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Nombre : Omar Mendoza
C.I:20670309
Saia A
Concepto de Análisis Numérico
 Consiste en procedimientos que resuelven
problemas y realizan cálculos puramente
aritméticos, tomando en cuenta las características
especiales de los instrumentos de cálculo (como
calculadoras, computadoras) que nos ayudan en la
ejecución de las instrucciones del algoritmo con el
fin de calcular o aproximar alguna cantidad o
función, para el estudio de errores en los cálculos
Calculo Numérico permite
Errores Absolutos y Relativos
 El Error Absoluto
Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como exacto. Puede ser positivo o
negativo, según si la medida es superior al valor real o inferior (la resta sale positiva o negativa). Tiene
unidades, las mismas que las de la medida. Sin embargo, para facilitar el manejo y el análisis se emplea
el error absoluto definido como:
EA = | P* - P |
 Error relativo.
Es el cociente (la división) entre el error absoluto y el valor exacto. Si se multiplica por 100 se
obtiene el tanto por ciento (%) de error. Al igual que el error absoluto puede ser positivo o negativo
(según lo sea el error absoluto) porque puede ser por exceso o por defecto. no tiene unidades.
Y el error relativo como
ER = | P* - P| / P , si P =/ 0
El error relativo también se puede multiplicar por el 100% para expresarlo como:
ERP = ER x 100%
Error De Redondeo
 Error de redondeo. La casi totalidad de los números reales requieren, para su
representación decimal, de una infinidad de dígitos. En la práctica, para su manejo sólo
debe considerarse un número finito de dígitos en su representación, procediéndose a su
determinación mediante un adecuado redondeo.
 Reglas de Redondeo
 En el redondeo, se conservan las cifras significativas y el resto se descarta. El último
dígito que se conserva se aumenta en uno si el primer dígito descartado es mayor de 5.
De otra manera se deja igual. Si el primer digito descartado es 5 o es 5 segundo de ceros.
entonces el último dígito retenido se incrementa en 1, sólo si es impar.
 En la suma y en la resta, el redondeo se lleva acabo de forma tal que el último dígito en
la columna de las milésimas.
 Para la multiplicación y para la división el redondeo es tal que la cantidad de cifras
significativas del resultado es igual al número más pequeño de cifras significativas que
contiene la cantidad en la operación.
 Para combinaciones de las operaciones aritméticas, existen dos casos generales. Se
puede sumar o restar el resultado o de las divisiones.
(Multiplicación o División) +/- (multiplicación o división)
Errores de Truncamiento
 Los errores de truncamiento son aquellos que resultan al usar una
aproximación en lugar de un procedimiento matemático exacto. Además
para obtener conocimiento de las características de estos errores se regresa
a la formulación matemática usada ampliamente en los métodos numéricos
para expresar Funciones en forma polinomial: Serie de Taylor
 Teorema de Taylor: Si la función f y sus primeras n+1 derivadas son
continuas en un intervalo que contiene a y a x, entonces el valor de la
función en un punto x está dado por
 La función exponencial 𝑦 = 𝑒 𝑥 y su aproximación mediante un polinomio de
Taylor alrededor del origen de coordenadas
Errores De Una Suma Y Una Resta
 . En la práctica muchas computadoras realizarán operaciones aritméticas en
registros especiales que más bits que los números de máquinas usuales.
Estos bits extras se llaman bits de protección y permiten que los números
existan temporalmente con una precisión adicional. Se deben evitar
situaciones en las que la exactitud se puede ver comprometida al restar
cantidades casi iguales o la división de un número muy grande entre un
número muy pequeño, lo cual trae como consecuencias valores de errores
relativos y absolutos poco relevantes.
Estabilidad e Inestabilidad
 Un proceso numérico es inestable cuando los pequeños errores que se
producen en alguna de sus etapas, se agrandan en etapas posteriores y
degradan seriamente la exactitud del cálculo en su conjunto.
 El que un proceso sea numéricamente estable o inestable debería decidirse
con base en los errores relativos, es decir investigar la inestabilidad o mal
condicionamiento , lo cual significa que un cambio relativamente pequeño
en la entrada, digamos del 0,01%, produce un cambio relativamente grande
en la salida, digamos del 1% o más. Una fórmula puede ser inestable sin
importar con qué precisión se realicen los cálculos.
Condicionamiento
 Un número condicionado puede definirse como la razón de los errores
relativos. Si el número de condición es grande significa que se tiene un
problema mal condicionado; se debe tomar en cuenta que para cada caso
se establece un número de condición, es decir para la evaluación de una
función se asocia un número condicionado, para la solución de sistemas de
ecuaciones lineales se establece otro tipo de número de condición; el
número condicionado proporciona una medida de hasta qué punto la
incertidumbre aumenta.

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Analisis numerico

  • 1. Nombre : Omar Mendoza C.I:20670309 Saia A
  • 2.
  • 3. Concepto de Análisis Numérico  Consiste en procedimientos que resuelven problemas y realizan cálculos puramente aritméticos, tomando en cuenta las características especiales de los instrumentos de cálculo (como calculadoras, computadoras) que nos ayudan en la ejecución de las instrucciones del algoritmo con el fin de calcular o aproximar alguna cantidad o función, para el estudio de errores en los cálculos
  • 5. Errores Absolutos y Relativos  El Error Absoluto Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como exacto. Puede ser positivo o negativo, según si la medida es superior al valor real o inferior (la resta sale positiva o negativa). Tiene unidades, las mismas que las de la medida. Sin embargo, para facilitar el manejo y el análisis se emplea el error absoluto definido como: EA = | P* - P |  Error relativo. Es el cociente (la división) entre el error absoluto y el valor exacto. Si se multiplica por 100 se obtiene el tanto por ciento (%) de error. Al igual que el error absoluto puede ser positivo o negativo (según lo sea el error absoluto) porque puede ser por exceso o por defecto. no tiene unidades. Y el error relativo como ER = | P* - P| / P , si P =/ 0 El error relativo también se puede multiplicar por el 100% para expresarlo como: ERP = ER x 100%
  • 6. Error De Redondeo  Error de redondeo. La casi totalidad de los números reales requieren, para su representación decimal, de una infinidad de dígitos. En la práctica, para su manejo sólo debe considerarse un número finito de dígitos en su representación, procediéndose a su determinación mediante un adecuado redondeo.  Reglas de Redondeo  En el redondeo, se conservan las cifras significativas y el resto se descarta. El último dígito que se conserva se aumenta en uno si el primer dígito descartado es mayor de 5. De otra manera se deja igual. Si el primer digito descartado es 5 o es 5 segundo de ceros. entonces el último dígito retenido se incrementa en 1, sólo si es impar.  En la suma y en la resta, el redondeo se lleva acabo de forma tal que el último dígito en la columna de las milésimas.  Para la multiplicación y para la división el redondeo es tal que la cantidad de cifras significativas del resultado es igual al número más pequeño de cifras significativas que contiene la cantidad en la operación.  Para combinaciones de las operaciones aritméticas, existen dos casos generales. Se puede sumar o restar el resultado o de las divisiones. (Multiplicación o División) +/- (multiplicación o división)
  • 7. Errores de Truncamiento  Los errores de truncamiento son aquellos que resultan al usar una aproximación en lugar de un procedimiento matemático exacto. Además para obtener conocimiento de las características de estos errores se regresa a la formulación matemática usada ampliamente en los métodos numéricos para expresar Funciones en forma polinomial: Serie de Taylor  Teorema de Taylor: Si la función f y sus primeras n+1 derivadas son continuas en un intervalo que contiene a y a x, entonces el valor de la función en un punto x está dado por  La función exponencial 𝑦 = 𝑒 𝑥 y su aproximación mediante un polinomio de Taylor alrededor del origen de coordenadas
  • 8. Errores De Una Suma Y Una Resta  . En la práctica muchas computadoras realizarán operaciones aritméticas en registros especiales que más bits que los números de máquinas usuales. Estos bits extras se llaman bits de protección y permiten que los números existan temporalmente con una precisión adicional. Se deben evitar situaciones en las que la exactitud se puede ver comprometida al restar cantidades casi iguales o la división de un número muy grande entre un número muy pequeño, lo cual trae como consecuencias valores de errores relativos y absolutos poco relevantes.
  • 9. Estabilidad e Inestabilidad  Un proceso numérico es inestable cuando los pequeños errores que se producen en alguna de sus etapas, se agrandan en etapas posteriores y degradan seriamente la exactitud del cálculo en su conjunto.  El que un proceso sea numéricamente estable o inestable debería decidirse con base en los errores relativos, es decir investigar la inestabilidad o mal condicionamiento , lo cual significa que un cambio relativamente pequeño en la entrada, digamos del 0,01%, produce un cambio relativamente grande en la salida, digamos del 1% o más. Una fórmula puede ser inestable sin importar con qué precisión se realicen los cálculos.
  • 10. Condicionamiento  Un número condicionado puede definirse como la razón de los errores relativos. Si el número de condición es grande significa que se tiene un problema mal condicionado; se debe tomar en cuenta que para cada caso se establece un número de condición, es decir para la evaluación de una función se asocia un número condicionado, para la solución de sistemas de ecuaciones lineales se establece otro tipo de número de condición; el número condicionado proporciona una medida de hasta qué punto la incertidumbre aumenta.