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210
200
190
180
170
160
150
140
130
120
110
100
90
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60
50
40
30
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Diagrama de barras
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 El diagrama de barras se emplea en la representación de variables
cualitativas, ordinales y cuantitativas discretas.
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86
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0
100
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400
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0%
10%
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INTENSIDAD DE LA RELACIÓN:
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Coeficiente de correlación
Fernando Martínez Abad
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RELACIÓN DIRECTA
Tendencia de que a valores altos en la primera variable (X),
corresponden valores altos de la segunda (Y), y viceversa.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 2 4 6 8 10 12 14
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Fernando Martínez Abad
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RELACIÓN INVERSA
Tendencia de que a valores altos en la primera variable (X),
corresponden valores bajos de la segunda (Y), y viceversa.
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2
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6
8
10
12
14
0 2 4 6 8 10 12 14
Coeficiente de correlación
Fernando Martínez Abad
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RELACIÓN NULA
No se observa ninguna tendencia lineal.
40
50
60
70
80
90
100
110
0 2 4 6 8 10 12 14
CUANTITATIVA ORDINAL
CUALITATIVA
POLITÓMICA
CUALITATIVA
DICOTÓMICA
CUANTITATIVA PEARSON (rxy) SPEARMAN (rs)
BISERIAL
PUNTUAL (rbp)
ORDINAL SPEARMAN (rs)
CUALITATIVA
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COEFICIENTE DE
CONTINGENCIA
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función del tipo de variables
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Ecuación de regresión
Fernando Martínez Abad
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y’= Valores pronosticados en y para un valor concreto
en x
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(punto de corte de la recta con el eje y)
b = Pendiente de la recta de regresión
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(diferencia entre el valor pronosticado y el real para
un sujeto)
Recta de regresión
Fernando Martínez Abad
Susana Olmos Migueláñez
RECTA CRECIENTE: En este caso, a medida que aumenta el valor
de x, aumenta el de y. Así, la el valor de b (pendiente) es
positivo, al igual que el del coeficiente de correlación.
0
2
4
6
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10
12
14
16
18
20
0 2 4 6 8 10 12 14
a = 2
b > 0
Recta de regresión
Fernando Martínez Abad
Susana Olmos Migueláñez
RECTA DECRECIENTE: A medida que aumenta el valor de x, el
valor de y disminuye. Así, el valor de b (pendiente) es negativo,
al igual que el del coeficiente de correlación.
0
2
4
6
8
10
12
14
0 2 4 6 8 10 12 14
a = 14
b < 0
Bondad de ajuste de la
ecuación de regresión
Fernando Martínez Abad
Susana Olmos Migueláñez
Para medir la bondad de ajuste de la ecuación de regresión,
esto es, el error cometido al predecir los valores de y a
partir de un valor xi, se emplea el coeficiente de
determinación (R2).
El coeficiente de determinación tiene valores entre 0 y 1.
Indica la proporción de variabilidad explicada por el
modelo.
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El proceso de inferencia Estadística
Fernando Martínez Abad
Susana Olmos Migueláñez
Intervalos de confianza
Gracias a la inferencia estadística, partiendo de unas
condiciones específicas de las distribuciones de las variables,
podré afirmar que, partiendo de una muestra determinada y
con un error concreto, el valor de un parámetro poblacional se
encuentra dentro de un intervalo dado.
Suponiendo que la muestra es representativa y que la variable es normal y homocedástica:
Error= 5%
Error= 1%
Error= 5%
Error= 1%
Intervalos de confianza
La hipótesis estadística
La inferencia estadística se basa en la formulación de hipótesis acerca
de los parámetros, y consiste en contrastar si esa hipótesis es cierta o
falsa.
Error= 5%
¿Se puede afirmar, con un error del 5%, que la media poblacional
de esta variable es 7.5?
H0: µ = 7.5
H1: µ ≠ 7.5
NO SE PUEDE AFIRMAR!!!
RECHAZO H0
La inferencia estadística se basa en la formulación de hipótesis acerca
de los parámetros, y consiste en contrastar si esa hipótesis es cierta o
falsa.
Error= 1%
¿Y con un error del 1%, se puede afirmar que la media poblacional
es 7.5?
H0: µ = 7.5
H1: µ ≠ 7.5
SÍ SE PUEDE AFIRMAR!!!
NO RECHAZO H0
La hipótesis estadística
Se observa mejor este procedimiento de manera gráfica:
Error= 5% H0: µ = 7.5
H1: µ ≠ 7.5
8.04 11.96
7.5
Zona de
Aceptación de H0
Rechazo H0 Rechazo H0
ZONA DE RECHAZO!!!
RECHAZO H0
La hipótesis estadística
Se observa mejor este procedimiento de manera gráfica:
Error= 1%
7.42 12.58
7.5
Zona de
Aceptación de H0
Rechazo H0 Rechazo H0
ZONA DE ACEPTACIÓN!!!
ACEPTO H0
H0: µ = 7.5
H1: µ ≠ 7.5
La hipótesis estadística
¿Y si lo que quiero es comparar grupos? ¿Existen diferencias
significativas entre hombres y mujeres en la variable X?:
Error= 5%
Zona de
Aceptación de H0
ZONA DE ACEPTACIÓN!!!
ACEPTO H0
No existen diferencias
Significativas entre los grupos
H0: µ1 = µ2
H1: µ1 ≠ µ2
La hipótesis estadística
8.08 15.9214.08 21.92
• MUESTREO
– La muestra seleccionada debe ser representativa de la
población de la que procede.
• NORMALIDAD
– Las variables sobre las que se va a realizar la inferencia deben
ajustarse a la distribución normal.
• HOMOCEDASTICIDAD
– En el caso de que se contrasten varias variables, estas deben
poseer varianzas semejantes.
Condiciones para la inferencia
Fernando Martínez Abad
Susana Olmos Migueláñez
• Distribución de la variable sobre la que se
aplica inferencia similar a la distribución de la
curva normal
– CURTOSIS MESOCÚRTICA (Curt=0)
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• H0: La variable se ajusta a la curva normal  p ≥ α
• H1: La variable no se ajusta a la curva normal  p < α
Normalidad de las variables
Fernando Martínez Abad
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• Varianzas similares de las variables sobre las
que se contrastan parámetros
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• H0: Las variables tienen varianzas iguales  p ≥ α
• H1: Las variables no tienen varianzas iguales  p < α
Homocedasticidad de las variables
Fernando Martínez Abad
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• En el caso del cumplimiento de las condiciones
emplearemos las técnicas paramétricas
(basadas en la distribución normal de las
variables).
• En el caso de que no se cumplan las condiciones
emplearemos técnicas no paramétricas
(basadas en otras distribuciones).
Condiciones para la inferencia
Fernando Martínez Abad
Susana Olmos Migueláñez
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Análisis de datos en CSS: Introducción al análisis descriptivo e inferencial

  • 1. Análisis de datos en CCSS: introducción al análisis descriptivo e inferencial Dra. Mª José Rodríguez Conde Dra. Susana Olmos Migueláñez Dr. Fernando Martínez Abad Grupo de Evaluación Educativa y Orientación (GE2O) GRupo de investigación en InterAcción y eLearning (GRIAL) Instituto Universitario de Ciencias de la Educación (IUCE) Universidad de Salamanca Salamanca, 9 de mayo de 2014 Programa de Doctorado Formación en la Sociedad del Conocimiento Seminario de doctorado 13 y 14 de marzo de 2014
  • 2. Coeficientes de correlación Regresión lineal simple y múltiple Inferencia estadística Fernando Martínez Abad Susana Olmos Migueláñez Estadística descriptiva Análisis de datos en CCSS: introducción al análisis descriptivo e inferencial Gráficos de representación de datos
  • 3. Estadística descriptiva Tendencia central Dispersión ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Cálculo de los estadísticos de una muestra. Forma - Media - Mediana - Moda - Varianza - Desviación típica - Asimetría - Curtosis Fernando Martínez Abad Susana Olmos Migueláñez
  • 4. Fernando Martínez Abad Susana Olmos Migueláñez Tendencia central • Media: Indica el valor promedio de todas las puntuaciones de una variable. • Mediana: Puntuación que ocupa la posición central en una variable. • Moda: Puntuación más repetida.
  • 6. Altura 175 cm 25 cm 60 cm 205 cm Dispersión Altura 132 cm 125 cm 91.75 cm
  • 7. Forma • Curtosis: Indica el grado de agrupación de las puntuaciones en torno a la media. • Asimetría: Mide el grado de simetría que posee la distribución.
  • 8. Fernando Martínez Abad Susana Olmos Migueláñez Forma ASIMETRÍA Asimétrica negativa Simétrica Asimétrica positiva As<0 As=0 As>0
  • 9. Fernando Martínez Abad Susana Olmos Migueláñez Forma CURTOSIS Leptocúrtica Mesocúrtica Platicúrtica Curt>0 Curt=0 Curt>0
  • 10. Coeficientes de correlación Regresión lineal simple y múltiple Inferencia estadística Fernando Martínez Abad Susana Olmos Migueláñez Estadística descriptiva Análisis de datos en CCSS: introducción al análisis descriptivo e inferencial Gráficos de representación de datos
  • 11. Diagrama de sectores  El diagrama de sectores se emplea principalmente en la representación de variables cualitativas, aunque también es posible representar variables ordinales y cuantitativas discretas.  El tamaño de los sectores puede representar frecuencias absolutas o porcentajes. 525 705 Sexo Hombre Mujer n=1230 42,7% 57,3% Sexo Mujer Hombre
  • 12. Diagrama de barras Fernando Martínez Abad Susana Olmos Migueláñez  El diagrama de barras se emplea en la representación de variables cualitativas, ordinales y cuantitativas discretas.  La altura de las barras puede representar frecuencias absolutas o porcentajes, y cada barra representa una de las categorías o puntuaciones de la variable. 86 327 175 595 47 0 100 200 300 400 500 600 700 Profesores Familia Amigos Solo Otros Fuente de información n=1230 7% 27% 14% 48% 4% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% Profesores Familia Amigos Solo Otros Fuente de información
  • 13. Histograma y curva de densidad Fernando Martínez Abad Susana Olmos Migueláñez  El histograma se emplea en la representación de variables cuantitativas continuas. A diferencia del diagrama de barras, el histograma presenta las barras unidas.  La Curva de densidad puede formar un gráfico por separado o acompañar al histograma en un gráfico conjunto.  La altura de la curva representa la frecuencia de observaciones para una puntuación xi determinada.  El eje vertical (y) representa frecuencias absolutas o porcentajes, y el eje horizontal la escala de la variable.
  • 14. Histograma y curva de densidad
  • 15. Diagrama de cajas  El diagrama de cajas se emplea en la representación de variables continuas. P75=Q3 P25=Q1 P50=Q2=D5 Valor máximo Valor mínimo Valor atípico
  • 16. Coeficientes de correlación Regresión lineal simple y múltiple Inferencia estadística Fernando Martínez Abad Susana Olmos Migueláñez Estadística descriptiva Análisis de datos en CCSS: introducción al análisis descriptivo e inferencial Gráficos de representación de datos
  • 17. Coeficiente de correlación Fernando Martínez Abad Susana Olmos Migueláñez El coeficiente de correlación mide la relación entre dos variables. Indica el tipo de relación entre dos variables y la intensidad de la relación. TIPO DE RELACIÓN: DIRECTA  Valores positivos INVERSA  Valores negativos NULA  Cero INTENSIDAD DE LA RELACIÓN: ALTA  Valores cercanos a 1 o -1 BAJA  Valores cercanos a 0
  • 18. Coeficiente de correlación Fernando Martínez Abad Susana Olmos Migueláñez RELACIÓN DIRECTA Tendencia de que a valores altos en la primera variable (X), corresponden valores altos de la segunda (Y), y viceversa. 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 2 4 6 8 10 12 14
  • 19. Coeficiente de correlación Fernando Martínez Abad Susana Olmos Migueláñez RELACIÓN INVERSA Tendencia de que a valores altos en la primera variable (X), corresponden valores bajos de la segunda (Y), y viceversa. 0 2 4 6 8 10 12 14 0 2 4 6 8 10 12 14
  • 20. Coeficiente de correlación Fernando Martínez Abad Susana Olmos Migueláñez RELACIÓN NULA No se observa ninguna tendencia lineal. 40 50 60 70 80 90 100 110 0 2 4 6 8 10 12 14
  • 21. CUANTITATIVA ORDINAL CUALITATIVA POLITÓMICA CUALITATIVA DICOTÓMICA CUANTITATIVA PEARSON (rxy) SPEARMAN (rs) BISERIAL PUNTUAL (rbp) ORDINAL SPEARMAN (rs) CUALITATIVA POLITÓMICA COEFICIENTE DE CONTINGENCIA COEFICIENTE DE CONTINGENCIA CUALITATIVA DICOTÓMICA COEFICIENTE FI Coeficiente de correlación en función del tipo de variables Fernando Martínez Abad Susana Olmos Migueláñez
  • 22. Coeficientes de correlación Regresión lineal simple y múltiple Inferencia estadística Fernando Martínez Abad Susana Olmos Migueláñez Estadística descriptiva Análisis de datos en CCSS: introducción al análisis descriptivo e inferencial Gráficos de representación de datos
  • 23. Ecuación de regresión Fernando Martínez Abad Susana Olmos Migueláñez y’= Valores pronosticados en y para un valor concreto en x a = Ordenada en el origen (punto de corte de la recta con el eje y) b = Pendiente de la recta de regresión ε = Error de la predicción (diferencia entre el valor pronosticado y el real para un sujeto)
  • 24. Recta de regresión Fernando Martínez Abad Susana Olmos Migueláñez RECTA CRECIENTE: En este caso, a medida que aumenta el valor de x, aumenta el de y. Así, la el valor de b (pendiente) es positivo, al igual que el del coeficiente de correlación. 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 2 4 6 8 10 12 14 a = 2 b > 0
  • 25. Recta de regresión Fernando Martínez Abad Susana Olmos Migueláñez RECTA DECRECIENTE: A medida que aumenta el valor de x, el valor de y disminuye. Así, el valor de b (pendiente) es negativo, al igual que el del coeficiente de correlación. 0 2 4 6 8 10 12 14 0 2 4 6 8 10 12 14 a = 14 b < 0
  • 26. Bondad de ajuste de la ecuación de regresión Fernando Martínez Abad Susana Olmos Migueláñez Para medir la bondad de ajuste de la ecuación de regresión, esto es, el error cometido al predecir los valores de y a partir de un valor xi, se emplea el coeficiente de determinación (R2). El coeficiente de determinación tiene valores entre 0 y 1. Indica la proporción de variabilidad explicada por el modelo. R2 = (rxy)2
  • 27. Coeficientes de correlación Regresión lineal simple y múltiple Inferencia estadística Fernando Martínez Abad Susana Olmos Migueláñez Estadística descriptiva Análisis de datos en CCSS: introducción al análisis descriptivo e inferencial Gráficos de representación de datos
  • 28. El proceso de inferencia Estadística Fernando Martínez Abad Susana Olmos Migueláñez
  • 29. Intervalos de confianza Gracias a la inferencia estadística, partiendo de unas condiciones específicas de las distribuciones de las variables, podré afirmar que, partiendo de una muestra determinada y con un error concreto, el valor de un parámetro poblacional se encuentra dentro de un intervalo dado.
  • 30. Suponiendo que la muestra es representativa y que la variable es normal y homocedástica: Error= 5% Error= 1% Error= 5% Error= 1% Intervalos de confianza
  • 31. La hipótesis estadística La inferencia estadística se basa en la formulación de hipótesis acerca de los parámetros, y consiste en contrastar si esa hipótesis es cierta o falsa. Error= 5% ¿Se puede afirmar, con un error del 5%, que la media poblacional de esta variable es 7.5? H0: µ = 7.5 H1: µ ≠ 7.5 NO SE PUEDE AFIRMAR!!! RECHAZO H0
  • 32. La inferencia estadística se basa en la formulación de hipótesis acerca de los parámetros, y consiste en contrastar si esa hipótesis es cierta o falsa. Error= 1% ¿Y con un error del 1%, se puede afirmar que la media poblacional es 7.5? H0: µ = 7.5 H1: µ ≠ 7.5 SÍ SE PUEDE AFIRMAR!!! NO RECHAZO H0 La hipótesis estadística
  • 33. Se observa mejor este procedimiento de manera gráfica: Error= 5% H0: µ = 7.5 H1: µ ≠ 7.5 8.04 11.96 7.5 Zona de Aceptación de H0 Rechazo H0 Rechazo H0 ZONA DE RECHAZO!!! RECHAZO H0 La hipótesis estadística
  • 34. Se observa mejor este procedimiento de manera gráfica: Error= 1% 7.42 12.58 7.5 Zona de Aceptación de H0 Rechazo H0 Rechazo H0 ZONA DE ACEPTACIÓN!!! ACEPTO H0 H0: µ = 7.5 H1: µ ≠ 7.5 La hipótesis estadística
  • 35. ¿Y si lo que quiero es comparar grupos? ¿Existen diferencias significativas entre hombres y mujeres en la variable X?: Error= 5% Zona de Aceptación de H0 ZONA DE ACEPTACIÓN!!! ACEPTO H0 No existen diferencias Significativas entre los grupos H0: µ1 = µ2 H1: µ1 ≠ µ2 La hipótesis estadística 8.08 15.9214.08 21.92
  • 36. • MUESTREO – La muestra seleccionada debe ser representativa de la población de la que procede. • NORMALIDAD – Las variables sobre las que se va a realizar la inferencia deben ajustarse a la distribución normal. • HOMOCEDASTICIDAD – En el caso de que se contrasten varias variables, estas deben poseer varianzas semejantes. Condiciones para la inferencia Fernando Martínez Abad Susana Olmos Migueláñez
  • 37. • Distribución de la variable sobre la que se aplica inferencia similar a la distribución de la curva normal – CURTOSIS MESOCÚRTICA (Curt=0) – SIMETRÍA (As=0)  Media=Moda=Mediana » Prueba de Kolmogorov-Smirnov • H0: La variable se ajusta a la curva normal  p ≥ α • H1: La variable no se ajusta a la curva normal  p < α Normalidad de las variables Fernando Martínez Abad Susana Olmos Migueláñez
  • 38. • Varianzas similares de las variables sobre las que se contrastan parámetros – Estudio de la dispersión de los datos (Diagrama de cajas) » Prueba de Levene • H0: Las variables tienen varianzas iguales  p ≥ α • H1: Las variables no tienen varianzas iguales  p < α Homocedasticidad de las variables Fernando Martínez Abad Susana Olmos Migueláñez
  • 39. • En el caso del cumplimiento de las condiciones emplearemos las técnicas paramétricas (basadas en la distribución normal de las variables). • En el caso de que no se cumplan las condiciones emplearemos técnicas no paramétricas (basadas en otras distribuciones). Condiciones para la inferencia Fernando Martínez Abad Susana Olmos Migueláñez
  • 40. Estadística descriptiva PARAMÉTRICA ESTADÍSTICA INFERENCIAL Cálculo de los parámetros de una población. NO PARAMÉTRICA -Prueba T para la media -Prueba T para grupos independientes -Prueba T para grupos relacionados -ANOVA Fernando Martínez Abad Susana Olmos Migueláñez -U de Mann-Whitney para 2 grupos independientes -W de Wilcoxon para 2 grupos relacionados -H de Kruskal-Wallis para k grupos independientes -Prueba de Friedman para k grupos relacionados
  • 41. Análisis de datos en CCSS: introducción al análisis descriptivo e inferencial Dra. Mª José Rodríguez Conde Dra. Susana Olmos Migueláñez Dr. Fernando Martínez Abad Grupo de Evaluación Educativa y Orientación (GE2O) GRupo de investigación en InterAcción y eLearning (GRIAL) Instituto Universitario de Ciencias de la Educación (IUCE) Universidad de Salamanca Salamanca, 9 de mayo de 2014 Programa de Doctorado Formación en la Sociedad del Conocimiento Seminario de doctorado 13 y 14 de marzo de 2014