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GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 9 
UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES 
PLANTEAMIENTOS 
C u r s o : Matemática 
Material N° 09 
En los problemas de planteamientos aparecen expresiones o vocablos que debemos traducir 
a lenguaje matemático. 
EJEMPLOS 
1. Traducir las siguientes expresiones a lenguaje matemático: 
a) El doble de x ........................... 
b) El cuadrado de x ........................... 
c) El triple de x ........................... 
d) El cubo de x ........................... 
e) El cuádruplo de x ........................... 
f) La cuarta potencia de x ........................... 
g) El quíntuplo de x ........................... 
h) La quinta potencia de x ........................... 
i) La diferencia entre a y b ........................... 
j) La diferencia entre b y a ........................... 
k) El exceso de a sobre b ........................... 
l) La semisuma de a y b ........................... 
m) x aumentado en a unidades ........................... 
n) x disminuido en a unidades ........................... 
o) x es a unidades mayor que y ........................... 
p) x es a unidades menor que y ........................... 
q) El producto de a y b ........................... 
r) x veces a ........................... 
s) El cuociente entre a y b ........................... 
2. El enunciado: “El cuadrado del triple de la suma de a y b es mayor en tres unidades 
que el triple de la suma de los cuadrados de a y b” se expresa por 
A) 3(a + b)2 = 3(a2 + b2) + 3 
B) 3(a + b)2 = 3(a + b)2 + 3 
C) 3(a + b)2 = 3(a2 + b2) + 3 
D) 3(a + b)2 = 3(a2 + b2) – 3 
E) 3(a + b)2 = 3(a2 + b2) – 3
2 
3. El sucesor del sucesor de n es 
A) n + 1 
B) n – 1 
C) n 
D) n + 2 
E) n(n + 1) 
4. El enunciado: “el producto de 10 y la décima potencia de 2”, se expresa por 
A) (10 · 210)10 
B) 10 · 210 
C) 1010 · 210 
D) 1010 · 2 
E) 10 · 2 
5. El cuociente entre la suma de a y b y su producto es 
A) a + b 
ab 
B) 1 
C) (a + b)ab 
D) a + b 
a 
E) a + b 
b 
6. El enunciado: “x veces y, elevado a x”, se expresa por 
A) (xy)x 
B) xyx 
C) xxy 
D) x · xy 
E) (xy)2x 
7. El enunciado: “El exceso de x sobre y, aumentado en 10 veces x”, se expresa por 
A) y – x + 10x 
B) -y – x – 10x 
C) -y – x + 10x 
D) x – y + 10x 
E) x – y – 10x
ESTRATEGIA PARA RESOLVER PROBLEMAS DE PLANTEAMIENTO 
Existen diversos tipos de problemas de planteamientos, sin embargo en todos ellos es 
conveniente: 
 Leer total y cuidadosamente el problema, antes de empezar a resolver. 
3 
 Hacer un listado de incógnitas y datos. 
 Hacer un diagrama de la situación planteada, si el caso lo requiere. 
 Plantear y resolver la(s) ecuación(es) si el caso lo requiere. 
 Comprobar la(s) solución(es). 
EJEMPLOS 
1. Si al triple del sucesor de n se le resta el antecesor del antecesor de n y al resultado 
se le agrega el cuádruplo de n, resulta 
A) 6n + 5 
B) 6n + 3 
C) 6n + 2 
D) 6n + 1 
E) 5n + 5 
2. El número cuyo quíntuplo excede a 21 en lo mismo que 42 excede al doble del número, 
es 
A) 7 
B) 8 
C) 9 
D) 10 
E) 21 
3. Una tabla se divide en dos partes, de tal forma que el trozo mayor corresponde a dos 
veces la parte menor, más cinco unidades. Si la tabla mide 50 cm, ¿a cuánto es igual la 
diferencia entre el trozo mayor y el menor, respectivamente? 
A) 15 cm 
B) 20 cm 
C) 25 cm 
D) 30 cm 
E) 35 cm
4 
PROBLEMAS CON FRACCIONES 
Son problemas en que se pide calcular la parte de un todo, es decir, una fracción de un 
número. La fracción a 
b 
de un número x se calcula multiplicando a 
b 
por x. 
EJEMPLOS 
1. En un curso de 40 alumnos, la mitad escribe, un quinto calcula y el resto lee. ¿Cuántos 
alumnos leen? 
A) 6 
B) 8 
C) 10 
D) 12 
E) 14 
2. Si Emilio gana $ B y gasta las dos quintas partes, ¿cuál de las siguientes expresiones 
representa lo que le queda a Emilio, en pesos? 
A) B – 2 
5 
B) 2B 
5 
C) B : 2 
5 
B 
D) 2B 
E) B – 2 
5 
B 
3. Julio compra un televisor a crédito en $ 3A, pagando un cuarto al contado y el resto en 
nueve cuotas iguales. ¿Cuál es el valor de cada cuota? 
A) $ 
9A 
4 
B) $ 
A 
4 
C) $ 
A 
9 
D) $ 
A 
12 
E) $ 
A 
36
4. En un curso de 30 alumnos, el número de niñas es el doble del número de niños, 
más 3. Entonces, ¿qué fracción del total es el número de niños? 
5 
A) 1 
3 
B) 2 
7 
C) 7 
10 
D) 3 
10 
E) 4 
7 
5. Si se sabe que x2 = 9 
25 
y2, ¿qué fracción es x de y? 
A) 9 
25 
B) 3 
5 
C) 1 
5 
D) 5 
9 
E) 1 
9 
6. Si x2 es inversamente proporcional con y, y la constante es igual a 100, entonces el 
valor de y es 
A) 10 
x 
B) 1 
x 
C) 100 
x 
D) 
100 
x 
2 
E) x 
10
6 
PROBLEMAS DE DÍGITOS 
Un número está escrito en notación ampliada o desarrollada si se expresa como la suma 
de las cantidades que resulten de multiplicar cada dígito de dicho número por la potencia de 
diez correspondiente a su posición (... centena, decena, unidad, décima, centésima ...) 
abc,de = a · 102 + b · 101 + c · 100 + d · 10-1 + e · 10-2 
Para los problemas de dígitos debemos usar la notación ampliada, donde en el sistema 
decimal un número de la forma xyz queda representado por x  102 + y · 101 + z  100 
EJEMPLOS 
1. El desarrollo de 324,65 en notación decimal posicional es 
A) 3 · 102 + 2 · 101 + 4 · 100 + 6 · 10-1 + 5 · 10-1 
B) 3 · 102 + 2 · 101 + 4 · 100 + 6 · 10-2 + 5 · 10-1 
C) 3 · 102 + 2 · 101 + 4 · 100 + 6 · 10-1 + 5 · 10-2 
D) 3 · 102 + 2 · 101 + 4 · 100 + 6 · 10-1 + 5 
E) 3 · 102 + 2 · 101 + 4 · 100 + 6 · 10-1 + 5 · 0,02 
2. Si M es un número de tres cifras distintas en el cual el dígito de las decenas es p, el 
dígito de las unidades es q y el de las centenas es r, entonces el doble de M es 
A) 200p + 20r + 2q 
B) 200p + 20q + 2r 
C) 200r + 20q + 2p 
D) 200q + 20p + 2r 
E) 200r + 20p + 2q 
3. Si los dígitos de un número de dos cifras suman 9 y el dígito de las decenas es x, 
entonces el número es 
A) 10x + 9 
B) x + (9 – x) 
C) 10(9 – x) + x 
D) 10x + (9 – x) 
E) 10x + 9x
7 
PROBLEMAS DE EDADES 
En estos problemas conviene representar las edades de los personajes con letras diferentes 
indicando en una línea del tiempo o en una tabla, sus edades pasadas, presentes o futuras, 
según corresponda: 
EJEMPLOS 
1. Si la edad de una persona es x, ¿cuántos años tenía hace y años? 
A) y 
B) x + y 
C) x – y 
D) x 
E) y – x 
2. La edad de una persona es 35 años. ¿Cuántos años tenía hace (6 – E) años? 
A) 29 + E 
B) 29 – E 
C) -29 + E 
D) 41 – E 
E) 41 + E 
3. La edad que tendré en 15 años más será el doble de la que tenía hace 10 años. ¿Qué 
edad tengo actualmente? 
A) 25 años 
B) 30 años 
C) 35 años 
D) 40 años 
E) 45 años 
4. El triple de la edad que yo tenía hace 2 años es el doble de la que tendré dentro de 6 
años. ¿Qué edad tendré en dos años más? 
A) 12 años 
B) 14 años 
C) 16 años 
D) 18 años 
E) 20 años 
Edad pasada 
(hace b años) 
Edad actual Edad futura 
(dentro de c años) 
x – b x x + c 
y – b y y + c
5. Rodrigo tiene tantos años como los de Mario menos tres años, y si el cuadrado de la 
suma de sus edades es 100, entonces la ecuación para determinar la edad de Mario 
(M) es 
8 
A) (M + M – 3)2 = 100 
B) (M + M + 3)2 = 100 
C) M2 + (M – 3)2 = 100 
D) M2 + (M + 3)2 = 100 
E) M2 + (3 – M)2 = 100 
6. Juan tenía hace 7 años el doble de la edad que tendrá Anita en 7 años más. Si la edad 
de Juan es el triple de la edad de Anita, entonces ¿qué edad tiene Juan? 
A) 67 años 
B) 63 años 
C) 60 años 
D) 28 años 
E) 21 años 
7. Carla tiene quince años más que Pedro. Hace cinco años la edad de Carla era dos veces 
la edad que tenía Pedro. ¿Qué edad tendrá Carla en cinco años más? 
A) 20 años 
B) 25 años 
C) 30 años 
D) 35 años 
E) 40 años 
RESPUESTAS 
DMTRMA09 
Ejemplos 
Págs. 
1 2 3 4 5 6 7 
1 y 2 
a. 2x h. x5 o. x – a = y o x = y + a 
b. x2 i. a – b p. x + a = y o x = y – a 
c. 3x j. b – a q. a · b 
d. x3 k. a – b r. x · a 
e. 4x l. 
a + b 
2 
s. 
a 
b 
f. x4 m. x + a 
g. 5x n. x – a 
C D B A A D 
3 A C B 
4 y 5 D E B D B D 
6 C E D 
7 y 8 C A C E A B E 
Puedes complementar los contenidos de esta guía visitando nuestra web 
http://www.pedrodevaldivia.cl/

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  • 1. GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 9 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES PLANTEAMIENTOS C u r s o : Matemática Material N° 09 En los problemas de planteamientos aparecen expresiones o vocablos que debemos traducir a lenguaje matemático. EJEMPLOS 1. Traducir las siguientes expresiones a lenguaje matemático: a) El doble de x ........................... b) El cuadrado de x ........................... c) El triple de x ........................... d) El cubo de x ........................... e) El cuádruplo de x ........................... f) La cuarta potencia de x ........................... g) El quíntuplo de x ........................... h) La quinta potencia de x ........................... i) La diferencia entre a y b ........................... j) La diferencia entre b y a ........................... k) El exceso de a sobre b ........................... l) La semisuma de a y b ........................... m) x aumentado en a unidades ........................... n) x disminuido en a unidades ........................... o) x es a unidades mayor que y ........................... p) x es a unidades menor que y ........................... q) El producto de a y b ........................... r) x veces a ........................... s) El cuociente entre a y b ........................... 2. El enunciado: “El cuadrado del triple de la suma de a y b es mayor en tres unidades que el triple de la suma de los cuadrados de a y b” se expresa por A) 3(a + b)2 = 3(a2 + b2) + 3 B) 3(a + b)2 = 3(a + b)2 + 3 C) 3(a + b)2 = 3(a2 + b2) + 3 D) 3(a + b)2 = 3(a2 + b2) – 3 E) 3(a + b)2 = 3(a2 + b2) – 3
  • 2. 2 3. El sucesor del sucesor de n es A) n + 1 B) n – 1 C) n D) n + 2 E) n(n + 1) 4. El enunciado: “el producto de 10 y la décima potencia de 2”, se expresa por A) (10 · 210)10 B) 10 · 210 C) 1010 · 210 D) 1010 · 2 E) 10 · 2 5. El cuociente entre la suma de a y b y su producto es A) a + b ab B) 1 C) (a + b)ab D) a + b a E) a + b b 6. El enunciado: “x veces y, elevado a x”, se expresa por A) (xy)x B) xyx C) xxy D) x · xy E) (xy)2x 7. El enunciado: “El exceso de x sobre y, aumentado en 10 veces x”, se expresa por A) y – x + 10x B) -y – x – 10x C) -y – x + 10x D) x – y + 10x E) x – y – 10x
  • 3. ESTRATEGIA PARA RESOLVER PROBLEMAS DE PLANTEAMIENTO Existen diversos tipos de problemas de planteamientos, sin embargo en todos ellos es conveniente:  Leer total y cuidadosamente el problema, antes de empezar a resolver. 3  Hacer un listado de incógnitas y datos.  Hacer un diagrama de la situación planteada, si el caso lo requiere.  Plantear y resolver la(s) ecuación(es) si el caso lo requiere.  Comprobar la(s) solución(es). EJEMPLOS 1. Si al triple del sucesor de n se le resta el antecesor del antecesor de n y al resultado se le agrega el cuádruplo de n, resulta A) 6n + 5 B) 6n + 3 C) 6n + 2 D) 6n + 1 E) 5n + 5 2. El número cuyo quíntuplo excede a 21 en lo mismo que 42 excede al doble del número, es A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 21 3. Una tabla se divide en dos partes, de tal forma que el trozo mayor corresponde a dos veces la parte menor, más cinco unidades. Si la tabla mide 50 cm, ¿a cuánto es igual la diferencia entre el trozo mayor y el menor, respectivamente? A) 15 cm B) 20 cm C) 25 cm D) 30 cm E) 35 cm
  • 4. 4 PROBLEMAS CON FRACCIONES Son problemas en que se pide calcular la parte de un todo, es decir, una fracción de un número. La fracción a b de un número x se calcula multiplicando a b por x. EJEMPLOS 1. En un curso de 40 alumnos, la mitad escribe, un quinto calcula y el resto lee. ¿Cuántos alumnos leen? A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14 2. Si Emilio gana $ B y gasta las dos quintas partes, ¿cuál de las siguientes expresiones representa lo que le queda a Emilio, en pesos? A) B – 2 5 B) 2B 5 C) B : 2 5 B D) 2B E) B – 2 5 B 3. Julio compra un televisor a crédito en $ 3A, pagando un cuarto al contado y el resto en nueve cuotas iguales. ¿Cuál es el valor de cada cuota? A) $ 9A 4 B) $ A 4 C) $ A 9 D) $ A 12 E) $ A 36
  • 5. 4. En un curso de 30 alumnos, el número de niñas es el doble del número de niños, más 3. Entonces, ¿qué fracción del total es el número de niños? 5 A) 1 3 B) 2 7 C) 7 10 D) 3 10 E) 4 7 5. Si se sabe que x2 = 9 25 y2, ¿qué fracción es x de y? A) 9 25 B) 3 5 C) 1 5 D) 5 9 E) 1 9 6. Si x2 es inversamente proporcional con y, y la constante es igual a 100, entonces el valor de y es A) 10 x B) 1 x C) 100 x D) 100 x 2 E) x 10
  • 6. 6 PROBLEMAS DE DÍGITOS Un número está escrito en notación ampliada o desarrollada si se expresa como la suma de las cantidades que resulten de multiplicar cada dígito de dicho número por la potencia de diez correspondiente a su posición (... centena, decena, unidad, décima, centésima ...) abc,de = a · 102 + b · 101 + c · 100 + d · 10-1 + e · 10-2 Para los problemas de dígitos debemos usar la notación ampliada, donde en el sistema decimal un número de la forma xyz queda representado por x  102 + y · 101 + z  100 EJEMPLOS 1. El desarrollo de 324,65 en notación decimal posicional es A) 3 · 102 + 2 · 101 + 4 · 100 + 6 · 10-1 + 5 · 10-1 B) 3 · 102 + 2 · 101 + 4 · 100 + 6 · 10-2 + 5 · 10-1 C) 3 · 102 + 2 · 101 + 4 · 100 + 6 · 10-1 + 5 · 10-2 D) 3 · 102 + 2 · 101 + 4 · 100 + 6 · 10-1 + 5 E) 3 · 102 + 2 · 101 + 4 · 100 + 6 · 10-1 + 5 · 0,02 2. Si M es un número de tres cifras distintas en el cual el dígito de las decenas es p, el dígito de las unidades es q y el de las centenas es r, entonces el doble de M es A) 200p + 20r + 2q B) 200p + 20q + 2r C) 200r + 20q + 2p D) 200q + 20p + 2r E) 200r + 20p + 2q 3. Si los dígitos de un número de dos cifras suman 9 y el dígito de las decenas es x, entonces el número es A) 10x + 9 B) x + (9 – x) C) 10(9 – x) + x D) 10x + (9 – x) E) 10x + 9x
  • 7. 7 PROBLEMAS DE EDADES En estos problemas conviene representar las edades de los personajes con letras diferentes indicando en una línea del tiempo o en una tabla, sus edades pasadas, presentes o futuras, según corresponda: EJEMPLOS 1. Si la edad de una persona es x, ¿cuántos años tenía hace y años? A) y B) x + y C) x – y D) x E) y – x 2. La edad de una persona es 35 años. ¿Cuántos años tenía hace (6 – E) años? A) 29 + E B) 29 – E C) -29 + E D) 41 – E E) 41 + E 3. La edad que tendré en 15 años más será el doble de la que tenía hace 10 años. ¿Qué edad tengo actualmente? A) 25 años B) 30 años C) 35 años D) 40 años E) 45 años 4. El triple de la edad que yo tenía hace 2 años es el doble de la que tendré dentro de 6 años. ¿Qué edad tendré en dos años más? A) 12 años B) 14 años C) 16 años D) 18 años E) 20 años Edad pasada (hace b años) Edad actual Edad futura (dentro de c años) x – b x x + c y – b y y + c
  • 8. 5. Rodrigo tiene tantos años como los de Mario menos tres años, y si el cuadrado de la suma de sus edades es 100, entonces la ecuación para determinar la edad de Mario (M) es 8 A) (M + M – 3)2 = 100 B) (M + M + 3)2 = 100 C) M2 + (M – 3)2 = 100 D) M2 + (M + 3)2 = 100 E) M2 + (3 – M)2 = 100 6. Juan tenía hace 7 años el doble de la edad que tendrá Anita en 7 años más. Si la edad de Juan es el triple de la edad de Anita, entonces ¿qué edad tiene Juan? A) 67 años B) 63 años C) 60 años D) 28 años E) 21 años 7. Carla tiene quince años más que Pedro. Hace cinco años la edad de Carla era dos veces la edad que tenía Pedro. ¿Qué edad tendrá Carla en cinco años más? A) 20 años B) 25 años C) 30 años D) 35 años E) 40 años RESPUESTAS DMTRMA09 Ejemplos Págs. 1 2 3 4 5 6 7 1 y 2 a. 2x h. x5 o. x – a = y o x = y + a b. x2 i. a – b p. x + a = y o x = y – a c. 3x j. b – a q. a · b d. x3 k. a – b r. x · a e. 4x l. a + b 2 s. a b f. x4 m. x + a g. 5x n. x – a C D B A A D 3 A C B 4 y 5 D E B D B D 6 C E D 7 y 8 C A C E A B E Puedes complementar los contenidos de esta guía visitando nuestra web http://www.pedrodevaldivia.cl/