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GUÍA DE APRENDIZAJE No. 1
                                                                ÁREA DE MATEMÁTICAS – GRADO DÉCIMO
                                                                Colegio
  Nombre del Estudiante:                                                                                                     Curso         DD         MM          AA
                                                                                                                                                                2010
  Asignatura: Matemáticas                                                     Período: Primero                                 Administrador (es) de Programa:
  Tema: Razones Trigonométricas                                                                                                     Juan Andrés Galindo Cepeda

TIEMPO: 20 Unidades de clase
METAS DE APRENDIZAJE
                                                                               DESEMPEÑOS E INDICADORES 1° PERIODO
                                          Comunicación Matemática: Representa, interpreta y analiza razones trigonométricas utilizando para ello tablas, proposicio-
                             INDICADOR




                                          nes, ecuaciones y gráficas (en dos dimensiones) y hace traducciones sobre estas representaciones.

                                          Razonamiento y Desarrollo de Procedimientos: Aplica las razones trigonométricas en la solución de triángulos rectángulos.

                                                                                                                Definir proporcionalidad y semejanza entre polígo-
    MATEMÁTICAS




                                                  Expresar la medida de ángulos en radianes, grados y
                                                                                                                 nos.
                                                   vueltas.
                                                                                                                Comprobar si una igualdad que involucra razones
                                                  Definir las razones o cocientes entre las longitudes
                             DESEMPEÑOS




                                                                                                                 trigonométricas es una identidad.
                                                   de los lados de un triángulo rectángulo.
                                                                                                                Resolver triángulos rectángulos usando razones tri-
                                                  Calcular la medida de la longitud de un arco de cir-
                                                                                                                 gonométricas.
                                                   cunferencia con base en el ángulo central.
                                                                                                                Solucionar problemas en donde están presentes
                                                  Establecer las relaciones entre las razones trigo-
                                                                                                                 ángulos de elevación, de depresión y rumbos o di-
                                                   nométricas de un ángulo y las de su complemento.
                                                                                                                 recciones de un movimiento.
                             INDICADOR




                                          Manejo de información: Extrae y organiza la información necesaria de fuentes apropiadas que le permitan proponer solucio-
    INDICADOR DE AUTONOMIA




                                          nes a diferentes tipos de problemas.


                                            Realizar consultas del tema previo al desarrollo de la cla-
                             DESEMPEÑOS




                                             se.                                                          Organizar el tiempo; participar activa y responsablemen-
                                            Realizar cumplidamente y con calidad los trabajos asig-       te en el aprendizaje individual y de grupo.
                                             nados.

ACTIVIDAD PREVIA
Lee y luego comparte este fragmento con tus compañeros (socialícenlo e interróguense sobre la lectura del fragmento):
                                                                                        Trigonometry
                                                                      http://es.wikipedia.org/wiki/Trigonometr%C3%ADa
Trigonometry (from Greek trigōnon "triangle" + metron "measure")[1] is a branch of mathematics
that studies triangles, particularly right triangles. Trigonometry deals with relationships between the
sides and the angles of triangles and with the trigonometric functions, which describe those
relationships, as well as describing angles in general and the motion of waves such as sound and light
waves.

Trigonometry is usually taught in secondary schools either as a separate course or as part of a precal-
culus course. It has applications in both pure mathematics and in applied mathematics, where it is
essential in many branches of science and technology. A branch of trigonometry, called spherical
trigonometry, studies triangles on spheres, and is important in astronomy and navigation.

The Canadarm2 robotic manipulator on the International Space Station is operated by controlling the angles of its joints.
Calculating the final position of the astronaut at the end of the arm requires repeated use of the trigonometric functions of those
angles.
Aprobado por: COORDINADOR DE ÁREA                                                         V3 de 04/02/2010                                                  Página 1 de 6
DESARROLLO DE LA UNIDAD DIDÁCTICA

Para algunas unidades se realiza talleres de inducción sobre los conceptos a trabajar. En ellos podrás hacer uso de los conoci-
mientos previos que te ayudarán a construir el nuevo conocimiento.
ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE: Sugerimos las siguientes, además de todas las que puedas crear:

      Lectura Autoregulada: Es importante en cada unidad de formación realizar esta actividad para desde los preconceptos e
       ideas generar expectativa por los temas a desarrollar. Para el estudio de cada tema los pasos a realizar son los siguien-
       tes:
             Lectura de los títulos y subtítulos de la unidad o lección.
             Formulación de preguntas para cada título o subtítulo.
             Leer con el propósito de responder a las preguntas formuladas.
             Leer las definiciones dadas en forma verbal y expresarlas en palabras comunes.
             Revisar paso a paso los ejemplos y/o problemas propuestos y escribir la explicación de cada paso.
             Interpretar la respuesta obtenida en términos de la situación inicial.
        Conversatorio explicativo: Partiendo de la lectura autoregulada o de las consultas realizadas, en gran grupo se trabaja la
         conceptualización de la temática presentada en la unidad del libro.
        Elaboración de esquemas conceptuales y/o diagramas de flujo: De conceptualización, de procedimientos y de análisis
         de situaciones: su finalidad radica en sintetizar y clarificar los conceptos trabajados.
        Bitácora Matemática: Esta herramienta, se constituye en una parte importante de las actividades diarias y además junto
         con el cuaderno constituyen un magnífico registro de tu crecimiento autónomo. (Ver formato anexo).

Como actividades para profundizar y afianzar conocimientos se propone:

        Organización del tiempo y las acciones: la organización del trabajo en un cronograma optimiza el rendimiento, permite
         acciones de mejora continua a través del el monitoreo durante y después del proceso de trabajo.
        Uso de la tecnología (TIC’S): Se propondrá para aclarar y profundizar en el análisis de situaciones al manipular distintas
         representaciones y sus variaciones. Se sugiere consultar las siguientes páginas en Internet:

        http://recursostic.educacion.es/descartes/web/.            http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/
        www.es.wikipedia.org/wiki/Trigonometr%C3%ADa                trigono.htm
        www.matematicafamdiez.blogspot.com                         http://www.cabri.com/es/descargar-cabri-2-plus.html
        http://partnerpage.google.com/pensadoresmatemati           http://www.math.com/homeworkhelp/Trigonometry.html
         cos.com


APRENDIZAJE INDIVIDUAL

Ahora que te vas a enfrentar por primera vez al estudio y aplicación de este tema puedes sentir temor o dudar de su interpreta-
ción. El tener que confrontar tus puntos de vista con las explicaciones de tu profesor enriquece y refuerza el conocimiento, per-
mite establecer un nivel más alto de comprensión, subsana algunas dudas en tu léxico y aligera el ritmo de trabajo.

APRENDIZAJE EN PEQUEÑOS GRUPOS

Es el proceso de confrontar las diversas alternativas de solución de un ejercicio o problema; facilita a cada uno de los integrantes
del grupo incorporar el nuevo conocimiento a su mapa conceptual. En la práctica del debate y la confrontación con argumentos
lógicos se practicarán los valores de respeto, solidaridad, tolerancia, liderazgo, participación y se desarrollarán habilidades de
expresión oral y escrita con sentido crítico como posición positiva de la vida en sociedad.

Las actividades de esta etapa se proponen con dos fines: primero, para que cada integrante tenga oportunidad de expresar, de-
batir, reforzar y corregir lo elaborado en el trabajo individual y segundo, para que transfieran sus conocimientos al desarrollo de
ejercicios, demostraciones o problemas de aplicación y realicen profundizaciones o ampliaciones del tema al ejecutar proyectos
integradores de conocimiento.



Aprobado por: COORDINADOR DE ÁREA                         V3 de 04/02/2010                                             Página 2 de 6
APRENDIZAJE EXTRACLASE

Con la realización del trabajo extra clase tendrás la oportunidad de identificar tu nivel de aprendizaje, tomar conciencia de tus
logros y dificultades, buscar mecanismos que te permitan superarlos y a la vez realizar una retroalimentación y monitoreo de tus
conocimientos (autorregulación).

CUADRO DE ACTIVIDADES

En los siguientes cuadros se presentan los temas a desarrollar del texto (DELTA 10º, Grupo Editorial Norma) en cada una de las
lecciones de matemática se explicitan las actividades de aprendizaje a realizar en forma individual, grupal y extra clase.

                                                       MATEMÁTICA
              LECCIÓN                    APRENDIZAJE INDIVIDUAL   APRENDIZAJE EN GRUPO                        APRENDIZAJE EXTRACLASE
           Ángulos y Triángulos
           Dos Unidades de Clase                                           Taller No 1 Ángulos y Triángulos
1                 Fecha:
                               2010
                     .


                                                                            Comunicación
                                        Comunicación                        Ejercicio No 2a, 2c, 2f, y 5
      Sistemas de medidas de ángulos
                                        Ejercicio No 1, 2b, 2d, 2e, y 6     Conexiones                        Resolución de Problemas
                  Pág. 10
           Dos Unidades de Clase        Conexiones                          Ejercicio No 7c, 7d, 8a y 8c      Ejercicio No 9, 11, y 14
2
                  Fecha:                Ejercicio No 7a, 7b, 8b y 8d        Resolución de Problemas           Uso de la tecnología
                               2010     Razonamiento lógico                 Ejercicio No 13                   Ejercicio No 16, 17c, y 17f
                     .
                                        Ejercicio No 15                     Uso de la tecnología
                                                                            Ejercicio No 17a, y 17d
           Triángulos rectángulos
                  Pág. 15               Conexiones                          Conexiones                        Conexiones
           Dos Unidades de Clase        Ejercicio No 1, 2 y 4               Ejercicio No 5 y 6                Ejercicio No 3, 7 y 8
3
                   Fecha:               Resolución de Problemas             Resolución de Problemas           Resolución de Problemas
                               2010     Ejercicio No 9, 10 y 11             Ejercicio No 12                   Ejercicio No 13
                     .



         Semejanza y Congruencia
           Una Unidad de Clase
                                                                          Taller No Semejanza y Congruencia
4                Fecha:
                             2010
                    .
                                        Comunicación
          Razones Trigonométricas       Ejercicio No 1                                                        Comunicación
                  Pág. 20                                                   Conexiones
                                        Conexiones                                                            Ejercicio No 2
          Cuatro Unidades de Clase                                          Ejercicio No 3c, 9b, 11 y 12
5
                  Fecha:
                                        Ejercicio No 3a, 3b,3e, 4, y        Resolución de Problemas           Conexiones
                               2010     5                                                                     Ejercicio No 6, 8, 9a, y 10
                                                                            Ejercicio No 13 y 14
                      .                 Resolución de problemas
                                        Ejercicio No 15
                                        Comunicación                        Comunicación
        Identidades Fundamentales       Ejercicio No 1, 2, y 3              Ejercicio No 6                    Conexiones
                  Pág. 24
                                        Conexiones                          Razonamiento Lógico               Ejercicio No 4, y 5
6         Cuatro Unidades de Clase
                  Fecha:                Ejercicio No 9a, y 9e               Ejercicio No 8                    Uso de la tecnología Ejerci-
                               2010     Razonamiento Lógico                 Conexiones                        cio No 10
                                        Ejercicio No 7                      Ejercicio No 9b, 9f, 9g, 9h
                Aplicaciones
                  Pág. 28               Conexiones                                                            Consulta y desarrolla diversos
                                                                            Resolución de problemas
           Tres Unidades de Clase       Ejercicio No 1, 2, 3, 4, y 5                                          problemas en otros libros de
7                                                                           Ejercicio No 9, 10, 12, 13 y      trigonometría o en el internet,
                   Fecha:               Resolución de problemas
                                                                            14                                para socializar en clase.
                               2010     Ejercicio No 6, 7, y 8
                     .




Aprobado por: COORDINADOR DE ÁREA                          V3 de 04/02/2010                                                     Página 3 de 6
MATEMÁTICA
                  LECCIÓN                             APRENDIZAJE INDIVIDUAL   APRENDIZAJE EN GRUPO                    APRENDIZAJE EXTRACLASE
         Evaluación por Competencias
                 Prueba ICFES
                    Pág. 32                           Realizaremos en pequeños grupos las actividades propuestas como preparación de la evaluación
8           Dos Unidades de Clase                     bimestral.
                    Fecha:
                                2010
                          .




ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN

En todas las actividades que desarrollamos diariamente encontramos facilidades y dificultades, aciertos y errores, fortalezas y
debilidades. En la medida en que nos demos cuenta de ello, podemos encontrar estrategias para ser mejores. Con la autoevalua-
ción el estudiante ve lo que ha alcanzado en cada indicador y lo que debe mejorar según su reflexión. Con la coevaluación puede
tener el aporte de sus compañeros para reconocer sus fortalezas y superar sus dificultades, y con la heteroevaluación, el profe-
sor, desde su visión profesional ayuda a mejorar o alcanzar los logros propuestos.
HETEROEVALUACIÓN
Si durante cada clase el estudiante realiza su autoevaluación y determina los aciertos y errores y los corrige a tiempo, en el mo-
mento en que le practiquen las pruebas orales o escritas tendrá mayor probabilidad de éxito. Registra en el siguiente cuadro las
valoraciones obtenidas en cada uno de los indicadores de logro:

    Indicador        Nota 1      Nota 2      Nota 3      Nota 4    Nota 5      Nota 6   Nota 7   Nota 8   Nota 9   Nota 10           Nota 11                         Definitiva

       101
       102

COEVALUACIÓN
El trabajo de grupo constituye el espacio principal para la coevaluación. Mediante ésta, el grupo te ayudará y a la vez tú les ayu-
darás a tus compañeros para que identifiquen los aciertos y errores presentados en el desarrollo del trabajo personal. Pídele a
tus compañeros que te evalúen siguiendo como parámetro la siguiente rejilla:


Estudiantes que me evalúan:




                                                                                                                                                                             Frecuentemente
                                                                                                                                        Ocasionalmente


                                                                                                                                                         Algunas veces




                                                                                                                                                                                              Siempre
                                                                                                                             Nunca
1. __________________________________ 2. _________________________________________
3. __________________________________ 4. _________________________________________

    ¿Participo activamente en las discusiones grupales?
    ¿Acepto los puntos de vista de mis compañeros, aún cuando a veces no estoy de acuerdo con ellos?
    ¿Digo cosas originales e interesantes?
    ¿Trabajo con ahínco y no tomo a la ligera las actividades de la unidad?
    ¿Colaboro para que las clases tengan éxito?
    ¿Me gusta aprender muchas cosas más sobre la matemática?
    ¿Hago reflexión en cuanto a si se cumplieron los objetivos de la unidad?
    ¿Colaboro para que el grupo se mantenga unido?
    ¿Mantengo buenas relaciones con los compañeros?
    ¿Me enojo rápidamente cuando otros no están de acuerdo con mi opinión?
    ¿Procuro no desperdiciar el tiempo?
    ¿Doy oportunidad a otros compañeros para expresar sus puntos de vista?
    ¿Se cuáles son mis tareas?
    ¿Dispongo de información suficiente?
    ¿Aporto mis trabajos para la tarea en común?



Aprobado por: COORDINADOR DE ÁREA                                      V3 de 04/02/2010                                                                                  Página 4 de 6
AUTOEVALUACIÓN

A continuación encuentras los formatos para que desarrolles tu auto evaluación. Para esto revisa los desempeños que corres-
ponden a cada indicador y explica cuáles lograste y cuáles te falta trabajar. De acuerdo con la reflexión hecha determina el por-
centaje de alcance de cada indicador de logro.

Autoevaluación por contenidos


                                                                                                                                              SI     NO

   Manejo adecuadamente los sistemas de medición de ángulos.

   Conozco y aplico la equivalencia entre los diferentes sistemas de medición de ángulos.

   Aplico el teorema de Pitágoras para el cálculo de longitudes.

   Reconozco las diferentes razones entre los lados de un triángulo rectángulo como razones trigonométricas.

   Establezco y verifico la equivalencia entre dos expresiones que involucren razones trigonométricas.

   Identifico y diferencio las identidades trigonométricas básicas.

   Selecciono identidades básicas para deducir otras.

   Identifico los datos y uso las razones trigonométricas para resolver un triángulo rectángulo.

   Utilizo estrategias para resolver problemas de aplicación que involucren triángulos rectángulos.

   Interpreto los valores de las funciones trigonométricas en la circunferencia.

   Identifico la ecuación de una curva sinusoidal, dibujo su gráfica cartesiana y determino su dominio, rango, amplitud, período y desfase.

   Establezco, analizo y trazo las gráficas de las funciones inversas de las funciones trigonométricas.




Autoevaluación por competencias

                                                                                       Con respecto a las estrategias de aprendizaje:
Indicador 101: Reflexión sobre el logro de los desempeños:
_________________________________________________
                                                                                       ¿Qué estrategias de aprendizaje aprendiste y cuáles debes
_________________________________________________
                                                                                       mejorar?
_________________________________________________
_________________________________________________
                                                                                       _________________________________________________
Valoración del nivel de logro:                                                         _________________________________________________
                                                                                       _________________________________________________
  101
        10%    20%   30%    40%    50%    60%   70%     80%   90%     100%
                                                                                       _________________________________________________
Indicador 102: Reflexión sobre el logro de los desempeños:                             _________________________________________________
_________________________________________________
_________________________________________________                                      _________________________________________________
_________________________________________________                                      _________________________________________________
_________________________________________________
                                                                                       _________________________________________________
Valoración del nivel de logro:                                                         _________________________________________________

  102                                                                                  _________________________________________________
        10%    20%   30%    40%    50%    60%   70%     80%   90%     100%




Aprobado por: COORDINADOR DE ÁREA                                       V3 de 04/02/2010                                                      Página 5 de 6
Explica las razones, relacionadas con tus actitudes y hábitos, por las cuales lograste estos porcentajes y a continuación plantea
metas claras y acciones de mejoramiento para el siguiente año:

   ____________________________________________________________________________________________________
   ____________________________________________________________________________________________________
   ____________________________________________________________________________________________________
   ____________________________________________________________________________________________________
   ____________________________________________________________________________________________________



                                                                                                                          Firma Estudiante
SEGUIMIENTO Y CONTROL

Es importante realizar acciones de mejora continua y oportuna; por esta razón realizaremos seguimiento periódico al buen desa-
rrollo de esta guía: el docente y los padres de familia, diligenciando el siguiente cuadro:


Primer Seguimiento (Fecha):                           Segundo Seguimiento (Fecha):                            Tercer Seguimiento (Fecha):

Comentarios:                                          Comentarios:                                            Comentarios:




Firma:                                                Firma:                                                  Firma:
Nombre:                                               Nombre:                                                 Nombre:
Vo. Bo. Docente:                                      Vo. Bo. Docente:                                        Vo. Bo. Docente:



                                                                  ACCIONES DE MEJORA

     NIVEL         Realizar una o varias de las siguientes acciones: profundizar en los temas vistos, participar en los grupos extracurriculares del Colegio o apa-
   SUPERIOR        drinar compañeros en su proceso de mejoramiento.

     NIVEL         Revisar en compañía del docente las actividades y evaluaciones desarrolladas durante el periodo y definir acciones (convivenciales, académi-
     ALTO          cas y/o personales) para mejorar en el siguiente periodo.

     NIVEL         Realizar ejercicios problema que impliquen el uso de las razones trigonométricas para la solución de triángulos rectángulos, aplicando los
    BÁSICO         diversos conceptos. Durante el periodo siguiente evidenciar compromiso con tareas y participación en clase.

                   Realizar y entregar en las fechas acordadas ejercicios propuestos en la evaluación por competencias y prueba saber del libro, además de los
     NIVEL
                   sugeridos por cada docente, que impliquen el uso de las razones trigonométricas para la solución de triángulos rectángulos. Durante el perio-
     BAJO
                   do siguiente evidenciar compromiso con tareas y participación en clase.


BIBLIOGRAFIA
         Libro Espiral 10, Ed. Norma
         Libro Delta 19, Ed. Norma
         GARCÍA E IBÁÑEZ, Matemáticas II, Geometría y Trigonometría, Ed. Thomson. México. 2006
         GOODSON y MIERTSCHIN, Trigonometría con aplicaciones técnicas, Ed. Limusa. México. 1992
         HIRSCH/SCHOEN, Trigonometría conceptos y aplicaciones, Ed. MacGraw-Hill. México. 1987


Aprobado por: COORDINADOR DE ÁREA                                     V3 de 04/02/2010                                                             Página 6 de 6

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  • 1. GUÍA DE APRENDIZAJE No. 1 ÁREA DE MATEMÁTICAS – GRADO DÉCIMO Colegio Nombre del Estudiante: Curso DD MM AA 2010 Asignatura: Matemáticas Período: Primero Administrador (es) de Programa: Tema: Razones Trigonométricas  Juan Andrés Galindo Cepeda TIEMPO: 20 Unidades de clase METAS DE APRENDIZAJE DESEMPEÑOS E INDICADORES 1° PERIODO Comunicación Matemática: Representa, interpreta y analiza razones trigonométricas utilizando para ello tablas, proposicio- INDICADOR nes, ecuaciones y gráficas (en dos dimensiones) y hace traducciones sobre estas representaciones. Razonamiento y Desarrollo de Procedimientos: Aplica las razones trigonométricas en la solución de triángulos rectángulos.  Definir proporcionalidad y semejanza entre polígo- MATEMÁTICAS  Expresar la medida de ángulos en radianes, grados y nos. vueltas.  Comprobar si una igualdad que involucra razones  Definir las razones o cocientes entre las longitudes DESEMPEÑOS trigonométricas es una identidad. de los lados de un triángulo rectángulo.  Resolver triángulos rectángulos usando razones tri-  Calcular la medida de la longitud de un arco de cir- gonométricas. cunferencia con base en el ángulo central.  Solucionar problemas en donde están presentes  Establecer las relaciones entre las razones trigo- ángulos de elevación, de depresión y rumbos o di- nométricas de un ángulo y las de su complemento. recciones de un movimiento. INDICADOR Manejo de información: Extrae y organiza la información necesaria de fuentes apropiadas que le permitan proponer solucio- INDICADOR DE AUTONOMIA nes a diferentes tipos de problemas.  Realizar consultas del tema previo al desarrollo de la cla- DESEMPEÑOS se.  Organizar el tiempo; participar activa y responsablemen-  Realizar cumplidamente y con calidad los trabajos asig- te en el aprendizaje individual y de grupo. nados. ACTIVIDAD PREVIA Lee y luego comparte este fragmento con tus compañeros (socialícenlo e interróguense sobre la lectura del fragmento): Trigonometry http://es.wikipedia.org/wiki/Trigonometr%C3%ADa Trigonometry (from Greek trigōnon "triangle" + metron "measure")[1] is a branch of mathematics that studies triangles, particularly right triangles. Trigonometry deals with relationships between the sides and the angles of triangles and with the trigonometric functions, which describe those relationships, as well as describing angles in general and the motion of waves such as sound and light waves. Trigonometry is usually taught in secondary schools either as a separate course or as part of a precal- culus course. It has applications in both pure mathematics and in applied mathematics, where it is essential in many branches of science and technology. A branch of trigonometry, called spherical trigonometry, studies triangles on spheres, and is important in astronomy and navigation. The Canadarm2 robotic manipulator on the International Space Station is operated by controlling the angles of its joints. Calculating the final position of the astronaut at the end of the arm requires repeated use of the trigonometric functions of those angles. Aprobado por: COORDINADOR DE ÁREA V3 de 04/02/2010 Página 1 de 6
  • 2. DESARROLLO DE LA UNIDAD DIDÁCTICA Para algunas unidades se realiza talleres de inducción sobre los conceptos a trabajar. En ellos podrás hacer uso de los conoci- mientos previos que te ayudarán a construir el nuevo conocimiento. ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE: Sugerimos las siguientes, además de todas las que puedas crear:  Lectura Autoregulada: Es importante en cada unidad de formación realizar esta actividad para desde los preconceptos e ideas generar expectativa por los temas a desarrollar. Para el estudio de cada tema los pasos a realizar son los siguien- tes:  Lectura de los títulos y subtítulos de la unidad o lección.  Formulación de preguntas para cada título o subtítulo.  Leer con el propósito de responder a las preguntas formuladas.  Leer las definiciones dadas en forma verbal y expresarlas en palabras comunes.  Revisar paso a paso los ejemplos y/o problemas propuestos y escribir la explicación de cada paso.  Interpretar la respuesta obtenida en términos de la situación inicial.  Conversatorio explicativo: Partiendo de la lectura autoregulada o de las consultas realizadas, en gran grupo se trabaja la conceptualización de la temática presentada en la unidad del libro.  Elaboración de esquemas conceptuales y/o diagramas de flujo: De conceptualización, de procedimientos y de análisis de situaciones: su finalidad radica en sintetizar y clarificar los conceptos trabajados.  Bitácora Matemática: Esta herramienta, se constituye en una parte importante de las actividades diarias y además junto con el cuaderno constituyen un magnífico registro de tu crecimiento autónomo. (Ver formato anexo). Como actividades para profundizar y afianzar conocimientos se propone:  Organización del tiempo y las acciones: la organización del trabajo en un cronograma optimiza el rendimiento, permite acciones de mejora continua a través del el monitoreo durante y después del proceso de trabajo.  Uso de la tecnología (TIC’S): Se propondrá para aclarar y profundizar en el análisis de situaciones al manipular distintas representaciones y sus variaciones. Se sugiere consultar las siguientes páginas en Internet:  http://recursostic.educacion.es/descartes/web/.  http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/  www.es.wikipedia.org/wiki/Trigonometr%C3%ADa trigono.htm  www.matematicafamdiez.blogspot.com  http://www.cabri.com/es/descargar-cabri-2-plus.html  http://partnerpage.google.com/pensadoresmatemati  http://www.math.com/homeworkhelp/Trigonometry.html cos.com APRENDIZAJE INDIVIDUAL Ahora que te vas a enfrentar por primera vez al estudio y aplicación de este tema puedes sentir temor o dudar de su interpreta- ción. El tener que confrontar tus puntos de vista con las explicaciones de tu profesor enriquece y refuerza el conocimiento, per- mite establecer un nivel más alto de comprensión, subsana algunas dudas en tu léxico y aligera el ritmo de trabajo. APRENDIZAJE EN PEQUEÑOS GRUPOS Es el proceso de confrontar las diversas alternativas de solución de un ejercicio o problema; facilita a cada uno de los integrantes del grupo incorporar el nuevo conocimiento a su mapa conceptual. En la práctica del debate y la confrontación con argumentos lógicos se practicarán los valores de respeto, solidaridad, tolerancia, liderazgo, participación y se desarrollarán habilidades de expresión oral y escrita con sentido crítico como posición positiva de la vida en sociedad. Las actividades de esta etapa se proponen con dos fines: primero, para que cada integrante tenga oportunidad de expresar, de- batir, reforzar y corregir lo elaborado en el trabajo individual y segundo, para que transfieran sus conocimientos al desarrollo de ejercicios, demostraciones o problemas de aplicación y realicen profundizaciones o ampliaciones del tema al ejecutar proyectos integradores de conocimiento. Aprobado por: COORDINADOR DE ÁREA V3 de 04/02/2010 Página 2 de 6
  • 3. APRENDIZAJE EXTRACLASE Con la realización del trabajo extra clase tendrás la oportunidad de identificar tu nivel de aprendizaje, tomar conciencia de tus logros y dificultades, buscar mecanismos que te permitan superarlos y a la vez realizar una retroalimentación y monitoreo de tus conocimientos (autorregulación). CUADRO DE ACTIVIDADES En los siguientes cuadros se presentan los temas a desarrollar del texto (DELTA 10º, Grupo Editorial Norma) en cada una de las lecciones de matemática se explicitan las actividades de aprendizaje a realizar en forma individual, grupal y extra clase. MATEMÁTICA LECCIÓN APRENDIZAJE INDIVIDUAL APRENDIZAJE EN GRUPO APRENDIZAJE EXTRACLASE Ángulos y Triángulos Dos Unidades de Clase Taller No 1 Ángulos y Triángulos 1 Fecha: 2010 . Comunicación Comunicación Ejercicio No 2a, 2c, 2f, y 5 Sistemas de medidas de ángulos Ejercicio No 1, 2b, 2d, 2e, y 6 Conexiones Resolución de Problemas Pág. 10 Dos Unidades de Clase Conexiones Ejercicio No 7c, 7d, 8a y 8c Ejercicio No 9, 11, y 14 2 Fecha: Ejercicio No 7a, 7b, 8b y 8d Resolución de Problemas Uso de la tecnología 2010 Razonamiento lógico Ejercicio No 13 Ejercicio No 16, 17c, y 17f . Ejercicio No 15 Uso de la tecnología Ejercicio No 17a, y 17d Triángulos rectángulos Pág. 15 Conexiones Conexiones Conexiones Dos Unidades de Clase Ejercicio No 1, 2 y 4 Ejercicio No 5 y 6 Ejercicio No 3, 7 y 8 3 Fecha: Resolución de Problemas Resolución de Problemas Resolución de Problemas 2010 Ejercicio No 9, 10 y 11 Ejercicio No 12 Ejercicio No 13 . Semejanza y Congruencia Una Unidad de Clase Taller No Semejanza y Congruencia 4 Fecha: 2010 . Comunicación Razones Trigonométricas Ejercicio No 1 Comunicación Pág. 20 Conexiones Conexiones Ejercicio No 2 Cuatro Unidades de Clase Ejercicio No 3c, 9b, 11 y 12 5 Fecha: Ejercicio No 3a, 3b,3e, 4, y Resolución de Problemas Conexiones 2010 5 Ejercicio No 6, 8, 9a, y 10 Ejercicio No 13 y 14 . Resolución de problemas Ejercicio No 15 Comunicación Comunicación Identidades Fundamentales Ejercicio No 1, 2, y 3 Ejercicio No 6 Conexiones Pág. 24 Conexiones Razonamiento Lógico Ejercicio No 4, y 5 6 Cuatro Unidades de Clase Fecha: Ejercicio No 9a, y 9e Ejercicio No 8 Uso de la tecnología Ejerci- 2010 Razonamiento Lógico Conexiones cio No 10 Ejercicio No 7 Ejercicio No 9b, 9f, 9g, 9h Aplicaciones Pág. 28 Conexiones Consulta y desarrolla diversos Resolución de problemas Tres Unidades de Clase Ejercicio No 1, 2, 3, 4, y 5 problemas en otros libros de 7 Ejercicio No 9, 10, 12, 13 y trigonometría o en el internet, Fecha: Resolución de problemas 14 para socializar en clase. 2010 Ejercicio No 6, 7, y 8 . Aprobado por: COORDINADOR DE ÁREA V3 de 04/02/2010 Página 3 de 6
  • 4. MATEMÁTICA LECCIÓN APRENDIZAJE INDIVIDUAL APRENDIZAJE EN GRUPO APRENDIZAJE EXTRACLASE Evaluación por Competencias Prueba ICFES Pág. 32 Realizaremos en pequeños grupos las actividades propuestas como preparación de la evaluación 8 Dos Unidades de Clase bimestral. Fecha: 2010 . ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN En todas las actividades que desarrollamos diariamente encontramos facilidades y dificultades, aciertos y errores, fortalezas y debilidades. En la medida en que nos demos cuenta de ello, podemos encontrar estrategias para ser mejores. Con la autoevalua- ción el estudiante ve lo que ha alcanzado en cada indicador y lo que debe mejorar según su reflexión. Con la coevaluación puede tener el aporte de sus compañeros para reconocer sus fortalezas y superar sus dificultades, y con la heteroevaluación, el profe- sor, desde su visión profesional ayuda a mejorar o alcanzar los logros propuestos. HETEROEVALUACIÓN Si durante cada clase el estudiante realiza su autoevaluación y determina los aciertos y errores y los corrige a tiempo, en el mo- mento en que le practiquen las pruebas orales o escritas tendrá mayor probabilidad de éxito. Registra en el siguiente cuadro las valoraciones obtenidas en cada uno de los indicadores de logro: Indicador Nota 1 Nota 2 Nota 3 Nota 4 Nota 5 Nota 6 Nota 7 Nota 8 Nota 9 Nota 10 Nota 11 Definitiva 101 102 COEVALUACIÓN El trabajo de grupo constituye el espacio principal para la coevaluación. Mediante ésta, el grupo te ayudará y a la vez tú les ayu- darás a tus compañeros para que identifiquen los aciertos y errores presentados en el desarrollo del trabajo personal. Pídele a tus compañeros que te evalúen siguiendo como parámetro la siguiente rejilla: Estudiantes que me evalúan: Frecuentemente Ocasionalmente Algunas veces Siempre Nunca 1. __________________________________ 2. _________________________________________ 3. __________________________________ 4. _________________________________________ ¿Participo activamente en las discusiones grupales? ¿Acepto los puntos de vista de mis compañeros, aún cuando a veces no estoy de acuerdo con ellos? ¿Digo cosas originales e interesantes? ¿Trabajo con ahínco y no tomo a la ligera las actividades de la unidad? ¿Colaboro para que las clases tengan éxito? ¿Me gusta aprender muchas cosas más sobre la matemática? ¿Hago reflexión en cuanto a si se cumplieron los objetivos de la unidad? ¿Colaboro para que el grupo se mantenga unido? ¿Mantengo buenas relaciones con los compañeros? ¿Me enojo rápidamente cuando otros no están de acuerdo con mi opinión? ¿Procuro no desperdiciar el tiempo? ¿Doy oportunidad a otros compañeros para expresar sus puntos de vista? ¿Se cuáles son mis tareas? ¿Dispongo de información suficiente? ¿Aporto mis trabajos para la tarea en común? Aprobado por: COORDINADOR DE ÁREA V3 de 04/02/2010 Página 4 de 6
  • 5. AUTOEVALUACIÓN A continuación encuentras los formatos para que desarrolles tu auto evaluación. Para esto revisa los desempeños que corres- ponden a cada indicador y explica cuáles lograste y cuáles te falta trabajar. De acuerdo con la reflexión hecha determina el por- centaje de alcance de cada indicador de logro. Autoevaluación por contenidos SI NO Manejo adecuadamente los sistemas de medición de ángulos. Conozco y aplico la equivalencia entre los diferentes sistemas de medición de ángulos. Aplico el teorema de Pitágoras para el cálculo de longitudes. Reconozco las diferentes razones entre los lados de un triángulo rectángulo como razones trigonométricas. Establezco y verifico la equivalencia entre dos expresiones que involucren razones trigonométricas. Identifico y diferencio las identidades trigonométricas básicas. Selecciono identidades básicas para deducir otras. Identifico los datos y uso las razones trigonométricas para resolver un triángulo rectángulo. Utilizo estrategias para resolver problemas de aplicación que involucren triángulos rectángulos. Interpreto los valores de las funciones trigonométricas en la circunferencia. Identifico la ecuación de una curva sinusoidal, dibujo su gráfica cartesiana y determino su dominio, rango, amplitud, período y desfase. Establezco, analizo y trazo las gráficas de las funciones inversas de las funciones trigonométricas. Autoevaluación por competencias Con respecto a las estrategias de aprendizaje: Indicador 101: Reflexión sobre el logro de los desempeños: _________________________________________________ ¿Qué estrategias de aprendizaje aprendiste y cuáles debes _________________________________________________ mejorar? _________________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ Valoración del nivel de logro: _________________________________________________ _________________________________________________ 101 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% _________________________________________________ Indicador 102: Reflexión sobre el logro de los desempeños: _________________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ Valoración del nivel de logro: _________________________________________________ 102 _________________________________________________ 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% Aprobado por: COORDINADOR DE ÁREA V3 de 04/02/2010 Página 5 de 6
  • 6. Explica las razones, relacionadas con tus actitudes y hábitos, por las cuales lograste estos porcentajes y a continuación plantea metas claras y acciones de mejoramiento para el siguiente año: ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ Firma Estudiante SEGUIMIENTO Y CONTROL Es importante realizar acciones de mejora continua y oportuna; por esta razón realizaremos seguimiento periódico al buen desa- rrollo de esta guía: el docente y los padres de familia, diligenciando el siguiente cuadro: Primer Seguimiento (Fecha): Segundo Seguimiento (Fecha): Tercer Seguimiento (Fecha): Comentarios: Comentarios: Comentarios: Firma: Firma: Firma: Nombre: Nombre: Nombre: Vo. Bo. Docente: Vo. Bo. Docente: Vo. Bo. Docente: ACCIONES DE MEJORA NIVEL Realizar una o varias de las siguientes acciones: profundizar en los temas vistos, participar en los grupos extracurriculares del Colegio o apa- SUPERIOR drinar compañeros en su proceso de mejoramiento. NIVEL Revisar en compañía del docente las actividades y evaluaciones desarrolladas durante el periodo y definir acciones (convivenciales, académi- ALTO cas y/o personales) para mejorar en el siguiente periodo. NIVEL Realizar ejercicios problema que impliquen el uso de las razones trigonométricas para la solución de triángulos rectángulos, aplicando los BÁSICO diversos conceptos. Durante el periodo siguiente evidenciar compromiso con tareas y participación en clase. Realizar y entregar en las fechas acordadas ejercicios propuestos en la evaluación por competencias y prueba saber del libro, además de los NIVEL sugeridos por cada docente, que impliquen el uso de las razones trigonométricas para la solución de triángulos rectángulos. Durante el perio- BAJO do siguiente evidenciar compromiso con tareas y participación en clase. BIBLIOGRAFIA  Libro Espiral 10, Ed. Norma  Libro Delta 19, Ed. Norma  GARCÍA E IBÁÑEZ, Matemáticas II, Geometría y Trigonometría, Ed. Thomson. México. 2006  GOODSON y MIERTSCHIN, Trigonometría con aplicaciones técnicas, Ed. Limusa. México. 1992  HIRSCH/SCHOEN, Trigonometría conceptos y aplicaciones, Ed. MacGraw-Hill. México. 1987 Aprobado por: COORDINADOR DE ÁREA V3 de 04/02/2010 Página 6 de 6