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Investigación de operaciones
Sesión 25 Semana 13
Jorge A Huarachi Chavez PhD
Facultad de Ciencias Empresariales/ Escuelas de Economía y Contabilidad
Contenido de la Sesión XXIII
2
• Presentación del Modelo I/0 de Inventarios
• Modelo de Cantidad de Orden Económico (EOQ)
• Modelo de tamaño de lote de producción
económica
RESULTADOS ESPERADOS
• Objetivos de aprendizaje
• 1. Conozca dónde se producen los costos de inventario y por qué es
importante que los gerentes tomen buenas decisiones de política de
inventario.
• 2. Conozca el modelo de cantidad de pedido económico (EOQ).
• 3. Saber cómo desarrollar modelos de costos totales para sistemas de
inventario específicos.
• 4. Ser capaz de utilizar el modelo de costo total para tomar decisiones de
análisis de pedido y cuándo pedir.
• 5. Amplíe el enfoque básico del modelo EOQ a los sistemas de inventario
que implican el tamaño del lote de producción, la escasez planificada y los
descuentos de cantidad.
3
INDICADORES
• Aplica el Modelo de Cantidad Económica de
pedido (EOQ) empleando el programa EXCEL
• Saber cómo desarrollar modelos de costos
totales para sistemas de inventario
específicos.
• Ser capaz de utilizar el modelo de costo total
para tomar decisiones de análisis de pedido y
cuándo pedir
4
PREGUNTAS QUE NOS HACEMOS
• ¿Cómo se Aplica el Modelo de Cantidad
Económica de pedido (EOQ) empleando el
programa EXCEL?
• ¿Cómo se desarrolla los modelos de costos
totales para sistemas de inventario
específicos.?
• ¿Cómo se utiliza el modelo de costo total para
tomar decisiones de análisis de pedido y
cuándo pedir?
5
Modelos de inventario: Demanda determinista
• Modelo de Cantidad de Orden Económico (EOQ)
• Modelo de tamaño de lote de producción
económica
• Modelo de inventario con escasez planificada
• Descuentos por cantidad para el modelo EOQ
Modelos de inventario
• El estudio de modelos de inventario se
refiere a dos cuestiones básicas:
– Cuánto debe ordenarse cada vez
– Cuando en caso de que se produzca el
reordenamiento
• El objetivo es minimizar el costo variable
total durante un período de tiempo
especificado (se supone que es anual en la
siguiente revisión).
Costos de inventario
• Costo de pedido -- salarios y gastos de procesamiento
de un pedido, independientemente de la cantidad del
pedido
• Coste de manteniento -- por lo general, un porcentaje
del valor del artículo evaluado para mantener un artículo
en inventario (incluidos el costo de capital, seguro, costos
de seguridad, impuestos, gastos generales de almacén y
otros gastos variables relacionados)
• Coste de pedido pendiente -- costos asociados con
estar agotado cuando se exige un artículo (incluyendo la
pérdida de fondo de comercio)
• Coste de compra -- el precio real de los artículos
• Otros costos
Modelos deterministas
• Los modelos de inventario más simples
asumen que la demanda y los demás
parámetros del problema Determinista y
constante.
• Los modelos deterministas cubiertos en
este capítulo son:
• Cantidad de pedidos económicos (EOQ)
– Tamaño del lote de producción económica
– EOQ con escasez planificada
– EOQ con descuentos por cantidad
Cantidad de Orden Económico (EOQ)
• El más básico de los modelos de
inventario determinista es la cantidad de
pedido económico (EOQ).
• Los costes variables en este modelo son el
costo de tenencia anual y el costo de
pedido anual.
• Para el EOQ, los costos anuales de
tenencia y pedido son iguales.
•
Cantidad de Orden Económico
• Supuestos
• La demanda D se conoce y se produce a una velocidad
constante.
• La cantidad de pedido Q es la misma para cada pedido.
• El coste por pedido, $ Co, es constante y no depende de la
cantidad del pedido.
• El coste de compra por unidad, C, es constante y no
depende de la cantidad pedida.
• El coste de retención de inventario por unidad por período
de tiempo, $ Ch, es constante.
• No se permiten carencias como existencias o pedidos
pendientes.
• El plazo de entrega de una orden es constante.
• La posición de inventario se revisa continuamente.
Cantidad de Orden Económico
• Fórmulas
– Cantidad óptima de pedido: Q * = 2DCo/Ch
– Número de pedidos por año: D/Q *
– Tiempo entre pedidos (tiempo de ciclo): Q */D
Años
– Costo Anual Total : [Ch(Q*/2)] + [Co(D/Q *)]
(manteniendo +
ordenando)
Ejemplo: Bart's Barometer Business
• Modelo de cantidad de orden económico
Bart's Barometer Business es un punto de venta
que exclusivamente manufactura equipos
meteorológicos. Bart esta tratando de decidir sobre
un inventario y reordenar la política para
barómetros.
Los barómetros cuestan a Bart $50 cada uno y la
demanda (D) es alrededor de 500 por año
distribuidos de manera bastante uniforme durante
todo el año.
Ejemplo: Bart's Barometer Business
 Modelo de cantidad de orden económico
Los costos de reordenación son de
$80 por orden y los costos se calculan en
el 20% del costo del artículo. Bart’s
Barometer Business está abierto los 300
días del año (6 días semana y cerró dos
semanas en agosto). El plazo de entrega
es 60 días laborables.
Ejemplo: Bart's Barometer Business
• Modelo de coste variable total
•
Costos totales = (Costo de mantener) +
(Costo de pedido)
TC = [Ch(Q/2)] + [Co(D/Q)]
= [.2(50)(Q/2)] + [80(500/Q)]
= 5Q + (40,000/Q)
Ejemplo: Bart's Barometer Business
• Cantidad óptima de reorden
• Q * = 2DCo /Ch = 2(500)(80)/10 =
89.44  90
• Punto de reorden óptimo
• El plazo de entrega es m = 60 días y la
demanda diaria es d = 500/300 or 1.667.
Por lo tanto, el punto de reorden r = dm =
(1.667)(60) = 100. Bart debe reordenar 90
barómetros cuando su posición de inventario
alcanza 100 (es decir, 10 a mano y un pedido
pendiente).
Ejemplo: Bart's Barometer Business
• Número de pedidos por año
•
Número de tiempos de reorden por año =
(500/90) = 5.56 o una vez cada vez cada
(300/5.56) = 54 días laborables (cada 9
semanas).
• Costo variable anual total
TC = 5(90) + (40,000/90) = 450 + 444 = $894
Análisis de sensibilidad para el modelo EOQ
 Cantidades de pedido óptimas para varios costes

Possible Possible Óptima
Orden
Projected Total
Inventory Annual Cost
Costo de
retención
Costo
por
Orden
Qnty. (Q*) Using Q* Using Q = 90
18% $75 91 units $822 $822
18 85 97 875 877
22 75 83 908 912
22 85 88 967 967
Ejemplo: Bart's Barometer Business
Ahora usaremos una hoja de cálculo para
implementar el modelo de cantidad de
orden económico. Confirmaremos nuestros
cálculos anteriores para el problema de Bart
y realizar algún análisis de sensibilidad.
Esta hoja de cálculo se puede modificar
para otros modelos de inventario
presentados en este capítulo.
Ejemplo: Bart's Barometer Business
• Hoja de cálculo parcial con datos de entrada
• A B
1 BART'S ECONOMIC ORDER QUANTITY
2
3 Annual Demand 500
4 Ordering Cost $80.00
5 Annual Holding Rate % 20
6 Cost Per Unit $50.00
7 Working Days Per Year 300
8 Lead Time (Days) 60
Ejemplo: Bart's Barometer Business
• Hoja de cálculo parcial que muestra fórmulas
para la salida
•
A B C
10 Econ. Order Qnty. =SQRT(2*B3*B4/(B5*B6/100))
11 Request. Order Qnty
12 % Change from EOQ =(C11/B10-1)*100
13
14 Annual Holding Cost =B5/100*B6*B10/2 =B5/100*B6*C11/2
15 Annual Order. Cost =B4*B3/B10 =B4*B3/C11
16 Tot. Ann. Cost (TAC) =B14+B15 =C14+C15
17 % Over Minimum TAC =(C16/B16-1)*100
18
19 Max. Inventory Level =B10 =C11
20 Avg. Inventory Level =B10/2 =C11/2
21 Reorder Point =B3/B7*B8 =B3/B7*B8
22
23 No. of Orders/Year =B3/B10 =B3/C11
24 Cycle Time (Days) =B10/B3*B7 =C11/B3*B7
Ejemplo: Bart's Barometer Business
• Muestra de hoja de cálculo
parcial Output
A B C
10 Econ. Order Qnty. 89.44
11 Request. Order Qnty. 75.00
12 % Change from EOQ -16.15
13
14 Annual Holding Cost $447.21 $375.00
15 Annual Order. Cost $447.21 $533.33
16 Tot. Ann. Cost (TAC) $894.43 $908.33
17 % Over Minimum TAC 1.55
18
19 Max. Inventory Level 89.44 75
20 Avg. Inventory Level 44.72 37.5
21 Reorder Point 100 100
22
23 No. of Orders/Year 5.59 6.67
24 Cycle Time (Days) 53.67 45.00
Ejemplo: Bart's Barometer Business
• Resumen de los resultados de la hoja de cálculo
• Una desviación negativa del 16,15% de la EOQ
resultó en sólo un aumento del 1,55% en el costo
anual total.
– El costo de tenencia anual y el costo anual de
pedidos ya no son iguales.
– El punto de reorden no se ve afectado, en este
modelo, por un cambio en la cantidad de
pedido.
Tamaño del lote de producción económica
• el modelo de tamaño de lote de producción económica es
una variación del modelo básico EOQ.
• Un orden de reabastecimiento no se recibe en una sola
suma global, ya que está en el modelo básico EOQ.
• El inventario se reabastece gradualmente a medida que se
produce el pedido (lo que requiere que la tasa de
producción sea mayor que la tasa de demanda).
• Los costes variables de este modelo son el coste de
tenencia anual y el coste de configuración anual
(equivalente al coste de pedido).
• Para el tamaño óptimo del lote, los costos anuales de
tenencia y configuración son iguales.
•
Tamaño del lote de producción económica
• Suposiciones
– La demanda se produce a una tasa constante de
artículos D por año o d artículos por día.
– La tasa de producción es de artículos P por año o
artículos p por día (y P > D, p > d ).
– Coste de configuración: $Co por corrida.
– Coste de retención: $Ch por artículo en inventario por
año.
– El coste de compra por unidad es constante (sin
descuento por cantidad).
– El tiempo de configuración (tiempo de entrega) es
constante.
– No se permiten las carencias planificadas.
Tamaño del lote de producción económica
• Formulas
– Tamaño de lote de producción óptimo:
– Q * = 2DCo /[(1-D/P )Ch]
– Número de carreras de producción por año: D/Q *
– Tiempo entre las configuracións (tiempo de ciclo):
Q */D Años
– Coste anual total: [Ch(Q*/2)(1-D/P )] + [Co/(D/Q *)]
(sosteniendo +
ordenando)
Ejemplo: Jabón de barra de belleza
• Modelo de tamaño de lote de producción
económica
Beauty Bar Soap se produce en una línea de producción
que tiene una capacidad anual de 60.000 cajas. La demanda
anual se estima en 26.000 casos, con la tasa de demanda
esencialmente constante durante todo el año. La limpieza,
preparación y configuración de la línea de producción
cuestan aproximadamente $135. El costo de fabricación por
caso es de $4.50, y el costo de tenencia anual se calcula a
una tasa del 24%. Otros datos relevantes incluyen un plazo
de cinco días para programar y configurar una ejecución de
producción y 250 días laborables por año.
• Modelo de costo variable anual total
Este es un problema de tamaño de lote de producción
económica con
D = 26,000, P = 60,000, Ch = 1.08, Co = 135
TC = (Costos de tenencia) + (Costos de configuración)
= [Ch(Q/2)(1 - D/P )] + [Co(D/Q)]
= [1.08(Q/2)(1 – 26,000/60,000)] + [135(26,000/Q)]
= .306Q + 3,510,000/Q
Ejemplo: Jabón de barra de belleza
• Tamaño óptimo del lote de producción
•
Q * = 2DCo/[(1 -D/P )Ch]
= 2(26,000)(135) /[(1.08)(1 – 26,000/60,000)]
= 3,387
• Número de ejecuciones de producción (ciclos) por año
•
D/Q * = 26,000/3,387
= 7.6764 times per year
Ejemplo: Jabón de barra de belleza
• Costo variable anual total
•
Optimal TC = .306(3,387) +
3,510,000/3,387
= 1,036.42 + 1,036.32
= $2,073
Ejemplo: Jabón de barra de belleza
• Tiempo de inactividad entre ejecuciones de producción
Hay 7.6764 ciclos por año.
Por lo tanto, cada ciclo dura (250/7.6764) = 32.567 Días.
El tiempo para producir 3.387 por carrera =
(3,387/60,000)250 =
14.1125 Días.
Por lo tanto, la línea de producción está inactiva para:
32.567 – 14.1125 = 18.4545 días entre carreras.
The production line is utilized:
14.1125/32.567(100) = 43.33%
Ejemplo: Jabón de barra de belleza
• Max Inventario binario
• Inventario máximo = (1-D/P )Q *
= (1-26,000/60,000)3,387  1,919.3
• Utilización de la máquina
• La máquina está produciendo D/P a
26.000/60.000 = . 4333 de la época.
Ejemplo: Jabón de barra de belleza
Ing. María de los Ángeles Guzmán Valle
Facultad de Ciencias Empresariales / Escuela de Administración / Programa de Profesioanlización
Actividad 2
Ing. María de los Ángeles Guzmán Valle
Facultad de Ciencias Empresariales / Escuela de Administración / Programa de Profesioanlización
Ejercicios
Para los sistemas productivos que aparecen a
continuación:
- Obtenga el modelo matemático del problema
- Soluciónelo utilizando una herramienta de
software
Ing. María de los Ángeles Guzmán Valle
Facultad de Ciencias Empresariales / Escuela de Administración / Programa de Profesioanlización
Ejercicios 1
Ejercicio 1
Para ilustrar el modelo EOQ, considere la situación
confrontada por R&B Beverage Company. Esta
empresa distribuye cerveza, vino y bebidas
refrescantes. Desde su almacén principal localizado
en Columbus, Ohio, R&B abastece a casi 1000
minoristas de productos embotellados. El inventario
de cerveza, el cual constituye aproximadamente
40% del inventario total de la empresa, promedia
aproximadamente 50,000 cajas. Con un costo
promedio por caja de aproximadamente $8, R&B
calcula que el valor de su inventario de cerveza es
de $400,000.
Ing. María de los Ángeles Guzmán Valle
Facultad de Ciencias Empresariales / Escuela de Administración / Programa de Profesioanlización
Ejercicios 1
Ejercicio 1
El gerente del almacén decidió realizar un estudio detallado de
los costos de inventario asociado con Bub Beer, el vendedor
número uno de cerveza R&B. El objetivo del estudio es
establecer las decisiones de cuánto y cuándo ordenar para Bub
Beer, que den como resultado el menor costo total posible. Como
el primer paso en estudio, el gerente del almacén obtuvo los
siguientes datos de demanda de las últimas 10 semanas:
• .
Ing. María de los Ángeles Guzmán Valle
Facultad de Ciencias Empresariales / Escuela de Administración / Programa de Profesioanlización
Ejercicios 1
Ejercicio 1
En rigor, estas cifras de demanda semanal no indican una tasa de
demanda constante. Sin embargo, dada la relativamente baja
variabilidad de la demanda semanal, la planeación del inventario con
una tasa de demanda constante de 2000 cajas por semana parece
aceptable. En la práctica, verá que la situación real del inventario rara
vez, si es alguna vez lo hace, satisface con exactitud los supuestos del
modelo. Por tanto, en cualquier situación particular, el gerente debe
determinar si los modelos supuestos se aproximan suficientemente
a la realidad como para que sean útiles. En esta situación, como la
demanda varía desde 1900 cajas hasta 2100 cajas, el supuesto de una
demanda constante de 2000 cajas aparentemente es una
aproximación razonable.
Ing. María de los Ángeles Guzmán Valle
Facultad de Ciencias Empresariales / Escuela de Administración / Programa de Profesioanlización
Ejercicios 1
Ejercicio 1
Este costo de capital en general se expresa como un porcentaje de la
suma invertida. R&B estima su costo de capital a una tasa anual de 18
por ciento. Otros costos de retención, como seguros, impuestos,
rotura, hurtos e indirectos también dependen del valor del inventario.
R&B estima estos costos a una tasa anual de aproximadamente
7% del valor de su inventario. Por tanto, el costo de retención del
inventario de cerveza de R&B es 18% 7% 25% del valor del
inventario. El costo de una caja de Bub Beer es de $8. Con una tasa
del costo de retención anual de 25%, el costo de mantener una caja de
Bub Beer en el inventario durante 1 año es de 0.25($8) = $2.00.
Ing. María de los Ángeles Guzmán Valle
Facultad de Ciencias Empresariales / Escuela de Administración / Programa de Profesioanlización
Ejercicios 1
Ejercicio 1
El siguiente paso en el análisis del inventario es determinar el costo
de ordenar. Este costo, considerado fijo sin importar la cantidad
solicitada, cubre la preparación de la factura, el procesamiento del
pedido incluido el pago, porte de correos, teléfono, transporte,
verificación de la factura, recibo, etc. Para R&B Beverage, la mayor
parte del costo de ordenar involucra los salarios de los compradores.
Un análisis del proceso de compra mostró que un comprador pasa 45
minutos preparando y procesando un pedido de Bub Beer. Con
un costo por salario y prestaciones de los compradores de $20 por
hora, la parte de la mano de obra del costo de ordenar es de $15. Al
considerar un margen por los costos de papelería, porte de correos,
teléfono, transporte y recibo de $17 por pedido, el gerente estima que
el costo de ordenar es de $32 por pedido. Es decir, R&B paga $32 por
pedido haciendo caso omiso de la cantidad solicitada en el pedido.
Conclusiones
• Para utilizar la cantidad de pedido óptima y el modelo de
punto de reorden un analista debe suponer cómo opera el
sistema de inventario.
• El modelo EOQ, junto con su fórmula de cantidad económica
del pedido, está basado en algunos supuestos específicos
sobre el sistema de inventario.
Conclusiones
• El número óptimo de pedidos planeados en espera
S* es proporcional a la relación Ch/(Ch Cb), donde
Ch es el costo de retención anual por unidad y Cb es
el costo de ordenar en espera anual por unidad.
Cuando Ch se incrementa, esta relación llega a ser
mayor, y el número de pedidos planeados en espera
se incrementa.
Ing. María de los Ángeles Guzmán Valle
Facultad de Ciencias Empresariales / Escuela de Administración / Programa de Profesioanlización
1. Modelo tamaños Optimo del Inventario
https://www.youtube.com/watch?v=IuwvEu7O_MI
2. Solución con POM-QM de Tamaño Optimo de Inventario
https://www.youtube.com/watch?v=P2lBh9awlEQ
Temas para la siguiente semana
Modelos de programación lineal con más de dos variables y
análisis de sensibilidad.
 Investigación de operaciones para ciencia administrativa – Eppen Gould
 Métodos cuantitativos para los negocios – Anderson
 Métodos cuantitativos para los negocios – Render
Ponente / Docente
Facultad / Escuela / Programa
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  • 1. Investigación de operaciones Sesión 25 Semana 13 Jorge A Huarachi Chavez PhD Facultad de Ciencias Empresariales/ Escuelas de Economía y Contabilidad
  • 2. Contenido de la Sesión XXIII 2 • Presentación del Modelo I/0 de Inventarios • Modelo de Cantidad de Orden Económico (EOQ) • Modelo de tamaño de lote de producción económica
  • 3. RESULTADOS ESPERADOS • Objetivos de aprendizaje • 1. Conozca dónde se producen los costos de inventario y por qué es importante que los gerentes tomen buenas decisiones de política de inventario. • 2. Conozca el modelo de cantidad de pedido económico (EOQ). • 3. Saber cómo desarrollar modelos de costos totales para sistemas de inventario específicos. • 4. Ser capaz de utilizar el modelo de costo total para tomar decisiones de análisis de pedido y cuándo pedir. • 5. Amplíe el enfoque básico del modelo EOQ a los sistemas de inventario que implican el tamaño del lote de producción, la escasez planificada y los descuentos de cantidad. 3
  • 4. INDICADORES • Aplica el Modelo de Cantidad Económica de pedido (EOQ) empleando el programa EXCEL • Saber cómo desarrollar modelos de costos totales para sistemas de inventario específicos. • Ser capaz de utilizar el modelo de costo total para tomar decisiones de análisis de pedido y cuándo pedir 4
  • 5. PREGUNTAS QUE NOS HACEMOS • ¿Cómo se Aplica el Modelo de Cantidad Económica de pedido (EOQ) empleando el programa EXCEL? • ¿Cómo se desarrolla los modelos de costos totales para sistemas de inventario específicos.? • ¿Cómo se utiliza el modelo de costo total para tomar decisiones de análisis de pedido y cuándo pedir? 5
  • 6. Modelos de inventario: Demanda determinista • Modelo de Cantidad de Orden Económico (EOQ) • Modelo de tamaño de lote de producción económica • Modelo de inventario con escasez planificada • Descuentos por cantidad para el modelo EOQ
  • 7. Modelos de inventario • El estudio de modelos de inventario se refiere a dos cuestiones básicas: – Cuánto debe ordenarse cada vez – Cuando en caso de que se produzca el reordenamiento • El objetivo es minimizar el costo variable total durante un período de tiempo especificado (se supone que es anual en la siguiente revisión).
  • 8. Costos de inventario • Costo de pedido -- salarios y gastos de procesamiento de un pedido, independientemente de la cantidad del pedido • Coste de manteniento -- por lo general, un porcentaje del valor del artículo evaluado para mantener un artículo en inventario (incluidos el costo de capital, seguro, costos de seguridad, impuestos, gastos generales de almacén y otros gastos variables relacionados) • Coste de pedido pendiente -- costos asociados con estar agotado cuando se exige un artículo (incluyendo la pérdida de fondo de comercio) • Coste de compra -- el precio real de los artículos • Otros costos
  • 9. Modelos deterministas • Los modelos de inventario más simples asumen que la demanda y los demás parámetros del problema Determinista y constante. • Los modelos deterministas cubiertos en este capítulo son: • Cantidad de pedidos económicos (EOQ) – Tamaño del lote de producción económica – EOQ con escasez planificada – EOQ con descuentos por cantidad
  • 10. Cantidad de Orden Económico (EOQ) • El más básico de los modelos de inventario determinista es la cantidad de pedido económico (EOQ). • Los costes variables en este modelo son el costo de tenencia anual y el costo de pedido anual. • Para el EOQ, los costos anuales de tenencia y pedido son iguales. •
  • 11. Cantidad de Orden Económico • Supuestos • La demanda D se conoce y se produce a una velocidad constante. • La cantidad de pedido Q es la misma para cada pedido. • El coste por pedido, $ Co, es constante y no depende de la cantidad del pedido. • El coste de compra por unidad, C, es constante y no depende de la cantidad pedida. • El coste de retención de inventario por unidad por período de tiempo, $ Ch, es constante. • No se permiten carencias como existencias o pedidos pendientes. • El plazo de entrega de una orden es constante. • La posición de inventario se revisa continuamente.
  • 12. Cantidad de Orden Económico • Fórmulas – Cantidad óptima de pedido: Q * = 2DCo/Ch – Número de pedidos por año: D/Q * – Tiempo entre pedidos (tiempo de ciclo): Q */D Años – Costo Anual Total : [Ch(Q*/2)] + [Co(D/Q *)] (manteniendo + ordenando)
  • 13. Ejemplo: Bart's Barometer Business • Modelo de cantidad de orden económico Bart's Barometer Business es un punto de venta que exclusivamente manufactura equipos meteorológicos. Bart esta tratando de decidir sobre un inventario y reordenar la política para barómetros. Los barómetros cuestan a Bart $50 cada uno y la demanda (D) es alrededor de 500 por año distribuidos de manera bastante uniforme durante todo el año.
  • 14. Ejemplo: Bart's Barometer Business  Modelo de cantidad de orden económico Los costos de reordenación son de $80 por orden y los costos se calculan en el 20% del costo del artículo. Bart’s Barometer Business está abierto los 300 días del año (6 días semana y cerró dos semanas en agosto). El plazo de entrega es 60 días laborables.
  • 15. Ejemplo: Bart's Barometer Business • Modelo de coste variable total • Costos totales = (Costo de mantener) + (Costo de pedido) TC = [Ch(Q/2)] + [Co(D/Q)] = [.2(50)(Q/2)] + [80(500/Q)] = 5Q + (40,000/Q)
  • 16. Ejemplo: Bart's Barometer Business • Cantidad óptima de reorden • Q * = 2DCo /Ch = 2(500)(80)/10 = 89.44  90 • Punto de reorden óptimo • El plazo de entrega es m = 60 días y la demanda diaria es d = 500/300 or 1.667. Por lo tanto, el punto de reorden r = dm = (1.667)(60) = 100. Bart debe reordenar 90 barómetros cuando su posición de inventario alcanza 100 (es decir, 10 a mano y un pedido pendiente).
  • 17. Ejemplo: Bart's Barometer Business • Número de pedidos por año • Número de tiempos de reorden por año = (500/90) = 5.56 o una vez cada vez cada (300/5.56) = 54 días laborables (cada 9 semanas). • Costo variable anual total TC = 5(90) + (40,000/90) = 450 + 444 = $894
  • 18. Análisis de sensibilidad para el modelo EOQ  Cantidades de pedido óptimas para varios costes  Possible Possible Óptima Orden Projected Total Inventory Annual Cost Costo de retención Costo por Orden Qnty. (Q*) Using Q* Using Q = 90 18% $75 91 units $822 $822 18 85 97 875 877 22 75 83 908 912 22 85 88 967 967
  • 19. Ejemplo: Bart's Barometer Business Ahora usaremos una hoja de cálculo para implementar el modelo de cantidad de orden económico. Confirmaremos nuestros cálculos anteriores para el problema de Bart y realizar algún análisis de sensibilidad. Esta hoja de cálculo se puede modificar para otros modelos de inventario presentados en este capítulo.
  • 20. Ejemplo: Bart's Barometer Business • Hoja de cálculo parcial con datos de entrada • A B 1 BART'S ECONOMIC ORDER QUANTITY 2 3 Annual Demand 500 4 Ordering Cost $80.00 5 Annual Holding Rate % 20 6 Cost Per Unit $50.00 7 Working Days Per Year 300 8 Lead Time (Days) 60
  • 21. Ejemplo: Bart's Barometer Business • Hoja de cálculo parcial que muestra fórmulas para la salida • A B C 10 Econ. Order Qnty. =SQRT(2*B3*B4/(B5*B6/100)) 11 Request. Order Qnty 12 % Change from EOQ =(C11/B10-1)*100 13 14 Annual Holding Cost =B5/100*B6*B10/2 =B5/100*B6*C11/2 15 Annual Order. Cost =B4*B3/B10 =B4*B3/C11 16 Tot. Ann. Cost (TAC) =B14+B15 =C14+C15 17 % Over Minimum TAC =(C16/B16-1)*100 18 19 Max. Inventory Level =B10 =C11 20 Avg. Inventory Level =B10/2 =C11/2 21 Reorder Point =B3/B7*B8 =B3/B7*B8 22 23 No. of Orders/Year =B3/B10 =B3/C11 24 Cycle Time (Days) =B10/B3*B7 =C11/B3*B7
  • 22. Ejemplo: Bart's Barometer Business • Muestra de hoja de cálculo parcial Output A B C 10 Econ. Order Qnty. 89.44 11 Request. Order Qnty. 75.00 12 % Change from EOQ -16.15 13 14 Annual Holding Cost $447.21 $375.00 15 Annual Order. Cost $447.21 $533.33 16 Tot. Ann. Cost (TAC) $894.43 $908.33 17 % Over Minimum TAC 1.55 18 19 Max. Inventory Level 89.44 75 20 Avg. Inventory Level 44.72 37.5 21 Reorder Point 100 100 22 23 No. of Orders/Year 5.59 6.67 24 Cycle Time (Days) 53.67 45.00
  • 23. Ejemplo: Bart's Barometer Business • Resumen de los resultados de la hoja de cálculo • Una desviación negativa del 16,15% de la EOQ resultó en sólo un aumento del 1,55% en el costo anual total. – El costo de tenencia anual y el costo anual de pedidos ya no son iguales. – El punto de reorden no se ve afectado, en este modelo, por un cambio en la cantidad de pedido.
  • 24. Tamaño del lote de producción económica • el modelo de tamaño de lote de producción económica es una variación del modelo básico EOQ. • Un orden de reabastecimiento no se recibe en una sola suma global, ya que está en el modelo básico EOQ. • El inventario se reabastece gradualmente a medida que se produce el pedido (lo que requiere que la tasa de producción sea mayor que la tasa de demanda). • Los costes variables de este modelo son el coste de tenencia anual y el coste de configuración anual (equivalente al coste de pedido). • Para el tamaño óptimo del lote, los costos anuales de tenencia y configuración son iguales. •
  • 25. Tamaño del lote de producción económica • Suposiciones – La demanda se produce a una tasa constante de artículos D por año o d artículos por día. – La tasa de producción es de artículos P por año o artículos p por día (y P > D, p > d ). – Coste de configuración: $Co por corrida. – Coste de retención: $Ch por artículo en inventario por año. – El coste de compra por unidad es constante (sin descuento por cantidad). – El tiempo de configuración (tiempo de entrega) es constante. – No se permiten las carencias planificadas.
  • 26. Tamaño del lote de producción económica • Formulas – Tamaño de lote de producción óptimo: – Q * = 2DCo /[(1-D/P )Ch] – Número de carreras de producción por año: D/Q * – Tiempo entre las configuracións (tiempo de ciclo): Q */D Años – Coste anual total: [Ch(Q*/2)(1-D/P )] + [Co/(D/Q *)] (sosteniendo + ordenando)
  • 27. Ejemplo: Jabón de barra de belleza • Modelo de tamaño de lote de producción económica Beauty Bar Soap se produce en una línea de producción que tiene una capacidad anual de 60.000 cajas. La demanda anual se estima en 26.000 casos, con la tasa de demanda esencialmente constante durante todo el año. La limpieza, preparación y configuración de la línea de producción cuestan aproximadamente $135. El costo de fabricación por caso es de $4.50, y el costo de tenencia anual se calcula a una tasa del 24%. Otros datos relevantes incluyen un plazo de cinco días para programar y configurar una ejecución de producción y 250 días laborables por año.
  • 28. • Modelo de costo variable anual total Este es un problema de tamaño de lote de producción económica con D = 26,000, P = 60,000, Ch = 1.08, Co = 135 TC = (Costos de tenencia) + (Costos de configuración) = [Ch(Q/2)(1 - D/P )] + [Co(D/Q)] = [1.08(Q/2)(1 – 26,000/60,000)] + [135(26,000/Q)] = .306Q + 3,510,000/Q Ejemplo: Jabón de barra de belleza
  • 29. • Tamaño óptimo del lote de producción • Q * = 2DCo/[(1 -D/P )Ch] = 2(26,000)(135) /[(1.08)(1 – 26,000/60,000)] = 3,387 • Número de ejecuciones de producción (ciclos) por año • D/Q * = 26,000/3,387 = 7.6764 times per year Ejemplo: Jabón de barra de belleza
  • 30. • Costo variable anual total • Optimal TC = .306(3,387) + 3,510,000/3,387 = 1,036.42 + 1,036.32 = $2,073 Ejemplo: Jabón de barra de belleza
  • 31. • Tiempo de inactividad entre ejecuciones de producción Hay 7.6764 ciclos por año. Por lo tanto, cada ciclo dura (250/7.6764) = 32.567 Días. El tiempo para producir 3.387 por carrera = (3,387/60,000)250 = 14.1125 Días. Por lo tanto, la línea de producción está inactiva para: 32.567 – 14.1125 = 18.4545 días entre carreras. The production line is utilized: 14.1125/32.567(100) = 43.33% Ejemplo: Jabón de barra de belleza
  • 32. • Max Inventario binario • Inventario máximo = (1-D/P )Q * = (1-26,000/60,000)3,387  1,919.3 • Utilización de la máquina • La máquina está produciendo D/P a 26.000/60.000 = . 4333 de la época. Ejemplo: Jabón de barra de belleza
  • 33. Ing. María de los Ángeles Guzmán Valle Facultad de Ciencias Empresariales / Escuela de Administración / Programa de Profesioanlización Actividad 2
  • 34. Ing. María de los Ángeles Guzmán Valle Facultad de Ciencias Empresariales / Escuela de Administración / Programa de Profesioanlización Ejercicios Para los sistemas productivos que aparecen a continuación: - Obtenga el modelo matemático del problema - Soluciónelo utilizando una herramienta de software
  • 35. Ing. María de los Ángeles Guzmán Valle Facultad de Ciencias Empresariales / Escuela de Administración / Programa de Profesioanlización Ejercicios 1 Ejercicio 1 Para ilustrar el modelo EOQ, considere la situación confrontada por R&B Beverage Company. Esta empresa distribuye cerveza, vino y bebidas refrescantes. Desde su almacén principal localizado en Columbus, Ohio, R&B abastece a casi 1000 minoristas de productos embotellados. El inventario de cerveza, el cual constituye aproximadamente 40% del inventario total de la empresa, promedia aproximadamente 50,000 cajas. Con un costo promedio por caja de aproximadamente $8, R&B calcula que el valor de su inventario de cerveza es de $400,000.
  • 36. Ing. María de los Ángeles Guzmán Valle Facultad de Ciencias Empresariales / Escuela de Administración / Programa de Profesioanlización Ejercicios 1 Ejercicio 1 El gerente del almacén decidió realizar un estudio detallado de los costos de inventario asociado con Bub Beer, el vendedor número uno de cerveza R&B. El objetivo del estudio es establecer las decisiones de cuánto y cuándo ordenar para Bub Beer, que den como resultado el menor costo total posible. Como el primer paso en estudio, el gerente del almacén obtuvo los siguientes datos de demanda de las últimas 10 semanas:
  • 37. • .
  • 38. Ing. María de los Ángeles Guzmán Valle Facultad de Ciencias Empresariales / Escuela de Administración / Programa de Profesioanlización Ejercicios 1 Ejercicio 1 En rigor, estas cifras de demanda semanal no indican una tasa de demanda constante. Sin embargo, dada la relativamente baja variabilidad de la demanda semanal, la planeación del inventario con una tasa de demanda constante de 2000 cajas por semana parece aceptable. En la práctica, verá que la situación real del inventario rara vez, si es alguna vez lo hace, satisface con exactitud los supuestos del modelo. Por tanto, en cualquier situación particular, el gerente debe determinar si los modelos supuestos se aproximan suficientemente a la realidad como para que sean útiles. En esta situación, como la demanda varía desde 1900 cajas hasta 2100 cajas, el supuesto de una demanda constante de 2000 cajas aparentemente es una aproximación razonable.
  • 39. Ing. María de los Ángeles Guzmán Valle Facultad de Ciencias Empresariales / Escuela de Administración / Programa de Profesioanlización Ejercicios 1 Ejercicio 1 Este costo de capital en general se expresa como un porcentaje de la suma invertida. R&B estima su costo de capital a una tasa anual de 18 por ciento. Otros costos de retención, como seguros, impuestos, rotura, hurtos e indirectos también dependen del valor del inventario. R&B estima estos costos a una tasa anual de aproximadamente 7% del valor de su inventario. Por tanto, el costo de retención del inventario de cerveza de R&B es 18% 7% 25% del valor del inventario. El costo de una caja de Bub Beer es de $8. Con una tasa del costo de retención anual de 25%, el costo de mantener una caja de Bub Beer en el inventario durante 1 año es de 0.25($8) = $2.00.
  • 40. Ing. María de los Ángeles Guzmán Valle Facultad de Ciencias Empresariales / Escuela de Administración / Programa de Profesioanlización Ejercicios 1 Ejercicio 1 El siguiente paso en el análisis del inventario es determinar el costo de ordenar. Este costo, considerado fijo sin importar la cantidad solicitada, cubre la preparación de la factura, el procesamiento del pedido incluido el pago, porte de correos, teléfono, transporte, verificación de la factura, recibo, etc. Para R&B Beverage, la mayor parte del costo de ordenar involucra los salarios de los compradores. Un análisis del proceso de compra mostró que un comprador pasa 45 minutos preparando y procesando un pedido de Bub Beer. Con un costo por salario y prestaciones de los compradores de $20 por hora, la parte de la mano de obra del costo de ordenar es de $15. Al considerar un margen por los costos de papelería, porte de correos, teléfono, transporte y recibo de $17 por pedido, el gerente estima que el costo de ordenar es de $32 por pedido. Es decir, R&B paga $32 por pedido haciendo caso omiso de la cantidad solicitada en el pedido.
  • 41. Conclusiones • Para utilizar la cantidad de pedido óptima y el modelo de punto de reorden un analista debe suponer cómo opera el sistema de inventario. • El modelo EOQ, junto con su fórmula de cantidad económica del pedido, está basado en algunos supuestos específicos sobre el sistema de inventario.
  • 42. Conclusiones • El número óptimo de pedidos planeados en espera S* es proporcional a la relación Ch/(Ch Cb), donde Ch es el costo de retención anual por unidad y Cb es el costo de ordenar en espera anual por unidad. Cuando Ch se incrementa, esta relación llega a ser mayor, y el número de pedidos planeados en espera se incrementa.
  • 43. Ing. María de los Ángeles Guzmán Valle Facultad de Ciencias Empresariales / Escuela de Administración / Programa de Profesioanlización 1. Modelo tamaños Optimo del Inventario https://www.youtube.com/watch?v=IuwvEu7O_MI 2. Solución con POM-QM de Tamaño Optimo de Inventario https://www.youtube.com/watch?v=P2lBh9awlEQ
  • 44. Temas para la siguiente semana Modelos de programación lineal con más de dos variables y análisis de sensibilidad.  Investigación de operaciones para ciencia administrativa – Eppen Gould  Métodos cuantitativos para los negocios – Anderson  Métodos cuantitativos para los negocios – Render Ponente / Docente Facultad / Escuela / Programa