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DIRECCION DE ESTUDIOS DE PROYECTOS
HIDRAULICOS MULTISECTORIALES
SOFTWARE PARA ESTIMAR CAUDALES
PROMEDIOS MENSUALES (m3/s)
MODELO MATEMATICO PRECIPITACION
ESCORRENTIA LUTZ SCHOLTZ
MANUAL DE INSTALACIÓN Y OPERACIÓN
2
CONTENIDO
1. INSTALACIÓN MCR (MATLAB COMPONENT RUNTIME) ............... 4
2. EJECUCIÓN DE LA APLICACIÓN “Lutz.exe” ...................................... 8
2.1. Descripción General de la Interfaz Gráfica .................................... 8
a) Inicio de la aplicación Lutz.exe ................................................................ 8
b) Datos de Ingreso al Modelo y Formato de entrada................................ 11
c) Carpeta de Datos. ................................................................................... 12
3. EJEMPLO DE LA APLICACIÓN “LUTZ.EXE”..................................... 13
3.2. Datos de Entrada................................................................................. 14
3.3. Formato de ingreso de datos. ........................................................... 15
3.4. Cálculos Parciales............................................................................... 15
3.4.1. Estimación del Coeficiente de Escorrentía (Ce).................... 15
3.4.2. Estimar la retención de la Cuenca............................................ 17
3.4.3. Elección de "K" del Coeficiente de Agotamiento.................... 18
3.5. Aplicación del Modelo Hidrológico Lutz Scholz .......................... 19
3.6. Información Generada....................................................................... 25
4. ANEXO : DATOS DEL EJEMPLO ........................................................... 29
3
Relación de Figuras
Figura 1 Ejecución programa “MCRInstaller.exe” .................................................................. 4
Figura 2 Ventana presentación aplicación de instalación MCR........................................... 5
Figura 3 Ventana inicial aplicación de instalación MCR....................................................... 5
Figura 4 Ventana selección Ruta de instalación...................................................................... 6
Figura 5 Ventana de confirmación.............................................................................................. 6
Figura 6 Ventana proceso de instalación................................................................................... 7
Figura 7 Ventana de finalización ................................................................................................ 7
Figura 8 Interfaz Gráfica Inicial ................................................................................................. 8
Figura 9 Escenario de Simulación .............................................................................................. 9
Figura 10 Escenario de Calibración.......................................................................................... 10
Figura 11 Formato de ingreso de la precipitación (mm/mes).............................................. 11
Figura 12 Formato de ingreso de Caudales Observados (m3/s) ......................................... 11
Figura 13 Formato de ingreso de la distribución del Abastecimiento y gasto ................ 12
Figura 14 Carpeta conteniendo la información de ingreso y aplicación *.exe................. 12
Figura 15: Ubicación de la Zona de Estudio ........................................................................... 13
Figura 16: Temperatura Promedio – Cuenca Tablachaca ................................................... 14
Figura 17: Distribución del Abastecimiento y el Gasto........................................................ 14
Figura 18: Cálculos Parciales..................................................................................................... 15
Figura 19: Estimación ETP Hargreaves.................................................................................. 16
Figura 20: Estimación de Ce por diferentes Métodos ........................................................... 16
Figura 21: Estimación de Ce – Método L-Turc....................................................................... 17
Figura 22: Estimación de la Retención de la Cuenca............................................................ 17
Figura 23: Ingreso de datos al modelo...................................................................................... 19
Figura 24: Vista de Interfaz con datos iniciales de Ingreso ................................................ 20
Figura 25: Inicio del proceso de simulación ............................................................................ 21
Figura 26: Visualización grafica de los resultados................................................................ 21
Figura 27: Valores finales luego de la Calibración................................................................ 22
Figura 28: G y A luego de la Calibración................................................................................. 22
Figura 29: Vista de resultados luego de la Calibración........................................................ 23
Figura 30: Menú desplegable para visualizar resultados gráficamente........................... 23
Figura 31: Vista grafica de los resultados a diferente escala de tiempo para los
Caudales Generados y Observados........................................................................................... 24
Figura 32: Reporte de resultados en formato de texto.......................................................... 25
Figura 33: Reporte de Resultados del Año Promedio............................................................ 25
Figura 34: Reporte de Precipitación Efectiva Generada...................................................... 26
Figura 35: Reporte de Serie de Generados.............................................................................. 26
Figura 36: Reporte de Números Aleatorios de cada serie generada.................................. 27
Figura 37: Reporte de Coeficientes de Calibración de cada serie generada .................... 27
Figura 38: Reporte de Coef. Máximos de Calibración y ubicación..................................... 28
Figura 39: Reporte de Valores Calibrados .............................................................................. 28
4
EJECUTABLE INTERFAZ GRAFICA EN MATLAB
MODELO MATEMATICO PRECIPITACION
ESCORRENTIA LUTZ SCHOLTZ
El presente documento describe la instalación del software en un ambiente
Windows 7 o superior. El software está compilado para funcionar en sistemas
operativos Windows de 64 bits.
1. INSTALACIÓN MCR (MATLAB COMPONENT RUNTIME)
Una vez instalado MCRinstaller.exe, permite ejecutar cualquier aplicativo
realizado en Matlab, para llevar a cabo la instalación se deben seguir los
siguientes pasos:
a) El contenido de la carpeta de inicio contiene los archivos: MCRInstaller.exe y
Lutz.exe, los mostrados en la figura siguiente.
b) Ejecutar el programa “MCRInstaller.exe”. Al llevar a cabo esta acción aparece
la ventana para elegir el idioma de instalación, al dar “ok”, aparece la ventana
que da inicio al proceso de instalación:
Figura 1 Ejecución programa “MCRInstaller.exe”
Al culminar esta acción aparece la siguiente ventana:
5
Figura 2 Ventana presentación aplicación de instalación MCR
Después de presionar el botón “Next >” aparece la siguiente ventana:
Figura 3 Ventana inicial aplicación de instalación MCR
Después de presionar el botón “Next >” aparece la siguiente ventana:
6
Figura 4 Ventana selección Ruta de instalación
Seleccionar la ruta en la cual será instalado el componente. Después de llevar a
cabo la selección y presionar el botón “Next >” aparece la siguiente ventana:
Figura 5 Ventana de confirmación
Después de presionar el botón “Next >” aparece la siguiente ventana:
7
Figura 6 Ventana proceso de instalación
Cuando la barra se llena, aparece la siguiente ventana:
Figura 7 Ventana de finalización
Después de presionar el botón “Close” finaliza la instalación.
8
2. EJECUCIÓN DE LA APLICACIÓN “Lutz.exe”
2.1.Descripción General de la Interfaz Gráfica
a) Inicio de la aplicación Lutz.exe
Doble clic en el archivo Lutz.exe.
Aparecerá la siguiente ventana
Figura 8 Interfaz Gráfica Inicial
La Figura 8 muestra la el inicio del programa, en el cual se puede elegir el
escenario de simulación y el escenario de calibración
 Escenario de Simulación: este escenario se utilizara cuando no se
cuenta con registros de aforo que permitan comparar y ajustar los
valores simulados.
Permite estimar la variabilidad y el valor promedio mensual de
caudales para un periodo de tiempo. Requiere información de
precipitación mensual de la cuenca, y otros datos como son el
coeficiente de escorrentías (Ce), la retención (R), el coeficiente de
agotamiento (K), y la distribución tanto del gasto y abastecimiento de
la retención (G, A) a nivel mensual.
Los valores de Ce, R, K, pueden ser estimados empíricamente según
metodología del modelo; G y A para este caso dependerán del
conocimiento del modelador sobre la cuenca, considerando que el
abastecimiento de la retención “Ai” es el volumen de agua que
almacena la cuenca en los meses lluviosos bajo un determinado
Paso1. Seleccionar un
escenario de simulación o
un escenario de
calibración, del modelo.
Paso 2. clic en iniciar
9
régimen de almacenamiento. Se expresa en porcentaje y la suma de
los valores relativos del abastecimiento "ai" que es igual al 100%
correspondiente a la restitución total de la retención "R" a la cuenca;
asi mismo el Gasto de la retención “G” es el volumen de agua que
entrega la cuenca en los meses secos bajo un determinado régimen de
entrega.
Figura 9 Escenario de Simulación
 Escenario de Calibración: este escenario se utilizara cuando no se
cuenta con registros de aforo que permitan comparar y ajustar los
valores simulados. El procedimiento es prácticamente igual que para
el caso anterior, con la diferencia que se deberá cargar los registros de
caudales aforados, con el fin de comparar el nivel de ajuste mediante
índices de calibración. Este escenario permite determinar los valores
calibrados de Ce, R, K, A y G
1
9 8 7
2
3
4
6
5
Ingreso de
Datos
Resultados
del Modelo
Barra de
Menú
10
Figura 10 Escenario de Calibración
1. Cargar Datos: Menú desplegable para cargar datos entrada.
2. Características de la cuenca: sección para el ingreso manual de los
datos de la cuenca. Se ingresa el área (Km2), el coeficiente de
escorrentía, la retención de la cuenca (mm/año) y el coeficiente de
agotamiento; de estos solo el área es un valor constante, los demás
pueden ser modificados con fines de calibrar el modelo.
3. Periodo Simulación Calibración: ingreso del año de inicio de los datos
de la precipitación, de caudales y el número de simulaciones que se
desea ejecutar.
4. Gasto y Abastecimiento: contiene los datos de la distribución de la
retención tanto para el abastecimiento como para el gasto, el ingreso
puede ser manual o se puede cargar de un archivo en formato *. txt
previamente elaborado
5. Resultados Gráficos: permite visualizar y comparar gráficamente los
resultados de los caudales observados con los caudales producto de la
simulación.
6. Descargas promedios generadas (m3/s): registra el resultado promedio
de caudales de todas las series generadas en la simulación.
1
9 8 7
2
3
4
6 10
5
Ingreso de
Datos
Resultados
del Modelo
Barra de
Menú
11
7. Resultados: Menú desplegable para abrir los resultados en formato
*.txt, obtenidos luego de ejecutar el modelo.
8. Ayuda: Menú desplegable, abre archivo *.pdf conteniendo el manual
de usuario y la metodología del modelo.
9. Cálculos: Menú desplegable, permite estimar el coeficiente de
escorrentía por tres métodos, y la retención de la cuenca según la
metodología del modelo descrito en el sustento teórico.
10.Índices de Calibración (solo para el escenario de simulación): registra
los resultados de 07 índices de calibración para cada serie generada.
La descripción detallada de cada campo o menú se explicara con un ejercicio
de aplicación
b) Datos de Ingreso al Modelo y Formato de entrada.
El método requiere de la siguiente información:
 Precipitación promedio mensual de la cuenca, en mm/mes, para un
periodo de tiempo determinado. Esta información se consignara en un
archivo de texto (*.txt), según la imagen siguiente
Figura 11 Formato de ingreso de la precipitación (mm/mes)
 Caudales promedios mensuales observados, en m3/s (solo para el
escenario de calibración), cuyo periodo de tiempo debe ser coincidente
con la información de precipitación
Figura 12 Formato de ingreso de Caudales Observados (m3/s)
Años
Meses
Meses
Años
Distribución porcentual
del Abastecimiento de la
retención (Suma=1)
Exponente de “bo”, para
la distribución Mensual
del Gasto Retención
Años
Meses
Meses
Años
Distribución porcentual
Exponente de “bo”, para
la distribución Mensual
del Gasto Retención
12
 Abastecimiento y Gasto, la primera columna indica el inicio y el orden
con que se distribuye el gasto de la retención según la metodología del
modelo, la segunda columna representa los porcentajes de
distribución mensual del abastecimiento de la retención. Esta
información puede ser almacenada en un archivo de texto, o puede ser
ingresada directamente en la interfaz gráfica (punto 4 de las figuras 9
y 10).
Figura 13 Formato de ingreso de la distribución del Abastecimiento y gasto
c) Carpeta de Datos.
Los datos de ingreso y la aplicación del modelo deben ubicarse en una
misma carpeta, tal como se muestra en la imagen siguiente.
Una vez terminado la ejecución de la aplicación, todos los resultados
generados se guardaran automáticamente en esta carpeta.
Figura 14 Carpeta conteniendo la información de ingreso y aplicación *.exe
Meses
Años
Distribución porcentual
del Abastecimiento de la
retención (Suma=1)
Exponente de “bo”, para
la distribución Mensual
del Gasto Retención
Aplicación Matlab del Modelo
Abastecimiento y Gasto
Caudales Observados
Precipitación Areal de la Cuenca
13
3. EJEMPLO DE LA APLICACIÓN “LUTZ.EXE”
Se desarrollara paso a paso el proceso de simulación y calibración del modelo
hidrológico propuesto por Lutz Scholz.
3.1. Cuenca de Estudio
La Cuenca del río Tablachaca, está localizada en el norte del Perú, ubicada
dentro de las regiones Ancash y La Libertad; ocupando las provincias de
Pallasca y Santiago de Chuco, pertenece a la vertiente del Océano Pacífico. Sus
coordenadas geográficas están comprendidas entre los paralelos 7° 56’ y 8° 52’
Latitud Sur, y Meridianos 77° 42’ y 78° 19’ Longitud Oeste. Figura 1.0.
El río Tablachaca presenta
una buena disponibilidad de
recursos hídricos
superficiales durante todo el
año, aún en las épocas de
estiaje tiene un régimen de
descargas regular debido al
aporte de una red de lagunas
en las partes altas y cuyas
excedencias de agua son
evacuadas al Río Santa.
La cuenca del río
Tablachaca, cuenta con área
de drenaje total hasta su
desembocadura en el río
Santa de 3,193.14 Km², una
altitud media de 3,295
m.s.n.m. y una longitud
máxima de recorrido desde
sus nacientes hasta su
desembocadura de 93.34
Km, presenta una pendiente
promedio de 3.54 %.
Figura 15: Ubicación de la Zona de Estudio
14
3.2.Datos de Entrada
 Precipitación areal de la cuenca para el periodo 1964 – 2009, información
que ha sido generada previo análisis y tratamiento de 06 estaciones
pluviométricas (Mollepata, Huacamarcanga, Conchucos, Cachicadan,
Santiago de Chuco y Huamachuco).
 Registro de Caudales 1964 – 2006 (con registros completos en el periodo
1973-1996).
 Datos de la cuenca: Área de la cuenca (3193 Km2), área de lagunas (15
Km2), área de nevados (0.0 Km2), área potencial de acuíferos (500 Km2),
pendiente promedio de acuífero (3 %). Esta información permite estimar
la retención de la cuenca como un dato de entrada, sin embargo en el
proceso de calibración este valor puede variar.
 Información Climática: Datos de Temperatura media, máxima y mínima,
a nivel mensual, información útil para el cálculo de la
evapotranspiración anual por el método de Hargreaves, la cual permitirá
una estimación inicial del coeficiente de escorrentía.
Figura 16: Temperatura Promedio – Cuenca Tablachaca
 Distribución del abastecimiento y el gasto. Dado que el abastecimiento
de la retención "A" es el volumen de agua que almacena la cuenca en los
meses lluviosos bajo un determinado régimen de almacenamiento, se
asumirá que esta se distribuye porcentualmente en 50% en enero, 30%
en febrero y 20% en marzo.
El Gasto de la retención “G” es el volumen de agua que entrega la cuenca
en los meses secos bajo un determinado régimen de entrega (ver teoria),
se asume que la entrega inicia en el mes de abril hasta el mes de
septiembre.
Estos valores (A y G) pueden ser modificados para un mejor ajuste en el
proceso de calibración
Figura 17: Distribución del Abastecimiento y el Gasto
Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic
Max. 19.70 19.60 19.10 19.50 19.80 19.70 20.20 20.80 20.80 21.00 19.90 19.90
Med. 13.20 13.20 13.10 13.20 13.20 12.70 13.50 13.30 14.10 12.90 12.60 12.80
Min. 7.70 7.80 7.50 7.30 7.20 6.50 7.10 6.40 7.00 6.20 6.50 6.20
Mes
Temp.
(°C)
Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic
A (%) 0.50 0.30 0.20 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
G 0.00 0.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 0.00 0.00 0.00
Mes
Concepto
15
3.3.Formato de ingreso de datos.
Los formatos de ingreso describen en el punto (b) del Ítem 2, para los siguientes
datos:
 Precipitación Areal de la Cuenca (mm/mes)
 Caudales observados, en m3/s
 Abastecimiento y Gasto
Además se ingresara manualmente los valores de Coeficiente de Escorrentía
(Ce), Retención de la Cuenca ((R), Coeficiente de Agotamiento (K), Distribución
del Abastecimiento y el Gasto.
La información de entrada debe prepararse previamente en los formatos *.txt
para poder ser cargadas al modelo
3.4.Cálculos Parciales
La pestana “Cálculos” de la barra de menús, contiene aplicaciones adicionales
que permiten estimar la evapotranspiración potencial (Hargreaves), el
coeficiente de escorrentía y la retención de la cuenca, según las formulas y
restricciones que se explican en el sustento teórico del modelo.
Figura 18: Cálculos Parciales
3.4.1. Estimación del Coeficiente de Escorrentía (Ce)
Paso 1. Estimar la Evapotranspiración Potencial (Hargreaves)
Para estimar el coeficiente de escorrentía, para formulas regionales
desarrolladas en Cajamarca, Cusco, Junín y Huancavelica, será necesario
estimar en primer lugar la evapotranspiración potencial por el método de
Hargreaves. Este método requiere de información de temperatura promedio
(media, máxima y mínima) a nivel mensual, así como información de la
ubicación de la estación (latitud).
Para los formatos de ingreso, así como los pasos necesarios para desarrollar
este cálculo, se pues ver el manual “Software Para Calcular
Evapotranspiración Potencial Método De Hargreaves”.
Para el ejemplo, el valor de la Evapotranspiración de ha estimado en 1378
mm/año, el cual para el presente ejemplo no será utilizado por tratarse de
una región diferente.
16
Figura 19: Estimación ETP Hargreaves
Paso 2. Estimar el Coeficiente Escorrentía.
Estima este valor según la formula general de L-Turc, y formulas
desarrolladas para regiones específicas según estudios elaborados.
Figura 20: Estimación de Ce por diferentes Métodos
Usa la formula de L. Turc para
estimar el coeficiente de
escorrentía en función de la
temperatura y la precipitación
media anual
Utiliza ecuaciones empíricas
desarrolladas previa calibración
del método, para las regiones de
Cuzco, Huancavelica, Cajamarca
y Junín, las mismas que sólo son
aplicables para la zona de
influencia.
Están en función de la ETP y la
precipitación media anual
Específica para zona de glaciares
en la margen derecha del rio
Santa, obtenidas analizando 10
cuencas con altitudes medias
entre 4217 a
4639 msnm.
Formulas generada por el Ing. E.
Tarazona, en función de la ETP y
la temperatura media anual.
17
Para el presente ejemplo, se utilizara la formula general de L-Turc, la que da
como resultado Ce=0.22
Figura 21: Estimación de Ce – Método L-Turc
3.4.2. Estimar la retención de la Cuenca.
Según la metodología que se detallan en el sustento teórico del método.
Los datos de la cuenca producto del análisis cartográfico se obtuvo: Área de
la Cuenca=3,193.14 Km²; Área Potencial de Lagunas=17.00 Km²; Área de
Nevados=0.00 Km²; Área Potencial de Acuíferos=350.00 Km²; Pendiente
Promedio de Acuíferos=3.0%.
Según la información de ingreso, se estima para la cuenca Tablachaca, una
retención de 35 mm/año (Figura 22)
Figura 22: Estimación de la Retención de la Cuenca
Estima la retención de la
cuenca en función a al área
de la cuenca, área de
nevados, área de lagunas,
área y pendiente de
acuíferos potenciales.
18
3.4.3. Elección de "K" del Coeficiente de Agotamiento
K: Constante que depende de las características ecológicas de la cuenca.
 K=0.034, Cuencas con agotamiento muy rápido. Debido a
temperaturas elevadas (>10°C) y retención que va de
reducida (50 mm/año) a mediana (80 mm/año).
 K=0.030, Cuencas con agotamiento rápido. Retención entre 50 y 80
mm/año y vegetación poco desarrollada (puna).
 K=0.026, Cuencas con agotamiento mediano. Retención mediana (80
mm/año) y vegetación mezclada (pastos, bosques y terrenos
cultivados).
 K=0.023, Cuencas con agotamiento reducido. Debido a la alta
retención (> 100 mm/año) y vegetación mezclada.
 K=0.018, Cuencas con agotamiento muy reducido.
Para el presente ejemplo de tiene Temperatura anual=13.5 °C, y R=35
mm/año, por lo cual se elije K=0.034
19
3.5.Aplicación del Modelo Hidrológico Lutz Scholz
Para iniciar el modelo se cargaran los datos de ingreso almacenados en *.txt
(precipitación, caudales observados, y distribución del abastecimiento y gasto),
lo cuales se han preparado previamente en los formatos especificados en el
punto "b" del Ítem 2.1 (Figura 13)
Paso 1. Cargando Datos:
Desplegar el menú “Cargar datos”, y seleccionar la información que desea
cargarse al modelo. Para el caso del “abastecimiento y Gasto”, estos valores
se cargaran en la tabla de la interfaz gráfica y podrán ser editados para fines
de calibración.
En la Figura 23 se observa el procedimiento para cargar la precipitación;
Cargar Datos >> Precipitación en la Cuenca (mm) >> Seleccionar
01_Precipitación_Areal_Tablachaca_1973_1996 >> Clic en Abrir.
Figura 23: Ingreso de datos al modelo
Para cargar los datos de Gasto y Abastecimiento, así como los Caudales
Observados (m3/s), se sigue el mismo procedimiento
Para el presente ejemplo se cuenta con información de registros de caudales
observados, por lo cual se elegirá el escenario de calibración, ademas se
ingresaran los valores previamente estimados de Ce, R, K, A y R, según la
metodología del modelo y posteriormente se ajustaran estos valores para
obtener una adecuada calibración.
El periodo de tiempo elegido para la simulación y calibración de modelo,
corresponde a 1973–1996, el cual es considerado un periodo confiable y del
que se dispone información continua de caudales. Hay que tener en cuenta
que la información de precipitación y caudales deben ser coincidentes para el
mismo periodo de tiempo.
20
Paso 2. Ingreso de Información Manual
En la figura siguiente se muestra los valores de ingreso, los mismos que han
sido previamente calculados dentro de los rangos establecidos, esta
información (a excepción del área de la cuenca) es variable y permite calibrar
el modelo.
Figura 24: Vista de Interfaz con datos iniciales de Ingreso
Datos de la cuenca, el
Coeficiente de escorrentía (Ce),
la Retención (R) y el K de
agotamiento, loa cuales pueden
modificarse en la calibración del
modelo
Ingresar el año en que inicia la
simulación.
Para este caso la aplicación
generara 100 simulaciones
Distribución del gasto y el
abastecimiento a nivel mensual.
Para mas detalles revisar la
metodología.
Los valores se pueden editar con
fines de calibrar el modelo.
21
Paso 3. Ejecutar la Aplicación:
El paso siguiente es iniciar el proceso de cálculo, para los cual se hace clic en
el botón "CALCULAR", ubicado en la parte inferior izquierda de la interfaz
grafica.
Figura 25: Inicio del proceso de simulación
Paso 4. Visualización gráfica de resultados
En la figura siguiente se muestra la interfaz gráfica con los resultados
obtenidos del ejemplo, donde se obtuvo un coeficiente de Nash igual a 0.404,
el cual puede considerarse como "Bueno", sin embargo el modelo permite la
calibración manual.
Figura 26: Visualización grafica de los resultados
Inicia el proceso de simulación, una vez
concluido el proceso, lo resultados tabulares
(caudales generados e índices de
calibración) y gráficos, se mostraran en la
interfaz grafica.
Serie de caudales generados,
muestra el resultado del
promedio de todas las series
generadas.
Menú desplegable permite visualizar gráficamente los
resultados de caudales de la serie promedio generada y
la serie observada, a diferente escala de tiempo.
Índices de
Calibración de
serie promedio
de las 100 series
generadas
Visualización
grafica de
caudales del año
promedio para la
serie observada
y generada
22
Paso 5. Calibración de los resultados
Existen tres parámetros de calibración principales: Coeficiente de
escorrentía, Retención de la cuenca y el factor K de agotamiento.
Adicionalmente es posible ajustar aún más la calibración modificando los
coeficientes de “Abastecimiento” y “Gasto”. Teóricamente durante la época de
avenida, se resta de la precipitación efectiva un valor igual a la retención
(Abastecimiento), la cual va a ser distribuida en los meses de estiaje (Gasto).
Ajustando los valores del coeficiente de escorrentía (0.52), la retención de la
cuenca (70) y el K de agotamiento (0.026), se obtuvo un resultado aceptable
de calibración, con un coeficiente de Nash igual a 0.78 el cual es considerado
como "Muy Bueno".
Figura 27: Valores finales luego de la Calibración
Figura 28: G y A luego de la Calibración
Valores que permiten
calibrar el modelo
Abastecimiento de la retención en
los meses de avenida (distribución
porcentual). Se puede modificar
estos valores para un mejor ajuste
Gasto de la retención en los meses
de estiaje. Se puede modificar estos
valores para un mejor ajuste
23
La siguiente figura muestra los resultado final luego del proceso de
calibración manual, se aprecia el resultado en forma tabular y grafica.
Figura 29: Vista de resultados luego de la Calibración
Paso 6. Visualización grafica de otros resultados
En la parte inferior derecha de la interfaz grafica, se encuentra un menu
desplegable que permite visualizar gráficamente los caudales generados y
observados a diferente escala de tiempo.
En la Figura 31, se muestra los resultados gráficos del presente ejemplo.
Figura 30: Menú desplegable para visualizar resultados gráficamente
Menú desplegable que permite
visualizar gráficamente los
caudales observados y simulados a
diferente escala de tiempo
24
Figura 31: Vista grafica de los resultados a diferente escala de tiempo para los Caudales Generados y Observados
25
3.6.Información Generada.
La información generada se guardan en formato *.txt, y se almacenan en la
misma carpeta donde se encuentra los datos de ingreso. La siguiente figura se
muestra la carpeta con los resultados obtenidos.
Figura 32: Reporte de resultados en formato de texto
a) R1c-Resultados del Año Promedio. Muestra el resultado del modelo para
el año promedio, así como los valores de los coeficientes de regresión
múltiple, y coeficiente de escorrentía.
Figura 33: Reporte de Resultados del Año Promedio
c) Resultado de Caudales de todas las series generadas
f) Series con mejores índices de Calibración
d) Números aleatorios utilizados para cada serie generada
b) Precipitación Efectiva
e) Índices de Calibración de cada serie generada
a) Resultados del modelo para el año promedio
f) Reporte de parámetros calibrados
26
b) R2c-Precipitación Efectiva Generada. Obtenido según el método USBR
Figura 34: Reporte de Precipitación Efectiva Generada
c) R3c-Caudales Generados. Registra los caudales generados de cada
series, además una serie adicional obtenida del promedio de todas las
series generadas.
Figura 35: Reporte de Serie de Generados
27
d) R4c-Números Aleatorios. Registra los números aleatorios utilizados para
la generación de cada serie, los cuales tiene una media = 0, y desviación
estándar = 1.
Figura 36: Reporte de Números Aleatorios de cada serie generada
e) R5c-Coef. Calib. Series. Registra los índices de calibración obtenida para
cada serie, así como para la serie promedio.
Figura 37: Reporte de Coeficientes de Calibración de cada serie generada
28
f) R6c-Coef. Máximos de Calibración. Registra los máximos índices
obtenidos e indica a qué serie corresponden.
Figura 38: Reporte de Coef. Máximos de Calibración y ubicación
a) R7c-Valores Calibrados. Registra los valores de calibración del modelo.
Figura 39: Reporte de Valores Calibrados
29
4. ANEXO : DATOS DEL EJEMPLO
Estación: Chuquicara Lat.: 8º 37' 48'' Dpto: Ancash
Parámetro: Caudal (m3/s) Long.:78º 13' 12' Prov.: Pallasca
Alt.: 500 msnm Dist.: Sta rosa
Año Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic Pro
1964
1965
1966 32.0 31.5 22.7 16.7 9.7 7.8 7.0 6.7 10.6 12.8 13.1
1967 29.3 78.2 89.6 35.3 22.6 13.5 11.7 9.4 8.8 18.8 12.6 11.8 28.5
1968 15.6 25.6 43.2 20.1 9.6 8.0 7.2 6.2 6.0 12.0 13.6 11.7 14.9
1969 8.6 16.7 40.0 13.3 12.1 10.0 7.7 7.1 7.3 16.3
1970 24.8 34.2
1971 24.9 52.2 134.5 23.8 16.2 12.3 11.2 9.9 16.2 13.6 32.1
1972 40.2 46.8 127.9 70.8 24.4 10.1 10.4 8.6 9.1 17.1
1973 57.2 63.1 102.2 122.4 43.3 19.6 14.8 13.0 16.8 28.9 34.0 26.6 45.1
1974 63.6 88.2 104.6 58.0 22.9 18.6 15.3 11.6 12.4 14.7 11.8 14.6 36.4
1975 29.7 97.6 220.2 158.2 30.0 24.5 16.1 15.0 15.2 22.0 18.9 12.6 55.0
1976 53.2 60.9 78.2 63.8 20.9 16.4 12.3 10.4 9.1 8.5 8.8 10.9 29.4
1977 32.4 66.4 64.1 54.3 22.3 13.5 10.2 8.3 6.2 6.8 13.8 17.5 26.3
1978 9.5 17.5 15.5 18.8 15.0 7.2 5.2 4.6 5.0 4.6 7.5 9.6 10.0
1979 11.0 36.2 98.6 75.0 14.4 8.0 6.1 5.4 6.8 5.0 5.7 5.1 23.1
1980 8.4 8.4 9.2 15.9 5.1 4.2 3.9 3.6 3.1 8.0 16.5 51.6 11.5
1981 20.5 129.1 147.9 30.9 14.5 11.1 9.1 8.0 7.6 10.3 18.1 34.1 36.8
1982 20.3 61.9 29.6 35.1 16.5 10.1 8.4 7.4 7.7 17.8 21.8 41.3 23.2
1983 52.2 20.3 96.2 110.0 34.6 18.6 12.1 10.2 10.5 15.0 11.5 32.9 35.3
1984 19.3 166.8 107.4 63.3 40.6 18.9 13.2 9.7 10.2 18.7 14.7 31.5 42.9
1985 20.1 19.7 33.3 44.4 17.0 10.6 8.5 8.8 9.7 9.8 6.8 12.7 16.8
1986 38.7 29.6 40.2 68.0 21.3 11.6 9.5 8.5 6.7 7.2 11.5 23.1 23.0
1987 68.3 56.0 51.5 33.5 23.6 9.9 8.4 7.3 6.9 6.7 14.2 22.4 25.7
1988 44.4 65.5 40.2 54.0 27.8 14.2 11.6 8.5 8.4 10.8 11.7 19.0 26.3
1989 40.9 78.1 71.5 71.1 29.8 17.0 13.4 10.3 11.5 24.4 18.4 8.2 32.9
1990 21.8 22.6 17.8 20.4 7.4 10.0 6.5 4.5 3.4 13.8 31.6 21.9 15.1
1991 14.7 21.8 55.8 30.0 21.1 6.2 4.3 4.7 4.4 3.1 5.8 8.2 15.0
1992 12.8 7.3 16.2 16.1 7.1 5.7 4.0 1.7 5.6 12.8 10.4 3.6 8.6
1993 8.6 72.2 195.2 107.4 34.1 18.6 14.0 11.4 11.0 18.4 37.7 41.9 47.5
1994 76.7 121.2 99.2 103.9 37.2 18.7 11.0 9.4 7.7 7.3 11.0 18.6 43.5
1995 19.7 29.0 37.1 48.0 14.0 7.0 5.9 5.0 9.5 11.7 26.4 24.6 19.8
1996 50.8 92.3 101.5 85.2 23.7 12.7 8.6 7.4 6.8 10.0 12.5 7.8 34.9
1997 9.8 30.4 21.5 12.6 10.7 6.1 4.6 4.4 6.3 18.3 67.4
1998
1999
2000
2001
2002
2003 27.6 40.9 53.1 57.0 25.5 13.8 7.5 4.9 5.4 5.1 23.7
2004 16.2 32.6 23.2 21.2 11.8 7.2 6.3 5.2 5.8 12.5 33.8 17.5 16.1
2005 28.8 39.1 70.4 27.5 12.8 6.8 5.4 4.0 3.4 6.2 20.0
2006 30.1 56.6 121.8 78.0 33.4 16.6 9.3 8.7 8.4 7.9 14.3 36.0 35.1
Prom 30.6 54.5 73.2 55.4 22.2 12.8 9.6 8.0 8.1 11.9 16.1 21.7 27.0
Fuente: Duke Energy International (Agosto 2001)
Fuente: P.E. Chinecas (2007)
INFORMACION HIDROMETRICA RECOPILADA DE D.E.I.-EGENOR
30
Año Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic Anual
1964 61.7 85.2 141 81 31 0.33 6.2 15.6 9.2 69 58.8 48.9 608.1
1965 50.9 111 199 48.9 14.7 2.95 6.2 4.4 58.2 69.8 26.2 44.5 636
1966 85 41.8 73.7 43.3 32.3 2.3 3.6 1.83 14 96.1 53.2 46.2 493.4
1967 141 198 146 34.7 28.4 1.93 29.4 8.18 13.2 109 26.9 33.3 769.8
1968 57.8 55.7 85.3 24.4 13.4 1.1 6.0 24.4 53.6 37.8 41.7 52.2 453.2
1969 34.1 76.7 159.5 97.1 8.0 11.7 4.6 4.3 7.5 70.4 91.6 112.9 678.4
1970 106.3 38.4 85.2 100.5 37.6 16.2 6.9 6.3 36.3 78.1 68.0 72.2 652
1971 63.3 105.6 248.3 87.2 15.6 32.0 10.5 12.2 10.8 59.4 64.5 106.3 815.6
1972 112.4 142.5 202.7 88.4 33.5 6.4 4.5 14.3 15.8 15.4 56.5 66.1 758.4
1973 163.3 90.8 181.1 188.1 44.5 17.2 13.0 13.5 80.1 119.8 73.1 90.3 1075
1974 93.9 169.2 150.7 70.3 6.0 25.7 2.9 4.1 34.3 31.9 42.6 39.6 671.3
1975 126.0 216.1 244.1 100.0 59.0 12.0 2.9 35.1 59.6 61.0 37.3 29.3 982.3
1976 125.8 105.5 180.0 44.6 16.9 16.7 3.4 3.6 6.8 14.1 17.4 25.7 560.3
1977 115.9 217.4 94.8 74.9 15.8 6.3 6.9 1.2 18.0 37.4 63.7 65.2 717.5
1978 22.9 78.1 79.0 45.6 49.0 4.2 8.4 3.2 30.9 22.6 46.5 38.2 428.4
1979 56.7 77.7 178.5 58.5 19.2 1.8 5.6 7.9 38.4 13.2 24.9 28.6 510.9
1980 62.4 23.2 63.5 11.7 6.3 1.5 0.2 4.3 1.8 148.3 95.2 88.2 506.4
1981 87.2 167.0 150.4 20.9 13.1 10.8 0.1 18.3 9.2 63.8 44.5 72.5 657.9
1982 68.2 82.2 72.7 81.8 23.1 5.4 3.0 4.0 23.1 83.3 51.6 95.7 593.9
1983 134.0 27.5 166.3 172.9 46.5 12.5 4.4 10.3 6.0 53.4 46.6 77.9 758.1
1984 75.1 83.2 143.2 51.1 44.9 12.2 10.5 9.5 15.7 53.5 41.4 30.8 571
1985 36.0 58.3 103.5 35.2 25.9 4.0 2.2 6.4 47.6 51.3 26.0 44.1 440.6
1986 136.3 90.3 132.6 121.8 35.5 3.8 4.4 16.2 14.1 12.0 49.8 83.1 699.9
1987 143.5 101.5 68.7 62.3 24.5 5.3 7.4 6.4 24.3 8.5 29.8 30.4 512.6
1988 108.7 127.3 74.3 40.5 18.6 4.6 4.1 2.7 22.4 30.0 16.6 38.5 488.2
1989 71.1 118.4 97.8 22.7 14.9 1.6 0.9 2.1 11.2 21.9 24.0 15.6 401.9
1990 45.5 38.7 14.3 34.5 33.4 3.8 0.1 2.0 8.7 22.3 11.0 7.9 222.2
1991 17.7 35.0 105.2 15.4 3.0 0.4 0.0 1.2 3.8 9.7 38.3 49.4 278.9
1992 7.2 6.9 46.5 31.7 11.2 2.8 1.2 1.3 9.4 9.9 7.1 9.2 144.3
1993 65.8 157.5 215.9 126.4 22.6 26.9 9.0 3.1 36.8 57.6 62.9 95.5 880
1994 113.1 165.2 172.6 76.8 14.8 13.4 2.0 2.8 15.1 21.7 30.4 28.0 655.9
1995 56.8 69.4 54.1 44.4 21.1 9.1 5.5 1.9 4.6 44.5 50.4 48.8 410.6
1996 122.4 131.1 137.1 74.4 21.1 6.3 1.3 2.4 11.8 55.6 23.7 24.3 611.5
1997 52.7 112.1 36.7 54.4 23.3 14.7 0.3 4.6 36.9 51.6 98.4 136.3 621.9
1998 192.8 187.0 240.8 112.1 17.1 9.7 0.2 5.4 17.3 76.8 47.0 51.3 957.5
1999 127.3 160.8 111.2 70.6 64.1 10.9 5.6 5.3 61.4 22.5 52.0 68.9 760.4
2000 75.4 141.8 154.3 82.6 65.1 10.0 2.4 18.7 32.9 30.0 28.3 68.4 709.9
2001 221.7 119.4 238.5 49.4 43.3 2.5 4.1 1.2 47.5 45.7 79.0 84.7 937
2002 27.9 94.7 209.3 90.1 20.9 5.9 6.0 0.6 7.4 92.4 90.4 88.4 733.7
2003 63.7 98.6 102.6 73.6 30.5 10.2 6.1 3.5 21.9 42.0 27.8 65.2 545.4
2004 31.4 89.1 74.1 48.0 33.4 4.3 13.4 4.0 39.7 92.1 83.3 69.6 582.4
2005 58.2 102.4 174.4 56.3 11.1 1.5 0.8 7.6 5.7 49.8 16.9 45.2 529.7
2006 119.7 121.2 242.4 108.1 13.6 13.4 1.7 8.0 9.4 36.6 54.1 76.3 804.3
2007 111.5 63.0 205.9 141.7 45.4 2.1 5.3 9.7 12.7 112.2 43.1 55.9 808.3
2008 141.5 121.5 155.2 85.2 31.9 11.5 1.3 5.4 27.7 86.5 42.7 32.4 742.5
2009 209.7 134.3 174.4 121.6 38.7 9.7 5.3 6.3 9.9 114.2 107.8 107.8 1040
Prom. 91.3 105.2 138.8 71.9 27.0 8.5 5.0 7.3 23.5 54.4 48.1 58.5 639.5
PRECIPITACIÓN AREAL EN LA CUENCA TABLACHACA

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  • 1. DIRECCION DE ESTUDIOS DE PROYECTOS HIDRAULICOS MULTISECTORIALES SOFTWARE PARA ESTIMAR CAUDALES PROMEDIOS MENSUALES (m3/s) MODELO MATEMATICO PRECIPITACION ESCORRENTIA LUTZ SCHOLTZ MANUAL DE INSTALACIÓN Y OPERACIÓN
  • 2. 2 CONTENIDO 1. INSTALACIÓN MCR (MATLAB COMPONENT RUNTIME) ............... 4 2. EJECUCIÓN DE LA APLICACIÓN “Lutz.exe” ...................................... 8 2.1. Descripción General de la Interfaz Gráfica .................................... 8 a) Inicio de la aplicación Lutz.exe ................................................................ 8 b) Datos de Ingreso al Modelo y Formato de entrada................................ 11 c) Carpeta de Datos. ................................................................................... 12 3. EJEMPLO DE LA APLICACIÓN “LUTZ.EXE”..................................... 13 3.2. Datos de Entrada................................................................................. 14 3.3. Formato de ingreso de datos. ........................................................... 15 3.4. Cálculos Parciales............................................................................... 15 3.4.1. Estimación del Coeficiente de Escorrentía (Ce).................... 15 3.4.2. Estimar la retención de la Cuenca............................................ 17 3.4.3. Elección de "K" del Coeficiente de Agotamiento.................... 18 3.5. Aplicación del Modelo Hidrológico Lutz Scholz .......................... 19 3.6. Información Generada....................................................................... 25 4. ANEXO : DATOS DEL EJEMPLO ........................................................... 29
  • 3. 3 Relación de Figuras Figura 1 Ejecución programa “MCRInstaller.exe” .................................................................. 4 Figura 2 Ventana presentación aplicación de instalación MCR........................................... 5 Figura 3 Ventana inicial aplicación de instalación MCR....................................................... 5 Figura 4 Ventana selección Ruta de instalación...................................................................... 6 Figura 5 Ventana de confirmación.............................................................................................. 6 Figura 6 Ventana proceso de instalación................................................................................... 7 Figura 7 Ventana de finalización ................................................................................................ 7 Figura 8 Interfaz Gráfica Inicial ................................................................................................. 8 Figura 9 Escenario de Simulación .............................................................................................. 9 Figura 10 Escenario de Calibración.......................................................................................... 10 Figura 11 Formato de ingreso de la precipitación (mm/mes).............................................. 11 Figura 12 Formato de ingreso de Caudales Observados (m3/s) ......................................... 11 Figura 13 Formato de ingreso de la distribución del Abastecimiento y gasto ................ 12 Figura 14 Carpeta conteniendo la información de ingreso y aplicación *.exe................. 12 Figura 15: Ubicación de la Zona de Estudio ........................................................................... 13 Figura 16: Temperatura Promedio – Cuenca Tablachaca ................................................... 14 Figura 17: Distribución del Abastecimiento y el Gasto........................................................ 14 Figura 18: Cálculos Parciales..................................................................................................... 15 Figura 19: Estimación ETP Hargreaves.................................................................................. 16 Figura 20: Estimación de Ce por diferentes Métodos ........................................................... 16 Figura 21: Estimación de Ce – Método L-Turc....................................................................... 17 Figura 22: Estimación de la Retención de la Cuenca............................................................ 17 Figura 23: Ingreso de datos al modelo...................................................................................... 19 Figura 24: Vista de Interfaz con datos iniciales de Ingreso ................................................ 20 Figura 25: Inicio del proceso de simulación ............................................................................ 21 Figura 26: Visualización grafica de los resultados................................................................ 21 Figura 27: Valores finales luego de la Calibración................................................................ 22 Figura 28: G y A luego de la Calibración................................................................................. 22 Figura 29: Vista de resultados luego de la Calibración........................................................ 23 Figura 30: Menú desplegable para visualizar resultados gráficamente........................... 23 Figura 31: Vista grafica de los resultados a diferente escala de tiempo para los Caudales Generados y Observados........................................................................................... 24 Figura 32: Reporte de resultados en formato de texto.......................................................... 25 Figura 33: Reporte de Resultados del Año Promedio............................................................ 25 Figura 34: Reporte de Precipitación Efectiva Generada...................................................... 26 Figura 35: Reporte de Serie de Generados.............................................................................. 26 Figura 36: Reporte de Números Aleatorios de cada serie generada.................................. 27 Figura 37: Reporte de Coeficientes de Calibración de cada serie generada .................... 27 Figura 38: Reporte de Coef. Máximos de Calibración y ubicación..................................... 28 Figura 39: Reporte de Valores Calibrados .............................................................................. 28
  • 4. 4 EJECUTABLE INTERFAZ GRAFICA EN MATLAB MODELO MATEMATICO PRECIPITACION ESCORRENTIA LUTZ SCHOLTZ El presente documento describe la instalación del software en un ambiente Windows 7 o superior. El software está compilado para funcionar en sistemas operativos Windows de 64 bits. 1. INSTALACIÓN MCR (MATLAB COMPONENT RUNTIME) Una vez instalado MCRinstaller.exe, permite ejecutar cualquier aplicativo realizado en Matlab, para llevar a cabo la instalación se deben seguir los siguientes pasos: a) El contenido de la carpeta de inicio contiene los archivos: MCRInstaller.exe y Lutz.exe, los mostrados en la figura siguiente. b) Ejecutar el programa “MCRInstaller.exe”. Al llevar a cabo esta acción aparece la ventana para elegir el idioma de instalación, al dar “ok”, aparece la ventana que da inicio al proceso de instalación: Figura 1 Ejecución programa “MCRInstaller.exe” Al culminar esta acción aparece la siguiente ventana:
  • 5. 5 Figura 2 Ventana presentación aplicación de instalación MCR Después de presionar el botón “Next >” aparece la siguiente ventana: Figura 3 Ventana inicial aplicación de instalación MCR Después de presionar el botón “Next >” aparece la siguiente ventana:
  • 6. 6 Figura 4 Ventana selección Ruta de instalación Seleccionar la ruta en la cual será instalado el componente. Después de llevar a cabo la selección y presionar el botón “Next >” aparece la siguiente ventana: Figura 5 Ventana de confirmación Después de presionar el botón “Next >” aparece la siguiente ventana:
  • 7. 7 Figura 6 Ventana proceso de instalación Cuando la barra se llena, aparece la siguiente ventana: Figura 7 Ventana de finalización Después de presionar el botón “Close” finaliza la instalación.
  • 8. 8 2. EJECUCIÓN DE LA APLICACIÓN “Lutz.exe” 2.1.Descripción General de la Interfaz Gráfica a) Inicio de la aplicación Lutz.exe Doble clic en el archivo Lutz.exe. Aparecerá la siguiente ventana Figura 8 Interfaz Gráfica Inicial La Figura 8 muestra la el inicio del programa, en el cual se puede elegir el escenario de simulación y el escenario de calibración  Escenario de Simulación: este escenario se utilizara cuando no se cuenta con registros de aforo que permitan comparar y ajustar los valores simulados. Permite estimar la variabilidad y el valor promedio mensual de caudales para un periodo de tiempo. Requiere información de precipitación mensual de la cuenca, y otros datos como son el coeficiente de escorrentías (Ce), la retención (R), el coeficiente de agotamiento (K), y la distribución tanto del gasto y abastecimiento de la retención (G, A) a nivel mensual. Los valores de Ce, R, K, pueden ser estimados empíricamente según metodología del modelo; G y A para este caso dependerán del conocimiento del modelador sobre la cuenca, considerando que el abastecimiento de la retención “Ai” es el volumen de agua que almacena la cuenca en los meses lluviosos bajo un determinado Paso1. Seleccionar un escenario de simulación o un escenario de calibración, del modelo. Paso 2. clic en iniciar
  • 9. 9 régimen de almacenamiento. Se expresa en porcentaje y la suma de los valores relativos del abastecimiento "ai" que es igual al 100% correspondiente a la restitución total de la retención "R" a la cuenca; asi mismo el Gasto de la retención “G” es el volumen de agua que entrega la cuenca en los meses secos bajo un determinado régimen de entrega. Figura 9 Escenario de Simulación  Escenario de Calibración: este escenario se utilizara cuando no se cuenta con registros de aforo que permitan comparar y ajustar los valores simulados. El procedimiento es prácticamente igual que para el caso anterior, con la diferencia que se deberá cargar los registros de caudales aforados, con el fin de comparar el nivel de ajuste mediante índices de calibración. Este escenario permite determinar los valores calibrados de Ce, R, K, A y G 1 9 8 7 2 3 4 6 5 Ingreso de Datos Resultados del Modelo Barra de Menú
  • 10. 10 Figura 10 Escenario de Calibración 1. Cargar Datos: Menú desplegable para cargar datos entrada. 2. Características de la cuenca: sección para el ingreso manual de los datos de la cuenca. Se ingresa el área (Km2), el coeficiente de escorrentía, la retención de la cuenca (mm/año) y el coeficiente de agotamiento; de estos solo el área es un valor constante, los demás pueden ser modificados con fines de calibrar el modelo. 3. Periodo Simulación Calibración: ingreso del año de inicio de los datos de la precipitación, de caudales y el número de simulaciones que se desea ejecutar. 4. Gasto y Abastecimiento: contiene los datos de la distribución de la retención tanto para el abastecimiento como para el gasto, el ingreso puede ser manual o se puede cargar de un archivo en formato *. txt previamente elaborado 5. Resultados Gráficos: permite visualizar y comparar gráficamente los resultados de los caudales observados con los caudales producto de la simulación. 6. Descargas promedios generadas (m3/s): registra el resultado promedio de caudales de todas las series generadas en la simulación. 1 9 8 7 2 3 4 6 10 5 Ingreso de Datos Resultados del Modelo Barra de Menú
  • 11. 11 7. Resultados: Menú desplegable para abrir los resultados en formato *.txt, obtenidos luego de ejecutar el modelo. 8. Ayuda: Menú desplegable, abre archivo *.pdf conteniendo el manual de usuario y la metodología del modelo. 9. Cálculos: Menú desplegable, permite estimar el coeficiente de escorrentía por tres métodos, y la retención de la cuenca según la metodología del modelo descrito en el sustento teórico. 10.Índices de Calibración (solo para el escenario de simulación): registra los resultados de 07 índices de calibración para cada serie generada. La descripción detallada de cada campo o menú se explicara con un ejercicio de aplicación b) Datos de Ingreso al Modelo y Formato de entrada. El método requiere de la siguiente información:  Precipitación promedio mensual de la cuenca, en mm/mes, para un periodo de tiempo determinado. Esta información se consignara en un archivo de texto (*.txt), según la imagen siguiente Figura 11 Formato de ingreso de la precipitación (mm/mes)  Caudales promedios mensuales observados, en m3/s (solo para el escenario de calibración), cuyo periodo de tiempo debe ser coincidente con la información de precipitación Figura 12 Formato de ingreso de Caudales Observados (m3/s) Años Meses Meses Años Distribución porcentual del Abastecimiento de la retención (Suma=1) Exponente de “bo”, para la distribución Mensual del Gasto Retención Años Meses Meses Años Distribución porcentual Exponente de “bo”, para la distribución Mensual del Gasto Retención
  • 12. 12  Abastecimiento y Gasto, la primera columna indica el inicio y el orden con que se distribuye el gasto de la retención según la metodología del modelo, la segunda columna representa los porcentajes de distribución mensual del abastecimiento de la retención. Esta información puede ser almacenada en un archivo de texto, o puede ser ingresada directamente en la interfaz gráfica (punto 4 de las figuras 9 y 10). Figura 13 Formato de ingreso de la distribución del Abastecimiento y gasto c) Carpeta de Datos. Los datos de ingreso y la aplicación del modelo deben ubicarse en una misma carpeta, tal como se muestra en la imagen siguiente. Una vez terminado la ejecución de la aplicación, todos los resultados generados se guardaran automáticamente en esta carpeta. Figura 14 Carpeta conteniendo la información de ingreso y aplicación *.exe Meses Años Distribución porcentual del Abastecimiento de la retención (Suma=1) Exponente de “bo”, para la distribución Mensual del Gasto Retención Aplicación Matlab del Modelo Abastecimiento y Gasto Caudales Observados Precipitación Areal de la Cuenca
  • 13. 13 3. EJEMPLO DE LA APLICACIÓN “LUTZ.EXE” Se desarrollara paso a paso el proceso de simulación y calibración del modelo hidrológico propuesto por Lutz Scholz. 3.1. Cuenca de Estudio La Cuenca del río Tablachaca, está localizada en el norte del Perú, ubicada dentro de las regiones Ancash y La Libertad; ocupando las provincias de Pallasca y Santiago de Chuco, pertenece a la vertiente del Océano Pacífico. Sus coordenadas geográficas están comprendidas entre los paralelos 7° 56’ y 8° 52’ Latitud Sur, y Meridianos 77° 42’ y 78° 19’ Longitud Oeste. Figura 1.0. El río Tablachaca presenta una buena disponibilidad de recursos hídricos superficiales durante todo el año, aún en las épocas de estiaje tiene un régimen de descargas regular debido al aporte de una red de lagunas en las partes altas y cuyas excedencias de agua son evacuadas al Río Santa. La cuenca del río Tablachaca, cuenta con área de drenaje total hasta su desembocadura en el río Santa de 3,193.14 Km², una altitud media de 3,295 m.s.n.m. y una longitud máxima de recorrido desde sus nacientes hasta su desembocadura de 93.34 Km, presenta una pendiente promedio de 3.54 %. Figura 15: Ubicación de la Zona de Estudio
  • 14. 14 3.2.Datos de Entrada  Precipitación areal de la cuenca para el periodo 1964 – 2009, información que ha sido generada previo análisis y tratamiento de 06 estaciones pluviométricas (Mollepata, Huacamarcanga, Conchucos, Cachicadan, Santiago de Chuco y Huamachuco).  Registro de Caudales 1964 – 2006 (con registros completos en el periodo 1973-1996).  Datos de la cuenca: Área de la cuenca (3193 Km2), área de lagunas (15 Km2), área de nevados (0.0 Km2), área potencial de acuíferos (500 Km2), pendiente promedio de acuífero (3 %). Esta información permite estimar la retención de la cuenca como un dato de entrada, sin embargo en el proceso de calibración este valor puede variar.  Información Climática: Datos de Temperatura media, máxima y mínima, a nivel mensual, información útil para el cálculo de la evapotranspiración anual por el método de Hargreaves, la cual permitirá una estimación inicial del coeficiente de escorrentía. Figura 16: Temperatura Promedio – Cuenca Tablachaca  Distribución del abastecimiento y el gasto. Dado que el abastecimiento de la retención "A" es el volumen de agua que almacena la cuenca en los meses lluviosos bajo un determinado régimen de almacenamiento, se asumirá que esta se distribuye porcentualmente en 50% en enero, 30% en febrero y 20% en marzo. El Gasto de la retención “G” es el volumen de agua que entrega la cuenca en los meses secos bajo un determinado régimen de entrega (ver teoria), se asume que la entrega inicia en el mes de abril hasta el mes de septiembre. Estos valores (A y G) pueden ser modificados para un mejor ajuste en el proceso de calibración Figura 17: Distribución del Abastecimiento y el Gasto Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic Max. 19.70 19.60 19.10 19.50 19.80 19.70 20.20 20.80 20.80 21.00 19.90 19.90 Med. 13.20 13.20 13.10 13.20 13.20 12.70 13.50 13.30 14.10 12.90 12.60 12.80 Min. 7.70 7.80 7.50 7.30 7.20 6.50 7.10 6.40 7.00 6.20 6.50 6.20 Mes Temp. (°C) Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic A (%) 0.50 0.30 0.20 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 G 0.00 0.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 0.00 0.00 0.00 Mes Concepto
  • 15. 15 3.3.Formato de ingreso de datos. Los formatos de ingreso describen en el punto (b) del Ítem 2, para los siguientes datos:  Precipitación Areal de la Cuenca (mm/mes)  Caudales observados, en m3/s  Abastecimiento y Gasto Además se ingresara manualmente los valores de Coeficiente de Escorrentía (Ce), Retención de la Cuenca ((R), Coeficiente de Agotamiento (K), Distribución del Abastecimiento y el Gasto. La información de entrada debe prepararse previamente en los formatos *.txt para poder ser cargadas al modelo 3.4.Cálculos Parciales La pestana “Cálculos” de la barra de menús, contiene aplicaciones adicionales que permiten estimar la evapotranspiración potencial (Hargreaves), el coeficiente de escorrentía y la retención de la cuenca, según las formulas y restricciones que se explican en el sustento teórico del modelo. Figura 18: Cálculos Parciales 3.4.1. Estimación del Coeficiente de Escorrentía (Ce) Paso 1. Estimar la Evapotranspiración Potencial (Hargreaves) Para estimar el coeficiente de escorrentía, para formulas regionales desarrolladas en Cajamarca, Cusco, Junín y Huancavelica, será necesario estimar en primer lugar la evapotranspiración potencial por el método de Hargreaves. Este método requiere de información de temperatura promedio (media, máxima y mínima) a nivel mensual, así como información de la ubicación de la estación (latitud). Para los formatos de ingreso, así como los pasos necesarios para desarrollar este cálculo, se pues ver el manual “Software Para Calcular Evapotranspiración Potencial Método De Hargreaves”. Para el ejemplo, el valor de la Evapotranspiración de ha estimado en 1378 mm/año, el cual para el presente ejemplo no será utilizado por tratarse de una región diferente.
  • 16. 16 Figura 19: Estimación ETP Hargreaves Paso 2. Estimar el Coeficiente Escorrentía. Estima este valor según la formula general de L-Turc, y formulas desarrolladas para regiones específicas según estudios elaborados. Figura 20: Estimación de Ce por diferentes Métodos Usa la formula de L. Turc para estimar el coeficiente de escorrentía en función de la temperatura y la precipitación media anual Utiliza ecuaciones empíricas desarrolladas previa calibración del método, para las regiones de Cuzco, Huancavelica, Cajamarca y Junín, las mismas que sólo son aplicables para la zona de influencia. Están en función de la ETP y la precipitación media anual Específica para zona de glaciares en la margen derecha del rio Santa, obtenidas analizando 10 cuencas con altitudes medias entre 4217 a 4639 msnm. Formulas generada por el Ing. E. Tarazona, en función de la ETP y la temperatura media anual.
  • 17. 17 Para el presente ejemplo, se utilizara la formula general de L-Turc, la que da como resultado Ce=0.22 Figura 21: Estimación de Ce – Método L-Turc 3.4.2. Estimar la retención de la Cuenca. Según la metodología que se detallan en el sustento teórico del método. Los datos de la cuenca producto del análisis cartográfico se obtuvo: Área de la Cuenca=3,193.14 Km²; Área Potencial de Lagunas=17.00 Km²; Área de Nevados=0.00 Km²; Área Potencial de Acuíferos=350.00 Km²; Pendiente Promedio de Acuíferos=3.0%. Según la información de ingreso, se estima para la cuenca Tablachaca, una retención de 35 mm/año (Figura 22) Figura 22: Estimación de la Retención de la Cuenca Estima la retención de la cuenca en función a al área de la cuenca, área de nevados, área de lagunas, área y pendiente de acuíferos potenciales.
  • 18. 18 3.4.3. Elección de "K" del Coeficiente de Agotamiento K: Constante que depende de las características ecológicas de la cuenca.  K=0.034, Cuencas con agotamiento muy rápido. Debido a temperaturas elevadas (>10°C) y retención que va de reducida (50 mm/año) a mediana (80 mm/año).  K=0.030, Cuencas con agotamiento rápido. Retención entre 50 y 80 mm/año y vegetación poco desarrollada (puna).  K=0.026, Cuencas con agotamiento mediano. Retención mediana (80 mm/año) y vegetación mezclada (pastos, bosques y terrenos cultivados).  K=0.023, Cuencas con agotamiento reducido. Debido a la alta retención (> 100 mm/año) y vegetación mezclada.  K=0.018, Cuencas con agotamiento muy reducido. Para el presente ejemplo de tiene Temperatura anual=13.5 °C, y R=35 mm/año, por lo cual se elije K=0.034
  • 19. 19 3.5.Aplicación del Modelo Hidrológico Lutz Scholz Para iniciar el modelo se cargaran los datos de ingreso almacenados en *.txt (precipitación, caudales observados, y distribución del abastecimiento y gasto), lo cuales se han preparado previamente en los formatos especificados en el punto "b" del Ítem 2.1 (Figura 13) Paso 1. Cargando Datos: Desplegar el menú “Cargar datos”, y seleccionar la información que desea cargarse al modelo. Para el caso del “abastecimiento y Gasto”, estos valores se cargaran en la tabla de la interfaz gráfica y podrán ser editados para fines de calibración. En la Figura 23 se observa el procedimiento para cargar la precipitación; Cargar Datos >> Precipitación en la Cuenca (mm) >> Seleccionar 01_Precipitación_Areal_Tablachaca_1973_1996 >> Clic en Abrir. Figura 23: Ingreso de datos al modelo Para cargar los datos de Gasto y Abastecimiento, así como los Caudales Observados (m3/s), se sigue el mismo procedimiento Para el presente ejemplo se cuenta con información de registros de caudales observados, por lo cual se elegirá el escenario de calibración, ademas se ingresaran los valores previamente estimados de Ce, R, K, A y R, según la metodología del modelo y posteriormente se ajustaran estos valores para obtener una adecuada calibración. El periodo de tiempo elegido para la simulación y calibración de modelo, corresponde a 1973–1996, el cual es considerado un periodo confiable y del que se dispone información continua de caudales. Hay que tener en cuenta que la información de precipitación y caudales deben ser coincidentes para el mismo periodo de tiempo.
  • 20. 20 Paso 2. Ingreso de Información Manual En la figura siguiente se muestra los valores de ingreso, los mismos que han sido previamente calculados dentro de los rangos establecidos, esta información (a excepción del área de la cuenca) es variable y permite calibrar el modelo. Figura 24: Vista de Interfaz con datos iniciales de Ingreso Datos de la cuenca, el Coeficiente de escorrentía (Ce), la Retención (R) y el K de agotamiento, loa cuales pueden modificarse en la calibración del modelo Ingresar el año en que inicia la simulación. Para este caso la aplicación generara 100 simulaciones Distribución del gasto y el abastecimiento a nivel mensual. Para mas detalles revisar la metodología. Los valores se pueden editar con fines de calibrar el modelo.
  • 21. 21 Paso 3. Ejecutar la Aplicación: El paso siguiente es iniciar el proceso de cálculo, para los cual se hace clic en el botón "CALCULAR", ubicado en la parte inferior izquierda de la interfaz grafica. Figura 25: Inicio del proceso de simulación Paso 4. Visualización gráfica de resultados En la figura siguiente se muestra la interfaz gráfica con los resultados obtenidos del ejemplo, donde se obtuvo un coeficiente de Nash igual a 0.404, el cual puede considerarse como "Bueno", sin embargo el modelo permite la calibración manual. Figura 26: Visualización grafica de los resultados Inicia el proceso de simulación, una vez concluido el proceso, lo resultados tabulares (caudales generados e índices de calibración) y gráficos, se mostraran en la interfaz grafica. Serie de caudales generados, muestra el resultado del promedio de todas las series generadas. Menú desplegable permite visualizar gráficamente los resultados de caudales de la serie promedio generada y la serie observada, a diferente escala de tiempo. Índices de Calibración de serie promedio de las 100 series generadas Visualización grafica de caudales del año promedio para la serie observada y generada
  • 22. 22 Paso 5. Calibración de los resultados Existen tres parámetros de calibración principales: Coeficiente de escorrentía, Retención de la cuenca y el factor K de agotamiento. Adicionalmente es posible ajustar aún más la calibración modificando los coeficientes de “Abastecimiento” y “Gasto”. Teóricamente durante la época de avenida, se resta de la precipitación efectiva un valor igual a la retención (Abastecimiento), la cual va a ser distribuida en los meses de estiaje (Gasto). Ajustando los valores del coeficiente de escorrentía (0.52), la retención de la cuenca (70) y el K de agotamiento (0.026), se obtuvo un resultado aceptable de calibración, con un coeficiente de Nash igual a 0.78 el cual es considerado como "Muy Bueno". Figura 27: Valores finales luego de la Calibración Figura 28: G y A luego de la Calibración Valores que permiten calibrar el modelo Abastecimiento de la retención en los meses de avenida (distribución porcentual). Se puede modificar estos valores para un mejor ajuste Gasto de la retención en los meses de estiaje. Se puede modificar estos valores para un mejor ajuste
  • 23. 23 La siguiente figura muestra los resultado final luego del proceso de calibración manual, se aprecia el resultado en forma tabular y grafica. Figura 29: Vista de resultados luego de la Calibración Paso 6. Visualización grafica de otros resultados En la parte inferior derecha de la interfaz grafica, se encuentra un menu desplegable que permite visualizar gráficamente los caudales generados y observados a diferente escala de tiempo. En la Figura 31, se muestra los resultados gráficos del presente ejemplo. Figura 30: Menú desplegable para visualizar resultados gráficamente Menú desplegable que permite visualizar gráficamente los caudales observados y simulados a diferente escala de tiempo
  • 24. 24 Figura 31: Vista grafica de los resultados a diferente escala de tiempo para los Caudales Generados y Observados
  • 25. 25 3.6.Información Generada. La información generada se guardan en formato *.txt, y se almacenan en la misma carpeta donde se encuentra los datos de ingreso. La siguiente figura se muestra la carpeta con los resultados obtenidos. Figura 32: Reporte de resultados en formato de texto a) R1c-Resultados del Año Promedio. Muestra el resultado del modelo para el año promedio, así como los valores de los coeficientes de regresión múltiple, y coeficiente de escorrentía. Figura 33: Reporte de Resultados del Año Promedio c) Resultado de Caudales de todas las series generadas f) Series con mejores índices de Calibración d) Números aleatorios utilizados para cada serie generada b) Precipitación Efectiva e) Índices de Calibración de cada serie generada a) Resultados del modelo para el año promedio f) Reporte de parámetros calibrados
  • 26. 26 b) R2c-Precipitación Efectiva Generada. Obtenido según el método USBR Figura 34: Reporte de Precipitación Efectiva Generada c) R3c-Caudales Generados. Registra los caudales generados de cada series, además una serie adicional obtenida del promedio de todas las series generadas. Figura 35: Reporte de Serie de Generados
  • 27. 27 d) R4c-Números Aleatorios. Registra los números aleatorios utilizados para la generación de cada serie, los cuales tiene una media = 0, y desviación estándar = 1. Figura 36: Reporte de Números Aleatorios de cada serie generada e) R5c-Coef. Calib. Series. Registra los índices de calibración obtenida para cada serie, así como para la serie promedio. Figura 37: Reporte de Coeficientes de Calibración de cada serie generada
  • 28. 28 f) R6c-Coef. Máximos de Calibración. Registra los máximos índices obtenidos e indica a qué serie corresponden. Figura 38: Reporte de Coef. Máximos de Calibración y ubicación a) R7c-Valores Calibrados. Registra los valores de calibración del modelo. Figura 39: Reporte de Valores Calibrados
  • 29. 29 4. ANEXO : DATOS DEL EJEMPLO Estación: Chuquicara Lat.: 8º 37' 48'' Dpto: Ancash Parámetro: Caudal (m3/s) Long.:78º 13' 12' Prov.: Pallasca Alt.: 500 msnm Dist.: Sta rosa Año Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic Pro 1964 1965 1966 32.0 31.5 22.7 16.7 9.7 7.8 7.0 6.7 10.6 12.8 13.1 1967 29.3 78.2 89.6 35.3 22.6 13.5 11.7 9.4 8.8 18.8 12.6 11.8 28.5 1968 15.6 25.6 43.2 20.1 9.6 8.0 7.2 6.2 6.0 12.0 13.6 11.7 14.9 1969 8.6 16.7 40.0 13.3 12.1 10.0 7.7 7.1 7.3 16.3 1970 24.8 34.2 1971 24.9 52.2 134.5 23.8 16.2 12.3 11.2 9.9 16.2 13.6 32.1 1972 40.2 46.8 127.9 70.8 24.4 10.1 10.4 8.6 9.1 17.1 1973 57.2 63.1 102.2 122.4 43.3 19.6 14.8 13.0 16.8 28.9 34.0 26.6 45.1 1974 63.6 88.2 104.6 58.0 22.9 18.6 15.3 11.6 12.4 14.7 11.8 14.6 36.4 1975 29.7 97.6 220.2 158.2 30.0 24.5 16.1 15.0 15.2 22.0 18.9 12.6 55.0 1976 53.2 60.9 78.2 63.8 20.9 16.4 12.3 10.4 9.1 8.5 8.8 10.9 29.4 1977 32.4 66.4 64.1 54.3 22.3 13.5 10.2 8.3 6.2 6.8 13.8 17.5 26.3 1978 9.5 17.5 15.5 18.8 15.0 7.2 5.2 4.6 5.0 4.6 7.5 9.6 10.0 1979 11.0 36.2 98.6 75.0 14.4 8.0 6.1 5.4 6.8 5.0 5.7 5.1 23.1 1980 8.4 8.4 9.2 15.9 5.1 4.2 3.9 3.6 3.1 8.0 16.5 51.6 11.5 1981 20.5 129.1 147.9 30.9 14.5 11.1 9.1 8.0 7.6 10.3 18.1 34.1 36.8 1982 20.3 61.9 29.6 35.1 16.5 10.1 8.4 7.4 7.7 17.8 21.8 41.3 23.2 1983 52.2 20.3 96.2 110.0 34.6 18.6 12.1 10.2 10.5 15.0 11.5 32.9 35.3 1984 19.3 166.8 107.4 63.3 40.6 18.9 13.2 9.7 10.2 18.7 14.7 31.5 42.9 1985 20.1 19.7 33.3 44.4 17.0 10.6 8.5 8.8 9.7 9.8 6.8 12.7 16.8 1986 38.7 29.6 40.2 68.0 21.3 11.6 9.5 8.5 6.7 7.2 11.5 23.1 23.0 1987 68.3 56.0 51.5 33.5 23.6 9.9 8.4 7.3 6.9 6.7 14.2 22.4 25.7 1988 44.4 65.5 40.2 54.0 27.8 14.2 11.6 8.5 8.4 10.8 11.7 19.0 26.3 1989 40.9 78.1 71.5 71.1 29.8 17.0 13.4 10.3 11.5 24.4 18.4 8.2 32.9 1990 21.8 22.6 17.8 20.4 7.4 10.0 6.5 4.5 3.4 13.8 31.6 21.9 15.1 1991 14.7 21.8 55.8 30.0 21.1 6.2 4.3 4.7 4.4 3.1 5.8 8.2 15.0 1992 12.8 7.3 16.2 16.1 7.1 5.7 4.0 1.7 5.6 12.8 10.4 3.6 8.6 1993 8.6 72.2 195.2 107.4 34.1 18.6 14.0 11.4 11.0 18.4 37.7 41.9 47.5 1994 76.7 121.2 99.2 103.9 37.2 18.7 11.0 9.4 7.7 7.3 11.0 18.6 43.5 1995 19.7 29.0 37.1 48.0 14.0 7.0 5.9 5.0 9.5 11.7 26.4 24.6 19.8 1996 50.8 92.3 101.5 85.2 23.7 12.7 8.6 7.4 6.8 10.0 12.5 7.8 34.9 1997 9.8 30.4 21.5 12.6 10.7 6.1 4.6 4.4 6.3 18.3 67.4 1998 1999 2000 2001 2002 2003 27.6 40.9 53.1 57.0 25.5 13.8 7.5 4.9 5.4 5.1 23.7 2004 16.2 32.6 23.2 21.2 11.8 7.2 6.3 5.2 5.8 12.5 33.8 17.5 16.1 2005 28.8 39.1 70.4 27.5 12.8 6.8 5.4 4.0 3.4 6.2 20.0 2006 30.1 56.6 121.8 78.0 33.4 16.6 9.3 8.7 8.4 7.9 14.3 36.0 35.1 Prom 30.6 54.5 73.2 55.4 22.2 12.8 9.6 8.0 8.1 11.9 16.1 21.7 27.0 Fuente: Duke Energy International (Agosto 2001) Fuente: P.E. Chinecas (2007) INFORMACION HIDROMETRICA RECOPILADA DE D.E.I.-EGENOR
  • 30. 30 Año Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic Anual 1964 61.7 85.2 141 81 31 0.33 6.2 15.6 9.2 69 58.8 48.9 608.1 1965 50.9 111 199 48.9 14.7 2.95 6.2 4.4 58.2 69.8 26.2 44.5 636 1966 85 41.8 73.7 43.3 32.3 2.3 3.6 1.83 14 96.1 53.2 46.2 493.4 1967 141 198 146 34.7 28.4 1.93 29.4 8.18 13.2 109 26.9 33.3 769.8 1968 57.8 55.7 85.3 24.4 13.4 1.1 6.0 24.4 53.6 37.8 41.7 52.2 453.2 1969 34.1 76.7 159.5 97.1 8.0 11.7 4.6 4.3 7.5 70.4 91.6 112.9 678.4 1970 106.3 38.4 85.2 100.5 37.6 16.2 6.9 6.3 36.3 78.1 68.0 72.2 652 1971 63.3 105.6 248.3 87.2 15.6 32.0 10.5 12.2 10.8 59.4 64.5 106.3 815.6 1972 112.4 142.5 202.7 88.4 33.5 6.4 4.5 14.3 15.8 15.4 56.5 66.1 758.4 1973 163.3 90.8 181.1 188.1 44.5 17.2 13.0 13.5 80.1 119.8 73.1 90.3 1075 1974 93.9 169.2 150.7 70.3 6.0 25.7 2.9 4.1 34.3 31.9 42.6 39.6 671.3 1975 126.0 216.1 244.1 100.0 59.0 12.0 2.9 35.1 59.6 61.0 37.3 29.3 982.3 1976 125.8 105.5 180.0 44.6 16.9 16.7 3.4 3.6 6.8 14.1 17.4 25.7 560.3 1977 115.9 217.4 94.8 74.9 15.8 6.3 6.9 1.2 18.0 37.4 63.7 65.2 717.5 1978 22.9 78.1 79.0 45.6 49.0 4.2 8.4 3.2 30.9 22.6 46.5 38.2 428.4 1979 56.7 77.7 178.5 58.5 19.2 1.8 5.6 7.9 38.4 13.2 24.9 28.6 510.9 1980 62.4 23.2 63.5 11.7 6.3 1.5 0.2 4.3 1.8 148.3 95.2 88.2 506.4 1981 87.2 167.0 150.4 20.9 13.1 10.8 0.1 18.3 9.2 63.8 44.5 72.5 657.9 1982 68.2 82.2 72.7 81.8 23.1 5.4 3.0 4.0 23.1 83.3 51.6 95.7 593.9 1983 134.0 27.5 166.3 172.9 46.5 12.5 4.4 10.3 6.0 53.4 46.6 77.9 758.1 1984 75.1 83.2 143.2 51.1 44.9 12.2 10.5 9.5 15.7 53.5 41.4 30.8 571 1985 36.0 58.3 103.5 35.2 25.9 4.0 2.2 6.4 47.6 51.3 26.0 44.1 440.6 1986 136.3 90.3 132.6 121.8 35.5 3.8 4.4 16.2 14.1 12.0 49.8 83.1 699.9 1987 143.5 101.5 68.7 62.3 24.5 5.3 7.4 6.4 24.3 8.5 29.8 30.4 512.6 1988 108.7 127.3 74.3 40.5 18.6 4.6 4.1 2.7 22.4 30.0 16.6 38.5 488.2 1989 71.1 118.4 97.8 22.7 14.9 1.6 0.9 2.1 11.2 21.9 24.0 15.6 401.9 1990 45.5 38.7 14.3 34.5 33.4 3.8 0.1 2.0 8.7 22.3 11.0 7.9 222.2 1991 17.7 35.0 105.2 15.4 3.0 0.4 0.0 1.2 3.8 9.7 38.3 49.4 278.9 1992 7.2 6.9 46.5 31.7 11.2 2.8 1.2 1.3 9.4 9.9 7.1 9.2 144.3 1993 65.8 157.5 215.9 126.4 22.6 26.9 9.0 3.1 36.8 57.6 62.9 95.5 880 1994 113.1 165.2 172.6 76.8 14.8 13.4 2.0 2.8 15.1 21.7 30.4 28.0 655.9 1995 56.8 69.4 54.1 44.4 21.1 9.1 5.5 1.9 4.6 44.5 50.4 48.8 410.6 1996 122.4 131.1 137.1 74.4 21.1 6.3 1.3 2.4 11.8 55.6 23.7 24.3 611.5 1997 52.7 112.1 36.7 54.4 23.3 14.7 0.3 4.6 36.9 51.6 98.4 136.3 621.9 1998 192.8 187.0 240.8 112.1 17.1 9.7 0.2 5.4 17.3 76.8 47.0 51.3 957.5 1999 127.3 160.8 111.2 70.6 64.1 10.9 5.6 5.3 61.4 22.5 52.0 68.9 760.4 2000 75.4 141.8 154.3 82.6 65.1 10.0 2.4 18.7 32.9 30.0 28.3 68.4 709.9 2001 221.7 119.4 238.5 49.4 43.3 2.5 4.1 1.2 47.5 45.7 79.0 84.7 937 2002 27.9 94.7 209.3 90.1 20.9 5.9 6.0 0.6 7.4 92.4 90.4 88.4 733.7 2003 63.7 98.6 102.6 73.6 30.5 10.2 6.1 3.5 21.9 42.0 27.8 65.2 545.4 2004 31.4 89.1 74.1 48.0 33.4 4.3 13.4 4.0 39.7 92.1 83.3 69.6 582.4 2005 58.2 102.4 174.4 56.3 11.1 1.5 0.8 7.6 5.7 49.8 16.9 45.2 529.7 2006 119.7 121.2 242.4 108.1 13.6 13.4 1.7 8.0 9.4 36.6 54.1 76.3 804.3 2007 111.5 63.0 205.9 141.7 45.4 2.1 5.3 9.7 12.7 112.2 43.1 55.9 808.3 2008 141.5 121.5 155.2 85.2 31.9 11.5 1.3 5.4 27.7 86.5 42.7 32.4 742.5 2009 209.7 134.3 174.4 121.6 38.7 9.7 5.3 6.3 9.9 114.2 107.8 107.8 1040 Prom. 91.3 105.2 138.8 71.9 27.0 8.5 5.0 7.3 23.5 54.4 48.1 58.5 639.5 PRECIPITACIÓN AREAL EN LA CUENCA TABLACHACA