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TALLER No. 8
                                      ÁREA DE MATEMÁTICAS – GRADO NOVENO
                                      Colegio

 Nombre del Estudiante:                                                              Curso         DD        MM           AA
                                                                                                                          2009
 Asignatura: Matemática                      Período: Tercero                         Administrador (es) de Programa:

 Tema: Gráfica de la ecuación cuadrática                                                    Juan Andrés Galindo Cepeda
                                                                                            Nidia Stella Martínez Melo

                                                 Gráfica de la Ecuación Cuadrática

TIEMPO: Dos unidades de clase.

OBJETIVO: Con el trabajo desarrollado en esta sesión deberás lograr graficar por simple inspección una función de la
forma y a ( x h) 2 k .

RECURSOS: Software DERIVE – Presentación diapositivas en Power Point

INDUCCIÓN:

El movimiento parabólico puede ser modelado mediante la función cuadrática. En la sesión de hoy observará algunas
situaciones de la realidad, donde éste ocurre y a continuación pasará a analizar lo que sucede con las gráficas de las
funciones cuando cambie los parámetros en sus ecuaciones. Debe tener presente los objetivos que se le proponen en la
parte inicial de la guía para que trabaje con el propósito de lograrlos.

    1. Siga una de las dos rutas: A. En el computador: INICIO/MI PC/DATOS/MATEMATICAS 9º/CUADRATICA.pps.
                                  B. En Internet: www.pensadoresmatematicos.com/Apoyo matemática grado noveno/Gráfica
                                      de Ecuación Cuadrática.

    2. Observe la animación y responda, según la representación del movimiento realizado:




    a.   Identifique los puntos de ingreso y salida del agua del nadador: _________________________________________
    b.   Indique el punto máximo de profundidad que alcanza el nadador: _______________________________________
    c.   Compare las distancias AB y BC. ¿Cómo son? ________________________________________________________
    d.   Compare la distancia DE y EF. ¿Cómo son? __________________________________________________________
    e.   ¿Qué puede concluir respecto a las respuestas c y d? _________________________________________________
         _____________________________________________________________________________________________


         Aprobado por: Coordinador de Área                 V1 de 14/06/2009                               Página 1 de 6
3. En cada una de las siguientes representaciones encuentre en ellas la altura máxima alcanzada, puntos de
       lanzamiento y aterrizaje, y distancia total recorrida:




TRABAJO INDIVIDUAL:

    1. Construya la gráfica de la ecuación y                      x 2 , para ello evalúe la variable y dándole valores a la variable x :
                                                                                                         y       x2
                     2                                  2                                 2
            y    x                          y       x                            y    x                           3
                                                                                                                      2              y   x2
                                                                                                         y
            y ( 4) 2                        y ( 2.5) 2                           y (0) 2                          2                  y (3) 2
            y 16                            y 6.25                               y 0                             9                   y 9
                                                                                                         y
                                                                                                                 4

                                                                                              1              3            5              7
x      4        3.5      3       2.5            2           1.5       1        0.5        0        1                  2          3             4
                                                                                              2              2            2              2
y                                                                                                            9
      16                       6.25                                                       0                                      9
                                                                                                             4

    2. Continúe el procedimiento completando la tabla y termine de graficar ubicando cada uno de los puntos en el
       siguiente plano cartesiano:




        Aprobado por: Coordinador de Área                                 V1 de 14/06/2009                                    Página 2 de 6
2
         3. Realice con el mismo procedimiento la grafica de la ecuación: y        x 1        2


     x

     y




TRABAJO EN GRUPO:

1.       Sigan la ruta INICIO/ PROGRAMAS/ DERIVE. Se abre la ventana Algebra

2.       Para comenzar a trabajar, presionen la tecla F2 y escriban la ecuación y     x2

3.       Seleccionen el icono          , se cambia a la ventana graficar. ¿Si seleccionamos

         nuevamente icono            , qué sucede?

4.       A continuación exploren cada herramienta (icono) e indiquen su función:



             _______________________________________                             _______________________________________

             _______________________________________                             _______________________________________

             _______________________________________                             _______________________________________


             Aprobado por: Coordinador de Área                V1 de 14/06/2009                          Página 3 de 6
4.1. Seleccionen la herramienta                para volver a la ventana
     Algebra, escriban la ecuación y         2x 2 y grafíquenla.

4.2. Repitan el proceso y grafique las ecuaciones: y        3x 2 , y   4x 2 ,
     y 5x 2

4.3. Observen las gráficas, y generen una conclusión para la familia
     de expresiones y a x 2 cuando a 1
    ____________________________________________________
   ____________________________________________________
   ____________________________________________________
   ____________________________________________________


4.4. Cierren el archivo sin guardar cambios y abran otro nuevo.

                                                           1 2         1 2
4.5. Editen y grafiquen las ecuaciones: y        x2 , y      x , y       x ,
                                                           2           3
        1 2       1 2
     y    x , y     x .
        4         5
    Observen las gráficas, y generen una conclusión para la familia
    de expresiones y a x 2 cuando 0 a 1
    ___________________________________________________
    ___________________________________________________
    ___________________________________________________
    ___________________________________________________


4.6. Cierren el archivo sin guardar cambios y abran otro nuevo.

4.7. Editen y grafiquen las ecuaciones: y         x2 , y    x2 , y     2x 2 ,
      y   3x 2 , y   4x 2 .
     Observen las gráficas, y generen una conclusión para la familia
     de expresiones y a x 2 cuando a 0
    ___________________________________________________
    ___________________________________________________
    ___________________________________________________
    ___________________________________________________




4.8. ¿Qué sucede en y a x 2 cuando a 0 ?
    ________________________________________________________________________________________________
    ________________________________________________________________________________________________
    ________________________________________________________________________________________________
    ________________________________________________________________________________________________


         Aprobado por: Coordinador de Área                  V1 de 14/06/2009        Página 4 de 6
4.9. Cierren el archivo sin guardar cambios y abran otro nuevo.

4.10. Editen y grafiquen las ecuaciones:                       y    x2 ,       y    x2    1,
               2              2               2                2
      y    x       3, y   x       5, y   x        3, y     x       4.

      Observen las gráficas, y generen una conclusión para la familia
      de expresiones y x 2 k
     ___________________________________________________
     ___________________________________________________
     ___________________________________________________
     ___________________________________________________
     ___________________________________________________


4.11. Cierren el archivo sin guardar cambios y abran otro nuevo.

4.12. Editen y grafiquen las ecuaciones: y                         x2 , y          (x 1) 2 ,
      y    (x 3) 2 ,      y       (x 5) 2 ,       y      (x 1) 2 ,         y       (x 3) 2 ,
      y    (x 5) 2 .


      Observen las gráficas, y generen una conclusión para la familia
      de expresiones y ( x h) 2
     ___________________________________________________
     ___________________________________________________
     ___________________________________________________
     ___________________________________________________
     ___________________________________________________



5.   EVALUACIÓN:


5.1. Analice la siguiente familia de expresiones: y                  a ( x h) 2          k , variando los parámetros a, h, k y complete la siguiente
     tabla.

 CONDICIONES
                                     EJEMPLO                                                            CONCLUSIÓN
DEL PARÁMETRO

       a 1

     0 a 1

       a 0

     0 a           1

      a        1


          Aprobado por: Coordinador de Área                             V1 de 14/06/2009                                        Página 5 de 6
CONDICIONES
                                   EJEMPLO                                     CONCLUSIÓN
DEL PARÁMETRO

      h 0

      h 0

      h 0

      k     0

      k     0

      k    0


5.2. Represente por simple inspección las gráficas de las siguientes funciones: y ( x 6) 2   3, y   (x   3) 2   5




TRABAJO EXTRACLASE

    1. Realiza representaciones con el software Derive de inecuaciones cuadráticas y presenta un gráfico impreso.

    2. Investiga que otras utilidades puedes encontrar en el software Derive, descríbelas a continuación:

____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________

    3. Consulta otro tipo de software que su pueda utilizar en la representación de ecuaciones y descríbelo en las
       siguientes líneas:
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________


          Aprobado por: Coordinador de Área           V1 de 14/06/2009                               Página 6 de 6

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  • 1. TALLER No. 8 ÁREA DE MATEMÁTICAS – GRADO NOVENO Colegio Nombre del Estudiante: Curso DD MM AA 2009 Asignatura: Matemática Período: Tercero Administrador (es) de Programa: Tema: Gráfica de la ecuación cuadrática  Juan Andrés Galindo Cepeda  Nidia Stella Martínez Melo Gráfica de la Ecuación Cuadrática TIEMPO: Dos unidades de clase. OBJETIVO: Con el trabajo desarrollado en esta sesión deberás lograr graficar por simple inspección una función de la forma y a ( x h) 2 k . RECURSOS: Software DERIVE – Presentación diapositivas en Power Point INDUCCIÓN: El movimiento parabólico puede ser modelado mediante la función cuadrática. En la sesión de hoy observará algunas situaciones de la realidad, donde éste ocurre y a continuación pasará a analizar lo que sucede con las gráficas de las funciones cuando cambie los parámetros en sus ecuaciones. Debe tener presente los objetivos que se le proponen en la parte inicial de la guía para que trabaje con el propósito de lograrlos. 1. Siga una de las dos rutas: A. En el computador: INICIO/MI PC/DATOS/MATEMATICAS 9º/CUADRATICA.pps. B. En Internet: www.pensadoresmatematicos.com/Apoyo matemática grado noveno/Gráfica de Ecuación Cuadrática. 2. Observe la animación y responda, según la representación del movimiento realizado: a. Identifique los puntos de ingreso y salida del agua del nadador: _________________________________________ b. Indique el punto máximo de profundidad que alcanza el nadador: _______________________________________ c. Compare las distancias AB y BC. ¿Cómo son? ________________________________________________________ d. Compare la distancia DE y EF. ¿Cómo son? __________________________________________________________ e. ¿Qué puede concluir respecto a las respuestas c y d? _________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________ Aprobado por: Coordinador de Área V1 de 14/06/2009 Página 1 de 6
  • 2. 3. En cada una de las siguientes representaciones encuentre en ellas la altura máxima alcanzada, puntos de lanzamiento y aterrizaje, y distancia total recorrida: TRABAJO INDIVIDUAL: 1. Construya la gráfica de la ecuación y x 2 , para ello evalúe la variable y dándole valores a la variable x : y x2 2 2 2 y x y x y x 3 2 y x2 y y ( 4) 2 y ( 2.5) 2 y (0) 2 2 y (3) 2 y 16 y 6.25 y 0 9 y 9 y 4 1 3 5 7 x 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 1 2 3 4 2 2 2 2 y 9 16 6.25 0 9 4 2. Continúe el procedimiento completando la tabla y termine de graficar ubicando cada uno de los puntos en el siguiente plano cartesiano: Aprobado por: Coordinador de Área V1 de 14/06/2009 Página 2 de 6
  • 3. 2 3. Realice con el mismo procedimiento la grafica de la ecuación: y x 1 2 x y TRABAJO EN GRUPO: 1. Sigan la ruta INICIO/ PROGRAMAS/ DERIVE. Se abre la ventana Algebra 2. Para comenzar a trabajar, presionen la tecla F2 y escriban la ecuación y x2 3. Seleccionen el icono , se cambia a la ventana graficar. ¿Si seleccionamos nuevamente icono , qué sucede? 4. A continuación exploren cada herramienta (icono) e indiquen su función: _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ Aprobado por: Coordinador de Área V1 de 14/06/2009 Página 3 de 6
  • 4. 4.1. Seleccionen la herramienta para volver a la ventana Algebra, escriban la ecuación y 2x 2 y grafíquenla. 4.2. Repitan el proceso y grafique las ecuaciones: y 3x 2 , y 4x 2 , y 5x 2 4.3. Observen las gráficas, y generen una conclusión para la familia de expresiones y a x 2 cuando a 1 ____________________________________________________ ____________________________________________________ ____________________________________________________ ____________________________________________________ 4.4. Cierren el archivo sin guardar cambios y abran otro nuevo. 1 2 1 2 4.5. Editen y grafiquen las ecuaciones: y x2 , y x , y x , 2 3 1 2 1 2 y x , y x . 4 5 Observen las gráficas, y generen una conclusión para la familia de expresiones y a x 2 cuando 0 a 1 ___________________________________________________ ___________________________________________________ ___________________________________________________ ___________________________________________________ 4.6. Cierren el archivo sin guardar cambios y abran otro nuevo. 4.7. Editen y grafiquen las ecuaciones: y x2 , y x2 , y 2x 2 , y 3x 2 , y 4x 2 . Observen las gráficas, y generen una conclusión para la familia de expresiones y a x 2 cuando a 0 ___________________________________________________ ___________________________________________________ ___________________________________________________ ___________________________________________________ 4.8. ¿Qué sucede en y a x 2 cuando a 0 ? ________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________ Aprobado por: Coordinador de Área V1 de 14/06/2009 Página 4 de 6
  • 5. 4.9. Cierren el archivo sin guardar cambios y abran otro nuevo. 4.10. Editen y grafiquen las ecuaciones: y x2 , y x2 1, 2 2 2 2 y x 3, y x 5, y x 3, y x 4. Observen las gráficas, y generen una conclusión para la familia de expresiones y x 2 k ___________________________________________________ ___________________________________________________ ___________________________________________________ ___________________________________________________ ___________________________________________________ 4.11. Cierren el archivo sin guardar cambios y abran otro nuevo. 4.12. Editen y grafiquen las ecuaciones: y x2 , y (x 1) 2 , y (x 3) 2 , y (x 5) 2 , y (x 1) 2 , y (x 3) 2 , y (x 5) 2 . Observen las gráficas, y generen una conclusión para la familia de expresiones y ( x h) 2 ___________________________________________________ ___________________________________________________ ___________________________________________________ ___________________________________________________ ___________________________________________________ 5. EVALUACIÓN: 5.1. Analice la siguiente familia de expresiones: y a ( x h) 2 k , variando los parámetros a, h, k y complete la siguiente tabla. CONDICIONES EJEMPLO CONCLUSIÓN DEL PARÁMETRO a 1 0 a 1 a 0 0 a 1 a 1 Aprobado por: Coordinador de Área V1 de 14/06/2009 Página 5 de 6
  • 6. CONDICIONES EJEMPLO CONCLUSIÓN DEL PARÁMETRO h 0 h 0 h 0 k 0 k 0 k 0 5.2. Represente por simple inspección las gráficas de las siguientes funciones: y ( x 6) 2 3, y (x 3) 2 5 TRABAJO EXTRACLASE 1. Realiza representaciones con el software Derive de inecuaciones cuadráticas y presenta un gráfico impreso. 2. Investiga que otras utilidades puedes encontrar en el software Derive, descríbelas a continuación: ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ 3. Consulta otro tipo de software que su pueda utilizar en la representación de ecuaciones y descríbelo en las siguientes líneas: ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ Aprobado por: Coordinador de Área V1 de 14/06/2009 Página 6 de 6