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Dos puntos de vista sobre el desarrollo
del número
Problemas de conservación: el caso de Peter:
 La capacidad para contar verbalmente y enumerar no
implica necesariamente una comprensión de número
bien desarrollada.
El punto de vistas de los requisitos
lógicos:
 Los niños antes de tener uso de razón (7años)
son incapaces de comprender el número y la
aritmética.
 Algunos psicólogos han llegado a la conclusión
de que la experiencia de contar tiene poco o
nada que ver con el desarrollo de un concepto
numérico.
 Piaget afirmaba que los niños aprenden a
recitar la serie numérica y datos aritméticos a
muy corta edad, se trata de actos
completamente verbales y sin significado, no
aplica: numeración = comprensión del número.
 El desarrollo de un concepto del número y de
una manera significativa de contar depende de
Modelo cardinal:
Los niños deben entender la clasificación antes
de poder comprender el significado esencial del
número (clasificar para asignar objetos a un
conjunto correcto).
La lógica de clases comporta comprender la
idea de conjuntos equivalentes. La equivalencia
de dos conjuntos se define mediante una
correspondencia biunívoca.
La equivalencia y la correspondencia biunívoca
son el fundamento de la matemática formal, se
consideran el fundamento psicológico del
aprendizaje de las matemáticas.
 Modelo de Piaget:
 Los niños deben entender la lógica de las relaciones
(seriación) y la clasificación para comprender las
relaciones de equivalencia y, a consecuencia de ello, el
significado del número.
 Piaget, creía que comprender la correspondencia
biunívoca implicaba comprender tanto clasificación
como seriación.
 A su vez, consideraba que el número es la unión de
conceptos de seriación y clasificación.
 El desarrollo de la comprensión del número y de una
manera significativa de contar esta ligada a la aparición
de un estadio mas avanzado del pensamiento.
 Piaget afirmaba que la conservación de la cantidad
tenia una importancia extraordinaria, porque señalaba
la llegada al estadio operacional.
¿Cómo se adquieren los primeros
conocimientos numéricos?
 Memorizando palabras, no saben cual es su
significado, ellos lo toman el numero como una
palabra más de su vocabulario.
Principios de Baroody
 Principio del Orden Estable: estipula que para contar es
indispensable el establecimiento de una secuencia
numérica coherente.
Correspondencia
 Contar los objetos de una colección una y solo una vez,
estableciendo la correspondencia entre el objeto y el numero que le
corresponde en la secuencia numérica
Unicidad
 Comprender que significado “tiene un conjunto”.
Abstracción
 El numero de la serie es independiente de
cualquiera de las cualidades de los objetos que se
están contando.
Valor cardinal
 Comprender que el ultimo numero mencionado es el que indica cuantos
objetos tiene una colección.
 Irrelevancia del orden
 El orden en que se encuentren los elementos no influye
para determinar cuantos objetos tiene la colección.
(por ejemplo que se cuenten de derecha
a izquierda, de arriba hacia abajo)…
equivalencia
Al principio los niños suelen depender de contar para averiguar relaciones de
equivalencia como la representada por la tarea de conservación de la cantidad, y
solo después dependen de reglas relevantes abstractas.
Por ejemplo, los niños pueden etiquetar con la palabra “dos” varios pares de cosas,
como el niño puede ver enseguida que estos conjuntos compuestos de cosas
distintas se corresponden entre si, pueden llegar a la conclusión de que los
conjuntos etiquetados con la palabra “dos” son equivalentes a pesar de la
diferencias de su aspecto físico.
No equivalencia
Antes de llegar a la escuela, los niños también
aprenden que el numero puede especificar diferencia
entre conjuntos.
Esto quiere decir que ellos ven diferencia en la cantidad
o el valor que estos reciben aquí es donde se ve la no
equivalencia.
MAGNITUD
Los niños aprenden a especificarse para emplear “mas” o “menos”,
ordenar conjuntos según su magnitud.
cuando los niños cuentan con los dedos pueden ver que el numero de
dedos es cada vez mayor a medida que va contando, de esta manera los
niños pueden reconocer que la magnitud va asociada a la posición dentro
de la serie numérica.
como resultados de sus experiencias contando conjuntos pequeños con
los dedos, los niños los niños pueden aprender reglas de numeración para
determinar cantidades iguales, cantidades distintas y mas
º Conceptos aritméticos básicos
Los niños son capaces de saber que un numero cambia.
También distinguir entre quitar o añadir una unidad
depende de técnicas numéricas eficaces:
*Subitize en el original
Números que son visuales sin necesidad de contar.
*(adición, sustracción)
Tarea «sesión de magia»
1era etapa: Importancia de un numero determinado.
Saber identificar la cantidad que tiene cada grupo.
2da etapa: reacción del niño frente a diferente
transformaciones
Estas pautas indican la existencia de aptitudes importantes
en los niños de preescolar.
El éxito es la comprensión de las transformaciones que son
relevantes en la variación de cantidad.
º El papel del reconocimiento de las pautas
Reconocimiento automático de pautas numéricas.
Algunos teóricos dicen que los niños pueden captar
directamente pequeñas cantidades de poder contar.
*Piaget «los niños reconocen una pauta completa»
No reconocen simultáneamente una pauta numérica
hasta que se aparece en el estadio del pensamiento
operacional.
*Beckmann
Los niños aprender a enumerar colecciones correctamente
antes de reconocer conjuntos.
*Baroody
Las pautas numéricas se dan después de una fuerte
experiencia de contar objetos.
La captación directa es una técnica fundamental durante el
desarrollo de compresión del numero en el niño.
Continua en la siguiente presentación
Pueden desempeñar un papel esencial en el aprendizaje
de reglas numéricas para aprender equivalencias.
Cuando ya controlan estas pautas pueden descubrir
aspectos importantes del numero.
Algunos niños pueden no decir los
números siguiendo un orden coherente.
El error mas común es decir los primeros
números en el orden correcto y luego
decir otros términos sin orden.
Esta manera de contar no solo viola claramente el
principio de orden estable, sino también el principio
de unicidad.
Los niños pueden conocer estos
principios, pero olvidarse de que
ya han usado un término
previamente.
Pero si los niños no conocieran estos
principios debemos brindarles experiencias
de contar sobre todo en juegos o
actividades de interés
Los niños aprenden a basarse en contar o en captar
directamente para determinar cantidades iguales
(equivalencia) y cantidades distintas (no equivalencia)
bastante pronto, al menos con números pequeños.
Después de comprobar que un niño posee
técnicas numéricas precisas, puede ser útil
indicar explícitamente cómo puede usarse
el contar para determina “igual que”,
“distinto de” y “mas que”.

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  • 1.
  • 2. Dos puntos de vista sobre el desarrollo del número Problemas de conservación: el caso de Peter:  La capacidad para contar verbalmente y enumerar no implica necesariamente una comprensión de número bien desarrollada.
  • 3. El punto de vistas de los requisitos lógicos:  Los niños antes de tener uso de razón (7años) son incapaces de comprender el número y la aritmética.  Algunos psicólogos han llegado a la conclusión de que la experiencia de contar tiene poco o nada que ver con el desarrollo de un concepto numérico.  Piaget afirmaba que los niños aprenden a recitar la serie numérica y datos aritméticos a muy corta edad, se trata de actos completamente verbales y sin significado, no aplica: numeración = comprensión del número.  El desarrollo de un concepto del número y de una manera significativa de contar depende de
  • 4. Modelo cardinal: Los niños deben entender la clasificación antes de poder comprender el significado esencial del número (clasificar para asignar objetos a un conjunto correcto). La lógica de clases comporta comprender la idea de conjuntos equivalentes. La equivalencia de dos conjuntos se define mediante una correspondencia biunívoca. La equivalencia y la correspondencia biunívoca son el fundamento de la matemática formal, se consideran el fundamento psicológico del aprendizaje de las matemáticas.
  • 5.  Modelo de Piaget:  Los niños deben entender la lógica de las relaciones (seriación) y la clasificación para comprender las relaciones de equivalencia y, a consecuencia de ello, el significado del número.  Piaget, creía que comprender la correspondencia biunívoca implicaba comprender tanto clasificación como seriación.  A su vez, consideraba que el número es la unión de conceptos de seriación y clasificación.  El desarrollo de la comprensión del número y de una manera significativa de contar esta ligada a la aparición de un estadio mas avanzado del pensamiento.  Piaget afirmaba que la conservación de la cantidad tenia una importancia extraordinaria, porque señalaba la llegada al estadio operacional.
  • 6. ¿Cómo se adquieren los primeros conocimientos numéricos?  Memorizando palabras, no saben cual es su significado, ellos lo toman el numero como una palabra más de su vocabulario.
  • 7. Principios de Baroody  Principio del Orden Estable: estipula que para contar es indispensable el establecimiento de una secuencia numérica coherente.
  • 8. Correspondencia  Contar los objetos de una colección una y solo una vez, estableciendo la correspondencia entre el objeto y el numero que le corresponde en la secuencia numérica
  • 9. Unicidad  Comprender que significado “tiene un conjunto”.
  • 10. Abstracción  El numero de la serie es independiente de cualquiera de las cualidades de los objetos que se están contando.
  • 11. Valor cardinal  Comprender que el ultimo numero mencionado es el que indica cuantos objetos tiene una colección.  Irrelevancia del orden  El orden en que se encuentren los elementos no influye para determinar cuantos objetos tiene la colección. (por ejemplo que se cuenten de derecha a izquierda, de arriba hacia abajo)…
  • 12. equivalencia Al principio los niños suelen depender de contar para averiguar relaciones de equivalencia como la representada por la tarea de conservación de la cantidad, y solo después dependen de reglas relevantes abstractas. Por ejemplo, los niños pueden etiquetar con la palabra “dos” varios pares de cosas, como el niño puede ver enseguida que estos conjuntos compuestos de cosas distintas se corresponden entre si, pueden llegar a la conclusión de que los conjuntos etiquetados con la palabra “dos” son equivalentes a pesar de la diferencias de su aspecto físico.
  • 13. No equivalencia Antes de llegar a la escuela, los niños también aprenden que el numero puede especificar diferencia entre conjuntos. Esto quiere decir que ellos ven diferencia en la cantidad o el valor que estos reciben aquí es donde se ve la no equivalencia.
  • 14. MAGNITUD Los niños aprenden a especificarse para emplear “mas” o “menos”, ordenar conjuntos según su magnitud. cuando los niños cuentan con los dedos pueden ver que el numero de dedos es cada vez mayor a medida que va contando, de esta manera los niños pueden reconocer que la magnitud va asociada a la posición dentro de la serie numérica. como resultados de sus experiencias contando conjuntos pequeños con los dedos, los niños los niños pueden aprender reglas de numeración para determinar cantidades iguales, cantidades distintas y mas
  • 15. º Conceptos aritméticos básicos Los niños son capaces de saber que un numero cambia. También distinguir entre quitar o añadir una unidad depende de técnicas numéricas eficaces: *Subitize en el original Números que son visuales sin necesidad de contar. *(adición, sustracción)
  • 16. Tarea «sesión de magia» 1era etapa: Importancia de un numero determinado. Saber identificar la cantidad que tiene cada grupo. 2da etapa: reacción del niño frente a diferente transformaciones
  • 17. Estas pautas indican la existencia de aptitudes importantes en los niños de preescolar. El éxito es la comprensión de las transformaciones que son relevantes en la variación de cantidad.
  • 18. º El papel del reconocimiento de las pautas Reconocimiento automático de pautas numéricas. Algunos teóricos dicen que los niños pueden captar directamente pequeñas cantidades de poder contar. *Piaget «los niños reconocen una pauta completa» No reconocen simultáneamente una pauta numérica hasta que se aparece en el estadio del pensamiento operacional.
  • 19. *Beckmann Los niños aprender a enumerar colecciones correctamente antes de reconocer conjuntos. *Baroody Las pautas numéricas se dan después de una fuerte experiencia de contar objetos. La captación directa es una técnica fundamental durante el desarrollo de compresión del numero en el niño. Continua en la siguiente presentación
  • 20. Pueden desempeñar un papel esencial en el aprendizaje de reglas numéricas para aprender equivalencias. Cuando ya controlan estas pautas pueden descubrir aspectos importantes del numero.
  • 21. Algunos niños pueden no decir los números siguiendo un orden coherente. El error mas común es decir los primeros números en el orden correcto y luego decir otros términos sin orden. Esta manera de contar no solo viola claramente el principio de orden estable, sino también el principio de unicidad.
  • 22. Los niños pueden conocer estos principios, pero olvidarse de que ya han usado un término previamente. Pero si los niños no conocieran estos principios debemos brindarles experiencias de contar sobre todo en juegos o actividades de interés
  • 23. Los niños aprenden a basarse en contar o en captar directamente para determinar cantidades iguales (equivalencia) y cantidades distintas (no equivalencia) bastante pronto, al menos con números pequeños. Después de comprobar que un niño posee técnicas numéricas precisas, puede ser útil indicar explícitamente cómo puede usarse el contar para determina “igual que”, “distinto de” y “mas que”.