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FLUIDOS IDEALES EN MOVIMIENTO

                                     PREGUNTAS

1. En que principio esta basado la ecuación de Bernoulli.
2. La velocidad del agua en una tubería horizontal es de 6 cm. de diámetro, es de 4
     m/s y la presión de 1.5 atm. Si el diámetro se reduce a la mitad, calcule la presión
     (atm) en este punto. (Ex. Final 2002-II)
      a) 0,3           b) 0,54        c) 0,82       d) 1,20       e) 1,42
3. La ecuación de Bernoulli se aplica siempre que se cumpla:
      i. Fluidos incomprensibles y caudal constante.
     ii. Flujo turbulento y líquido no viscoso.
    iii. Líquidos y no gases
    iv. Flujo laminar y líquido no viscoso.
        a) FFVV        b) FVFV        c) VFVF       d) VVFF       e) VFFV
        (Ex. Sustitutorio 2002-II).



                                    PROBLEMAS


1.   Un tanque de área A = 0.07 m2 (sección transversal) esta lleno de agua. Un pistón
     con 10 kg de masa total descansa sobre el agua.
     Se abre un agujero de 1.5 cm de diámetro a una
     profundidad de 60 cm bajo el pistón. Hallar:
a) La velocidad inicial del flujo de salida por agujero
                                                                                 60cm
b) El caudal.

Rpta. v = 3,8 m/s, Q = 6,7x10-4m3/s

2.  El depósito de gran sección mostrado descarga agua libremente en la atmósfera
    por el punto 3, de la tubería horizontal. Si A2 = 10
    cm2, A3 = 5 cm2 y el caudal de salida es de 10,5
    litros/s. Halle: La presión en el punto 2 y la altura H
Rpta: P2=2,65x105Pa y H=22,5m
3.     De un extinguidor contra incendios sale agua bajo
            presión de aire, como se muestra en la figura
            ¿Que tanta presión de aire manométrica (arriba de
            la atmosférica) se requiere para que el chorro de
            agua tenga una velocidad de 30 m/s cuando el
            nivel del agua está a 0.50 m debajo de la boquilla?

           Rpta: 455 kPa




4.        Por la tubería horizontal de 20 cm2 de sección transversal en la parte ancha y
          10 cm2 en la parte delgada, circula agua. Si
          la altura de agua en los tubos verticales A
          y B, abiertos a la atmósfera son hA= 15 cm
          y hB = 10 cm (fig) Encuentre: (Ex. final.
          2002-1)

     a) Las velocidades del liquido en las partes
        ancha y delgada
     b) El caudal
        Rpta: a) 0,57 m/s , 1,14 m/s;
               b) 11,4x10-4m3/s


5.     En una tubería de área A1= 30 cm2 por el cual fluye                       un   gas
       (ρgas= 1,4 Kg/m3), se practica una reducción hasta que
       A2= 15 cm2, y se intercala un medidor de Venturi que
       contiene agua (ρagua = 1000 kg/m3 ). En tal situación h =
       20 cm.
     a) A que se debe el desnivel de agua en el tubo en U?
     b) Halle la velocidad en la parte ancha de la tubería
     c) Que caudal fluye por la tubería?
            Rpta: b) 34 m/s c) 0,1 m3/s

6.        La figura muestra una especie de embudo fijo, abierto en la parte superior
          que contiene agua(ρ=1000 kg/m3) hasta el tope y una
          mano “sostiene el agua” en la parte inferior. Considerando
          1atm= 105 Pa, g= 10 m/s2, h= 2 m , sección de la parte
          superior 75 cm2 y sección de la parte inferior 25 cm2
           a) halle la presión absoluta que se siente en la parte
              interna de la mano.
           b) después de sacar la mano, manteniendo fijo el
              embudo, cuando h= 1m la parte superior del nivel de agua desciende con una
              rapidez de 1 cm/s, halle: la velocidad de la parte inferior del agua en este
              instante.
           c) el caudal en este instante. ¿Este caudal permanece constante todo el tiempo?
                  Rpta: a) 12,6x104 Pa; b) 7,5 m/s; c) 0,01875 m3/s
7.   Un líquido de 1200 Kg/m3 fluye como se muestra en la figura. Si H = 1,25 m;
     diámetro de las partes anchas es d1= 8cm,
     diámetro de la parte delgada es d2= 6 cm.
     ρHg= 13600 kg/m3. Determinar: (Ex.Fin.2002-
     1)
      a) La velocidad de salida del liquido
      b) La cantidad de liquido que sale por
         segundo
      c) La presión en la sección 3
      d) La diferencia de alturas “h” entre las
         columnas de mercurio del tubo
       Rpta. a) vsalida= 5 m/s; b)Q = 0,025 m3/s;
               c) P3= 6,6x104 Pa ; d) H = 0,25 m

8.   Se muestra un gran tanque de agua expuesto al medio ambiente, del cual puede
     salir el líquido por la tubería mostrada. Si a=2m, b=4m, c=1m, A2=5cm2 y A3 =
     A4 = 2,5 cm2. halle:
      a) La presión en el punto 3 cuando el caño
           está cerrado.
      b) Luego se abre el caño, obtenga, la
           velocidad de salida v4 y la presión en el
           punto 2.
      Rpta. a) 1,29x105 Pa, b) 7,67 m/s, c)
      1,22x105 Pa

9.   Un gran depósito contiene agua (H=4m), el depósito está cerrado por la parte
     superior y contiene aire comprimido entre la superficie del agua y la tapa a la
     presión de 2atm. El área del tanque es de 1m2 y en el fondo hay un orificio de área
     6 cm2. (Ex. Final 2002-II). Hallar:
      a) La velocidad de salida.
      b) El caudal de salida
      Rpta. a) 16,7 m/s. b) 0,010 m3/s

10. Desde un gran tanque fluye el agua como muestra la figura. Por el punto 2 sale el
    agua con velocidad v2. Se observa que el agua avanza la distancia x = 40 cm. Si. h
    = 26 cm, halle: El valor de v2.
       (Ex. Sustitutorio 2002-II).
     a) La altura H del nivel del agua.
     b) La presión en el punto 3, sabiendo
         que A3 = 10 cm2 y A2 = 4 cm2.
     c) El caudal. Explique si este caudal es
         constante en el tiempo.
Rpta. c) 1,74 m/s, d) 1,01x105 Pa
11. Fluye agua a 3 m/s por una tubería horizontal de 20 cm. de diámetro bajo una
    presión de 150 kPa. La tubería se estrecha hasta la mitad de su diámetro original.
    Hallar la presión (kPa) en la sección estrecha de la tubería. (Ex. Sustitutorio 2002-
    II).
Rpta. 82,5 k Pa

12. El agua entra al tubo de admisión subterráneo de un edificio (1,5 cm. de radio) a
    una velocidad de 40 cm./s, sube por un tubo
    vertical (1 cm. de radio) y continua por un
    tubo horizontal (0,5 cm de radio) a 35 m de
    altura y 0,2 atm. de presión en esta rama.
           a) Cuál es la velocidad del agua en el
               tramo superior
           b) Cual es la presión en el tubo
               subterráneo
           c) Cual es el caudal en el tubo vertical. (Ex. Final 2003-I).
    Rpta: a) 360 cm/s, b) 3,76 atm , c) 282,7 cm3/s

13. El suministro de agua de un edificio se alimenta por medio de una tubería
    principal de 6 cm de diámetro. Se observa que de una llave de agua con un
    diámetro de 2 cm que se localiza a 2 m por encima de la tubería principal, se llena
    una cubeta de 25 litros en 30s. Halle: a) La velocidad con que sale el agua de la
    llave; b) La presión en la tubería principal de 6cm (suponga que la llave es el único
    lugar donde sale el agua del edificio).
Rpta: a) v2 = 0,26m/s, b) P1 =123474x105 N/m2. (Ex. Sust. 2003-I).

14. Un gran deposito que contiene agua esta cerrado por la parte superior y contiene
    aire comprimido a la presión P1= 2atm (ver
    figura) del cual puede salir agua por la tubería
    mostrada. Si el área del tanque es A1=1m2,
    A2=5cm2, A3=10cm2, h1=1,5m, h3=0,50 m. Halle:
    a) La velocidad de salida V2., b) La presión en el
    punto 3, considere y3 ≈ h3; c) La altura h2. (Ex.
    Sust. 2003-I).
     Rpta: a) v2=14,8 m/s; b) 1,825x105 Pa c) h2=
8,25m.

15. En una tubería horizontal el diámetro de la sección transversal mas ancha es de 6,0
    cm y de la mas estrecha es de 2,0 cm. Por la tubería fluye un gas a la presión de 1,0
    atm desde A hacia C, que tiene una densidad de 1,36 kg/m3 y escapa a la atmósfera en
    C. ρHg = 13,6 x 103kg/m3. La altura del
    mercurio en el manómetro D es de 16 cm.
    Determinar:
   a) La presión del gas en la parte estrecha de la
      tubería.
   b) La velocidad en la parte ancha de la
      tubería.
c) El caudal o gasto en la tubería.
   Rpta. a) 0,79x105 Pa. b) 19,6 m/s. c) 0,0555m3/s

16. En la figura se muestra un sifón con el que se extrae agua de un tanque. Si H = 0,6
    m, h = 0,4 m, A2 = 4 cm2 y A3 = 3 cm2. Plantee las expresiones necesarias y
    calcule:
           a) La velocidad de salida v3.
           b) La presión en el punto 2.

Rpta. a) 3,43 m/s. b) 0,928x105 Pa

17. El depósito de la figura está abierto a la
    atmósfera, tiene una sección muy grande de altura y = 40 cm. las secciones
    transversales de los tubos horizontales son: 1 cm2, 0,5 cm2 y 0,2 cm2. Si la salida
    en h está abierta a la atmósfera, Se pide:
 a) La velocidad de salida por el punto h.
 b) El caudal de salida.
  c) la velocidad en f y la altura del líquido en el tubo vertical.




Rpta. a) 2,8 m/s. b) 0,56x10-4 m3/s. c) 1,12 m/s y 0,336 m

18. La sección transversal de la tubería de la figura tiene
     8cm2 en la parte ancha y 4cm2 en el estrechamiento.
     Cada segundo salen del tubo por C, 4 litros de agua a
     la atmósfera. El agua proviene de un gran depósito
     abierto a la atmósfera cuyo nivel de agua se
     encuentra a una altura H de la línea de corriente que
     pasa por los puntos A, B y C. Determinar:
   a) La velocidad del agua en A, y B.
   b) La diferencia de presión entre B y A.
   c) El valor de h en el manómetro de mercurio.
   d) La altura H del nivel del agua en el depósito.
Rpta. a) 5,0 m/s y 10 m/s. b) 3,75x104 Pa c) 0,304 m. d) 5,10 m

19. Mediante una tubería se llena con agua un tanque muy grande como muestra la
    figura. Las secciones transversales de la tubería son A1 = 20 cm2,y A2 = A3 =
    12cm2. La diferencia de
    altura entre los puntos 1 y 3
    es de 18 m y entre los
    puntos 2 y 3 es de 4m. Si por
    el punto 2, el caudal o gasto
    es de 0,03 m3/s, halle:
a) Las velocidades en los puntos 1, 2, y 3.
  b) La presión absoluta (total) en los puntos 1 y 3.
  c) La presión mínima en el punto 1 para iniciar el flujo de agua por la tubería
  Rpta. a) 15 m/s, 25 m/s, 25 m/s. b) 5,16x105Pa, 1,39x105 Pa. c) 3,16x105 Pa

20.    La figura muestra una tubería curva y subterránea en parte, por la cual fluye agua
       para depositarlo en un tanque muy grande. La velocidad de salida por el punto 3
       es v3 = 8 m/s, las secciones
       transversales en los puntos 1, 2
       y 3 son A1 = A2 = 24 cm2 y A3
       = 12 cm2. Las profundidades y
       alturas miden respectivamente
       h1 = 1m, h2 = 2m, h3 = 3m y H
       = 2,5m. Determine:
      a)      el caudal o gasto Q.
      b)     v1, p1 , p2

Rpta. a) 9,6x10-3 m3/s , b) 4 m/s,
1,63x105 Pa, 1,93x105 Pa




21.  El suministro de agua de un edificio se alimenta por medio de una tubería
     principal de 6 cm de diámetro. Se observa que de una llave de agua con un
     diámetro de 2 cm, que se localiza a 3m por encima de la tubería principal, sale el
     agua que llena un tanque de 2 m3 en 1 hora. Halle:
  a) La velocidad con que sale el agua de la llave.
  b) La presión en la tubería principal de 6 cm. Suponga que la llave es el único lugar
     por donde sale el agua en el edificio.
     Rpta. a) 1,8 m/s b) 1,31x105 Pa

22.   Un dispositivo automático para un calentador de agua funciona según el
      esquema indicado en la figura. Si la válvula V que da la salida al gas necesita
      una fuerza de 6,0N para
      abrirse, determine:
  a)    La diferencia de presiones
      que se debe ejercer al pistón Q
      de área 5 cm2
  b)    Las velocidades en las
      tuberías 1 y 2 de áreas 5 y 1
      cm2 respectivamente
  c)    el caudal de agua necesario
      para poner en marcha el
      dispositivo.
  Rpta. a) 12x103 Pa b) 1,0 m/s y 5,0 m/s c) 5,0x10-4 m3/s
23. Un recipiente cilíndrico expuesto al aire, de 3,5 m de altura está lleno de agua. A
     90 cm de la base se le practica un orificio, determinar:
     a) La velocidad de salida del chorro por el orificio
     b) El alcance horizontal del chorro, con respecto a la base del cilindro.
     c) Si se tapa el cilindro con un embolo y se le aplica al embolo una presión de
          1,5x105 Pa, ¿cual es la velocidad de salida?
     Rpta. a) 7,14 m/s, b) 3,06 m, c) 12,3 m/s

24. De un gran tanque de agua, el liquido sale a la atmósfera con velocidad v3 = 2.0
     m/s como se indica en la figura. Las secciones transversales en el tubo horizontal
     tienen áreas A2 = 36 cm2 y A3 = 18 cm2; respectivamente. Considerando g=9,8
     m/s2 y 1 atm= 1,0x105 Pa, halle:
   a) El valor de H.
   b) El caudal.
   c) La presión en el punto 2.
   d) La altura h de la columna de agua del tubo vertical mostrado.




Rpta. a) 0,204 m. b) 3,6x10-3 m3. c) 1,015x105 Pa. d) 0,153 m

25. La figura muestra un depósito cerrado de gran sección que contiene agua. En el
      depósito existe aire comprimido por encima de la superficie del agua a la
      presión manométrica de 6x103N/m2. El tubo horizontal de salida tiene una
      sección de 10 cm2 y 5 cm2 en las partes gruesa y delgada respectivamente. En el
      instante mostrado.
   a)     Determinar las velocidades en las partes
          gruesa y delgada del tubo de salida. (2 ptos)
   b)     ¿Cuál es el caudal de salida por el tubo? (1
          pto)
   c)     ¿Qué altura h alcanza el agua en el extremo
          abierto del tubo? (2 ptos)
Rpta. a) 2,80 m/s y 5,60 m/s, b) 2,80x10-3 m3/s, c) 1,22 m

26.   Un gran depósito de agua está cerrado por la parte superior y contiene aire
      comprimido entre la superficie del agua y la
      tapa a la presión p1. Las secciones transversales
      tienen las áreas A3 = 6,0 cm2, A2 = 10,0 cm2 y
A1 = 1,2 m2. Se observa que el agua sale por el punto 3 con velocidad de v3 = 5,0
      m/s. Halle:
   a) La presión p1.
   b) La presión p2.
   c) El flujo de masa en A2.
Rpta. a) 1,16x105 Pa, b) 1,34x105 Pa, c) 3,0 kg/s

27.   Un tanque se esta llenando de agua mediante una tubería subterránea como
        indica la figura. La tubería tiene sección
        transversal uniforme de área A1 = 100 cm2 y
        la sección transversal del tanque es de área
        A2 = 2,0m2. Si v1 = 1,8 m/s, halle en el
        instante que H = 2 m:
  a) La velocidad v2.
  b) La presión p1.
  c) El caudal que ingresa al tanque.

Rpta. a) 90x10-4 m/s, b) 1,28x105 Pa, c) 1,8x10-2 m3/s

28.   Por una tubería de 2,0 cm. de diámetro, ingresa agua de la calle a una casa con
      una presión de 6 atm y una velocidad de 1,2 m/s. El agua es conducida al
      segundo piso que esta a 4,0m de altura mediante un tubo de 1 cm. de diámetro
      conectada a un depósito abierto del servicio higiénico de 75 litros de capacidad.
      Calcular:
a) La velocidad del agua en el segundo piso.                               (2P)
b) El caudal                                                               (1P)
c) El tiempo que tarda en llenarse el depósito del servicio higiénico.     (2P)
                              -4  3
Rpta. a) 4,8 m/s; b) 3,77x10 m /s; c) 199 s.
29. La figura muestra un gran deposito A del que sale agua pasando por el deposito B
    y saliendo continuamente por el orificio
    C. El nivel de agua en A se encuentra a
    una altura de 12 m sobre el suelo. La
    altura del orificio C es de 1.2 m. El radio
    del depósito cilíndrico B es 10 cm. y la
    del orificio C es 4 cm. Calcular:
a) La velocidad del agua que sale por el
   orificio C. (1p)
b) La presión manométrica del agua en el
   punto P del depósito pequeño B. (2p)
c) La altura h del agua en el manómetro abierto vertical. (2p)


30.     Por el tanque abierto que se muestra en la
      figura fluye agua continuamente. El área
      transversal en el punto 2 es de 0,0480 m2; en
      el punto 3 es de 0,0160m2. El área del tanque
      es muy grande en comparación con el área
      transversal del tubo. Determinar:
a) La presión manométrica en el punto 2.       (3p)
b) El gasto o caudal.                          (2p)
Rpta. a) 6,94x104 Pa; b) 0,200 m3/s


31.    Por una tubería horizontal, con un área de sección transversal de 4,20 cm2, circula
     el agua a una velocidad de 5,20 m/s. La tubería se dobla y desciende gradualmente
     hasta 9,70 m donde se ensancha uniéndose con una tubería horizontal de 7,60 cm2
     de sección transversal. Si la presión del agua en el nivel superior es de 152 kPa,
     determinar:
a) La velocidad del agua en el nivel inferior. (01 pto)
b) La presión del agua en el nivel inferior. (02 pts)
c) El flujo volumétrico o gasto en la tubería. (02 pts)

32.    En la figura mostramos agua que fluye por la tubería (sin viscosidad) tal que sale
     hacia el exterior por el área A2 con una rapidez
     v2 = 12,0 m/s. se sabe que A1 = 0,5 m2 y A2=
     0,01 m2, h = 2,0 m. Se pide calcular.
a) El flujo volumétrico (en m3/s) (01 pto)
b) La presión en A1 (en Pa) (02 pts)
c) La altura H (en m) alcanzada por el surtidor
vertical (02 pts)



33.  Mediante una manguera curvada (sifón) se saca agua de un
    recipiente como se indica en la figura. Hallar:
a) La velocidad de salida del agua por el extremo inferior del tubo(1.5p )
b) La presión del agua en el punto mas elevado del tubo (1.5p).




34.    De un caño de radio R 1 sale agua a la velocidad
      v 1 .Luego de caer una distancia h,el radio es R 2 .El
      dibujo esta confeccionado a tamaño natural .Tome datos
      de el y calcule el cociente v 1 / v 2 (2p)




35.    El diseño moderno de aviones exige una sustentación, debido a la
      fuerza neta del aire en movimiento sobre el ala, de cerca de 2000 N
      por m2 del ala. Suponga que el aire (densidad = 1,20kg/m3) fluye por el
      ala de un avión con flujo laminar. Si la rapidez del flujo por la cara inferior del ala
      es de 120 m/s, (5P)
a) ¿Qué rapidez debe de tener el aire sobre la cara superior del ala para obtener una
    sustentación de 2000 N/m2?
b) ¿Qué sucede si súbitamente el avión ingresa a una región donde la densidad del
    aire disminuye en un 10%? Explique

36.   Por un tubo de Venturi pasa agua con un caudal de 7,50×10-3 m3/s. Si el tubo tiene
     un área transversal de 50,0 cm2 en la parte más ancha y de 15,0 cm2 en la
     constricción. Calcule:
a) La rapidez del flujo en las porciones ancha y angosta.
b) La diferencia de presiones entre estas porciones. La diferencia de altura entre las
    columnas de mercurio en el tubo con forma de U.
37. Para determinar la velocidad de un fluido en una tubería, un investigador hace una
      pequeña reducción en su diámetro y luego ubica un tubo vertical transparente en
      un lugar donde el diámetro de la tubería es de 5,0
      cm y otro tubo similar donde el diámetro es 4,8
      cm. Si las alturas del fluido en los tubos son 1,20
      m y 0,80 m como se muestra en la figura,
      calcular:
a) La velocidad en la parte ancha de la tubería. (3pts)
b) El flujo o gasto en la tubería. (2pts)




               DINÁMICA DE FLUIDOS VISCOSOS

                                      PREGUNTAS

      1. ¿Cuándo se dice que un fluido en movimiento se comporta en forma real?


                                      PROBLEMAS


1.     Un gran depósito cilíndrico vertical, con glicerina cuya densidad es 0,9 x 103
       kg/m3 y viscosidad 0,83Ns/m2 alimenta un tubo
       horizontal ab de longitud L y sección de 75cm2.
       Siendo H = 2m y L=10m. Hallar.
      a) La presión manométrica en el punto medio c.
      b) El caudal
      Rpta. a) PE ≅ 0,088x 105 Pa b) Q = 4,75 x 10-3 m3/s



2.    El caudal del fluido (η=0,001Pa.s, ρ=800kg/m3) a través de la tubería horizontal es
      200 litros/s, saliendo a la atmósfera. El diámetro mayor de 6cm y el menor de 4cm, la
      longitud del tramo ancho es de 2m y la del
      tramo angosto es 5m. Se pide:
      a) La fuerza F necesaria que se tiene que
          aplicar
b) La presión en los puntos de la frontera de ambas regiones
     Rpta. 331 N b) 1,16x105 Pa


3.   Una bola de acero cae en aceite (ρaceite = 900kg/m3, ρacero=7860kg/m3), viscosidad
     η=0,8Ns/m2. Considerando que la Ley de Stokes es válida cuando Re < 0,5; entonces
     para que se cumpla dicha ley, hallar:
       a) El diámetro máximo que puede tener la bola de acero.
       b) La velocidad máxima de la bola en estas circunstancias.
       Rpta. a) 9,79 mm, b) 0,0453 m/s

4.   Una bola de madera (ρmadera=800 kg/m3) con radio 5mm emerge a la superficie en un
     envase lleno de aceite. ρaceite=900 kg/m3. Hallar:
     a) La viscosidad del aceite si la bola asciende a velocidad constante de 3,5cm/s.
     b) La velocidad de ascenso si el radio de la bola fuese el doble.
     Rpta. a) 0,156Pa.s, b) 14,0 cm/s

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  • 1. FLUIDOS IDEALES EN MOVIMIENTO PREGUNTAS 1. En que principio esta basado la ecuación de Bernoulli. 2. La velocidad del agua en una tubería horizontal es de 6 cm. de diámetro, es de 4 m/s y la presión de 1.5 atm. Si el diámetro se reduce a la mitad, calcule la presión (atm) en este punto. (Ex. Final 2002-II) a) 0,3 b) 0,54 c) 0,82 d) 1,20 e) 1,42 3. La ecuación de Bernoulli se aplica siempre que se cumpla: i. Fluidos incomprensibles y caudal constante. ii. Flujo turbulento y líquido no viscoso. iii. Líquidos y no gases iv. Flujo laminar y líquido no viscoso. a) FFVV b) FVFV c) VFVF d) VVFF e) VFFV (Ex. Sustitutorio 2002-II). PROBLEMAS 1. Un tanque de área A = 0.07 m2 (sección transversal) esta lleno de agua. Un pistón con 10 kg de masa total descansa sobre el agua. Se abre un agujero de 1.5 cm de diámetro a una profundidad de 60 cm bajo el pistón. Hallar: a) La velocidad inicial del flujo de salida por agujero 60cm b) El caudal. Rpta. v = 3,8 m/s, Q = 6,7x10-4m3/s 2. El depósito de gran sección mostrado descarga agua libremente en la atmósfera por el punto 3, de la tubería horizontal. Si A2 = 10 cm2, A3 = 5 cm2 y el caudal de salida es de 10,5 litros/s. Halle: La presión en el punto 2 y la altura H Rpta: P2=2,65x105Pa y H=22,5m
  • 2. 3. De un extinguidor contra incendios sale agua bajo presión de aire, como se muestra en la figura ¿Que tanta presión de aire manométrica (arriba de la atmosférica) se requiere para que el chorro de agua tenga una velocidad de 30 m/s cuando el nivel del agua está a 0.50 m debajo de la boquilla? Rpta: 455 kPa 4. Por la tubería horizontal de 20 cm2 de sección transversal en la parte ancha y 10 cm2 en la parte delgada, circula agua. Si la altura de agua en los tubos verticales A y B, abiertos a la atmósfera son hA= 15 cm y hB = 10 cm (fig) Encuentre: (Ex. final. 2002-1) a) Las velocidades del liquido en las partes ancha y delgada b) El caudal Rpta: a) 0,57 m/s , 1,14 m/s; b) 11,4x10-4m3/s 5. En una tubería de área A1= 30 cm2 por el cual fluye un gas (ρgas= 1,4 Kg/m3), se practica una reducción hasta que A2= 15 cm2, y se intercala un medidor de Venturi que contiene agua (ρagua = 1000 kg/m3 ). En tal situación h = 20 cm. a) A que se debe el desnivel de agua en el tubo en U? b) Halle la velocidad en la parte ancha de la tubería c) Que caudal fluye por la tubería? Rpta: b) 34 m/s c) 0,1 m3/s 6. La figura muestra una especie de embudo fijo, abierto en la parte superior que contiene agua(ρ=1000 kg/m3) hasta el tope y una mano “sostiene el agua” en la parte inferior. Considerando 1atm= 105 Pa, g= 10 m/s2, h= 2 m , sección de la parte superior 75 cm2 y sección de la parte inferior 25 cm2 a) halle la presión absoluta que se siente en la parte interna de la mano. b) después de sacar la mano, manteniendo fijo el embudo, cuando h= 1m la parte superior del nivel de agua desciende con una rapidez de 1 cm/s, halle: la velocidad de la parte inferior del agua en este instante. c) el caudal en este instante. ¿Este caudal permanece constante todo el tiempo? Rpta: a) 12,6x104 Pa; b) 7,5 m/s; c) 0,01875 m3/s
  • 3. 7. Un líquido de 1200 Kg/m3 fluye como se muestra en la figura. Si H = 1,25 m; diámetro de las partes anchas es d1= 8cm, diámetro de la parte delgada es d2= 6 cm. ρHg= 13600 kg/m3. Determinar: (Ex.Fin.2002- 1) a) La velocidad de salida del liquido b) La cantidad de liquido que sale por segundo c) La presión en la sección 3 d) La diferencia de alturas “h” entre las columnas de mercurio del tubo Rpta. a) vsalida= 5 m/s; b)Q = 0,025 m3/s; c) P3= 6,6x104 Pa ; d) H = 0,25 m 8. Se muestra un gran tanque de agua expuesto al medio ambiente, del cual puede salir el líquido por la tubería mostrada. Si a=2m, b=4m, c=1m, A2=5cm2 y A3 = A4 = 2,5 cm2. halle: a) La presión en el punto 3 cuando el caño está cerrado. b) Luego se abre el caño, obtenga, la velocidad de salida v4 y la presión en el punto 2. Rpta. a) 1,29x105 Pa, b) 7,67 m/s, c) 1,22x105 Pa 9. Un gran depósito contiene agua (H=4m), el depósito está cerrado por la parte superior y contiene aire comprimido entre la superficie del agua y la tapa a la presión de 2atm. El área del tanque es de 1m2 y en el fondo hay un orificio de área 6 cm2. (Ex. Final 2002-II). Hallar: a) La velocidad de salida. b) El caudal de salida Rpta. a) 16,7 m/s. b) 0,010 m3/s 10. Desde un gran tanque fluye el agua como muestra la figura. Por el punto 2 sale el agua con velocidad v2. Se observa que el agua avanza la distancia x = 40 cm. Si. h = 26 cm, halle: El valor de v2. (Ex. Sustitutorio 2002-II). a) La altura H del nivel del agua. b) La presión en el punto 3, sabiendo que A3 = 10 cm2 y A2 = 4 cm2. c) El caudal. Explique si este caudal es constante en el tiempo. Rpta. c) 1,74 m/s, d) 1,01x105 Pa
  • 4. 11. Fluye agua a 3 m/s por una tubería horizontal de 20 cm. de diámetro bajo una presión de 150 kPa. La tubería se estrecha hasta la mitad de su diámetro original. Hallar la presión (kPa) en la sección estrecha de la tubería. (Ex. Sustitutorio 2002- II). Rpta. 82,5 k Pa 12. El agua entra al tubo de admisión subterráneo de un edificio (1,5 cm. de radio) a una velocidad de 40 cm./s, sube por un tubo vertical (1 cm. de radio) y continua por un tubo horizontal (0,5 cm de radio) a 35 m de altura y 0,2 atm. de presión en esta rama. a) Cuál es la velocidad del agua en el tramo superior b) Cual es la presión en el tubo subterráneo c) Cual es el caudal en el tubo vertical. (Ex. Final 2003-I). Rpta: a) 360 cm/s, b) 3,76 atm , c) 282,7 cm3/s 13. El suministro de agua de un edificio se alimenta por medio de una tubería principal de 6 cm de diámetro. Se observa que de una llave de agua con un diámetro de 2 cm que se localiza a 2 m por encima de la tubería principal, se llena una cubeta de 25 litros en 30s. Halle: a) La velocidad con que sale el agua de la llave; b) La presión en la tubería principal de 6cm (suponga que la llave es el único lugar donde sale el agua del edificio). Rpta: a) v2 = 0,26m/s, b) P1 =123474x105 N/m2. (Ex. Sust. 2003-I). 14. Un gran deposito que contiene agua esta cerrado por la parte superior y contiene aire comprimido a la presión P1= 2atm (ver figura) del cual puede salir agua por la tubería mostrada. Si el área del tanque es A1=1m2, A2=5cm2, A3=10cm2, h1=1,5m, h3=0,50 m. Halle: a) La velocidad de salida V2., b) La presión en el punto 3, considere y3 ≈ h3; c) La altura h2. (Ex. Sust. 2003-I). Rpta: a) v2=14,8 m/s; b) 1,825x105 Pa c) h2= 8,25m. 15. En una tubería horizontal el diámetro de la sección transversal mas ancha es de 6,0 cm y de la mas estrecha es de 2,0 cm. Por la tubería fluye un gas a la presión de 1,0 atm desde A hacia C, que tiene una densidad de 1,36 kg/m3 y escapa a la atmósfera en C. ρHg = 13,6 x 103kg/m3. La altura del mercurio en el manómetro D es de 16 cm. Determinar: a) La presión del gas en la parte estrecha de la tubería. b) La velocidad en la parte ancha de la tubería.
  • 5. c) El caudal o gasto en la tubería. Rpta. a) 0,79x105 Pa. b) 19,6 m/s. c) 0,0555m3/s 16. En la figura se muestra un sifón con el que se extrae agua de un tanque. Si H = 0,6 m, h = 0,4 m, A2 = 4 cm2 y A3 = 3 cm2. Plantee las expresiones necesarias y calcule: a) La velocidad de salida v3. b) La presión en el punto 2. Rpta. a) 3,43 m/s. b) 0,928x105 Pa 17. El depósito de la figura está abierto a la atmósfera, tiene una sección muy grande de altura y = 40 cm. las secciones transversales de los tubos horizontales son: 1 cm2, 0,5 cm2 y 0,2 cm2. Si la salida en h está abierta a la atmósfera, Se pide: a) La velocidad de salida por el punto h. b) El caudal de salida. c) la velocidad en f y la altura del líquido en el tubo vertical. Rpta. a) 2,8 m/s. b) 0,56x10-4 m3/s. c) 1,12 m/s y 0,336 m 18. La sección transversal de la tubería de la figura tiene 8cm2 en la parte ancha y 4cm2 en el estrechamiento. Cada segundo salen del tubo por C, 4 litros de agua a la atmósfera. El agua proviene de un gran depósito abierto a la atmósfera cuyo nivel de agua se encuentra a una altura H de la línea de corriente que pasa por los puntos A, B y C. Determinar: a) La velocidad del agua en A, y B. b) La diferencia de presión entre B y A. c) El valor de h en el manómetro de mercurio. d) La altura H del nivel del agua en el depósito. Rpta. a) 5,0 m/s y 10 m/s. b) 3,75x104 Pa c) 0,304 m. d) 5,10 m 19. Mediante una tubería se llena con agua un tanque muy grande como muestra la figura. Las secciones transversales de la tubería son A1 = 20 cm2,y A2 = A3 = 12cm2. La diferencia de altura entre los puntos 1 y 3 es de 18 m y entre los puntos 2 y 3 es de 4m. Si por el punto 2, el caudal o gasto es de 0,03 m3/s, halle:
  • 6. a) Las velocidades en los puntos 1, 2, y 3. b) La presión absoluta (total) en los puntos 1 y 3. c) La presión mínima en el punto 1 para iniciar el flujo de agua por la tubería Rpta. a) 15 m/s, 25 m/s, 25 m/s. b) 5,16x105Pa, 1,39x105 Pa. c) 3,16x105 Pa 20. La figura muestra una tubería curva y subterránea en parte, por la cual fluye agua para depositarlo en un tanque muy grande. La velocidad de salida por el punto 3 es v3 = 8 m/s, las secciones transversales en los puntos 1, 2 y 3 son A1 = A2 = 24 cm2 y A3 = 12 cm2. Las profundidades y alturas miden respectivamente h1 = 1m, h2 = 2m, h3 = 3m y H = 2,5m. Determine: a) el caudal o gasto Q. b) v1, p1 , p2 Rpta. a) 9,6x10-3 m3/s , b) 4 m/s, 1,63x105 Pa, 1,93x105 Pa 21. El suministro de agua de un edificio se alimenta por medio de una tubería principal de 6 cm de diámetro. Se observa que de una llave de agua con un diámetro de 2 cm, que se localiza a 3m por encima de la tubería principal, sale el agua que llena un tanque de 2 m3 en 1 hora. Halle: a) La velocidad con que sale el agua de la llave. b) La presión en la tubería principal de 6 cm. Suponga que la llave es el único lugar por donde sale el agua en el edificio. Rpta. a) 1,8 m/s b) 1,31x105 Pa 22. Un dispositivo automático para un calentador de agua funciona según el esquema indicado en la figura. Si la válvula V que da la salida al gas necesita una fuerza de 6,0N para abrirse, determine: a) La diferencia de presiones que se debe ejercer al pistón Q de área 5 cm2 b) Las velocidades en las tuberías 1 y 2 de áreas 5 y 1 cm2 respectivamente c) el caudal de agua necesario para poner en marcha el dispositivo. Rpta. a) 12x103 Pa b) 1,0 m/s y 5,0 m/s c) 5,0x10-4 m3/s
  • 7. 23. Un recipiente cilíndrico expuesto al aire, de 3,5 m de altura está lleno de agua. A 90 cm de la base se le practica un orificio, determinar: a) La velocidad de salida del chorro por el orificio b) El alcance horizontal del chorro, con respecto a la base del cilindro. c) Si se tapa el cilindro con un embolo y se le aplica al embolo una presión de 1,5x105 Pa, ¿cual es la velocidad de salida? Rpta. a) 7,14 m/s, b) 3,06 m, c) 12,3 m/s 24. De un gran tanque de agua, el liquido sale a la atmósfera con velocidad v3 = 2.0 m/s como se indica en la figura. Las secciones transversales en el tubo horizontal tienen áreas A2 = 36 cm2 y A3 = 18 cm2; respectivamente. Considerando g=9,8 m/s2 y 1 atm= 1,0x105 Pa, halle: a) El valor de H. b) El caudal. c) La presión en el punto 2. d) La altura h de la columna de agua del tubo vertical mostrado. Rpta. a) 0,204 m. b) 3,6x10-3 m3. c) 1,015x105 Pa. d) 0,153 m 25. La figura muestra un depósito cerrado de gran sección que contiene agua. En el depósito existe aire comprimido por encima de la superficie del agua a la presión manométrica de 6x103N/m2. El tubo horizontal de salida tiene una sección de 10 cm2 y 5 cm2 en las partes gruesa y delgada respectivamente. En el instante mostrado. a) Determinar las velocidades en las partes gruesa y delgada del tubo de salida. (2 ptos) b) ¿Cuál es el caudal de salida por el tubo? (1 pto) c) ¿Qué altura h alcanza el agua en el extremo abierto del tubo? (2 ptos) Rpta. a) 2,80 m/s y 5,60 m/s, b) 2,80x10-3 m3/s, c) 1,22 m 26. Un gran depósito de agua está cerrado por la parte superior y contiene aire comprimido entre la superficie del agua y la tapa a la presión p1. Las secciones transversales tienen las áreas A3 = 6,0 cm2, A2 = 10,0 cm2 y
  • 8. A1 = 1,2 m2. Se observa que el agua sale por el punto 3 con velocidad de v3 = 5,0 m/s. Halle: a) La presión p1. b) La presión p2. c) El flujo de masa en A2. Rpta. a) 1,16x105 Pa, b) 1,34x105 Pa, c) 3,0 kg/s 27. Un tanque se esta llenando de agua mediante una tubería subterránea como indica la figura. La tubería tiene sección transversal uniforme de área A1 = 100 cm2 y la sección transversal del tanque es de área A2 = 2,0m2. Si v1 = 1,8 m/s, halle en el instante que H = 2 m: a) La velocidad v2. b) La presión p1. c) El caudal que ingresa al tanque. Rpta. a) 90x10-4 m/s, b) 1,28x105 Pa, c) 1,8x10-2 m3/s 28. Por una tubería de 2,0 cm. de diámetro, ingresa agua de la calle a una casa con una presión de 6 atm y una velocidad de 1,2 m/s. El agua es conducida al segundo piso que esta a 4,0m de altura mediante un tubo de 1 cm. de diámetro conectada a un depósito abierto del servicio higiénico de 75 litros de capacidad. Calcular: a) La velocidad del agua en el segundo piso. (2P) b) El caudal (1P) c) El tiempo que tarda en llenarse el depósito del servicio higiénico. (2P) -4 3 Rpta. a) 4,8 m/s; b) 3,77x10 m /s; c) 199 s. 29. La figura muestra un gran deposito A del que sale agua pasando por el deposito B y saliendo continuamente por el orificio C. El nivel de agua en A se encuentra a una altura de 12 m sobre el suelo. La altura del orificio C es de 1.2 m. El radio del depósito cilíndrico B es 10 cm. y la del orificio C es 4 cm. Calcular: a) La velocidad del agua que sale por el orificio C. (1p) b) La presión manométrica del agua en el punto P del depósito pequeño B. (2p) c) La altura h del agua en el manómetro abierto vertical. (2p) 30. Por el tanque abierto que se muestra en la figura fluye agua continuamente. El área transversal en el punto 2 es de 0,0480 m2; en el punto 3 es de 0,0160m2. El área del tanque es muy grande en comparación con el área transversal del tubo. Determinar:
  • 9. a) La presión manométrica en el punto 2. (3p) b) El gasto o caudal. (2p) Rpta. a) 6,94x104 Pa; b) 0,200 m3/s 31. Por una tubería horizontal, con un área de sección transversal de 4,20 cm2, circula el agua a una velocidad de 5,20 m/s. La tubería se dobla y desciende gradualmente hasta 9,70 m donde se ensancha uniéndose con una tubería horizontal de 7,60 cm2 de sección transversal. Si la presión del agua en el nivel superior es de 152 kPa, determinar: a) La velocidad del agua en el nivel inferior. (01 pto) b) La presión del agua en el nivel inferior. (02 pts) c) El flujo volumétrico o gasto en la tubería. (02 pts) 32. En la figura mostramos agua que fluye por la tubería (sin viscosidad) tal que sale hacia el exterior por el área A2 con una rapidez v2 = 12,0 m/s. se sabe que A1 = 0,5 m2 y A2= 0,01 m2, h = 2,0 m. Se pide calcular. a) El flujo volumétrico (en m3/s) (01 pto) b) La presión en A1 (en Pa) (02 pts) c) La altura H (en m) alcanzada por el surtidor vertical (02 pts) 33. Mediante una manguera curvada (sifón) se saca agua de un recipiente como se indica en la figura. Hallar: a) La velocidad de salida del agua por el extremo inferior del tubo(1.5p ) b) La presión del agua en el punto mas elevado del tubo (1.5p). 34. De un caño de radio R 1 sale agua a la velocidad v 1 .Luego de caer una distancia h,el radio es R 2 .El dibujo esta confeccionado a tamaño natural .Tome datos de el y calcule el cociente v 1 / v 2 (2p) 35. El diseño moderno de aviones exige una sustentación, debido a la fuerza neta del aire en movimiento sobre el ala, de cerca de 2000 N por m2 del ala. Suponga que el aire (densidad = 1,20kg/m3) fluye por el ala de un avión con flujo laminar. Si la rapidez del flujo por la cara inferior del ala es de 120 m/s, (5P)
  • 10. a) ¿Qué rapidez debe de tener el aire sobre la cara superior del ala para obtener una sustentación de 2000 N/m2? b) ¿Qué sucede si súbitamente el avión ingresa a una región donde la densidad del aire disminuye en un 10%? Explique 36. Por un tubo de Venturi pasa agua con un caudal de 7,50×10-3 m3/s. Si el tubo tiene un área transversal de 50,0 cm2 en la parte más ancha y de 15,0 cm2 en la constricción. Calcule: a) La rapidez del flujo en las porciones ancha y angosta. b) La diferencia de presiones entre estas porciones. La diferencia de altura entre las columnas de mercurio en el tubo con forma de U. 37. Para determinar la velocidad de un fluido en una tubería, un investigador hace una pequeña reducción en su diámetro y luego ubica un tubo vertical transparente en un lugar donde el diámetro de la tubería es de 5,0 cm y otro tubo similar donde el diámetro es 4,8 cm. Si las alturas del fluido en los tubos son 1,20 m y 0,80 m como se muestra en la figura, calcular: a) La velocidad en la parte ancha de la tubería. (3pts) b) El flujo o gasto en la tubería. (2pts) DINÁMICA DE FLUIDOS VISCOSOS PREGUNTAS 1. ¿Cuándo se dice que un fluido en movimiento se comporta en forma real? PROBLEMAS 1. Un gran depósito cilíndrico vertical, con glicerina cuya densidad es 0,9 x 103 kg/m3 y viscosidad 0,83Ns/m2 alimenta un tubo horizontal ab de longitud L y sección de 75cm2. Siendo H = 2m y L=10m. Hallar. a) La presión manométrica en el punto medio c. b) El caudal Rpta. a) PE ≅ 0,088x 105 Pa b) Q = 4,75 x 10-3 m3/s 2. El caudal del fluido (η=0,001Pa.s, ρ=800kg/m3) a través de la tubería horizontal es 200 litros/s, saliendo a la atmósfera. El diámetro mayor de 6cm y el menor de 4cm, la longitud del tramo ancho es de 2m y la del tramo angosto es 5m. Se pide: a) La fuerza F necesaria que se tiene que aplicar
  • 11. b) La presión en los puntos de la frontera de ambas regiones Rpta. 331 N b) 1,16x105 Pa 3. Una bola de acero cae en aceite (ρaceite = 900kg/m3, ρacero=7860kg/m3), viscosidad η=0,8Ns/m2. Considerando que la Ley de Stokes es válida cuando Re < 0,5; entonces para que se cumpla dicha ley, hallar: a) El diámetro máximo que puede tener la bola de acero. b) La velocidad máxima de la bola en estas circunstancias. Rpta. a) 9,79 mm, b) 0,0453 m/s 4. Una bola de madera (ρmadera=800 kg/m3) con radio 5mm emerge a la superficie en un envase lleno de aceite. ρaceite=900 kg/m3. Hallar: a) La viscosidad del aceite si la bola asciende a velocidad constante de 3,5cm/s. b) La velocidad de ascenso si el radio de la bola fuese el doble. Rpta. a) 0,156Pa.s, b) 14,0 cm/s