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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR
INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA “ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”
SAN FELIPE- YARACUY

ÁLGEBRA RELACIONAL

ALAN VERASTEGUI ESCUELA: 78
C.I 12.078.560

FEBRERO, 2014
INDICE

Álgebra relacional...……………………………………………………………...

4

Base de Datos Relacionales….………………………………………………

8

Ejercicio práctico de Álgebra Relacional……………………………………..

9

Conclusión……………………………………………………………………………..

11

Bibliografía……………………………………………………………………………

12

INTRODUCCIÓN
Se llama álgebra relacional a un conjunto de operaciones simples sobre tablas
relacionales, a partir de las cuales se definen operaciones más complejas
mediante composición. Definen, por tanto, un pequeño lenguaje de manipulación
de datos.
El álgebra relacional permite entender el modelo relacional de bases de
datos desde la perspectiva matemática. Aquí se introducen los fundamentos del
álgebra relacional, para comprender con más precisión lo que hacen los lenguajes
de consulta como SQL.
El elemento fundamental del modelo relacional de bases de datos es
la tabla relacional. Una tabla relacional es una representación extensional de una
relación definida sobre un cierto dominio.

ALGEBRA RELACIONAL
Se llama álgebra relacional a un conjunto de operaciones simples sobre
tablas relacionales, a partir de las cuales se definen operaciones más complejas
mediante composición. Definen, por tanto, un pequeño lenguaje de manipulación
de datos.
El elemento fundamental del modelo relacional de bases de datos es
la tabla relacional. Una tabla relacional es una representación extensional de una
relación definida sobre un cierto dominio. Así, son ejemplos de tablas:
Puede_asistir

Gusta

Da_clase_en

Alumno

Grupo

Alumno

Profesor

Profesor

Grupo

Ingenioso

319-M

Ingenioso

D. Plomo

D. Plomo

319-M

Ingenioso

327-M

Ocurrente D Peñazo

D. Mucrmo

327-M

Gracioso

344-T

Gracioso

D. Mucrmo

344-T

Ocurrente

333-M

Ocurrente D. Mucrmo

D. Peñazo

333-M

D. Plomo

cuyos dominios son, respectivamente: puede asistir: ALUMNO x GRUPO, gusta:
ALUMNO x PROFESOR, y da_clase_en: PROFESOR x GRUPO.
Se llama tupla a cada ``fila'' de una tabla, y es por supuesto un elemento del
producto cartesiano de los dominios que dan nombre a las columnas (atributos).
¶ ) PROYECCIÓN
Permite extraer columna de una relación, dando como resultado
un subconjunto vertical de atributos de la relación, señalada con la letra griega pi
mayúscula (¶) Como subíndice de ¶ se coloca una lista de todos los atributos que
se desea aparezcan en el resultado. La relación argumento se escribe después
de¶ entre paréntesis.
Ejemplos:
CLAVE

NOMBRE

DIRECCIÓN

001

Juan Carlos Torres Méndez

Atasta

002

Mónica Comes Pérez

Centro

003

Carmen Cruz Cruz

Tamute

004

Miguel Contreras León

Sabina
¶ Clave (Empleados)
CLAVE
001
002
003
004

σ) Selección
El operador de selección opta por tuplas que satisfagan cierto predicado, se
utiliza la letra griega sigma minúscula (σ) para señalar la selección. El predicado
aparece como subíndice de σ. La Relación que constituye el argumento se da
entre paréntesis después de la σ.
Ejemplos:
EMPLEADOS
CLAVE

NOMBRE

001

Juan Carlos Torres
Méndez

Atasta

002

Mónica Comes Pérez

Centro

003

Carmen Cruz Cruz

Tamute

004

Miguel Contreras
León

Sabina

¶ nombre σ nombre='Mónica Comes Pérez' (Empleados)
NOMBRE
Mónica Comes Pérez

DIRECCIÓN
(X) PRODUCTO CARTESIANO
El producto cartesiano de dos conjuntos A x B es el conjunto de todos
los pares ordenados que se pueden formar con un elemento perteneciente al
conjunto A y un elemento del conjunto B.
Los elementos de A x B son pares ordenados. Cada par que se forma con un
elemento del conjunto A y uno del conjunto B, en ese orden y recibe el nombre de
par ordenado. Sus elementos se colocan entre paréntesis, separados por coma.
Como ejemplo:

(x,y)≠ (y,x)

Como ejemplo:

A= (1,2)

2 elementos

B= (x,y,z) 3 elementos

A

B
1.

X.
Y.

2.

Z.
EMPLEADOS
CLAVE

NOMBRE

OFICIO

001

Juan Carlos Torres
Méndez

Chofer

002

Mónica Comes Pérez Enfermera

003

Carmen Cruz Cruz

Dentista

004

Miguel Contreras
León

Ingeniero

COLONIAS
CLAVE
001
002
003
004

COLONIA
Méndez
Rovisora
Sabina
Tamulte

C.P.
86003
86105
87100
85300

¶ Empleados.Nombre, Empleados.Oficio, Empleados.Colonia σ
Empleados.Nombre='Miguel Contreras León' ^ Empleados.Clave = Colonia.Clave
(Empleados x Colonias)
PRODUCTO CARTESIANO (EMPLEADOS X COLONIAS)
CLAVE

NOMBRE

OFICIO

CLAVE COLONIA

C.P.

001

Juan Carlos Torres
Méndez

Chofer

001

Méndez

86003

001

Juan Carlos Torres
Méndez

Chofer

002

Rovirosa

86105

001

Juan Carlos Torres
Méndez

Chofer

003

Sabina

87100

001

Juan Carlos Torres
Méndez

Chofer

004

Tamulte

85300

002

Mónica Comes Pérez

Enfermera

001

Méndez

86003

002

Mónica Comes Pérez

Enfermera

002

Rovirosa

86105

002

Mónica Comes Pérez

Enfermera

003

Sabina

87100

002

Mónica Comes Pérez

Enfermera

004

Tamulte

85300

003

Carmen Cruz Cruz

Dentista

001

Méndez

86003
003

Carmen Cruz Cruz

Dentista

002

Rovirosa

86105

003

Carmen Cruz Cruz

Dentista

003

Sabina

87100

003

Carmen Cruz Cruz

Dentista

004

Tamulte

85300

004

Miguel Contreras León

Ingeniero

002

Rovirosa

86105

004

Miguel Contreras León

Ingeniero

003

Sabina

87100

004

Miguel Contreras León

Ingeniero

001

Méndez

86003

004

Miguel Contreras León

Ingeniero

004

Tamulte

85300

RESULTADO
NOMBRE

OFICIO

COLONIA

Miguel Contreras
León

Ingeniero

Tamulte

COMPILADOR
Los compiladores son programas o herramientas encargadas de
compilador. Un compilador toma un texto escrito en un lenguaje de alto nivel
(Código Fuente) y los traduce a un lenguaje comprensible por las computadoras
(Código Objeto).
Generalmente un compilador se divide en dos partes:
Front End: parte que analiza el código fuente, comprueba su validez,
genera el árbol de derivación y rellena los valores de la tabla de símbolos.
Parte que suele ser independiente de la plataforma o sistema operativo
para el que funcionará.
Back End: parte en donde se genera el código máquina exclusivo para una
plataforma a partir de lo analizado en el front end.
Por lo general el resultado del back end no puede ser ejecutado
directamente, se necesita pasar por un proceso de enlazado (linker).
BASE DE DATOS RELACIONALES
Una Base de Datos Relacional, es una base de datos que cumple con
el modelo relacional, el cual es el modelo más utilizado en la actualidad
para implementar bases de datos ya planificadas. Permiten establecer
interconexiones (relaciones) entre los datos (que están guardados en
tablas), y a través de dichas conexiones relacionar los datos de ambas
tablas, de ahí proviene su nombre: "Modelo Relacional"
Ejemplo de Base de Datos
El modelo de Entidad-Relación: (Ejemplo de Diagramas)
AND

Se identifica en español " Y" y se identifica con le
símbolo ^

OR

Se identifica en español " Y" y se identifica con le símbolo ٧

CARDINALIDADES

Varios a uno: una entidad en A se asocia con lo sumo de
una entidad en B. Una entidad en B, se puede asociar con
cualquier número de identidades en A.
Varios a varios: Una entidad en A se asocia con cualquier
número de entidades en B y una entidad B se asocia en
cualquier número de entidades.

GENERALIZACIÓN

Es una relación contenedora que existe entre el conjunto
de entidades de nivel más alto y entidades de nivel más bajo.

Ejercicio
Se cuenta con una base de datos relacional con información sobre los
campeonatos mundiales de fútbol que incluye el año y lugar en que se realizaron y
los equipos que participaron.
Con relación a los equipos se almacena el nombre y la cantidad de campeonatos
que ganó.
- CAMPEONATO (año, país)
- EQUIPO (nom Equipo, cantCampGanados)
- PARTICIPA (nomEquipo, año, serie, direcTecnico, posicionEnLaSerie)
- PARTIDO (nomEquipo1, nomEquipo2, año, estadio, fecha, golesEq1, golesEq2)
Nota: como sólo se consideran los campeonatos mundiales el año determina el
campeonato, sin necesidad del lugar.
∏nomEquipo (PARTICIPA) ⊆ ∏nomEquipo (EQUIPO)
∏nomEquipo1 (PARTIDO) ⊆ ∏nomEquipo (EQUIPO)
∏nomEquipo2 (PARTIDO) ⊆ ∏nomEquipo (EQUIPO)
∏año (PARTIDO) ⊆ ∏año (CAMPEONATO)
∏año (PARTICIPA) ⊆ ∏año (CAMPEONATO)
Resolver los siguientes requerimientos mediante operaciones del álgebra
relacional:
a. ¿Qué equipos de su serie le ganaron a Alemania en el mundial 2006?
b. Listar los directores técnicos de los equipos que ganaron el 14/6/06.
c. ¿Cuántos campeonatos han ganado cada uno de los equipos que perdieron en
el campeonato del 86 con el primero de la serie de Uruguay?
Fuente: Fundamentos de Bases de Datos 2011 Práctico 2 – Fing - Udelar
CONCLUSIÓN

Álgebra relacional es un conjunto de operaciones matemáticas definidas
sobre el modelo de conjuntos que se acaba de resumir, que permite especificar
formalmente consultas a bases de datos relacionales.
El álgebra relacional se define como un conjunto de operaciones. Una
característica importante de todas las operaciones del álgebra relacional es
quetanto los operandos como el resultado son relaciones. Esta propiedad se
denomina cierre (o clausura) relacional. Esto tiene dos consecuencias evidentes
pero importantes:
1. El resultado de una operación puede utilizarse como operando en
otra.
2. El resultado de una operación es una relación con todas las
características del modelo relacional: no puede haber tuplas
repetidas, las tuplas no están ordenadas, etc.
BIBLIOGRAFÍA
http://www.buenastareas.com/ensayos/Algebra-Relacional/3341586.html
www.eps.uam.es/~castells/docencia/edat/6-consultas.pdf
www.scribd.com/doc/2450884/Algebra-Relacional
www.slideshare.net/.../unidad5-algebra-relacional-yamamayjoseluisj4

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Algebra relacional

  • 1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA “ANTONIO JOSÉ DE SUCRE” SAN FELIPE- YARACUY ÁLGEBRA RELACIONAL ALAN VERASTEGUI ESCUELA: 78 C.I 12.078.560 FEBRERO, 2014
  • 2. INDICE Álgebra relacional...……………………………………………………………... 4 Base de Datos Relacionales….……………………………………………… 8 Ejercicio práctico de Álgebra Relacional…………………………………….. 9 Conclusión…………………………………………………………………………….. 11 Bibliografía…………………………………………………………………………… 12 INTRODUCCIÓN
  • 3. Se llama álgebra relacional a un conjunto de operaciones simples sobre tablas relacionales, a partir de las cuales se definen operaciones más complejas mediante composición. Definen, por tanto, un pequeño lenguaje de manipulación de datos. El álgebra relacional permite entender el modelo relacional de bases de datos desde la perspectiva matemática. Aquí se introducen los fundamentos del álgebra relacional, para comprender con más precisión lo que hacen los lenguajes de consulta como SQL. El elemento fundamental del modelo relacional de bases de datos es la tabla relacional. Una tabla relacional es una representación extensional de una relación definida sobre un cierto dominio. ALGEBRA RELACIONAL
  • 4. Se llama álgebra relacional a un conjunto de operaciones simples sobre tablas relacionales, a partir de las cuales se definen operaciones más complejas mediante composición. Definen, por tanto, un pequeño lenguaje de manipulación de datos. El elemento fundamental del modelo relacional de bases de datos es la tabla relacional. Una tabla relacional es una representación extensional de una relación definida sobre un cierto dominio. Así, son ejemplos de tablas: Puede_asistir Gusta Da_clase_en Alumno Grupo Alumno Profesor Profesor Grupo Ingenioso 319-M Ingenioso D. Plomo D. Plomo 319-M Ingenioso 327-M Ocurrente D Peñazo D. Mucrmo 327-M Gracioso 344-T Gracioso D. Mucrmo 344-T Ocurrente 333-M Ocurrente D. Mucrmo D. Peñazo 333-M D. Plomo cuyos dominios son, respectivamente: puede asistir: ALUMNO x GRUPO, gusta: ALUMNO x PROFESOR, y da_clase_en: PROFESOR x GRUPO. Se llama tupla a cada ``fila'' de una tabla, y es por supuesto un elemento del producto cartesiano de los dominios que dan nombre a las columnas (atributos). ¶ ) PROYECCIÓN Permite extraer columna de una relación, dando como resultado un subconjunto vertical de atributos de la relación, señalada con la letra griega pi mayúscula (¶) Como subíndice de ¶ se coloca una lista de todos los atributos que se desea aparezcan en el resultado. La relación argumento se escribe después de¶ entre paréntesis. Ejemplos: CLAVE NOMBRE DIRECCIÓN 001 Juan Carlos Torres Méndez Atasta 002 Mónica Comes Pérez Centro 003 Carmen Cruz Cruz Tamute 004 Miguel Contreras León Sabina
  • 5. ¶ Clave (Empleados) CLAVE 001 002 003 004 σ) Selección El operador de selección opta por tuplas que satisfagan cierto predicado, se utiliza la letra griega sigma minúscula (σ) para señalar la selección. El predicado aparece como subíndice de σ. La Relación que constituye el argumento se da entre paréntesis después de la σ. Ejemplos: EMPLEADOS CLAVE NOMBRE 001 Juan Carlos Torres Méndez Atasta 002 Mónica Comes Pérez Centro 003 Carmen Cruz Cruz Tamute 004 Miguel Contreras León Sabina ¶ nombre σ nombre='Mónica Comes Pérez' (Empleados) NOMBRE Mónica Comes Pérez DIRECCIÓN
  • 6. (X) PRODUCTO CARTESIANO El producto cartesiano de dos conjuntos A x B es el conjunto de todos los pares ordenados que se pueden formar con un elemento perteneciente al conjunto A y un elemento del conjunto B. Los elementos de A x B son pares ordenados. Cada par que se forma con un elemento del conjunto A y uno del conjunto B, en ese orden y recibe el nombre de par ordenado. Sus elementos se colocan entre paréntesis, separados por coma. Como ejemplo: (x,y)≠ (y,x) Como ejemplo: A= (1,2) 2 elementos B= (x,y,z) 3 elementos A B 1. X. Y. 2. Z.
  • 7. EMPLEADOS CLAVE NOMBRE OFICIO 001 Juan Carlos Torres Méndez Chofer 002 Mónica Comes Pérez Enfermera 003 Carmen Cruz Cruz Dentista 004 Miguel Contreras León Ingeniero COLONIAS CLAVE 001 002 003 004 COLONIA Méndez Rovisora Sabina Tamulte C.P. 86003 86105 87100 85300 ¶ Empleados.Nombre, Empleados.Oficio, Empleados.Colonia σ Empleados.Nombre='Miguel Contreras León' ^ Empleados.Clave = Colonia.Clave (Empleados x Colonias) PRODUCTO CARTESIANO (EMPLEADOS X COLONIAS) CLAVE NOMBRE OFICIO CLAVE COLONIA C.P. 001 Juan Carlos Torres Méndez Chofer 001 Méndez 86003 001 Juan Carlos Torres Méndez Chofer 002 Rovirosa 86105 001 Juan Carlos Torres Méndez Chofer 003 Sabina 87100 001 Juan Carlos Torres Méndez Chofer 004 Tamulte 85300 002 Mónica Comes Pérez Enfermera 001 Méndez 86003 002 Mónica Comes Pérez Enfermera 002 Rovirosa 86105 002 Mónica Comes Pérez Enfermera 003 Sabina 87100 002 Mónica Comes Pérez Enfermera 004 Tamulte 85300 003 Carmen Cruz Cruz Dentista 001 Méndez 86003
  • 8. 003 Carmen Cruz Cruz Dentista 002 Rovirosa 86105 003 Carmen Cruz Cruz Dentista 003 Sabina 87100 003 Carmen Cruz Cruz Dentista 004 Tamulte 85300 004 Miguel Contreras León Ingeniero 002 Rovirosa 86105 004 Miguel Contreras León Ingeniero 003 Sabina 87100 004 Miguel Contreras León Ingeniero 001 Méndez 86003 004 Miguel Contreras León Ingeniero 004 Tamulte 85300 RESULTADO NOMBRE OFICIO COLONIA Miguel Contreras León Ingeniero Tamulte COMPILADOR Los compiladores son programas o herramientas encargadas de compilador. Un compilador toma un texto escrito en un lenguaje de alto nivel (Código Fuente) y los traduce a un lenguaje comprensible por las computadoras (Código Objeto). Generalmente un compilador se divide en dos partes: Front End: parte que analiza el código fuente, comprueba su validez, genera el árbol de derivación y rellena los valores de la tabla de símbolos. Parte que suele ser independiente de la plataforma o sistema operativo para el que funcionará. Back End: parte en donde se genera el código máquina exclusivo para una plataforma a partir de lo analizado en el front end. Por lo general el resultado del back end no puede ser ejecutado directamente, se necesita pasar por un proceso de enlazado (linker). BASE DE DATOS RELACIONALES Una Base de Datos Relacional, es una base de datos que cumple con el modelo relacional, el cual es el modelo más utilizado en la actualidad para implementar bases de datos ya planificadas. Permiten establecer interconexiones (relaciones) entre los datos (que están guardados en tablas), y a través de dichas conexiones relacionar los datos de ambas tablas, de ahí proviene su nombre: "Modelo Relacional"
  • 9. Ejemplo de Base de Datos El modelo de Entidad-Relación: (Ejemplo de Diagramas) AND Se identifica en español " Y" y se identifica con le símbolo ^ OR Se identifica en español " Y" y se identifica con le símbolo ٧ CARDINALIDADES Varios a uno: una entidad en A se asocia con lo sumo de una entidad en B. Una entidad en B, se puede asociar con cualquier número de identidades en A. Varios a varios: Una entidad en A se asocia con cualquier número de entidades en B y una entidad B se asocia en cualquier número de entidades. GENERALIZACIÓN Es una relación contenedora que existe entre el conjunto de entidades de nivel más alto y entidades de nivel más bajo. Ejercicio Se cuenta con una base de datos relacional con información sobre los campeonatos mundiales de fútbol que incluye el año y lugar en que se realizaron y los equipos que participaron. Con relación a los equipos se almacena el nombre y la cantidad de campeonatos que ganó. - CAMPEONATO (año, país) - EQUIPO (nom Equipo, cantCampGanados) - PARTICIPA (nomEquipo, año, serie, direcTecnico, posicionEnLaSerie) - PARTIDO (nomEquipo1, nomEquipo2, año, estadio, fecha, golesEq1, golesEq2) Nota: como sólo se consideran los campeonatos mundiales el año determina el campeonato, sin necesidad del lugar. ∏nomEquipo (PARTICIPA) ⊆ ∏nomEquipo (EQUIPO) ∏nomEquipo1 (PARTIDO) ⊆ ∏nomEquipo (EQUIPO)
  • 10. ∏nomEquipo2 (PARTIDO) ⊆ ∏nomEquipo (EQUIPO) ∏año (PARTIDO) ⊆ ∏año (CAMPEONATO) ∏año (PARTICIPA) ⊆ ∏año (CAMPEONATO) Resolver los siguientes requerimientos mediante operaciones del álgebra relacional: a. ¿Qué equipos de su serie le ganaron a Alemania en el mundial 2006? b. Listar los directores técnicos de los equipos que ganaron el 14/6/06. c. ¿Cuántos campeonatos han ganado cada uno de los equipos que perdieron en el campeonato del 86 con el primero de la serie de Uruguay? Fuente: Fundamentos de Bases de Datos 2011 Práctico 2 – Fing - Udelar
  • 11. CONCLUSIÓN Álgebra relacional es un conjunto de operaciones matemáticas definidas sobre el modelo de conjuntos que se acaba de resumir, que permite especificar formalmente consultas a bases de datos relacionales. El álgebra relacional se define como un conjunto de operaciones. Una característica importante de todas las operaciones del álgebra relacional es quetanto los operandos como el resultado son relaciones. Esta propiedad se denomina cierre (o clausura) relacional. Esto tiene dos consecuencias evidentes pero importantes: 1. El resultado de una operación puede utilizarse como operando en otra. 2. El resultado de una operación es una relación con todas las características del modelo relacional: no puede haber tuplas repetidas, las tuplas no están ordenadas, etc.