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Departamento de Ciencias de la Computación y
Electrónica
Electrónica y Telecomunicaciones
2019.2
Análisis Estadístico y Probabilístico
Instructor de la materia: Francisco Sandoval, e-mail: fasandoval@utpl.edu.ec.
Homepage: https://sites.google.com/view/fasandovaln/
Tarea 4: Variables aleatorias (Parte 2)
Instrucciones:
Esta tarea debe ser entrega en la semana 5.
Para dar respuesta a la tarea se recomienda leer las páginas 78 a la 97 del capítulo 2
de [Albuquerque et al., 2008] y el capítulo 4 de [Spiegel, 1976].
La tarea será puntuada sobre 100 puntos.
1. Teoría
1. (10 Puntos) ¿Cómo se clasifican las variables aleatorias?. Resuma la clasificación a través de
un diagrama o cuadro sinóptico.
2. (5 Puntos) Defina la función densidad de probabilidad de una variable aleatoria real y
describa sus propiedades.
3. (25 Puntos) Realice una tabla comparativa respecto a las funciones densidad de probabidad
(fdp) usuales que incluya los siguientes puntos:
Nombre de la fdp. Por ejemplo: Función normal o gaussiana.
Tipo de variable aleatoria (v.a.). Por ejemplo: v.a. continua, discreta o mixta.
Función densidad de probabilidad (Ecuación y gráfica).
Función distribución de probabilidad (Ecuación y gráfica).
Describir brevemente una aplicación real.
Nota: Debe incluir por lo menos las siguientes fdp: normal o gaussiana, uniforme, exponen-
cial, de Poisson, y binomial.
2. Problemas
4. (30 Puntos) Considere que el tiempo de vida (en horas) de un tipo particular de lámparas
puede ser adecuadamente modelado por una variable aleatoria t con función densidad de
probabilidad exponencial, o sea,
pt(T) = ae−aT
u(T)
1
(a) Determine y grafique la función distribución de probabilidad de la variable aleatoria t.
(b) El uso de este tipo de lámparas indica que la probabilidad de que el tiempo de vida
exceda las 200 horas es e−1 = 0.368. Calcule el valor T0 tal que la probabilidad de que
el tiempo de vida de la lámpara sea inferior a T0, sea 0.1.
5. (30 Puntos) Sea r una variable aleatoria con función densidad de probabilidad de Reyleigh,
o sea,
pr(R) =
R
b
e
R2
2b u(R) (1)
(a) Determine y grafique su función distribución de probabilidad.
(b) Calcule (en función de b) el valor de R0 para le cual la probabilidad de tener r > R es
1/e
Referencias
[Albuquerque et al., 2008] Albuquerque, J. P. d. A., Fortes, J. M. P., and Finamore, W. A. (2008).
Probabilidade, variáveis aleatórias e processos estocásticos.
[Spiegel, 1976] Spiegel, M. (1976). Probabilidad y Estadística: Teoría y 760 problemas resueltos.
2

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AEP19. Tarea 4

  • 1. Departamento de Ciencias de la Computación y Electrónica Electrónica y Telecomunicaciones 2019.2 Análisis Estadístico y Probabilístico Instructor de la materia: Francisco Sandoval, e-mail: fasandoval@utpl.edu.ec. Homepage: https://sites.google.com/view/fasandovaln/ Tarea 4: Variables aleatorias (Parte 2) Instrucciones: Esta tarea debe ser entrega en la semana 5. Para dar respuesta a la tarea se recomienda leer las páginas 78 a la 97 del capítulo 2 de [Albuquerque et al., 2008] y el capítulo 4 de [Spiegel, 1976]. La tarea será puntuada sobre 100 puntos. 1. Teoría 1. (10 Puntos) ¿Cómo se clasifican las variables aleatorias?. Resuma la clasificación a través de un diagrama o cuadro sinóptico. 2. (5 Puntos) Defina la función densidad de probabilidad de una variable aleatoria real y describa sus propiedades. 3. (25 Puntos) Realice una tabla comparativa respecto a las funciones densidad de probabidad (fdp) usuales que incluya los siguientes puntos: Nombre de la fdp. Por ejemplo: Función normal o gaussiana. Tipo de variable aleatoria (v.a.). Por ejemplo: v.a. continua, discreta o mixta. Función densidad de probabilidad (Ecuación y gráfica). Función distribución de probabilidad (Ecuación y gráfica). Describir brevemente una aplicación real. Nota: Debe incluir por lo menos las siguientes fdp: normal o gaussiana, uniforme, exponen- cial, de Poisson, y binomial. 2. Problemas 4. (30 Puntos) Considere que el tiempo de vida (en horas) de un tipo particular de lámparas puede ser adecuadamente modelado por una variable aleatoria t con función densidad de probabilidad exponencial, o sea, pt(T) = ae−aT u(T) 1
  • 2. (a) Determine y grafique la función distribución de probabilidad de la variable aleatoria t. (b) El uso de este tipo de lámparas indica que la probabilidad de que el tiempo de vida exceda las 200 horas es e−1 = 0.368. Calcule el valor T0 tal que la probabilidad de que el tiempo de vida de la lámpara sea inferior a T0, sea 0.1. 5. (30 Puntos) Sea r una variable aleatoria con función densidad de probabilidad de Reyleigh, o sea, pr(R) = R b e R2 2b u(R) (1) (a) Determine y grafique su función distribución de probabilidad. (b) Calcule (en función de b) el valor de R0 para le cual la probabilidad de tener r > R es 1/e Referencias [Albuquerque et al., 2008] Albuquerque, J. P. d. A., Fortes, J. M. P., and Finamore, W. A. (2008). Probabilidade, variáveis aleatórias e processos estocásticos. [Spiegel, 1976] Spiegel, M. (1976). Probabilidad y Estadística: Teoría y 760 problemas resueltos. 2