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Departamento de Ciencias de la Computación y
Electrónica
Electrónica y Telecomunicaciones
2019.2
Análisis Estadístico y Probabilístico
Instructor de la materia: Francisco Sandoval, e-mail: fasandoval@utpl.edu.ec.
Homepage: https://sites.google.com/view/fasandovaln/
Trabajo Grupal 3: Teoría de probabilidades (Parte 2)
1. La Figura 1 es usada para caracterizar el canal de un sistema de comunicaciones digital
ternario, a través del cual se envía un mensaje x (entrada del canal) que puede asumir valores
en el conjunto A = {0, 1, 2} y que presenta en su salida (salida del canal) un valor observado
y ∈ B = {0, 1, 2}. (Observe que los puntos de muestra en este modelo son elementos del
conjunto Ω = A×B). Considere la experiencia que consiste en observar el valor de entrada x
y el valor de salida y resultante y cuyo resultado es precisamente el par de valores asumidos
por x y y. Considere los siguientes eventos, subconjuntos del espacio de muestra Ω asociados
al experimento,
A0 = {ω ∈ Ω : x = 0},
A1 = {ω ∈ Ω : x = 1},
A2 = {ω ∈ Ω : x = 2},
B0 = {ω ∈ Ω : y = 0},
B1 = {ω ∈ Ω : y = 1},
B2 = {ω ∈ Ω : y = 2}.
Además, considere que P(A0) = 0.4 y P(A1) = 0.1 y que las probabilidades de transición del
canal P(y = j|x = i)(i = 0, 1, 2; j = 0, 1, 2) son aquellas indicadas en la Figura 1. Determine:
Figura 1: Canal ternario de comunicaciones
(a) el número puntos en el espacio de muestras.
1
(b) P(A0 ∩ B1);
(c) P(B1);
(d) P(A0 ∪ B1);
(e) P(A1|B1);
(f) P(A0|B1);
(g) P(A2|B2);
(h) el valor de x que tiene la mayor probabilidad de haber ocurrido, si y = 1; y
(i) P(A0 ∩ B2).
2. La empresa “Aikon” tiene una planta de fabricación de teléfonos móviles. Se sabe que el 30 %
de los teléfonos fabricados en dicha planta son defectuosos. Si un teléfono es defectuoso,
la probabilidad de que un robot del Departamento de Calidad de la empresa lo detecte es
0.9 y si no es defectuoso, la probabilidad de que el robot lo considere defectuoso y lo saque
de producción es de 0.2. Si un cliente compra dos teléfonos que no han sido sacados de la
cadena de producción, ¿cuál es la probabilidad de que sean ambos no defectuosos?
(a) Calcule la solución al problema a través de un acercamiento teórico.
(b) Calcule la solución al problema a través de simulación en Matlab, sin emplear el teorema
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AEP19. Trabajo grupal 3 [tutoría]

  • 1. Departamento de Ciencias de la Computación y Electrónica Electrónica y Telecomunicaciones 2019.2 Análisis Estadístico y Probabilístico Instructor de la materia: Francisco Sandoval, e-mail: fasandoval@utpl.edu.ec. Homepage: https://sites.google.com/view/fasandovaln/ Trabajo Grupal 3: Teoría de probabilidades (Parte 2) 1. La Figura 1 es usada para caracterizar el canal de un sistema de comunicaciones digital ternario, a través del cual se envía un mensaje x (entrada del canal) que puede asumir valores en el conjunto A = {0, 1, 2} y que presenta en su salida (salida del canal) un valor observado y ∈ B = {0, 1, 2}. (Observe que los puntos de muestra en este modelo son elementos del conjunto Ω = A×B). Considere la experiencia que consiste en observar el valor de entrada x y el valor de salida y resultante y cuyo resultado es precisamente el par de valores asumidos por x y y. Considere los siguientes eventos, subconjuntos del espacio de muestra Ω asociados al experimento, A0 = {ω ∈ Ω : x = 0}, A1 = {ω ∈ Ω : x = 1}, A2 = {ω ∈ Ω : x = 2}, B0 = {ω ∈ Ω : y = 0}, B1 = {ω ∈ Ω : y = 1}, B2 = {ω ∈ Ω : y = 2}. Además, considere que P(A0) = 0.4 y P(A1) = 0.1 y que las probabilidades de transición del canal P(y = j|x = i)(i = 0, 1, 2; j = 0, 1, 2) son aquellas indicadas en la Figura 1. Determine: Figura 1: Canal ternario de comunicaciones (a) el número puntos en el espacio de muestras. 1
  • 2. (b) P(A0 ∩ B1); (c) P(B1); (d) P(A0 ∪ B1); (e) P(A1|B1); (f) P(A0|B1); (g) P(A2|B2); (h) el valor de x que tiene la mayor probabilidad de haber ocurrido, si y = 1; y (i) P(A0 ∩ B2). 2. La empresa “Aikon” tiene una planta de fabricación de teléfonos móviles. Se sabe que el 30 % de los teléfonos fabricados en dicha planta son defectuosos. Si un teléfono es defectuoso, la probabilidad de que un robot del Departamento de Calidad de la empresa lo detecte es 0.9 y si no es defectuoso, la probabilidad de que el robot lo considere defectuoso y lo saque de producción es de 0.2. Si un cliente compra dos teléfonos que no han sido sacados de la cadena de producción, ¿cuál es la probabilidad de que sean ambos no defectuosos? (a) Calcule la solución al problema a través de un acercamiento teórico. (b) Calcule la solución al problema a través de simulación en Matlab, sin emplear el teorema de Bayes. 2