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Estimación
Es reconocer las principales característica
     de una población a través de la
       observación de una muestra




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Ejemplo
    Se desea conocer si el tiempo promedio
     para hacer cierta tarea ha mejorado después
     de hacer algunas cambios en los procesos.
    Tradicionalmente el tiempo promedio del
     proceso ha sido 25 minutos y la desviación
     estándar ha sido 8.23 min.
    Se toma una muestra de 100 observaciones,
     y determina que el promedio es 24 minutos.
    ¿Cuál es la media en la población?
    ¿Qué tan lejos de 24min puede estar?



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Estudiemos la media de la muestra
     ¿Qué valores podríamos esperar de la media
      muestral?
     ¿Deberíamos esperar que la media de la
      muestra sea igual que la de la población?
     ¿Bastaría con decir que la media es 24 (la
      media de la muestra)?




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El Proceso de Muestreo




                                          Selección




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El valor estimado no es único
  Es decir, toma un valor para cada n
   observaciones o datos
  Por lo tanto, un estimador es una
   variable aleatoria




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Teoría de Muestreo




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Simulación de ejemplo presentado


    La simulación nos permite visualizar los
     efectos de utilizar una muestra en un
               entorno artificial




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Distribución Muestral
            Se toman muchas muestras de tamaño n




El promedio de las medias muestrales es igual a la media de la población
    La dispersión de las medias depende del tamaño de la muestra
                     ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
La Distribución de las medias




         -1.96EE           µ             1.96EE

95% de las medias muestrales se desvían menos
        de 1.96 veces el Error Estándar


           ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
Error Estándar de la Media

    Mide la precisión de los estimados provenientes de
     una muestra
    Es el error promedio que podemos cometer con
     una muestra de tamaño n

                                           Desviación estándar de
          σ                                     La población
     EE =
           n
                                            Tamaño de la muestra
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Efecto del Tamaño de la Muestra




        ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
Error Estándar de la Proporción
                                          Proporción en la
                                             población
     π (1 − π )
EE =
         n
                                      Tamaño de la muestra




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Estimación por Intervalos
     Permite establecer un rango de valores, que
   contendrá el parámetro que se desea estimar con
             un confianza fijada a priori.




           ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
Cálculo del Intervalo de Confianza
        Para medias:

                    σ                       Usar σ ≈ s cuando
        I.C = x ± z            ,            s es desconocida
                     n
        Para proporciones:


                   π (1− π )                   Usar π ≈ p cuando
€      I.C = p ± z           ,                 p es desconocida
                       n
    Z mide el nivel de confianza. Para 95%, z = 1.96
                  ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
Intervalo de Confianza




El ancho depende de la variabilidad de la población,
   el tamaño de la muestra, y el nivel de confianza
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Construyendo el Intervalo del 95%
                                                95% de la muestras
                                                  se desvían 1.96
                                             errores estándar o menos

                                              5% se desvía más de 1.96
                           95%                     EE de la media




            -1.96EE            µ             1.96EE



    Se construye alrededor de la media de la muestra
     El ancho depende de dispersión de la campana
     95% de la veces “atrapará” la verdadera media
               ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
No todos los intervalos aciertan


                           Muestra
                          afortunada
                                                              Muestra
                                                           desafortunada




             -1.96EE            µ             1.96EE



 Algunos intervalos no contienen a la media a pesar de todo
               Esto sucede el 5% de la veces


                ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
Efecto de la Variación Muestral
                             Verdadero Valor	


                                                          Cada intervalo
      Estos son                                           proviene de un
  estimados de                                            estimado diferente
    Intervalo de
       muestras                                          La mayoría de los
diferentes y del                                         intervalos
                                                         contiene
mismo tamaño
                                                          al parámetro pero
                                                         algunos fallan.


                   ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
El Concepto de Confianza
    El nivel de confianza se basa en la
     credibilidad que tiene el procedimiento para
     “atrapar” el parámetro dentro del intervalo.
    Responde a la pregunta: ¿Qué porcentaje de
     veces acierta el procedimiento?




                ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
Advertencias
  Una   mayor confianza no quiere decir
   que la estimación es mejor, pues la
   precisión depende del tamaño de la
   muestra
  Un intervalo muy ancho deja de ser
   útil, pues es muy ambiguo




           ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
En nuestro ejemplo




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Tamaño de la muestra a partir del
       margen de error




        ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
¿Cuánto debe ser n?
    Si deseamos
     estimar el tiempo
     promedio del
     proceso con un
     margen de error
     máximo de 1.00
     minuto, n debería
     ser




              ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
La distribución Normal

   Es la distribución más conocida y utilizada
    Es un modelo que representa la realidad




       ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
Un ejemplo




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Distribución Normal Estándar




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Areas en la Distribución Normal

             1 ΕΕ	

                                   2 ΕΕ	


     68.3%                                     95.4%




              3 ΕΕ	

                                  4 ΕΕ	


     99.7%

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          ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
De nuestra simulación




                  95%



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15 Estimacion

  • 1. Estimación Es reconocer las principales característica de una población a través de la observación de una muestra ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
  • 2. Ejemplo   Se desea conocer si el tiempo promedio para hacer cierta tarea ha mejorado después de hacer algunas cambios en los procesos.   Tradicionalmente el tiempo promedio del proceso ha sido 25 minutos y la desviación estándar ha sido 8.23 min.   Se toma una muestra de 100 observaciones, y determina que el promedio es 24 minutos.   ¿Cuál es la media en la población?   ¿Qué tan lejos de 24min puede estar? ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
  • 3. Estudiemos la media de la muestra   ¿Qué valores podríamos esperar de la media muestral?   ¿Deberíamos esperar que la media de la muestra sea igual que la de la población?   ¿Bastaría con decir que la media es 24 (la media de la muestra)? ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
  • 4. El Proceso de Muestreo Selección ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
  • 5. El valor estimado no es único   Es decir, toma un valor para cada n observaciones o datos   Por lo tanto, un estimador es una variable aleatoria ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
  • 6. Teoría de Muestreo ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
  • 7. Simulación de ejemplo presentado La simulación nos permite visualizar los efectos de utilizar una muestra en un entorno artificial ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
  • 8. Distribución Muestral Se toman muchas muestras de tamaño n El promedio de las medias muestrales es igual a la media de la población La dispersión de las medias depende del tamaño de la muestra ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
  • 9. La Distribución de las medias -1.96EE µ 1.96EE 95% de las medias muestrales se desvían menos de 1.96 veces el Error Estándar ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
  • 10. Error Estándar de la Media   Mide la precisión de los estimados provenientes de una muestra   Es el error promedio que podemos cometer con una muestra de tamaño n Desviación estándar de σ La población EE = n Tamaño de la muestra ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
  • 11. Efecto del Tamaño de la Muestra ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
  • 12. Error Estándar de la Proporción Proporción en la población π (1 − π ) EE = n Tamaño de la muestra ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
  • 13. Estimación por Intervalos Permite establecer un rango de valores, que contendrá el parámetro que se desea estimar con un confianza fijada a priori. ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
  • 14. Cálculo del Intervalo de Confianza Para medias: σ Usar σ ≈ s cuando I.C = x ± z , s es desconocida n Para proporciones: π (1− π ) Usar π ≈ p cuando € I.C = p ± z , p es desconocida n Z mide el nivel de confianza. Para 95%, z = 1.96 ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
  • 15. Intervalo de Confianza El ancho depende de la variabilidad de la población, el tamaño de la muestra, y el nivel de confianza ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
  • 16. Construyendo el Intervalo del 95% 95% de la muestras se desvían 1.96 errores estándar o menos 5% se desvía más de 1.96 95% EE de la media -1.96EE µ 1.96EE Se construye alrededor de la media de la muestra El ancho depende de dispersión de la campana 95% de la veces “atrapará” la verdadera media ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
  • 17. No todos los intervalos aciertan Muestra afortunada Muestra desafortunada -1.96EE µ 1.96EE Algunos intervalos no contienen a la media a pesar de todo Esto sucede el 5% de la veces ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
  • 18. Efecto de la Variación Muestral Verdadero Valor Cada intervalo Estos son proviene de un estimados de estimado diferente Intervalo de muestras La mayoría de los diferentes y del intervalos contiene mismo tamaño al parámetro pero algunos fallan. ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
  • 19. El Concepto de Confianza   El nivel de confianza se basa en la credibilidad que tiene el procedimiento para “atrapar” el parámetro dentro del intervalo.   Responde a la pregunta: ¿Qué porcentaje de veces acierta el procedimiento? ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
  • 20. Advertencias   Una mayor confianza no quiere decir que la estimación es mejor, pues la precisión depende del tamaño de la muestra   Un intervalo muy ancho deja de ser útil, pues es muy ambiguo ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
  • 21. En nuestro ejemplo ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
  • 22. Tamaño de la muestra a partir del margen de error ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
  • 23. ¿Cuánto debe ser n?   Si deseamos estimar el tiempo promedio del proceso con un margen de error máximo de 1.00 minuto, n debería ser ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
  • 24. La distribución Normal Es la distribución más conocida y utilizada Es un modelo que representa la realidad ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
  • 25. Un ejemplo ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
  • 26. Distribución Normal Estándar ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
  • 27. Areas en la Distribución Normal 1 ΕΕ 2 ΕΕ 68.3% 95.4% 3 ΕΕ 4 ΕΕ 99.7% ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com
  • 28. De nuestra simulación 95% ©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com