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V.- Determina la ecuación de la parábola con vértice en el origen y que tiene
como directriz la recta dada; halla los otros elementos y traza la gráfica.
1.- x-5=0
X=5
P=-5
X=-px=-(-5)
𝑦2 = ±4𝑝𝑥 𝑦2 = 4(−5)𝑥
𝒚 𝟐 = −𝟐𝟎𝒙
LR=|4(−5)| = 𝟐𝟎
F(-5,0)
2.-Y=5
𝑋2 = ±4𝑝𝑦
Y=5 y=-(-5)
P=-5
LR=|4(−5)| = 𝟐𝟎
Foco (0,-5)
𝒙 𝟐 = −𝟐𝟎𝒚
3.- x=-3
X=-(3)
P=3
LR=|4(3)| = 𝟏𝟐
Foco (3,0)
𝑦2 = ±4𝑝𝑥
𝑦2 = 12𝑥
VI.- Resuelve los siguientes problemas.
1.- Una cuerda de la parábola x2
-4y=0 es un segmento de la recta 2x+y+3=0;determina su
longitud.
X2
—4y=0
X2
=4y
4p=4
P=1
F(0,1)
LR=|4(1)| = 𝟒
2x+y+3=0 recta
X=-(
3
2
) = 1.5
Y=-(
3
1
) = −3
X2
—4y=0 2x+y+3=0 y=-3-2x
X2
—4(-3-2x)=0
X2
+12+8x=0
(x+6)(x+2)=0
X=-6 x=-2
Si x1=-2 y1=
y1=-3-2(-2)=1 A(-2,1)
Si x2=-6 y2=
Y2=-3-2(-6)=9 B(-6,9)
𝒅 = √(−𝟔 + 𝟐) 𝟐 + (𝟗 − 𝟏) 𝟐
𝒅 = √𝟏𝟔+ 𝟔𝟒
𝒅 = √𝟖𝟎
D=8.9444 u
2.- Determina la longitudde la cuerda focal de la parábola 𝒚 𝟐 + 𝟖𝒙 = 𝟎que es paralela a la recta
𝟑𝒙 − 𝟒𝒚 − 𝟕 = 𝟎.
4𝑝 = −8 𝑝 = −2
Foco(-2,0) lacuerda tiene que pasarpor aquí.
Pendiente de larecta paralelam=− (
4
3
) = −
4
3
y-0= −
4
3
( 𝑥 + 2)
4y=3x+6
3x-4y+6=0 x=
4
3
𝑦 − 2
𝑦2 + 8 (
4
3
𝑦 − 2) = 0
𝒚 𝟐 +
𝟑𝟐
𝟑
𝒚 − 𝟏𝟔 = 𝟎
−𝒃 ± √𝒃 𝟐 − 𝟒𝒂𝒄
𝟐𝒂
−
𝟑𝟐
𝟑
±√ 𝟑𝟐
𝟑
𝟐
−𝟒(𝟏)(−𝟏𝟔)
𝟐(𝟏)
=
−
𝟑𝟐
𝟑
±√ 𝟏𝟎𝟐𝟒
𝟗
+𝟔𝟒
𝟐
=
−
𝟑𝟐
𝟑
±√ 𝟏𝟔𝟎𝟎
𝟗
𝟐
=
−
𝟑𝟐
𝟑
±
𝟒𝟎
𝟑
𝟐
Y1=
−
𝟑𝟐
𝟑
+
𝟒𝟎
𝟑
𝟐
=
𝟖
𝟑
𝟐
=
𝟒
𝟑
y2=
−
𝟑𝟐
𝟑
−
𝟒𝟎
𝟑
𝟐
=
−
𝟕𝟐
𝟑
𝟐
=-12
X1=
𝟒
𝟑
(
𝟒
𝟑
) − 𝟐 =
𝟏𝟔
𝟗
−
𝟏𝟖
𝟗
= −
𝟐
𝟗
A(-
𝟐
𝟗
,
𝟒
𝟑
)
X2=
𝟒
𝟑
( 𝟏𝟐) − 𝟐 = −
𝟓𝟒
𝟑
= −𝟏𝟖 𝑩(−𝟏𝟖,−𝟏𝟐)
√(−𝟏𝟖 +
𝟐
𝟗
) 𝟐 + (−𝟏𝟐−
𝟒
𝟑
) 𝟐
√(
𝟏𝟔𝟎
𝟗
) 𝟐 + (−
𝟒𝟎
𝟑
) 𝟐 = √ 𝟐𝟓𝟔𝟎𝟎
𝟖𝟏
+
𝟏𝟔𝟎𝟎
𝟗
=
√ 𝟒𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟖𝟏
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= 𝟐𝟐. 𝟐𝟐𝟐𝟐

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  • 1. V.- Determina la ecuación de la parábola con vértice en el origen y que tiene como directriz la recta dada; halla los otros elementos y traza la gráfica. 1.- x-5=0 X=5 P=-5 X=-px=-(-5) 𝑦2 = ±4𝑝𝑥 𝑦2 = 4(−5)𝑥 𝒚 𝟐 = −𝟐𝟎𝒙 LR=|4(−5)| = 𝟐𝟎 F(-5,0) 2.-Y=5 𝑋2 = ±4𝑝𝑦 Y=5 y=-(-5) P=-5 LR=|4(−5)| = 𝟐𝟎 Foco (0,-5) 𝒙 𝟐 = −𝟐𝟎𝒚
  • 2. 3.- x=-3 X=-(3) P=3 LR=|4(3)| = 𝟏𝟐 Foco (3,0) 𝑦2 = ±4𝑝𝑥 𝑦2 = 12𝑥 VI.- Resuelve los siguientes problemas.
  • 3. 1.- Una cuerda de la parábola x2 -4y=0 es un segmento de la recta 2x+y+3=0;determina su longitud. X2 —4y=0 X2 =4y 4p=4 P=1 F(0,1) LR=|4(1)| = 𝟒 2x+y+3=0 recta X=-( 3 2 ) = 1.5 Y=-( 3 1 ) = −3 X2 —4y=0 2x+y+3=0 y=-3-2x X2 —4(-3-2x)=0 X2 +12+8x=0 (x+6)(x+2)=0 X=-6 x=-2 Si x1=-2 y1= y1=-3-2(-2)=1 A(-2,1) Si x2=-6 y2= Y2=-3-2(-6)=9 B(-6,9) 𝒅 = √(−𝟔 + 𝟐) 𝟐 + (𝟗 − 𝟏) 𝟐 𝒅 = √𝟏𝟔+ 𝟔𝟒 𝒅 = √𝟖𝟎 D=8.9444 u 2.- Determina la longitudde la cuerda focal de la parábola 𝒚 𝟐 + 𝟖𝒙 = 𝟎que es paralela a la recta 𝟑𝒙 − 𝟒𝒚 − 𝟕 = 𝟎.
  • 4. 4𝑝 = −8 𝑝 = −2 Foco(-2,0) lacuerda tiene que pasarpor aquí. Pendiente de larecta paralelam=− ( 4 3 ) = − 4 3 y-0= − 4 3 ( 𝑥 + 2) 4y=3x+6 3x-4y+6=0 x= 4 3 𝑦 − 2 𝑦2 + 8 ( 4 3 𝑦 − 2) = 0 𝒚 𝟐 + 𝟑𝟐 𝟑 𝒚 − 𝟏𝟔 = 𝟎 −𝒃 ± √𝒃 𝟐 − 𝟒𝒂𝒄 𝟐𝒂 − 𝟑𝟐 𝟑 ±√ 𝟑𝟐 𝟑 𝟐 −𝟒(𝟏)(−𝟏𝟔) 𝟐(𝟏) = − 𝟑𝟐 𝟑 ±√ 𝟏𝟎𝟐𝟒 𝟗 +𝟔𝟒 𝟐 = − 𝟑𝟐 𝟑 ±√ 𝟏𝟔𝟎𝟎 𝟗 𝟐 = − 𝟑𝟐 𝟑 ± 𝟒𝟎 𝟑 𝟐 Y1= − 𝟑𝟐 𝟑 + 𝟒𝟎 𝟑 𝟐 = 𝟖 𝟑 𝟐 = 𝟒 𝟑 y2= − 𝟑𝟐 𝟑 − 𝟒𝟎 𝟑 𝟐 = − 𝟕𝟐 𝟑 𝟐 =-12 X1= 𝟒 𝟑 ( 𝟒 𝟑 ) − 𝟐 = 𝟏𝟔 𝟗 − 𝟏𝟖 𝟗 = − 𝟐 𝟗 A(- 𝟐 𝟗 , 𝟒 𝟑 ) X2= 𝟒 𝟑 ( 𝟏𝟐) − 𝟐 = − 𝟓𝟒 𝟑 = −𝟏𝟖 𝑩(−𝟏𝟖,−𝟏𝟐) √(−𝟏𝟖 + 𝟐 𝟗 ) 𝟐 + (−𝟏𝟐− 𝟒 𝟑 ) 𝟐 √( 𝟏𝟔𝟎 𝟗 ) 𝟐 + (− 𝟒𝟎 𝟑 ) 𝟐 = √ 𝟐𝟓𝟔𝟎𝟎 𝟖𝟏 + 𝟏𝟔𝟎𝟎 𝟗 = √ 𝟒𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟖𝟏 D= 𝟐𝟎𝟎 𝟗 = 𝟐𝟐. 𝟐𝟐𝟐𝟐