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Luis Alberto Garcia Aguilar 2°
“B”
PRUEBA DE UNA SOLA MUESTRA CON RESPECTO A UNA
            SOLA MEDIA (VARIANZA CONOCIDA)

 Una empresa eléctrica fabrica focos que tienen una duración
que se distribuye de forma aproximadamente normal con una
 media de 800 horas y una desviación estándar de 40 horas.
   Pruebe la hipótesis de que µ≠800 horas si una muestra
  aleatoria de 30 focos tiene una duración promedio de 788
         horas. Utilice un nivel de significancia de 0.04.
  Datos
  H0: µ1=800      H1: µ2=788
  σ=40 horas
  X=788
  Significancia=0.04
Con la resolución del ejercicio se llega a la
  conclusión de que la duración media de
los focos si corresponde a 800 horas por lo
     que la hipótesis nula es aceptada.




                    Zona de
                   aceptacion
  Zona de                           Zona de
  Rechazo                           Rechazo

z=-1.75                         z=1.7
            z=-1.64             5
   Se lleva a cabo un experimento para comparar el
    desgaste por abrasivo de dos diferentes materiales
    laminados. Se prueban 12 piezas del material 1
    mediante la exposición de cada pieza a una maquina
    para medir el desgaste. 10 piezas del material 2 se
    prueban de manera similar. En cada caso, se mide la
    profundidad del desgaste. Las muestras del material 1
    dan un desgaste promedio de 85 unidades con una
    desviación estándar muestral de 4, mientras que las
    muestras del material 2 dan un promedio de
    81, desviación estándar muestral de 5. ¿Podemos
    concluir con un nivel de significancia del 0.05 que el
    desgaste abrasivo del material 1 excede el del material
    2 en 2 unidades?
Representemos con µ₁ y µ₂ las medias poblacionales
del desgaste abrasivo para el material 1 y 2,
respectivamente.




Las regiones criticas unilaterales rechaza a H₀: µ₁ - µ₂ =
   d₀ cuando t > tαn₁+n₂-2
    Cálculos:



       x1   85                  s1 4                     n1 12
       x2   81                  s2 5                     n 2 10
    De aquí:

                                                (85 81) 2
sp
        (11)(16 ) (9)( 25 )
                            =
                                       t                             =
            12 10 - 2                      4.478 (1 / 12 ) (1 / 10 )

     P = P(T>1.04) ≈ 0.16


      Decisión: No rechazar         Somos incapaces de
      concluir que el desgaste abrasivo del material 1
      excede el del material 2 en mas de dos unidades
   Una marca de nueces afirma que, como
    máximo, el 6% de las nueces están vacías. Se
    eligieron 300 nueces al azar y se detectaron
    21 vacías.
   1.Con un nivel de significación del 1%, ¿se
    puede aceptar la afirmación de la marca?
   1 Enunciamos las hipótesis nula y
    alternativa:
   H0 : p ≤ 0.06
   H1 : p >0.06
   2Zona de aceptación
   α = 0.01     zα = 2.33.
   Determinamos el intervalo de confianza:
Decisión :
 Aceptamos la hipótesis nula H0. Con un nivel
  de significación del 1%. Si se mantiene el
  porcentaje muestral de nueces que están
  vacías y 1-α = 0.95, ¿qué tamaño muestral
  se necesitaría para estimar la proporción de
  nueces con un error menor del 1% por ciento?
   Se lleva a cabo un experimento para comparar el
    desgaste por abrasivo de dos diferentes materiales
    laminados. Se prueban 12 piezas del material 1
    mediante la exposición de cada pieza a una maquina
    para medir el desgaste. 10 piezas del material 2 se
    prueban de manera similar. En cada caso, se mide la
    profundidad del desgaste. Las muestras del material
    1 dan un desgaste promedio de 85 unidades con una
    desviación estándar muestral de 4, mientras que las
    muestras del material 2 dan un promedio de
    81, desviación estándar muestral de 5. ¿Podemos
    concluir con un nivel de significancia del 0.05 que el
    desgaste abrasivo del material 1 excede el del
    material 2 en 2 unidades?
   Representemos con µ₁ y µ₂ las medias
    poblacionales
   del desgaste abrasivo para el material 1 y
    2,
   respectivamente.
   H₀: µ₁ - µ₂ = 2
   H₁: µ₁ - µ₂ ≠ 2
   α = 0.05
   Región critica: con v= 20 grados de
    libertad
      t > 1.725
    Las regiones criticas unilaterales rechaza a
    H₀: µ₁ - µ₂ = d₀ cuando t > tαn₁+n₂-2
   Cálculos:



            x1   85                  s1 4                       n1 12
            x2   81                  s2 5                       n 2 10
         De aquí:

             (11)(16 ) (9)( 25 )                     (85 81) 2
                                            t
     sp
                 12 10 - 2       =              4.478 (1 / 12 ) (1 / 10 )

          P = P(T>1.04) ≈ 0.16


           Decisión: No rechazar         Somos incapaces de
           concluir que el desgaste abrasivo del material 1
           excede el del material 2 en mas de dos unidades
Ho: La distribución normal con un α de 0,01es una buena descripción del
                  proceso de fabricación del producto X.

H1: La distribución normal con un α de 0,01 no es una buena descripción
                del proceso de fabricación del producto X.
LI        LS           Frec                 Frec.               Xk               D        Fr
                                                         Acom

            35000    40000                      6                6           37500                -3
            40000    45000                     15                21          42500                -2
            45000    50000                     58                79          47500                -1
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            55000    60000                     66              284           57500                1
            60000    65000                     11              295           62500                2
            65000    70000                      5              300           67500                3
                                    300


Xk      D           Frec*D       Frec*D²              Prob.        Frec.          Frec. Esp
                                                    Esperada     Esperada           acom

37500        -3            -18          54           0.0087           2.61
42500        -2            -30          60           0.0677       20.31               22.92
47500        -1            -58          58           0.2428       72.84            72.84
52500         0              0             0         0.3687       110.61           110.61
57500         1            66           66           0.2385       71.55            71.55
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                      -3          327
2. ejercicios de prueba de hipótesis
2. ejercicios de prueba de hipótesis
Frecuencia   Frecuencia
observada     esperada     Fo-Fe   (Fo-Fe)^2   (Fo-Fe)^2/Fe

   21        22.92         -1.92    3.69          0.16
   58        72.84        -14.84   220.23         3.02
  139        110.61        28.39   805.99         7.29
   66        71.55         -5.55   30.80          0.43
   16        21.96         -5.96   35.52          1.62
                                     X²          12.52
Un constructor afirma que se instalan bombas de calor en 70%
de todas las casas que se construyen hoy en día en la ciudad
de Richmond. ¿Estaría de acuerdo con esta afirmación si una
investigación de casas nuevas en esta ciudad muestra que 8
de 15 tienen instaladas bombas de calor? utilice un nivel de
significancia de 0.10
1. H0: p=0.7

2. H1: p=0.7

3. α= 0.10

4. Estadística de prueba: Variable binomial X con p= 0.7 y
   n= 15

5. Cálculos x=8 y np0=(15)(0.7)=10.5. por tanto, de la tabla
   A.1, el valor P calculado es

6. P= 2P(X ≤ 8 cuando p=0.7)= 0.1622>0.10

7. Por lo tanto no se pude rechazar H0, por lo que
   concluimos que no ha razón suficiente para dudar de la
   afirmación del constructor.
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2. ejercicios de prueba de hipótesis

  • 1. Luis Alberto Garcia Aguilar 2° “B”
  • 2. PRUEBA DE UNA SOLA MUESTRA CON RESPECTO A UNA SOLA MEDIA (VARIANZA CONOCIDA) Una empresa eléctrica fabrica focos que tienen una duración que se distribuye de forma aproximadamente normal con una media de 800 horas y una desviación estándar de 40 horas. Pruebe la hipótesis de que µ≠800 horas si una muestra aleatoria de 30 focos tiene una duración promedio de 788 horas. Utilice un nivel de significancia de 0.04. Datos H0: µ1=800 H1: µ2=788 σ=40 horas X=788 Significancia=0.04
  • 3. Con la resolución del ejercicio se llega a la conclusión de que la duración media de los focos si corresponde a 800 horas por lo que la hipótesis nula es aceptada. Zona de aceptacion Zona de Zona de Rechazo Rechazo z=-1.75 z=1.7 z=-1.64 5
  • 4. Se lleva a cabo un experimento para comparar el desgaste por abrasivo de dos diferentes materiales laminados. Se prueban 12 piezas del material 1 mediante la exposición de cada pieza a una maquina para medir el desgaste. 10 piezas del material 2 se prueban de manera similar. En cada caso, se mide la profundidad del desgaste. Las muestras del material 1 dan un desgaste promedio de 85 unidades con una desviación estándar muestral de 4, mientras que las muestras del material 2 dan un promedio de 81, desviación estándar muestral de 5. ¿Podemos concluir con un nivel de significancia del 0.05 que el desgaste abrasivo del material 1 excede el del material 2 en 2 unidades?
  • 5. Representemos con µ₁ y µ₂ las medias poblacionales del desgaste abrasivo para el material 1 y 2, respectivamente. Las regiones criticas unilaterales rechaza a H₀: µ₁ - µ₂ = d₀ cuando t > tαn₁+n₂-2
  • 6. Cálculos: x1 85 s1 4 n1 12 x2 81 s2 5 n 2 10  De aquí: (85 81) 2 sp (11)(16 ) (9)( 25 ) = t = 12 10 - 2 4.478 (1 / 12 ) (1 / 10 ) P = P(T>1.04) ≈ 0.16 Decisión: No rechazar Somos incapaces de concluir que el desgaste abrasivo del material 1 excede el del material 2 en mas de dos unidades
  • 7. Una marca de nueces afirma que, como máximo, el 6% de las nueces están vacías. Se eligieron 300 nueces al azar y se detectaron 21 vacías.  1.Con un nivel de significación del 1%, ¿se puede aceptar la afirmación de la marca?
  • 8. 1 Enunciamos las hipótesis nula y alternativa:  H0 : p ≤ 0.06  H1 : p >0.06  2Zona de aceptación  α = 0.01 zα = 2.33.  Determinamos el intervalo de confianza:
  • 9. Decisión :  Aceptamos la hipótesis nula H0. Con un nivel de significación del 1%. Si se mantiene el porcentaje muestral de nueces que están vacías y 1-α = 0.95, ¿qué tamaño muestral se necesitaría para estimar la proporción de nueces con un error menor del 1% por ciento?
  • 10. Se lleva a cabo un experimento para comparar el desgaste por abrasivo de dos diferentes materiales laminados. Se prueban 12 piezas del material 1 mediante la exposición de cada pieza a una maquina para medir el desgaste. 10 piezas del material 2 se prueban de manera similar. En cada caso, se mide la profundidad del desgaste. Las muestras del material 1 dan un desgaste promedio de 85 unidades con una desviación estándar muestral de 4, mientras que las muestras del material 2 dan un promedio de 81, desviación estándar muestral de 5. ¿Podemos concluir con un nivel de significancia del 0.05 que el desgaste abrasivo del material 1 excede el del material 2 en 2 unidades?
  • 11. Representemos con µ₁ y µ₂ las medias poblacionales  del desgaste abrasivo para el material 1 y 2,  respectivamente.  H₀: µ₁ - µ₂ = 2  H₁: µ₁ - µ₂ ≠ 2  α = 0.05  Región critica: con v= 20 grados de libertad  t > 1.725  Las regiones criticas unilaterales rechaza a H₀: µ₁ - µ₂ = d₀ cuando t > tαn₁+n₂-2
  • 12. Cálculos: x1 85 s1 4 n1 12 x2 81 s2 5 n 2 10  De aquí: (11)(16 ) (9)( 25 ) (85 81) 2 t sp 12 10 - 2 = 4.478 (1 / 12 ) (1 / 10 ) P = P(T>1.04) ≈ 0.16 Decisión: No rechazar Somos incapaces de concluir que el desgaste abrasivo del material 1 excede el del material 2 en mas de dos unidades
  • 13. Ho: La distribución normal con un α de 0,01es una buena descripción del proceso de fabricación del producto X. H1: La distribución normal con un α de 0,01 no es una buena descripción del proceso de fabricación del producto X.
  • 14. LI LS Frec Frec. Xk D Fr Acom 35000 40000 6 6 37500 -3 40000 45000 15 21 42500 -2 45000 50000 58 79 47500 -1 50000 55000 139 218 52500 0 55000 60000 66 284 57500 1 60000 65000 11 295 62500 2 65000 70000 5 300 67500 3 300 Xk D Frec*D Frec*D² Prob. Frec. Frec. Esp Esperada Esperada acom 37500 -3 -18 54 0.0087 2.61 42500 -2 -30 60 0.0677 20.31 22.92 47500 -1 -58 58 0.2428 72.84 72.84 52500 0 0 0 0.3687 110.61 110.61 57500 1 66 66 0.2385 71.55 71.55 62500 2 22 44 0.0654 19.62 21.96 67500 3 15 45 0.0078 2.34 -3 327
  • 17. Frecuencia Frecuencia observada esperada Fo-Fe (Fo-Fe)^2 (Fo-Fe)^2/Fe 21 22.92 -1.92 3.69 0.16 58 72.84 -14.84 220.23 3.02 139 110.61 28.39 805.99 7.29 66 71.55 -5.55 30.80 0.43 16 21.96 -5.96 35.52 1.62 X² 12.52
  • 18. Un constructor afirma que se instalan bombas de calor en 70% de todas las casas que se construyen hoy en día en la ciudad de Richmond. ¿Estaría de acuerdo con esta afirmación si una investigación de casas nuevas en esta ciudad muestra que 8 de 15 tienen instaladas bombas de calor? utilice un nivel de significancia de 0.10
  • 19. 1. H0: p=0.7 2. H1: p=0.7 3. α= 0.10 4. Estadística de prueba: Variable binomial X con p= 0.7 y n= 15 5. Cálculos x=8 y np0=(15)(0.7)=10.5. por tanto, de la tabla A.1, el valor P calculado es 6. P= 2P(X ≤ 8 cuando p=0.7)= 0.1622>0.10 7. Por lo tanto no se pude rechazar H0, por lo que concluimos que no ha razón suficiente para dudar de la afirmación del constructor.