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B O L E T I N   C I E N T I F I C O      A S O C I A C I O N    C H I L E N A        D E   S E G U R I D A D       D I C I E M B R E 2 0 0 0




                             Aplicación de la investigación
      SALUD
   OCUPACIONAL               de operaciones en problemas
                             de salud ocupacional
RESUMEN
El desarrollo de la Investigación de Operaciones (IO) se ca-         ABSTRACT
lifica entre los avances científicos más importantes de me-          The development of Operations Research (OR) is described
diados del siglo XX. En la actualidad es una de las herra-           between the more important scientific advances on second
mientas cuantitativas más utilizadas en la toma de decisio-          half 20th century. At the present time it is one of the
nes, que ha generado retornos importantes en una amplia              quantitative tools most used in the decision making, that
gama de organizaciones. Se han publicado cientos de artí-            has generated important profits in a wide variety of
culos que describen aplicaciones en finanzas, economía,              organizations. Hundreds of articles that describe
logística (cobertura, localización y distribución), producción,      applications in finances, economy, logistic (cover, location
ciencias sociales, medicina, etc.                                    and distribution), production, social sciences, medicine, etc.,
El objetivo de este trabajo es mostrar la aplicabilidad de la        have been published.
IO en la solución de problemas de salud ocupacional; ám-             The porpose of this paper is to show the applicability of the
bito que en nuestro país constituye una brecha poco ex-              OR in the solution of occupational health problems; scope
plorada. En particular, se demuestra cómo es posible mo-             that in our country constitutes an unexplored breach. In
delar un sistema de producción donde los trabajadores se             individual, it is demonstrated how it is possible to model a
encuentran expuestos a ruido. Como resultado, se obtuvo              production system where the workers are exposed to noise.
un esquema de dotación óptimo, asumiendo restricciones               Like result, an optimal job rotation schedule was obtained,
productivas y de dosis de ruido permisible.                          assuming productive and dose of noise constraints. The
Los beneficios de la aplicación de técnicas de IO se asocian         benefits of the application of OR techniques, are associated
con la posibilidad de determinar soluciones técnica y eco-           with the determination of technical and economically
nómicamente óptimas orientadas a la protección de la sa-             optimal solutions for health workers protection exposed
lud de trabajadores expuestos a determinados factores                to certain environmental factors or forms of job
ambientales o esquemas de organización laboral, además               organization, and the possibility to develop simulations or
de permitir el desarrollo de simulaciones o análisis de sen-         sensitivity analysis.
sibilidad.




                                              INTRODUCCIÓN                                     ticular de la IO es la programación li-
                                                                                               neal, donde los argumentos de la fun-
               Autor                              En términos generales, la Investi-           ción objetivo y las restricciones son
            Víctor Córdova                    gación de Operaciones (IO) busca                 lineales.
                                              determinar el mejor curso de acción                  Para mostrar la aplicabilidad de la
                                              en un problema de decisión donde                 programación lineal en la solución de
       Unidad Ejecutora                       existen ciertas restricciones. La idea,          problemas de salud ocupacional, se
    Departamento de Ergonomía,                es resolver un problema de optimi-               modelará un sistema de producción
          Gerencia de Salud,                  zación, cuyo propósito es maximizar              donde los trabajadores se encuen-
   Asociación Chilena de Seguridad.
                                              o minimizar una función objetivo                 tran expuestos a ruido.
                                              que depende de un número finito de                   El ruido es un agente ambiental
                                              variables de decisión. Un ámbito par-            presente en una amplia variedad de




                                                                                                                                 página 45
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    procesos industriales. Cuando se so-                    una dosis. En relación a este punto,            evaluación ambiental de ruido. En la
    brepasan ciertos límites de exposi-                     en el Artículo 76 de este mismo de-             zona de operación de una de ellas se
    ción existe una probabilidad cierta                     creto, se establece lo siguiente:               ha medido instrumentalmente, un
    de la generación de daño auditivo                                                                       nivel de presión sonora continuo
    irreversible.                                                   Artículo 76: Cuando la exposi-          equivalente (NPSeq) de 87 dB(A) len-
        Muchas empresas destinan una                                ción diaria a ruido está compues-       to; en la otra se encontró un NPSeq
    importante cantidad de recursos en                              ta de dos o más periodos de ex-         de 90 dB(A) lento. El ruido presente
    el estudio e implementación de es-                              posición a diferentes niveles de        en el resto de las zonas donde el per-
    trategias de control de este agente.                            presión sonora continuos equiva-        sonal debe desempeñar sus otras
    Una alternativa poco explorada co-                              lentes, deberá considerarse el          funciones no supera los 70 dB(A) len-
    rresponde a las llamadas medidas                                efecto combinado de aquellos            to.
    administrativas, cuyo fundamento es                             periodos cuyos NPSeq sean igua-             Se dispone de cuatro trabajado-
    minimizar el tiempo de exposición.                              les o superiores a 80 dB(A) lento.      res polivalentes para operar ambas
        La normativa laboral vigente en                             En este caso deberá calcularse la       máquinas. Por otra parte, la empresa,
    Chile encargada de regular la expo-                             dosis de ruido diaria (D), median-      conociendo el riesgo asociado a los
    sición ocupacional a ruido se encuen-                           te la siguiente fórmula:                niveles de ruido existentes en estos
    tra en el Decreto Supremo Nº1594 de                                                                     ambientes, ha determinado que, in-
    la Ley 16.744. En este decreto, se le-                   D = Te1/Tp1 + Te2/Tp2 +...+ Ten/Tpn            dependientemente de las medidas
    gisla en materia de condiciones sa-                                                                     técnicas de control de ruido que se
    nitarias y ambientales básicas en los                      Donde:                                       han practicado en estos equipos, se
    lugares de trabajo. En el Artículo 75                      Te = Tiempo total de exposición              utilizará la rotación de funciones
    de este decreto, se establece lo si-                    a un determinado NPSeq.                         como una medida administrativa de
    guiente:                                                   Tp = Tiempo total permitido de               control adicional.
                                                            exposición a ese NPSeq.                             El programa de producción diario
        Artículo 75: Niveles de presión                        La dosis de ruido diaria máxima              requiere que la máquina menos rui-
        sonora continua equivalentes, di-                   permisible será 1 (100%).                       dosa se opere entre 7.0 y 7.5 horas
        ferentes a 85 dB(A) lento, se per-                                                                  por cada turno de 8 horas. Por otra
        mitirán siempre que el tiempo de                    PROBLEMA                                        parte, el tiempo de utilización por
        exposición a ruido del trabajador                                                                   turno de la otra máquina se encuen-
        no exceda los valores indicados                       Para mostrar cómo se puede for-               tra en el rango de 6.5 y 7.5 horas. Fi-
        en la siguiente tabla:                              mular un modelo de programación                 nalmente, es indispensable que du-
                                                                                                            rante su operación cada máquina
                NPSeq                               Tiempo de exposición por día                            sea supervisada por al menos un tra-
             (dB(A)lento)                     Horas          Minutos         Segundos                       bajador.
                  ...                           ...                                                             Basándose en estos antecedentes,
                  86                           6.35                                                         se necesita establecer un programa
                  87                          5.04                                                          de dotación diaria de cada máquina
                  88                           4.00                                                         que minimice el riesgo de daño acús-
                  89                           3.17                                                         tico para los trabajadores, asumien-
                  90                          2.52                                                          do las restricciones de producción y
                  91                           2.00                                                         la política administrativa de protec-
                  92                           1.59                                                         ción auditiva propuesta por la em-
                  ...                           ...                                                         presa.
                                                                                                                Los datos disponibles se resumen
    Nota : Este es un extracto de la tabla original del D.S. 594.                                           en la tabla siguiente.


       Por otra parte, es un hecho cono-                    lineal en un ambiente industrial don-
    cido que en la realidad industrial, los                 de los trabajadores están expuestos
    trabajadores circulan por distintas                     a ruido, se utilizará el siguiente ejem-
    áreas de trabajo. En ese caso, la ex-                   plo simple.
    posición a ruido no sería uniforme,                         Una planta utiliza dos máquinas
    luego se hace necesario el cálculo de                   en las cuales se ha desarrollado una




        B O L E T I N      C I E N T I F I C O           A S O C I A C I O N         C H I L E N A   D E   S E G U R I D A D       D I C I E M B R E 2 0 0 0
B O L E T I N    C I E N T I F I C O       A S O C I A C I O N       C H I L E N A     D E   S E G U R I D A D            D I C I E M B R E 2 0 0 0




                              Tabla N°1. Datos del problema                                       Luego se tiene:
    N° Máquina                NPSeq medido              Tiempo de utilización
                                                                                                      X11 + X21 + X31 + X41 ≤ 7.5
                               (dB(A) lento)          de máquina (horas/turno)
                                                                                                      X11 + X21 + X31 + X41 ≥ 7.0
        1                           87                        7.0 - 7.5
        2                           90                        6.5 - 7.5                           Máquina N°2:
                                                                                                      Para la máquina Nº2 este rango es
                                                                                                  de 6.5 a 7.5 horas/turno. Luego se tie-
PLANTEAMIENTO                                    Nº 594 y la fórmula propuesta en el              ne:
DEL MODELO                                       Artículo 76 para el cálculo de la dosis
                                                 de ruido diaria, se tiene lo siguiente:              X12 + X22 + X32 + X42 ≤ 7.5
1. Variable de decisión:                             Para cualquier trabajador se debe                X12 + X22 + X32 + X42 ≥ 6.5
    La variable de decisión puede ser            cumplir que la dosis debe ser menor
definida como sigue:                             o igual a uno, es decir:                         n Restricciones de no negatividad:
    Sea Xij el tiempo en horas que el                                                                Es necesario incorporar restriccio-
                                                       n
trabajador i opera la máquina j. Con i
                                                      ∑ Xij ≤ 1                                   nes adicionales asociadas a que las
                                                                     A
= 1,2,3,4 y j=1,2. De este modo, por                     Tpj             i = 1,2,3,4.             variables deben ser números reales
                                                       j=1
ejemplo, X31 representa el tiempo en                                                              positivos, en razón de que represen-
horas que el trabajador Nº3 perma-                  Donde n = 2 , que representa al               tan horas de exposición en un am-
nece operando la máquina Nº1. Es                 número total de máquinas.                        biente determinado. Esto se puede
decir, representa el tiempo de expo-                Aplicando esta expresión, consi-              expresar como sigue:
sición a un ambiente donde el NPSeq              derando que Tp1 = 5.04 horas y Tp2
es de 87 dB(A) lento.                            = 2.52 horas, se obtiene el siguiente            Xij ≥ 0 Para todo i = 1,2,3,4 y j = 1,2.
                                                 conjunto de restricciones:
2. Función objetivo:                                                                              DISCUSIÓN DE RESULTADOS
    El objetivo es minimizar el tiem-            Trabajador Nº1:                                  (Solución óptima)
po de exposición de los trabajadores                      X11 / 5.04 + X12 / 2.52 ≤ 1
a los distintos ambientes ruidosos.              Trabajador Nº2:                                      El procedimiento habitual que se
Esto se puede plantear matemática-                        X21 / 5.04 + X22 / 2.52 ≤ 1             podría utilizar para resolver este pro-
mente de la siguiente forma:                                                                      blema es el Método Simplex1. En la ac-
                                                 Trabajador Nº3:                                  tualidad existen en el mercado
                    4    2                                X31 / 5.04 + X32 / 2.52 ≤ 1             softwares que incorporan este u
Minimizar Z =    ∑∑            Xij               Trabajador N°4:                                  otros métodos que permiten resolver
                    i=1 j=1                               X41 / 5.04 + X42 / 2.52 ≤ 1             problemas de gran tamaño en frac-
                                                                                                  ciones de tiempo. En particular, la pla-
   Lo que por extensión se puede                      En el resto de las zonas de traba-          nilla de cálculo Excel de Microsoft
representar como sigue:                          jo, donde los niveles de ruido no son            incorpora la opción Solver, cuya apli-
                                                 superiores a 70 dB(A), no hay restric-           cación entrega los resultados seña-
Minimizar Z = X11 + X12 + X21 + X22              ciones de tiempo de exposición.                  lados en la tabla Nº 2.
          + X31 + X32 + X41 + X42
                                                 n Requerimientos
3. Restricciones:                                de utilización de máquina:
    Las restricciones exhibidas por                   Se requiere que durante su ope-
este modelo se asocian a la dosis de             ración cada máquina sea supervisa-
ruido permitida y los requisitos de              da por al menos un trabajador. Sin
utilización de máquina. Matemática-              embargo, el tiempo de utilización de
mente estas restricciones se pueden              ambas es distinto. Con esto en men-
plantear como sigue.                             te, se puede establecer lo siguiente:

n Dosis de ruido permisible:                     Máquina N°1:                                     1. Este método, utilizado para resolver proble-
                                                                                                     mas de programación lineal, fue desarrolla-
    Utilizando los tiempos de expo-                  El tiempo de utilización efectivo
                                                                                                     do en 1947 por George Dantzig. Es califica-
sición permisibles establecidos en el            de la máquina Nº1 debe mantenerse                   do como uno de los más importantes avan-
Artículo 75 del Decreto Supremo                  en el rango de 7.0 a 7.5 horas/turno.               ces en la programación matemática.




                                                                                                                                           página 47
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                             Tabla N°2. Solución del problema                                         presentar en la práctica. Algunos
                                                                                                      ejemplos son los siguientes:
      Trabajador N°        Tiempo de trabajo       Tiempo de trabajo         Tiempo total de
                           en la Máquina N°1       en la Máquina N°2         exposición por
                               (horas/día)             (horas/día)              trabajador            a) Se requiere que dos o más perso-
                                                                               (horas/día)               nas operen un equipo simultá-
                                                                                                         neamente (restricciones de dota-
            1                    1.75                     1.625                  3.375
                                                                                                         ción).
            2                    1.75                     1.625                  3.375                b) Existe especialización de ciertos
            3                    1.75                     1.625                  3.375                   trabajadores en algunos equipos
            4                    1.75                     1.625                  3.375                   (restricciones de rotación).
      Utilización de
                                                                                                      c) Existen distintos tiempos de uti-
        máquina                   7.0                      6.5                                           lización de máquina. Por ejemplo,
      (horas/turno)                                                                                      existen periodos en que algunos
                                                                                                         equipos deben funcionar en for-
                                                                                                         ma continua o sólo durante cier-
        De acuerdo a esta tabla, cada tra-             que asegura el cumplimiento de to-                tos intervalos de tiempo (restric-
    bajador diariamente deberá operar                  das las restricciones planteadas.                 ciones de producción).
    la máquina Nº1 durante 1.75 horas y                    En principio, un problema relati-
    luego la máquina Nº 2 durante 1.625                vamente pequeño como este (ocho                    La incorporación de estas u otras
    horas. El resto de la jornada laboral              variables y ocho restricciones), podría        restricciones podría significar la
    deberá ocuparse de otras tareas, no                ser resuelto por iteración manual. Sin         transformación del modelo en un
    expuesto a ruido.                                  embargo, a medida que aumenta el               problema más complejo (programa-
        Con estos tiempos se asegura que               número de variables o restricciones,           ción entera, no lineal, etc.). Aun así,
    los operarios estarán protegidos del               se incrementa en número de combi-              existen herramientas computaciona-
    riesgo asociado a la exposición ocu-               naciones posibles, lo que hace indis-          les que podrían asistir en su solución.
    pacional a ruido. De hecho, la dosis               pensable la asistencia de un software
    diaria de cada uno de ellos será 0.992.            de programación lineal. Un modelo              COMENTARIO FINAL
        Por otra parte, el tiempo de utili-            más general que involucra n trabaja-
    zación de la máquina Nº 1 es de 7.0                dores y m centros de trabajo, se es-                Este trabajo, implícitamente per-
    (horas/turno) y el de la máquina Nº 2              quematiza en la figura siguiente.              sigue motivar a los especialistas de
    es de 6.5 (horas/turno). Finalmente, el                De cualquier forma, es posible in-         Salud Ocupacional en la búsqueda
    valor óptimo de la función objetivo                corporar restricciones adicionales al          de aplicaciones de la IO. En particu-
    es de 13.5 horas, es decir, este es el             modelo con el propósito de incluir             lar, sería interesante examinar situa-
    mínimo tiempo total de exposición                  otras condiciones que se podrían               ciones de exposición ocupacional a
                                                                                                      frío/calor, exposición a agentes tóxi-
                                   Figura Nº 1                                                        cos ambientales, síndrome de dolor
    Modelo general para la asignación de n trabajadores en m centros de trabajo                       lumbar, disfunciones dolorosas de la
                                                                                                      extremidad superior, organización de
                Trabajadores                                      Centro de trabajo                   turnos y horarios de trabajo, etc. En
                                                                                                      todos estos casos existen límites per-
                                                 X11                                                  misibles o recomendaciones que po-
                       1                  X12
                                                                        1                             drían ser expresadas en la forma de
                                                                                                      un modelo de programación mate-
                                         X1m
                                                                                                      mática. Los beneficios se relacionan
                                   X21                                                                con la posibilidad de hallar solucio-
                                          X22                                                         nes técnica y económicamente ópti-
                       2                                                2                             mas orientadas a la protección de la
                                         X2m
                                                                                                      salud de los trabajadores. Asimismo,
                       •                                                 •                            estos modelos permitirían desarrollar
                       •          Xn1      Xn2                           •
                       •                                                 •                            análisis de sensibilidad o simulacio-
                                                 Xnm                                                  nes, investigando el efecto causado
                       n                                                m                             por la modificación de los paráme-
                                                                                                      tros y variables del modelo.




       B O L E T I N   C I E N T I F I C O         A S O C I A C I O N        C H I L E N A    D E   S E G U R I D A D       D I C I E M B R E 2 0 0 0
B O L E T I N      C I E N T I F I C O          A S O C I A C I O N           C H I L E N A        D E   S E G U R I D A D        D I C I E M B R E 2 0 0 0




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7. Monks, Jaseph. Administración de Operaciones. McGraw-Hill.1991.                                                Ingeniero Civil
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    Chile. 2da. Edición. 1988.                                                                                    Cargo
9. Sasieni, M.,Yaspan A., Friedman, L. Investigación de Operaciones. Métodos y problemas. Edit. Limusa.           Jefe Departamento de Ergonomía
    1973.                                                                                                         Gerencia de Salud
10. Taha, Hamdy. Investigación de Operaciones. Edit. Alfaomega. 5a. Edición. 1995.                                Asociación Chilena de Seguridad




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Aplicacion de la investigacion de operaciones

  • 1. B O L E T I N C I E N T I F I C O A S O C I A C I O N C H I L E N A D E S E G U R I D A D D I C I E M B R E 2 0 0 0 Aplicación de la investigación SALUD OCUPACIONAL de operaciones en problemas de salud ocupacional RESUMEN El desarrollo de la Investigación de Operaciones (IO) se ca- ABSTRACT lifica entre los avances científicos más importantes de me- The development of Operations Research (OR) is described diados del siglo XX. En la actualidad es una de las herra- between the more important scientific advances on second mientas cuantitativas más utilizadas en la toma de decisio- half 20th century. At the present time it is one of the nes, que ha generado retornos importantes en una amplia quantitative tools most used in the decision making, that gama de organizaciones. Se han publicado cientos de artí- has generated important profits in a wide variety of culos que describen aplicaciones en finanzas, economía, organizations. Hundreds of articles that describe logística (cobertura, localización y distribución), producción, applications in finances, economy, logistic (cover, location ciencias sociales, medicina, etc. and distribution), production, social sciences, medicine, etc., El objetivo de este trabajo es mostrar la aplicabilidad de la have been published. IO en la solución de problemas de salud ocupacional; ám- The porpose of this paper is to show the applicability of the bito que en nuestro país constituye una brecha poco ex- OR in the solution of occupational health problems; scope plorada. En particular, se demuestra cómo es posible mo- that in our country constitutes an unexplored breach. In delar un sistema de producción donde los trabajadores se individual, it is demonstrated how it is possible to model a encuentran expuestos a ruido. Como resultado, se obtuvo production system where the workers are exposed to noise. un esquema de dotación óptimo, asumiendo restricciones Like result, an optimal job rotation schedule was obtained, productivas y de dosis de ruido permisible. assuming productive and dose of noise constraints. The Los beneficios de la aplicación de técnicas de IO se asocian benefits of the application of OR techniques, are associated con la posibilidad de determinar soluciones técnica y eco- with the determination of technical and economically nómicamente óptimas orientadas a la protección de la sa- optimal solutions for health workers protection exposed lud de trabajadores expuestos a determinados factores to certain environmental factors or forms of job ambientales o esquemas de organización laboral, además organization, and the possibility to develop simulations or de permitir el desarrollo de simulaciones o análisis de sen- sensitivity analysis. sibilidad. INTRODUCCIÓN ticular de la IO es la programación li- neal, donde los argumentos de la fun- Autor En términos generales, la Investi- ción objetivo y las restricciones son Víctor Córdova gación de Operaciones (IO) busca lineales. determinar el mejor curso de acción Para mostrar la aplicabilidad de la en un problema de decisión donde programación lineal en la solución de Unidad Ejecutora existen ciertas restricciones. La idea, problemas de salud ocupacional, se Departamento de Ergonomía, es resolver un problema de optimi- modelará un sistema de producción Gerencia de Salud, zación, cuyo propósito es maximizar donde los trabajadores se encuen- Asociación Chilena de Seguridad. o minimizar una función objetivo tran expuestos a ruido. que depende de un número finito de El ruido es un agente ambiental variables de decisión. Un ámbito par- presente en una amplia variedad de página 45
  • 2. página 46 procesos industriales. Cuando se so- una dosis. En relación a este punto, evaluación ambiental de ruido. En la brepasan ciertos límites de exposi- en el Artículo 76 de este mismo de- zona de operación de una de ellas se ción existe una probabilidad cierta creto, se establece lo siguiente: ha medido instrumentalmente, un de la generación de daño auditivo nivel de presión sonora continuo irreversible. Artículo 76: Cuando la exposi- equivalente (NPSeq) de 87 dB(A) len- Muchas empresas destinan una ción diaria a ruido está compues- to; en la otra se encontró un NPSeq importante cantidad de recursos en ta de dos o más periodos de ex- de 90 dB(A) lento. El ruido presente el estudio e implementación de es- posición a diferentes niveles de en el resto de las zonas donde el per- trategias de control de este agente. presión sonora continuos equiva- sonal debe desempeñar sus otras Una alternativa poco explorada co- lentes, deberá considerarse el funciones no supera los 70 dB(A) len- rresponde a las llamadas medidas efecto combinado de aquellos to. administrativas, cuyo fundamento es periodos cuyos NPSeq sean igua- Se dispone de cuatro trabajado- minimizar el tiempo de exposición. les o superiores a 80 dB(A) lento. res polivalentes para operar ambas La normativa laboral vigente en En este caso deberá calcularse la máquinas. Por otra parte, la empresa, Chile encargada de regular la expo- dosis de ruido diaria (D), median- conociendo el riesgo asociado a los sición ocupacional a ruido se encuen- te la siguiente fórmula: niveles de ruido existentes en estos tra en el Decreto Supremo Nº1594 de ambientes, ha determinado que, in- la Ley 16.744. En este decreto, se le- D = Te1/Tp1 + Te2/Tp2 +...+ Ten/Tpn dependientemente de las medidas gisla en materia de condiciones sa- técnicas de control de ruido que se nitarias y ambientales básicas en los Donde: han practicado en estos equipos, se lugares de trabajo. En el Artículo 75 Te = Tiempo total de exposición utilizará la rotación de funciones de este decreto, se establece lo si- a un determinado NPSeq. como una medida administrativa de guiente: Tp = Tiempo total permitido de control adicional. exposición a ese NPSeq. El programa de producción diario Artículo 75: Niveles de presión La dosis de ruido diaria máxima requiere que la máquina menos rui- sonora continua equivalentes, di- permisible será 1 (100%). dosa se opere entre 7.0 y 7.5 horas ferentes a 85 dB(A) lento, se per- por cada turno de 8 horas. Por otra mitirán siempre que el tiempo de PROBLEMA parte, el tiempo de utilización por exposición a ruido del trabajador turno de la otra máquina se encuen- no exceda los valores indicados Para mostrar cómo se puede for- tra en el rango de 6.5 y 7.5 horas. Fi- en la siguiente tabla: mular un modelo de programación nalmente, es indispensable que du- rante su operación cada máquina NPSeq Tiempo de exposición por día sea supervisada por al menos un tra- (dB(A)lento) Horas Minutos Segundos bajador. ... ... Basándose en estos antecedentes, 86 6.35 se necesita establecer un programa 87 5.04 de dotación diaria de cada máquina 88 4.00 que minimice el riesgo de daño acús- 89 3.17 tico para los trabajadores, asumien- 90 2.52 do las restricciones de producción y 91 2.00 la política administrativa de protec- 92 1.59 ción auditiva propuesta por la em- ... ... presa. Los datos disponibles se resumen Nota : Este es un extracto de la tabla original del D.S. 594. en la tabla siguiente. Por otra parte, es un hecho cono- lineal en un ambiente industrial don- cido que en la realidad industrial, los de los trabajadores están expuestos trabajadores circulan por distintas a ruido, se utilizará el siguiente ejem- áreas de trabajo. En ese caso, la ex- plo simple. posición a ruido no sería uniforme, Una planta utiliza dos máquinas luego se hace necesario el cálculo de en las cuales se ha desarrollado una B O L E T I N C I E N T I F I C O A S O C I A C I O N C H I L E N A D E S E G U R I D A D D I C I E M B R E 2 0 0 0
  • 3. B O L E T I N C I E N T I F I C O A S O C I A C I O N C H I L E N A D E S E G U R I D A D D I C I E M B R E 2 0 0 0 Tabla N°1. Datos del problema Luego se tiene: N° Máquina NPSeq medido Tiempo de utilización X11 + X21 + X31 + X41 ≤ 7.5 (dB(A) lento) de máquina (horas/turno) X11 + X21 + X31 + X41 ≥ 7.0 1 87 7.0 - 7.5 2 90 6.5 - 7.5 Máquina N°2: Para la máquina Nº2 este rango es de 6.5 a 7.5 horas/turno. Luego se tie- PLANTEAMIENTO Nº 594 y la fórmula propuesta en el ne: DEL MODELO Artículo 76 para el cálculo de la dosis de ruido diaria, se tiene lo siguiente: X12 + X22 + X32 + X42 ≤ 7.5 1. Variable de decisión: Para cualquier trabajador se debe X12 + X22 + X32 + X42 ≥ 6.5 La variable de decisión puede ser cumplir que la dosis debe ser menor definida como sigue: o igual a uno, es decir: n Restricciones de no negatividad: Sea Xij el tiempo en horas que el Es necesario incorporar restriccio- n trabajador i opera la máquina j. Con i ∑ Xij ≤ 1 nes adicionales asociadas a que las A = 1,2,3,4 y j=1,2. De este modo, por Tpj i = 1,2,3,4. variables deben ser números reales j=1 ejemplo, X31 representa el tiempo en positivos, en razón de que represen- horas que el trabajador Nº3 perma- Donde n = 2 , que representa al tan horas de exposición en un am- nece operando la máquina Nº1. Es número total de máquinas. biente determinado. Esto se puede decir, representa el tiempo de expo- Aplicando esta expresión, consi- expresar como sigue: sición a un ambiente donde el NPSeq derando que Tp1 = 5.04 horas y Tp2 es de 87 dB(A) lento. = 2.52 horas, se obtiene el siguiente Xij ≥ 0 Para todo i = 1,2,3,4 y j = 1,2. conjunto de restricciones: 2. Función objetivo: DISCUSIÓN DE RESULTADOS El objetivo es minimizar el tiem- Trabajador Nº1: (Solución óptima) po de exposición de los trabajadores X11 / 5.04 + X12 / 2.52 ≤ 1 a los distintos ambientes ruidosos. Trabajador Nº2: El procedimiento habitual que se Esto se puede plantear matemática- X21 / 5.04 + X22 / 2.52 ≤ 1 podría utilizar para resolver este pro- mente de la siguiente forma: blema es el Método Simplex1. En la ac- Trabajador Nº3: tualidad existen en el mercado 4 2 X31 / 5.04 + X32 / 2.52 ≤ 1 softwares que incorporan este u Minimizar Z = ∑∑ Xij Trabajador N°4: otros métodos que permiten resolver i=1 j=1 X41 / 5.04 + X42 / 2.52 ≤ 1 problemas de gran tamaño en frac- ciones de tiempo. En particular, la pla- Lo que por extensión se puede En el resto de las zonas de traba- nilla de cálculo Excel de Microsoft representar como sigue: jo, donde los niveles de ruido no son incorpora la opción Solver, cuya apli- superiores a 70 dB(A), no hay restric- cación entrega los resultados seña- Minimizar Z = X11 + X12 + X21 + X22 ciones de tiempo de exposición. lados en la tabla Nº 2. + X31 + X32 + X41 + X42 n Requerimientos 3. Restricciones: de utilización de máquina: Las restricciones exhibidas por Se requiere que durante su ope- este modelo se asocian a la dosis de ración cada máquina sea supervisa- ruido permitida y los requisitos de da por al menos un trabajador. Sin utilización de máquina. Matemática- embargo, el tiempo de utilización de mente estas restricciones se pueden ambas es distinto. Con esto en men- plantear como sigue. te, se puede establecer lo siguiente: n Dosis de ruido permisible: Máquina N°1: 1. Este método, utilizado para resolver proble- mas de programación lineal, fue desarrolla- Utilizando los tiempos de expo- El tiempo de utilización efectivo do en 1947 por George Dantzig. Es califica- sición permisibles establecidos en el de la máquina Nº1 debe mantenerse do como uno de los más importantes avan- Artículo 75 del Decreto Supremo en el rango de 7.0 a 7.5 horas/turno. ces en la programación matemática. página 47
  • 4. página 48 Tabla N°2. Solución del problema presentar en la práctica. Algunos ejemplos son los siguientes: Trabajador N° Tiempo de trabajo Tiempo de trabajo Tiempo total de en la Máquina N°1 en la Máquina N°2 exposición por (horas/día) (horas/día) trabajador a) Se requiere que dos o más perso- (horas/día) nas operen un equipo simultá- neamente (restricciones de dota- 1 1.75 1.625 3.375 ción). 2 1.75 1.625 3.375 b) Existe especialización de ciertos 3 1.75 1.625 3.375 trabajadores en algunos equipos 4 1.75 1.625 3.375 (restricciones de rotación). Utilización de c) Existen distintos tiempos de uti- máquina 7.0 6.5 lización de máquina. Por ejemplo, (horas/turno) existen periodos en que algunos equipos deben funcionar en for- ma continua o sólo durante cier- De acuerdo a esta tabla, cada tra- que asegura el cumplimiento de to- tos intervalos de tiempo (restric- bajador diariamente deberá operar das las restricciones planteadas. ciones de producción). la máquina Nº1 durante 1.75 horas y En principio, un problema relati- luego la máquina Nº 2 durante 1.625 vamente pequeño como este (ocho La incorporación de estas u otras horas. El resto de la jornada laboral variables y ocho restricciones), podría restricciones podría significar la deberá ocuparse de otras tareas, no ser resuelto por iteración manual. Sin transformación del modelo en un expuesto a ruido. embargo, a medida que aumenta el problema más complejo (programa- Con estos tiempos se asegura que número de variables o restricciones, ción entera, no lineal, etc.). Aun así, los operarios estarán protegidos del se incrementa en número de combi- existen herramientas computaciona- riesgo asociado a la exposición ocu- naciones posibles, lo que hace indis- les que podrían asistir en su solución. pacional a ruido. De hecho, la dosis pensable la asistencia de un software diaria de cada uno de ellos será 0.992. de programación lineal. Un modelo COMENTARIO FINAL Por otra parte, el tiempo de utili- más general que involucra n trabaja- zación de la máquina Nº 1 es de 7.0 dores y m centros de trabajo, se es- Este trabajo, implícitamente per- (horas/turno) y el de la máquina Nº 2 quematiza en la figura siguiente. sigue motivar a los especialistas de es de 6.5 (horas/turno). Finalmente, el De cualquier forma, es posible in- Salud Ocupacional en la búsqueda valor óptimo de la función objetivo corporar restricciones adicionales al de aplicaciones de la IO. En particu- es de 13.5 horas, es decir, este es el modelo con el propósito de incluir lar, sería interesante examinar situa- mínimo tiempo total de exposición otras condiciones que se podrían ciones de exposición ocupacional a frío/calor, exposición a agentes tóxi- Figura Nº 1 cos ambientales, síndrome de dolor Modelo general para la asignación de n trabajadores en m centros de trabajo lumbar, disfunciones dolorosas de la extremidad superior, organización de Trabajadores Centro de trabajo turnos y horarios de trabajo, etc. En todos estos casos existen límites per- X11 misibles o recomendaciones que po- 1 X12 1 drían ser expresadas en la forma de un modelo de programación mate- X1m mática. Los beneficios se relacionan X21 con la posibilidad de hallar solucio- X22 nes técnica y económicamente ópti- 2 2 mas orientadas a la protección de la X2m salud de los trabajadores. Asimismo, • • estos modelos permitirían desarrollar • Xn1 Xn2 • • • análisis de sensibilidad o simulacio- Xnm nes, investigando el efecto causado n m por la modificación de los paráme- tros y variables del modelo. B O L E T I N C I E N T I F I C O A S O C I A C I O N C H I L E N A D E S E G U R I D A D D I C I E M B R E 2 0 0 0
  • 5. B O L E T I N C I E N T I F I C O A S O C I A C I O N C H I L E N A D E S E G U R I D A D D I C I E M B R E 2 0 0 0 BIBLIOGRAFÍA 1. Adam, E., Ebert, R. Administración de la Producción y las Operaciones. Edit. Prentice/Hall International.1981. 2. Aquilano, Ch. Dirección y Administración de la Producción y de las Operaciones. McGraw-Hill. 6a. Edición. 1995. 3. Bronson, Richard. Investigación de Operaciones. McGraw-Hill.1a Edición. 1993. 4. Carnaham, B., Redfern, M., Normans, B. Designing safe job rotation schedules using optimization and heuristic search. Ergonomics, 2000, VOL.43, NO.4,543-560. 5. Diario Oficial de la República de Chile. N° 36.651. 29 de abril de 2000. pp 9-19. Ministerio de Salud. Decreto Supremo Núm. 594. Aprueba reglamento sobre condiciones sanitarias y ambientales básicas en los lugares de trabajo. Víctor Córdova 6. Hillier, F., Liberman, G. Introducción a la Investigación de Operaciones. McGraw-Hill. 6a. Edición. 1997. Título Profesional 7. Monks, Jaseph. Administración de Operaciones. McGraw-Hill.1991. Ingeniero Civil 8. Philippi, Bruno. Introducción a la Optimización de Sistemas. Ediciones Universidad Católica de Chile. 2da. Edición. 1988. Cargo 9. Sasieni, M.,Yaspan A., Friedman, L. Investigación de Operaciones. Métodos y problemas. Edit. Limusa. Jefe Departamento de Ergonomía 1973. Gerencia de Salud 10. Taha, Hamdy. Investigación de Operaciones. Edit. Alfaomega. 5a. Edición. 1995. Asociación Chilena de Seguridad página 49