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EJERCICIOS DE BERNOULL
Es una distribución de probabilidad discreta, que tomar valor de 1 para la probabilidad
de éxito y valor 0 para la probabilidad de fracaso.

Ejercicio 1

Un jugador de basquetbol esta a punto de tirar hacia la parte superior del tablero. La
probabilidad de que anote el tiro es de 0.55.

Sea X=1 si anota el tiro. Si no lo hace entonces X=0. Determine la media y la varianza de
X.

Si anota el tiro, su equipo obtiene 2 puntos. Si lo falla su equipo no recibe puntos. Sea Y
el numero de puntos anotados ¿Tiene una probabilidad de bernoulli? Si es así encuentre
la probabilidad de éxito. Si no explique.

Determine la media y varianza de Y.

RESPUESTA

Media Px = (0) (1-0.55) + (1) (0.55) = PX = 0.55

Varianza V 2M = (0-0.55)2 (0.55) (0-0.55)2 (0.45) = V2X = 0.2475

No; una variable aleatoria de bernoulli tiene valores positivos de 0 y 1 mientras que los
valores de Y son 0 y 2.

X P XP

1 0.55 1.1

0 0.45 0

(Y-M) 2 *P

(2-1.1)2 (0.55) (0-1.1)2 (0.45) = 0.99
Ejercicio 2

En un restaurante la comida rápida .25% de las ordenes para saber es una
bebida pequeña, .35% una mediana y .40% una grande. Se X=1 si se escoge
aleatoriamente una orden de una bebida pequeña y X=0 en cualquier otro
caso.

Sea PX la probabilidad de éxito de X. determine PX.

Sea PY la probabilidad de éxito de Y. determine PY.

¿Es posible que X y Y sean iguales a 1?

¿Es PZ= Px + Py?

¿Es Z = X + Y? explique.

RESPUESTA

PX = (0) (1-0.25) + (1) (0.25) = 0.25

PY = (0) (1-0.35) + (1) (0.35) = 0.35

PZ = (0)(1-0.40)+(1)(0.40)=0.40

Si

No

No porque los valores son totalmente distintos
Ejercicio 3

Cuando se aplica cierto barniz a una superficie de cerámica, 5% es de
probabilidad que se decolore o no se agriete. O ambas. Sea X=1 si se
produce una decoloración y X=0 en cualquier otro caso: Y=1 si hay alguna
grieta y Y=0 en cualquier otro caso: Z=1 si hay decoloración grieta o ambas,
y Z=0 en cualquier otro caso.

Sea PX la probabilidad de éxito de X. determine PX

Sea PY la probabilidad de éxito de Y. determine PY

Sea PZ la probabilidad de éxito de Z. determine PZ

¿Es posible que X Y Y sean igual a 1?

¿Es PZ= PX + PY?

¿Es Z= X + Y? Explique.

Respuesta

PX = (0) (1-0.05) + (1) (0.05) = 0.05

PY = (0) (1-0.20) + (1) (0.20) = 0.20

PZ = (0) (1-0.23) + (1) (0.23) = 0.23

Si

No

Si porque la superficie de decoloración y agrieta entonces X=1, Y=1 Y Z=1
pero Y + Y =2
EJERCICIO 4

Se lanza al aire una moneda de 1 y de 5 centavos. Sea X=1 si sale cara en la
moneda de 1 centavo y X=0 en cualquier otro caso. Sea Y=1 si sale cara en
la moneda de 5 centavos y Y=0 en cualquier otro caso. Sea Z=1 si sale cara
en ambas monedas y Z=0 en cualquier otro caso.

Sea PX la probabilidad de éxito de X. determine PX

Sea PY la probabilidad de éxito de Y. determine PY

Sea PZ la probabilidad de éxito de Z. determine PZ

¿Son X y Y independientes?

¿Es PZ= PX PY?

¿Es Z= XY? Explique

Respuesta

PX=½

PY=½

PZ=¼

Si

Si

Si porque tiene las mismas posibilidades de que salgan los mismos
resultados.
Ejercicio 5

Se lanzan dos dados. Sea X=1 si sale el mismo numero en ambos y X=0 en cualquier otro
caso. Sea Y=1 si la suma es 6 y Y=0 en cualquier otro caso. Sea Z=1 si sale el mismo
numero en los dados y ambas suman 6 es decir, que salga 3 en los dos dados y Z=0 en
cualquier otro caso.

Sea PX la probabilidad de éxito de X. determine PX

Sea PY la probabilidad de éxito de Y. determine PY

Sea PZ la probabilidad de éxito de Z. determine PZ

¿Son X y Y independientes?

¿Es PZ= PXPY?

¿Es Z=XY? Explique

Respuesta
PX=

PY=

PZ=

Si

Si

Si porque puede salir los números que se necesiten para formar un 6.

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  • 1. EJERCICIOS DE BERNOULL Es una distribución de probabilidad discreta, que tomar valor de 1 para la probabilidad de éxito y valor 0 para la probabilidad de fracaso. Ejercicio 1 Un jugador de basquetbol esta a punto de tirar hacia la parte superior del tablero. La probabilidad de que anote el tiro es de 0.55. Sea X=1 si anota el tiro. Si no lo hace entonces X=0. Determine la media y la varianza de X. Si anota el tiro, su equipo obtiene 2 puntos. Si lo falla su equipo no recibe puntos. Sea Y el numero de puntos anotados ¿Tiene una probabilidad de bernoulli? Si es así encuentre la probabilidad de éxito. Si no explique. Determine la media y varianza de Y. RESPUESTA Media Px = (0) (1-0.55) + (1) (0.55) = PX = 0.55 Varianza V 2M = (0-0.55)2 (0.55) (0-0.55)2 (0.45) = V2X = 0.2475 No; una variable aleatoria de bernoulli tiene valores positivos de 0 y 1 mientras que los valores de Y son 0 y 2. X P XP 1 0.55 1.1 0 0.45 0 (Y-M) 2 *P (2-1.1)2 (0.55) (0-1.1)2 (0.45) = 0.99
  • 2. Ejercicio 2 En un restaurante la comida rápida .25% de las ordenes para saber es una bebida pequeña, .35% una mediana y .40% una grande. Se X=1 si se escoge aleatoriamente una orden de una bebida pequeña y X=0 en cualquier otro caso. Sea PX la probabilidad de éxito de X. determine PX. Sea PY la probabilidad de éxito de Y. determine PY. ¿Es posible que X y Y sean iguales a 1? ¿Es PZ= Px + Py? ¿Es Z = X + Y? explique. RESPUESTA PX = (0) (1-0.25) + (1) (0.25) = 0.25 PY = (0) (1-0.35) + (1) (0.35) = 0.35 PZ = (0)(1-0.40)+(1)(0.40)=0.40 Si No No porque los valores son totalmente distintos
  • 3. Ejercicio 3 Cuando se aplica cierto barniz a una superficie de cerámica, 5% es de probabilidad que se decolore o no se agriete. O ambas. Sea X=1 si se produce una decoloración y X=0 en cualquier otro caso: Y=1 si hay alguna grieta y Y=0 en cualquier otro caso: Z=1 si hay decoloración grieta o ambas, y Z=0 en cualquier otro caso. Sea PX la probabilidad de éxito de X. determine PX Sea PY la probabilidad de éxito de Y. determine PY Sea PZ la probabilidad de éxito de Z. determine PZ ¿Es posible que X Y Y sean igual a 1? ¿Es PZ= PX + PY? ¿Es Z= X + Y? Explique. Respuesta PX = (0) (1-0.05) + (1) (0.05) = 0.05 PY = (0) (1-0.20) + (1) (0.20) = 0.20 PZ = (0) (1-0.23) + (1) (0.23) = 0.23 Si No Si porque la superficie de decoloración y agrieta entonces X=1, Y=1 Y Z=1 pero Y + Y =2
  • 4. EJERCICIO 4 Se lanza al aire una moneda de 1 y de 5 centavos. Sea X=1 si sale cara en la moneda de 1 centavo y X=0 en cualquier otro caso. Sea Y=1 si sale cara en la moneda de 5 centavos y Y=0 en cualquier otro caso. Sea Z=1 si sale cara en ambas monedas y Z=0 en cualquier otro caso. Sea PX la probabilidad de éxito de X. determine PX Sea PY la probabilidad de éxito de Y. determine PY Sea PZ la probabilidad de éxito de Z. determine PZ ¿Son X y Y independientes? ¿Es PZ= PX PY? ¿Es Z= XY? Explique Respuesta PX=½ PY=½ PZ=¼ Si Si Si porque tiene las mismas posibilidades de que salgan los mismos resultados.
  • 5. Ejercicio 5 Se lanzan dos dados. Sea X=1 si sale el mismo numero en ambos y X=0 en cualquier otro caso. Sea Y=1 si la suma es 6 y Y=0 en cualquier otro caso. Sea Z=1 si sale el mismo numero en los dados y ambas suman 6 es decir, que salga 3 en los dos dados y Z=0 en cualquier otro caso. Sea PX la probabilidad de éxito de X. determine PX Sea PY la probabilidad de éxito de Y. determine PY Sea PZ la probabilidad de éxito de Z. determine PZ ¿Son X y Y independientes? ¿Es PZ= PXPY? ¿Es Z=XY? Explique Respuesta PX= PY= PZ= Si Si Si porque puede salir los números que se necesiten para formar un 6.