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BALOTARIO DE GEOMETRIA - FINAL

NOMBRES Y APELLIDOS:
AULA:
ASIGNATURA: GEOMETRIA

GRADO: 4TO
AREA: MATEMATICA

1. Calcular la diferencia entre el cuádruplo del
complemento de la cuarta parte de un ángulo y
la cuarta parte del suplemento del cuádruplo de
dicho ángulo.
A) 200° B) 220° C) 250° D) 290° E) 315°

FECHA:
/
/ 2013
NIVEL: SECUNDARIA
SEDE: SUPERIOR
PROFESOR(A): LIC. KARLOS NUÑEZ HUAYAPA

7. Calcular x del gráfico.
θ°

x°

x°

A)
B)
C)
D)
E)

θ°
θ°

2. Se tienen los puntos consecutivos A, B, C y D
tal es que: AB × CD = AD × BC, siendo
además: AB + AD = 2AB × AD. Hallar AC.
A) 0,5 B) 1
C) 1,5 D) 2
E) 3
3. Sean los ángulos consecutivos AOB, BOC y
COD de modo que m∠AOC = m∠COD.
Calcular la m∠BOC, si: m∠BOD – m∠AOB =
48°.
A) 12° B) 24° C) 36° D) 42° E) 58°
4. Si el complemento del suplemento del
suplemento del complemento de un ángulo
mide 10° hallar la medida de dicho ángulo.
A) 5° B) 10° C) 15° D) 20° E) 25°
5. En la figura se pide “x” si L1 // L2.
x
L1

α
15°

β
2

β

75°
α
L2

A) 20°
B) 40°
C) 50°
D) 60°
E) 80°

θ°

x°

8. Los ángulos interiores de un triángulo miden:
6x + 5; 11x – 20 y 5x + 15. Calcular la medida
del mayor ángulo de triángulo.
A) 45,6°
C) 70°
E) 80°
B) 71,4°
D) 75°

9. Del gráfico mostrado, calcular θ.
BP = PQ = QC.
B
A)
B)
4θ°
C)
Q
D)
θ°
E)
A
P
C

B

P
x°

D

M

C

A)
B)
C)
D)
E)

30°
36°
45°
60°
75°

10°
12°
15°
18°
20°

B
x°
L

A

A

Si AB =

10. Calcular x, si AL = AN y MC = NC.

M
64°

6. En la figura: ABCD es un cuadrado
m∠PDM = 30°, PD = BC. Calcular x.

36°
45°
50°
60°
75°

C

N

A)
B)
C)
D)
E)

40°
42°
45°
52°
75°

11. Si “O” es el circuncentro del triángulo ABC,
indicar la relación correcta.
B

α
O
2α
A

x
C

A)
B)
C)
D)
E)

x=α
x = 2α
3x = α
2x = α
x = 3α

Página |1
“Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”

12. Si ABCD es un cuadrado, hallar x.
x

A)
B)
C)
D)
E)

C

B

D

A

18. En la figura, “I” es el incentro del triángulo
ABC. Si α + β = 55°, calcular x.
30°
37°
45°
53°
60°

B

x

β
C

1
3
5
=
=
AB BC CD

A) 10

y AD = 45. Hallar BD.

B) 15

C) 30

D) 35

y

E) 40
x

14. Hallar “θ”, si p // q .
θ

A)
B)
C)
D)
E)

p

a
100°

q
3a

130°
140°
120°
100°
110°

z

20. En la figura, “O” es el ortocentro del triángulo
PQR, hallar x.
P

A)
B)
C)
D)
E)

36°

15. En un triángulo ABC, AB = 12 u y BC = 18 u.
Por B se traza una paralela a AC , cortando a
las bisectrices de los ángulos externos A y C,
en los puntos P y Q, respectivamente. Hallar
PQ.
A) 6 u
C) 27 u
E) 35 u
B) 24 u
D) 30 u
16. La suma del suplemento y el complemento de
la medida de un mismo ángulo es igual a “n”
veces el suplemento de la medida de dicho
ángulo. Calcular su medida.
90°
n

C) 45°(2n–3)

B) 90°(n–2)

E)

90°
(n − 2)

90° (2n − 3)
(n − 2)

D)

L1

x
4b

4
L2

b

9a
L3

O

x

R

9°
18°
24°
36°
54°

Q
O
21. Hallar el perímetro de un trapecio circunscrito a
una circunferencia. La mediana del trapecio
tiene longitud “m”.
A) 2 m B) 3 m C) 4 m D) 8 m E) 6 m
22. Hallar el área del cuadrilátero PQRS, si RS = 8
cm y QR = 4 cm.
R
Q

120°
30°
S

P

17. Hallar x si L1 // L2 // L3 y la distancia entre L1 y
L3 es 8.

a

540°
360°
720°
900°
1080°

19. Hallar: x + y + z + w

w

A)

10°
15°
20°
30°
45°

A)
B)
C)
D)
E)

I

A

13. Sobre una recta se ubican los puntos
consecutivos A, B, C y D, de manera que

A)
B)
C)
D)
E)

α

A)
B)
C)
D)
E)

30°
37°
45°
53°
63°

A) 14 3 cm2

C) 16 3 cm2 E) 20 3 cm2

B) 15 3 cm2

D) 18 3 cm2

23. La altura de un prisma recto de base
cuadrada mide 8 m. Si la diagonal del prisma
mide 10 m, hallar su volumen.
C) 48 m3
E) 288 m3
A) 144 m3
B) 72 m3
D) 96 m3
Página | 2
“Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”

30. En la figura: L1 // L2.

24. En la figura, hallar x.
15°

A)
B)
C)
D)
E)

x
60°

2α+20°
3α
2

30°
45°
75°
150°
50°

25. Sean los ángulos consecutivos ∠AOB y ∠BOC,

L1

α
L2

Calcular el complemento de α.
A) 30° B) 60° C) 40° D) 45°

E) 50°

donde ∠AOC = α y ∠BOC = β. Si: OM es
bisectriz del ∠AOB, hallar la medida del ángulo
∠COM.
A)

α+β
4

C)

B) 2α

α −β
2

E)

31. Si BC // DE // FG , AB = 2BD = 3DF y BC = 12,
hallar FG.
A

α+β
2

B

D) 2β

E

D

26. En un trapecio rectangular, las bases miden 23
m y 7 m, y la altura mide 20 m. Se toman los
puntos M y N sobre los lados no paralelos, de
modo que MN sea perpendicular a la altura y
diste 5 m de la base mayor. Halla la medida de
MN .

A) 17 m
B) 19 m

C) 20 m
D) 21 m

E) N.A.

27. ¿Cómo se llama aquel polígono convexo cuyo
número total de diagonales excede en 42 al
número de sus vértices?
A) Hexágono C) Icoságono E)
Dodecágono
B) Decágono D) Octágono
28. Se tiene un pentágono regular ABCDE de
centro O. Si el área del cuadrilátero AEDO es
84 m2. Calcular el área de ABCDE.
C) 125 m2
E) 420 m2
A) 42 m2
B) 84 m2
D) 210 m2
29. Si AM = MC, AC = 48 m y BP = PM, hallar EP.
B

P

A

E

M

C

A)
B)
C)
D)
E)

12 m
24 m
6m
48 m
36 m

A)
B)
C)
D)
E)

C

G

F

72
22
24
36
48

32. En un triángulo rectángulo 30° – 60°, la
distancia del baricentro al circuncentro es 10
cm. Determinar su área.
A) 350 3 cm2 C) 400 3 cm2 E) 550 3 cm2
B) 500 3 cm2 D) 450 3 cm2
33. Si G es el baricentro del triángulo ABC cuya
área mide 72 m2, hallar el área del triángulo
AGB.
C) 30 m2
E) 48 m2
A) 18 m2
B) 24 m2
D) 36 m2
34. En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, AB
= 6 y BC = 9. Se toma un punto P en AB y otro
Q en BC tal que 2AP = AB y 3QC = BC. Hallar
la longitud de PQ .
A)

C) 4 5

5

B) 3 5

E) 3 2

D) 2 5

35. En la figura, G es el baricentro del
triángulo ABC. Si G´ es el baricentro del
triángulo NBP, AB = 10 m, BC = 4 14 m y
NP // AC ,

hallar GG´.
B

N

P
G

A

C

A)
B)
C)
D)
E)

2m
3m
6m
9m
10 m
Página | 3
“Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”

36. En la figura, L1 // L2, hallar ∠x
150°

hallar BC.
A)
B)
C)
D)
E)

L1

x
80°
130°
L2

40°
60°
80°
70°
50°

37. En el rectángulo ABCD mostrado se tiene que
BC = 7. Si la distancia del vértice D a la
diagonal AC es 4, hallar CP.
B

A) 11
B) 33
C) 3
D) 5
E) 31

C

P
D

A

38. En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, M
es un punto de AB tal que 2AM = AB y N es un
punto de BC tal que 2NC = BC. Si ∠A = 70°,
hallar ∠MNC.
A) 70° B) 40°

C) 125° D) 140° E) 160°

39. Sea el cuadrado ABCD cuyo lado mide 3 cm.
Desde A se traza una perpendicular a la
diagonal BD que la corta en P. Si Q es punto
medio de BC , hallar PQ.
A) 1,5 cm

C) 1,5 3 cm

E) 1,5 / 3 cm

B) 1,5 2 cm

A) 2 5 m

C) 2 10 m

B) 5 5 m

E) 3 5 m

D) 3 10 m

43. Los puntos A, B, C, D y E, en ese orden, están
sobre una recta. Hallar la longitud de AE ,
sabiendo que:
AC + BD + CE = 32 ;
A) 15

B) 18

C) 24

BD =
D) 20

46. En la figura, las circunferencias son tangentes
entre sí y están inscritas en el ángulo ∠BOD. Si
AEC = 240°, hallar el ángulo ∠BED.
B

(M en BC ) de

O

E

manera que ∠BAM = ∠ACB. Si AB = 6 y BM =
3, hallar MC.
A) 3
B) 6
C) 9
D) 12 E) 15
41. Sobre la mediana BF del triángulo ABC se
toman los puntos D y E de modo que D es
punto medio de EB y DE = EF. Si la
prolongación de AE corta en G a BC y EG = 3

E) 27

45. El ángulo B de un triángulo ABC mide 80°. Si I
es el incentro del triángulo ABC y J es el
incentro del triángulo AIC, hallar ∠AJC.
A) 125° B) 130° C) 135° D) 140° E) 155°

A

AM

AE

44. El área de una corona circular es 300π cm2. Si
la suma de los radios es 20 cm, hallar la
diferencia de los mismos.
A) 30 cm
C) 15 cm
E) 10 cm
B) 20 cm
D) 5 cm

D) 1,5 / 2 cm

40. En un triángulo ABC se traza

3
5

C
D

A)
B)
C)
D)
E)

60°
120°
180°
240°
30°

47. El área de un hexágono regular de lado 8 cm
es m veces el área de un triángulo equilátero
de lado 4 cm y n veces el área de un cuadrado
4

de lado 4 3 cm. Hallar m + n.
A) 24
B) 25
C) 30 D) 16

E) 28

3 , hallar AE.

A) 3 3
B)

9 3
2

C) 4 3
D) 5 3

42. En la figura, si AD = 2 m,
DE = 4 m y BD = DC,

E) 6 3

48. En un triángulo ABC; AB = BC, en la región
interior se ubica el punto P tal que m∠PAB =
m∠PCA y la m∠ABC = 20°. Calcular la
m∠APC.
A) 120° B) 110° C) 80° D) 90° E) 100°

Página | 4
“Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”

49. En el gráfico AB

y

AC

miden 8µ y 12µ

respectivamente; BN = NQ y ML // AC . Calcular
ML.
B
N

M

A)
B)
C)
D)
E)

L
Q

α

α
C

A

5µ
6,4µ
10µ
6µ
8µ

50. En el trapecio isósceles ABCD, se sabe que
∠ADC = 70° y AB = BC. Hallar el menor ángulo
formado por AC y BD .
A) 70° B) 35° C) 80°

D) 65°

E) 60°

51. En la figura, AB , BC y CD son tangentes al
semicírculo. Si CD = 14 y la base media del
trapecio ABCD es 11, halla el diámetro AD del
semicírculo.
A)
B)
C)
D)
E)

C

B

D

A

8 7
7 7
6 7
9 7
7,5 7

52. En la figura calcular la mMN si AM // PB y
BN // PA .

54. Cinco cuadrados iguales se colocan lado a lado
hasta formar un rectángulo cuyo perímetro es
372 cm. Hallar el área de cada cuadrado.
A) 324 cm2
C) 961 cm2
E) 984 cm2
B) 72 cm2
D) 900 cm2
55. La altura del rectángulo ABCD mide h y la base
los 2/3 de la altura. Si DE = DC, el área de la
parte sombreada es:
A) 3/7 h2
D
C
B) 3/4 h2
C) 4/7 h2
E
D) 4/9 h2
E) 8/9 h2
A

B

56. El perímetro de un trapecio isósceles mide 240
cm. ¿Cuánto mide la mediana, si cada lado no
paralelo mide 50 cm?
A) 35 cm
C) 70 cm
E) 120 cm
B) 140 cm
D) 50 cm

57. Las diagonales de una ventana en forma de
rombo se encuentran en una relación de 1 a 8.
Si el área de la ventana es 25 m2, las
diagonales de la ventana miden:
A) 16 m y 2 m
B) 15 m y 2,5 m
C) 18 m y 3 m
D) 20 m y 2,5 m
E) 15 m y 3 m

A
40°

P

M
N
B

A)
B)
C)
D)
E)

80°
75°
90°
60°
65°

A)
B)
C)
D)
E)

3
4
5
8
10

53. Calcular “2x”.

58. En un triángulo rectángulo cuya hipotenusa
mide 48 cm se inscribe una circunferencia de
longitud 24π cm. ¿Cuál es el perímetro de
dicho triángulo?
A) 120 cm
C) 96 cm
E) 60 cm
B) 144 cm
D) 72 cm

B
6
α
A

x
α
10

C

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  • 1. BALOTARIO DE GEOMETRIA - FINAL NOMBRES Y APELLIDOS: AULA: ASIGNATURA: GEOMETRIA GRADO: 4TO AREA: MATEMATICA 1. Calcular la diferencia entre el cuádruplo del complemento de la cuarta parte de un ángulo y la cuarta parte del suplemento del cuádruplo de dicho ángulo. A) 200° B) 220° C) 250° D) 290° E) 315° FECHA: / / 2013 NIVEL: SECUNDARIA SEDE: SUPERIOR PROFESOR(A): LIC. KARLOS NUÑEZ HUAYAPA 7. Calcular x del gráfico. θ° x° x° A) B) C) D) E) θ° θ° 2. Se tienen los puntos consecutivos A, B, C y D tal es que: AB × CD = AD × BC, siendo además: AB + AD = 2AB × AD. Hallar AC. A) 0,5 B) 1 C) 1,5 D) 2 E) 3 3. Sean los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD de modo que m∠AOC = m∠COD. Calcular la m∠BOC, si: m∠BOD – m∠AOB = 48°. A) 12° B) 24° C) 36° D) 42° E) 58° 4. Si el complemento del suplemento del suplemento del complemento de un ángulo mide 10° hallar la medida de dicho ángulo. A) 5° B) 10° C) 15° D) 20° E) 25° 5. En la figura se pide “x” si L1 // L2. x L1 α 15° β 2 β 75° α L2 A) 20° B) 40° C) 50° D) 60° E) 80° θ° x° 8. Los ángulos interiores de un triángulo miden: 6x + 5; 11x – 20 y 5x + 15. Calcular la medida del mayor ángulo de triángulo. A) 45,6° C) 70° E) 80° B) 71,4° D) 75° 9. Del gráfico mostrado, calcular θ. BP = PQ = QC. B A) B) 4θ° C) Q D) θ° E) A P C B P x° D M C A) B) C) D) E) 30° 36° 45° 60° 75° 10° 12° 15° 18° 20° B x° L A A Si AB = 10. Calcular x, si AL = AN y MC = NC. M 64° 6. En la figura: ABCD es un cuadrado m∠PDM = 30°, PD = BC. Calcular x. 36° 45° 50° 60° 75° C N A) B) C) D) E) 40° 42° 45° 52° 75° 11. Si “O” es el circuncentro del triángulo ABC, indicar la relación correcta. B α O 2α A x C A) B) C) D) E) x=α x = 2α 3x = α 2x = α x = 3α Página |1
  • 2. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria” 12. Si ABCD es un cuadrado, hallar x. x A) B) C) D) E) C B D A 18. En la figura, “I” es el incentro del triángulo ABC. Si α + β = 55°, calcular x. 30° 37° 45° 53° 60° B x β C 1 3 5 = = AB BC CD A) 10 y AD = 45. Hallar BD. B) 15 C) 30 D) 35 y E) 40 x 14. Hallar “θ”, si p // q . θ A) B) C) D) E) p a 100° q 3a 130° 140° 120° 100° 110° z 20. En la figura, “O” es el ortocentro del triángulo PQR, hallar x. P A) B) C) D) E) 36° 15. En un triángulo ABC, AB = 12 u y BC = 18 u. Por B se traza una paralela a AC , cortando a las bisectrices de los ángulos externos A y C, en los puntos P y Q, respectivamente. Hallar PQ. A) 6 u C) 27 u E) 35 u B) 24 u D) 30 u 16. La suma del suplemento y el complemento de la medida de un mismo ángulo es igual a “n” veces el suplemento de la medida de dicho ángulo. Calcular su medida. 90° n C) 45°(2n–3) B) 90°(n–2) E) 90° (n − 2) 90° (2n − 3) (n − 2) D) L1 x 4b 4 L2 b 9a L3 O x R 9° 18° 24° 36° 54° Q O 21. Hallar el perímetro de un trapecio circunscrito a una circunferencia. La mediana del trapecio tiene longitud “m”. A) 2 m B) 3 m C) 4 m D) 8 m E) 6 m 22. Hallar el área del cuadrilátero PQRS, si RS = 8 cm y QR = 4 cm. R Q 120° 30° S P 17. Hallar x si L1 // L2 // L3 y la distancia entre L1 y L3 es 8. a 540° 360° 720° 900° 1080° 19. Hallar: x + y + z + w w A) 10° 15° 20° 30° 45° A) B) C) D) E) I A 13. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D, de manera que A) B) C) D) E) α A) B) C) D) E) 30° 37° 45° 53° 63° A) 14 3 cm2 C) 16 3 cm2 E) 20 3 cm2 B) 15 3 cm2 D) 18 3 cm2 23. La altura de un prisma recto de base cuadrada mide 8 m. Si la diagonal del prisma mide 10 m, hallar su volumen. C) 48 m3 E) 288 m3 A) 144 m3 B) 72 m3 D) 96 m3 Página | 2
  • 3. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria” 30. En la figura: L1 // L2. 24. En la figura, hallar x. 15° A) B) C) D) E) x 60° 2α+20° 3α 2 30° 45° 75° 150° 50° 25. Sean los ángulos consecutivos ∠AOB y ∠BOC, L1 α L2 Calcular el complemento de α. A) 30° B) 60° C) 40° D) 45° E) 50° donde ∠AOC = α y ∠BOC = β. Si: OM es bisectriz del ∠AOB, hallar la medida del ángulo ∠COM. A) α+β 4 C) B) 2α α −β 2 E) 31. Si BC // DE // FG , AB = 2BD = 3DF y BC = 12, hallar FG. A α+β 2 B D) 2β E D 26. En un trapecio rectangular, las bases miden 23 m y 7 m, y la altura mide 20 m. Se toman los puntos M y N sobre los lados no paralelos, de modo que MN sea perpendicular a la altura y diste 5 m de la base mayor. Halla la medida de MN . A) 17 m B) 19 m C) 20 m D) 21 m E) N.A. 27. ¿Cómo se llama aquel polígono convexo cuyo número total de diagonales excede en 42 al número de sus vértices? A) Hexágono C) Icoságono E) Dodecágono B) Decágono D) Octágono 28. Se tiene un pentágono regular ABCDE de centro O. Si el área del cuadrilátero AEDO es 84 m2. Calcular el área de ABCDE. C) 125 m2 E) 420 m2 A) 42 m2 B) 84 m2 D) 210 m2 29. Si AM = MC, AC = 48 m y BP = PM, hallar EP. B P A E M C A) B) C) D) E) 12 m 24 m 6m 48 m 36 m A) B) C) D) E) C G F 72 22 24 36 48 32. En un triángulo rectángulo 30° – 60°, la distancia del baricentro al circuncentro es 10 cm. Determinar su área. A) 350 3 cm2 C) 400 3 cm2 E) 550 3 cm2 B) 500 3 cm2 D) 450 3 cm2 33. Si G es el baricentro del triángulo ABC cuya área mide 72 m2, hallar el área del triángulo AGB. C) 30 m2 E) 48 m2 A) 18 m2 B) 24 m2 D) 36 m2 34. En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, AB = 6 y BC = 9. Se toma un punto P en AB y otro Q en BC tal que 2AP = AB y 3QC = BC. Hallar la longitud de PQ . A) C) 4 5 5 B) 3 5 E) 3 2 D) 2 5 35. En la figura, G es el baricentro del triángulo ABC. Si G´ es el baricentro del triángulo NBP, AB = 10 m, BC = 4 14 m y NP // AC , hallar GG´. B N P G A C A) B) C) D) E) 2m 3m 6m 9m 10 m Página | 3
  • 4. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria” 36. En la figura, L1 // L2, hallar ∠x 150° hallar BC. A) B) C) D) E) L1 x 80° 130° L2 40° 60° 80° 70° 50° 37. En el rectángulo ABCD mostrado se tiene que BC = 7. Si la distancia del vértice D a la diagonal AC es 4, hallar CP. B A) 11 B) 33 C) 3 D) 5 E) 31 C P D A 38. En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, M es un punto de AB tal que 2AM = AB y N es un punto de BC tal que 2NC = BC. Si ∠A = 70°, hallar ∠MNC. A) 70° B) 40° C) 125° D) 140° E) 160° 39. Sea el cuadrado ABCD cuyo lado mide 3 cm. Desde A se traza una perpendicular a la diagonal BD que la corta en P. Si Q es punto medio de BC , hallar PQ. A) 1,5 cm C) 1,5 3 cm E) 1,5 / 3 cm B) 1,5 2 cm A) 2 5 m C) 2 10 m B) 5 5 m E) 3 5 m D) 3 10 m 43. Los puntos A, B, C, D y E, en ese orden, están sobre una recta. Hallar la longitud de AE , sabiendo que: AC + BD + CE = 32 ; A) 15 B) 18 C) 24 BD = D) 20 46. En la figura, las circunferencias son tangentes entre sí y están inscritas en el ángulo ∠BOD. Si AEC = 240°, hallar el ángulo ∠BED. B (M en BC ) de O E manera que ∠BAM = ∠ACB. Si AB = 6 y BM = 3, hallar MC. A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 E) 15 41. Sobre la mediana BF del triángulo ABC se toman los puntos D y E de modo que D es punto medio de EB y DE = EF. Si la prolongación de AE corta en G a BC y EG = 3 E) 27 45. El ángulo B de un triángulo ABC mide 80°. Si I es el incentro del triángulo ABC y J es el incentro del triángulo AIC, hallar ∠AJC. A) 125° B) 130° C) 135° D) 140° E) 155° A AM AE 44. El área de una corona circular es 300π cm2. Si la suma de los radios es 20 cm, hallar la diferencia de los mismos. A) 30 cm C) 15 cm E) 10 cm B) 20 cm D) 5 cm D) 1,5 / 2 cm 40. En un triángulo ABC se traza 3 5 C D A) B) C) D) E) 60° 120° 180° 240° 30° 47. El área de un hexágono regular de lado 8 cm es m veces el área de un triángulo equilátero de lado 4 cm y n veces el área de un cuadrado 4 de lado 4 3 cm. Hallar m + n. A) 24 B) 25 C) 30 D) 16 E) 28 3 , hallar AE. A) 3 3 B) 9 3 2 C) 4 3 D) 5 3 42. En la figura, si AD = 2 m, DE = 4 m y BD = DC, E) 6 3 48. En un triángulo ABC; AB = BC, en la región interior se ubica el punto P tal que m∠PAB = m∠PCA y la m∠ABC = 20°. Calcular la m∠APC. A) 120° B) 110° C) 80° D) 90° E) 100° Página | 4
  • 5. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria” 49. En el gráfico AB y AC miden 8µ y 12µ respectivamente; BN = NQ y ML // AC . Calcular ML. B N M A) B) C) D) E) L Q α α C A 5µ 6,4µ 10µ 6µ 8µ 50. En el trapecio isósceles ABCD, se sabe que ∠ADC = 70° y AB = BC. Hallar el menor ángulo formado por AC y BD . A) 70° B) 35° C) 80° D) 65° E) 60° 51. En la figura, AB , BC y CD son tangentes al semicírculo. Si CD = 14 y la base media del trapecio ABCD es 11, halla el diámetro AD del semicírculo. A) B) C) D) E) C B D A 8 7 7 7 6 7 9 7 7,5 7 52. En la figura calcular la mMN si AM // PB y BN // PA . 54. Cinco cuadrados iguales se colocan lado a lado hasta formar un rectángulo cuyo perímetro es 372 cm. Hallar el área de cada cuadrado. A) 324 cm2 C) 961 cm2 E) 984 cm2 B) 72 cm2 D) 900 cm2 55. La altura del rectángulo ABCD mide h y la base los 2/3 de la altura. Si DE = DC, el área de la parte sombreada es: A) 3/7 h2 D C B) 3/4 h2 C) 4/7 h2 E D) 4/9 h2 E) 8/9 h2 A B 56. El perímetro de un trapecio isósceles mide 240 cm. ¿Cuánto mide la mediana, si cada lado no paralelo mide 50 cm? A) 35 cm C) 70 cm E) 120 cm B) 140 cm D) 50 cm 57. Las diagonales de una ventana en forma de rombo se encuentran en una relación de 1 a 8. Si el área de la ventana es 25 m2, las diagonales de la ventana miden: A) 16 m y 2 m B) 15 m y 2,5 m C) 18 m y 3 m D) 20 m y 2,5 m E) 15 m y 3 m A 40° P M N B A) B) C) D) E) 80° 75° 90° 60° 65° A) B) C) D) E) 3 4 5 8 10 53. Calcular “2x”. 58. En un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide 48 cm se inscribe una circunferencia de longitud 24π cm. ¿Cuál es el perímetro de dicho triángulo? A) 120 cm C) 96 cm E) 60 cm B) 144 cm D) 72 cm B 6 α A x α 10 C Página | 5