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Nombre: Catherine Araneda Sandoval
Makarena Carrasco Riquelme
Camila Jara Ogalde
Profesora: Patricia Mejías Contreras
Facultad de Educación
Pedagogía en Educación Básica con Especialización en Matemática
Aprendizaje del Álgebra desde la niñez
26 de Marzo de 2012
Introducción
Civilización: “es el estado alcanzado por un pueblo que vive en
comunidad organizada, ciñéndose a leyes y que se vale del arte, de la
ciencia y del gobierno para el bien común”
* Mesopotamia
Se desarrolló entre los ríos Tigris y Éufrates. Por ello, años después los
griegos le pusieron el nombre con el que la conocemos, pues significa
región entre ríos. Mesopotamia, la región de Oriente Próximo que en la
antigüedad vio florecer las culturas: sumeria, acadia, babilónica, asiria.
* Egipto
Se llama civilización egipcia a la cultura desarrollada en el actual país de
Egipto entre los años 3050 a.C. y 31 a.C. Se originó a lo largo del cauce
medio y bajo del río Nilo.
* Helenos
La civilización helénica de la Grecia antigua se extendió por la Península
Balcánica, las islas del mar Egeo y las costas de la península de Anatolia,
en la actual Turquía. La civilización helénica o griega tiene su origen en
las culturas cretense y micénica.
Civilización
Egipcia
Primitivos textos
pictográficos evolución
Ordenación lineal de
símbolos más sencillos:
sistema de notación
jeroglífica.
axª = b
x +ax = b ó x +ax +bx = c
donde a, b y c son números conocidos y
x es desconocido (“aha” o “montón”)
“Método de la
falsa posición”
El único tipo de ecuación de segundo
grado que aparece es el más sencillo:
Resolución de ecuaciones lineales:
Los egipcios
solucionaban problemas
de una incógnita,
equivalentes a nuestra
resolución de
ecuaciones lineales.
Los procesos seguidos eran
puramente aritméticos y no
constituían para los egipcios
un tema distinto como podía
ser la resolución de
ecuaciones.
Papiro de Ahmes
Civilización
Mesopotámica
* Es una escritura que tiene 5.000
años de antigüedad.
* Tablillas datan de 1800 a 16000
a.C
* Escribieron las tablas de
multiplicar, realizaron ejercicios
geométricos y problemas de
divisiones a través de las
fracciones.
* No conocían el signo negativo.
Desarrollaron un sistema de numeración
posicional.
La base de sus sistema era
el numero 60.
Babilónicos solucionaron tanto ecuaciones lineales como ecuaciones
cuadráticas sin ninguna dificultad y algunos ejemplos de ecuaciones cúbicas.
Ecuaciones
lineales y
cuadráticas
Sistemas de
ecuaciones
líneales
Ecuaciones
de segundo
grado
Algunas
ecuaciones
cúbicas
Civilización
Helenística
Un poco de historia
La actividad intelectual en Egipto y Mesopotamia perdió impulso
antes de que comenzase la Era Cristiana.
En la Edad Talásica (800 a.C -800 d.C) aparecen diversas
civilizaciones, una de ellas, «los Helenos».
Principales exponentes
La
matemática
griega se
desarrolló en
tres etapas
Pitágoras
Platón
Euclides
Euclides
Thales de
Mileto
Diofanto
de
Alejadría
Thales de Mileto
*Transformó la geometría al cambiar el enfoque de la misma
de empírico a deductivo.
*Si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de
sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes.
*Entonces, veamos el primer Teorema de Tales en un
triángulo:
Dado un triángulo ABC, si se traza
un segmento paralelo, B'C', a uno de
los lados del triángulo, se obtiene
otro triángulo AB'C',
cuyos lados son proporcionales a los
del triángulo ABC.
Lo que se traduce en la fórmula
Euclides
*Sintetizó los conocimientos procedentes en su obra:
«Los elementos», esta ha marcado una pauta a través
de veintidós siglos.
Los Elementos es un compendio, en lenguaje
geométrico, de todos los conocimientos de la
matemática elemental, es decir, por una parte
la geometría sintética plana (puntos, rectas,
polígonos y círculos) y espacial (planos,
poliedros y cuerpos redondos); y por otra parte,
una aritmética y
un álgebra, ambas con una indumentaria
geométrica.
*La obra de Euclides está
formada por trece libros, de los
cuales el Libro II y el V son casi
completamente algebraicos;
pero a diferencia de nuestra
álgebra actual, que es
simbólica, el álgebra de Los
Elementos es un álgebra
geométrica.
Pitágoras
*Pionero instaurador de la tradición matemática griega y
artífice de los fundamentos filosóficos e ideológicos de las
matemáticas.
* Se ocupó del perfeccionamiento del álgebra y de la
aritmética, la clasificación de los poliedros regulares, el
teorema de Pitágoras.
*Ternas pitagóricas. Una terna pitagórica es una terna de
números enteros (a, b, c).
a²+b²=c²
Aunque los babilonios ya sabían cómo
generar tales ternas en ciertos casos, los
pitagóricos extendieron el estudio del tema
encontrando resultados como cualquier
entero impar es miembro de una terna
pitagórica primitiva.
Platón
Se ocupó de crear un entorno académico donde se
potenciaron de forma extraordinaria los estudios
geométricos.
Recoge la tradición matemática de la escuela de
Pitágoras para ponerla en manos de Euclides.
Diofanto de
Alejandría (325-
409 d.C)
* Su libro más importante es Aritmética, colección de unos 150
problemas sobre aplicaciones del álgebra.
* Sustituye con abreviaturas una serie de magnitudes, conceptos y
operadores frecuentes, es decir, inicia el “ álgebra sincopada”
* Trabajó sobre la solución de ecuaciones algebraicas y sobre la
teoría de números.
* No establece ninguna distinción entre los problemas
determinados e indeterminados, en estos últimos sólo da una de
las infinitas soluciones.
Llamado también Padre del Álgebra
*
10+X y 10-X
*“Método”: opera con las condiciones sucesivas de manera que solo
aparezca una única incógnita a lo largo de todo el proceso.
*Diofanto utiliza números abstractos y no unidades de medida para
determinar a las incógnitas
*El primero en enunciar una teoría clara sobre las ecuaciones de primer
grado. También ofreció la fórmula para la resolución de las ecuaciones de
segundo grado
*Reflexión final
Podemos señalar que hemos descubierto que gran parte
de los contenidos de álgebra que estudiamos hoy día en
la educación formal se debe a los aportes que realizaron
las civilizaciones ya mencionadas. Por ser las
civilizaciones prístinas, han sido la base en la
construcción del conocimiento puesto que en las etapas
siguientes se han reafirmado las teorías ya formuladas.
Todos estos aportes realizados han servido para
realizar cálculos en áreas de ingeniería y otras, de tal
forma de poder hacer avances al conocimiento.
Bibliografía
*Pitágoras: Aportes. Extraído el 25 de Marzo de 2013.
Disponible en:
http://pitagorascab09.blogspot.com/2009/06/aportes.html
*Historia del Álgebra y sus textos. Extraído el 25 de Marzo de
2013. Disponible en:
http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/barcelo/historia/
Historia%20del%20algebra%20y%20de%20sus%20textos.pdf
*Teorema de Tales. Extraído el 25 de Marzo de 2013.
Disponible en:
http://www.profesorenlinea.cl/geometria/Teorema_de_Tales.
html
*Mesopotamia .Álgebra. Extraído el 25 de Marzo de 2013.
Disponible en:
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materialesdi
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  • 1. Nombre: Catherine Araneda Sandoval Makarena Carrasco Riquelme Camila Jara Ogalde Profesora: Patricia Mejías Contreras Facultad de Educación Pedagogía en Educación Básica con Especialización en Matemática Aprendizaje del Álgebra desde la niñez 26 de Marzo de 2012
  • 2.
  • 3. Introducción Civilización: “es el estado alcanzado por un pueblo que vive en comunidad organizada, ciñéndose a leyes y que se vale del arte, de la ciencia y del gobierno para el bien común” * Mesopotamia Se desarrolló entre los ríos Tigris y Éufrates. Por ello, años después los griegos le pusieron el nombre con el que la conocemos, pues significa región entre ríos. Mesopotamia, la región de Oriente Próximo que en la antigüedad vio florecer las culturas: sumeria, acadia, babilónica, asiria. * Egipto Se llama civilización egipcia a la cultura desarrollada en el actual país de Egipto entre los años 3050 a.C. y 31 a.C. Se originó a lo largo del cauce medio y bajo del río Nilo. * Helenos La civilización helénica de la Grecia antigua se extendió por la Península Balcánica, las islas del mar Egeo y las costas de la península de Anatolia, en la actual Turquía. La civilización helénica o griega tiene su origen en las culturas cretense y micénica.
  • 5. Primitivos textos pictográficos evolución Ordenación lineal de símbolos más sencillos: sistema de notación jeroglífica.
  • 6. axª = b x +ax = b ó x +ax +bx = c donde a, b y c son números conocidos y x es desconocido (“aha” o “montón”) “Método de la falsa posición” El único tipo de ecuación de segundo grado que aparece es el más sencillo: Resolución de ecuaciones lineales:
  • 7. Los egipcios solucionaban problemas de una incógnita, equivalentes a nuestra resolución de ecuaciones lineales. Los procesos seguidos eran puramente aritméticos y no constituían para los egipcios un tema distinto como podía ser la resolución de ecuaciones. Papiro de Ahmes
  • 9.
  • 10.
  • 11. * Es una escritura que tiene 5.000 años de antigüedad. * Tablillas datan de 1800 a 16000 a.C * Escribieron las tablas de multiplicar, realizaron ejercicios geométricos y problemas de divisiones a través de las fracciones. * No conocían el signo negativo.
  • 12. Desarrollaron un sistema de numeración posicional. La base de sus sistema era el numero 60.
  • 13. Babilónicos solucionaron tanto ecuaciones lineales como ecuaciones cuadráticas sin ninguna dificultad y algunos ejemplos de ecuaciones cúbicas. Ecuaciones lineales y cuadráticas Sistemas de ecuaciones líneales Ecuaciones de segundo grado Algunas ecuaciones cúbicas
  • 15. Un poco de historia La actividad intelectual en Egipto y Mesopotamia perdió impulso antes de que comenzase la Era Cristiana. En la Edad Talásica (800 a.C -800 d.C) aparecen diversas civilizaciones, una de ellas, «los Helenos».
  • 16. Principales exponentes La matemática griega se desarrolló en tres etapas Pitágoras Platón Euclides Euclides Thales de Mileto Diofanto de Alejadría
  • 17. Thales de Mileto *Transformó la geometría al cambiar el enfoque de la misma de empírico a deductivo. *Si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes. *Entonces, veamos el primer Teorema de Tales en un triángulo: Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triángulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC. Lo que se traduce en la fórmula
  • 18. Euclides *Sintetizó los conocimientos procedentes en su obra: «Los elementos», esta ha marcado una pauta a través de veintidós siglos. Los Elementos es un compendio, en lenguaje geométrico, de todos los conocimientos de la matemática elemental, es decir, por una parte la geometría sintética plana (puntos, rectas, polígonos y círculos) y espacial (planos, poliedros y cuerpos redondos); y por otra parte, una aritmética y un álgebra, ambas con una indumentaria geométrica.
  • 19. *La obra de Euclides está formada por trece libros, de los cuales el Libro II y el V son casi completamente algebraicos; pero a diferencia de nuestra álgebra actual, que es simbólica, el álgebra de Los Elementos es un álgebra geométrica.
  • 20. Pitágoras *Pionero instaurador de la tradición matemática griega y artífice de los fundamentos filosóficos e ideológicos de las matemáticas. * Se ocupó del perfeccionamiento del álgebra y de la aritmética, la clasificación de los poliedros regulares, el teorema de Pitágoras. *Ternas pitagóricas. Una terna pitagórica es una terna de números enteros (a, b, c). a²+b²=c² Aunque los babilonios ya sabían cómo generar tales ternas en ciertos casos, los pitagóricos extendieron el estudio del tema encontrando resultados como cualquier entero impar es miembro de una terna pitagórica primitiva.
  • 21. Platón Se ocupó de crear un entorno académico donde se potenciaron de forma extraordinaria los estudios geométricos. Recoge la tradición matemática de la escuela de Pitágoras para ponerla en manos de Euclides.
  • 22. Diofanto de Alejandría (325- 409 d.C) * Su libro más importante es Aritmética, colección de unos 150 problemas sobre aplicaciones del álgebra. * Sustituye con abreviaturas una serie de magnitudes, conceptos y operadores frecuentes, es decir, inicia el “ álgebra sincopada” * Trabajó sobre la solución de ecuaciones algebraicas y sobre la teoría de números. * No establece ninguna distinción entre los problemas determinados e indeterminados, en estos últimos sólo da una de las infinitas soluciones. Llamado también Padre del Álgebra
  • 24. *“Método”: opera con las condiciones sucesivas de manera que solo aparezca una única incógnita a lo largo de todo el proceso. *Diofanto utiliza números abstractos y no unidades de medida para determinar a las incógnitas *El primero en enunciar una teoría clara sobre las ecuaciones de primer grado. También ofreció la fórmula para la resolución de las ecuaciones de segundo grado
  • 25. *Reflexión final Podemos señalar que hemos descubierto que gran parte de los contenidos de álgebra que estudiamos hoy día en la educación formal se debe a los aportes que realizaron las civilizaciones ya mencionadas. Por ser las civilizaciones prístinas, han sido la base en la construcción del conocimiento puesto que en las etapas siguientes se han reafirmado las teorías ya formuladas. Todos estos aportes realizados han servido para realizar cálculos en áreas de ingeniería y otras, de tal forma de poder hacer avances al conocimiento.
  • 26. Bibliografía *Pitágoras: Aportes. Extraído el 25 de Marzo de 2013. Disponible en: http://pitagorascab09.blogspot.com/2009/06/aportes.html *Historia del Álgebra y sus textos. Extraído el 25 de Marzo de 2013. Disponible en: http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/barcelo/historia/ Historia%20del%20algebra%20y%20de%20sus%20textos.pdf *Teorema de Tales. Extraído el 25 de Marzo de 2013. Disponible en: http://www.profesorenlinea.cl/geometria/Teorema_de_Tales. html *Mesopotamia .Álgebra. Extraído el 25 de Marzo de 2013. Disponible en: http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materialesdi dácticos/Historia/Mesopotamia.htm#interpolación