cumple con
la siguiente identidad.
Ej.
162216
125)5(5125
322232
44
33
55
=⇔=∗
−=−⇔−=−∗
=⇔=∗
9. Raíz de una Potencia.
n
p
p
nn p
aaa ==
Ej.
43
12
3 123
4
48
3 4 48
25
10
5 10
xxxxx
xxx
====∗
==∗
OBS: srnmm n s r
aa ...
=
10. Raíz de un Producto.
nnn
baab =
Ej.
6322433224332 555
525 255 105 2510
=×==×∗
==∗ yxyxyx
11. Raíz de un Cociente.
0, ≠= b
b
a
b
a
n
n
n
Ej.
5
2
625
16
625
16
4
4
4
7
4
5 35
5 20
5
35
20
==∗
==∗
y
x
y
x
y
x
EJERCICIOS
NIVEL I
1. Si: 84
4.2=n
Hallar el valor de:
5
nM =
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 16
2. Reducir
12
9
27
1
−−
−






−=B
A) 1 B) 2 C) –3
D) –1 E) –27
3. Reducir:
[ ]212
3
4
3
)4(2
)8(4
n
n
A
−
−
=
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 16
4. Simplificar:
294
336
30.14.15
80.35.21
=B
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 7
5. Reducir: Nn ∈
3
24
2.2
2.22
+
++
−
= n
nn
C
A)
2
1
B) 2 C) 4
D)
4
1
E)
8
1
6. Reducir: 0≠x
33753
254223222
))()()()((
)()()())((
xxxxx
xxxxx
D =
A) 4
x B) 5
x C) 6
x
D) 7
x E) 18
x
7. Reducir:
49
ÁLGEBRA MDSA UNI-UNMSM 2003-1
8
4
22
222








=E
A) 1 B) 2 C) 4
D) 8 E) 16
8. simplificar:
496
27
8
4
9
3
2


















=H
A) 1 B)
3
2
C)
2
3
D) 6 E)
6
6
9. Efectuar:
6 642332
)5(16)3(832 −++−+−+−=L
A) 3 B) –3 C) 8
D) –10 E) 6
10. Calcule (U.N.I), si:
[ ] UU
NINU =−==
−−−
−
;)4(;16
416
124
A) 16 B) 8 C) 32
D) 1 E) 2
NIVEL II
11. Al reducir:
[ ] 0,,;)(7
)
2
1
(
)
4
1
(473122
>−
zyxzyyxx
Se obtiene un término semejante a:
cba
zyx21
Según ello hallar:
ca
b
M
+
=
A) 0,3 B) 0,2 C) 1
D)
3
1
E) 0
12. Calcular el valor de:
2
1
323
)
3
1
(
9
2
)2,0(2)
2
1
(
−
−−−






++=C
A) 8 B) 6 C)
8
1
D)
6
1
E) 1
13. Reducir:
∞+++
∞+
=


222
7772
α
A)
2
3
B)
3
2
C) 3
D) 2 E) 1
14. Si se cumple que:
)0,,(; >
+
=
+
=
+
cba
ac
c
cb
b
ba
a
Reducir:
a b c acb
xxx
32
=β 0≠x
A) x B) 5
x C) 2
x
D) 3
x E) 4
x
15. Simplificar:
( ) ( ) 0; ≠=
−
−− −
−
xxx
x
x
x
x x
x
x
x
δ
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) –1
16. Reducir:
2
4 2
33
812793




=λ
A) 1 B) 2 C) 3
D) 9 E) 27
17. Reducir:
( ) 0;
11
1 12
2
≠








=
+− −−
xx
x
x
x x
x
ω
A) 2
x B) x
x C) x
x
D) 1 E) x
18. Halle “x” de: n
nn
nx
nx =
+1
A) n B) n
n C) n
n
D) 1+n
n
n E) n
n
2
19. Que valor de “x” satisface:
4
16
2
84
2
625.125125.5
++−
=
xxxx
A) 22 B) 5 C) 17
D)
5
22
E)
22
5
20. Calcular: 52
+x a partir de : 62
24
813 =
x
50
ÁLGEBRA MDSA UNI-UNMSM 2003-1
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
NIVEL III
21. Calcular el valor de E:
13
1815
7118
53
2257545
×
××
=E
A) 115 B) 225 C) 625
D) 25 E) 75
22. Calcular el valor de “B” :
2/1123
10
23
4
5
2
3
1








+





+





+





=
−−−
B
A) 5 B) 7 C) 8
D) 6 E)4
23. Determine el valor de E
111
543
32
1
16
1
8
1
−−−
−−−






−+





+





−=E
A) –2 B) –1 C) 0
D) 2 E) ½
24. si:
radx ∞+++= 303030
Determinar
3 3 3
radxxxE ∞+++= 
A) 2 B) φ C) 4
D) 0 E) 3
25. Resolver:
314
9
3
1
=−x
x
A) 3 B) 2 C) 1/3
D) 1 E) ½
26. Hallar “n” en:
81
39
812433 =
−
−
nn
nn
A) 9 B) 3 C) 2
D) 81 E) 4
27.Si: Nn ∈ y además
81
veces81
veces10
360360360
81
81.81.81
=
+++
  
  
 nnn
Calcule: 12
+n
A) 20 B) 10 C) 40
D) 30 E) 15
28.Si se cumple que:
75
55555
55555
3
..5.4.3.2
)3.(.12.9.6.3
=
n
n


Calcule: 1+n
A) 0 B) 1 C) 10
D) 2 E) 4
29. Si: xpxnxmx mpn
===
Reducir:
pnm
m
p
p
n
n
m
A )()()(=
A) 1 B) x2
C) x3
D) x E ) 2
30. Si: 56222 21
=++ ++ xxx
Halle:
+





+





++=
32
555
1
xxx
M
A) 2/5 B) 5/2 C) 5
D) 2 E) 7
NIVEL IV
31. Determinar la veracidad o falsedad de
las proposiciones:
I) nn
xxNnRx 22
)(: =−∈∧∈∀
II)
1212
)(: ++
−=−∈∧∈∀ nn
xxNnRx
III) 0: 2
≥∈∀ xRx
IV) 33
: RxRx ∈∈∀
32. Simplificar:
7
7
8
21
12
14
4
7721
12
22595
3515
−−−
++
++
A) 15 B) 15 C) 5
D) 10 E) 5
33. Si Nn ∈ , Simplificar:
n
n
nn
8
8
2.881
88
88
+
++
51
ÁLGEBRA MDSA UNI-UNMSM 2003-1
A) 2 B) 4 C) 6
D) 8 E) 10
34. Si: +
∈Zzyx ,, , tal que : 2≥− xy .
Calcular el valor más simple de:
xy
yxxy
xyxyyx
xyyx
xyyx−
++
+
+
..
..
22
A) x B) y C) xy
D)
x
y
E)
y
x
35. Indicar el valor de x ; tal que:
3
553
5
3
=
x
x
x
A) 3 B) 3 C) 5
3
D) 27 E) 9
36. Siendo 1>x ,calcular el valor de “P”, en:
xxxxx p
=...........
A) 2 B) 3 C) 4
D) ½ E) 1/3
37. Señale el valor de “x” que cumple :
15
2
1
2
1
2
1
2
1
321
=+++ +++ xxxx
A) –1 B) –2 C) –3
D) –4 E) –5
38. Calcular el valor aproximado de:
3
...222834 −
A) –1 B) –2 C) –3
D) –4 E) –5
39. El valor de “x” que verifica:
1
9
3
−
=x
x es:
A)
3
1
B)
9
1
C)
27
1
D)
81
1
E)
243
1
40. Si nmnm =+ Calcular el valor de:
nm
m nn m
22
22
+
+
A) 2 B)
4
1
C) 4
D)
8
1
E)
2
1
41. A partir de:
y
yx
yx =
1
)2( ; calcular el valor
numérico de:
xyy
xxy
25
42
−
+
A) 1 B)
2
1
C)
4
1
D)
5
1
E)
8
1
52
ÁLGEBRA MDSA UNI-UNMSM 2003-1
A) 2 B) 4 C) 6
D) 8 E) 10
34. Si: +
∈Zzyx ,, , tal que : 2≥− xy .
Calcular el valor más simple de:
xy
yxxy
xyxyyx
xyyx
xyyx−
++
+
+
..
..
22
A) x B) y C) xy
D)
x
y
E)
y
x
35. Indicar el valor de x ; tal que:
3
553
5
3
=
x
x
x
A) 3 B) 3 C) 5
3
D) 27 E) 9
36. Siendo 1>x ,calcular el valor de “P”, en:
xxxxx p
=...........
A) 2 B) 3 C) 4
D) ½ E) 1/3
37. Señale el valor de “x” que cumple :
15
2
1
2
1
2
1
2
1
321
=+++ +++ xxxx
A) –1 B) –2 C) –3
D) –4 E) –5
38. Calcular el valor aproximado de:
3
...222834 −
A) –1 B) –2 C) –3
D) –4 E) –5
39. El valor de “x” que verifica:
1
9
3
−
=x
x es:
A)
3
1
B)
9
1
C)
27
1
D)
81
1
E)
243
1
40. Si nmnm =+ Calcular el valor de:
nm
m nn m
22
22
+
+
A) 2 B)
4
1
C) 4
D)
8
1
E)
2
1
41. A partir de:
y
yx
yx =
1
)2( ; calcular el valor
numérico de:
xyy
xxy
25
42
−
+
A) 1 B)
2
1
C)
4
1
D)
5
1
E)
8
1
52

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Tema 4 productos notables
Tema 4   productos notablesTema 4   productos notables
Tema 4 productos notables
Alexander Puicon Salazar
 
Afz angulos cuadrantales
Afz angulos cuadrantalesAfz angulos cuadrantales
Afz angulos cuadrantales
Leoncio Alberto Vegas Anton
 
Productos notables academia
Productos notables academiaProductos notables academia
Productos notables academia
darwin idrogo perez
 
Ejercicios Teorema de Tales
Ejercicios Teorema de TalesEjercicios Teorema de Tales
Ejercicios Teorema de Tales
matematico5027
 
Ecuaciones exponenciales y logarítmicas 1ºbach.ccss
Ecuaciones exponenciales y logarítmicas   1ºbach.ccssEcuaciones exponenciales y logarítmicas   1ºbach.ccss
Ecuaciones exponenciales y logarítmicas 1ºbach.ccss
Matemolivares1
 
EJERCICIOS RAZONES TRIGONOMETRICAS DE 37 y 53
EJERCICIOS RAZONES TRIGONOMETRICAS DE 37 y 53EJERCICIOS RAZONES TRIGONOMETRICAS DE 37 y 53
EJERCICIOS RAZONES TRIGONOMETRICAS DE 37 y 53
Juan Jose Falcon Vizcarra
 
Expresiones algebraicas2
Expresiones algebraicas2Expresiones algebraicas2
Expresiones algebraicas2
Mercedes Morato
 
Guia de ejercicios inecuaciones
Guia de ejercicios inecuacionesGuia de ejercicios inecuaciones
Guia de ejercicios inecuaciones
Pedro Fernando Godoy Gomez
 
ALGEBRA AREA A.pdf
ALGEBRA AREA A.pdfALGEBRA AREA A.pdf
ALGEBRA AREA A.pdf
MishaelInfanzonGomez
 
Actividad 10 identidades de arco triple y mitad
Actividad 10 identidades de arco triple y mitadActividad 10 identidades de arco triple y mitad
Actividad 10 identidades de arco triple y mitad
Karlos Dieter Nuñez Huayapa
 
Aduni repaso algebra 1
Aduni repaso algebra 1Aduni repaso algebra 1
Aduni repaso algebra 1
Gerson Quiroz
 
Guia relaciones-metricas-en-la-circunferencia complementaria
Guia relaciones-metricas-en-la-circunferencia complementariaGuia relaciones-metricas-en-la-circunferencia complementaria
Guia relaciones-metricas-en-la-circunferencia complementaria
Yanira Castro
 
Material pre universitario pedro de valdivia (PSU) 05 numeros reales
Material pre universitario pedro de valdivia (PSU) 05 numeros realesMaterial pre universitario pedro de valdivia (PSU) 05 numeros reales
Material pre universitario pedro de valdivia (PSU) 05 numeros reales
Marcelo Calderón
 
Guia de logaritmo
Guia de logaritmoGuia de logaritmo
Guia de logaritmo
Carlos Miranda Uriarte
 
Evaluacion de funcion cuadratica
Evaluacion de funcion cuadraticaEvaluacion de funcion cuadratica
Evaluacion de funcion cuadratica
Jairo de Jesus Tovar Hernandez
 
EJERCICIOS DE RAZONES TRIGONOMETRICAS DE 45º
EJERCICIOS DE RAZONES TRIGONOMETRICAS DE 45ºEJERCICIOS DE RAZONES TRIGONOMETRICAS DE 45º
EJERCICIOS DE RAZONES TRIGONOMETRICAS DE 45º
Juan Jose Falcon Vizcarra
 
Teoría y problemas de álgebra TRILCE ccesa007
Teoría y problemas de álgebra TRILCE  ccesa007Teoría y problemas de álgebra TRILCE  ccesa007
Teoría y problemas de álgebra TRILCE ccesa007
Demetrio Ccesa Rayme
 
Ecuaciones cuadraticas
Ecuaciones cuadraticasEcuaciones cuadraticas
Ecuaciones cuadraticas
ivancer
 
Semana 10 identidades trigonometricas de angulos triple sx
Semana 10 identidades trigonometricas de angulos triple sxSemana 10 identidades trigonometricas de angulos triple sx
Semana 10 identidades trigonometricas de angulos triple sx
Rodolfo Carrillo Velàsquez
 
Analisis combinatorio
Analisis combinatorioAnalisis combinatorio
Analisis combinatorio
Yaqueline Santamaria Ferreñan
 

La actualidad más candente (20)

Tema 4 productos notables
Tema 4   productos notablesTema 4   productos notables
Tema 4 productos notables
 
Afz angulos cuadrantales
Afz angulos cuadrantalesAfz angulos cuadrantales
Afz angulos cuadrantales
 
Productos notables academia
Productos notables academiaProductos notables academia
Productos notables academia
 
Ejercicios Teorema de Tales
Ejercicios Teorema de TalesEjercicios Teorema de Tales
Ejercicios Teorema de Tales
 
Ecuaciones exponenciales y logarítmicas 1ºbach.ccss
Ecuaciones exponenciales y logarítmicas   1ºbach.ccssEcuaciones exponenciales y logarítmicas   1ºbach.ccss
Ecuaciones exponenciales y logarítmicas 1ºbach.ccss
 
EJERCICIOS RAZONES TRIGONOMETRICAS DE 37 y 53
EJERCICIOS RAZONES TRIGONOMETRICAS DE 37 y 53EJERCICIOS RAZONES TRIGONOMETRICAS DE 37 y 53
EJERCICIOS RAZONES TRIGONOMETRICAS DE 37 y 53
 
Expresiones algebraicas2
Expresiones algebraicas2Expresiones algebraicas2
Expresiones algebraicas2
 
Guia de ejercicios inecuaciones
Guia de ejercicios inecuacionesGuia de ejercicios inecuaciones
Guia de ejercicios inecuaciones
 
ALGEBRA AREA A.pdf
ALGEBRA AREA A.pdfALGEBRA AREA A.pdf
ALGEBRA AREA A.pdf
 
Actividad 10 identidades de arco triple y mitad
Actividad 10 identidades de arco triple y mitadActividad 10 identidades de arco triple y mitad
Actividad 10 identidades de arco triple y mitad
 
Aduni repaso algebra 1
Aduni repaso algebra 1Aduni repaso algebra 1
Aduni repaso algebra 1
 
Guia relaciones-metricas-en-la-circunferencia complementaria
Guia relaciones-metricas-en-la-circunferencia complementariaGuia relaciones-metricas-en-la-circunferencia complementaria
Guia relaciones-metricas-en-la-circunferencia complementaria
 
Material pre universitario pedro de valdivia (PSU) 05 numeros reales
Material pre universitario pedro de valdivia (PSU) 05 numeros realesMaterial pre universitario pedro de valdivia (PSU) 05 numeros reales
Material pre universitario pedro de valdivia (PSU) 05 numeros reales
 
Guia de logaritmo
Guia de logaritmoGuia de logaritmo
Guia de logaritmo
 
Evaluacion de funcion cuadratica
Evaluacion de funcion cuadraticaEvaluacion de funcion cuadratica
Evaluacion de funcion cuadratica
 
EJERCICIOS DE RAZONES TRIGONOMETRICAS DE 45º
EJERCICIOS DE RAZONES TRIGONOMETRICAS DE 45ºEJERCICIOS DE RAZONES TRIGONOMETRICAS DE 45º
EJERCICIOS DE RAZONES TRIGONOMETRICAS DE 45º
 
Teoría y problemas de álgebra TRILCE ccesa007
Teoría y problemas de álgebra TRILCE  ccesa007Teoría y problemas de álgebra TRILCE  ccesa007
Teoría y problemas de álgebra TRILCE ccesa007
 
Ecuaciones cuadraticas
Ecuaciones cuadraticasEcuaciones cuadraticas
Ecuaciones cuadraticas
 
Semana 10 identidades trigonometricas de angulos triple sx
Semana 10 identidades trigonometricas de angulos triple sxSemana 10 identidades trigonometricas de angulos triple sx
Semana 10 identidades trigonometricas de angulos triple sx
 
Analisis combinatorio
Analisis combinatorioAnalisis combinatorio
Analisis combinatorio
 

Destacado

Teoria de exponentes 4º c
Teoria de exponentes    4º cTeoria de exponentes    4º c
Teoria de exponentes 4º c
Henry Villalba
 
TEORIA DE EXPONENTES Y RADICALES
TEORIA DE EXPONENTES Y RADICALESTEORIA DE EXPONENTES Y RADICALES
TEORIA DE EXPONENTES Y RADICALES
Francisco Contreras
 
Teoría de exponentes
Teoría de exponentesTeoría de exponentes
Teoría de exponentes
lenin1485
 
TEORIA DE EXPONENTES
TEORIA DE EXPONENTESTEORIA DE EXPONENTES
TEORIA DE EXPONENTES
Alfredorios
 
Teoria De Exponentes
Teoria De ExponentesTeoria De Exponentes
Teoria De Exponentes
ABELEO
 
Leyes de exponentes (resueltos)
Leyes de exponentes (resueltos)Leyes de exponentes (resueltos)
Leyes de exponentes (resueltos)
Christiam3000
 
Teoría de exponentes formulario
Teoría de exponentes  formularioTeoría de exponentes  formulario
Teoría de exponentes formulario
Leonardo Fabio Guerra Magallanes
 
Separata 01 teoria de expònentes
Separata 01 teoria de expònentesSeparata 01 teoria de expònentes
Separata 01 teoria de expònentes
Claudia Velande
 
Teoria exponentes 2014
Teoria exponentes 2014Teoria exponentes 2014
Teoria exponentes 2014
LuzJara28
 
C2 mate teoría de exponentes ii - 2º
C2 mate   teoría de exponentes ii - 2ºC2 mate   teoría de exponentes ii - 2º
C2 mate teoría de exponentes ii - 2º
brisagaela29
 
teoria de exponentes
teoria de exponentesteoria de exponentes
teoria de exponentes
percyxde
 
Teoria de exponentes
Teoria de exponentesTeoria de exponentes
Teoria de exponentes
Lutgardomolina
 
Conjuntos laor
Conjuntos laorConjuntos laor
Conjuntos laor
adhys2001
 
Leyes de exponentes i
Leyes de exponentes iLeyes de exponentes i
Leyes de exponentes i
juanjoey47
 
Algebra jose silva mechato
Algebra                               jose silva mechatoAlgebra                               jose silva mechato
Algebra jose silva mechato
anabelita_14_
 
Leyes de exponentes - Teoría y practica
Leyes de exponentes - Teoría y practicaLeyes de exponentes - Teoría y practica
Leyes de exponentes - Teoría y practica
Martin Huamán Pazos
 
Teoría de exponentes ec. exponenciales
Teoría de exponentes   ec. exponencialesTeoría de exponentes   ec. exponenciales
Teoría de exponentes ec. exponenciales
cjperu
 
Teoria de exponentes
Teoria de exponentesTeoria de exponentes
Teoria de exponentes
jpinedam
 
Tres Exponentes De La La TeoríA CríTica
Tres Exponentes De La  La TeoríA CríTicaTres Exponentes De La  La TeoríA CríTica
Tres Exponentes De La La TeoríA CríTica
guest5eb487
 
Practica nro. 01 teoria de exponentes
Practica nro. 01   teoria de exponentesPractica nro. 01   teoria de exponentes
Practica nro. 01 teoria de exponentes
Leoncito Salvaje
 

Destacado (20)

Teoria de exponentes 4º c
Teoria de exponentes    4º cTeoria de exponentes    4º c
Teoria de exponentes 4º c
 
TEORIA DE EXPONENTES Y RADICALES
TEORIA DE EXPONENTES Y RADICALESTEORIA DE EXPONENTES Y RADICALES
TEORIA DE EXPONENTES Y RADICALES
 
Teoría de exponentes
Teoría de exponentesTeoría de exponentes
Teoría de exponentes
 
TEORIA DE EXPONENTES
TEORIA DE EXPONENTESTEORIA DE EXPONENTES
TEORIA DE EXPONENTES
 
Teoria De Exponentes
Teoria De ExponentesTeoria De Exponentes
Teoria De Exponentes
 
Leyes de exponentes (resueltos)
Leyes de exponentes (resueltos)Leyes de exponentes (resueltos)
Leyes de exponentes (resueltos)
 
Teoría de exponentes formulario
Teoría de exponentes  formularioTeoría de exponentes  formulario
Teoría de exponentes formulario
 
Separata 01 teoria de expònentes
Separata 01 teoria de expònentesSeparata 01 teoria de expònentes
Separata 01 teoria de expònentes
 
Teoria exponentes 2014
Teoria exponentes 2014Teoria exponentes 2014
Teoria exponentes 2014
 
C2 mate teoría de exponentes ii - 2º
C2 mate   teoría de exponentes ii - 2ºC2 mate   teoría de exponentes ii - 2º
C2 mate teoría de exponentes ii - 2º
 
teoria de exponentes
teoria de exponentesteoria de exponentes
teoria de exponentes
 
Teoria de exponentes
Teoria de exponentesTeoria de exponentes
Teoria de exponentes
 
Conjuntos laor
Conjuntos laorConjuntos laor
Conjuntos laor
 
Leyes de exponentes i
Leyes de exponentes iLeyes de exponentes i
Leyes de exponentes i
 
Algebra jose silva mechato
Algebra                               jose silva mechatoAlgebra                               jose silva mechato
Algebra jose silva mechato
 
Leyes de exponentes - Teoría y practica
Leyes de exponentes - Teoría y practicaLeyes de exponentes - Teoría y practica
Leyes de exponentes - Teoría y practica
 
Teoría de exponentes ec. exponenciales
Teoría de exponentes   ec. exponencialesTeoría de exponentes   ec. exponenciales
Teoría de exponentes ec. exponenciales
 
Teoria de exponentes
Teoria de exponentesTeoria de exponentes
Teoria de exponentes
 
Tres Exponentes De La La TeoríA CríTica
Tres Exponentes De La  La TeoríA CríTicaTres Exponentes De La  La TeoríA CríTica
Tres Exponentes De La La TeoríA CríTica
 
Practica nro. 01 teoria de exponentes
Practica nro. 01   teoria de exponentesPractica nro. 01   teoria de exponentes
Practica nro. 01 teoria de exponentes
 

Similar a 1 teoria de exponentes

Operadores matematicos
Operadores matematicosOperadores matematicos
Operadores matematicos
Darwin Nestor Arapa Quispe
 
Operadores cedeu
Operadores cedeuOperadores cedeu
Operadores cedeu
aitnas
 
EXPONENTES Y RADICALES
EXPONENTES Y RADICALESEXPONENTES Y RADICALES
EXPONENTES Y RADICALES
aldomat07
 
Razonamiento matematico 2
Razonamiento matematico 2Razonamiento matematico 2
Razonamiento matematico 2
NoemiAucapumaFlores
 
Mat i 3
Mat i 3Mat i 3
Ecuaciones de expone
Ecuaciones de exponeEcuaciones de expone
Ecuaciones de expone
cadc
 
Clase 11 CDI
Clase 11 CDIClase 11 CDI
Clase 11 CDI
Marcelo Valdiviezo
 
Semana 11
Semana 11Semana 11
Semana 11
haydee purizaca
 
Guia 3
Guia 3Guia 3
Semana 7x
Semana 7xSemana 7x
Matematica2014 i
Matematica2014 iMatematica2014 i
Matematica2014 i
Hugo Padilla Villarreal
 
Inecuaciones
InecuacionesInecuaciones
El valor absoluto 29 2°
El valor absoluto 29 2°El valor absoluto 29 2°
El valor absoluto 29 2°
Carlos David Castillo Elorreaga
 
Ejercicios de Cálculo Diferencial
Ejercicios de Cálculo DiferencialEjercicios de Cálculo Diferencial
Ejercicios de Cálculo Diferencial
Jorge Chamba
 
X 8.2 inecuac
X 8.2  inecuacX 8.2  inecuac
X 8.2 inecuac
Glicerio Gavilan
 
Formulario de integrales
Formulario de integralesFormulario de integrales
Formulario de integrales
Elia Rosas
 
Leyes de exponentes whatsmath
Leyes de exponentes whatsmathLeyes de exponentes whatsmath
Leyes de exponentes whatsmath
Victor Jhanpierre Rivera Chavez
 
Ejercicios resueltosmate
Ejercicios resueltosmateEjercicios resueltosmate
Ejercicios resueltosmate
cindyrondanc
 
Nm1 algebra + valoriación
Nm1 algebra + valoriaciónNm1 algebra + valoriación
Nm1 algebra + valoriación
Germán Stalin Olmos González
 
Nm1 algebra
Nm1 algebra Nm1 algebra
Nm1 algebra
Rene Galle
 

Similar a 1 teoria de exponentes (20)

Operadores matematicos
Operadores matematicosOperadores matematicos
Operadores matematicos
 
Operadores cedeu
Operadores cedeuOperadores cedeu
Operadores cedeu
 
EXPONENTES Y RADICALES
EXPONENTES Y RADICALESEXPONENTES Y RADICALES
EXPONENTES Y RADICALES
 
Razonamiento matematico 2
Razonamiento matematico 2Razonamiento matematico 2
Razonamiento matematico 2
 
Mat i 3
Mat i 3Mat i 3
Mat i 3
 
Ecuaciones de expone
Ecuaciones de exponeEcuaciones de expone
Ecuaciones de expone
 
Clase 11 CDI
Clase 11 CDIClase 11 CDI
Clase 11 CDI
 
Semana 11
Semana 11Semana 11
Semana 11
 
Guia 3
Guia 3Guia 3
Guia 3
 
Semana 7x
Semana 7xSemana 7x
Semana 7x
 
Matematica2014 i
Matematica2014 iMatematica2014 i
Matematica2014 i
 
Inecuaciones
InecuacionesInecuaciones
Inecuaciones
 
El valor absoluto 29 2°
El valor absoluto 29 2°El valor absoluto 29 2°
El valor absoluto 29 2°
 
Ejercicios de Cálculo Diferencial
Ejercicios de Cálculo DiferencialEjercicios de Cálculo Diferencial
Ejercicios de Cálculo Diferencial
 
X 8.2 inecuac
X 8.2  inecuacX 8.2  inecuac
X 8.2 inecuac
 
Formulario de integrales
Formulario de integralesFormulario de integrales
Formulario de integrales
 
Leyes de exponentes whatsmath
Leyes de exponentes whatsmathLeyes de exponentes whatsmath
Leyes de exponentes whatsmath
 
Ejercicios resueltosmate
Ejercicios resueltosmateEjercicios resueltosmate
Ejercicios resueltosmate
 
Nm1 algebra + valoriación
Nm1 algebra + valoriaciónNm1 algebra + valoriación
Nm1 algebra + valoriación
 
Nm1 algebra
Nm1 algebra Nm1 algebra
Nm1 algebra
 

Último

Matriz de relación mixta DO - Adaptación
Matriz de relación mixta DO - AdaptaciónMatriz de relación mixta DO - Adaptación
Matriz de relación mixta DO - Adaptación
JonathanCovena1
 
Un clavado a tu cerebro - Doctor Eduardo Calixto
Un clavado a tu cerebro - Doctor Eduardo CalixtoUn clavado a tu cerebro - Doctor Eduardo Calixto
Un clavado a tu cerebro - Doctor Eduardo Calixto
XymbyAustin
 
Introducción a la seguridad básica (3 de julio de 2024)
Introducción a la seguridad básica (3 de julio de 2024)Introducción a la seguridad básica (3 de julio de 2024)
Introducción a la seguridad básica (3 de julio de 2024)
Cátedra Banco Santander
 
PPT II BLOQUE SG 2024 - semana de gestion.pdf
PPT  II BLOQUE SG 2024 - semana de gestion.pdfPPT  II BLOQUE SG 2024 - semana de gestion.pdf
PPT II BLOQUE SG 2024 - semana de gestion.pdf
ISAACMAMANIFLORES2
 
El mensaje en la psicopedagogía.........
El mensaje en la psicopedagogía.........El mensaje en la psicopedagogía.........
El mensaje en la psicopedagogía.........
DenisseGonzalez805225
 
Fundamentos del diseño audiovisual para presentaciones y vídeos (2 de julio d...
Fundamentos del diseño audiovisual para presentaciones y vídeos (2 de julio d...Fundamentos del diseño audiovisual para presentaciones y vídeos (2 de julio d...
Fundamentos del diseño audiovisual para presentaciones y vídeos (2 de julio d...
Cátedra Banco Santander
 
678778595-Examen-Final-Innovacion-Social.pptx
678778595-Examen-Final-Innovacion-Social.pptx678778595-Examen-Final-Innovacion-Social.pptx
678778595-Examen-Final-Innovacion-Social.pptx
VALERIOPEREZBORDA
 
Recursos Educativos en Abierto (1 de julio de 2024)
Recursos Educativos en Abierto (1 de julio de 2024)Recursos Educativos en Abierto (1 de julio de 2024)
Recursos Educativos en Abierto (1 de julio de 2024)
Cátedra Banco Santander
 
Informe de Evaluacion Diagnostica de Matematica 1-5 Ccesa007.pdf
Informe de Evaluacion Diagnostica de Matematica 1-5 Ccesa007.pdfInforme de Evaluacion Diagnostica de Matematica 1-5 Ccesa007.pdf
Informe de Evaluacion Diagnostica de Matematica 1-5 Ccesa007.pdf
Demetrio Ccesa Rayme
 
Reglamento del salón - Intensa-mente.pdf
Reglamento del salón - Intensa-mente.pdfReglamento del salón - Intensa-mente.pdf
Reglamento del salón - Intensa-mente.pdf
Adri G Ch
 
Crear infografías: Iniciación a Canva (1 de julio de 2024)
Crear infografías: Iniciación a Canva (1 de julio de 2024)Crear infografías: Iniciación a Canva (1 de julio de 2024)
Crear infografías: Iniciación a Canva (1 de julio de 2024)
Cátedra Banco Santander
 
LABERINTOS DE DISCIPLINAS OLÍMPICAS. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
LABERINTOS DE DISCIPLINAS OLÍMPICAS.  Por JAVIER SOLIS NOYOLALABERINTOS DE DISCIPLINAS OLÍMPICAS.  Por JAVIER SOLIS NOYOLA
LABERINTOS DE DISCIPLINAS OLÍMPICAS. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
JAVIER SOLIS NOYOLA
 
Revista Universidad de Deusto - Número 155 / Año 2024
Revista Universidad de Deusto - Número 155 / Año 2024Revista Universidad de Deusto - Número 155 / Año 2024
Revista Universidad de Deusto - Número 155 / Año 2024
Universidad de Deusto - Deustuko Unibertsitatea - University of Deusto
 
1. QUE ES UNA ESTRUCTURAOCTAVOASANTA TERESA .pptx
1. QUE ES UNA ESTRUCTURAOCTAVOASANTA TERESA .pptx1. QUE ES UNA ESTRUCTURAOCTAVOASANTA TERESA .pptx
1. QUE ES UNA ESTRUCTURAOCTAVOASANTA TERESA .pptx
nelsontobontrujillo
 
Taller Intensivo de Formación Continua para Docentes_24_Julio.pdf
Taller Intensivo de Formación Continua para Docentes_24_Julio.pdfTaller Intensivo de Formación Continua para Docentes_24_Julio.pdf
Taller Intensivo de Formación Continua para Docentes_24_Julio.pdf
htebazileahcug
 
ENFERMERIA TECNICA-FUNDAMENTOS DE SALUD.
ENFERMERIA TECNICA-FUNDAMENTOS DE SALUD.ENFERMERIA TECNICA-FUNDAMENTOS DE SALUD.
ENFERMERIA TECNICA-FUNDAMENTOS DE SALUD.
marluzsagar
 
Filigramma #17, revista literaria del Círculo de Escritores Sabersinfin
Filigramma #17, revista literaria del Círculo de Escritores SabersinfinFiligramma #17, revista literaria del Círculo de Escritores Sabersinfin
Filigramma #17, revista literaria del Círculo de Escritores Sabersinfin
Sabersinfin Portal
 
PLAN ANUAL DE TRABAJO (PAT) 2024 MINEDU PERÚ
PLAN ANUAL DE TRABAJO (PAT) 2024 MINEDU PERÚPLAN ANUAL DE TRABAJO (PAT) 2024 MINEDU PERÚ
PLAN ANUAL DE TRABAJO (PAT) 2024 MINEDU PERÚ
Ferrer17
 
Curación de contenidos (1 de julio de 2024)
Curación de contenidos (1 de julio de 2024)Curación de contenidos (1 de julio de 2024)
Curación de contenidos (1 de julio de 2024)
Cátedra Banco Santander
 
03. SESION PERSONAL-PRIMEROS POBLADORES DEL PERÚ.docx
03. SESION PERSONAL-PRIMEROS POBLADORES  DEL PERÚ.docx03. SESION PERSONAL-PRIMEROS POBLADORES  DEL PERÚ.docx
03. SESION PERSONAL-PRIMEROS POBLADORES DEL PERÚ.docx
Giuliana500489
 

Último (20)

Matriz de relación mixta DO - Adaptación
Matriz de relación mixta DO - AdaptaciónMatriz de relación mixta DO - Adaptación
Matriz de relación mixta DO - Adaptación
 
Un clavado a tu cerebro - Doctor Eduardo Calixto
Un clavado a tu cerebro - Doctor Eduardo CalixtoUn clavado a tu cerebro - Doctor Eduardo Calixto
Un clavado a tu cerebro - Doctor Eduardo Calixto
 
Introducción a la seguridad básica (3 de julio de 2024)
Introducción a la seguridad básica (3 de julio de 2024)Introducción a la seguridad básica (3 de julio de 2024)
Introducción a la seguridad básica (3 de julio de 2024)
 
PPT II BLOQUE SG 2024 - semana de gestion.pdf
PPT  II BLOQUE SG 2024 - semana de gestion.pdfPPT  II BLOQUE SG 2024 - semana de gestion.pdf
PPT II BLOQUE SG 2024 - semana de gestion.pdf
 
El mensaje en la psicopedagogía.........
El mensaje en la psicopedagogía.........El mensaje en la psicopedagogía.........
El mensaje en la psicopedagogía.........
 
Fundamentos del diseño audiovisual para presentaciones y vídeos (2 de julio d...
Fundamentos del diseño audiovisual para presentaciones y vídeos (2 de julio d...Fundamentos del diseño audiovisual para presentaciones y vídeos (2 de julio d...
Fundamentos del diseño audiovisual para presentaciones y vídeos (2 de julio d...
 
678778595-Examen-Final-Innovacion-Social.pptx
678778595-Examen-Final-Innovacion-Social.pptx678778595-Examen-Final-Innovacion-Social.pptx
678778595-Examen-Final-Innovacion-Social.pptx
 
Recursos Educativos en Abierto (1 de julio de 2024)
Recursos Educativos en Abierto (1 de julio de 2024)Recursos Educativos en Abierto (1 de julio de 2024)
Recursos Educativos en Abierto (1 de julio de 2024)
 
Informe de Evaluacion Diagnostica de Matematica 1-5 Ccesa007.pdf
Informe de Evaluacion Diagnostica de Matematica 1-5 Ccesa007.pdfInforme de Evaluacion Diagnostica de Matematica 1-5 Ccesa007.pdf
Informe de Evaluacion Diagnostica de Matematica 1-5 Ccesa007.pdf
 
Reglamento del salón - Intensa-mente.pdf
Reglamento del salón - Intensa-mente.pdfReglamento del salón - Intensa-mente.pdf
Reglamento del salón - Intensa-mente.pdf
 
Crear infografías: Iniciación a Canva (1 de julio de 2024)
Crear infografías: Iniciación a Canva (1 de julio de 2024)Crear infografías: Iniciación a Canva (1 de julio de 2024)
Crear infografías: Iniciación a Canva (1 de julio de 2024)
 
LABERINTOS DE DISCIPLINAS OLÍMPICAS. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
LABERINTOS DE DISCIPLINAS OLÍMPICAS.  Por JAVIER SOLIS NOYOLALABERINTOS DE DISCIPLINAS OLÍMPICAS.  Por JAVIER SOLIS NOYOLA
LABERINTOS DE DISCIPLINAS OLÍMPICAS. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
 
Revista Universidad de Deusto - Número 155 / Año 2024
Revista Universidad de Deusto - Número 155 / Año 2024Revista Universidad de Deusto - Número 155 / Año 2024
Revista Universidad de Deusto - Número 155 / Año 2024
 
1. QUE ES UNA ESTRUCTURAOCTAVOASANTA TERESA .pptx
1. QUE ES UNA ESTRUCTURAOCTAVOASANTA TERESA .pptx1. QUE ES UNA ESTRUCTURAOCTAVOASANTA TERESA .pptx
1. QUE ES UNA ESTRUCTURAOCTAVOASANTA TERESA .pptx
 
Taller Intensivo de Formación Continua para Docentes_24_Julio.pdf
Taller Intensivo de Formación Continua para Docentes_24_Julio.pdfTaller Intensivo de Formación Continua para Docentes_24_Julio.pdf
Taller Intensivo de Formación Continua para Docentes_24_Julio.pdf
 
ENFERMERIA TECNICA-FUNDAMENTOS DE SALUD.
ENFERMERIA TECNICA-FUNDAMENTOS DE SALUD.ENFERMERIA TECNICA-FUNDAMENTOS DE SALUD.
ENFERMERIA TECNICA-FUNDAMENTOS DE SALUD.
 
Filigramma #17, revista literaria del Círculo de Escritores Sabersinfin
Filigramma #17, revista literaria del Círculo de Escritores SabersinfinFiligramma #17, revista literaria del Círculo de Escritores Sabersinfin
Filigramma #17, revista literaria del Círculo de Escritores Sabersinfin
 
PLAN ANUAL DE TRABAJO (PAT) 2024 MINEDU PERÚ
PLAN ANUAL DE TRABAJO (PAT) 2024 MINEDU PERÚPLAN ANUAL DE TRABAJO (PAT) 2024 MINEDU PERÚ
PLAN ANUAL DE TRABAJO (PAT) 2024 MINEDU PERÚ
 
Curación de contenidos (1 de julio de 2024)
Curación de contenidos (1 de julio de 2024)Curación de contenidos (1 de julio de 2024)
Curación de contenidos (1 de julio de 2024)
 
03. SESION PERSONAL-PRIMEROS POBLADORES DEL PERÚ.docx
03. SESION PERSONAL-PRIMEROS POBLADORES  DEL PERÚ.docx03. SESION PERSONAL-PRIMEROS POBLADORES  DEL PERÚ.docx
03. SESION PERSONAL-PRIMEROS POBLADORES DEL PERÚ.docx
 

1 teoria de exponentes

  • 1. ÁLGEBRA Concepto : Es aquella parte de las matemáticas que se encarga del estudio de las cantidades en su forma más general posible. Estudia además a las diferentes operaciones algebraicas en los diferentes conjuntos de números, para su estudio emplea números y letras. CONJUNTOS NUMÉRICOS Los conjuntos de números que usaremos son: 1. Números Naturales ( N) { } ,2,12,,,,3,2,1 nnnN −= Presenta dos subconjuntos importantes Números pares { }Nnn ∈= /2 Números impares { }Nnn ∈−= /12 2. Números Enteros (Z) Presenta dos subconjuntos importantes { } ,3,2,1,0,1,2,3, −−−=Z { },4,3,2,1=+ Z { },3,2,1 −−−=− Z { }0∪∪= −+ ZZZ OBS: { }00 ∪= ++ ZZ 3. Números Racionales (Q) { }0,;// ≠∈∧== nZnmnmxxQ 4. Números Irracionales ( I ) { }0,;// ≠∈∧≠== nZnmnmxxIQC Se caracteriza por tener parte decimal no periódica con infinitas cifras decimales. Se pueden dividir en dos grupos: a) Irracionales Algebraicos. ...6457513110,27 ...4142135623,12 = = b) Números trascendentes. ∏ = 3,1415926535...(Número pi) e =2,7182818284...(Base del logaritmo Neperiano) 5. Números Reales(R) Es el conjunto de todos los números racionales e irracionales IQR ∪= 6. Números Complejos(C) { }RbabiaC ∈∧+= / Se distinguen los complejos de la forma “a” denominados complejos reales y los de la forma “bi” (b≠ 0) denominados imaginarios puros. Podemos esquematizar los conjuntos de Números de la siguiente manera. RECTA NÚMERICA: Si a los puntos de una recta le corresponden un único número real y a cada número real le hacemos corresponder un único punto de la recta, entonces decimos que dicha recta es la Recta Numérica LEY DE EXPONENTES En general las leyes de exponentes se cumplen en el conjunto de los números complejos (C).En particular estudiaremos dichas leyes en el conjunto de números reales (R), es decir que las letras que aparecen en cada ley representan a números reales. Para su estudio definamos las operaciones de Potenciación y radicación. POTENCIACIÓN Notación: Ej.:
  • 2. ÁLGEBRA MDSA UNI-UNMSM 2003-1 • 642.2.2.2.2.22 6 6 ==  veces Es la potencia 6Ta de 2 • (-3)4 =(-3)(-3)(-3)(-3)=81 Es la potencia 4Ta de (-3) •  vecesπ π 8...8.8.88 ≠ , no tiene sentido pues π ∉N LEYES QUE RIGEN A LOS EXPONENTES 1. Multiplicación de Potencias de bases iguales nmnm aaa + =. Ej. 15128368128368 6732732 9375375 523232 .... 555.5.5 222.2 aaaaaaa xxxxx mmmmm ==∗ ==∗ ==∗ ==∗ +−−+−− +−− −+− ++++++ 2. División de Potencias de Bases iguales nm n m a a a − = Ej.: 2)5(7 5 7 6)3(3 3 3 4 2242 2202 538 3 8 6422 2 2 81)3( )3( )3( −−−− − − −−+ − + − − − ==∗ ===∗ =−= − − ∗ ==∗ aa a a xx x x mm m m x x 3. Exponente Cero 10 =a donde a≠0 Ej. ,1)532( 1)( 110 0 05 0 ≠−+∗ =∗ =∗ x no tiene sentido calcular oo ,es indeterminado 4. Exponente negativo n n a a 1 =− ,donde a≠0 Ej. 3 5 5 3 42 4 2 1 3 3 5,0 2 1 2 1 a b b a ba b a x x =∗ =∗ ==∗ =∗ − − − − − 5. Potencia de un producto. nnn baba =× )( Ej. 1 6 6 6 )2.3( 6 23 33)3( )( 2222 555 ===∗ ==∗ =∗ x x x x x xx xxx baab 6. Potencia de un Cociente. n n n b a b a =)( donde b≠0 Ej. 4 4 4 )( y x y x =∗ 125 27 5 3 ) 5 3 ( 4) 2 8 ( 2 8 3 3 3 ==∗ ==∗ nn n n 7. Potencia Negativa de un Cociente. n n nn a b a b b a ==− )()( Ej. 287) 1 4 () 1 3 () 1 2 () 4 1 () 3 1 () 2 1 ( 1255) 1 5 () 5 1 ( 4 25 2 5 ) 2 5 () 5 2 ( 432432 333 2 2 22 =++=++∗ ===∗ ===∗ −−− − − 8. Potencia de Potencia. mnnm aa =)( 48
  • 3. ÁLGEBRA MDSA UNI-UNMSM 2003-1 Ej. [ ] 124).3(43 605.4.3543 105.252 )( )( 22)2( −−− ==∗ ==∗ ==∗ xxx xxx OBS: [ ]{ } mnrs srnm aa =).(. RADICACIÓN Es una operación donde a partir de dos cantidades: índice y radicando; se obtiene otra cantidad llamada raíz que cumple con la siguiente identidad. Ej. 162216 125)5(5125 322232 44 33 55 =⇔=∗ −=−⇔−=−∗ =⇔=∗ 9. Raíz de una Potencia. n p p nn p aaa == Ej. 43 12 3 123 4 48 3 4 48 25 10 5 10 xxxxx xxx ====∗ ==∗ OBS: srnmm n s r aa ... = 10. Raíz de un Producto. nnn baab = Ej. 6322433224332 555 525 255 105 2510 =×==×∗ ==∗ yxyxyx 11. Raíz de un Cociente. 0, ≠= b b a b a n n n Ej. 5 2 625 16 625 16 4 4 4 7 4 5 35 5 20 5 35 20 ==∗ ==∗ y x y x y x EJERCICIOS NIVEL I 1. Si: 84 4.2=n Hallar el valor de: 5 nM = A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 16 2. Reducir 12 9 27 1 −− −       −=B A) 1 B) 2 C) –3 D) –1 E) –27 3. Reducir: [ ]212 3 4 3 )4(2 )8(4 n n A − − = A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 16 4. Simplificar: 294 336 30.14.15 80.35.21 =B A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 7 5. Reducir: Nn ∈ 3 24 2.2 2.22 + ++ − = n nn C A) 2 1 B) 2 C) 4 D) 4 1 E) 8 1 6. Reducir: 0≠x 33753 254223222 ))()()()(( )()()())(( xxxxx xxxxx D = A) 4 x B) 5 x C) 6 x D) 7 x E) 18 x 7. Reducir: 49
  • 4. ÁLGEBRA MDSA UNI-UNMSM 2003-1 8 4 22 222         =E A) 1 B) 2 C) 4 D) 8 E) 16 8. simplificar: 496 27 8 4 9 3 2                   =H A) 1 B) 3 2 C) 2 3 D) 6 E) 6 6 9. Efectuar: 6 642332 )5(16)3(832 −++−+−+−=L A) 3 B) –3 C) 8 D) –10 E) 6 10. Calcule (U.N.I), si: [ ] UU NINU =−== −−− − ;)4(;16 416 124 A) 16 B) 8 C) 32 D) 1 E) 2 NIVEL II 11. Al reducir: [ ] 0,,;)(7 ) 2 1 ( ) 4 1 (473122 >− zyxzyyxx Se obtiene un término semejante a: cba zyx21 Según ello hallar: ca b M + = A) 0,3 B) 0,2 C) 1 D) 3 1 E) 0 12. Calcular el valor de: 2 1 323 ) 3 1 ( 9 2 )2,0(2) 2 1 ( − −−−       ++=C A) 8 B) 6 C) 8 1 D) 6 1 E) 1 13. Reducir: ∞+++ ∞+ =   222 7772 α A) 2 3 B) 3 2 C) 3 D) 2 E) 1 14. Si se cumple que: )0,,(; > + = + = + cba ac c cb b ba a Reducir: a b c acb xxx 32 =β 0≠x A) x B) 5 x C) 2 x D) 3 x E) 4 x 15. Simplificar: ( ) ( ) 0; ≠= − −− − − xxx x x x x x x x x δ A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) –1 16. Reducir: 2 4 2 33 812793     =λ A) 1 B) 2 C) 3 D) 9 E) 27 17. Reducir: ( ) 0; 11 1 12 2 ≠         = +− −− xx x x x x x ω A) 2 x B) x x C) x x D) 1 E) x 18. Halle “x” de: n nn nx nx = +1 A) n B) n n C) n n D) 1+n n n E) n n 2 19. Que valor de “x” satisface: 4 16 2 84 2 625.125125.5 ++− = xxxx A) 22 B) 5 C) 17 D) 5 22 E) 22 5 20. Calcular: 52 +x a partir de : 62 24 813 = x 50
  • 5. ÁLGEBRA MDSA UNI-UNMSM 2003-1 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 NIVEL III 21. Calcular el valor de E: 13 1815 7118 53 2257545 × ×× =E A) 115 B) 225 C) 625 D) 25 E) 75 22. Calcular el valor de “B” : 2/1123 10 23 4 5 2 3 1         +      +      +      = −−− B A) 5 B) 7 C) 8 D) 6 E)4 23. Determine el valor de E 111 543 32 1 16 1 8 1 −−− −−−       −+      +      −=E A) –2 B) –1 C) 0 D) 2 E) ½ 24. si: radx ∞+++= 303030 Determinar 3 3 3 radxxxE ∞+++=  A) 2 B) φ C) 4 D) 0 E) 3 25. Resolver: 314 9 3 1 =−x x A) 3 B) 2 C) 1/3 D) 1 E) ½ 26. Hallar “n” en: 81 39 812433 = − − nn nn A) 9 B) 3 C) 2 D) 81 E) 4 27.Si: Nn ∈ y además 81 veces81 veces10 360360360 81 81.81.81 = +++        nnn Calcule: 12 +n A) 20 B) 10 C) 40 D) 30 E) 15 28.Si se cumple que: 75 55555 55555 3 ..5.4.3.2 )3.(.12.9.6.3 = n n   Calcule: 1+n A) 0 B) 1 C) 10 D) 2 E) 4 29. Si: xpxnxmx mpn === Reducir: pnm m p p n n m A )()()(= A) 1 B) x2 C) x3 D) x E ) 2 30. Si: 56222 21 =++ ++ xxx Halle: +      +      ++= 32 555 1 xxx M A) 2/5 B) 5/2 C) 5 D) 2 E) 7 NIVEL IV 31. Determinar la veracidad o falsedad de las proposiciones: I) nn xxNnRx 22 )(: =−∈∧∈∀ II) 1212 )(: ++ −=−∈∧∈∀ nn xxNnRx III) 0: 2 ≥∈∀ xRx IV) 33 : RxRx ∈∈∀ 32. Simplificar: 7 7 8 21 12 14 4 7721 12 22595 3515 −−− ++ ++ A) 15 B) 15 C) 5 D) 10 E) 5 33. Si Nn ∈ , Simplificar: n n nn 8 8 2.881 88 88 + ++ 51
  • 6. ÁLGEBRA MDSA UNI-UNMSM 2003-1 A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 34. Si: + ∈Zzyx ,, , tal que : 2≥− xy . Calcular el valor más simple de: xy yxxy xyxyyx xyyx xyyx− ++ + + .. .. 22 A) x B) y C) xy D) x y E) y x 35. Indicar el valor de x ; tal que: 3 553 5 3 = x x x A) 3 B) 3 C) 5 3 D) 27 E) 9 36. Siendo 1>x ,calcular el valor de “P”, en: xxxxx p =........... A) 2 B) 3 C) 4 D) ½ E) 1/3 37. Señale el valor de “x” que cumple : 15 2 1 2 1 2 1 2 1 321 =+++ +++ xxxx A) –1 B) –2 C) –3 D) –4 E) –5 38. Calcular el valor aproximado de: 3 ...222834 − A) –1 B) –2 C) –3 D) –4 E) –5 39. El valor de “x” que verifica: 1 9 3 − =x x es: A) 3 1 B) 9 1 C) 27 1 D) 81 1 E) 243 1 40. Si nmnm =+ Calcular el valor de: nm m nn m 22 22 + + A) 2 B) 4 1 C) 4 D) 8 1 E) 2 1 41. A partir de: y yx yx = 1 )2( ; calcular el valor numérico de: xyy xxy 25 42 − + A) 1 B) 2 1 C) 4 1 D) 5 1 E) 8 1 52
  • 7. ÁLGEBRA MDSA UNI-UNMSM 2003-1 A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 34. Si: + ∈Zzyx ,, , tal que : 2≥− xy . Calcular el valor más simple de: xy yxxy xyxyyx xyyx xyyx− ++ + + .. .. 22 A) x B) y C) xy D) x y E) y x 35. Indicar el valor de x ; tal que: 3 553 5 3 = x x x A) 3 B) 3 C) 5 3 D) 27 E) 9 36. Siendo 1>x ,calcular el valor de “P”, en: xxxxx p =........... A) 2 B) 3 C) 4 D) ½ E) 1/3 37. Señale el valor de “x” que cumple : 15 2 1 2 1 2 1 2 1 321 =+++ +++ xxxx A) –1 B) –2 C) –3 D) –4 E) –5 38. Calcular el valor aproximado de: 3 ...222834 − A) –1 B) –2 C) –3 D) –4 E) –5 39. El valor de “x” que verifica: 1 9 3 − =x x es: A) 3 1 B) 9 1 C) 27 1 D) 81 1 E) 243 1 40. Si nmnm =+ Calcular el valor de: nm m nn m 22 22 + + A) 2 B) 4 1 C) 4 D) 8 1 E) 2 1 41. A partir de: y yx yx = 1 )2( ; calcular el valor numérico de: xyy xxy 25 42 − + A) 1 B) 2 1 C) 4 1 D) 5 1 E) 8 1 52