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GUÍA DE EJERCITACIÓN Nº 7 
FUNCIONES – POTENCIAS – RAÍCES – LOGARITMOS 
1. De acuerdo con el gráfico de la figura 1, ¿cuál de las siguientes relaciones es 
incorrecta? 
A) f(0) = 2 
B) f(1) = f(4) 
C) f(1) + f(3) = f(-1) 
D) f(0) + f(3) = f(-1) 
E) f(1) – f(4) = f(2) 
2 
-1 4 
2. De acuerdo al gráfico de la función g(x) definida en el intervalo [-3, 2] de la figura 2, 
¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son) siempre verdadera(s)? 
I) g(x) es una función discontinua. 
II) Dom g = [-3, 2] 
III) Rec g = [-2, 3] 
A) Sólo I 
B) Sólo II 
C) Sólo III 
D) Sólo I y II 
E) Sólo II y III 
-3 -2 -1 1 2 
3. Si f(x) una función tal que f(x) = x + 3 , entonces su dominio es 
A) lR 
B) {x  lR / x  3} 
C) {x  lR / x  3} 
D) {x  lR / x  -3} 
E) {x  lR / x  -3} 
fig. 1 
1 
y 
3 
-2 
2 x 
4 
-4 
3 
-2 
y 
fig. 2 
x 
x 
y = g(x) 
2 
1 
C u r s o : Matemática 
Material GEM-07
4. El puntaje p(x) de una prueba de 45 preguntas, se calcula asignando 5 puntos por 
respuesta correcta y restando 1 por cada respuesta incorrecta, más 350 puntos de 
base. ¿Cuál es la función que representa el puntaje para quien responde 40 preguntas, 
teniendo x respuestas correctas? 
-2 x 
2 
A) p(x) = 6x + 310 
B) p(x) = 5x + 310 
C) p(x) = 5x + 350 
D) p(x) = 6x + 350 
E) p(x) = 5x – 310 
5. Si f(x) una función tal que f(x) = [x] – x + 1, entonces f(-2, 2) + f(2, 2) = 
A) -4,2 
B) -3,4 
C) 0,2 
D) 1,2 
E) 5,2 
6. Si f(x) = 2x2 – 1, entonces el valor de f(-2) – f(-1) – f(2) es 
A) 15 
B) 14 
C) 1 
D) -2 
E) -1 
7. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa la función f(x) = 
  
x, si x 2 
- 2, si x > 2 
? 
y 
A) B) C) 
D) E) 
2 
x 
y 
2 x 
2 
- 2 
y 
x 
2 
y 
2 
-2 
-2 
y 
2 x 
2
8. En la siguiente sucesión de figuras, el triángulo achurado es equilátero y corresponde a 
3 
1 
4 
de aquél en que se inscribe. Considerando que el área del triángulo equilátero mayor 
es de 1 cm2, ¿cuál es la función que representa el área del triángulo achurado en la 
n-ésima figura? 
A) y = 
1 n + 1 
4 
  
  
  
B) y = 
   
  
  
1 n 1 
4 
C) y = 
1 n 
2 
  
  
  
D) y = 
1 2n 
2 
  
  
  
E) y = 
1 3n 
2 
  
  
  
9. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es (son) equivalente(s) a xn + 1? 
I) xn + 1 · x0 
II) xn · x 
III) xn – 1 · x2 
A) Sólo I 
B) Sólo II 
C) Sólo III 
D) Sólo I y II 
E) I, II y III 
5 3 3 5 
(x ) · (y ) 
10. Si xy  0, la expresión   
6 
2 
(xy) 
es equivalente a 
A) x3 · y3 
B) x2 · y2 
C) (xy)-1 
D) xy 
E) 1 
11. 4 4n 16 b  = 
A) b2n 
B) bn – 4 
C) 4 n b 
D) 4 n 4 b  
E) bn – 8
4 
12. 
4 3 4 2 · 2 · 2 = 
A) 2 
B) 4 2 
C) 2 4 2 
D) 23 
E) 2 
13. Si a = 3 3 – 2 y b = 4 3 + 2, entonces el valor de a · b es 
A) 14 3 + 32 
B) 32 – 2 3 
C) 16 – 3 
D) 14 3 + 40 
E) 32 
14. Si x = 1 
+ 2 
2 
, entonces 4x2 – 3 es igual a 
A) 33 
B) 21 
C) 18 
D) 15 
E) 12 
15. ¿Cuál(es) de las siguientes raíces representa(n) un número real? 
I) 6  27 
II) 3 2  7 
III) (2  5)2 
A) Sólo I 
B) Sólo II 
C) Sólo I y II 
D) Sólo II y III 
E) I, II y III
5 
16. 32  18  50 + 3 2 = 
A) -4 2 
B) - 2 
C) 2 
D) 2 2 
E) 3 2 
17. El producto entre 3 (x2  2y)5 y 3 (x2  2y)4 es 
A) (x2 – 2y)9 
B) (x2 – 2y)3 
C) (x2 – 2y) 
D) 
2 
(x2  2y)3 
E) 
1 
(x2  2y)3 
18. La expresión x 42 · x 24 = 4 es verdadera si x es igual a 
A) 2 
B) 3 
C) 4 
D) 5 
E) 6 
19. Respecto de la función real f(x) = 5  x , ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones 
es (son) verdadera(s)? 
I) f(9) = -2 
II) f(5) = 0 
III) (-4) no tiene imagen. 
A) Sólo I 
B) Sólo II 
C) Sólo III 
D) Sólo I y II 
E) Sólo II y III 
20. log 4 – 2 + log 
1 
2 
  
  
  
= 
A) log 0,02 
B) log 0,2 
C) log 2 
D) -log 2 
E) -2 log 2
21. ¿Cuál es una ecuación de 2º grado cuyas soluciones (raíces) son (2  3) y (2 + 3) ? 
6 
A) x2 + 4x + 1 = 0 
B) x2 – 4x + 1 = 0 
C) x2 – x + 4 = 0 
D) x2 – x – 4 = 0 
E) x2 + x + 4 = 0 
22. ¿Cuál es el valor del discriminante de la ecuación 5x – 17 = (x + 3) ∙ (x – 3)? 
A) -7 
B) -5 
C) 5 
D) 7 
E) 57 
23. Con respecto a la función cuadrática, y = x2 – 4x + 6, ¿cuál(es) de las siguientes 
proposiciones es (son) verdadera(s)? 
I) Su gráfica corta al eje x en dos puntos. 
II) Su gráfica corta al eje y en (0, 6). 
III) Su vértice tiene abscisa -2. 
A) Sólo II 
B) Sólo III 
C) Sólo I y III 
D) Sólo II y III 
E) Ninguna de las anteriores. 
24. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa mejor la función f(x) = (x + 1)2 + 2? 
A) B) C) 
D) E) 
x 
y 
x 
y 
x 
y 
x 
y 
x 
y
25. ¿Cuál de los siguientes gráficos representan mejor a las funciones f(x) = x2 + 2 y 
7 
g(x) = -2x + 2? 
y 
A) B) C) 
D) E) 
x 
26. ¿Cuál es el valor de a en la función f(x) = x2 – ax + 2? 
(1) El punto (2,8) pertenece a la función. 
(2) La gráfica de la función intersecta al eje y en el punto (0,2). 
A) (1) por sí sola 
B) (2) por sí sola 
C) Ambas juntas, (1) y (2) 
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) 
E) Se requiere información adicional 
27. Se puede determinar el valor de b en la función f(x) = x2 + bx + 5, si : 
(1) Su gráfica tiene el vértice en el punto (3,-4). 
(2) Uno de los puntos donde la gráfica intersecta al eje x es (5,0). 
A) (1) por sí sola 
B) (2) por sí sola 
C) Ambas juntas, (1) y (2) 
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) 
E) Se requiere información adicional 
28. Sea x un número real. La igualdad x2 = x se cumple si : 
(1) x es un real cualquiera. 
(2) x  0 
A) (1) por sí sola 
B) (2) por sí sola 
C) Ambas juntas, (1) y (2) 
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) 
E) Se requiere información adicional 
y 
x 
y 
x 
y 
x 
y 
x
29. Sea P = 25  9 + a . Se puede determinar el valor de P si : 
1. D 11. B 21. B 
2. E 12. D 22. A 
3. E 13. B 23. A 
4. A 14. D 24. D 
5. B 15. E 25. E 
6. E 16. B 26. A 
7. D 17. B 27. D 
8. D 18. C 28. B 
9. E 19. B 29. A 
10. A 20. A 30. C 
8 
(1) a = 4 
(2) a2 = 16 
A) (1) por sí sola 
B) (2) por sí sola 
C) Ambas juntas, (1) y (2) 
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) 
E) Se requiere información adicional 
30. Se puede determinar el valor numérico de log x x + y , si se conoce : 
(1) 2x · 5x = 102 
(2) x + y = 100 
A) (1) por sí sola 
B) (2) por sí sola 
C) Ambas juntas, (1) y (2) 
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) 
E) Se requiere información adicional 
RESPUESTAS 
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  • 1. GUÍA DE EJERCITACIÓN Nº 7 FUNCIONES – POTENCIAS – RAÍCES – LOGARITMOS 1. De acuerdo con el gráfico de la figura 1, ¿cuál de las siguientes relaciones es incorrecta? A) f(0) = 2 B) f(1) = f(4) C) f(1) + f(3) = f(-1) D) f(0) + f(3) = f(-1) E) f(1) – f(4) = f(2) 2 -1 4 2. De acuerdo al gráfico de la función g(x) definida en el intervalo [-3, 2] de la figura 2, ¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son) siempre verdadera(s)? I) g(x) es una función discontinua. II) Dom g = [-3, 2] III) Rec g = [-2, 3] A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) Sólo II y III -3 -2 -1 1 2 3. Si f(x) una función tal que f(x) = x + 3 , entonces su dominio es A) lR B) {x  lR / x  3} C) {x  lR / x  3} D) {x  lR / x  -3} E) {x  lR / x  -3} fig. 1 1 y 3 -2 2 x 4 -4 3 -2 y fig. 2 x x y = g(x) 2 1 C u r s o : Matemática Material GEM-07
  • 2. 4. El puntaje p(x) de una prueba de 45 preguntas, se calcula asignando 5 puntos por respuesta correcta y restando 1 por cada respuesta incorrecta, más 350 puntos de base. ¿Cuál es la función que representa el puntaje para quien responde 40 preguntas, teniendo x respuestas correctas? -2 x 2 A) p(x) = 6x + 310 B) p(x) = 5x + 310 C) p(x) = 5x + 350 D) p(x) = 6x + 350 E) p(x) = 5x – 310 5. Si f(x) una función tal que f(x) = [x] – x + 1, entonces f(-2, 2) + f(2, 2) = A) -4,2 B) -3,4 C) 0,2 D) 1,2 E) 5,2 6. Si f(x) = 2x2 – 1, entonces el valor de f(-2) – f(-1) – f(2) es A) 15 B) 14 C) 1 D) -2 E) -1 7. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa la función f(x) =   x, si x 2 - 2, si x > 2 ? y A) B) C) D) E) 2 x y 2 x 2 - 2 y x 2 y 2 -2 -2 y 2 x 2
  • 3. 8. En la siguiente sucesión de figuras, el triángulo achurado es equilátero y corresponde a 3 1 4 de aquél en que se inscribe. Considerando que el área del triángulo equilátero mayor es de 1 cm2, ¿cuál es la función que representa el área del triángulo achurado en la n-ésima figura? A) y = 1 n + 1 4       B) y =        1 n 1 4 C) y = 1 n 2       D) y = 1 2n 2       E) y = 1 3n 2       9. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es (son) equivalente(s) a xn + 1? I) xn + 1 · x0 II) xn · x III) xn – 1 · x2 A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) I, II y III 5 3 3 5 (x ) · (y ) 10. Si xy  0, la expresión   6 2 (xy) es equivalente a A) x3 · y3 B) x2 · y2 C) (xy)-1 D) xy E) 1 11. 4 4n 16 b  = A) b2n B) bn – 4 C) 4 n b D) 4 n 4 b  E) bn – 8
  • 4. 4 12. 4 3 4 2 · 2 · 2 = A) 2 B) 4 2 C) 2 4 2 D) 23 E) 2 13. Si a = 3 3 – 2 y b = 4 3 + 2, entonces el valor de a · b es A) 14 3 + 32 B) 32 – 2 3 C) 16 – 3 D) 14 3 + 40 E) 32 14. Si x = 1 + 2 2 , entonces 4x2 – 3 es igual a A) 33 B) 21 C) 18 D) 15 E) 12 15. ¿Cuál(es) de las siguientes raíces representa(n) un número real? I) 6  27 II) 3 2  7 III) (2  5)2 A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo II y III E) I, II y III
  • 5. 5 16. 32  18  50 + 3 2 = A) -4 2 B) - 2 C) 2 D) 2 2 E) 3 2 17. El producto entre 3 (x2  2y)5 y 3 (x2  2y)4 es A) (x2 – 2y)9 B) (x2 – 2y)3 C) (x2 – 2y) D) 2 (x2  2y)3 E) 1 (x2  2y)3 18. La expresión x 42 · x 24 = 4 es verdadera si x es igual a A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 19. Respecto de la función real f(x) = 5  x , ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) f(9) = -2 II) f(5) = 0 III) (-4) no tiene imagen. A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) Sólo II y III 20. log 4 – 2 + log 1 2       = A) log 0,02 B) log 0,2 C) log 2 D) -log 2 E) -2 log 2
  • 6. 21. ¿Cuál es una ecuación de 2º grado cuyas soluciones (raíces) son (2  3) y (2 + 3) ? 6 A) x2 + 4x + 1 = 0 B) x2 – 4x + 1 = 0 C) x2 – x + 4 = 0 D) x2 – x – 4 = 0 E) x2 + x + 4 = 0 22. ¿Cuál es el valor del discriminante de la ecuación 5x – 17 = (x + 3) ∙ (x – 3)? A) -7 B) -5 C) 5 D) 7 E) 57 23. Con respecto a la función cuadrática, y = x2 – 4x + 6, ¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son) verdadera(s)? I) Su gráfica corta al eje x en dos puntos. II) Su gráfica corta al eje y en (0, 6). III) Su vértice tiene abscisa -2. A) Sólo II B) Sólo III C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) Ninguna de las anteriores. 24. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa mejor la función f(x) = (x + 1)2 + 2? A) B) C) D) E) x y x y x y x y x y
  • 7. 25. ¿Cuál de los siguientes gráficos representan mejor a las funciones f(x) = x2 + 2 y 7 g(x) = -2x + 2? y A) B) C) D) E) x 26. ¿Cuál es el valor de a en la función f(x) = x2 – ax + 2? (1) El punto (2,8) pertenece a la función. (2) La gráfica de la función intersecta al eje y en el punto (0,2). A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 27. Se puede determinar el valor de b en la función f(x) = x2 + bx + 5, si : (1) Su gráfica tiene el vértice en el punto (3,-4). (2) Uno de los puntos donde la gráfica intersecta al eje x es (5,0). A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 28. Sea x un número real. La igualdad x2 = x se cumple si : (1) x es un real cualquiera. (2) x  0 A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional y x y x y x y x
  • 8. 29. Sea P = 25  9 + a . Se puede determinar el valor de P si : 1. D 11. B 21. B 2. E 12. D 22. A 3. E 13. B 23. A 4. A 14. D 24. D 5. B 15. E 25. E 6. E 16. B 26. A 7. D 17. B 27. D 8. D 18. C 28. B 9. E 19. B 29. A 10. A 20. A 30. C 8 (1) a = 4 (2) a2 = 16 A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 30. Se puede determinar el valor numérico de log x x + y , si se conoce : (1) 2x · 5x = 102 (2) x + y = 100 A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional RESPUESTAS DMTRGEM-07 Puedes complementar los contenidos de esta guía visitando nuestra web http://www.pedrodevaldivia.cl/