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NOMBRES Y APELLIDOS: FECHA: / / 2013
AULA: GRADO: 4TO NIVEL: SECUNDARIA SEDE: SUPERIOR
ASIGNATURA: TRIGONOMETRIA AREA: MATEMATICA PROFESOR(A): LIC. KARLOS NUÑEZ HUAYAPA
BALOTARIO DE TRIGONOMETRIA - AGOSTO
RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACION
INDICADOR: Analiza la variación de las RT en la circunferencia trigonométrica
1. Si x ∈ IIC, determine el intervalo de “m” si
: 5
3m2
Senx
+
=
a) 1;0 b) 1;
2
3
- c)
2
3
;
2
3
-
d) 1;
2
1
- e)
2
3
;
2
1
-
2. Hallar el intervalo de “x” a partir de:
3
52 −
=
x
Senθ
A) [ ]1;1− B) ] [4;1− C) [ ]4;1−
D) [ ]4;1 E) ] [4;1
3. Si: Senx =
7
12 +a , hallar la cantidad de
valores enteros que puede tomar “a”
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
4. Determine el intervalo de “k”, si :
2Cosx = 5k + 1
a) 





−
5
1
;
5
1
b) 





−
5
1
;
5
2
c) 





−
5
3
;
5
1
d) 





−
5
1
;
5
3
e) 





5
3
;0
5. Si θ ∈ IIIC, determine el intervalo de “k”,
si : 5
3k4
Cos
−
=θ
a)
2
1
;
2
1
- b)
4
3
;1- c)
4
3
;
2
1
-
d) 0;-1 e) 0;
2
1
-
6. Hallar la extensión de "K", si:
7. Indicar verdadero (V) ó falso (F) según
corresponda:
(Grafique la C.T. y señale las líneas cosenos)
( ) Cos 10° > Cos 50°
( ) Cos 120° > Cos 160°
( ) Cos 290° > Cos 340°
a) VVV b) FFF c) FVF
d) VVF e) VFF
8. ¿Cuál grupo está en orden creciente?
(Grafique la C.T. y señale las líneas senos)
a) sen200º, sen210º, sen335º
b) sen335º, sen210º, sen200º
c) sen210º, sen200º, sen335º
d) sen210º, sen335º, sen200º
e) sen200º, sen335º, sen210º
9. ¿Cual grupo está en orden decreciente?
(Grafique la C.T. y señale las líneas cosenos)
a) cos130º, cos110º, cos245º
b) cos130º, cos245º, cos110º
c) cos245º, cos110º, cos130º
d) cos110, cos245º, cos130º
e) cos110º, cos130º, cos245º
“Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
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θ
A
B
B’
A’
C.T.
10. En cada caso resolver:
A. Hallar el máximo de:
αSenE −=3
B. Hallar el mínimo de:
βα SenSenE 2−=
Calcular: A + B
A) 3 B) 8 C) – 2 D) 2 E) – 3
11. Al ordenar en forma descendente los
valores de Sen40°; Sen 100°; Sen 200°;
Sen250° y Sen 340°, el último término es:
A) Sen 40° B) Sen100° C) Sen200°
D) Sen250° E) Sen340°
12. Indicar verdadero (V) ó falso (F) según
corresponda:
(Grafique la C.T. y señale las líneas senos y
cosenos)
( ) Sen 20° > Cos 20°
( ) Cos 190° > Cos 300°
( ) Sen 100° = Cos 350°
a) VVV b) FFF c) FFV d) VFF e) VVF
INDICADOR: Calcula el área de una región geométrica en la circunferencia trigonométrica
13. Determine el área sombreada, en la C.T.
mostrada :
a) θsen
2
1
b) θsen
4
1
c) θsen
2
3
d) θsen
4
3
e) θsen
4
5
14. Hallar el área sombreada
A) Senθ B) –Senθ C) θSen
2
1
D) θSen
2
1
− E) θSen2−
15. Determine el área de la región
sombreada en la C.T.
a)
2
senθ
−
b)
2
cosθ
−
c)
2
cosθ
d)
2
senθ
e)
2
cos.sen θθ
−
16. Determine el área sombreada en la C.T.
mostrada:
a) ( )θ+θ cossen2
4
1
b) ( )θ+θ sencos2
4
1
c) ( )θ+θ− cossen2
4
1
d) ( )θ−θ− sencos2
4
1
e) ( )θ−θ− cossen2
4
1
“Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
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θ
A’
B’
A
C.T.
B
D
O
17. De la figura, calcular OD
A)
θ
θ
Sen
Cos+1
B)
θ
θ
Cos
Sen
−1
C)
θ
θ
Sen
Cos−1
D)
θ
θ
Cos
Sen
−1
E) 1 – Cosθ
18. Determine el área de la región
sombreada en la C.T.
A) Sen θ
B) – cos θ
C) Sen θ/2
D) -Cosθ
E) – Cos θ/2
RESOLUCION DE PROBLEMAS
INDICADOR: Reformula expresiones trigonométricas utilizando las reducciones al primer cuadrante
19. Hallar :
Csc2490º
Sec1845º2Sen3375º
E
+
=
A) 2 B) –2 C) 2
D) 2− E) 2 2
20. Calcular :
E = Sen210º – Cos120º – Csc300º
A)
3
2
B)
3
32
C)
2
3
D)
2
2
− E)
3
2
21. Hallar :
)Sen90º300ºSec(
)135ºCtg()45ºTg(
)60ºCsc()30ºSec(
E −−
−−−
−+−
=
A) 2B) –2 C) 3
D) 3− E) 1/2
22. Reducir:
α)Ctg(90
α)Tg(180
α)Cos(180
α)Sen(90
E
−°
−°
+
−°
+°
=
A) 1 B) 2 C) 0 D) –1 E) –2
23. Simplificar:
x)Cos(
x)Cos(π
x)Tg(
x)Tg(π
−
−
−
−
−
A) –-2 B) 2 C) 0 D) –-1 E) 1
24. Reducir:
)xSen(7πx)Cos(4πx)Sen(2πE +++++=
A) Senx B) Cosx C) –Senx
D) –Cosx E) 3Senx
25. Hallar el valor de :
Tg2385º
Ctg1920ºCsc3540º
E
+
=
A) 3 3 B) – 3 3 C) 3
D) 3− E)
3
3
26. Calcular :
E = 2Cos300º - Tg315º
A) 1 B) -1 C) 0
D) 2 E) -2
27. Calcular :
( )
( )120ºSen
210ºCosTg225ºSen150º
E
−
−
=
A)
2
1
B) 2 C)
2
3
D)
2
3
− E)
2
1
−
28. Reducir:
x)Cos(360
x)Sen(270
x)Sen(180
x)Cos(90
E
−°
+°
+
+°
+°
=
A) –-1 B) 1 C) 0 D) 2 E) –-2
29. Reducir:
“Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
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











+
−
+
−
+
=
x
2
3π
Sen
x)Cos(π
x)Cos(2π
x
2
π
Sen
E
A) 1 B) 2 C) 0 D) –1 E) –2
30. Reducir:
x)x).Sen(2πCtg(2π
x)
2
π
x).Tg(Sen(π
E
−−
−+
=
A) –1 B) 1 C) 0 D) 2 E) –2
INDICADOR: Calcula las RT de un ángulo en posición normal.
31. En qué cuadrante se cumple:
Coscφ< 0 y Secφ > 0
A) IC B) IIC C) IIIC D) IVC E) Ninguno
32. Sabiendo que:
Cosα = -0,8 y α ∈ IIIC
calcular el valor de:
CtgαCscαE +=
A) –2 B) –1/2 C) 1 D) –3 E) –1/3
33. Si: Cscα = –13/5 y α ∈ IIC
calcular: SecαTgαE −=
A) 1/2 B) –1/2 C) 3/2 D) –3/2 E) –1/2
34. El punto P(–7;24) pertenece al lado final del
ángulo “β”. Determinar el valor de:
2CtgβCscβ ++
A) 2,75 B) 3 C) 3,25 D) –1 E) –2,5
35. Indicar el signo de la siguiente expresión:
°°
°°
=
.Sen216Ctg106
.Sec127Csc324
E
A) (+) B) (–) C) (+) y (–)
D) (+) o (–) E) Ninguno
36. Dado el punto (20;– 21), correspondiente al
lado final del ángulo estándar “α”, hallar:
SecαTgαE −=
A) 2,5 B) –2,5 C) 1,5
D) –1,5 E) 0,5
37. Si: Senα =
2
3
− y α ∈ IIIC
Hallar el valor de:
α
2
TgCosαE −=
A) –0,5 B) –1,5 C) – 2,5
D) –3,5 E) –4,5
38. Si: Senα =
4
5
− y α ∈ IIC
TgαSecαE +=
A) –3 B) 1 C) 4 D) –2 E) 2
39. Si: Ctgα = 2,4; además α ∈ IIIC
calcular:
Cosα
4
1
2SenαE +=
A) 1 B) 0 C) –1 D) 2 E) –2
40. Indicar el signo de la siguiente expresión:
°°°°= 321
4
Sec214
3
.Csc143
2
.TgCtg234E
A) (+) B) (–) C) (+) y (–)
D) (+) o (–) E) Ninguno

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  • 1. Página |1 NOMBRES Y APELLIDOS: FECHA: / / 2013 AULA: GRADO: 4TO NIVEL: SECUNDARIA SEDE: SUPERIOR ASIGNATURA: TRIGONOMETRIA AREA: MATEMATICA PROFESOR(A): LIC. KARLOS NUÑEZ HUAYAPA BALOTARIO DE TRIGONOMETRIA - AGOSTO RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACION INDICADOR: Analiza la variación de las RT en la circunferencia trigonométrica 1. Si x ∈ IIC, determine el intervalo de “m” si : 5 3m2 Senx + = a) 1;0 b) 1; 2 3 - c) 2 3 ; 2 3 - d) 1; 2 1 - e) 2 3 ; 2 1 - 2. Hallar el intervalo de “x” a partir de: 3 52 − = x Senθ A) [ ]1;1− B) ] [4;1− C) [ ]4;1− D) [ ]4;1 E) ] [4;1 3. Si: Senx = 7 12 +a , hallar la cantidad de valores enteros que puede tomar “a” A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 4. Determine el intervalo de “k”, si : 2Cosx = 5k + 1 a)       − 5 1 ; 5 1 b)       − 5 1 ; 5 2 c)       − 5 3 ; 5 1 d)       − 5 1 ; 5 3 e)       5 3 ;0 5. Si θ ∈ IIIC, determine el intervalo de “k”, si : 5 3k4 Cos − =θ a) 2 1 ; 2 1 - b) 4 3 ;1- c) 4 3 ; 2 1 - d) 0;-1 e) 0; 2 1 - 6. Hallar la extensión de "K", si: 7. Indicar verdadero (V) ó falso (F) según corresponda: (Grafique la C.T. y señale las líneas cosenos) ( ) Cos 10° > Cos 50° ( ) Cos 120° > Cos 160° ( ) Cos 290° > Cos 340° a) VVV b) FFF c) FVF d) VVF e) VFF 8. ¿Cuál grupo está en orden creciente? (Grafique la C.T. y señale las líneas senos) a) sen200º, sen210º, sen335º b) sen335º, sen210º, sen200º c) sen210º, sen200º, sen335º d) sen210º, sen335º, sen200º e) sen200º, sen335º, sen210º 9. ¿Cual grupo está en orden decreciente? (Grafique la C.T. y señale las líneas cosenos) a) cos130º, cos110º, cos245º b) cos130º, cos245º, cos110º c) cos245º, cos110º, cos130º d) cos110, cos245º, cos130º e) cos110º, cos130º, cos245º
  • 2. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria” Página | 2 θ A B B’ A’ C.T. 10. En cada caso resolver: A. Hallar el máximo de: αSenE −=3 B. Hallar el mínimo de: βα SenSenE 2−= Calcular: A + B A) 3 B) 8 C) – 2 D) 2 E) – 3 11. Al ordenar en forma descendente los valores de Sen40°; Sen 100°; Sen 200°; Sen250° y Sen 340°, el último término es: A) Sen 40° B) Sen100° C) Sen200° D) Sen250° E) Sen340° 12. Indicar verdadero (V) ó falso (F) según corresponda: (Grafique la C.T. y señale las líneas senos y cosenos) ( ) Sen 20° > Cos 20° ( ) Cos 190° > Cos 300° ( ) Sen 100° = Cos 350° a) VVV b) FFF c) FFV d) VFF e) VVF INDICADOR: Calcula el área de una región geométrica en la circunferencia trigonométrica 13. Determine el área sombreada, en la C.T. mostrada : a) θsen 2 1 b) θsen 4 1 c) θsen 2 3 d) θsen 4 3 e) θsen 4 5 14. Hallar el área sombreada A) Senθ B) –Senθ C) θSen 2 1 D) θSen 2 1 − E) θSen2− 15. Determine el área de la región sombreada en la C.T. a) 2 senθ − b) 2 cosθ − c) 2 cosθ d) 2 senθ e) 2 cos.sen θθ − 16. Determine el área sombreada en la C.T. mostrada: a) ( )θ+θ cossen2 4 1 b) ( )θ+θ sencos2 4 1 c) ( )θ+θ− cossen2 4 1 d) ( )θ−θ− sencos2 4 1 e) ( )θ−θ− cossen2 4 1
  • 3. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria” Página | 3 θ A’ B’ A C.T. B D O 17. De la figura, calcular OD A) θ θ Sen Cos+1 B) θ θ Cos Sen −1 C) θ θ Sen Cos−1 D) θ θ Cos Sen −1 E) 1 – Cosθ 18. Determine el área de la región sombreada en la C.T. A) Sen θ B) – cos θ C) Sen θ/2 D) -Cosθ E) – Cos θ/2 RESOLUCION DE PROBLEMAS INDICADOR: Reformula expresiones trigonométricas utilizando las reducciones al primer cuadrante 19. Hallar : Csc2490º Sec1845º2Sen3375º E + = A) 2 B) –2 C) 2 D) 2− E) 2 2 20. Calcular : E = Sen210º – Cos120º – Csc300º A) 3 2 B) 3 32 C) 2 3 D) 2 2 − E) 3 2 21. Hallar : )Sen90º300ºSec( )135ºCtg()45ºTg( )60ºCsc()30ºSec( E −− −−− −+− = A) 2B) –2 C) 3 D) 3− E) 1/2 22. Reducir: α)Ctg(90 α)Tg(180 α)Cos(180 α)Sen(90 E −° −° + −° +° = A) 1 B) 2 C) 0 D) –1 E) –2 23. Simplificar: x)Cos( x)Cos(π x)Tg( x)Tg(π − − − − − A) –-2 B) 2 C) 0 D) –-1 E) 1 24. Reducir: )xSen(7πx)Cos(4πx)Sen(2πE +++++= A) Senx B) Cosx C) –Senx D) –Cosx E) 3Senx 25. Hallar el valor de : Tg2385º Ctg1920ºCsc3540º E + = A) 3 3 B) – 3 3 C) 3 D) 3− E) 3 3 26. Calcular : E = 2Cos300º - Tg315º A) 1 B) -1 C) 0 D) 2 E) -2 27. Calcular : ( ) ( )120ºSen 210ºCosTg225ºSen150º E − − = A) 2 1 B) 2 C) 2 3 D) 2 3 − E) 2 1 − 28. Reducir: x)Cos(360 x)Sen(270 x)Sen(180 x)Cos(90 E −° +° + +° +° = A) –-1 B) 1 C) 0 D) 2 E) –-2 29. Reducir:
  • 4. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria” Página | 4             + − + − + = x 2 3π Sen x)Cos(π x)Cos(2π x 2 π Sen E A) 1 B) 2 C) 0 D) –1 E) –2 30. Reducir: x)x).Sen(2πCtg(2π x) 2 π x).Tg(Sen(π E −− −+ = A) –1 B) 1 C) 0 D) 2 E) –2 INDICADOR: Calcula las RT de un ángulo en posición normal. 31. En qué cuadrante se cumple: Coscφ< 0 y Secφ > 0 A) IC B) IIC C) IIIC D) IVC E) Ninguno 32. Sabiendo que: Cosα = -0,8 y α ∈ IIIC calcular el valor de: CtgαCscαE += A) –2 B) –1/2 C) 1 D) –3 E) –1/3 33. Si: Cscα = –13/5 y α ∈ IIC calcular: SecαTgαE −= A) 1/2 B) –1/2 C) 3/2 D) –3/2 E) –1/2 34. El punto P(–7;24) pertenece al lado final del ángulo “β”. Determinar el valor de: 2CtgβCscβ ++ A) 2,75 B) 3 C) 3,25 D) –1 E) –2,5 35. Indicar el signo de la siguiente expresión: °° °° = .Sen216Ctg106 .Sec127Csc324 E A) (+) B) (–) C) (+) y (–) D) (+) o (–) E) Ninguno 36. Dado el punto (20;– 21), correspondiente al lado final del ángulo estándar “α”, hallar: SecαTgαE −= A) 2,5 B) –2,5 C) 1,5 D) –1,5 E) 0,5 37. Si: Senα = 2 3 − y α ∈ IIIC Hallar el valor de: α 2 TgCosαE −= A) –0,5 B) –1,5 C) – 2,5 D) –3,5 E) –4,5 38. Si: Senα = 4 5 − y α ∈ IIC TgαSecαE += A) –3 B) 1 C) 4 D) –2 E) 2 39. Si: Ctgα = 2,4; además α ∈ IIIC calcular: Cosα 4 1 2SenαE += A) 1 B) 0 C) –1 D) 2 E) –2 40. Indicar el signo de la siguiente expresión: °°°°= 321 4 Sec214 3 .Csc143 2 .TgCtg234E A) (+) B) (–) C) (+) y (–) D) (+) o (–) E) Ninguno