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El Lenguaje Algebraico Si a un número entero le sumamos su doble, divides el resultado por 3 y, finalmente, multiplicas todo por 2, ¿qué número obtienes?. Para resolver problemas de este tipos recurrimos al Álgebra, es decir, a la rama de la matemática que estudia la relación entre los números, letras y signos.  Veamos cómo escribir este problema usando letras.  Sea   a   el número entero   a Dividimos por tres  a + 2a 3 Multiplicamos todo por 2  2  a + 2ª 3 El numero entero más su doble  a + 2a
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Ejemplos: p + q   5 x 2 yz 4  +  3xy   z 2x 3yz 4  +7z 2 q 2  + pz 4 Binomio binomio es aquella Expresión Algebraica que posee dos Términos algebraicos
[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],La practica hace al maestro Trinomio Trinomio es aquella Expresión Algebraica que posee tres Términos algebraicos
[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Recuerda esto te acompañara siempre Multinomio Multinomio es aquella Expresión Algebraica que posee cuatro o más Términos algebraicos
Observación:  Si el coeficiente numérico no esta escrito , entonces es 1. Si el grado no esta escrito, entonces es 1   Término Algebraico Coeficiente Numérico Factor Literal
Las expresiones algebraicas no representan valores en sí, sino que pueden ser evaluadas para distintos valores que se les asignen a las letras que las componen.  Ejemplos: Sea x=  ,  y =  , reemplazando esos valores en la expresión : 3xy + y- 5  = 3(  )(  )+(  )- 5 = 9 (  ) - 5 - 5= - 45 -10  = -55    3 -5 -5 -5 3 - 5 Valorizaciones de Expresiones Algebraicas
Ejemplo: Si  a = 3  y  b = 2,  reemplazamos esos valores en la expresión: =3 a  –  2b  –  5a  +  4b  –  6a  +  3b  = =3    3  -  2    2  - 5    3 + 4    2 - 6    3 + 3    2  = =  9  -  4  -  15  +  8  -  18  +  6  =  -14 Valorizaciones de Expresiones Algebraicas
Los términos son semejantes cuando tienen el mismo factor literal y el mismo exponente es decir son idénticas. Ejemplos: En 2a 2 b-ab-3 a 2 b, los términos 2a 2 b y -3 a 2 b son semejantes. En -0,2m 3 n-0,1mn 2  -6 mn 2  + m 3 n , hay dos pares de términos semejantes: -0,2m 3 n  con m 3 n y -0,1mn 2  con  -6 mn 2 La expresión x 3 + x 2 y+xy 2 +y 3  no tiene términos semejantes.  Términos semejantes
Reducción de términos semejantes:  se pueden reducir al sumar o restar, sumando o restando sus coeficientes numéricos y conservando el factor literal.  La reducción se realiza bajo las siguientes reglas: 1.- si ambos son positivos, suma y se conserva el signo positivo 2.-si poseen signos diferentes, se restan y se conserva el signo del mayor valor absoluto.   Ejemplo: El término  3x 2 y  y el término  2x 2 y, son semejantes. ( tiene factor literal iguales) y al sumarlo da 5x 2 y El término 6ab 2 +4ab-4 ab 2 -ab 2 +2 ab -11a-1 se reduce cada grupo de términos semejantes  Reducir los términos con parte literal  6 ab 2  -4ab 2 -ab 2  =  (6-4+1) ab 2  =1 ab 2=  ab 2 en los termino  con parte literal ab: 4ab+2ab-11ab=(4+2-11)ab=-5ab luego la expresión algebraica se reduce a:  ab 2 -5ab-1   Términos semejantes
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Algebra

  • 1.  
  • 2. El Lenguaje Algebraico Si a un número entero le sumamos su doble, divides el resultado por 3 y, finalmente, multiplicas todo por 2, ¿qué número obtienes?. Para resolver problemas de este tipos recurrimos al Álgebra, es decir, a la rama de la matemática que estudia la relación entre los números, letras y signos. Veamos cómo escribir este problema usando letras. Sea a el número entero a Dividimos por tres a + 2a 3 Multiplicamos todo por 2 2 a + 2ª 3 El numero entero más su doble a + 2a
  • 3. LAS EXPRESIONES MÁS USADAS SON:
  • 4. Ejercicios Expresa en lenguaje algebraico. A aumentado en el doble de b. _______ Cincuenta menos el producto de diez por p. _______ La mitad de un número x, más su quina parte. _______ El cuadrado de un número y, disminuido en tres. _______ La diferencia de los cubos de x e y. _______ El sucesor de un número v. _______ Los 3 primeros múltiplos de x. _______ La suma de dos números es 8. _______ La diferencia de dos números es dos. _______ La suma de tres números es menor que diez. _______   Si x es la edad Patricia, expresa en lenguaje algebraico   La edad de que tenía hace cinco años.   La edad que tendrá dentro de cinco años.   Los años que faltan para que cumpla 80
  • 5.  
  • 6.  
  • 7.
  • 8. Ejemplos: p + q 5 x 2 yz 4 + 3xy z 2x 3yz 4 +7z 2 q 2 + pz 4 Binomio binomio es aquella Expresión Algebraica que posee dos Términos algebraicos
  • 9.
  • 10.
  • 11. Observación: Si el coeficiente numérico no esta escrito , entonces es 1. Si el grado no esta escrito, entonces es 1 Término Algebraico Coeficiente Numérico Factor Literal
  • 12. Las expresiones algebraicas no representan valores en sí, sino que pueden ser evaluadas para distintos valores que se les asignen a las letras que las componen. Ejemplos: Sea x= , y = , reemplazando esos valores en la expresión : 3xy + y- 5 = 3( )( )+( )- 5 = 9 ( ) - 5 - 5= - 45 -10 = -55 3 -5 -5 -5 3 - 5 Valorizaciones de Expresiones Algebraicas
  • 13. Ejemplo: Si a = 3 y b = 2, reemplazamos esos valores en la expresión: =3 a – 2b – 5a + 4b – 6a + 3b = =3  3 - 2  2 - 5  3 + 4  2 - 6  3 + 3  2 = = 9 - 4 - 15 + 8 - 18 + 6 = -14 Valorizaciones de Expresiones Algebraicas
  • 14. Los términos son semejantes cuando tienen el mismo factor literal y el mismo exponente es decir son idénticas. Ejemplos: En 2a 2 b-ab-3 a 2 b, los términos 2a 2 b y -3 a 2 b son semejantes. En -0,2m 3 n-0,1mn 2 -6 mn 2 + m 3 n , hay dos pares de términos semejantes: -0,2m 3 n con m 3 n y -0,1mn 2 con -6 mn 2 La expresión x 3 + x 2 y+xy 2 +y 3 no tiene términos semejantes. Términos semejantes
  • 15. Reducción de términos semejantes: se pueden reducir al sumar o restar, sumando o restando sus coeficientes numéricos y conservando el factor literal. La reducción se realiza bajo las siguientes reglas: 1.- si ambos son positivos, suma y se conserva el signo positivo 2.-si poseen signos diferentes, se restan y se conserva el signo del mayor valor absoluto.   Ejemplo: El término 3x 2 y y el término 2x 2 y, son semejantes. ( tiene factor literal iguales) y al sumarlo da 5x 2 y El término 6ab 2 +4ab-4 ab 2 -ab 2 +2 ab -11a-1 se reduce cada grupo de términos semejantes Reducir los términos con parte literal 6 ab 2 -4ab 2 -ab 2 = (6-4+1) ab 2 =1 ab 2= ab 2 en los termino con parte literal ab: 4ab+2ab-11ab=(4+2-11)ab=-5ab luego la expresión algebraica se reduce a: ab 2 -5ab-1 Términos semejantes
  • 16. Ejercicios de reducción de Términos semejantes Yo confió en ustedes