SlideShare una empresa de Scribd logo
Pert - CPM:
Uno de los primeros casos documentados de la epoca
actual sobre la administración y planificacion de
proyectos se refiere al proyecto de armamentos del
Polaris, empezando 1958. Así surgió el PERT
(Program Evaluation and review Technique: Técnica
de revisión y evaluación de programa). La
metodología desarrollada por la técnica PERT
demostró se de mucha utilidad de tal manera que
comenzó a aplicarse en otros tipos de proyectos y a
generalizarse su uso tanto en el gobierno como en el
sector privado.
Simultaneamente o en la misma epoca, trabajadores
de la Compañía DuPont junto la empresa
constructora de computadora Remington Rand,
desarrolló el método de la ruta crítica (CPM: Critical
Path Method) con el objetivo de controlar el
mantenimiento de proyectos de plantas químicas de
DuPont. El CPM es idéntico al PERT en concepto y
metodología, por lo que es muy probable que ambos
métodos hayan sido desarrollados por las mismas
personas. La principal diferencia entre ellos es que la
forma como se realizan los estimados de tiempo para
las actividades del proyecto son determinísticos con
CPM y probabilísticos con PERT.
INVESTIGACION DE OPERACIONES:INVESTIGACION DE OPERACIONES:
PLANIFICACIÓN DE PROYECTOS
Definición.
La técnica del camino crítico es un proceso
administrativo de planeación o planificación,
programación, ejecución, supervisión y control de las
actividades que componen un proyecto. El proyecto a
desarrollarse tiene limitaciones de tiempo y recurso,
así como consideraciones de costos, por lo que
deberá culminarse dentro de un tiempo crítico y al
menor costo.
Terminología utilizada:
Diagrama de red o PERT. Es una red de círculos
o eventos numerados y conectados con arcos o
flechas, donde se muestran todas las actividades y
eventos que intervienen en un determinado proyecto
expresando además las relaciones de prioridad entre
las actividades en la red.
Actividad. Corresponde a un período de tiempo. Es
un trabajo, acción o operación que se debe realizar
como parte de un proyecto, se representa mediante
una rama o arco de flecha o de red en el diagrama
PERT.
INVESTIGACION DE OPERACIONES:INVESTIGACION DE OPERACIONES:
PLANIFICACIÓN DE PROYECTOS
Lista de actividades. Es una lista exhaustiva y
ordenada donde que muestra todas las diferentes
actividades que intervienen en la realización de un
proyecto.
Evento. Corresponde a un momento en el tiempo.
Se identifican al comienzo o a la terminación de una
actividad. Se dice que se realiza un evento, cuando
todas las actividades que llegan a un mismo nodo
han sido terminadas. Se representan con círculos
numerados y forman parte del diagrama de red. En
cada arco de flecha se dibujan al principio y al fin de
las actividades que intervienen en el proyecto.
Arco de flecha o Rama. Son las flechas o arcos
que forman Parte del diagrama de red, significan las
actividades en el proyecto.
Ruta crítica o camino crítico. Un camino es una
serie de actividades sucesivas conectadas, que
conduce del principio del proyecto al final del mismo.
El camino que requiera el mayor trabajo, es decir, el
camino más largo dentro de la red se denomina ruta
crítica o camino crítico de la red del proyecto. El
tiempo requerido para recorrer este camino o ruta
crítica, es el que se necesita o requiere para terminar
el proyecto.
INVESTIGACION DE OPERACIONES:INVESTIGACION DE OPERACIONES:
PLANIFICACIÓN DE PROYECTOS
Predecesoras o antecedentes inmediato. Son
las actividades que deben Preceder (estar antes)
inmediatamente a una actividad determinada o dada
en un proyecto.
Actividad ficticia. Actividades imaginarias que
existen dentro del diagrama de red, sólo con la
finalidad de establecer las relaciones de precedencia
que de otra forma no se podrían establecer. A estas
actividades no se les asigna tiempo alguno, es decir
tienen tiempo cero. Las actividades ficticias permiten
dibujar redes con las relaciones de Precedencia
apropiadas, se representa por medio de una línea
punteada.
Holgura o margen. Es el tiempo libre en la red, es
decir, la cantidad de tiempo que se puede retrasar o
demorar una actividad sin afectar la fecha de
terminación del proyecto total.
Distribución beta. Distribución teorica que se
utiliza para la estimación del tiempo esperado de la
actividad en el PERT. La estimación se basa en el
supuesto de que el tiempo de la actividad es una
variable aleatoria con probabilidad que sigue una
distribución beta unimodal.
INVESTIGACION DE OPERACIONES:INVESTIGACION DE OPERACIONES:
PLANIFICACIÓN DE PROYECTOS
Tiempo de Inicio mas Temprano (cercano o
próximo, TIPi): Es el tiempo más temprano o
próximo en que puede comenzar una actividad.
Tiempo de Inicio mas Lejano (o tardío o
remoto, ITij): Es el tiempo más lejano o tardío en que
puede iniciar una actividad sin que se retrase el
proyecto total.
Tiempo de Terminación más Temprano, TTij:
Es el tiempo más cercano en que puede finalizar una
actividad.
Tiempo de Terminación más Lejano o Tardío,
TTTi: Es el tiempo más lejano o tardío en que puede
finalizar una actividad sin que se retrase el proyecto
total.
Tiempo más probable. Es la estimación del tiempo
en que una actividad tiene mayor posibilidad de
realizarse sí se repitiera una y otra vez; dicho de otra
manera, es el tiempo normal que se necesita en
circunstancias ordinarias. Es simbolizado con la letra
m.
INVESTIGACION DE OPERACIONES:INVESTIGACION DE OPERACIONES:
PLANIFICACIÓN DE PROYECTOS
Tiempo optimista. Es una estimación del tiempo
mínimo o más corto posible en el cual es probable
que se termine una actividad si todo marcha bien o
de forma ideal. Este tiempo es simbolizado con a.
Tiempo pesimista. Es el tiempo máximo o más
largo posible estimado, en el cual es probable sea
terminada una actividad con el supuesto que
ocurran las condiciones más desfavorables, es
simbolizado con b.
Tiempo esperado para una actividad. Es el
tiempo calculado usando el promedio ponderado o
la media aritmética de (a + b)/2 y 2m. Es decir:
(a+b + 4m)/6.
Tiempo normal. Es el tiempo necesario para
terminar una actividad si esta se realiza en forma
normal. Es el tiempo máximo para terminar una
actividad con el uso mínimo de recurso.
Tiempo acelerado. Tiempo que sería necesario si
no se evita costo alguno con tal de reducir el tiempo
del proyecto. Tiempo mínimo posible para terminar
una actividad con la concentración máxima de
recursos.
INVESTIGACION DE OPERACIONES:INVESTIGACION DE OPERACIONES:
PLANIFICACIÓN DE PROYECTOS
Inclusión de tiempos probabilísticos:
Suponemos que el tiempo requerido para realizar una
actividad sigue una distribución beta. La distribución
de tiempo para cualquier actividad se define mediante
tres estimaciones de tiempo:
1) Tiempo estimado más probable: m.
2) Tiempo estimado optimista: a.
3) Tiempo estimado pesimista: b.
En el gráfico a continuación se muestra la forma de la
distribución beta para los tres tiempos estimados.
INVESTIGACION DE OPERACIONES:INVESTIGACION DE OPERACIONES:
PLANIFICACIÓN DE PROYECTOS
Tiempo
Optimista (a)
Tiempo mas
Probable (m)
Tiempo
Esperado
Tiempo
Pesimista (b)
0 Tiempo de la Actividad
Distribución Beta sesgada hacia la Derecha
El tiempo más probable (D) es el tiempo requerido
para terminar la actividad bajo condiciones normales.
Los tiempos optimistas y pesimistas proporcionan una
medida de la incertidumbre relacionada con cada
actividad, incluyendo desperfectos en maquinarias y
equipos, disponibilidad de mano de obra, retardo la
entrega de materiales y otros factores no controlables
por los administradores y directores del proyecto.
Para calcular el valor esperado suponemos que el
punto medio (a + b)/2 tiene una ponderación igual a la
mitad de tiempo más probable m, Calculando la media
aritmética de estos dos valores, obtenemos:
Suponiendo igualmente que al menos 90% de
cualquier función densidad de probabilidad está
dentro de tres desviaciones estándares de su media, la
varianza es:
INVESTIGACION DE OPERACIONES:INVESTIGACION DE OPERACIONES:
PLANIFICACIÓN DE PROYECTOS
D =
a  b  4m
6
V =
b − a
2
6
El tiempo esperado de finalización de un
proyecto es la suma de todos los tiempos
esperados de las actividades sobre la ruta crítica.
Igualmente si suponemos (quizá no de forma
real o demostrable) que las distribuciones de los
tiempos de las actividades son independientes,
la varianza del proyecto es la suma de las
varianzas de las actividades sobre la ruta crítica.
Todos los cálculos se hacen bajo el supuesto que
los tiempos de las actividades se conocen. A
medida que el proyecto avanza, los tiempos
estimados se utilizan para controlar y evaluar el
progreso del proyecto. Si ocurre algún retardo en
el proyecto, se hacen esfuerzos por lograr que el
proyecto quede de nuevo según lo programado
cambiando la asignación de recursos.
INVESTIGACION DE OPERACIONES:INVESTIGACION DE OPERACIONES:
PLANIFICACIÓN DE PROYECTOS
INVESTIGACION DE OPERACIONES:INVESTIGACION DE OPERACIONES:
PLANIFICACIÓN DE PROYECTOS
Tiempo Esperado de
Terminación
T0 Tiempo
Distribución del Tiempo de Terminación del Proyecto
Todos los cálculos se hacen bajo el supuesto que
los tiempos de las actividades se conocen. A
medida que el proyecto avanza, los tiempos
estimados se utilizan para controlar y evaluar el
progreso del proyecto. Si ocurre algún retardo en
el proyecto, se hacen esfuerzos por lograr que el
proyecto quede de nuevo según lo programado
cambiando la asignación de recursos.
Si para un camino cualquiera la esperanza y la
varianza son:
E{μi} = ΣDi
var{μi} = ΣVk
k son las actividades sobre la ruta más larga que
lleva a i.
INVESTIGACION DE OPERACIONES:INVESTIGACION DE OPERACIONES:
PLANIFICACIÓN DE PROYECTOS
Si μi es la suma de variables aleatorias
independientes, entonces según el teorema del
limite central, es casi normalmente distribuida
con media E{μi}y varianza var{μi}. Ante un
tiempo especificado por el analista TPi, y
sabiendo que μi es el tiempo de ocurrencia más
proximo, podemos calcular la probabilidad:
y Z representa una variable aleatoria normal
estándar con media 0 y varianza 1. En la práctica
se toma el tiempo programado TPi como el
tiempo de terminación más tardío TTTi.
INVESTIGACION DE OPERACIONES:INVESTIGACION DE OPERACIONES:
PLANIFICACIÓN DE PROYECTOS
P  TPi = P[
i − E{i}
var{i}

TPi − E{i}
var{i}
] = P{Z  Ki}
Ki =
TPi − E{i}
var {i}
INVESTIGACION DE OPERACIONES:INVESTIGACION DE OPERACIONES:
PLANIFICACIÓN DE PROYECTOS
Probabilidad de Terminación del Proyecto antes de una
Fecha Límite PTi
Tiempo T
0
TPi
P  TPi = P{Z  Ki}
Etapas de la Planificación de Proyectos.
La planificación de proyectos comprende cuatro
etapas:
1. Planificación.
a.- Definición del proyecto
b.- Redacción de lista de Actividades
c.- Definición de precedencias para las
actividades.
d.- Elaboración de Matriz de Tiempos.
e.- Listado de recursos necesarios para el
proyecto.
f.- Cálculo de los costo implicados en el
desarrollo del proyecto.
2. Programación.
a.- Elaboración de diagrama de Gantt o red
(pert) de Actividades.
b.- Calculo de las variaciones en los costos y
pendientes
c.- Determinación de las actividades críticas y
de la ruta o camino crítico.
d.- Verificación de las limitaciones de tiempo,
de recursos y económicos
e.- Revisión de las holguras.
f.- Cálculo de las probabilidad de retraso
INVESTIGACION DE OPERACIONES:INVESTIGACION DE OPERACIONES:
PLANIFICACIÓN DE PROYECTOS
Etapas de la Planificación de Proyectos.
3. Ejecución.
a.- Aprobación del proyecto
b.- Ordenes de trabajo
4.- Evaluación y Control.
c.- Elaboración de gráficas de control
d.- Redacción de reportes y análisis de los
avances
e.- Toma de decisiones y ajustes
Lista de Actividades
Es la relación de actividades físicas o mentales
que forman procesos interrelacionados en un
proyecto total. En general esta información es
obtenida de las personas que intervendrán en la
ejecución del proyecto, de acuerdo con la
asignación de responsabilidades y
nombramientos realizados en la Definición del
Proyecto.
INVESTIGACION DE OPERACIONES:INVESTIGACION DE OPERACIONES:
PLANIFICACIÓN DE PROYECTOS
Las actividades pueden ser físicas o mentales, como
construcciones, tramites, estudios, inspecciones, dibujos,
etc. En términos generales, se considera Actividad a la
serie de operaciones realizadas por una persona o grupo
de personas en forma continua, sin interrupciones, con
tiempos determinados de inicio y fin. Esta lista de
actividades sirve de base para que se elaboren los
presupuestos de ejecución.
Para asignar las precedencias se puede seguir el
siguiente procedimiento.
Se hace un cuestionario a los responsables de los
procesos donde se les pregunta cuales actividades deben
quedar terminadas o completadas en su totalidad para
ejecutar cada una de las que aparecen en la lista. Se pone
especial cuidado en que todas y cada una de las
actividades tenga por lo menos una precedencia,
exceptuando desde luego a las actividades iniciales.
Otra forma sería preguntar a los responsables de la
ejecución, cuales actividades deben hacerse al finalizar
totalmente cada una de las que aparecen en la lista. Se
inicia con la primera actividad, que servirá para indicar
unicamente el punto de partida de las demás. La
información se toma una por una de las actividades
listadas, sin pasar por alto ninguna de ellas.
INVESTIGACION DE OPERACIONES:INVESTIGACION DE OPERACIONES:
PLANIFICACIÓN DE PROYECTOS
Construcción de la Red:
Para construir la red o grafo se siguen las
siguientes reglas:
1: Una actividad se representa con una y solamente
una flecha en la red.
2: Entre dos eventos sucesivos: inicial y terminal
solamente hay una actividad.
3: Para que las relaciones de precedencia se
muestren de forma correcta en el grafo, al agregar
una nueva actividad se deben responder las
siguientes preguntas:
¿Que actividades deben terminarse para que la
actividad pueda comenzar?.
¿Que actividades siguen a esta actividad?.
¿Que actividades se realizan de manera simultánea
con esta actividad?.
INVESTIGACION DE OPERACIONES:INVESTIGACION DE OPERACIONES:
PLANIFICACIÓN DE PROYECTOS
INVESTIGACION DE OPERACIONES:INVESTIGACION DE OPERACIONES:
PLANIFICACIÓN DE PROYECTOS
31
2
A D
B
31
2
D A
B
31
2
D
A
B
31
2
D
A
B
Dos actividades no pueden tener el
mismo nodo inicial y terminal.
Para resolver el caso anterior se
introduce una actividad ficticia D
INVESTIGACION DE OPERACIONES:INVESTIGACION DE OPERACIONES:
PLANIFICACIÓN DE PROYECTOS
i j
3 4
1
2
Una actividad parte de un nodo inicial i hacia
un nodo terminal j, se representa solo una
vez en la red.
Una actividad se puede descomponer en
segmentos, cada segmento es una flecha
separada.
INVESTIGACION DE OPERACIONES:INVESTIGACION DE OPERACIONES:
PLANIFICACIÓN DE PROYECTOS
A C
B E
D
A
C
B
E
A y B preceden a C, pero E es precedida
solamente por B.
La forma correcta de representación es
incluyendo una actividad ficticia D.
Cálculo de la Ruta Crítica:
Se hace en dos etapas:
La primera etapa comprende los cálculos hacia
adelante, comenzando en el nodo de inicio y moviéndose
hasta el nodo final. En cada nodo se calcula el tiempo de
inicio más próximo (TIPi).
Si i = 0 entonces estamos en el nodo inicial y TIP0 = 0. Si Dij
es la duración de la actividad que parte de i y termina en j,
los cálculos hacia adelante se obtienen utilizando la fórmula:
Para todas las actividades (i, j) en la red.
La segunda etapa comprende los cálculos hacia atrás,
comenzando en el nodo terminal o final y moviéndose hasta
el nodo inicial. En cada nodo se calcula el tiempo de
terminación más tardío (TTTj).
Si j = n entonces estamos en el nodo terminal y TTTn = TIPn
para comenzar los cálculos hacia atrás. Si Dij es la duración
de la actividad que parte de i y termina en j, los cálculos
hacia atrás se obtienen utilizando la fórmula:
Para todas las actividades (i, j) en la red.
INVESTIGACION DE OPERACIONES:INVESTIGACION DE OPERACIONES:
PLANIFICACIÓN DE PROYECTOS
TIP j = máx
i
{TIPi  Dij }
TTT i = mín
j
{TTT j − Dij }
Una actividad será crítica y formará parte de la
ruta crítica si cumple las siguientes condiciones:
TIPi = TTTj
TIPj = TTTi
TIPj – TIPi = TTTj – TTT j = Dij
Las actividades críticas se distinguen en la red
con un color diferente:
INVESTIGACION DE OPERACIONES:INVESTIGACION DE OPERACIONES:
PLANIFICACIÓN DE PROYECTOS
0
0/0
1
5/5
2
17/17
3
14/23
4
23/29
5
29/29
6
40/40
A(5d 0)
B(12d0)
C (6d 0)
D (12d 0)
E (9d 0)
F (6d 0)
G (11d 0)
H (12d 0)
Cálculo de las Holguras.
Primero necesitamos calcular el tiempo de inicio más
tardío (IT) y el tiempo de terminación más próximo (TT),
lo cual hacemos con las siguientes fórmulas:
ITij = TTT j – Dij
TTij = TIP i + Dij
La holgura total HT para la actividad (i, j) es la diferencia
entre el máximo tiempo disponible para realizar la
actividad y su duración.
HTij = TTT j – TIP i – Dij = TTT j – TTij = ITij –
TIP i
La holgura libre HL para la actividad (i, j) es el exceso de
tiempo disponible sobre su duración, y parte de suponer
que todas las actividades inician tan pronto como sea
posible.
HLij = TIP j – TIP i – Dij
Las actividades críticas tienen tanto holgura total como
holgura libre igual a cero. Una actividad no crítica puede
tener holgura libre igual a cero.
INVESTIGACION DE OPERACIONES:INVESTIGACION DE OPERACIONES:
PLANIFICACIÓN DE PROYECTOS
INVESTIGACION DE OPERACIONES:INVESTIGACION DE OPERACIONES:
PLANIFICACIÓN DE PROYECTOS
Más Próximo Más Tardío
Inicio Terminación Inicio Terminación
Actividad Duración Holgura Total Holgura Libre
Dij
1 2 3 4 5 6 7 8
A
B
C
.
.
.
.
.
.
(i, j) TIPi TTij ITij TTTj HTij HLij
Zn
TABLA PARA EL PROGRAMA DE
TIEMPO QUE PERMITIRÁ
CALCULAR LA RUTA CRÍTICA
Costos:
Al introducir costos en la planificación de
proyectos debemos tener en cuenta que solamente
trabajaremos con los costos directos, ya que los
efectos de los costos indirectos se incluirán
solamente al final del análisis. La duración de una
actividad puede disminuirse aumentando los
recursos que se le asignan, con el consiguiente
aumento en los costos. Según se muestra en el
dibujo mediante la linea con pendiente creciente
desde la duración normal hasta la duración
mínima (si esto no se cumple el análisis no es
valido).
INVESTIGACION DE OPERACIONES:INVESTIGACION DE OPERACIONES:
PLANIFICACIÓN DE PROYECTOS
PENDIENTE DE COSTO:
INVESTIGACION DE OPERACIONES:INVESTIGACION DE OPERACIONES:
PLANIFICACIÓN DE PROYECTOS
0
Tiempo
Costo
Punto
Normal
Punto de
Duración Mínima
Dc Dn
Cn
Cc
La ruta crítica se calcula con la duración normal
de las actividades, es decir menor costo, y se
calcula el costo correspondiente a este programa.
Luego se considera una reducción en la duración
del proyecto, tomando en cuenta únicamente las
actividades críticas. Se hace el análisis tomando
aquella actividad crítica con pendiente de costo
más pequeña, y se recorta tanto como sea posible.
Esto da lugar, quizá a otra ruta crítica, con un
costo más alto. El procedimiento se repite hasta
que todas las actividades críticas estén en su
duración mínima.
El resultado final es una curva de costo para los
diferentes programas con sus correspondientes
costos, como al aumentar la duración del proyecto
aumentan los costos indirectos debemos
considerar el costo total que es la suma de los
costos indirectos mas los directos. El programa
óptimo es aquel con costo total mínimo.
INVESTIGACION DE OPERACIONES:INVESTIGACION DE OPERACIONES:
PLANIFICACIÓN DE PROYECTOS
Pendientede Costo =
Cc − Cn
Dn − Dc
DETERMINACIÓN DEL PROGRAMA DE
COSTO MÍNIMO.
INVESTIGACION DE OPERACIONES:INVESTIGACION DE OPERACIONES:
PLANIFICACIÓN DE PROYECTOS
Costo
Directo
Programa de
Costo Mínimo
0
Tiempo
Costo
Programa
Normal
Costo
Indirecto
Costo
Total
Programa de
Duración Mínima

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Programación Redes PERT
Programación Redes PERTProgramación Redes PERT
Programación Redes PERT
mguachimboza
 
C:\Documents And Settings\Administrador\Escritorio\Pert Cpm
C:\Documents And Settings\Administrador\Escritorio\Pert CpmC:\Documents And Settings\Administrador\Escritorio\Pert Cpm
C:\Documents And Settings\Administrador\Escritorio\Pert Cpm
Yery Romero
 
Método PERT-CPM
Método PERT-CPMMétodo PERT-CPM
Método PERT-CPM
Jeanmary0801
 
Uso de Recursos y Costos Diagrama gantt y pert
Uso de Recursos y Costos Diagrama gantt y pertUso de Recursos y Costos Diagrama gantt y pert
Uso de Recursos y Costos Diagrama gantt y pert
Pacc1996
 
Taller metodo pert 18 08-2014
Taller  metodo pert 18 08-2014 Taller  metodo pert 18 08-2014
Taller metodo pert 18 08-2014
hassroga
 
Reglas para la construcción de redes pert cpm
Reglas para la construcción de redes pert cpmReglas para la construcción de redes pert cpm
Reglas para la construcción de redes pert cpm
1804476115
 
Método pert cpm
Método pert cpmMétodo pert cpm
Método pert cpm
Jose Luis Hernandez Hc
 
Uso de redes probabilísticas: Pert
Uso de redes probabilísticas: PertUso de redes probabilísticas: Pert
Uso de redes probabilísticas: Pert
yhisac
 
Metodo pert cpm
Metodo pert cpmMetodo pert cpm
Metodo pert cpm
Andrea Bello
 
Diagrama de flechas
Diagrama de flechasDiagrama de flechas
Diagrama de flechas
Escuela Politécnica Nacional
 
Grafos, redes y planificacion pert cpm
Grafos, redes y planificacion pert cpmGrafos, redes y planificacion pert cpm
Grafos, redes y planificacion pert cpm
jose_barreto
 
Pert-CPM
Pert-CPMPert-CPM
Modelo pert cpm (1)
Modelo pert cpm (1)Modelo pert cpm (1)
Modelo pert cpm (1)
ximena ahumada véliz
 
Método pert cpm junior
Método pert cpm juniorMétodo pert cpm junior
Método pert cpm junior
Junior Ortega Medina
 
Método Pert-CPM Jesus Quiñones
Método Pert-CPM Jesus QuiñonesMétodo Pert-CPM Jesus Quiñones
Método Pert-CPM Jesus Quiñones
Jesus Quiñones
 
Metodo pert - CPM leonardo leon
Metodo pert - CPM leonardo leonMetodo pert - CPM leonardo leon
Metodo pert - CPM leonardo leon
Leonardo Leon
 
Métodos pert y cpm diapos
Métodos pert y cpm  diaposMétodos pert y cpm  diapos
Métodos pert y cpm diapos
charlie252015
 
Reglas para construir redes pert cpm
Reglas para construir redes pert cpmReglas para construir redes pert cpm
Reglas para construir redes pert cpm
pamelitasanchez
 
Pert cpm-
Pert cpm-Pert cpm-
Planeamiento de duración y costos en proyectos. Enfoques deterministicos (C...
Planeamiento de duración y costos en proyectos.   Enfoques deterministicos (C...Planeamiento de duración y costos en proyectos.   Enfoques deterministicos (C...
Planeamiento de duración y costos en proyectos. Enfoques deterministicos (C...
Jorge Osinski
 

La actualidad más candente (20)

Programación Redes PERT
Programación Redes PERTProgramación Redes PERT
Programación Redes PERT
 
C:\Documents And Settings\Administrador\Escritorio\Pert Cpm
C:\Documents And Settings\Administrador\Escritorio\Pert CpmC:\Documents And Settings\Administrador\Escritorio\Pert Cpm
C:\Documents And Settings\Administrador\Escritorio\Pert Cpm
 
Método PERT-CPM
Método PERT-CPMMétodo PERT-CPM
Método PERT-CPM
 
Uso de Recursos y Costos Diagrama gantt y pert
Uso de Recursos y Costos Diagrama gantt y pertUso de Recursos y Costos Diagrama gantt y pert
Uso de Recursos y Costos Diagrama gantt y pert
 
Taller metodo pert 18 08-2014
Taller  metodo pert 18 08-2014 Taller  metodo pert 18 08-2014
Taller metodo pert 18 08-2014
 
Reglas para la construcción de redes pert cpm
Reglas para la construcción de redes pert cpmReglas para la construcción de redes pert cpm
Reglas para la construcción de redes pert cpm
 
Método pert cpm
Método pert cpmMétodo pert cpm
Método pert cpm
 
Uso de redes probabilísticas: Pert
Uso de redes probabilísticas: PertUso de redes probabilísticas: Pert
Uso de redes probabilísticas: Pert
 
Metodo pert cpm
Metodo pert cpmMetodo pert cpm
Metodo pert cpm
 
Diagrama de flechas
Diagrama de flechasDiagrama de flechas
Diagrama de flechas
 
Grafos, redes y planificacion pert cpm
Grafos, redes y planificacion pert cpmGrafos, redes y planificacion pert cpm
Grafos, redes y planificacion pert cpm
 
Pert-CPM
Pert-CPMPert-CPM
Pert-CPM
 
Modelo pert cpm (1)
Modelo pert cpm (1)Modelo pert cpm (1)
Modelo pert cpm (1)
 
Método pert cpm junior
Método pert cpm juniorMétodo pert cpm junior
Método pert cpm junior
 
Método Pert-CPM Jesus Quiñones
Método Pert-CPM Jesus QuiñonesMétodo Pert-CPM Jesus Quiñones
Método Pert-CPM Jesus Quiñones
 
Metodo pert - CPM leonardo leon
Metodo pert - CPM leonardo leonMetodo pert - CPM leonardo leon
Metodo pert - CPM leonardo leon
 
Métodos pert y cpm diapos
Métodos pert y cpm  diaposMétodos pert y cpm  diapos
Métodos pert y cpm diapos
 
Reglas para construir redes pert cpm
Reglas para construir redes pert cpmReglas para construir redes pert cpm
Reglas para construir redes pert cpm
 
Pert cpm-
Pert cpm-Pert cpm-
Pert cpm-
 
Planeamiento de duración y costos en proyectos. Enfoques deterministicos (C...
Planeamiento de duración y costos en proyectos.   Enfoques deterministicos (C...Planeamiento de duración y costos en proyectos.   Enfoques deterministicos (C...
Planeamiento de duración y costos en proyectos. Enfoques deterministicos (C...
 

Similar a Analizar resultados y elaborar conclusiones

Pertcpm io2-100526231302-phpapp01
Pertcpm io2-100526231302-phpapp01Pertcpm io2-100526231302-phpapp01
Pertcpm io2-100526231302-phpapp01
Kintor Rodriguez
 
Planeación de Proyectos - PERT & CPM
Planeación de Proyectos - PERT & CPMPlaneación de Proyectos - PERT & CPM
Planeación de Proyectos - PERT & CPM
Jose
 
Pert
PertPert
Pert
PertPert
Metodo Pert- CPM
Metodo Pert- CPMMetodo Pert- CPM
Metodo Pert- CPM
Anny Patricia Hernandez
 
PlaneacióN Y Control De Proyectos Con Pert Terminado
PlaneacióN Y Control De Proyectos Con Pert TerminadoPlaneacióN Y Control De Proyectos Con Pert Terminado
PlaneacióN Y Control De Proyectos Con Pert Terminado
Edgard Ramirez Huaccha
 
Pert Cpm
Pert CpmPert Cpm
Pert Cpm
angel petit
 
Planeacion y control
Planeacion y controlPlaneacion y control
Planeacion y control
normabarreto5
 
Los proyectos en la planificación del desarrollo
Los proyectos en la planificación del desarrolloLos proyectos en la planificación del desarrollo
Los proyectos en la planificación del desarrollo
Byron Sánchez
 
Unidad 7
Unidad 7Unidad 7
Unidad 7
razzielt
 
Diagramas de gan pert cpm adm tecnica unidad 7
Diagramas de gan pert cpm adm tecnica unidad 7Diagramas de gan pert cpm adm tecnica unidad 7
Diagramas de gan pert cpm adm tecnica unidad 7
carlosunesr62
 
Diagramas de gan pert cpm adm tecnica unidad 7
Diagramas de gan pert cpm adm tecnica unidad 7Diagramas de gan pert cpm adm tecnica unidad 7
Diagramas de gan pert cpm adm tecnica unidad 7
carlosunesr62
 
Metodo pert
Metodo pertMetodo pert
Metodo pert
Niko Humpire
 
Metodo pert.cpm grupo 02 - prog. y sup. de obras1 (1)
Metodo pert.cpm   grupo 02 - prog. y sup. de obras1 (1)Metodo pert.cpm   grupo 02 - prog. y sup. de obras1 (1)
Metodo pert.cpm grupo 02 - prog. y sup. de obras1 (1)
eduardocancho1
 
Analisis de redes
Analisis de redesAnalisis de redes
Analisis de redes
OscarArvelo1
 
Lenin acostapp
Lenin acostappLenin acostapp
Lenin acostapp
Lenin Acosta Mata
 
Planificación y Control de Proyectos
Planificación y Control de ProyectosPlanificación y Control de Proyectos
Planificación y Control de Proyectos
Juan Carlos Fernández
 
Tema 9 LA PROGRMACIÓN
Tema 9 LA PROGRMACIÓNTema 9 LA PROGRMACIÓN
Tema 9 LA PROGRMACIÓN
Robertiño Rivera
 
metodo Pert cpm
metodo Pert cpmmetodo Pert cpm
metodo Pert cpm
Eduardo Borges
 
Pert cpm
Pert cpmPert cpm

Similar a Analizar resultados y elaborar conclusiones (20)

Pertcpm io2-100526231302-phpapp01
Pertcpm io2-100526231302-phpapp01Pertcpm io2-100526231302-phpapp01
Pertcpm io2-100526231302-phpapp01
 
Planeación de Proyectos - PERT & CPM
Planeación de Proyectos - PERT & CPMPlaneación de Proyectos - PERT & CPM
Planeación de Proyectos - PERT & CPM
 
Pert
PertPert
Pert
 
Pert
PertPert
Pert
 
Metodo Pert- CPM
Metodo Pert- CPMMetodo Pert- CPM
Metodo Pert- CPM
 
PlaneacióN Y Control De Proyectos Con Pert Terminado
PlaneacióN Y Control De Proyectos Con Pert TerminadoPlaneacióN Y Control De Proyectos Con Pert Terminado
PlaneacióN Y Control De Proyectos Con Pert Terminado
 
Pert Cpm
Pert CpmPert Cpm
Pert Cpm
 
Planeacion y control
Planeacion y controlPlaneacion y control
Planeacion y control
 
Los proyectos en la planificación del desarrollo
Los proyectos en la planificación del desarrolloLos proyectos en la planificación del desarrollo
Los proyectos en la planificación del desarrollo
 
Unidad 7
Unidad 7Unidad 7
Unidad 7
 
Diagramas de gan pert cpm adm tecnica unidad 7
Diagramas de gan pert cpm adm tecnica unidad 7Diagramas de gan pert cpm adm tecnica unidad 7
Diagramas de gan pert cpm adm tecnica unidad 7
 
Diagramas de gan pert cpm adm tecnica unidad 7
Diagramas de gan pert cpm adm tecnica unidad 7Diagramas de gan pert cpm adm tecnica unidad 7
Diagramas de gan pert cpm adm tecnica unidad 7
 
Metodo pert
Metodo pertMetodo pert
Metodo pert
 
Metodo pert.cpm grupo 02 - prog. y sup. de obras1 (1)
Metodo pert.cpm   grupo 02 - prog. y sup. de obras1 (1)Metodo pert.cpm   grupo 02 - prog. y sup. de obras1 (1)
Metodo pert.cpm grupo 02 - prog. y sup. de obras1 (1)
 
Analisis de redes
Analisis de redesAnalisis de redes
Analisis de redes
 
Lenin acostapp
Lenin acostappLenin acostapp
Lenin acostapp
 
Planificación y Control de Proyectos
Planificación y Control de ProyectosPlanificación y Control de Proyectos
Planificación y Control de Proyectos
 
Tema 9 LA PROGRMACIÓN
Tema 9 LA PROGRMACIÓNTema 9 LA PROGRMACIÓN
Tema 9 LA PROGRMACIÓN
 
metodo Pert cpm
metodo Pert cpmmetodo Pert cpm
metodo Pert cpm
 
Pert cpm
Pert cpmPert cpm
Pert cpm
 

Último

Fundamentos filosóficos de la metodología de la enseñanza
Fundamentos filosóficos de la metodología de la enseñanzaFundamentos filosóficos de la metodología de la enseñanza
Fundamentos filosóficos de la metodología de la enseñanza
iamgaby0724
 
Clasificación de los animales vertebrados
Clasificación de los animales vertebradosClasificación de los animales vertebrados
Clasificación de los animales vertebrados
DianaLopez859290
 
Maikell-Victor-Quimica-2024-Volume-2.pdf
Maikell-Victor-Quimica-2024-Volume-2.pdfMaikell-Victor-Quimica-2024-Volume-2.pdf
Maikell-Victor-Quimica-2024-Volume-2.pdf
DevinsideSolutions
 
Presentación sector la arenita_paijan pptx
Presentación sector la arenita_paijan pptxPresentación sector la arenita_paijan pptx
Presentación sector la arenita_paijan pptx
Aracely Natalia Lopez Talavera
 
FRASE CÉLEBRE OLÍMPICA EN ROMPECABEZAS. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
FRASE CÉLEBRE OLÍMPICA EN ROMPECABEZAS. Por JAVIER SOLIS NOYOLAFRASE CÉLEBRE OLÍMPICA EN ROMPECABEZAS. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
FRASE CÉLEBRE OLÍMPICA EN ROMPECABEZAS. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
JAVIER SOLIS NOYOLA
 
Fundamentos filosóficos de la metodología de la enseñanza .pdf
Fundamentos filosóficos de la metodología de la enseñanza .pdfFundamentos filosóficos de la metodología de la enseñanza .pdf
Fundamentos filosóficos de la metodología de la enseñanza .pdf
AnaisMundaray
 
PPT: Los acontecimientos finales de la tierra
PPT: Los acontecimientos finales de la tierraPPT: Los acontecimientos finales de la tierra
PPT: Los acontecimientos finales de la tierra
https://gramadal.wordpress.com/
 
Gui_a para el uso de IA generativa en educacio_n e investigacio_n - UNESCO.pdf
Gui_a para el uso de IA generativa en educacio_n e investigacio_n - UNESCO.pdfGui_a para el uso de IA generativa en educacio_n e investigacio_n - UNESCO.pdf
Gui_a para el uso de IA generativa en educacio_n e investigacio_n - UNESCO.pdf
FRANCISCO PAVON RABASCO
 
Apoplejia_UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
Apoplejia_UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADORApoplejia_UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
Apoplejia_UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
NicoleEnriquez19
 
Sesión: Los acontecimientos finales de la tierra
Sesión: Los acontecimientos finales de la tierraSesión: Los acontecimientos finales de la tierra
Sesión: Los acontecimientos finales de la tierra
https://gramadal.wordpress.com/
 
Los acontecimientos finales de la tierra.pdf
Los acontecimientos finales de la tierra.pdfLos acontecimientos finales de la tierra.pdf
Los acontecimientos finales de la tierra.pdf
Alejandrino Halire Ccahuana
 
PRESENTACIÓN JEDPA orientaciones juegos deportivos escolares- 2024.pptx
PRESENTACIÓN JEDPA orientaciones juegos deportivos escolares- 2024.pptxPRESENTACIÓN JEDPA orientaciones juegos deportivos escolares- 2024.pptx
PRESENTACIÓN JEDPA orientaciones juegos deportivos escolares- 2024.pptx
MAGDALENAFUENTESCAMP
 
Fundamentos metodología deenseñanza.pptx
Fundamentos metodología deenseñanza.pptxFundamentos metodología deenseñanza.pptx
Fundamentos metodología deenseñanza.pptx
pedro827vasquez
 
princupalesplagasyenfermedadesdelpaltopdf-230717165119-fd68bcac.pdf
princupalesplagasyenfermedadesdelpaltopdf-230717165119-fd68bcac.pdfprincupalesplagasyenfermedadesdelpaltopdf-230717165119-fd68bcac.pdf
princupalesplagasyenfermedadesdelpaltopdf-230717165119-fd68bcac.pdf
Elvis Bailón de la Cruz
 
Evaluacion-Formativa-Nueva Escuela Mexicana NEM-ok.pdf
Evaluacion-Formativa-Nueva Escuela Mexicana NEM-ok.pdfEvaluacion-Formativa-Nueva Escuela Mexicana NEM-ok.pdf
Evaluacion-Formativa-Nueva Escuela Mexicana NEM-ok.pdf
EfranMartnez8
 
Marketing responsable - Ética y Responsabilidad Social Empresarial
Marketing responsable - Ética y Responsabilidad Social EmpresarialMarketing responsable - Ética y Responsabilidad Social Empresarial
Marketing responsable - Ética y Responsabilidad Social Empresarial
JonathanCovena1
 
Mapa-conceptual-de-la-Evolucion-del-Hombre-3.pptx
Mapa-conceptual-de-la-Evolucion-del-Hombre-3.pptxMapa-conceptual-de-la-Evolucion-del-Hombre-3.pptx
Mapa-conceptual-de-la-Evolucion-del-Hombre-3.pptx
ElizabethLpez634570
 
DIPLOMA Teachers For Future junio2024.pdf
DIPLOMA Teachers For Future junio2024.pdfDIPLOMA Teachers For Future junio2024.pdf
DIPLOMA Teachers For Future junio2024.pdf
Alfaresbilingual
 
Fundamentos filosóficos de la metodología de la enseñanza
Fundamentos filosóficos de la metodología de la enseñanzaFundamentos filosóficos de la metodología de la enseñanza
Fundamentos filosóficos de la metodología de la enseñanza
iamgaby0724
 
Calidad de vida laboral - Ética y Responsabilidad Social Empresarial
Calidad de vida laboral - Ética y Responsabilidad Social EmpresarialCalidad de vida laboral - Ética y Responsabilidad Social Empresarial
Calidad de vida laboral - Ética y Responsabilidad Social Empresarial
JonathanCovena1
 

Último (20)

Fundamentos filosóficos de la metodología de la enseñanza
Fundamentos filosóficos de la metodología de la enseñanzaFundamentos filosóficos de la metodología de la enseñanza
Fundamentos filosóficos de la metodología de la enseñanza
 
Clasificación de los animales vertebrados
Clasificación de los animales vertebradosClasificación de los animales vertebrados
Clasificación de los animales vertebrados
 
Maikell-Victor-Quimica-2024-Volume-2.pdf
Maikell-Victor-Quimica-2024-Volume-2.pdfMaikell-Victor-Quimica-2024-Volume-2.pdf
Maikell-Victor-Quimica-2024-Volume-2.pdf
 
Presentación sector la arenita_paijan pptx
Presentación sector la arenita_paijan pptxPresentación sector la arenita_paijan pptx
Presentación sector la arenita_paijan pptx
 
FRASE CÉLEBRE OLÍMPICA EN ROMPECABEZAS. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
FRASE CÉLEBRE OLÍMPICA EN ROMPECABEZAS. Por JAVIER SOLIS NOYOLAFRASE CÉLEBRE OLÍMPICA EN ROMPECABEZAS. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
FRASE CÉLEBRE OLÍMPICA EN ROMPECABEZAS. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
 
Fundamentos filosóficos de la metodología de la enseñanza .pdf
Fundamentos filosóficos de la metodología de la enseñanza .pdfFundamentos filosóficos de la metodología de la enseñanza .pdf
Fundamentos filosóficos de la metodología de la enseñanza .pdf
 
PPT: Los acontecimientos finales de la tierra
PPT: Los acontecimientos finales de la tierraPPT: Los acontecimientos finales de la tierra
PPT: Los acontecimientos finales de la tierra
 
Gui_a para el uso de IA generativa en educacio_n e investigacio_n - UNESCO.pdf
Gui_a para el uso de IA generativa en educacio_n e investigacio_n - UNESCO.pdfGui_a para el uso de IA generativa en educacio_n e investigacio_n - UNESCO.pdf
Gui_a para el uso de IA generativa en educacio_n e investigacio_n - UNESCO.pdf
 
Apoplejia_UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
Apoplejia_UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADORApoplejia_UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
Apoplejia_UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
 
Sesión: Los acontecimientos finales de la tierra
Sesión: Los acontecimientos finales de la tierraSesión: Los acontecimientos finales de la tierra
Sesión: Los acontecimientos finales de la tierra
 
Los acontecimientos finales de la tierra.pdf
Los acontecimientos finales de la tierra.pdfLos acontecimientos finales de la tierra.pdf
Los acontecimientos finales de la tierra.pdf
 
PRESENTACIÓN JEDPA orientaciones juegos deportivos escolares- 2024.pptx
PRESENTACIÓN JEDPA orientaciones juegos deportivos escolares- 2024.pptxPRESENTACIÓN JEDPA orientaciones juegos deportivos escolares- 2024.pptx
PRESENTACIÓN JEDPA orientaciones juegos deportivos escolares- 2024.pptx
 
Fundamentos metodología deenseñanza.pptx
Fundamentos metodología deenseñanza.pptxFundamentos metodología deenseñanza.pptx
Fundamentos metodología deenseñanza.pptx
 
princupalesplagasyenfermedadesdelpaltopdf-230717165119-fd68bcac.pdf
princupalesplagasyenfermedadesdelpaltopdf-230717165119-fd68bcac.pdfprincupalesplagasyenfermedadesdelpaltopdf-230717165119-fd68bcac.pdf
princupalesplagasyenfermedadesdelpaltopdf-230717165119-fd68bcac.pdf
 
Evaluacion-Formativa-Nueva Escuela Mexicana NEM-ok.pdf
Evaluacion-Formativa-Nueva Escuela Mexicana NEM-ok.pdfEvaluacion-Formativa-Nueva Escuela Mexicana NEM-ok.pdf
Evaluacion-Formativa-Nueva Escuela Mexicana NEM-ok.pdf
 
Marketing responsable - Ética y Responsabilidad Social Empresarial
Marketing responsable - Ética y Responsabilidad Social EmpresarialMarketing responsable - Ética y Responsabilidad Social Empresarial
Marketing responsable - Ética y Responsabilidad Social Empresarial
 
Mapa-conceptual-de-la-Evolucion-del-Hombre-3.pptx
Mapa-conceptual-de-la-Evolucion-del-Hombre-3.pptxMapa-conceptual-de-la-Evolucion-del-Hombre-3.pptx
Mapa-conceptual-de-la-Evolucion-del-Hombre-3.pptx
 
DIPLOMA Teachers For Future junio2024.pdf
DIPLOMA Teachers For Future junio2024.pdfDIPLOMA Teachers For Future junio2024.pdf
DIPLOMA Teachers For Future junio2024.pdf
 
Fundamentos filosóficos de la metodología de la enseñanza
Fundamentos filosóficos de la metodología de la enseñanzaFundamentos filosóficos de la metodología de la enseñanza
Fundamentos filosóficos de la metodología de la enseñanza
 
Calidad de vida laboral - Ética y Responsabilidad Social Empresarial
Calidad de vida laboral - Ética y Responsabilidad Social EmpresarialCalidad de vida laboral - Ética y Responsabilidad Social Empresarial
Calidad de vida laboral - Ética y Responsabilidad Social Empresarial
 

Analizar resultados y elaborar conclusiones

  • 1. Pert - CPM: Uno de los primeros casos documentados de la epoca actual sobre la administración y planificacion de proyectos se refiere al proyecto de armamentos del Polaris, empezando 1958. Así surgió el PERT (Program Evaluation and review Technique: Técnica de revisión y evaluación de programa). La metodología desarrollada por la técnica PERT demostró se de mucha utilidad de tal manera que comenzó a aplicarse en otros tipos de proyectos y a generalizarse su uso tanto en el gobierno como en el sector privado. Simultaneamente o en la misma epoca, trabajadores de la Compañía DuPont junto la empresa constructora de computadora Remington Rand, desarrolló el método de la ruta crítica (CPM: Critical Path Method) con el objetivo de controlar el mantenimiento de proyectos de plantas químicas de DuPont. El CPM es idéntico al PERT en concepto y metodología, por lo que es muy probable que ambos métodos hayan sido desarrollados por las mismas personas. La principal diferencia entre ellos es que la forma como se realizan los estimados de tiempo para las actividades del proyecto son determinísticos con CPM y probabilísticos con PERT. INVESTIGACION DE OPERACIONES:INVESTIGACION DE OPERACIONES: PLANIFICACIÓN DE PROYECTOS
  • 2. Definición. La técnica del camino crítico es un proceso administrativo de planeación o planificación, programación, ejecución, supervisión y control de las actividades que componen un proyecto. El proyecto a desarrollarse tiene limitaciones de tiempo y recurso, así como consideraciones de costos, por lo que deberá culminarse dentro de un tiempo crítico y al menor costo. Terminología utilizada: Diagrama de red o PERT. Es una red de círculos o eventos numerados y conectados con arcos o flechas, donde se muestran todas las actividades y eventos que intervienen en un determinado proyecto expresando además las relaciones de prioridad entre las actividades en la red. Actividad. Corresponde a un período de tiempo. Es un trabajo, acción o operación que se debe realizar como parte de un proyecto, se representa mediante una rama o arco de flecha o de red en el diagrama PERT. INVESTIGACION DE OPERACIONES:INVESTIGACION DE OPERACIONES: PLANIFICACIÓN DE PROYECTOS
  • 3. Lista de actividades. Es una lista exhaustiva y ordenada donde que muestra todas las diferentes actividades que intervienen en la realización de un proyecto. Evento. Corresponde a un momento en el tiempo. Se identifican al comienzo o a la terminación de una actividad. Se dice que se realiza un evento, cuando todas las actividades que llegan a un mismo nodo han sido terminadas. Se representan con círculos numerados y forman parte del diagrama de red. En cada arco de flecha se dibujan al principio y al fin de las actividades que intervienen en el proyecto. Arco de flecha o Rama. Son las flechas o arcos que forman Parte del diagrama de red, significan las actividades en el proyecto. Ruta crítica o camino crítico. Un camino es una serie de actividades sucesivas conectadas, que conduce del principio del proyecto al final del mismo. El camino que requiera el mayor trabajo, es decir, el camino más largo dentro de la red se denomina ruta crítica o camino crítico de la red del proyecto. El tiempo requerido para recorrer este camino o ruta crítica, es el que se necesita o requiere para terminar el proyecto. INVESTIGACION DE OPERACIONES:INVESTIGACION DE OPERACIONES: PLANIFICACIÓN DE PROYECTOS
  • 4. Predecesoras o antecedentes inmediato. Son las actividades que deben Preceder (estar antes) inmediatamente a una actividad determinada o dada en un proyecto. Actividad ficticia. Actividades imaginarias que existen dentro del diagrama de red, sólo con la finalidad de establecer las relaciones de precedencia que de otra forma no se podrían establecer. A estas actividades no se les asigna tiempo alguno, es decir tienen tiempo cero. Las actividades ficticias permiten dibujar redes con las relaciones de Precedencia apropiadas, se representa por medio de una línea punteada. Holgura o margen. Es el tiempo libre en la red, es decir, la cantidad de tiempo que se puede retrasar o demorar una actividad sin afectar la fecha de terminación del proyecto total. Distribución beta. Distribución teorica que se utiliza para la estimación del tiempo esperado de la actividad en el PERT. La estimación se basa en el supuesto de que el tiempo de la actividad es una variable aleatoria con probabilidad que sigue una distribución beta unimodal. INVESTIGACION DE OPERACIONES:INVESTIGACION DE OPERACIONES: PLANIFICACIÓN DE PROYECTOS
  • 5. Tiempo de Inicio mas Temprano (cercano o próximo, TIPi): Es el tiempo más temprano o próximo en que puede comenzar una actividad. Tiempo de Inicio mas Lejano (o tardío o remoto, ITij): Es el tiempo más lejano o tardío en que puede iniciar una actividad sin que se retrase el proyecto total. Tiempo de Terminación más Temprano, TTij: Es el tiempo más cercano en que puede finalizar una actividad. Tiempo de Terminación más Lejano o Tardío, TTTi: Es el tiempo más lejano o tardío en que puede finalizar una actividad sin que se retrase el proyecto total. Tiempo más probable. Es la estimación del tiempo en que una actividad tiene mayor posibilidad de realizarse sí se repitiera una y otra vez; dicho de otra manera, es el tiempo normal que se necesita en circunstancias ordinarias. Es simbolizado con la letra m. INVESTIGACION DE OPERACIONES:INVESTIGACION DE OPERACIONES: PLANIFICACIÓN DE PROYECTOS
  • 6. Tiempo optimista. Es una estimación del tiempo mínimo o más corto posible en el cual es probable que se termine una actividad si todo marcha bien o de forma ideal. Este tiempo es simbolizado con a. Tiempo pesimista. Es el tiempo máximo o más largo posible estimado, en el cual es probable sea terminada una actividad con el supuesto que ocurran las condiciones más desfavorables, es simbolizado con b. Tiempo esperado para una actividad. Es el tiempo calculado usando el promedio ponderado o la media aritmética de (a + b)/2 y 2m. Es decir: (a+b + 4m)/6. Tiempo normal. Es el tiempo necesario para terminar una actividad si esta se realiza en forma normal. Es el tiempo máximo para terminar una actividad con el uso mínimo de recurso. Tiempo acelerado. Tiempo que sería necesario si no se evita costo alguno con tal de reducir el tiempo del proyecto. Tiempo mínimo posible para terminar una actividad con la concentración máxima de recursos. INVESTIGACION DE OPERACIONES:INVESTIGACION DE OPERACIONES: PLANIFICACIÓN DE PROYECTOS
  • 7. Inclusión de tiempos probabilísticos: Suponemos que el tiempo requerido para realizar una actividad sigue una distribución beta. La distribución de tiempo para cualquier actividad se define mediante tres estimaciones de tiempo: 1) Tiempo estimado más probable: m. 2) Tiempo estimado optimista: a. 3) Tiempo estimado pesimista: b. En el gráfico a continuación se muestra la forma de la distribución beta para los tres tiempos estimados. INVESTIGACION DE OPERACIONES:INVESTIGACION DE OPERACIONES: PLANIFICACIÓN DE PROYECTOS Tiempo Optimista (a) Tiempo mas Probable (m) Tiempo Esperado Tiempo Pesimista (b) 0 Tiempo de la Actividad Distribución Beta sesgada hacia la Derecha
  • 8. El tiempo más probable (D) es el tiempo requerido para terminar la actividad bajo condiciones normales. Los tiempos optimistas y pesimistas proporcionan una medida de la incertidumbre relacionada con cada actividad, incluyendo desperfectos en maquinarias y equipos, disponibilidad de mano de obra, retardo la entrega de materiales y otros factores no controlables por los administradores y directores del proyecto. Para calcular el valor esperado suponemos que el punto medio (a + b)/2 tiene una ponderación igual a la mitad de tiempo más probable m, Calculando la media aritmética de estos dos valores, obtenemos: Suponiendo igualmente que al menos 90% de cualquier función densidad de probabilidad está dentro de tres desviaciones estándares de su media, la varianza es: INVESTIGACION DE OPERACIONES:INVESTIGACION DE OPERACIONES: PLANIFICACIÓN DE PROYECTOS D = a  b  4m 6 V = b − a 2 6
  • 9. El tiempo esperado de finalización de un proyecto es la suma de todos los tiempos esperados de las actividades sobre la ruta crítica. Igualmente si suponemos (quizá no de forma real o demostrable) que las distribuciones de los tiempos de las actividades son independientes, la varianza del proyecto es la suma de las varianzas de las actividades sobre la ruta crítica. Todos los cálculos se hacen bajo el supuesto que los tiempos de las actividades se conocen. A medida que el proyecto avanza, los tiempos estimados se utilizan para controlar y evaluar el progreso del proyecto. Si ocurre algún retardo en el proyecto, se hacen esfuerzos por lograr que el proyecto quede de nuevo según lo programado cambiando la asignación de recursos. INVESTIGACION DE OPERACIONES:INVESTIGACION DE OPERACIONES: PLANIFICACIÓN DE PROYECTOS
  • 10. INVESTIGACION DE OPERACIONES:INVESTIGACION DE OPERACIONES: PLANIFICACIÓN DE PROYECTOS Tiempo Esperado de Terminación T0 Tiempo Distribución del Tiempo de Terminación del Proyecto
  • 11. Todos los cálculos se hacen bajo el supuesto que los tiempos de las actividades se conocen. A medida que el proyecto avanza, los tiempos estimados se utilizan para controlar y evaluar el progreso del proyecto. Si ocurre algún retardo en el proyecto, se hacen esfuerzos por lograr que el proyecto quede de nuevo según lo programado cambiando la asignación de recursos. Si para un camino cualquiera la esperanza y la varianza son: E{μi} = ΣDi var{μi} = ΣVk k son las actividades sobre la ruta más larga que lleva a i. INVESTIGACION DE OPERACIONES:INVESTIGACION DE OPERACIONES: PLANIFICACIÓN DE PROYECTOS
  • 12. Si μi es la suma de variables aleatorias independientes, entonces según el teorema del limite central, es casi normalmente distribuida con media E{μi}y varianza var{μi}. Ante un tiempo especificado por el analista TPi, y sabiendo que μi es el tiempo de ocurrencia más proximo, podemos calcular la probabilidad: y Z representa una variable aleatoria normal estándar con media 0 y varianza 1. En la práctica se toma el tiempo programado TPi como el tiempo de terminación más tardío TTTi. INVESTIGACION DE OPERACIONES:INVESTIGACION DE OPERACIONES: PLANIFICACIÓN DE PROYECTOS P  TPi = P[ i − E{i} var{i}  TPi − E{i} var{i} ] = P{Z  Ki} Ki = TPi − E{i} var {i}
  • 13. INVESTIGACION DE OPERACIONES:INVESTIGACION DE OPERACIONES: PLANIFICACIÓN DE PROYECTOS Probabilidad de Terminación del Proyecto antes de una Fecha Límite PTi Tiempo T 0 TPi P  TPi = P{Z  Ki}
  • 14. Etapas de la Planificación de Proyectos. La planificación de proyectos comprende cuatro etapas: 1. Planificación. a.- Definición del proyecto b.- Redacción de lista de Actividades c.- Definición de precedencias para las actividades. d.- Elaboración de Matriz de Tiempos. e.- Listado de recursos necesarios para el proyecto. f.- Cálculo de los costo implicados en el desarrollo del proyecto. 2. Programación. a.- Elaboración de diagrama de Gantt o red (pert) de Actividades. b.- Calculo de las variaciones en los costos y pendientes c.- Determinación de las actividades críticas y de la ruta o camino crítico. d.- Verificación de las limitaciones de tiempo, de recursos y económicos e.- Revisión de las holguras. f.- Cálculo de las probabilidad de retraso INVESTIGACION DE OPERACIONES:INVESTIGACION DE OPERACIONES: PLANIFICACIÓN DE PROYECTOS
  • 15. Etapas de la Planificación de Proyectos. 3. Ejecución. a.- Aprobación del proyecto b.- Ordenes de trabajo 4.- Evaluación y Control. c.- Elaboración de gráficas de control d.- Redacción de reportes y análisis de los avances e.- Toma de decisiones y ajustes Lista de Actividades Es la relación de actividades físicas o mentales que forman procesos interrelacionados en un proyecto total. En general esta información es obtenida de las personas que intervendrán en la ejecución del proyecto, de acuerdo con la asignación de responsabilidades y nombramientos realizados en la Definición del Proyecto. INVESTIGACION DE OPERACIONES:INVESTIGACION DE OPERACIONES: PLANIFICACIÓN DE PROYECTOS
  • 16. Las actividades pueden ser físicas o mentales, como construcciones, tramites, estudios, inspecciones, dibujos, etc. En términos generales, se considera Actividad a la serie de operaciones realizadas por una persona o grupo de personas en forma continua, sin interrupciones, con tiempos determinados de inicio y fin. Esta lista de actividades sirve de base para que se elaboren los presupuestos de ejecución. Para asignar las precedencias se puede seguir el siguiente procedimiento. Se hace un cuestionario a los responsables de los procesos donde se les pregunta cuales actividades deben quedar terminadas o completadas en su totalidad para ejecutar cada una de las que aparecen en la lista. Se pone especial cuidado en que todas y cada una de las actividades tenga por lo menos una precedencia, exceptuando desde luego a las actividades iniciales. Otra forma sería preguntar a los responsables de la ejecución, cuales actividades deben hacerse al finalizar totalmente cada una de las que aparecen en la lista. Se inicia con la primera actividad, que servirá para indicar unicamente el punto de partida de las demás. La información se toma una por una de las actividades listadas, sin pasar por alto ninguna de ellas. INVESTIGACION DE OPERACIONES:INVESTIGACION DE OPERACIONES: PLANIFICACIÓN DE PROYECTOS
  • 17. Construcción de la Red: Para construir la red o grafo se siguen las siguientes reglas: 1: Una actividad se representa con una y solamente una flecha en la red. 2: Entre dos eventos sucesivos: inicial y terminal solamente hay una actividad. 3: Para que las relaciones de precedencia se muestren de forma correcta en el grafo, al agregar una nueva actividad se deben responder las siguientes preguntas: ¿Que actividades deben terminarse para que la actividad pueda comenzar?. ¿Que actividades siguen a esta actividad?. ¿Que actividades se realizan de manera simultánea con esta actividad?. INVESTIGACION DE OPERACIONES:INVESTIGACION DE OPERACIONES: PLANIFICACIÓN DE PROYECTOS
  • 18. INVESTIGACION DE OPERACIONES:INVESTIGACION DE OPERACIONES: PLANIFICACIÓN DE PROYECTOS 31 2 A D B 31 2 D A B 31 2 D A B 31 2 D A B Dos actividades no pueden tener el mismo nodo inicial y terminal. Para resolver el caso anterior se introduce una actividad ficticia D
  • 19. INVESTIGACION DE OPERACIONES:INVESTIGACION DE OPERACIONES: PLANIFICACIÓN DE PROYECTOS i j 3 4 1 2 Una actividad parte de un nodo inicial i hacia un nodo terminal j, se representa solo una vez en la red. Una actividad se puede descomponer en segmentos, cada segmento es una flecha separada.
  • 20. INVESTIGACION DE OPERACIONES:INVESTIGACION DE OPERACIONES: PLANIFICACIÓN DE PROYECTOS A C B E D A C B E A y B preceden a C, pero E es precedida solamente por B. La forma correcta de representación es incluyendo una actividad ficticia D.
  • 21. Cálculo de la Ruta Crítica: Se hace en dos etapas: La primera etapa comprende los cálculos hacia adelante, comenzando en el nodo de inicio y moviéndose hasta el nodo final. En cada nodo se calcula el tiempo de inicio más próximo (TIPi). Si i = 0 entonces estamos en el nodo inicial y TIP0 = 0. Si Dij es la duración de la actividad que parte de i y termina en j, los cálculos hacia adelante se obtienen utilizando la fórmula: Para todas las actividades (i, j) en la red. La segunda etapa comprende los cálculos hacia atrás, comenzando en el nodo terminal o final y moviéndose hasta el nodo inicial. En cada nodo se calcula el tiempo de terminación más tardío (TTTj). Si j = n entonces estamos en el nodo terminal y TTTn = TIPn para comenzar los cálculos hacia atrás. Si Dij es la duración de la actividad que parte de i y termina en j, los cálculos hacia atrás se obtienen utilizando la fórmula: Para todas las actividades (i, j) en la red. INVESTIGACION DE OPERACIONES:INVESTIGACION DE OPERACIONES: PLANIFICACIÓN DE PROYECTOS TIP j = máx i {TIPi  Dij } TTT i = mín j {TTT j − Dij }
  • 22. Una actividad será crítica y formará parte de la ruta crítica si cumple las siguientes condiciones: TIPi = TTTj TIPj = TTTi TIPj – TIPi = TTTj – TTT j = Dij Las actividades críticas se distinguen en la red con un color diferente: INVESTIGACION DE OPERACIONES:INVESTIGACION DE OPERACIONES: PLANIFICACIÓN DE PROYECTOS 0 0/0 1 5/5 2 17/17 3 14/23 4 23/29 5 29/29 6 40/40 A(5d 0) B(12d0) C (6d 0) D (12d 0) E (9d 0) F (6d 0) G (11d 0) H (12d 0)
  • 23. Cálculo de las Holguras. Primero necesitamos calcular el tiempo de inicio más tardío (IT) y el tiempo de terminación más próximo (TT), lo cual hacemos con las siguientes fórmulas: ITij = TTT j – Dij TTij = TIP i + Dij La holgura total HT para la actividad (i, j) es la diferencia entre el máximo tiempo disponible para realizar la actividad y su duración. HTij = TTT j – TIP i – Dij = TTT j – TTij = ITij – TIP i La holgura libre HL para la actividad (i, j) es el exceso de tiempo disponible sobre su duración, y parte de suponer que todas las actividades inician tan pronto como sea posible. HLij = TIP j – TIP i – Dij Las actividades críticas tienen tanto holgura total como holgura libre igual a cero. Una actividad no crítica puede tener holgura libre igual a cero. INVESTIGACION DE OPERACIONES:INVESTIGACION DE OPERACIONES: PLANIFICACIÓN DE PROYECTOS
  • 24. INVESTIGACION DE OPERACIONES:INVESTIGACION DE OPERACIONES: PLANIFICACIÓN DE PROYECTOS Más Próximo Más Tardío Inicio Terminación Inicio Terminación Actividad Duración Holgura Total Holgura Libre Dij 1 2 3 4 5 6 7 8 A B C . . . . . . (i, j) TIPi TTij ITij TTTj HTij HLij Zn TABLA PARA EL PROGRAMA DE TIEMPO QUE PERMITIRÁ CALCULAR LA RUTA CRÍTICA
  • 25. Costos: Al introducir costos en la planificación de proyectos debemos tener en cuenta que solamente trabajaremos con los costos directos, ya que los efectos de los costos indirectos se incluirán solamente al final del análisis. La duración de una actividad puede disminuirse aumentando los recursos que se le asignan, con el consiguiente aumento en los costos. Según se muestra en el dibujo mediante la linea con pendiente creciente desde la duración normal hasta la duración mínima (si esto no se cumple el análisis no es valido). INVESTIGACION DE OPERACIONES:INVESTIGACION DE OPERACIONES: PLANIFICACIÓN DE PROYECTOS
  • 26. PENDIENTE DE COSTO: INVESTIGACION DE OPERACIONES:INVESTIGACION DE OPERACIONES: PLANIFICACIÓN DE PROYECTOS 0 Tiempo Costo Punto Normal Punto de Duración Mínima Dc Dn Cn Cc
  • 27. La ruta crítica se calcula con la duración normal de las actividades, es decir menor costo, y se calcula el costo correspondiente a este programa. Luego se considera una reducción en la duración del proyecto, tomando en cuenta únicamente las actividades críticas. Se hace el análisis tomando aquella actividad crítica con pendiente de costo más pequeña, y se recorta tanto como sea posible. Esto da lugar, quizá a otra ruta crítica, con un costo más alto. El procedimiento se repite hasta que todas las actividades críticas estén en su duración mínima. El resultado final es una curva de costo para los diferentes programas con sus correspondientes costos, como al aumentar la duración del proyecto aumentan los costos indirectos debemos considerar el costo total que es la suma de los costos indirectos mas los directos. El programa óptimo es aquel con costo total mínimo. INVESTIGACION DE OPERACIONES:INVESTIGACION DE OPERACIONES: PLANIFICACIÓN DE PROYECTOS Pendientede Costo = Cc − Cn Dn − Dc
  • 28. DETERMINACIÓN DEL PROGRAMA DE COSTO MÍNIMO. INVESTIGACION DE OPERACIONES:INVESTIGACION DE OPERACIONES: PLANIFICACIÓN DE PROYECTOS Costo Directo Programa de Costo Mínimo 0 Tiempo Costo Programa Normal Costo Indirecto Costo Total Programa de Duración Mínima