2. ejercicios de prueba de hipótesis

Luis Alberto Garcia Aguilar 2°
“B”

PRUEBA DE UNA SOLA MUESTRA CON RESPECTO A UNA
SOLA MEDIA (VARIANZA CONOCIDA)

Una empresa eléctrica fabrica focos que tienen una duración
que se distribuye de forma aproximadamente normal con una
media de 800 horas y una desviación estándar de 40 horas.
Pruebe la hipótesis de que µ≠800 horas si una muestra
aleatoria de 30 focos tiene una duración promedio de 788
horas. Utilice un nivel de significancia de 0.04.
Datos
H0: µ1=800 H1: µ2=788
σ=40 horas
X=788
Significancia=0.04

Con la resolución del ejercicio se llega a la
conclusión de que la duración media de
los focos si corresponde a 800 horas por lo
que la hipótesis nula es aceptada.

Zona de
aceptacion
Zona de Zona de
Rechazo Rechazo

z=-1.75 z=1.7
z=-1.64 5

 Se lleva a cabo un experimento para comparar el
desgaste por abrasivo de dos diferentes materiales
laminados. Se prueban 12 piezas del material 1
mediante la exposición de cada pieza a una maquina
para medir el desgaste. 10 piezas del material 2 se
prueban de manera similar. En cada caso, se mide la
profundidad del desgaste. Las muestras del material 1
dan un desgaste promedio de 85 unidades con una
desviación estándar muestral de 4, mientras que las
muestras del material 2 dan un promedio de
81, desviación estándar muestral de 5. ¿Podemos
concluir con un nivel de significancia del 0.05 que el
desgaste abrasivo del material 1 excede el del material
2 en 2 unidades?

Representemos con µ₁ y µ₂ las medias poblacionales
del desgaste abrasivo para el material 1 y 2,
respectivamente.

Las regiones criticas unilaterales rechaza a H₀: µ₁ - µ₂ =
d₀ cuando t > tαn₁+n₂-2

 Cálculos:

x1 85 s1 4 n1 12
x2 81 s2 5 n 2 10
 De aquí:

(85 81) 2
sp
(11)(16 ) (9)( 25 )
=
t =
12 10 - 2 4.478 (1 / 12 ) (1 / 10 )

P = P(T>1.04) ≈ 0.16

Decisión: No rechazar Somos incapaces de
concluir que el desgaste abrasivo del material 1
excede el del material 2 en mas de dos unidades

 Una marca de nueces afirma que, como
máximo, el 6% de las nueces están vacías. Se
eligieron 300 nueces al azar y se detectaron
21 vacías.
 1.Con un nivel de significación del 1%, ¿se
puede aceptar la afirmación de la marca?

 1 Enunciamos las hipótesis nula y
alternativa:
 H0 : p ≤ 0.06
 H1 : p >0.06
 2Zona de aceptación
 α = 0.01 zα = 2.33.
 Determinamos el intervalo de confianza:

Decisión :
 Aceptamos la hipótesis nula H0. Con un nivel
de significación del 1%. Si se mantiene el
porcentaje muestral de nueces que están
vacías y 1-α = 0.95, ¿qué tamaño muestral
se necesitaría para estimar la proporción de
nueces con un error menor del 1% por ciento?

 Se lleva a cabo un experimento para comparar el
desgaste por abrasivo de dos diferentes materiales
laminados. Se prueban 12 piezas del material 1
mediante la exposición de cada pieza a una maquina
para medir el desgaste. 10 piezas del material 2 se
prueban de manera similar. En cada caso, se mide la
profundidad del desgaste. Las muestras del material
1 dan un desgaste promedio de 85 unidades con una
desviación estándar muestral de 4, mientras que las
muestras del material 2 dan un promedio de
81, desviación estándar muestral de 5. ¿Podemos
concluir con un nivel de significancia del 0.05 que el
desgaste abrasivo del material 1 excede el del
material 2 en 2 unidades?

 Representemos con µ₁ y µ₂ las medias
poblacionales
 del desgaste abrasivo para el material 1 y
2,
 respectivamente.
 H₀: µ₁ - µ₂ = 2
 H₁: µ₁ - µ₂ ≠ 2
 α = 0.05
 Región critica: con v= 20 grados de
libertad
 t > 1.725
 Las regiones criticas unilaterales rechaza a
H₀: µ₁ - µ₂ = d₀ cuando t > tαn₁+n₂-2

 Cálculos:

x1 85 s1 4 n1 12
x2 81 s2 5 n 2 10
 De aquí:

(11)(16 ) (9)( 25 ) (85 81) 2
t
sp
12 10 - 2 = 4.478 (1 / 12 ) (1 / 10 )

P = P(T>1.04) ≈ 0.16

Decisión: No rechazar Somos incapaces de
concluir que el desgaste abrasivo del material 1
excede el del material 2 en mas de dos unidades

Ho: La distribución normal con un α de 0,01es una buena descripción del
proceso de fabricación del producto X.

H1: La distribución normal con un α de 0,01 no es una buena descripción
del proceso de fabricación del producto X.

LI LS Frec Frec. Xk D Fr
Acom

35000 40000 6 6 37500 -3
40000 45000 15 21 42500 -2
45000 50000 58 79 47500 -1
50000 55000 139 218 52500 0
55000 60000 66 284 57500 1
60000 65000 11 295 62500 2
65000 70000 5 300 67500 3
300

Xk D Frec*D Frec*D² Prob. Frec. Frec. Esp
Esperada Esperada acom

37500 -3 -18 54 0.0087 2.61
42500 -2 -30 60 0.0677 20.31 22.92
47500 -1 -58 58 0.2428 72.84 72.84
52500 0 0 0 0.3687 110.61 110.61
57500 1 66 66 0.2385 71.55 71.55
62500 2 22 44 0.0654 19.62 21.96
67500 3 15 45 0.0078 2.34
-3 327

Frecuencia Frecuencia
observada esperada Fo-Fe (Fo-Fe)^2 (Fo-Fe)^2/Fe

21 22.92 -1.92 3.69 0.16
58 72.84 -14.84 220.23 3.02
139 110.61 28.39 805.99 7.29
66 71.55 -5.55 30.80 0.43
16 21.96 -5.96 35.52 1.62
X² 12.52

Un constructor afirma que se instalan bombas de calor en 70%
de todas las casas que se construyen hoy en día en la ciudad
de Richmond. ¿Estaría de acuerdo con esta afirmación si una
investigación de casas nuevas en esta ciudad muestra que 8
de 15 tienen instaladas bombas de calor? utilice un nivel de
significancia de 0.10

1. H0: p=0.7

2. H1: p=0.7

3. α= 0.10

4. Estadística de prueba: Variable binomial X con p= 0.7 y
n= 15

5. Cálculos x=8 y np0=(15)(0.7)=10.5. por tanto, de la tabla
A.1, el valor P calculado es

6. P= 2P(X ≤ 8 cuando p=0.7)= 0.1622>0.10

7. Por lo tanto no se pude rechazar H0, por lo que
concluimos que no ha razón suficiente para dudar de la
afirmación del constructor.

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