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PROF. GRETTEL ROJAS RIVERA
       MATEMÁTICA

  ANÁLISIS DE GRAFICAS
Ejemplo Nº 1
DF:
       ]-2, -1 ]    ] 0, + [
AF:
       ] – 1, + [
Monotonía:
                ]-2, -1 ] Estrictamente decreciente
                ] 0, + [ Estrictamente creciente
F(x) > 0:
             ]-2, -1 [   ] 1, + [
F(x) < 0:
             ] 0, 1 [
F(x)   0:
             ] 0, 1 ]
F(x)   0:
             ]-2, -1 ]   [ 1, + [
F(x) = 0:
             {-1, 1}
Ejemplo Nº 2:
DF:
       [ - 4, + [
AF:
   ] – 2, -1 [ [ 0, + [
Monotonía:
            ] -4, -3 [ Estrictamente creciente
                ] -3, 0 [ Constante
                [ 0, + [ Estrictamente creciente
F(x) > 0:
             ] 0, + [
F(x) < 0:
             [ -4, 0 [
F(x)   0:
             [ -4, 0 [
F(x)   0:
             [ 0, + [
F(x) = 0:
             {0}
Ejemplo Nº 3
Dk:
       ] - , -3 ]    ] -2, + [
Ak:
   ] – , 0 ] { 2, 3 }
Monotonía:
            ] - , -4 [ Estrictamente creciente
               ] -4, -3 [ Estrictamente decreciente
               ] – 2, 1 ] Constante
               ] 1, + [ Estrictamente decreciente
k(x) > 0:
             ] – 2, 1 ]
k(x) < 0:
          ] - , -3 ] – {– 4}     ] 1, + [
k(x)   0:
             ] - , -3 ]   ] 1, + [
k(x)   0:
             ] – 2, 1 ]
k(x) = 0:
             {–4}
Ejemplo Nº 4
Dg:
       ]- ,4]
Ag:
   ]– ,4] {6}
Monotonía:
            ] - , - ½ [ Estrictamente creciente
               ] – ½ , 2 ] Estrictamente decreciente
               ] 2, 4 ] Constante
g(x) > 0:
             ] – 7/2, 4 ]
g(x) < 0:
          ] - , - 7 /2 [
g(x)   0:
             ] - , - 7 /2 ]
g(x)   0:
             [ – 7/2, 4 ]
g(x) = 0:
             {– 7/2}
Ejemplo N º 5
DF:
       ]-7, -2 ]        ] 1, + [
AF:
       ] – 5 / 2, 4 ]
Monotonía:
                ]-7, -5 [ Estrictamente creciente
                ] - 5 , - 2 [ Estrictamente decreciente
                ] 1, 5 [ Estrictamente creciente
                [ 5, + [ Constante
F(x) > 0:
             ] - 7, - 3 [    {-2}    ] 1, + [ – { 5 }
F(x) < 0:
             ] – 3, – 2 [   {5}
F(x)   0:
             [ – 3, – 2 [   {5}
F(x)   0:
             ] - 7, - 3 ]   {-2}   ] 1, + [ – { 5 }
F(x) = 0:
             {-7, - 3, 1}
Ejemplo N º 6
DF:
       ]– ,4[      ] 4, + [
( NOTA: es lo mismo que IR – { 4 } )
AF:
       IR
Monotonía:
              ] – , - 2 [ Estrictamente creciente
              ] - 2 , 1 [ Estrictamente decreciente
              ] 1, 4 [ Estrictamente creciente
              ] 4, + [ Estrictamente creciente
F(x) > 0:
             ] – 5, 4 [ – { 1 }
F(x) < 0:
             ]– ,–5[        ] 4, + [
F(x)   0:
             ]– ,–5]        ] 4, + [
F(x)   0:
             [ – 5, 4 [
F(x) = 0:
             {– 5, 1 }
recomendaciones

  “ Ver bien” la grafica antes de empezar el
análisis.
   Mantener   muy   presentes   las   definiciones
teoricas.
  Tener cuidado.

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Análisis de gráficas lvls,10º

  • 1. PROF. GRETTEL ROJAS RIVERA MATEMÁTICA ANÁLISIS DE GRAFICAS
  • 3. DF: ]-2, -1 ] ] 0, + [ AF: ] – 1, + [ Monotonía: ]-2, -1 ] Estrictamente decreciente ] 0, + [ Estrictamente creciente F(x) > 0: ]-2, -1 [ ] 1, + [ F(x) < 0: ] 0, 1 [
  • 4. F(x) 0: ] 0, 1 ] F(x) 0: ]-2, -1 ] [ 1, + [ F(x) = 0: {-1, 1}
  • 6. DF: [ - 4, + [ AF: ] – 2, -1 [ [ 0, + [ Monotonía: ] -4, -3 [ Estrictamente creciente ] -3, 0 [ Constante [ 0, + [ Estrictamente creciente F(x) > 0: ] 0, + [ F(x) < 0: [ -4, 0 [
  • 7. F(x) 0: [ -4, 0 [ F(x) 0: [ 0, + [ F(x) = 0: {0}
  • 9. Dk: ] - , -3 ] ] -2, + [ Ak: ] – , 0 ] { 2, 3 } Monotonía: ] - , -4 [ Estrictamente creciente ] -4, -3 [ Estrictamente decreciente ] – 2, 1 ] Constante ] 1, + [ Estrictamente decreciente k(x) > 0: ] – 2, 1 ] k(x) < 0: ] - , -3 ] – {– 4} ] 1, + [
  • 10. k(x) 0: ] - , -3 ] ] 1, + [ k(x) 0: ] – 2, 1 ] k(x) = 0: {–4}
  • 12. Dg: ]- ,4] Ag: ]– ,4] {6} Monotonía: ] - , - ½ [ Estrictamente creciente ] – ½ , 2 ] Estrictamente decreciente ] 2, 4 ] Constante g(x) > 0: ] – 7/2, 4 ] g(x) < 0: ] - , - 7 /2 [
  • 13. g(x) 0: ] - , - 7 /2 ] g(x) 0: [ – 7/2, 4 ] g(x) = 0: {– 7/2}
  • 15. DF: ]-7, -2 ] ] 1, + [ AF: ] – 5 / 2, 4 ] Monotonía: ]-7, -5 [ Estrictamente creciente ] - 5 , - 2 [ Estrictamente decreciente ] 1, 5 [ Estrictamente creciente [ 5, + [ Constante F(x) > 0: ] - 7, - 3 [ {-2} ] 1, + [ – { 5 }
  • 16. F(x) < 0: ] – 3, – 2 [ {5} F(x) 0: [ – 3, – 2 [ {5} F(x) 0: ] - 7, - 3 ] {-2} ] 1, + [ – { 5 } F(x) = 0: {-7, - 3, 1}
  • 18. DF: ]– ,4[ ] 4, + [ ( NOTA: es lo mismo que IR – { 4 } ) AF: IR Monotonía: ] – , - 2 [ Estrictamente creciente ] - 2 , 1 [ Estrictamente decreciente ] 1, 4 [ Estrictamente creciente ] 4, + [ Estrictamente creciente
  • 19. F(x) > 0: ] – 5, 4 [ – { 1 } F(x) < 0: ]– ,–5[ ] 4, + [ F(x) 0: ]– ,–5] ] 4, + [ F(x) 0: [ – 5, 4 [ F(x) = 0: {– 5, 1 }
  • 20. recomendaciones “ Ver bien” la grafica antes de empezar el análisis. Mantener muy presentes las definiciones teoricas. Tener cuidado.