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DISEÑO POR FLEXIÓN
Profesor: Ing. Daniel E. Weber
J.T.P.: Ing. Sebastián Romero
Cimentaciones U.T.N. – Facultad Regional Santa Fe – 2008
E-Mail: cimentacionesutn@yahoo.com.ar
Diseño por Flexión
En el diseño de secciones rectangulares con
refuerzo de tracción, las dos condiciones de
equilibrio son:
C = T (1) y Mn= (C ó T) (d – a/2) (2)
b
d
c
d – a/2
T
C
a=β1c
0,85 f’c
εc
εs
As
Sección Deformación Esfuerzo equivalente
Cuando el porcentaje de acero ρ = As / b.d se establece
a partir de la ecuación (1) :
c
y
y
c
f
f
d
a
f
d
b
a
b
f
'
'
85
,
0
85
,
0
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
ρ
ρ
A partir de la ecuación (2) :
( )
a
d
T
f
f
d
d
f
d
b
M
c
y
y
n ⋅
−
⋅
=






⋅
⋅
⋅
−
⋅
⋅
⋅
⋅
= 5
,
0
85
,
0
5
,
0 '
ρ
ρ
Diseño por Flexión
Un coeficiente nominal de resistencia Rn se obtiene
dividiendo por b.d2 :








⋅
⋅
⋅
−
⋅
⋅
=
⋅
=
c
y
y
n
n
f
f
f
d
b
M
R '
2
85
,
0
5
,
0
1
ρ
ρ
Cuando b y d se establecen, ρ se obtiene
resolviendo la ecuación cuadrática para Rn :








⋅
⋅
−
−
⋅
⋅
=
c
n
y
c
f
R
f
f
'
'
85
,
0
2
1
1
85
,
0
ρ
(3)
(4)
Diseño por Flexión
Porcentaje de refuerzo balanceado ρb para secciones rectangulares
con refuerzo a tracción solamente
0,0283
0,0252
0,0214
0,0160
0,75.ρb
0,0377
0,0335
0,0285
0,0214
ρb
4220
0,0491
0,0437
0,0371
0,0278
0,75.ρb
0,0655
0,0582
0,0495
0,0371
ρb
2810
β1=0,75
β1=0,80
β1=0,85
β1=0,85
f’c=422
f’c=352
f’c=281
f’c=211
fy
El procedimiento de diseño para secciones rectangulares
sólo con refuerzo de tracción, mediante las ecuaciones (3)
y (4), se realiza de la siguiente manera:








+
⋅
⋅
⋅
=
y
y
c
b
f
f
f
6115
6115
85
,
8 '
1
β
ρ
Paso 1: seleccionar un valor aproximado del porcentaje
de refuerzo de tracción ρ, igual o menor que 0,75 ρb, pero
no mayor que el mínimo, donde el porcentaje de refuerzo
balanceado, ρb, este dado por:
Diseño por Flexión
y
2
'
1
2
'
2
'
1
2
'
1
/
562
65
,
0
/
562
/
281
70
281
05
,
0
85
,
0
/
281
85
,
0
cm
kg
f
cm
kg
f
cm
kg
f
cm
kg
f
c
c
c
c
≥
→
=
<
<
→







 −
⋅
−
=
≤
→
=
β
β
β
Diseño por Flexión
Paso 2:
Con el porcentaje ρ establecido (14/fy ≤ ρ < 0,75 ρb),
calcular el valor de b.d2 requerido.
( )
n
u
req
R
M
d
b
⋅
=
⋅
ϕ
.
2
Donde:
=
=








⋅
⋅
⋅
−
⋅
⋅
=
u
c
y
y
n
M
f
f
f
R
90
,
0
85
,
0
5
,
0
1 '
ϕ
ρ
ρ
Momento factorizado aplicado
Para flexión
Diseño por Flexión
Paso 3:
Dimensionar el elemento de tal manera que el valor dado
b.d2 sea aproximadamente igual al valor b.d2 requerido.
Paso 4:
Calcular y revisar el valor de ρ mediante uno de los
métodos detallados a continuación:
a) Por medio de la fórmula (Método exacto):








⋅
⋅
−
−
⋅
⋅
=
c
n
y
c
f
R
f
f
'
'
85
,
0
2
1
1
85
,
0
ρ ( )
2
d
b
M
R u
n
⋅
⋅
=
ϕ
Donde:
Diseño por Flexión
b) Por medio de
las curvas de
resistencia. Los
valores de ρ
están dados en
términos de Rn
para armaduras
grado 42
Diseño por Flexión
c) Por medio de las tablas de resistencia a momento. Los
valores de ω = ρ.fy / f’c están dados en términos de
resistencia a momento Mu / ϕ.f’c.b.d2
Diseño por Flexión
d) Por medio de una relación aproximada:
( ) ( )
( )
original
R
revisado
R
n
n
original ⋅
≈ ρ
ρ
Paso 5: Calcular el As requerida.
( )dado
revisada
s d
b
A ⋅
⋅
= ρ
Cuando b y d están establecidas, el As requerida se calcula
directamente de:
( )dado
s d
b
A ⋅
⋅
= ρ
Donde ρ se calcula usando uno de los métodos del paso 4.
Diseño por Flexión
Cálculo de Zapatas:
Cargas y reacciones:
El primer paso para el diseño consiste en determinar el
área requerida para la base de la zapata. Teniendo en
cuenta las presiones admisibles del suelo o de las cargas
de los pilotes de cimentación y las cargas reales de servicio
no factorizadas en cualquier combinación.
Cuando ya se han establecido las dimensiones en planta
de la zapata, se continua con la altura y armadura de la
misma.
Para ello, las presiones de contacto y todas las cargas se
incrementan por los factores de carga apropiados.
Cálculo de Zapatas:
Cargas y reacciones:
Las cargas factorizadas o los momentos internos, y los
esfuerzos de corte se utilizan para dimensionar la zapata,
de modo que tenga la resistencia requerida al esfuerzo de
corte y al momento flector.
Cálculo de Zapatas:
Esfuerzo de Corte en Zapatas:
La resistencia al corte de una zapata en los puntos
cercanos al elemento soportado (columna o muro) debe ser
determinado por la más estricta de las dos condiciones,
una, la acción de la viga y otra, la acción en dos direcciones
de la zapata.
En la acción de la viga se considera que la zapata actúa
como una viga ancha con una sección crítica a través de su
ancho total.
En la acción en dos direcciones de la zapata, se verifica la
resistencia al corte por penetración.
Cálculo de Zapatas:
Esfuerzo de Corte en Zapatas:
La sección crítica para el esfuerzo de corte por penetración,
es un perímetro b0 alrededor del elemento soportado.
La resistencia al corte para la acción en dos direcciones es
una función del tamaño del apoyo βc, que es la relación del
lado corto al largo de la columna o del área de apoyo.
Cálculo de Zapatas:
Esfuerzo de Corte en Zapatas:
Si el esfuerzo de corte factorizado, Vu, en la sección crítica
excede de la resistencia al corte ϕ.Vc, debe colocarse
armadura por corte.
Si se coloca armadura de corte, la resistencia puede
incrementarse hasta un valor máximo de: d
b
f c ⋅
⋅
⋅ 0
'
6
,
1
Sin embargo, la armadura de corte debe diseñarse para
que soporte un esfuerzo de corte superior a: d
b
f c ⋅
⋅
⋅ 0
'
53
,
0
Este límite es la mitad del permitido, con una relación de βc
de 2 o menos.
Cálculo de Zapatas:
Esfuerzo de Corte en Zapatas:
Para el diseño de la zapata (sin armadura de corte), las
ecuaciones de resistencia al corte se pueden resumir:
Acción de la viga:
Acción de la viga:
( )
d
b
f
V
V
V
w
c
u
n
u
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
≤
'
53
,
0
ϕ
ϕ
Donde bw es el ancho de la zapata y Vu, el esfuerzo de
corte factorizado, calculados para la sección crítica.
Cálculo de Zapatas:
Esfuerzo de Corte en Zapatas:
Acción en dos direcciones:
Acción en dos direcciones:
d
b
f
V
V
V
c
c
u
n
u
⋅
⋅
⋅








+
⋅
⋅
=
⋅
≤
0
'
4
2
27
,
0
β
ϕ
ϕ
Donde el perímetro, b0, y el esfuerzo de corte factorizado,
Vu, están calculados para la sección crítica.
Pero no mayor que: d
b
f c ⋅
⋅
⋅
⋅ 0
'
1
,
1 ϕ
Diseño de una zapata:
1,495
b0 para la acción en ambas direcciones
30 cm + d
d
d/2
bw para la acción de la viga
1,01
1,495
4,00
1,85
1,85
75 cm + d
1,625 1,625
0,75
4,00
1,27 1,27
1,46
Cálculo de Zapatas:
Transmisión de fuerza en la base de la columna o muro
reforzado:
Todas las fuerzas aplicadas en la base de una columna o
muro (elemento soportado) debe transmitirse a la base
(elemento soportante), por medio del apoyo sobre el Hº o
mediante la armadura.
La armadura debe resistir completamente los esfuerzos de
tracción. La compresión del Hº, tanto para el elemento
soportado, como para el soportante no debe exceder la
resistencia a compresión del Hº.
Cálculo de Zapatas:
Transmisión de fuerza en la base de la columna o muro
reforzado:
Para una columna soportada:
Donde f’c es la resistencia del Hº de la columna.
( )
1
'
85
,
0 A
f
P c
nb ⋅
⋅
⋅
=
⋅ ϕ
ϕ
Para el caso común de una zapata de apoyo con un área
total considerablemente mayor que la columna soportada.
:
2
1
2
>
A
A ( )
[ ]
1
'
58
,
0
2 A
f
P c
nb ⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅ ϕ
ϕ
Donde f’c es la resistencia del Hº de la zapata.
Cálculo de Zapatas:
Cuando se supera la resistencia a compresión, se debe
proporcionar un refuerzo para transferir el exceso. Se
debe suministrar un área mínima de refuerzo a lo largo de
la entrecara de la columna o muro y la zapata, aun
cuando no se supere la resistencia a compresión del Hº.
Los requerimientos mínimos de refuerzo se basan en el tipo
de elemento soportado:
g
s A
A ⋅
= 005
,
0
Columnas coladas en obra:
Muros colados en obra: =
s
A Refuerzo mínimo vertical
del muro.
Columnas prefabricadas de Hº:
y
g
s
f
A
A ⋅
=14
Ag: área del elemento soportado
Cálculo de Zapatas:
Muros prefabricados de Hº:
Para la construcción a base de Hº colado en obra, el
refuerzo puede consistir en varillas de hierro prolongadas o
anclajes de hierro entre la columna y la zapata.
Para la construcción a base de prefabricados, el refuerzo
puede consistir en pernos de anclaje o conectores
mecánicos.
y
g
s
f
A
A ⋅
= 5
,
3
Diseño de una zapata:
Cálculo del área de una zapata:
Determinar el área, Af , de la base de una zapata cuadrada
aislada.
Datos:
Carga muerta de servicio = 160 Tn.
Carga viva de servicio = 125 Tn.
Sobrecarga de servicio = 488 kg/m2
Peso promedio considerado para el suelo y Hº encima de la
base de la zapata = 2.080 Kg/m3
Capacidad de carga del terreno = 22 Tn/m2 = 2,2 kg/cm2
Diseño de una zapata:
Cálculo del área de una zapata:
Datos:
Columna = 75 cm x 30 cm
Diseño de una zapata:
Cálculo y análisis:
1) Peso total de la sobrecarga:
2.080 kg/m3 x 1,50 m + 488 kg/m2 = 3.610 kg/m2 = 3,61 Tn/m2
2) Capacidad de carga neta del terreno:
22 Tn/m2 – 3,61 Tn/m2 = 18,39 Tn/m2
3) Área de la base de la zapata:
2
2
50
,
15
/
39
,
18
125
160
m
m
Tn
Tn
Tn
Af =
+
=
Adoptamos una zapata cuadrada de 4 m x 4 m (Af = 16 m2)
Diseño de una zapata:
Cálculo y análisis:
El área de la base de la zapata se determina aplicando las
cargas de servicio (no factorizadas) con la capacidad de
carga del terreno.
4) Cargas factorizadas y reacción del terreno:
U=1,4 x 160 Tn + 1,7 x 125 Tn = 436,50 Tn
2
2
/
28
,
27
16
50
,
436
m
Tn
m
Tn
A
U
q
f
s =
=
=
Para dimensionar la zapata por resistencia (altura y
armaduras necesarias) deben utilizarse cargas factorizadas
Diseño de una zapata:
Diseño de la altura de la zapata:
2
2
2
'
/
28
,
27
50
,
436
/
28
,
27
00
,
4
00
,
4
/
211
m
Tn
q
Tn
m
Tn
m
m
P
cm
kg
f
s
u
c
=
=
⋅
⋅
=
=
Diseño de una zapata:
1,495
b0 para la acción en ambas direcciones
30 cm + d
d
d/2
bw para la acción de la viga
1,01
1,495
4,00
1,85
1,85
75 cm + d
1,625 1,625
0,75
4,00
1,27 1,27
1,46
Diseño de una zapata:
Determinar la altura con base en la resistencia al corte, sin
armadura de corte.
Considerar un espesor total de 84 cm; d promedio ≈ 71 cm
( )
( ) ( )
( )
correcto
Tn
Tn
Tn
cm
cm
cm
kg
V
cm
b
Tn
m
m
m
Tn
V
d
b
f
V
V
V
u
w
u
w
c
u
n
u
→
<
=
⋅
⋅
⋅
⋅
≤
=
=
⋅
−
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
<
⋅
≤
80
,
185
40
,
124
80
,
185
1000
/
71
400
/
211
53
,
0
85
,
0
400
40
,
124
4
71
,
0
85
,
1
/
28
,
27
53
,
0
2
2
'
ϕ
ϕ
1) Acción de la viga de la zapata:
Diseño de una zapata:
( ) d
b
f
V
V
V
c
c
u
n
u
⋅
⋅
⋅








+
⋅
⋅
<
⋅
≤
0
'
4
2
27
,
0
β
ϕ
ϕ
1) Acción en dos direcciones de la zapata:
Pero no mayor que:
Tn
36
,
476
d
b
f
1
,
1 0
c
'
=
⋅
⋅
⋅
ϕ
⋅
( )
( ) ( )
( )
correcto
Tn
Tn
cm
cm
cm
kg
V
cm
cm
cm
cm
cm
b
Tn
m
m
m
cm
Tn
V
u
c
u
→
<
⋅
⋅
⋅






+
⋅
⋅
≤
=
=
=
+
⋅
+
+
⋅
=
=
⋅
−
=
90
,
420
20
,
396
1000
/
71
494
/
211
5
,
2
4
2
27
,
0
85
,
0
5
,
2
30
75
494
71
30
2
71
75
2
20
,
396
01
,
1
46
,
1
16
/
28
,
27
2
0
2
2
β
Diseño de una zapata:
Por lo tanto la altura efectivo de 71 cm es suficiente para
resistir el esfuerzo de corte.
Diseño de una zapata:
Diseño de la armadura de la zapata:
2
2
2
2
'
/
28
,
27
50
,
436
/
28
,
27
00
,
4
00
,
4
/
4220
/
211
m
Tn
q
Tn
m
Tn
m
m
P
cm
kg
f
cm
kg
f
s
u
y
c
=
=
⋅
⋅
=
=
=
Sección crítica
para momento
Diseño de una zapata:
Diseño de la armadura de la zapata:
( ) m
Tn
m
m
Tn
Mu ⋅
=
⋅
⋅
= 73
,
186
2
/
85
,
1
4
/
28
,
27
2
2
1) La sección crítica se localiza en el plano de la columna
2) Calcular el As requerida:
0025
,
0
/
211
85
,
0
/
29
,
10
2
1
1
/
4220
/
211
85
,
0
85
,
0
2
1
1
85
,
0
/
29
,
10
71
400
9
,
0
10
73
,
186
.
2
2
2
2
'
'
2
5
2
=








⋅
⋅
−
−
⋅
⋅
=








⋅
⋅
−
−
⋅
⋅
=
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
cm
kg
cm
kg
cm
kg
cm
kg
f
R
f
f
cm
kg
cm
cm
m
Tn
d
b
M
req
R
c
u
y
c
u
u
ρ
ρ
ϕ
Diseño de una zapata:
Diseño de la armadura de la zapata:
Hay que verificar el espesor mínimo requerido para losas
estructurales:
correcto
→
<
= 0025
,
0
0018
,
0
.
min
ρ
2
71
71
400
0025
,
0
.
cm
cm
cm
A
d
b
req
A
s
s
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
= ρ
Utilizamos 14 Ø 25 mm = 68,72 cm2 en cada sentido.
Diseño de una zapata:
Diseño de la armadura de la zapata:
0
,
155
cm
5
,
68
l
8
,
0
cm
/
kg
211
cm
/
kg
4220
91
,
4
06
,
0
l
8
,
0
f
f
A
06
,
0
l
d
2
2
d
c
'
y
b
d
<
=
⋅







 ⋅
⋅
=
⋅







 ⋅
⋅
=
3) Revisar el desarrollo de la armadura
La sección crítica para el desarrollo es la misma que se
considera para el momento (plano de la columna)
Para Ø 25 mm:
En la proyección corta
Diseño de una zapata:
Diseño para la transmisión de la fuerza en la base de la
columna:
( )
( )
Tn
m
Tn
m
m
P
cm
kg
f
cm
kg
zapata
f
cm
kg
columna
f
u
y
c
c
50
,
436
/
28
,
27
00
,
4
00
,
4
/
4220
/
211
/
352
2
2
2
'
2
'
=
⋅
⋅
=
=
=
=
Diseño de una zapata:
( ) ( )
correcto
Tn
Tn
cm
cm
cm
kg
A
f
P
cm
kg
f
c
nb
c
→
>
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
=
50
,
436
00
,
471
75
30
/
352
85
,
0
70
,
0
85
,
0
/
352
2
1
'
2
'
ϕ
ϕ
1) Resistencia al aplastamiento del Hº de la columna:
Diseño para la transmisión de la fuerza en la base de la
columna:
2) Resistencia al aplastamiento del Hº de la zapata:
Para el apoyo en la zapata de Hº, la resistencia al
aplastamiento se incrementa debido al gran tamaño del
área de la zapata, lo que permite mayor distribución de la
carga de la columna.
Diseño de una zapata:
El incremento permitido varia entre 1 y 2, de acuerdo con
la expresión:
Diseño para la transmisión de la fuerza en la base de la
columna:
2
1
2
≤
A
A
Donde A1 es el área de la columna (área cargada) y A2 es
el área máxima de la porción del área de la zapata que es
geométricamente similar y concéntrica al área de la
columna.
Diseño de una zapata:
2
89
,
7
30
75
400
350
1
2
>
=
⋅
⋅
=
cm
cm
cm
cm
A
A
Diseño para la transmisión de la fuerza en la base de la
columna:
Para la columna de 75 x 30 cm soportada por una zapata
de 4 x 4 m:
Diseño de una zapata:
( )
[ ]
( )
[ ]
correcto
Tn
Tn
cm
cm
cm
kg
A
f
P c
nb
→
>
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
50
,
436
565
75
30
/
211
85
,
0
70
,
0
2
85
,
0
2
2
1
'
ϕ
ϕ
Diseño para la transmisión de la fuerza en la base de la
columna:
Cuando el área cargada A1 es la mitad o menos que el
área apoyada A2, como en el caso de las zapatas, la
resistencia al aplastamiento se incrementará con un factor
de 2.
Diseño de una zapata:
3) Anclajes requeridos entre la columna y la zapata:
Diseño para la transmisión de la fuerza en la base de la
columna:
Aun cuando la resistencia al aplastamiento en el Hº de la
columna y de la zapata sea adecuada para transmitir
carga factorizada, se requiere un área mínima de refuerzo
a través de la superficie de contacto.
( ) ( ) 2
25
,
11
30
75
005
,
0 cm
cm
cm
mín
As =
⋅
⋅
=
Colocar 4 Ø 20 mm = 12,56 cm2 como anclajes.
Diseño de una zapata:
4) Longitud de los anclajes:
Diseño para la transmisión de la fuerza en la base de la
columna:
Para varillas Ø 20 mm:







 ⋅
⋅
=
c
y
b
d
f
f
d
l '
08
,
0
Pero no menor que: y
b f
d ⋅
⋅
00427
,
0
Longitud de desarrollo dentro de la columna:
cm
74
,
33
cm
/
kg
352
cm
/
kg
4220
00
,
2
075
,
0
l 2
2
d =
⋅
⋅
=
Diseño de una zapata:
4) Longitud de los anclajes de hierro:
Diseño para la transmisión de la fuerza en la base de la
columna:
( )
rige
cm
04
,
36
cm
/
kg
4220
00
,
2
00427
,
0 2
→
=
⋅
⋅
Longitud de desarrollo dentro de la zapata:
( )
cm
04
,
36
cm
/
kg
4220
00
,
2
00427
,
0
l
rige
cm
58
,
43
cm
/
kg
211
cm
/
kg
4220
00
,
2
075
,
0
l
2
d
2
2
d
=
⋅
⋅
=
→
=
⋅
⋅
=
Diseño de una zapata:
4) Longitud de los anclajes de hierro:
Diseño para la transmisión de la fuerza en la base de la
columna:
( ) ( )
correcto
cm
58
,
43
cm
5
,
69
)
bastones
(
00
,
2
hierros
50
,
2
2
nto
recubrimie
cm
5
,
7
cm
84
→
>
=
−
⋅
−
−
=
Longitud disponible para desarrollo por encima de la
armadura de la zapata:
Diseño de una zapata de Hº simple:
Dimensionar una zapata cuadrada de Hº simple
Datos:
Carga muerta de servicio = 18,10 Tn.
Carga viva de servicio = 27,20 Tn.
Sobrecarga de servicio = 0 kg/cm2
Elemento soportado (pedestal) = 30,5 cm x 30,5 cm
Capacidad de carga del terreno = 19,53 Tn/m2
f’c = 211 kg/cm2zapata y pedestal)
1) Área de la base de la zapata:
Cálculo y Análisis:
Diseño de una zapata de Hº simple:
2
2
32
,
2
/
53
,
19
20
,
27
10
,
18
m
m
Tn
Tn
Tn
Af =
+
=
Adoptamos una zapata cuadrada de 1,50 m x 1,50 m
(Af = 2,25 m2)
El área de la base de la zapata se determina aplicando las
cargas de servicio (no factorizadas) con la capacidad de
carga del terreno. Para diseñar la zapata por resistencia
deben emplearse cargas factorizadas.
Cálculo y Análisis:
Diseño de una zapata de Hº simple:
Cargas factorizadas y reacción del terreno:
U=1,4 x 18,10 Tn + 1,7 x 27,20 Tn = 71,60 Tn
2
2
/
82
,
31
25
,
2
60
,
71
m
Tn
m
Tn
A
U
q
f
s =
=
=
Cálculo y Análisis:
Diseño de una zapata de Hº simple:
2) Determinar la altura de la zapata. Para Hº simple, la
resistencia a flexión regirá el espesor. La sección crítica de
momento está en el plano de la columna que interseca la
base.
( ) m
Tn
m
m
m
Tn
c
b
b
q
M s
u ⋅
=
⋅
⋅
=





 −
⋅
⋅
= 00
,
9
61
,
0
76
,
0
/
82
,
31
2
2
2
2
2
2
6
h
b
M
W
M
f u
u
t
⋅
⋅
=
≥
Esfuerzo de flexión permisible
2
2
'
/
56
,
12
/
211
65
,
0
33
,
1
33
,
1
cm
kg
cm
kg
f
f
f
t
c
t
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
= ϕ
Cálculo y Análisis:
Diseño de una zapata de Hº simple:
Despejando h = 53,2 cm
( )
2
5
2
152
10
00
,
9
6
/
56
,
12
h
cm
m
tn
cm
kg
⋅
⋅
⋅
⋅
≥
Se considera que los 5 cm
de espesor de Hº en
contacto con el suelo no se
pueden tomar en cuanta para
los cálculos de resistencia.
Utilizar un espesor total de la
zapata de 60 cm.
h
qs
c=30,5cm
b=152cm
Sección crítica
para momento
55 cm
Cálculo y Análisis:
Diseño de una zapata de Hº simple:
3) Revisar la resistencia al corte para la altura de la zapata
de 60 cm. Utilizar la altura efectiva por corte hef.=60-5=55cm
Acción en dos direcciones de la zapata:
( ) 2
3
0
/
98
,
3
55
342
2
10
98
,
49
3
2
3
cm
kg
cm
cm
Tn
h
b
V
V u
u =
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
La sección crítica para la acción de la viga (distancia igual a
la altura efectiva, tomado a partir del plano que interseca al
pedestal) está localizada a 0,60-0,55=0,05 m del borde de
la zapata, por lo tanto no es crítica.
Cálculo y Análisis:
Diseño de una zapata de Hº simple:
Donde:
Por lo tanto la altura efectiva de 55 cm es adecuada para
el esfuerzo de corte.
( )
( )
correcto
cm
kg
cm
kg
v
cm
kg
cm
kg
f
f
cm
cm
cm
b
Tn
m
Tn
V
c
v
u
c
c
c
c
v
u
→
<
≤
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
<
⋅








+
⋅
⋅
=
=
+
⋅
=
=
−
⋅
=
2
2
2
2
'
'
0
2
2
2
/
39
,
10
/
98
,
3
/
39
,
10
/
211
1
,
1
65
,
0
1
,
1
4
2
27
,
0
342
55
5
,
30
4
98
,
49
86
,
0
52
,
1
/
82
,
31
ϕ
ϕ
β
ϕ
ϕ
Cálculo y Análisis:
Diseño de una zapata de Hº simple:
4) Esfuerzo de penetración en el pedestal:
correcto
cm
kg
cm
kg
cm
cm
kg
cm
kg
cm
kg
f
f c
b
→
<
=
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
2
2
2
2
'
/
6
,
116
/
55
,
79
30
30
71600
/
6
,
116
/
211
65
,
0
85
,
0
85
,
0 ϕ

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  • 1. DISEÑO POR FLEXIÓN Profesor: Ing. Daniel E. Weber J.T.P.: Ing. Sebastián Romero Cimentaciones U.T.N. – Facultad Regional Santa Fe – 2008 E-Mail: cimentacionesutn@yahoo.com.ar
  • 2. Diseño por Flexión En el diseño de secciones rectangulares con refuerzo de tracción, las dos condiciones de equilibrio son: C = T (1) y Mn= (C ó T) (d – a/2) (2) b d c d – a/2 T C a=β1c 0,85 f’c εc εs As Sección Deformación Esfuerzo equivalente
  • 3. Cuando el porcentaje de acero ρ = As / b.d se establece a partir de la ecuación (1) : c y y c f f d a f d b a b f ' ' 85 , 0 85 , 0 ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ρ ρ A partir de la ecuación (2) : ( ) a d T f f d d f d b M c y y n ⋅ − ⋅ =       ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = 5 , 0 85 , 0 5 , 0 ' ρ ρ Diseño por Flexión
  • 4. Un coeficiente nominal de resistencia Rn se obtiene dividiendo por b.d2 :         ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ = ⋅ = c y y n n f f f d b M R ' 2 85 , 0 5 , 0 1 ρ ρ Cuando b y d se establecen, ρ se obtiene resolviendo la ecuación cuadrática para Rn :         ⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅ = c n y c f R f f ' ' 85 , 0 2 1 1 85 , 0 ρ (3) (4) Diseño por Flexión
  • 5. Porcentaje de refuerzo balanceado ρb para secciones rectangulares con refuerzo a tracción solamente 0,0283 0,0252 0,0214 0,0160 0,75.ρb 0,0377 0,0335 0,0285 0,0214 ρb 4220 0,0491 0,0437 0,0371 0,0278 0,75.ρb 0,0655 0,0582 0,0495 0,0371 ρb 2810 β1=0,75 β1=0,80 β1=0,85 β1=0,85 f’c=422 f’c=352 f’c=281 f’c=211 fy
  • 6. El procedimiento de diseño para secciones rectangulares sólo con refuerzo de tracción, mediante las ecuaciones (3) y (4), se realiza de la siguiente manera:         + ⋅ ⋅ ⋅ = y y c b f f f 6115 6115 85 , 8 ' 1 β ρ Paso 1: seleccionar un valor aproximado del porcentaje de refuerzo de tracción ρ, igual o menor que 0,75 ρb, pero no mayor que el mínimo, donde el porcentaje de refuerzo balanceado, ρb, este dado por: Diseño por Flexión
  • 8. Paso 2: Con el porcentaje ρ establecido (14/fy ≤ ρ < 0,75 ρb), calcular el valor de b.d2 requerido. ( ) n u req R M d b ⋅ = ⋅ ϕ . 2 Donde: = =         ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ = u c y y n M f f f R 90 , 0 85 , 0 5 , 0 1 ' ϕ ρ ρ Momento factorizado aplicado Para flexión Diseño por Flexión
  • 9. Paso 3: Dimensionar el elemento de tal manera que el valor dado b.d2 sea aproximadamente igual al valor b.d2 requerido. Paso 4: Calcular y revisar el valor de ρ mediante uno de los métodos detallados a continuación: a) Por medio de la fórmula (Método exacto):         ⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅ = c n y c f R f f ' ' 85 , 0 2 1 1 85 , 0 ρ ( ) 2 d b M R u n ⋅ ⋅ = ϕ Donde: Diseño por Flexión
  • 10. b) Por medio de las curvas de resistencia. Los valores de ρ están dados en términos de Rn para armaduras grado 42 Diseño por Flexión
  • 11. c) Por medio de las tablas de resistencia a momento. Los valores de ω = ρ.fy / f’c están dados en términos de resistencia a momento Mu / ϕ.f’c.b.d2 Diseño por Flexión
  • 12. d) Por medio de una relación aproximada: ( ) ( ) ( ) original R revisado R n n original ⋅ ≈ ρ ρ Paso 5: Calcular el As requerida. ( )dado revisada s d b A ⋅ ⋅ = ρ Cuando b y d están establecidas, el As requerida se calcula directamente de: ( )dado s d b A ⋅ ⋅ = ρ Donde ρ se calcula usando uno de los métodos del paso 4. Diseño por Flexión
  • 13. Cálculo de Zapatas: Cargas y reacciones: El primer paso para el diseño consiste en determinar el área requerida para la base de la zapata. Teniendo en cuenta las presiones admisibles del suelo o de las cargas de los pilotes de cimentación y las cargas reales de servicio no factorizadas en cualquier combinación. Cuando ya se han establecido las dimensiones en planta de la zapata, se continua con la altura y armadura de la misma. Para ello, las presiones de contacto y todas las cargas se incrementan por los factores de carga apropiados.
  • 14. Cálculo de Zapatas: Cargas y reacciones: Las cargas factorizadas o los momentos internos, y los esfuerzos de corte se utilizan para dimensionar la zapata, de modo que tenga la resistencia requerida al esfuerzo de corte y al momento flector.
  • 15. Cálculo de Zapatas: Esfuerzo de Corte en Zapatas: La resistencia al corte de una zapata en los puntos cercanos al elemento soportado (columna o muro) debe ser determinado por la más estricta de las dos condiciones, una, la acción de la viga y otra, la acción en dos direcciones de la zapata. En la acción de la viga se considera que la zapata actúa como una viga ancha con una sección crítica a través de su ancho total. En la acción en dos direcciones de la zapata, se verifica la resistencia al corte por penetración.
  • 16. Cálculo de Zapatas: Esfuerzo de Corte en Zapatas: La sección crítica para el esfuerzo de corte por penetración, es un perímetro b0 alrededor del elemento soportado. La resistencia al corte para la acción en dos direcciones es una función del tamaño del apoyo βc, que es la relación del lado corto al largo de la columna o del área de apoyo.
  • 17. Cálculo de Zapatas: Esfuerzo de Corte en Zapatas: Si el esfuerzo de corte factorizado, Vu, en la sección crítica excede de la resistencia al corte ϕ.Vc, debe colocarse armadura por corte. Si se coloca armadura de corte, la resistencia puede incrementarse hasta un valor máximo de: d b f c ⋅ ⋅ ⋅ 0 ' 6 , 1 Sin embargo, la armadura de corte debe diseñarse para que soporte un esfuerzo de corte superior a: d b f c ⋅ ⋅ ⋅ 0 ' 53 , 0 Este límite es la mitad del permitido, con una relación de βc de 2 o menos.
  • 18. Cálculo de Zapatas: Esfuerzo de Corte en Zapatas: Para el diseño de la zapata (sin armadura de corte), las ecuaciones de resistencia al corte se pueden resumir: Acción de la viga: Acción de la viga: ( ) d b f V V V w c u n u ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ≤ ' 53 , 0 ϕ ϕ Donde bw es el ancho de la zapata y Vu, el esfuerzo de corte factorizado, calculados para la sección crítica.
  • 19. Cálculo de Zapatas: Esfuerzo de Corte en Zapatas: Acción en dos direcciones: Acción en dos direcciones: d b f V V V c c u n u ⋅ ⋅ ⋅         + ⋅ ⋅ = ⋅ ≤ 0 ' 4 2 27 , 0 β ϕ ϕ Donde el perímetro, b0, y el esfuerzo de corte factorizado, Vu, están calculados para la sección crítica. Pero no mayor que: d b f c ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 0 ' 1 , 1 ϕ
  • 20. Diseño de una zapata: 1,495 b0 para la acción en ambas direcciones 30 cm + d d d/2 bw para la acción de la viga 1,01 1,495 4,00 1,85 1,85 75 cm + d 1,625 1,625 0,75 4,00 1,27 1,27 1,46
  • 21. Cálculo de Zapatas: Transmisión de fuerza en la base de la columna o muro reforzado: Todas las fuerzas aplicadas en la base de una columna o muro (elemento soportado) debe transmitirse a la base (elemento soportante), por medio del apoyo sobre el Hº o mediante la armadura. La armadura debe resistir completamente los esfuerzos de tracción. La compresión del Hº, tanto para el elemento soportado, como para el soportante no debe exceder la resistencia a compresión del Hº.
  • 22. Cálculo de Zapatas: Transmisión de fuerza en la base de la columna o muro reforzado: Para una columna soportada: Donde f’c es la resistencia del Hº de la columna. ( ) 1 ' 85 , 0 A f P c nb ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ϕ ϕ Para el caso común de una zapata de apoyo con un área total considerablemente mayor que la columna soportada. : 2 1 2 > A A ( ) [ ] 1 ' 58 , 0 2 A f P c nb ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ϕ ϕ Donde f’c es la resistencia del Hº de la zapata.
  • 23. Cálculo de Zapatas: Cuando se supera la resistencia a compresión, se debe proporcionar un refuerzo para transferir el exceso. Se debe suministrar un área mínima de refuerzo a lo largo de la entrecara de la columna o muro y la zapata, aun cuando no se supere la resistencia a compresión del Hº. Los requerimientos mínimos de refuerzo se basan en el tipo de elemento soportado: g s A A ⋅ = 005 , 0 Columnas coladas en obra: Muros colados en obra: = s A Refuerzo mínimo vertical del muro. Columnas prefabricadas de Hº: y g s f A A ⋅ =14 Ag: área del elemento soportado
  • 24. Cálculo de Zapatas: Muros prefabricados de Hº: Para la construcción a base de Hº colado en obra, el refuerzo puede consistir en varillas de hierro prolongadas o anclajes de hierro entre la columna y la zapata. Para la construcción a base de prefabricados, el refuerzo puede consistir en pernos de anclaje o conectores mecánicos. y g s f A A ⋅ = 5 , 3
  • 25. Diseño de una zapata: Cálculo del área de una zapata: Determinar el área, Af , de la base de una zapata cuadrada aislada. Datos: Carga muerta de servicio = 160 Tn. Carga viva de servicio = 125 Tn. Sobrecarga de servicio = 488 kg/m2 Peso promedio considerado para el suelo y Hº encima de la base de la zapata = 2.080 Kg/m3 Capacidad de carga del terreno = 22 Tn/m2 = 2,2 kg/cm2
  • 26. Diseño de una zapata: Cálculo del área de una zapata: Datos: Columna = 75 cm x 30 cm
  • 27. Diseño de una zapata: Cálculo y análisis: 1) Peso total de la sobrecarga: 2.080 kg/m3 x 1,50 m + 488 kg/m2 = 3.610 kg/m2 = 3,61 Tn/m2 2) Capacidad de carga neta del terreno: 22 Tn/m2 – 3,61 Tn/m2 = 18,39 Tn/m2 3) Área de la base de la zapata: 2 2 50 , 15 / 39 , 18 125 160 m m Tn Tn Tn Af = + = Adoptamos una zapata cuadrada de 4 m x 4 m (Af = 16 m2)
  • 28. Diseño de una zapata: Cálculo y análisis: El área de la base de la zapata se determina aplicando las cargas de servicio (no factorizadas) con la capacidad de carga del terreno. 4) Cargas factorizadas y reacción del terreno: U=1,4 x 160 Tn + 1,7 x 125 Tn = 436,50 Tn 2 2 / 28 , 27 16 50 , 436 m Tn m Tn A U q f s = = = Para dimensionar la zapata por resistencia (altura y armaduras necesarias) deben utilizarse cargas factorizadas
  • 29. Diseño de una zapata: Diseño de la altura de la zapata: 2 2 2 ' / 28 , 27 50 , 436 / 28 , 27 00 , 4 00 , 4 / 211 m Tn q Tn m Tn m m P cm kg f s u c = = ⋅ ⋅ = =
  • 30. Diseño de una zapata: 1,495 b0 para la acción en ambas direcciones 30 cm + d d d/2 bw para la acción de la viga 1,01 1,495 4,00 1,85 1,85 75 cm + d 1,625 1,625 0,75 4,00 1,27 1,27 1,46
  • 31. Diseño de una zapata: Determinar la altura con base en la resistencia al corte, sin armadura de corte. Considerar un espesor total de 84 cm; d promedio ≈ 71 cm ( ) ( ) ( ) ( ) correcto Tn Tn Tn cm cm cm kg V cm b Tn m m m Tn V d b f V V V u w u w c u n u → < = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ≤ = = ⋅ − ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ < ⋅ ≤ 80 , 185 40 , 124 80 , 185 1000 / 71 400 / 211 53 , 0 85 , 0 400 40 , 124 4 71 , 0 85 , 1 / 28 , 27 53 , 0 2 2 ' ϕ ϕ 1) Acción de la viga de la zapata:
  • 32. Diseño de una zapata: ( ) d b f V V V c c u n u ⋅ ⋅ ⋅         + ⋅ ⋅ < ⋅ ≤ 0 ' 4 2 27 , 0 β ϕ ϕ 1) Acción en dos direcciones de la zapata: Pero no mayor que: Tn 36 , 476 d b f 1 , 1 0 c ' = ⋅ ⋅ ⋅ ϕ ⋅ ( ) ( ) ( ) ( ) correcto Tn Tn cm cm cm kg V cm cm cm cm cm b Tn m m m cm Tn V u c u → < ⋅ ⋅ ⋅       + ⋅ ⋅ ≤ = = = + ⋅ + + ⋅ = = ⋅ − = 90 , 420 20 , 396 1000 / 71 494 / 211 5 , 2 4 2 27 , 0 85 , 0 5 , 2 30 75 494 71 30 2 71 75 2 20 , 396 01 , 1 46 , 1 16 / 28 , 27 2 0 2 2 β
  • 33. Diseño de una zapata: Por lo tanto la altura efectivo de 71 cm es suficiente para resistir el esfuerzo de corte.
  • 34. Diseño de una zapata: Diseño de la armadura de la zapata: 2 2 2 2 ' / 28 , 27 50 , 436 / 28 , 27 00 , 4 00 , 4 / 4220 / 211 m Tn q Tn m Tn m m P cm kg f cm kg f s u y c = = ⋅ ⋅ = = = Sección crítica para momento
  • 35. Diseño de una zapata: Diseño de la armadura de la zapata: ( ) m Tn m m Tn Mu ⋅ = ⋅ ⋅ = 73 , 186 2 / 85 , 1 4 / 28 , 27 2 2 1) La sección crítica se localiza en el plano de la columna 2) Calcular el As requerida: 0025 , 0 / 211 85 , 0 / 29 , 10 2 1 1 / 4220 / 211 85 , 0 85 , 0 2 1 1 85 , 0 / 29 , 10 71 400 9 , 0 10 73 , 186 . 2 2 2 2 ' ' 2 5 2 =         ⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅ =         ⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅ = = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = cm kg cm kg cm kg cm kg f R f f cm kg cm cm m Tn d b M req R c u y c u u ρ ρ ϕ
  • 36. Diseño de una zapata: Diseño de la armadura de la zapata: Hay que verificar el espesor mínimo requerido para losas estructurales: correcto → < = 0025 , 0 0018 , 0 . min ρ 2 71 71 400 0025 , 0 . cm cm cm A d b req A s s = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ρ Utilizamos 14 Ø 25 mm = 68,72 cm2 en cada sentido.
  • 37. Diseño de una zapata: Diseño de la armadura de la zapata: 0 , 155 cm 5 , 68 l 8 , 0 cm / kg 211 cm / kg 4220 91 , 4 06 , 0 l 8 , 0 f f A 06 , 0 l d 2 2 d c ' y b d < = ⋅         ⋅ ⋅ = ⋅         ⋅ ⋅ = 3) Revisar el desarrollo de la armadura La sección crítica para el desarrollo es la misma que se considera para el momento (plano de la columna) Para Ø 25 mm: En la proyección corta
  • 38. Diseño de una zapata: Diseño para la transmisión de la fuerza en la base de la columna: ( ) ( ) Tn m Tn m m P cm kg f cm kg zapata f cm kg columna f u y c c 50 , 436 / 28 , 27 00 , 4 00 , 4 / 4220 / 211 / 352 2 2 2 ' 2 ' = ⋅ ⋅ = = = =
  • 39. Diseño de una zapata: ( ) ( ) correcto Tn Tn cm cm cm kg A f P cm kg f c nb c → > ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ = 50 , 436 00 , 471 75 30 / 352 85 , 0 70 , 0 85 , 0 / 352 2 1 ' 2 ' ϕ ϕ 1) Resistencia al aplastamiento del Hº de la columna: Diseño para la transmisión de la fuerza en la base de la columna: 2) Resistencia al aplastamiento del Hº de la zapata: Para el apoyo en la zapata de Hº, la resistencia al aplastamiento se incrementa debido al gran tamaño del área de la zapata, lo que permite mayor distribución de la carga de la columna.
  • 40. Diseño de una zapata: El incremento permitido varia entre 1 y 2, de acuerdo con la expresión: Diseño para la transmisión de la fuerza en la base de la columna: 2 1 2 ≤ A A Donde A1 es el área de la columna (área cargada) y A2 es el área máxima de la porción del área de la zapata que es geométricamente similar y concéntrica al área de la columna.
  • 41. Diseño de una zapata: 2 89 , 7 30 75 400 350 1 2 > = ⋅ ⋅ = cm cm cm cm A A Diseño para la transmisión de la fuerza en la base de la columna: Para la columna de 75 x 30 cm soportada por una zapata de 4 x 4 m:
  • 42. Diseño de una zapata: ( ) [ ] ( ) [ ] correcto Tn Tn cm cm cm kg A f P c nb → > = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ 50 , 436 565 75 30 / 211 85 , 0 70 , 0 2 85 , 0 2 2 1 ' ϕ ϕ Diseño para la transmisión de la fuerza en la base de la columna: Cuando el área cargada A1 es la mitad o menos que el área apoyada A2, como en el caso de las zapatas, la resistencia al aplastamiento se incrementará con un factor de 2.
  • 43. Diseño de una zapata: 3) Anclajes requeridos entre la columna y la zapata: Diseño para la transmisión de la fuerza en la base de la columna: Aun cuando la resistencia al aplastamiento en el Hº de la columna y de la zapata sea adecuada para transmitir carga factorizada, se requiere un área mínima de refuerzo a través de la superficie de contacto. ( ) ( ) 2 25 , 11 30 75 005 , 0 cm cm cm mín As = ⋅ ⋅ = Colocar 4 Ø 20 mm = 12,56 cm2 como anclajes.
  • 44. Diseño de una zapata: 4) Longitud de los anclajes: Diseño para la transmisión de la fuerza en la base de la columna: Para varillas Ø 20 mm:         ⋅ ⋅ = c y b d f f d l ' 08 , 0 Pero no menor que: y b f d ⋅ ⋅ 00427 , 0 Longitud de desarrollo dentro de la columna: cm 74 , 33 cm / kg 352 cm / kg 4220 00 , 2 075 , 0 l 2 2 d = ⋅ ⋅ =
  • 45. Diseño de una zapata: 4) Longitud de los anclajes de hierro: Diseño para la transmisión de la fuerza en la base de la columna: ( ) rige cm 04 , 36 cm / kg 4220 00 , 2 00427 , 0 2 → = ⋅ ⋅ Longitud de desarrollo dentro de la zapata: ( ) cm 04 , 36 cm / kg 4220 00 , 2 00427 , 0 l rige cm 58 , 43 cm / kg 211 cm / kg 4220 00 , 2 075 , 0 l 2 d 2 2 d = ⋅ ⋅ = → = ⋅ ⋅ =
  • 46. Diseño de una zapata: 4) Longitud de los anclajes de hierro: Diseño para la transmisión de la fuerza en la base de la columna: ( ) ( ) correcto cm 58 , 43 cm 5 , 69 ) bastones ( 00 , 2 hierros 50 , 2 2 nto recubrimie cm 5 , 7 cm 84 → > = − ⋅ − − = Longitud disponible para desarrollo por encima de la armadura de la zapata:
  • 47. Diseño de una zapata de Hº simple: Dimensionar una zapata cuadrada de Hº simple Datos: Carga muerta de servicio = 18,10 Tn. Carga viva de servicio = 27,20 Tn. Sobrecarga de servicio = 0 kg/cm2 Elemento soportado (pedestal) = 30,5 cm x 30,5 cm Capacidad de carga del terreno = 19,53 Tn/m2 f’c = 211 kg/cm2zapata y pedestal)
  • 48. 1) Área de la base de la zapata: Cálculo y Análisis: Diseño de una zapata de Hº simple: 2 2 32 , 2 / 53 , 19 20 , 27 10 , 18 m m Tn Tn Tn Af = + = Adoptamos una zapata cuadrada de 1,50 m x 1,50 m (Af = 2,25 m2) El área de la base de la zapata se determina aplicando las cargas de servicio (no factorizadas) con la capacidad de carga del terreno. Para diseñar la zapata por resistencia deben emplearse cargas factorizadas.
  • 49. Cálculo y Análisis: Diseño de una zapata de Hº simple: Cargas factorizadas y reacción del terreno: U=1,4 x 18,10 Tn + 1,7 x 27,20 Tn = 71,60 Tn 2 2 / 82 , 31 25 , 2 60 , 71 m Tn m Tn A U q f s = = =
  • 50. Cálculo y Análisis: Diseño de una zapata de Hº simple: 2) Determinar la altura de la zapata. Para Hº simple, la resistencia a flexión regirá el espesor. La sección crítica de momento está en el plano de la columna que interseca la base. ( ) m Tn m m m Tn c b b q M s u ⋅ = ⋅ ⋅ =       − ⋅ ⋅ = 00 , 9 61 , 0 76 , 0 / 82 , 31 2 2 2 2 2 2 6 h b M W M f u u t ⋅ ⋅ = ≥ Esfuerzo de flexión permisible 2 2 ' / 56 , 12 / 211 65 , 0 33 , 1 33 , 1 cm kg cm kg f f f t c t = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ϕ
  • 51. Cálculo y Análisis: Diseño de una zapata de Hº simple: Despejando h = 53,2 cm ( ) 2 5 2 152 10 00 , 9 6 / 56 , 12 h cm m tn cm kg ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ≥ Se considera que los 5 cm de espesor de Hº en contacto con el suelo no se pueden tomar en cuanta para los cálculos de resistencia. Utilizar un espesor total de la zapata de 60 cm. h qs c=30,5cm b=152cm Sección crítica para momento 55 cm
  • 52. Cálculo y Análisis: Diseño de una zapata de Hº simple: 3) Revisar la resistencia al corte para la altura de la zapata de 60 cm. Utilizar la altura efectiva por corte hef.=60-5=55cm Acción en dos direcciones de la zapata: ( ) 2 3 0 / 98 , 3 55 342 2 10 98 , 49 3 2 3 cm kg cm cm Tn h b V V u u = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = La sección crítica para la acción de la viga (distancia igual a la altura efectiva, tomado a partir del plano que interseca al pedestal) está localizada a 0,60-0,55=0,05 m del borde de la zapata, por lo tanto no es crítica.
  • 53. Cálculo y Análisis: Diseño de una zapata de Hº simple: Donde: Por lo tanto la altura efectiva de 55 cm es adecuada para el esfuerzo de corte. ( ) ( ) correcto cm kg cm kg v cm kg cm kg f f cm cm cm b Tn m Tn V c v u c c c c v u → < ≤ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ < ⋅         + ⋅ ⋅ = = + ⋅ = = − ⋅ = 2 2 2 2 ' ' 0 2 2 2 / 39 , 10 / 98 , 3 / 39 , 10 / 211 1 , 1 65 , 0 1 , 1 4 2 27 , 0 342 55 5 , 30 4 98 , 49 86 , 0 52 , 1 / 82 , 31 ϕ ϕ β ϕ ϕ
  • 54. Cálculo y Análisis: Diseño de una zapata de Hº simple: 4) Esfuerzo de penetración en el pedestal: correcto cm kg cm kg cm cm kg cm kg cm kg f f c b → < = ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = 2 2 2 2 ' / 6 , 116 / 55 , 79 30 30 71600 / 6 , 116 / 211 65 , 0 85 , 0 85 , 0 ϕ