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NOMBRES Y APELLIDOS: FECHA: / / 2013
AULA: GRADO: 4TO NIVEL: SECUNDARIA SEDE: SUPERIOR
ASIGNATURA: GEOMETRIA AREA: MATEMATICA PROFESOR(A): LIC. KARLOS NUÑEZ HUAYAPA
BALOTARIO DE GEOMETRIA - AGOSTO
RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACION
INDICADOR:
Aplica las relaciones métricas en la circunferencia y en los triángulos rectángulos
1. Calcule “x”.
A) 12
B) 11
C) 10
D) 9
E) 6
2. Si: “O” es centro; OPQL es un cuadrado; OP=3;
calcule PE.
A) 2
B) 3
C) 1
D) 2
E) 3
3. En la figura, MC es diámetro. Si AP = 4
m y QB = 2 m, halle PQ.
A) 2 m
B) 3 m
C) 4 m
D) 1 m
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4. En la figura, BOC es un cuadrante y
AB diámetro. Si AC = 4 m y ON = 2 m,
halle OM.
A) 2 m
B) 1 m
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5. Se tiene un cuadrado circunscrito a una
circunferencia AB=2; calcule BP.
A) 2
B) 3
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D) 2
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6. Si B es punto de tangencia, BD=4;
AD=5 y AB=BC; calcule: AB
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
7. Calcule “x”. Si: A, B y C son puntos de
tangencia.
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B) 48
C) 42
D) 16
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8. Calcular “x”, si “O”, “P” y “Q” son centros.
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“Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
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INDICADOR: Analiza y aplica los teoremas de proporcionalidad y semejanza.
9. En la siguiente figura, calcule “x”. Si BM//QN .
A) 4
B) 2
C) 3
D) 6
E) 8
10. En la figura, L1 // L2 // L3, NP = 3MN. Halle
x.
A) 60°
B) 30°
C) 45°
D) 53°
E) 37°
11. Si: AP=PM=MB; BN=NC; DE=3; calcule EN.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
12. En la figura, y RH = 48 cm. Halle
HP.
A) 14 cm
B) 13 cm
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D) 11 cm
E) 12 cm
RESOLUCION DE PROBLEMAS
INDICADOR: Resuelve problemas aplicando las R.M. en los cuadriláteros y en los triángulos oblicuángulos
13. Calcular: PQ, si: AB = 13, BC = 15, AC=14 y BP =
PC
A) 12
B) 9
C) 8
D) 6
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14. En la figura, ABCD es un cuadrado y BAD
un cuadrante. Si BC = 8 m, halle EF.
15. En la figura, AE es diámetro y BM = MD. Si DE
= 3m, halle EC
A) 7 m
B) 8 m
C) 9 m
D) 9,5 m
E) 10 m
16. Si EO = OC = 2 cm y numéricamente :
DE2
+ EF2
+ DF2
= 302, halle la longitud del
radio.
“Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
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17. En un romboide ABCD, se trazan las
bisectrices exteriores de los ángulos de
vértices A y D, las cuales se intersectan en P.
Si PB = 9 m, AB = 6 m y BC = 8 m, halle
PC.
18. Calcule “x”.
A) 53
B) 60
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D) 60
E) 45
19. En la figura, DAL y CBA son cuadrantes. Si
AB = 10 cm y AD = 6 cm, halle EF.
20. Los radios de dos circunferencias secantes
miden 10 m y 17 m. Si la distancia
entre los centros es 21 m, halle la longitud de
la cuerda común.
A) 15 m B) 16 m C) 7 m D) 8 m E) 9 m
INDICADOR: Modela una situación real utilizando propiedades de semejanza y relaciones métricas
21. En la figura, AB = BC, DFGE es un rectángulo,
la altura relativa al lado AC mide 10 m, AC = 14
m y FG = 8 m. Calcula DF.
A) 20/7
B) 15/4
C) 24/7
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E) 21/4
22. En la figura P, Q y M son puntos de tangencia
y A y B son centros de las semicircunferencias
cuyos radios miden 5 cm y 2 cm. Calcula la
distancia de M a PQ.
A) 20/7 cm
B) 24/5 cm
C) 22/7 cm
D) 10/3 cm
E) 18/5 cm
23. En la figura, AE = 4 m, EB = 3 m, BF = 5 m,
CF = 2 m y CD = 1 m. Calcula AD.
A) 5/3 m
B) 7/3
C) 3
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24. En la figura, ABCD es un rectángulo, AB =
2 cm, CF = 4 cm y AE = EM. Calcula el
perímetro de dicho rectángulo.
A) 18 cm
B) 24 cm
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“Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
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25. En la figura, los lados del triángulo miden 3; 4
y 5. Calcula la longitud del radio de las dos
circunferencias congruentes que se muestran
en la figura y que son tangentes entre si y
tangentes a los lados del triángulo.
A) 4/5
B) 4/7
C) 3/5
D) 5/7
E) 3/7
26. En la figura, RG es el diámetro de la
semicircunferencia. Calcula AC si BM = 3 cm y
MC = 2 cm.
A) 1,5 cm
B) 4 cm
C) 5 cm
D) 3 cm
E) 2 cm
27. En la figura, los ángulos ABF y FBC son
congruentes. Calcula el perímetro del
triángulo BFM si AF = 30 m y FC = 40 m.
A) 6(6+4 2 )
B) 2(6+4 2 )
C) 4(6+4 2 )
D) 3(6+4 2 )
E) 5(6+4 2 )
28. Dos postes de luz miden 3 m y 4 m, se traza
una línea que une la cima de un poste con la
base del otro y viceversa cortándose en un
punto P. Calcula la distancia de P al piso.
29. En la figura, la recta FM es la mediatriz de AC.
Calcula EB si AB = 12 m y FC = 6BF.
A) 2 m
B) 3 m
C) 2,4 m
D) 1,6 m
E) 3,5 m
30. En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, se
traza la bisectriz interior BD cuya longitud se
desea calcular sabiendo que BC = 6 cm y AB =
4 cm.

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  • 1. Página |1 NOMBRES Y APELLIDOS: FECHA: / / 2013 AULA: GRADO: 4TO NIVEL: SECUNDARIA SEDE: SUPERIOR ASIGNATURA: GEOMETRIA AREA: MATEMATICA PROFESOR(A): LIC. KARLOS NUÑEZ HUAYAPA BALOTARIO DE GEOMETRIA - AGOSTO RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACION INDICADOR: Aplica las relaciones métricas en la circunferencia y en los triángulos rectángulos 1. Calcule “x”. A) 12 B) 11 C) 10 D) 9 E) 6 2. Si: “O” es centro; OPQL es un cuadrado; OP=3; calcule PE. A) 2 B) 3 C) 1 D) 2 E) 3 3. En la figura, MC es diámetro. Si AP = 4 m y QB = 2 m, halle PQ. A) 2 m B) 3 m C) 4 m D) 1 m E) 1,5 m 4. En la figura, BOC es un cuadrante y AB diámetro. Si AC = 4 m y ON = 2 m, halle OM. A) 2 m B) 1 m C) 1,5 m D) 2,5 m E) 3 m 5. Se tiene un cuadrado circunscrito a una circunferencia AB=2; calcule BP. A) 2 B) 3 C) 1 D) 2 E) 3 6. Si B es punto de tangencia, BD=4; AD=5 y AB=BC; calcule: AB A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 7. Calcule “x”. Si: A, B y C son puntos de tangencia. A) 32 B) 48 C) 42 D) 16 E) 52 8. Calcular “x”, si “O”, “P” y “Q” son centros. A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
  • 2. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria” Página | 2 INDICADOR: Analiza y aplica los teoremas de proporcionalidad y semejanza. 9. En la siguiente figura, calcule “x”. Si BM//QN . A) 4 B) 2 C) 3 D) 6 E) 8 10. En la figura, L1 // L2 // L3, NP = 3MN. Halle x. A) 60° B) 30° C) 45° D) 53° E) 37° 11. Si: AP=PM=MB; BN=NC; DE=3; calcule EN. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 12. En la figura, y RH = 48 cm. Halle HP. A) 14 cm B) 13 cm C) 10 cm D) 11 cm E) 12 cm RESOLUCION DE PROBLEMAS INDICADOR: Resuelve problemas aplicando las R.M. en los cuadriláteros y en los triángulos oblicuángulos 13. Calcular: PQ, si: AB = 13, BC = 15, AC=14 y BP = PC A) 12 B) 9 C) 8 D) 6 E) 3 14. En la figura, ABCD es un cuadrado y BAD un cuadrante. Si BC = 8 m, halle EF. 15. En la figura, AE es diámetro y BM = MD. Si DE = 3m, halle EC A) 7 m B) 8 m C) 9 m D) 9,5 m E) 10 m 16. Si EO = OC = 2 cm y numéricamente : DE2 + EF2 + DF2 = 302, halle la longitud del radio.
  • 3. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria” Página | 3 17. En un romboide ABCD, se trazan las bisectrices exteriores de los ángulos de vértices A y D, las cuales se intersectan en P. Si PB = 9 m, AB = 6 m y BC = 8 m, halle PC. 18. Calcule “x”. A) 53 B) 60 C) 37 D) 60 E) 45 19. En la figura, DAL y CBA son cuadrantes. Si AB = 10 cm y AD = 6 cm, halle EF. 20. Los radios de dos circunferencias secantes miden 10 m y 17 m. Si la distancia entre los centros es 21 m, halle la longitud de la cuerda común. A) 15 m B) 16 m C) 7 m D) 8 m E) 9 m INDICADOR: Modela una situación real utilizando propiedades de semejanza y relaciones métricas 21. En la figura, AB = BC, DFGE es un rectángulo, la altura relativa al lado AC mide 10 m, AC = 14 m y FG = 8 m. Calcula DF. A) 20/7 B) 15/4 C) 24/7 D) 30/7 E) 21/4 22. En la figura P, Q y M son puntos de tangencia y A y B son centros de las semicircunferencias cuyos radios miden 5 cm y 2 cm. Calcula la distancia de M a PQ. A) 20/7 cm B) 24/5 cm C) 22/7 cm D) 10/3 cm E) 18/5 cm 23. En la figura, AE = 4 m, EB = 3 m, BF = 5 m, CF = 2 m y CD = 1 m. Calcula AD. A) 5/3 m B) 7/3 C) 3 D) 10/3 E) 8/3 24. En la figura, ABCD es un rectángulo, AB = 2 cm, CF = 4 cm y AE = EM. Calcula el perímetro de dicho rectángulo. A) 18 cm B) 24 cm C) 28 cm D) 20 cm E) 26 cm
  • 4. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria” Página | 4 25. En la figura, los lados del triángulo miden 3; 4 y 5. Calcula la longitud del radio de las dos circunferencias congruentes que se muestran en la figura y que son tangentes entre si y tangentes a los lados del triángulo. A) 4/5 B) 4/7 C) 3/5 D) 5/7 E) 3/7 26. En la figura, RG es el diámetro de la semicircunferencia. Calcula AC si BM = 3 cm y MC = 2 cm. A) 1,5 cm B) 4 cm C) 5 cm D) 3 cm E) 2 cm 27. En la figura, los ángulos ABF y FBC son congruentes. Calcula el perímetro del triángulo BFM si AF = 30 m y FC = 40 m. A) 6(6+4 2 ) B) 2(6+4 2 ) C) 4(6+4 2 ) D) 3(6+4 2 ) E) 5(6+4 2 ) 28. Dos postes de luz miden 3 m y 4 m, se traza una línea que une la cima de un poste con la base del otro y viceversa cortándose en un punto P. Calcula la distancia de P al piso. 29. En la figura, la recta FM es la mediatriz de AC. Calcula EB si AB = 12 m y FC = 6BF. A) 2 m B) 3 m C) 2,4 m D) 1,6 m E) 3,5 m 30. En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, se traza la bisectriz interior BD cuya longitud se desea calcular sabiendo que BC = 6 cm y AB = 4 cm.