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UNIVERSIDAD MARIANA
Facultad de ingeniería - Microcurrículos – Programa de Ingeniería de Procesos
MACRO PROBLEMA DEL PROGRAMA
¿De qué manera se puede contribuir al desarrollo sostenible del país y de la región con la formación de un Ingeniero de Procesos que con sólidas bases
científicas y tecnológicas, sea competente para participar activamente en investigación, diagnóstico, diseño, optimización y gestión de los procesos
productivos, para hacerlos eficientes y rentables?

MACRO COMPETENCIA DEL PROGRAMA
Contribuir desde la formación científica y tecnológica, la investigación y la proyección social al desarrollo sostenible del país y de la región mediante la
formación de profesionales de la ingeniería de Procesos con sólidas bases científicas, tecnológicas, humanas y humanísticas, que sea competente para
participar activamente en investigación, diagnóstico, diseño, optimización y gestión de los procesos productivos, para hacerlos eficientes y rentables.

OBJETO DE ESTUDIO DEL PROGRAMA
Formar integralmente, con base en una propuesta pedagógica centrada en el respeto y mejoramiento de la calidad de vida y del ambiente,
un profesional en Ingeniería de Procesos capaz de contribuir al desarrollo sostenible del país y la región, idóneo para investigar,
diagnosticar, diseñar, optimizar, construir, operar y gestionar procesos industriales, independientemente de la naturaleza de las materias
primas y los productos.
1. DATOS GENERALES
DATOS DEL MODULO
Nombre del Modulo

FUNDAMENTOS BASICOS

Problema

¿Qué fundamentos de las ciencias básicas debe tener el estudiante como soporte a la búsqueda de soluciones a
las problemáticas propias de la ingeniería de Procesos?

Competencia(s)

Estructurar un pensamiento lógico y simbólico con fundamento en las ciencias básicas aplicadas a la ingeniería

Nombre del curso
Área del conocimiento
Semestre
Número de créditos
No. H. T. presencial
No. H. T. acompañado

DATOS DEL CURSO
Cálculo de varias variables
Ciencias Básicas
III
3
48
32
Página 1 de 5
UNIVERSIDAD MARIANA
Facultad de ingeniería - Microcurrículos – Programa de Ingeniería de Procesos
No. H. T. independiente
Naturaleza del curso
Prerrequisito(s)
Perfil Docente

64
Teórico
Cálculo diferencial, integral y algebra lineal
Matemático, o licenciado en Matemáticas o Física con formación post-gradual

2. JUSTIFICACIÒN DEL CURSO (Por qué y para qué ofrecer este curso)
El curso de Cálculo de varias variables va a permitir optimizar algunos modelos matemáticos funcionales de tal forma que, lo que se
trabajo anteriormente en el cálculo univariado, ahora pueda relacionar una sola variable dependiente en función de dos o más valores
independientes, convirtiéndolo en un instrumento matemático ideal para lograr comprender, plantear y solucionar problemas a partir de
modelos propios de la ingeniería, como aquellos relacionados con: áreas y volúmenes, trabajo, flujo de fluidos en tuberías abiertas o
cerradas, de campos magnéticos y eléctricos en la materia o en el vacío, de campos gravitacionales, térmicos, de momentum, etc.

3. OBJETIVO CENTRAL DEL CURSO (Qué se espera)
El curso de Cálculo de Varias Variables tiene como objetivo
• Hacer extensivas las ideas del cálculo univariado al cálculo multivariado, reconociendo la importancia y la aplicación de las
funciones de varias variables, las integrales múltiples y el análisis vectorial en la comprensión de modelos propios de la ingeniería.

4. COMPETENCIAS DEL CURSO (Para qué formar)
No.
Descripción
4.1 Desarrollar el pensamiento lógico matemático a través del conocimiento y la aplicación de conceptos fundamentales y
propiedades relacionadas con el cálculo de varias variables y el cálculo vectorial en sus diferentes temáticas logrando destrezas
en el manejo de sus técnicas y en el desarrollo de problemas y situaciones cotidianas complejas.
4.2 Desarrolla modelos óptimos y funcionales a través del dominio de software matemático, que ayuden a solucionar problemas
fundamentales que se presentan en temas físicos y matemáticos tales como el análisis vectorial, las integrales multiples el
cálculo de áreas, de volúmenes, centros de masa y demás conceptos y procesos, explicando de manera clara y con argumentos
académicos la funcionalidad de sus modelos matemáticos y proponiendo posibles soluciones a problemas propios de la
ingeniería.
4.3 Trabajar en grupo de manera responsable y ética fomentando discusión de manera frecuente y explicita para tomar conciencia
de la necesidad de llegar a acuerdos colectivos valorando la importancia del lenguaje matemático.

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UNIVERSIDAD MARIANA
Facultad de ingeniería - Microcurrículos – Programa de Ingeniería de Procesos
5.

CONTENIDOS CURRICULARES Y ORGANIZACIÒN DE ACTIVIDADES (Qué se va a enseñar)
No.H.T. No.H.T. No.H.T.
Competencia(s) a
No.
Contenidos o temáticas
Estrategia de enseñanza
Pres.
Acom. Indep.
satisfacer
Conceptos, características y geometría analítica 6
• Cátedras magistrales en el aula de 4.1 y 4.3
5.1
4
8
de los vectores en el plano y en el espacio

5.2 Rectas y curvas en tres dimensiones.

6

4

8

clase, con alta participación de los
alumnos.
• Presentación y sustentación de los
ejercicios propuestos.
• Presentación y sustentación de talleres
relacionados con algunos de los temas
teóricos tratados en el curso, haciendo
uso de la teoría y la tecnología
• Cátedras magistrales en el aula de 4.1 y 4.3
clase, con alta participación de los
alumnos.
• Presentación y sustentación de los
ejercicios propuestos.
• Presentación y sustentación de talleres
relacionados con algunos de los temas
teóricos tratados en el curso, haciendo
uso de la teoría y la tecnología.

3

2

4

• Cátedras magistrales en el aula de 4.2 y 4.3

Funciones paramétricas

5.3 Superficies cuadráticas y sólidos de revolución

clase, con alta participación de los
alumnos.

• Uso de la Web, paginas interactivas,
5.4 Funciones vectoriales y movimiento

9

6

12

5.5 Funciones de varias variables

9

6

12

applets y textos en ingles.
• Cátedras magistrales en el aula de 4.1, 4.2, 4.3
clase, con alta participación de los
alumnos.
• Presentación y sustentación de los
ejercicios propuestos.
• Presentación y sustentación de talleres
relacionados con algunos de los temas
teóricos tratados en el curso, haciendo
uso de la teoría y la tecnología
• Cátedras magistrales en el aula de 4.1, 4.2, 4.3
clase, con alta participación de los

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UNIVERSIDAD MARIANA
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alumnos.

• Presentación y sustentación de los

5.6 Integrales Múltiples

6

4

8

5.7 Campos Vectoriales y Aplicaciones

9

6

12

ejercicios propuestos.
• Presentación y sustentación de talleres
relacionados con algunos de los temas
teóricos tratados en el curso, haciendo
uso de la teoría y la tecnología
• Cátedras magistrales en el aula de 4.1, 4.2, 4.3
clase, con alta participación de los
alumnos.
• Presentación y sustentación de los
ejercicios propuestos.
• Presentación y sustentación de talleres
relacionados con algunos de los temas
teóricos tratados en el curso, haciendo
uso de la teoría y la tecnología

• Cátedras magistrales en el aula de 4.1, 4.2, y 4.3
clase, con alta participación de los
alumnos.
• Uso de la Web, paginas interactivas,
applets y textos en ingles.

Subtotal 48
Total 144

32

64

6.

ACTIVIDADES DE EVALUACIÒN (Qué y cómo evaluar)
Valoraciones
Estrategias de evaluación
Primera nota parcial (30%) Exámenes parciales, tablero, trabajos extra clase,
talleres, sustentaciones individuales y grupales,
seminarios, quises semanales y uso de software.
Segunda nota parcial (30%) Exámenes parciales, tablero, trabajos extra clase,
talleres, sustentaciones individuales y grupales,
seminarios, quises semanales y uso de software.
Evaluación final (40%)
Examen final ( uso de software)

Temáticas
5.1, 5.2, 5.3.

5.4, 5.5, 5.6 y 5.7

5.1, 5.2, 5.3. 5.4, 5.5, 5.6 y 5.7

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7.
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BIBLIOGRAFÍA
Larson, Roland; Hostetler, Robert . Cálculo . Vol II. 5 ed. Ed. Mc Graw Hill. 1995
Thomas George B. Jr., Calculus, Tenth Edition, Addison-Wesley Longman, 2001
Apostol, Tom M., Calculus. 2a Ed. Revert S.A., 1988
Leithold, Louis; El Cálculo. 7 Ed. Oxford University Press. 1998.
Marsden, Jerrold; Tromba, Anthony. C´alculo Vectorial. 4a. Ed. Addison-Wesley, 1998.
Purcell, Edwin; Varberg, Dale. Calculus with Analytic Geometry. 6th Ed. Prentice Hall, 1992.
Salas; Hille; Etgen, Calculus, Vol. II, Ed. Revert S.A. 2003

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Calculo varias variables

  • 1. UNIVERSIDAD MARIANA Facultad de ingeniería - Microcurrículos – Programa de Ingeniería de Procesos MACRO PROBLEMA DEL PROGRAMA ¿De qué manera se puede contribuir al desarrollo sostenible del país y de la región con la formación de un Ingeniero de Procesos que con sólidas bases científicas y tecnológicas, sea competente para participar activamente en investigación, diagnóstico, diseño, optimización y gestión de los procesos productivos, para hacerlos eficientes y rentables? MACRO COMPETENCIA DEL PROGRAMA Contribuir desde la formación científica y tecnológica, la investigación y la proyección social al desarrollo sostenible del país y de la región mediante la formación de profesionales de la ingeniería de Procesos con sólidas bases científicas, tecnológicas, humanas y humanísticas, que sea competente para participar activamente en investigación, diagnóstico, diseño, optimización y gestión de los procesos productivos, para hacerlos eficientes y rentables. OBJETO DE ESTUDIO DEL PROGRAMA Formar integralmente, con base en una propuesta pedagógica centrada en el respeto y mejoramiento de la calidad de vida y del ambiente, un profesional en Ingeniería de Procesos capaz de contribuir al desarrollo sostenible del país y la región, idóneo para investigar, diagnosticar, diseñar, optimizar, construir, operar y gestionar procesos industriales, independientemente de la naturaleza de las materias primas y los productos. 1. DATOS GENERALES DATOS DEL MODULO Nombre del Modulo FUNDAMENTOS BASICOS Problema ¿Qué fundamentos de las ciencias básicas debe tener el estudiante como soporte a la búsqueda de soluciones a las problemáticas propias de la ingeniería de Procesos? Competencia(s) Estructurar un pensamiento lógico y simbólico con fundamento en las ciencias básicas aplicadas a la ingeniería Nombre del curso Área del conocimiento Semestre Número de créditos No. H. T. presencial No. H. T. acompañado DATOS DEL CURSO Cálculo de varias variables Ciencias Básicas III 3 48 32 Página 1 de 5
  • 2. UNIVERSIDAD MARIANA Facultad de ingeniería - Microcurrículos – Programa de Ingeniería de Procesos No. H. T. independiente Naturaleza del curso Prerrequisito(s) Perfil Docente 64 Teórico Cálculo diferencial, integral y algebra lineal Matemático, o licenciado en Matemáticas o Física con formación post-gradual 2. JUSTIFICACIÒN DEL CURSO (Por qué y para qué ofrecer este curso) El curso de Cálculo de varias variables va a permitir optimizar algunos modelos matemáticos funcionales de tal forma que, lo que se trabajo anteriormente en el cálculo univariado, ahora pueda relacionar una sola variable dependiente en función de dos o más valores independientes, convirtiéndolo en un instrumento matemático ideal para lograr comprender, plantear y solucionar problemas a partir de modelos propios de la ingeniería, como aquellos relacionados con: áreas y volúmenes, trabajo, flujo de fluidos en tuberías abiertas o cerradas, de campos magnéticos y eléctricos en la materia o en el vacío, de campos gravitacionales, térmicos, de momentum, etc. 3. OBJETIVO CENTRAL DEL CURSO (Qué se espera) El curso de Cálculo de Varias Variables tiene como objetivo • Hacer extensivas las ideas del cálculo univariado al cálculo multivariado, reconociendo la importancia y la aplicación de las funciones de varias variables, las integrales múltiples y el análisis vectorial en la comprensión de modelos propios de la ingeniería. 4. COMPETENCIAS DEL CURSO (Para qué formar) No. Descripción 4.1 Desarrollar el pensamiento lógico matemático a través del conocimiento y la aplicación de conceptos fundamentales y propiedades relacionadas con el cálculo de varias variables y el cálculo vectorial en sus diferentes temáticas logrando destrezas en el manejo de sus técnicas y en el desarrollo de problemas y situaciones cotidianas complejas. 4.2 Desarrolla modelos óptimos y funcionales a través del dominio de software matemático, que ayuden a solucionar problemas fundamentales que se presentan en temas físicos y matemáticos tales como el análisis vectorial, las integrales multiples el cálculo de áreas, de volúmenes, centros de masa y demás conceptos y procesos, explicando de manera clara y con argumentos académicos la funcionalidad de sus modelos matemáticos y proponiendo posibles soluciones a problemas propios de la ingeniería. 4.3 Trabajar en grupo de manera responsable y ética fomentando discusión de manera frecuente y explicita para tomar conciencia de la necesidad de llegar a acuerdos colectivos valorando la importancia del lenguaje matemático. Página 2 de 5
  • 3. UNIVERSIDAD MARIANA Facultad de ingeniería - Microcurrículos – Programa de Ingeniería de Procesos 5. CONTENIDOS CURRICULARES Y ORGANIZACIÒN DE ACTIVIDADES (Qué se va a enseñar) No.H.T. No.H.T. No.H.T. Competencia(s) a No. Contenidos o temáticas Estrategia de enseñanza Pres. Acom. Indep. satisfacer Conceptos, características y geometría analítica 6 • Cátedras magistrales en el aula de 4.1 y 4.3 5.1 4 8 de los vectores en el plano y en el espacio 5.2 Rectas y curvas en tres dimensiones. 6 4 8 clase, con alta participación de los alumnos. • Presentación y sustentación de los ejercicios propuestos. • Presentación y sustentación de talleres relacionados con algunos de los temas teóricos tratados en el curso, haciendo uso de la teoría y la tecnología • Cátedras magistrales en el aula de 4.1 y 4.3 clase, con alta participación de los alumnos. • Presentación y sustentación de los ejercicios propuestos. • Presentación y sustentación de talleres relacionados con algunos de los temas teóricos tratados en el curso, haciendo uso de la teoría y la tecnología. 3 2 4 • Cátedras magistrales en el aula de 4.2 y 4.3 Funciones paramétricas 5.3 Superficies cuadráticas y sólidos de revolución clase, con alta participación de los alumnos. • Uso de la Web, paginas interactivas, 5.4 Funciones vectoriales y movimiento 9 6 12 5.5 Funciones de varias variables 9 6 12 applets y textos en ingles. • Cátedras magistrales en el aula de 4.1, 4.2, 4.3 clase, con alta participación de los alumnos. • Presentación y sustentación de los ejercicios propuestos. • Presentación y sustentación de talleres relacionados con algunos de los temas teóricos tratados en el curso, haciendo uso de la teoría y la tecnología • Cátedras magistrales en el aula de 4.1, 4.2, 4.3 clase, con alta participación de los Página 3 de 5
  • 4. UNIVERSIDAD MARIANA Facultad de ingeniería - Microcurrículos – Programa de Ingeniería de Procesos alumnos. • Presentación y sustentación de los 5.6 Integrales Múltiples 6 4 8 5.7 Campos Vectoriales y Aplicaciones 9 6 12 ejercicios propuestos. • Presentación y sustentación de talleres relacionados con algunos de los temas teóricos tratados en el curso, haciendo uso de la teoría y la tecnología • Cátedras magistrales en el aula de 4.1, 4.2, 4.3 clase, con alta participación de los alumnos. • Presentación y sustentación de los ejercicios propuestos. • Presentación y sustentación de talleres relacionados con algunos de los temas teóricos tratados en el curso, haciendo uso de la teoría y la tecnología • Cátedras magistrales en el aula de 4.1, 4.2, y 4.3 clase, con alta participación de los alumnos. • Uso de la Web, paginas interactivas, applets y textos en ingles. Subtotal 48 Total 144 32 64 6. ACTIVIDADES DE EVALUACIÒN (Qué y cómo evaluar) Valoraciones Estrategias de evaluación Primera nota parcial (30%) Exámenes parciales, tablero, trabajos extra clase, talleres, sustentaciones individuales y grupales, seminarios, quises semanales y uso de software. Segunda nota parcial (30%) Exámenes parciales, tablero, trabajos extra clase, talleres, sustentaciones individuales y grupales, seminarios, quises semanales y uso de software. Evaluación final (40%) Examen final ( uso de software) Temáticas 5.1, 5.2, 5.3. 5.4, 5.5, 5.6 y 5.7 5.1, 5.2, 5.3. 5.4, 5.5, 5.6 y 5.7 Página 4 de 5
  • 5. UNIVERSIDAD MARIANA Facultad de ingeniería - Microcurrículos – Programa de Ingeniería de Procesos 7. • • • • • • • BIBLIOGRAFÍA Larson, Roland; Hostetler, Robert . Cálculo . Vol II. 5 ed. Ed. Mc Graw Hill. 1995 Thomas George B. Jr., Calculus, Tenth Edition, Addison-Wesley Longman, 2001 Apostol, Tom M., Calculus. 2a Ed. Revert S.A., 1988 Leithold, Louis; El Cálculo. 7 Ed. Oxford University Press. 1998. Marsden, Jerrold; Tromba, Anthony. C´alculo Vectorial. 4a. Ed. Addison-Wesley, 1998. Purcell, Edwin; Varberg, Dale. Calculus with Analytic Geometry. 6th Ed. Prentice Hall, 1992. Salas; Hille; Etgen, Calculus, Vol. II, Ed. Revert S.A. 2003 Página 5 de 5