SlideShare una empresa de Scribd logo
Carl Friedrich
Gauss
Noelia Moraz, Beatriz Moreno y Coral Velilla
Índice
1. Biografía
2. Contribuciones
Campana de Gauss
Método de los mínimos cuadrados
Teorema fundamental del álgebra
2
1.Biografía
Primeros años
Gauss, astrónomo, matemático y
físico alemán, nació en el año 1777
en el seno de una familia humilde.
Desde muy pequeño destacó por
su impresionante inteligencia y
facilidad para las cuentas lo que le
hacía sobresalir en la escuela.
4
Primeros años
Con 14 años, Carl consiguió una ayuda económica para
proseguir sus estudios, inscribiéndose en una escuela de
élite.
Con la escasa edad de 17 años, ya había descubierto su ley
de mínimos cuadrados y con 18 tenía el objetivo claro de
proseguir con la teoría de números que sus predecesores
habían dejado inconclusa.
5
Vida adulta
Durante su vida adulta realizó grandes
aportaciones al campo de las matemáticas y de
la física que lo convierten en uno de los
científicos más destacados.
Escribió diferentes obras acerca de sus
investigaciones, como Disquisitiones generales
circa superficies curvas, la cuál sentó las bases
de la moderna geometría diferencial
6
Vida adulta
A parte de realizar sus estudios, Gauss consiguió el puesto
de profesor de astronomía en el Observatorio de Gotinga
donde trabajó el resto de su vida.
7
Finalmente, en el año 1855
falleció el llamado “príncipe de
los matemáticos”.
Estatua de Gauss en la
Universidad de Gotinga
2.Contribuciones
Campana de Gauss
● Es la representación gráfica de una distribución estadística
vinculada a una variable.
● Grafica una función gaussiana
● Muestra cómo se distribuye la probabilidad de una variable
continua.
9
Campana de Gauss
Distribución y aplicación
Muestra cómo se comportan los valores de variables cuyos
cambios se deben a fenómenos aleatorios.
10
Los valores más comunes aparecen en el
centro de la campana y los menos
frecuentes en los extremos.
En 1801 hubo un gran
descubrimiento producido por
Giuseppe Piazzi: el hallazgo del
planeta Ceres
11
Ceres, considerado
asteroide desde 1850
Su órbita se sitúa entre Marte y Júpiter
pero al poco tiempo de su
descubrimiento se perdió la trayectoria.
Ningún astrónomo de la época fue capaz de encontrar de
nuevo al planeta hasta que el joven Gauss utilizó el método
de los mínimos cuadrados a partir de los datos de
Piazzi.
12
https://youtu.be/u95K_BBDLhI
A mediados del siglo 16 surge un nuevo problema matemático: la
factorización de polinomios mediante raíces reales. En
consecuencia, Gerolamo Cardano introdujo el concepto de los
números complejos pero apenas fue aceptado por la comunidad
científica.
13
En 1849 Gauss demostró que todos los polinomios de grado N
tienen un total de N raíces; esta afirmación constituye el Teorema
fundamental del álgebra.
Gauss demostró que aquellas raíces que no se encontraban en la
recta real tienen una parte imaginaria, se encuentran en el cuerpo
de los números complejos.
14
Gracias a la aportación de Gauss sabemos que
es posible factorizar cualquier polinomio.
Aritmética modular
● Establecimiento de un conjunto de operaciones aritméticas a
través de las congruencias
15
Supongamos que a,b y m > 0 son números
enteros. Decimos que a y b son
congruentes módulo m si m divide a a − b
y escribimos a ≡ b (mód m).
Siendo a, b, c, d ∈ Z y m ∈ N, tales que a ≡ b (mod (m)) y c ≡ d (mod (m)). Entonces,
a + c ≡ b + d (mod (m))
a · c ≡ b · c (mod (m))
Propiedades aritméticas
16
Propiedad asociativa: a + (b + c) (mod (m)) = (a + b) + c (mod (m))
Elemento neutro: Existe un elemento 0 ∈ Zm, tal que a + 0 (mod (m)) = a (mod (m))
Elemento opuesto: Existe un elemento b ∈ Zm, tal que a + b = 0
Propiedad conmutativa: a + b (mod (m)) = b + a (mod (m))
Propiedad cancelativa: a · c ≡ b · c (mod (m)) y MCD (m, c) = 1, entonces a ≡ b (mod (m))
Propiedad asociativa: a · (b · c) (mod (m)) = (a · b) · c (mod (m))
Elemento neutro: Existe un elemento 1 ∈ Zm, tal que a · 1 (mod (m)) = a (mod (m))
Elemento inverso: Existe un elemento a-1 ∈ Zm para todo a ∈ Zm con MCD (a, m) = 1, tal que a · a-1 = 1
“
Los encantos de esta ciencia sublime, las
matemáticas, sólo se le revelan a aquellos que
tienen el valor de profundizar en ella.
17

Más contenido relacionado

Similar a 2023-T6-Gauss.ppsx

Mujeres destacadas en las matemáticas
Mujeres  destacadas en las matemáticasMujeres  destacadas en las matemáticas
Mujeres destacadas en las matemáticas
jaa_mercadeo
 
Clase 8 hoja de trabajo
Clase 8 hoja de trabajoClase 8 hoja de trabajo
Clase 8 hoja de trabajo
cjoaquin1988
 
Carl friedrich gauss vicki
Carl friedrich gauss vickiCarl friedrich gauss vicki
Carl friedrich gauss vicki
victorialopez4
 
Carl friedrich gauss vicki
Carl friedrich gauss vickiCarl friedrich gauss vicki
Carl friedrich gauss vicki
diverlaboral
 
Carl friedrich gauss vicki
Carl friedrich gauss vickiCarl friedrich gauss vicki
Carl friedrich gauss vicki
victorialopez4
 
Carl friedrich gauss vicki
Carl friedrich gauss vickiCarl friedrich gauss vicki
Carl friedrich gauss vicki
diverlaboral
 
Carl friedrich gauss vicki
Carl friedrich gauss vickiCarl friedrich gauss vicki
Carl friedrich gauss vicki
diverlaboral
 
Carl friedrich gauss vicki
Carl friedrich gauss vickiCarl friedrich gauss vicki
Carl friedrich gauss vicki
diverlaboral
 
Presentación de Gauss
Presentación de GaussPresentación de Gauss
Presentación de Gauss
beacris74
 
Numeros complejos
Numeros complejosNumeros complejos
Numeros complejos
Jose Chacon
 

Similar a 2023-T6-Gauss.ppsx (20)

Gauss
GaussGauss
Gauss
 
Gauss
GaussGauss
Gauss
 
Mujeres destacadas en las matemáticas
Mujeres  destacadas en las matemáticasMujeres  destacadas en las matemáticas
Mujeres destacadas en las matemáticas
 
Clase 8 hoja de trabajo
Clase 8 hoja de trabajoClase 8 hoja de trabajo
Clase 8 hoja de trabajo
 
Carl friedrich gauss vicki
Carl friedrich gauss vickiCarl friedrich gauss vicki
Carl friedrich gauss vicki
 
Carl friedrich gauss vicki
Carl friedrich gauss vickiCarl friedrich gauss vicki
Carl friedrich gauss vicki
 
Carl friedrich gauss vicki
Carl friedrich gauss vickiCarl friedrich gauss vicki
Carl friedrich gauss vicki
 
Carl friedrich gauss vicki
Carl friedrich gauss vickiCarl friedrich gauss vicki
Carl friedrich gauss vicki
 
Carl friedrich gauss vicki
Carl friedrich gauss vickiCarl friedrich gauss vicki
Carl friedrich gauss vicki
 
Carl friedrich gauss vicki
Carl friedrich gauss vickiCarl friedrich gauss vicki
Carl friedrich gauss vicki
 
Gauss, sus comienzos
Gauss, sus comienzosGauss, sus comienzos
Gauss, sus comienzos
 
Geometria .... mirian rios mtz... 212
Geometria .... mirian rios mtz... 212Geometria .... mirian rios mtz... 212
Geometria .... mirian rios mtz... 212
 
Geometria .... mirian rios mtz... 212.
Geometria .... mirian rios mtz... 212.Geometria .... mirian rios mtz... 212.
Geometria .... mirian rios mtz... 212.
 
11 Gauss.pdf
11 Gauss.pdf11 Gauss.pdf
11 Gauss.pdf
 
Semana de la Ciencia 2016
Semana de la Ciencia 2016Semana de la Ciencia 2016
Semana de la Ciencia 2016
 
Presentación de Gauss
Presentación de GaussPresentación de Gauss
Presentación de Gauss
 
principales contribuyentes en el desarrollo del calculo
principales contribuyentes en el desarrollo del calculoprincipales contribuyentes en el desarrollo del calculo
principales contribuyentes en el desarrollo del calculo
 
Numeros complejos
Numeros complejosNumeros complejos
Numeros complejos
 
Biografia breve de Gauss
Biografia breve de GaussBiografia breve de Gauss
Biografia breve de Gauss
 
Personajes mas importantes del calculo 5¨d¨
Personajes mas importantes del calculo 5¨d¨Personajes mas importantes del calculo 5¨d¨
Personajes mas importantes del calculo 5¨d¨
 

Más de Ricardo Lopez-Ruiz

Más de Ricardo Lopez-Ruiz (20)

2024-T20-Katherine_Johnson.ppsx
2024-T20-Katherine_Johnson.ppsx2024-T20-Katherine_Johnson.ppsx
2024-T20-Katherine_Johnson.ppsx
 
2024-T19-Redes_Neuronales_II.pdf
2024-T19-Redes_Neuronales_II.pdf2024-T19-Redes_Neuronales_II.pdf
2024-T19-Redes_Neuronales_II.pdf
 
2024-T18-Disfunciones_Cerebrales.ppsx
2024-T18-Disfunciones_Cerebrales.ppsx2024-T18-Disfunciones_Cerebrales.ppsx
2024-T18-Disfunciones_Cerebrales.ppsx
 
2024-T17-Num_Perfect_Defect_Abund.ppsx
2024-T17-Num_Perfect_Defect_Abund.ppsx2024-T17-Num_Perfect_Defect_Abund.ppsx
2024-T17-Num_Perfect_Defect_Abund.ppsx
 
2024-T16-JuegoDeLaVida.ppsx
2024-T16-JuegoDeLaVida.ppsx2024-T16-JuegoDeLaVida.ppsx
2024-T16-JuegoDeLaVida.ppsx
 
2024-T15-Tipos_Numeros_Primos.ppsx
2024-T15-Tipos_Numeros_Primos.ppsx2024-T15-Tipos_Numeros_Primos.ppsx
2024-T15-Tipos_Numeros_Primos.ppsx
 
2024-T14-Primos_Gemelos.ppsx
2024-T14-Primos_Gemelos.ppsx2024-T14-Primos_Gemelos.ppsx
2024-T14-Primos_Gemelos.ppsx
 
2024-T13-NarcisoMonturiol_IsaacPeral.ppsx
2024-T13-NarcisoMonturiol_IsaacPeral.ppsx2024-T13-NarcisoMonturiol_IsaacPeral.ppsx
2024-T13-NarcisoMonturiol_IsaacPeral.ppsx
 
2024-T12-Distribución_Num_Primos.ppsx
2024-T12-Distribución_Num_Primos.ppsx2024-T12-Distribución_Num_Primos.ppsx
2024-T12-Distribución_Num_Primos.ppsx
 
2024-T11-Sam_Altman.pdf
2024-T11-Sam_Altman.pdf2024-T11-Sam_Altman.pdf
2024-T11-Sam_Altman.pdf
 
2024-T10-El_Número_de_Oro.ppsx
2024-T10-El_Número_de_Oro.ppsx2024-T10-El_Número_de_Oro.ppsx
2024-T10-El_Número_de_Oro.ppsx
 
2024-T8-Redes_Neuronales_I.ppsx
2024-T8-Redes_Neuronales_I.ppsx2024-T8-Redes_Neuronales_I.ppsx
2024-T8-Redes_Neuronales_I.ppsx
 
2024-T7-GeoGebra.pdf
2024-T7-GeoGebra.pdf2024-T7-GeoGebra.pdf
2024-T7-GeoGebra.pdf
 
2024-T6-Paradoja_de_Russell.ppsx
2024-T6-Paradoja_de_Russell.ppsx2024-T6-Paradoja_de_Russell.ppsx
2024-T6-Paradoja_de_Russell.ppsx
 
2024-T5-Telescopio_James_Webb.ppsx
2024-T5-Telescopio_James_Webb.ppsx2024-T5-Telescopio_James_Webb.ppsx
2024-T5-Telescopio_James_Webb.ppsx
 
2024-T4-Abaco-y-OtrasCalculadoras.ppsx
2024-T4-Abaco-y-OtrasCalculadoras.ppsx2024-T4-Abaco-y-OtrasCalculadoras.ppsx
2024-T4-Abaco-y-OtrasCalculadoras.ppsx
 
2024-T3-Redes.ppsx
2024-T3-Redes.ppsx2024-T3-Redes.ppsx
2024-T3-Redes.ppsx
 
2024-T2-ProgramaVoyager-Pioneer.ppsx
2024-T2-ProgramaVoyager-Pioneer.ppsx2024-T2-ProgramaVoyager-Pioneer.ppsx
2024-T2-ProgramaVoyager-Pioneer.ppsx
 
2024-T1-ChatGPT.ppsx
2024-T1-ChatGPT.ppsx2024-T1-ChatGPT.ppsx
2024-T1-ChatGPT.ppsx
 
2023-TFG5_Metaheuristicas_para_Turismo
2023-TFG5_Metaheuristicas_para_Turismo2023-TFG5_Metaheuristicas_para_Turismo
2023-TFG5_Metaheuristicas_para_Turismo
 

Último

Presentación de medicina Enfermedades Fotográfico Moderno Morado (1).pdf
Presentación de medicina Enfermedades Fotográfico Moderno Morado (1).pdfPresentación de medicina Enfermedades Fotográfico Moderno Morado (1).pdf
Presentación de medicina Enfermedades Fotográfico Moderno Morado (1).pdf
juancmendez1405
 
Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3.pdf
Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3.pdfUn libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3.pdf
Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3.pdf
sandradianelly
 

Último (20)

LA ILIADA Y LA ODISEA.LITERATURA UNIVERSAL
LA ILIADA Y LA ODISEA.LITERATURA UNIVERSALLA ILIADA Y LA ODISEA.LITERATURA UNIVERSAL
LA ILIADA Y LA ODISEA.LITERATURA UNIVERSAL
 
Power Point: Luz desde el santuario.pptx
Power Point: Luz desde el santuario.pptxPower Point: Luz desde el santuario.pptx
Power Point: Luz desde el santuario.pptx
 
ENUNCIADOS CUESTIONARIO S9 GEOLOGIA Y MINERALOGIA - GENERAL.docx
ENUNCIADOS CUESTIONARIO S9 GEOLOGIA Y MINERALOGIA - GENERAL.docxENUNCIADOS CUESTIONARIO S9 GEOLOGIA Y MINERALOGIA - GENERAL.docx
ENUNCIADOS CUESTIONARIO S9 GEOLOGIA Y MINERALOGIA - GENERAL.docx
 
3.Conectores uno_Enfermería_EspAcademico
3.Conectores uno_Enfermería_EspAcademico3.Conectores uno_Enfermería_EspAcademico
3.Conectores uno_Enfermería_EspAcademico
 
Presentación Propuesta de Proyecto Social Colorido y Juvenil Multicolor y Neg...
Presentación Propuesta de Proyecto Social Colorido y Juvenil Multicolor y Neg...Presentación Propuesta de Proyecto Social Colorido y Juvenil Multicolor y Neg...
Presentación Propuesta de Proyecto Social Colorido y Juvenil Multicolor y Neg...
 
Presentación de medicina Enfermedades Fotográfico Moderno Morado (1).pdf
Presentación de medicina Enfermedades Fotográfico Moderno Morado (1).pdfPresentación de medicina Enfermedades Fotográfico Moderno Morado (1).pdf
Presentación de medicina Enfermedades Fotográfico Moderno Morado (1).pdf
 
Vínculo afectivo (labor expositivo de grupo )
Vínculo afectivo (labor expositivo de grupo )Vínculo afectivo (labor expositivo de grupo )
Vínculo afectivo (labor expositivo de grupo )
 
Como construir los vínculos afectivos (Grupal)
Como construir los vínculos afectivos (Grupal)Como construir los vínculos afectivos (Grupal)
Como construir los vínculos afectivos (Grupal)
 
PRESENTACION DE LA SEMANA NUMERO 8 EN APLICACIONES DE INTERNET
PRESENTACION DE LA SEMANA NUMERO 8 EN APLICACIONES DE INTERNETPRESENTACION DE LA SEMANA NUMERO 8 EN APLICACIONES DE INTERNET
PRESENTACION DE LA SEMANA NUMERO 8 EN APLICACIONES DE INTERNET
 
Presentación Revistas y Periódicos Digitales
Presentación Revistas y Periódicos DigitalesPresentación Revistas y Periódicos Digitales
Presentación Revistas y Periódicos Digitales
 
PLAN DE TRABAJO CONCURSO NACIONAL CREA Y EMPRENDE.docx
PLAN DE TRABAJO CONCURSO NACIONAL CREA Y EMPRENDE.docxPLAN DE TRABAJO CONCURSO NACIONAL CREA Y EMPRENDE.docx
PLAN DE TRABAJO CONCURSO NACIONAL CREA Y EMPRENDE.docx
 
Lección 1: Los complementos del Verbo ...
Lección 1: Los complementos del Verbo ...Lección 1: Los complementos del Verbo ...
Lección 1: Los complementos del Verbo ...
 
Presentación Pedagoía medieval para exposición en clases
Presentación Pedagoía medieval para exposición en clasesPresentación Pedagoía medieval para exposición en clases
Presentación Pedagoía medieval para exposición en clases
 
22 Feria Gambetta, en Pedro Planas 29 mayo 2024 (1).docx
22 Feria Gambetta, en Pedro Planas 29 mayo 2024 (1).docx22 Feria Gambetta, en Pedro Planas 29 mayo 2024 (1).docx
22 Feria Gambetta, en Pedro Planas 29 mayo 2024 (1).docx
 
Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3.pdf
Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3.pdfUn libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3.pdf
Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3.pdf
 
Proceso de gestión de obras - Aquí tu Remodelación
Proceso de gestión de obras - Aquí tu RemodelaciónProceso de gestión de obras - Aquí tu Remodelación
Proceso de gestión de obras - Aquí tu Remodelación
 
Diagnostico del corregimiento de Junin del municipio de Barbacoas
Diagnostico del corregimiento de Junin del municipio de BarbacoasDiagnostico del corregimiento de Junin del municipio de Barbacoas
Diagnostico del corregimiento de Junin del municipio de Barbacoas
 
LA GEOMETRÍA Y LOS SISTEMAS ANGULARES, APRENDER LEYENDO LA BIBLIA
LA GEOMETRÍA Y LOS SISTEMAS ANGULARES, APRENDER LEYENDO LA BIBLIALA GEOMETRÍA Y LOS SISTEMAS ANGULARES, APRENDER LEYENDO LA BIBLIA
LA GEOMETRÍA Y LOS SISTEMAS ANGULARES, APRENDER LEYENDO LA BIBLIA
 
ensayo literario rios profundos jose maria ARGUEDAS
ensayo literario rios profundos jose maria ARGUEDASensayo literario rios profundos jose maria ARGUEDAS
ensayo literario rios profundos jose maria ARGUEDAS
 
Descripción anatómica de los músculos de la cabeza de equino y bovino (6).pdf
Descripción anatómica de los músculos de la cabeza de equino y bovino (6).pdfDescripción anatómica de los músculos de la cabeza de equino y bovino (6).pdf
Descripción anatómica de los músculos de la cabeza de equino y bovino (6).pdf
 

2023-T6-Gauss.ppsx

  • 1. Carl Friedrich Gauss Noelia Moraz, Beatriz Moreno y Coral Velilla
  • 2. Índice 1. Biografía 2. Contribuciones Campana de Gauss Método de los mínimos cuadrados Teorema fundamental del álgebra 2
  • 4. Primeros años Gauss, astrónomo, matemático y físico alemán, nació en el año 1777 en el seno de una familia humilde. Desde muy pequeño destacó por su impresionante inteligencia y facilidad para las cuentas lo que le hacía sobresalir en la escuela. 4
  • 5. Primeros años Con 14 años, Carl consiguió una ayuda económica para proseguir sus estudios, inscribiéndose en una escuela de élite. Con la escasa edad de 17 años, ya había descubierto su ley de mínimos cuadrados y con 18 tenía el objetivo claro de proseguir con la teoría de números que sus predecesores habían dejado inconclusa. 5
  • 6. Vida adulta Durante su vida adulta realizó grandes aportaciones al campo de las matemáticas y de la física que lo convierten en uno de los científicos más destacados. Escribió diferentes obras acerca de sus investigaciones, como Disquisitiones generales circa superficies curvas, la cuál sentó las bases de la moderna geometría diferencial 6
  • 7. Vida adulta A parte de realizar sus estudios, Gauss consiguió el puesto de profesor de astronomía en el Observatorio de Gotinga donde trabajó el resto de su vida. 7 Finalmente, en el año 1855 falleció el llamado “príncipe de los matemáticos”. Estatua de Gauss en la Universidad de Gotinga
  • 9. Campana de Gauss ● Es la representación gráfica de una distribución estadística vinculada a una variable. ● Grafica una función gaussiana ● Muestra cómo se distribuye la probabilidad de una variable continua. 9
  • 10. Campana de Gauss Distribución y aplicación Muestra cómo se comportan los valores de variables cuyos cambios se deben a fenómenos aleatorios. 10 Los valores más comunes aparecen en el centro de la campana y los menos frecuentes en los extremos.
  • 11. En 1801 hubo un gran descubrimiento producido por Giuseppe Piazzi: el hallazgo del planeta Ceres 11 Ceres, considerado asteroide desde 1850 Su órbita se sitúa entre Marte y Júpiter pero al poco tiempo de su descubrimiento se perdió la trayectoria.
  • 12. Ningún astrónomo de la época fue capaz de encontrar de nuevo al planeta hasta que el joven Gauss utilizó el método de los mínimos cuadrados a partir de los datos de Piazzi. 12 https://youtu.be/u95K_BBDLhI
  • 13. A mediados del siglo 16 surge un nuevo problema matemático: la factorización de polinomios mediante raíces reales. En consecuencia, Gerolamo Cardano introdujo el concepto de los números complejos pero apenas fue aceptado por la comunidad científica. 13
  • 14. En 1849 Gauss demostró que todos los polinomios de grado N tienen un total de N raíces; esta afirmación constituye el Teorema fundamental del álgebra. Gauss demostró que aquellas raíces que no se encontraban en la recta real tienen una parte imaginaria, se encuentran en el cuerpo de los números complejos. 14 Gracias a la aportación de Gauss sabemos que es posible factorizar cualquier polinomio.
  • 15. Aritmética modular ● Establecimiento de un conjunto de operaciones aritméticas a través de las congruencias 15 Supongamos que a,b y m > 0 son números enteros. Decimos que a y b son congruentes módulo m si m divide a a − b y escribimos a ≡ b (mód m). Siendo a, b, c, d ∈ Z y m ∈ N, tales que a ≡ b (mod (m)) y c ≡ d (mod (m)). Entonces, a + c ≡ b + d (mod (m)) a · c ≡ b · c (mod (m))
  • 16. Propiedades aritméticas 16 Propiedad asociativa: a + (b + c) (mod (m)) = (a + b) + c (mod (m)) Elemento neutro: Existe un elemento 0 ∈ Zm, tal que a + 0 (mod (m)) = a (mod (m)) Elemento opuesto: Existe un elemento b ∈ Zm, tal que a + b = 0 Propiedad conmutativa: a + b (mod (m)) = b + a (mod (m)) Propiedad cancelativa: a · c ≡ b · c (mod (m)) y MCD (m, c) = 1, entonces a ≡ b (mod (m)) Propiedad asociativa: a · (b · c) (mod (m)) = (a · b) · c (mod (m)) Elemento neutro: Existe un elemento 1 ∈ Zm, tal que a · 1 (mod (m)) = a (mod (m)) Elemento inverso: Existe un elemento a-1 ∈ Zm para todo a ∈ Zm con MCD (a, m) = 1, tal que a · a-1 = 1
  • 17. “ Los encantos de esta ciencia sublime, las matemáticas, sólo se le revelan a aquellos que tienen el valor de profundizar en ella. 17