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Loreto Cerda, profile picture
Subido porLoreto Cerda
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6º 7º decimales

El documento presenta información sobre fracciones y fracciones decimales. Explica la diferencia entre fracciones comunes y fracciones decimales, cuyo denominador es una potencia de 10. También describe cómo convertir fracciones comunes a fracciones decimales usando división con residuo.

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Hola buen día, espero que disfrutes la clase El Telescopio espacial Hubble Atentamente Prof. Moy 29 de Octubre,
FRACCIONES Y FRACCIONES DECIMALES La idea de las fracciones decimales es que siempre se admita como división la de diez partes, que en el ejemplo es la segunda; y que si se quiere otra más fina no se valga pasar a una como la que está en tercer lugar, sino que se salte hasta la de 100 divisiones
FRACCIONES DECIMALES Por lo tanto, lo que distingue a una fracción decimal de otras que no lo son es su denominador, tiene que ser una potencia de 10
Otra forma de representar fracciones decimales Regla P (inicial de punto) Una fracción decimal puede representarse escribiendo su numerador y separando sus cifras con un punto, llamado punto decimal, de tal forma que a su derecha quede un número de cifras igual al exponente que tiene el 10 en el denominador. Si las cifras no fueran suficiente, se completan con ceros escritos entre el punto y las cifras disponibles. Ejemplos: 852 = 0.00852 (el cero a la izquierda del punto puede omitirse). 10 5 4123 A la inversa: 41.23 = 10 2
Ejemplos Escribir en notación decimal: 9 43 i) 0.9 ii) 0.43 10 100 5 17 iv) 0.0017 iii) 0.005 10000 1000 Escribir en forma de fracción común: 220431 1406 87645 i) 220.431 = ii) 14.06 = iii) 0.87645 = 103 10 2 10 5
SUMA DE DECIMALES CON PUNTO Las fracciones decimales son, claro, fracciones, lo que quiere decir que se operan como ya hemos visto  punto a de notación con  'quebrado'    suma con comúndenominado r de 'quebrado' a la otra forma     403 251 403 2510 2913 0.403 2.51 2.913 103 10 2 103 10 3 Y si sumamos como se suman enteros, cuidando que al acomodar los sumandos en columnas queden alineados los puntos decimales y que en la misma línea quede el punto en la suma 0.403 2.51 2.913
CONVERSIÓN DE FRACCIONES COMUNES A FRACCIONES DECIMALES Tomemos por ejemplo las fracciones 1 3 3 7 9 , , , , 2 4 5 25 20 De entrada estas fracciones no son fracciones decimales , pero es posible hallar fracciones decimales equivalentes a ellas 1 1 5 5 0.5 2 2 5 10 3 3 3 52 75 .75 4 22 2 2 52 100 ACTIVIDAD: Realizar las que faltan
A manera de resumen Teorema: Sólo se pueden expresar como fracciones decimales aquellas fracciones cuyo denominador tiene como factores primos exclusivamente: 2, 5 o ambos. Subrayamos, si además de estos números aparecen otros primos en el denominador, no será posible la expresión en forma decimal
Segunda interpretación: La división con residuo 11 3 35 3 11 2 35 en general, y z r x en lugar de y z x 05 2
División con residuo La división con residuo es otra forma de transformar fracciones en fracciones decimales, cuando esto es posible Procedimiento de la división con residuo: 1. Se multiplica el divisor y el dividendo por la potencia que convierta al dividendo en entero. 2. El punto decimal del cociente se coloca alineado con el punto decimal del divisor. 3. Se efectúa la división con residuo tal como ésta se realiza con números naturales cuando esta división es posible (cuando es exacta, se acostumbra decir).
Ejemplos A la vez de división y de conversión de una fracción en fracción decimal. 3 0.75 3 4 3.00 0.75 4 20 4 0
Aproximaciones decimales y fracciones periódicas sólo unas pocas fracciones se pueden expresar como fracciones decimales y que pasa con las demás combinaciones. 0.2727 11 3.0000 80 30 80 3 ...
FRACCIONES COMPUESTAS El guión “–” de quebrado juega el mismo papel que el símbolo , es decir; p p q q p p p r q q p s , y efectuandola división se debe tener : q s r r q r s s El numerador del resultado es el producto de los extremos y su denominador es el producto de los medios.
Situaciones de las fracciones compuestas p p p q q p r q r r q r p q p p r 1 p r p , se escribiría en la forma : r q q q 1 q r r
Ejemplos de fracciones compuestas Las fracciones compuestas, se pueden caracterizar como cocientes indicados de fracciones y la principal tarea con ellas es reducirlas a fracciones comunes tan simples como se pueda. 2 2 3 3 2 . 8 16 7 1 3 8 3 3. 3 9 9 8 3 3 4 3 3 2 2 2 4 8 4
Ejemplos de fracciones compuestas 7 2 7 5 7 35 1 5 7 35 7 ó 5 2 2 2 2 1 2 2 5 5 Actividad: Realizar las operaciones indicadas
Convertir un decimal periódico a fracción común
Convertir un decimal periódico a fracción común Actividad: hallar los números racionales a 0.17 b 21.1234 c 3.765
Propiedad de densidad de las fracciones
Propiedad de densidad de las fracciones Propiedad de Densidad de las Fracciones: Entre dos fracciones cualesquiera siempre hay una infinidad de otras fracciones Dada una fracción no existe una fracción que le siga inmediatamente
LOS NÚMEROS RACIONALES La no unicidad de: • neutros aditivos: 0 0 0 , etc. 1 2 1 1 2 3 1 2 • Neutros multiplicativos: 1 2 3 1 2 3 • Inversos aditivos: dado entonces sus inversos: 4 3 3 6 4 4 8
LOS NÚMEROS RACIONALES Definición: Se le llama número racional a cada fracción simplificada totalmente y con denominador positivo, el conjunto de todas ellas se representa por Q. Definición: El conjunto de los números racionales es: p Q p.q Z , mcd ( p, q) 1, q 0 q En particular, la frase “fracciones equivalentes” tiene un significado bien definido, mientras que “racionales equivalentes” no tiene sentido
Los números racionales Damos una lista de fracciones, se han resaltado las que son números racionales 3 9 3 -3 0 0 1 1 5 3 105 105 , , , , , , , , , , , 6 7 4 4 1 4 1 2 7 3 78 286 Nota: Para nuestros propósitos solamente en unas pocas ocasiones será conveniente distinguir entre fracción y número racional, e incluso no será indispensable, puedes seguir trabajando sin esta complicación, repetimos, de carácter teórico; pero no sobra recordar que la distinción en cuestión se reduce a diferenciar entre fracción y fracción simplificada, cosa que se hace con el propósito de mantener el concepto original de sistema numérico.
Muchas gracias y por favor sean felices la Galaxia del Sombrero, dista unos 28 millones de años luz, se considera la mejor fotografía tomada por Hubble Atentamente Profr. Moy 29 de Octubre,