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Termodinámica Aplicada
Enunciados (Tema 3) Página 1
Universidad Nacional de Educación a Distancia
Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales
Departamento de Ingeniería Energética
INTRODUCCIÓN TERMODINÁMICA
A LA ENERGÍA TÉRMICA APLICADA
I.T.I. Electrónica Industrial (621110) I.T.I. Mecánica (631112)
I.T.I. Electricidad (641114)
TEMA 3: PROPIEDADES DE UNA
SUSTANCIA PURA.
Ejercicios Propuestos: Enunciados
Solución:
a) 4
1 2,787·10x −
=
b)
1
1
0,4757f
g
V
V
=
1.- Una mezcla líquido – vapor de agua se mantiene en un recipiente rígido a 60˚C. El
sistema se calienta hasta que su estado final es el punto crítico.
Determínense:
a) la calidad (o título) inicial de la mezcla líquido – vapor
b) la relación inicial entre los volúmenes ocupados por las fases líquido y vapor.
Termodinámica Aplicada
Enunciados (Tema 3) Página 2
Solución:
a) =1 0,3238x
b) 1.511,2 /u kJ kg∆ =
1.629,7 /h kJ kg∆ =
4.- Un recipiente rígido contiene inicialmente agua con un volumen específico de 1,694
m3
/kg a 0,3000 bar, suministrándose calor hasta que se alcanza una presión de 1,000
bar.
Determínense:
a) el título o calidad inicial de la mezcla líquido – vapor;
b) las variaciones en la energía interna y en la entalpía del agua, en kJ/kg.
NOTA: Represéntese, esquemáticamente, el proceso en un diagrama P-v.
Solución:
a) mg = 0,0780 kg
b) = 0,0294fV
V
3.- Un depósito rígido, cuyo volumen interior es de 8,00 L, contiene refrigerante 134a a
200 kPa en forma de una mezcla líquido – vapor con una calidad del 20,00%.
Determínense:
a) la masa de vapor inicialmente presente;
b) la fracción del volumen total ocupado inicialmente por el líquido.
Solución:
a) T1 = 372,8 ˚C
b) u2 –u1 = -322 kJ/kg
2.- Un recipiente rígido contiene vapor de agua a 15 bar y a una temperatura
desconocida. Cuando el vapor se enfría hasta 180˚C, éste comienza a condensar.
Estímense:
a) la temperatura inicial, en grados Celsius;
b) la variación en la energía interna, en kJ/kg.
Termodinámica Aplicada
Enunciados (Tema 3) Página 3
Solución:
a) 2 10,16P bar=
b) 190 /u kJ kg∆ = −
200 /h kJ kg∆ = −
6.- Una cierta masa de refrigerante 134a experimenta un proceso isotermo a 40˚C. La
presión inicial es de 4,0 bar y el volumen específico final de 0,010 m3
/kg.
Determínense:
a) la presión final, en bar;
b) las variaciones en su energía interna y entalpía específicas, en kJ/kg.
NOTA: Represéntese, esquemáticamente, el proceso en un diagrama P-v.
5.- Una cierta cantidad de agua, que se encuentra inicialmente a 10 bar y cuyo volumen
específico inicial es de 0,02645 m3
/kg, experimenta una expansión isobárica hasta
0,2060 m3
/kg.
Determínense:
a) las temperaturas inicial y final del agua;
b) las variaciones en su energía interna y entalpía específicas, en kJ/kg.
NOTA: Represéntese, esquemáticamente, el proceso en un diagrama P-v.
Solución:
a) 1 179,9T C= °
2 200T C= °
b) ∆ =1.631,0 /u kJ kg
∆ =1.811,6 /h kJ kg
Termodinámica Aplicada
Enunciados (Tema 3) Página 4
Solución:
a) 2 99,63ºT C=
b) 2 0,2208x =
c)
2
2
3,529f
g
m
m
=
d) 11.490Q kJ= −
8.- Un tanque de paredes rígidas, cuyo volumen interior es de 2.560 L, contiene
inicialmente vapor de agua saturado a 5,00 bar. Un enfriamiento del agua origina una
caída de presión hasta 1,00 bar.
Determínense, para el estado final de equilibrio:
a) la temperatura, en grados Celsius;
b) el título o calidad final del vapor;
c) el cociente entre la masa de líquido y la masa de vapor;
d) la cantidad de calor intercambiada entre el agua y su ambiente.
NOTA: Represéntese, esquemáticamente, el proceso en un diagrama P-v.
Solución:
a) 1 320T C= °
2 179,9T C= °
b) ∆ = −1,117U kJ
∆ = −1,455H kJ
c) = −1,455Q kJ
= 0,338W kJ
7.- Se considera un cilindro fijo y rígido, de paredes metálicas, provisto de un pistón
también rígido y que puede desplazarse en el interior del cilindro con rozamiento
despreciable. El cilindro contiene una cierta cantidad de agua, que inicialmente, a la
presión de 1,0 MPa, ocupa un volumen de 1.234 cm3
, siendo el volumen específico inicial
de 0,2678 m3
/kg. El agua se comprime a presión constante, según un proceso
cuasiestático, hasta que se convierte en vapor saturado.
Hállense:
a) Las temperaturas inicial y final, en grados Celsius.
b) Las variaciones en la energía interna y entalpía, en kJ.
c) El trabajo desarrollado y el calor absorbido, en kJ.
NOTA: Represéntese, esquemáticamente, el proceso en un diagrama P-v.
Termodinámica Aplicada
Enunciados (Tema 3) Página 5
11.- Se considera un cilindro fijo y rígido, de paredes metálicas, provisto de un pistón
también rígido y que puede desplazarse en el interior del cilindro con rozamiento
despreciable. El cilindro contiene 1,36 g de agua que inicialmente, a la presión de 2,00
bar, ocupan un volumen de 233 cm3
. El pistón está apoyado sobre unos resaltes y sobre
él actúa un muelle, de forma que no puede desplazarse hasta que la presión interior
alcance un valor mínimo de 10,0 bar. Se transfiere al agua un flujo de calor constante de
250 kJ/min.
Determínense:
a) el calor suministrado hasta que el pistón comienza a moverse;
b) el tiempo transcurrido, en minutos, hasta que el pistón comienza a moverse.
NOTA: Represéntese, esquemáticamente, el proceso en un diagrama P-v.
Solución:
a) −
∆ = × ∆ = ∆ =5 3
1,90 10 / ; 166,16 / ; 171,28 /v m kg u kJ kg h kJ kg
b) −
∆ × ∆ ∆5 3
2,13 10 / ; 167,30 / ; 167,34 /v m kg u kJ kg h kJ kg
10.- Se comprime agua líquida saturada a 40˚C hasta una presión de 50 bar y
temperatura de 80˚C. Determínense las variaciones en el volumen específico, energía
interna y entalpía:
a) utilizando la tabla de líquido comprimido;
b) utilizando como aproximación los datos de saturación a la misma temperatura.
NOTA: Represéntese, esquemáticamente, el proceso en un diagrama P-v.
Solución:
a) ∆ = 3
0,05319 /v m kg
b)
∆ =
∆ =
70 /
79 /
u kJ kg
h kJ kg
9.- Una cierta cantidad de refrigerante 134a tiene un volumen específico de 0,02500
m3
/kg a la presión de 0,5000 MPa (estado 1). Se expansiona a temperatura constante
hasta que la presión cae a 0,2800 MPa (estado 2). Finalmente, se enfría a presión
constante hasta que se convierte en vapor saturado (estado 3). Para cada una de las
etapas del proceso descrito, determínense:
a) Las variaciones en el volumen específico, en m3
/kg.
b) Las variaciones en la energía interna y en la entalpía, en kJ/kg.
NOTA: Represéntese, esquemáticamente, el proceso en un diagrama P-v.
Termodinámica Aplicada
Enunciados (Tema 3) Página 6
Solución:
a) =2 71,99P bar
b) = −10.120Q kJ
14.- Un depósito de paredes metálicas, cuyo volumen interior es de 1,0 m3
, contiene
agua, inicialmente a 10 MPa y 480 ˚C. El agua se enfría hasta que la temperatura alcanza
los 320 ˚C.
Determínense:
a) presión final, en bar;
b) calor transferido al ambiente, en kJ.
Solución:
a) 63,10 min
b) 3,70 bar
13.- Un recipiente de paredes rígidas y térmicamente aisladas, contiene 2,000 kg de
agua, que inicialmente ocupan un volumen de 1,000 m3
a 30,00˚C. Una rueda de paletas
situada en el interior del recipiente, movida por un motor, gira a 50,00 rpm con un par
aplicado constante de 50,00 N·m, a la vez que una resistencia eléctrica, también situada
en el interior del recipiente, recibe una corriente de 100,0 A desde una fuente de 10,00 V.
Determínense:
a) el tiempo, en minutos, requerido para evaporar todo el líquido contenido en el
recipiente;
b) la presión, en bar, en el interior del recipiente en ese instante.
Solución:
∆ = =7,13min 0,119t h
12.- Un recipiente de paredes rígidas, insuficientemente aislado, contiene 100 L de
nitrógeno en equilibrio, inicialmente a 77,24 K, y está dotado de una cápsula de cierre
que rompe cuando la presión interior alcanza un valor de 400 kPa. El 91,5 % del volumen
está inicialmente ocupado por líquido. El nitrógeno absorbe calor del ambiente a un
ritmo de 300 J/min. Hállese el tiempo, en horas, que debe transcurrir hasta la rotura de
la cápsula de cierre.
Solución:
a) 1 2 2,00Q kJ− =
b)
3
8,00 10t min−
∆ = ×
Termodinámica Aplicada
Enunciados (Tema 3) Página 7
18.- Se necesita almacenar 1.500 kg de propano (C3H8) en un depósito de gas a 42 ˚C y
450 kPa.
a) Calcúlese el volumen interior del depósito, en metros cúbicos;
b) Si posteriormente se añaden 500 kg de gas, pero la temperatura se mantiene
constante, calcúlese la presión final, en kilopascales.
NOTA: Supóngase comportamiento de gas ideal.
Solución:
7,0 bar
17.- Se coloca medio kilogramo de helio en un depósito de paredes rígidas, cuyo volumen
interior es de 0,500 m3
. Si la temperatura es de 112 ˚C y la presión barométrica es de 1,0
bar, determínese la lectura, en bar, que indicaría un manómetro conectado al depósito.
NOTA: Supóngase comportamiento de gas ideal.
Solución:
0,2161kg
16.- Un recipiente, de paredes rígidas y térmicamente aisladas, se encuentra dividido en
dos compartimentos por medio de un tabique interior, también rígido y adiabático. Una
de las cámaras contiene 0,50 kg de agua a 20 ˚C y la otra contiene vapor saturado de
agua, siendo en ambas la presión de 25 bar. Determínese la masa de agua contenida en
la segunda cámara si, al romper el tabique, el estado final del agua es una mezcla líquido
vapor con una calidad del 30 % y una presión de 25 bar.
Solución:
=66,09V L
15.- Un depósito, de paredes rígidas y térmicamente aisladas, está inicialmente dividido
en dos compartimentos mediante un tabique rígido. Uno de ellos contiene 1,0 kg de
vapor saturado de agua a 60 bar y el otro está vacío. Se rompe el tabique interior de
separación y el agua se expande por todo el depósito, de modo que la presión final es de
30 bar. Determínese el volumen interior total del depósito.
Termodinámica Aplicada
Enunciados (Tema 3) Página 8
Solución:
a)
b)
20.- Un depósito rígido de almacenamiento de agua para una vivienda tiene un volumen
interior de 400 L. El depósito contiene inicialmente 300 L de agua a 20 ˚C y 240 kPa. El
espacio libre sobre el agua contiene aire a las mismas temperatura y presión. Se
bombean muy lentamente otros 50 L de agua al depósito, de manera que la temperatura
permanece constante.
Determínense:
a) la presión final en el depósito, en kilopascales;
b) el trabajo comunicado al aire en julios.
Solución:
a)
b)
c)
d)
19.- Una determinada cantidad de nitrógeno ocupa inicialmente un volumen de 0,890 m3
a una presión de 2,00 bar y una temperatura de 27,0˚C. Si se comprime hasta un
volumen de 0,356 m3
y una presión de 12,5 bar, calcúlese:
a) la temperatura final, en grados Celsius;
b) la masa de gas, en kilogramos;
c) la variación en su energía interna, en kilojulios, utilizando datos de la tabla A.3;
d) la variación en su energía interna, en kilojulios, utilizando datos de la tabla A.6.
NOTA: Supóngase comportamiento de gas ideal.
Solución:
a) 198 m3
b) 6,00 bar
Termodinámica Aplicada
Enunciados (Tema 3) Página 9
Solución:
a)
b)
22.- Un depósito de paredes rígidas contiene inicialmente 0,800 g de aire a 295 K y 1,50
bar. Con una fuente de 12,0 V se hace pasar una corriente eléctrica de 600 mA, durante
30,0 s, a través de una resistencia eléctrica situada en el interior del depósito. A la vez,
tiene lugar una pérdida de calor de 156 J.
Determínense:
a) la temperatura final del gas, en kelvin;
b) la presión final, en bar.
NOTA: Supóngase comportamiento de gas ideal.
Solución:
a)
b)
c)
21.- Se considera un cilindro fijo y rígido, de paredes metálicas, provisto de un pistón
también rígido y que puede desplazarse en el interior del cilindro con rozamiento
despreciable. El cilindro contiene 0,0140 kg de hidrógeno, que inicialmente ocupan un
volumen de 100 L a 210 kPa. El hidrógeno intercambia calor con su entorno muy
lentamente, de modo que la presión en el interior del cilindro permanezca constante y
hasta que el volumen sea el 80 por 100 de su valor inicial. Determínese:
a) La temperatura final, en grados Celsius.
b) El calor absorbido por el hidrógeno, en kilojulios, utilizando datos de la Tabla de
hidrógeno (H2) gas ideal.
c) El calor absorbido por el hidrógeno, en kilojulios, utilizando datos de
capacidades térmicas del hidrógeno (H2) gas ideal en función de la temperatura
absoluta.
Termodinámica Aplicada
Enunciados (Tema 3) Página 10
25.- Dos depósitos idénticos, ambos térmicamente aislados y con un volumen interior de
1,0 m3
, están comunicados por medio de una válvula. Inicialmente la válvula está
cerrada y el depósito A contiene aire a 10 bar y 350 K, mientras que el depósito B
contiene aire a 1,0 bar y 300 K. Se abre la válvula y se permite que se alcance el
equilibrio. Determínense la temperatura final, en kelvin, y la presión final, en bar.
NOTA: Supóngase comportamiento de gas ideal.
Solución:
24.- En un depósito se almacenan 0,81 kg de nitrógeno a 3,0 bar y 50 ˚C. Mediante una
válvula adecuada, este depósito está conectado a un segundo depósito de 0,50 m3
, que
inicialmente se encuentra vacío. Ambos depósitos están perfectamente aislados. Si se
abre la válvula y se permite que se alcance el equilibrio, ¿cuál será la presión final, en
bar?.
NOTA: Supóngase comportamiento de gas ideal.
Solución:
a)
b)
c)
d)
e)
23.- En el interior del cilindro de un compresor alternativo hay encerrados inicialmente
100 L de aire a 0,950 bar y 67,0 ˚C. El proceso de compresión es cuasiestático y está
representado mediante la ecuación P·V1,3
= constante. El volumen final es de 20,0 L.
Determínense:
a) la masa de aire, en kilogramos, que se está comprimiendo;
b) la temperatura final, en kelvin;
c) la variación en la energía interna del aire, en kilojulios;
d) el trabajo mínimo necesario, en kilojulios;
e) el calor absorbido por el aire, en kilojulios.
NOTA: Supóngase comportamiento de gas ideal.
Termodinámica Aplicada
Enunciados (Tema 3) Página 11
Solución:
26.- Se tienen dos depósitos conectados entre sí por medio de una válvula. Inicialmente
la válvula está cerrada y el depósito A contiene 2,0 kg de monóxido de carbono gaseoso
a 77 ˚C y 0,70 bar, mientras que el depósito B contiene 8,0 kg del mismo gas a 27 ˚C y 1,2
bar. Se abre la válvula y se permite que se mezclen los contenidos de ambos depósitos,
mientras que el monóxido de carbono intercambia calor con el ambiente. La temperatura
final de equilibrio es de 42 ˚C. Suponiendo comportamiento de gas ideal, determínense la
presión final, en bar, y el calor absorbido por el CO, en kilojulios.
Solución:
Termodinámica Aplicada
Propiedades de una sustancia pura: primera parte Página 1
Universidad Nacional de Educación a Distancia
Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales
Departamento de Ingeniería Energética
INTRODUCCIÓN TERMODINÁMICA
A LA ENERGÍA TÉRMICA APLICADA
I.T.I. Electrónica Industrial (621110) I.T.I. Mecánica (631112)
I.T.I. Electricidad (641114)
TEMA 3A: PROPIEDADES DE UNA
SUSTANCIA PURA, SIMPLE Y
COMPRESIBLE
Objetivos
Encontrar métodos que permitan estimar los valores de algunas propiedades de una sustancia
pura, tales como el volumen específico (v), la energía interna específica (u) o la entalpía
específica (h), en función de propiedades directamente medibles, tales como la presión (P) y la
temperatura (T).
Termodinámica Aplicada
Propiedades de una sustancia pura: primera parte Página 2
Contenido
3.1.- EL POSTULADO DE ESTADO........................................................................................... 3
3.1.1.- Postulado de Estado para sustancias puras compresibles.................................... 3
3.2.- LA SUPERFICIE PvT......................................................................................................... 4
3.2.1.- Transiciones de fase en sustancias puras compresibles ....................................... 6
3.1.- DIAGRAMAS DE FASE .................................................................................................... 6
3.1.1.- Diagrama presión - volumen específico................................................................ 6
3.1.1.- Punto crítico .......................................................................................................... 8
3.1.2.- Punto triple............................................................................................................ 9
3.1.3.- Diagrama presión-temperatura .......................................................................... 10
3.1.4.- Diagrama temperatura – volumen específico..................................................... 11
3.2.- TABLAS DE PROPIEDADES DE LAS SUSTANCIAS PURAS .............................................. 12
3.2.1.- La función entalpía.............................................................................................. 12
3.2.2.- Tablas de vapor sobrecalentado. ........................................................................ 12
3.2.3.- Tablas de propiedades de saturación ................................................................. 13
3.2.4.- Tabla de líquido comprimido o subenfriado....................................................... 15
3.2.5.- Selección de los datos apropiados de las propiedades....................................... 15
3.3.- LAS CAPACIDADES TÉRMICAS ESPECÍFICAS................................................................. 16
3.3.1.- Capacidad térmica específica a volumen constante........................................... 16
3.3.2.- Capacidad térmica específica a presión constante............................................. 17
Termodinámica Aplicada
Propiedades de una sustancia pura: primera parte Página 3
3.1.- EL POSTULADO DE ESTADO
El Postulado de Estado expresa un comportamiento de la materia, observado
experimentalmente: Cualquier estado de equilibrio de un sistema cerrado, homogéneo y de
composición constante queda determinado cuando se especifican los valores de r + 1 variables
intrínsecas del mismo, en donde r es el número de formas posibles de intercambio de trabajo
entre el sistema y su entorno.
1
·
r
i i
i
W Y dX
=
δ = ∑
Por consiguiente, el número de grados de libertad de un sistema cerrado, homogéneo y de
composición constante es r + 1.
Un sistema simple es aquél que sólo puede intercambiar trabajo con su entorno de una única
forma.
Un tipo de sistema simple de particular interés es el caso de una sustancia pura compresible:
sólo puede intercambiar con su entorno trabajo de dilatación,
δ = − ·W P dV
Por tanto un sistema cerrado y homogéneo constituido por una sustancia pura compresible
tiene dos grados de libertad.
3.1.1.- Postulado de Estado para sustancias puras compresibles
La determinación de cualquier estado de equilibrio de una masa dada de una sustancia pura
compresible y homogénea requiere la especificación de dos propiedades intensivas
independientes.
O lo que es lo mismo:
Cualquier propiedad intensiva (incluidas también las específicas) de una sustancia pura
compresible es función, a lo sumo, de sólo dos de sus propiedades intensivas independientes.
Las tres propiedades P, v y T son de particular interés, a la hora de escoger variables de
estado, porque:
Termodinámica Aplicada
Propiedades de una sustancia pura: primera parte Página 4
• Son propiedades intrínsecas.
• Son propiedades directamente medibles.
Es frecuente, por tanto, que se consideren como variables de estado alguna de las siguientes
parejas:
• P y v.
• v y T.
• T y P.
3.2.- LA SUPERFICIE PvT
De acuerdo con el Postulado de Estado, para cualquier estado de equilibrio de un sistema
homogéneo constituido por una sustancia pura compresible, ha de existir una relación
funcional entre P, v y T,
( , , ) 0F P v T =
Es decir:
Cada uno de los posibles estados de equilibrio de la sustancia pura compresible considerada
corresponde a un único punto de una superficie en el espacio P,v,T.
La expresión analítica de dicha relación funcional se denomina ecuación térmica de estado de
la sustancia considerada.
Figura 1. Superficie PvT de una sustancia que se contrae al solidificar.
Termodinámica Aplicada
Propiedades de una sustancia pura: primera parte
Cuando las propiedades específicas de un sistema dado presentan discontinuidades en ciertas
superficies interiores al mismo, se dice que éste es
el sistema es homogéneo. Los sistemas heterogéneos están formados por la reunión de varios
sistemas homogéneos distintos, cada uno de los cuales recibe el nombre de
La materia se presenta en tres estados de agr
Así, por ejemplo, la sustancia química de fórmula molecular H
hielo (sólido), en forma de agua
• Sólidos: Los sólidos se caracteriza
aproximadamente constantes para diferentes valores de la presión y de la
temperatura. Este comportamiento de los sólidos se expresa diciendo que son
prácticamente incompresibles
• Líquidos y gases: Los líqu
su forma a la del recipiente que los contiene, debido a que presentan la propiedad de
fluir, es decir de deformarse continuamente bajo la acción de cualquier fuerza cortante
exterior, por pequeña que ésta sea; por esta razón los líquidos y los gases se
denominan conjuntamente
incompresibles (su volumen depende poco de la temperatura y casi nada de la
presión), mientras que los gases son fluidos
En un sistema heterogéneo constituido por una única sustancia pura compresible, cada una de
las fases está integrada por la misma sustancia pura compresible pero en distinto estado de
agregación.
Figura 2. Superfici
Propiedades de una sustancia pura: primera parte
Cuando las propiedades específicas de un sistema dado presentan discontinuidades en ciertas
superficies interiores al mismo, se dice que éste es heterogéneo; en caso contrario, se dice que
. Los sistemas heterogéneos están formados por la reunión de varios
sistemas homogéneos distintos, cada uno de los cuales recibe el nombre de fase
La materia se presenta en tres estados de agregación diferentes: sólido, líquido y gas (o vapor).
Así, por ejemplo, la sustancia química de fórmula molecular H2O puede existir en forma de
agua (líquido) o en forma de vapor de agua (gas):
Los sólidos se caracterizan por tener un volumen y una forma
aproximadamente constantes para diferentes valores de la presión y de la
temperatura. Este comportamiento de los sólidos se expresa diciendo que son
incompresibles e indeformables.
Los líquidos y los gases, por el contrario, son deformables
su forma a la del recipiente que los contiene, debido a que presentan la propiedad de
, es decir de deformarse continuamente bajo la acción de cualquier fuerza cortante
ña que ésta sea; por esta razón los líquidos y los gases se
denominan conjuntamente fluidos. Sin embargo, los líquidos son fluidos
incompresibles (su volumen depende poco de la temperatura y casi nada de la
presión), mientras que los gases son fluidos muy compresibles.
En un sistema heterogéneo constituido por una única sustancia pura compresible, cada una de
las fases está integrada por la misma sustancia pura compresible pero en distinto estado de
Superficie PvT de una sustancia que se expande al solidificar.
Página 5
Cuando las propiedades específicas de un sistema dado presentan discontinuidades en ciertas
; en caso contrario, se dice que
. Los sistemas heterogéneos están formados por la reunión de varios
fase.
egación diferentes: sólido, líquido y gas (o vapor).
O puede existir en forma de
n por tener un volumen y una forma
aproximadamente constantes para diferentes valores de la presión y de la
temperatura. Este comportamiento de los sólidos se expresa diciendo que son
deformables, adaptando
su forma a la del recipiente que los contiene, debido a que presentan la propiedad de
, es decir de deformarse continuamente bajo la acción de cualquier fuerza cortante
ña que ésta sea; por esta razón los líquidos y los gases se
. Sin embargo, los líquidos son fluidos
incompresibles (su volumen depende poco de la temperatura y casi nada de la
En un sistema heterogéneo constituido por una única sustancia pura compresible, cada una de
las fases está integrada por la misma sustancia pura compresible pero en distinto estado de
Termodinámica Aplicada
Propiedades de una sustancia pura: primera parte Página 6
Algunos comentarios sobre las superficies PvT
• Las regiones de una sola fase en la superficie están separadas necesariamente por
regiones de 2 fases.
• Cualquier estado representado por un punto que se encuentre sobre la línea que
separe una región de una sola fase de una región de 2 fases recibe el nombre de
estado de saturación.
• El volumen (por tanto, la separación entre partículas) sufre sólo un pequeño cambio
durante una transformación de fase de sólido a líquido.
• En la transición de fase de líquido a gas el cambio de volumen es mucho mayor.
3.2.1.-Transiciones de fase en sustancias puras compresibles
La transición de fase desde sólido a líquido se denomina fusión. La transición de fase inversa,
de líquido a sólido, se denomina congelación.
La transición de fase desde líquido a gas (vapor) se denomina vaporización. La transición de
fase inversa, desde gas (vapor) a líquido, se denomina condensación.
Cuando la muestra se mantiene a una presión suficientemente baja, puede observarse el
cambio de fase desde sólido directamente a vapor, sin pasar por una fase líquida, transición de
fase que recibe el nombre de sublimación.
La experiencia indica que si se mantiene constante la presión de una muestra de materia,
mientras dura un cambio de fase no es posible modificar la temperatura del sistema
constituido por el conjunto de ambas fases. Sólo se produce un cambio en la cantidad de cada
fase presente en el conjunto.
3.1.- DIAGRAMAS DE FASE
Los diagramas de fase son proyecciones de la superficie PvT sobre cada uno de los planos
coordenados.
3.1.1.-Diagrama presión - volumen específico
Éste es el diagrama de fase más utilizado. Es la proyección de la superficie PvT sobre el plano
Pv (es decir, se obtiene proyectando dicha superficie ortogonalmente sobre el plano Pv, es
decir según la dirección del eje T).
Termodinámica Aplicada
Propiedades de una sustancia pura: primera parte Página 7
En la figura 3 se aprecian dos tipos de zonas: regiones monofásicas y regiones bifásicas. En las
regiones bifásicas el sistema es heterogéneo y está constituido por una mezcla en equilibrio
termodinámico de dos fases diferentes de la misma sustancia.
Para que sea posible el equilibrio termodinámico entre dos fases diferentes de una misma
sustancia pura, se requiere que ambas se encuentren a la misma presión (equilibrio mecánico)
y a la misma temperatura (equilibrio térmico).
Saturación: Indica la coexistencia en equilibrio termodinámico de fases distintas de una misma
sustancia.
Figura 3. Diagrama P-v de una sustancia que se contrae al congelarse.
Cuando se suministra calor a presión constante a un sólido se observa un aumento de su
temperatura y, en general, un pequeño aumento de su volumen específico, hasta alcanzar la
curva de fusión, momento en el que aparece una primera gota de líquido (con un volumen
específico dado por la curva de congelación); a partir de este momento, y mientras coexistan
en equilibrio las fases sólido y líquido, el suministro de calor modifica las proporciones en que
ambas fases están presentes pero no la temperatura a la que coexisten; una vez desaparecida
totalmente la fase sólida, se observa que la aportación de calor determina de nuevo un
aumento de temperatura y, en general, un pequeño aumento del volumen específico, hasta
alcanzar la curva de líquido saturado o curva de puntos de burbuja, momento en el que
aparece una primera burbuja de vapor (con un volumen específico dado por la curva de vapor
saturado o curva de puntos de rocío); a partir de este momento, y mientras coexistan en
equilibrio las fases líquido y vapor, el suministro de calor modifica las proporciones en que
ambas fases están presentes pero no la temperatura a la que coexisten; una vez desaparecida
totalmente la fase líquida, se observa que la aportación de calor determina de nuevo un
aumento de la temperatura y también notables aumentos en el volumen específico del vapor.
En las regiones en las que coexisten en equilibrio dos fases de una misma sustancia, las curvas
isotermas deben coincidir con las isóbaras, lo que determina que en el diagrama Pv ambas
sean rectas horizontales en estas regiones. Por idéntica razón, las zonas bifásicas de la
superficie PvT son necesariamente superficies regladas de directriz paralela al eje v.
Termodinámica Aplicada
Propiedades de una sustancia pura: primera parte Página 8
Cuando se produce la coexistencia en equilibrio de dos fases diferentes de la misma sustancia
la temperatura y presión de equilibrio no son independientes, sino que entre ambas existe una
relación funcional (característica de la sustancia considerada),
( , ) 0sat satT Pφ =
Dentro de la región húmeda (o campana húmeda) lo que se tiene es una mezcla en equilibrio
de líquido saturado y vapor saturado, que recibe el nombre de vapor húmedo.
Para hallar el valor medio de cualquier propiedad específica de la mezcla líquido-vapor se
necesita conocer la proporción de líquido y de vapor en la mezcla. Para ello se introduce el
concepto de calidad (también recibe el nombre de título del vapor húmedo): la calidad, o
título, es la relación entre la masa de vapor y la masa total de la muestra,
vapor g
total g f
m m
Calidad x
m m m
= = =
+
Subíndice g: estado de vapor saturado Subíndice f: estado de líquido saturado.
La calidad siempre es un número comprendido entre 0 y 1. Frecuentemente se expresa en
tanto por ciento.
El valor medio de cualquier propiedad específica z de un vapor húmedo con calidad x viene
dada por
(1 )· · ·( )f g f g fz x z x z z z x z z= − + ⇔ = + −
El agua es una sustancia con un comportamiento anómalo: se dilata al congelar; además, su
densidad aumenta de forma monótona entre 0˚C y 4˚C y después ya disminuye
monótonamente con la temperatura.
3.1.1.-Punto crítico
Durante los cambios de fase líquido - vapor a bajas presiones, el volumen específico de la fase
gaseosa es muy superior al de la fase líquida, por lo que se produce una separación de fases
claramente observable. Sin embargo, a medida que crece la presión el volumen específico del
vapor saturado disminuye y el del líquido saturado aumenta, de modo que la diferencia entre
ambos es cada vez menor y, por tanto, la separación entre fases se hace cada vez menos
nítida.
Al alcanzarse una determinada presión, denominada presión crítica (que es característica de
cada sustancia) los volúmenes específicos de ambas fases se igualan y no se produce
Termodinámica Aplicada
Propiedades de una sustancia pura: primera parte Página 9
separación de fases alguna. La temperatura de saturación que corresponde a la presión crítica
se denomina temperatura crítica y ambas determinan el punto crítico de la sustancia en
cuestión.
En el diagrama Pv el punto crítico corresponde al vértice de la campana líquido – vapor y la
isoterma crítica presenta en él un punto de inflexión de tangente horizontal,
2
2
0
c c
T T T T
P P
v v= =
 ∂ ∂ 
= =  
∂ ∂   
Si se comprime un gas, manteniendo constante su temperatura en un valor por encima de la
crítica, no es posible proceder a su licuación; es decir, un gas puede licuarse por compresión
isoterma sólo si su temperatura es inferior a la crítica.
3.1.2.- Punto triple
Se denominan así a los estados en los que coexisten en equilibrio tres fases de la misma
sustancia.
En la superficie PvT se aprecia que todos los estados triples están situados sobre una recta, de
presión y temperatura constantes, denominada línea triple.
La coexistencia en equilibrio termodinámico de tres fases diferentes de la misma sustancia sólo
se puede dar a una temperatura y presión determinadas.
Como ya se mencionó en el tema 1, el punto triple del agua se utiliza como punto de referencia
para establecer la escala kelvin de temperatura (273,16K)
Tabla 1. Datos del punto triple de algunas sustancias.
Sustancia Temperatura (K) Presión (atm)
Agua (H2O) 273,16 0,006
Amoníaco (NH3) 195,40 0,061
Dióxido de carbono (CO2) 216,55 5,10
Helio 4 2,17 0,050
Hidrógeno (H2) 13,84 0,070
Nitrógeno (N2) 68,18 0,124
Oxígeno (O2) 54,36 0,0015
Termodinámica Aplicada
Propiedades de una sustancia pura: primera parte Página 10
3.1.3.-Diagrama presión-temperatura
Es la proyección de la superficie PvT sobre el plano PT (es decir, se obtiene proyectando dicha
superficie ortogonalmente según la dirección del eje v).
Figura 4. Diagrama P-T de una sustancia que se contrae al solidificar.
(La línea a trazos es la curva de fusión / congelación para una sustancia que se expansiona al solidificar)
Las regiones bifásicas de la superficie se proyectan sobre el plano PT como líneas, al tratarse
de superficies regladas con directriz paralela al eje v.
• La línea triple se proyecta sobre el plano PT como un punto, denominado punto triple
de la sustancia en cuestión.
• La línea comprendida entre el punto triple y el punto crítico se denomina curva de
vaporización o curva de presión de vapor y separa la región correspondiente a estados
en fase líquida de la región correspondiente a estados en fase gaseosa (o fase vapor),
expresando la relación existente entre la presión y la temperatura durante la
coexistencia en equilibrio de ambas fases.
• La línea que termina en el punto triple se denomina curva de puntos de sublimación y
separa la región correspondiente a estados en fase sólida de la región correspondiente
a estados en fase gaseosa (o fase vapor), expresando la relación existente entre la
presión y la temperatura durante la coexistencia en equilibrio de ambas fases.
• La tercera línea, situada por encima del punto triple, se denomina curva de puntos de
fusión y separa la región correspondiente a estados en fase sólida de la región
correspondiente a estados en fase líquida, expresando la relación existente entre la
presión y la temperatura durante la coexistencia en equilibrio de ambas fases. Aunque
la curva de puntos de fusión es siempre casi vertical (lo que indica que la presión
influye poco en este cambio de fase, por ser el sólido y el líquido poco compresibles),
Termodinámica Aplicada
Propiedades de una sustancia pura: primera parte Página 11
su pendiente es positiva (curva creciente) cuando el volumen específico del líquido es
superior al del sólido (el líquido se contrae al congelar) y es negativa (curva
decreciente) cuando el volumen específico del líquido es inferior al del sólido (el
líquido se dilata al congelar).
Puesto que se podría llegar a un estado determinado en la región del líquido bien por
compresión isoterma de un vapor hasta alcanzar una presión superior a la de saturación a la
temperatura considerada o bien por enfriamiento isobárico de un vapor hasta una
temperatura inferior a la de saturación a la presión considerada, los estados incluidos en esta
región se denominan indistintamente de líquido comprimido (P>Ps) o de líquido subenfriado
(T<Ts).
Un estado situado en la zona gaseosa, al estar situado siempre a la derecha de la línea formada
por el conjunto de las curvas de puntos de vaporización y de puntos de sublimación,
representa siempre un vapor que se encuentra a una temperatura superior a la de saturación a
la presión considerada, por lo que los estados incluidos en esta región se denominan de vapor
sobrecalentado (T>Ts).
3.1.4.-Diagrama temperatura – volumen específico
Es la proyección de la superficie PvT sobre el plano Tv (es decir, se obtiene proyectando
ortogonalmente, según la dirección del eje P, dicha superficie).
Algunos comentarios sobre el diagrama T - v:
Las regiones monofásica y bifásica tienen posiciones similares a las correspondientes al
diagrama P v
Como en el caso anterior, en la región bifásica la presión y la temperatura no son propiedades
independientes entre sí. Por eso, las líneas de presión constante corresponden también a
líneas de temperatura constante y en el interior de la campana las isóbaras son rectas
horizontales.
Termodinámica Aplicada
Propiedades de una sustancia pura: primera parte Página 12
Figura 5. Diagrama T-v para el agua
3.2.- TABLAS DE PROPIEDADES DE LAS SUSTANCIAS PURAS
Las tablas de propiedades de las distintas sustancias han sido construidas a partir de
información experimental y proporcionan métodos para determinar los valores de
propiedades tales como el volumen específico, la densidad, la energía interna, la entalpía o la
entropía, en función de la presión y la temperatura.
3.2.1.-La función entalpía
La función termodinámica entalpía se define con la siguiente relación:
H U PV= +
La entalpía específica vendrá dada por:
h u P v= + ⋅
Por ser u, P y v propiedades termodinámicas, también lo será h. Es decir, para la
entalpía se cumple que es una característica del sistema y que su valor es independiente de
la historia del mismo.
3.2.2.- Tablas de vapor sobrecalentado.
Según se ha visto en el apartado anterior, la región de vapor sobrecalentado es una región
monofásica. Por ello, para determinar el estado de equilibrio serán necesarias 2 variables
intensivas. En general, se suele tomar la presión y la temperatura:
Termodinámica Aplicada
Propiedades de una sustancia pura: primera parte Página 13
( )
( )
( )
( )
,
,
,
,
v f P T
u f P T
h f P T
s f P T
=

=

=
 =
Las tablas proporcionan los valores de las propiedades termodinámicas en determinados
estados. De forma gráfica, es como si se dividiese la región de vapor sobrecalentado en una
cuadrícula. La tabla nos proporciona información sobre el valor de las propiedades
termodinámicas en los nodos de la cuadrícula.
Para calcular un estado no situado en uno de los nodos de la cuadrícula será necesario hacer
una interpolación lineal entre dos estados próximos, lo cual constituye habitualmente una
aproximación razonable.
Las tablas de vapor sobrecalentado aparecen al final del libro. Las más utilizadas en esta
asignatura son las que vienen dadas en unidades del SI:
• Vapor de agua: tabla A.14
• Refrigerante R134a: tabla A.18
• Nitrógeno N2: Tabla A.20
• Potasio K: tabla A.21
3.2.3.- Tablas de propiedades de saturación
En las tablas de saturación aparecen tabulados los valores de una propiedad específica (como
v, u, h y s) para los estados de líquido saturado y vapor saturado, bien sea en función la
temperatura o bien considerando como variable independiente la presión.
Para la unidad de masa de 2 fases, el valor medio de una propiedad (z) se determina sumando
la contribución de la fase vapor, ⋅ gx z y la de la fase líquida ( )− ⋅1 fx z :
( )= ⋅ + − ⋅( ) 1g fz x x z x z
De forma alternativa, si se designa la diferencia entre las propiedades del líquido saturado y
del vapor saturado por el símbolo zfg, se tiene:
= −fg g fz z z
Como combinación de las dos ecuaciones anteriores, se tiene:
Termodinámica Aplicada
Propiedades de una sustancia pura: primera parte Página 14
( )= + ⋅ − ⇒ = + ⋅( ) ( )f g f f fgz x z x z z z x z x z
Para la energía interna y la entalpía:
( )
( )
1
1
x f g f fg
x f g f fg
u x u x u u x u
h x h x h h x h
= − ⋅ + ⋅ = + ⋅

= − ⋅ + ⋅ = + ⋅
La magnitud hfg se llama entalpía de vaporización, o calor latente de vaporización. Representa
la cantidad de energía requerida para vaporizar una unidad de masa de líquido saturado a una
temperatura o presión dadas.
Para el volumen específico, se tiene:
( )1x f g f fgv x v x v v x v= − ⋅ + ⋅ = + ⋅
O reagrupando términos:
−
=
−
x f
g f
v v
x
v v
Esta ecuación tiene una clara interpretación gráfica: la calidad representa la razón entre
distancias horizontales en la región húmeda (regla de la palanca).
En sistemas de dos fases, fijada la temperatura queda automáticamente fijada la presión. Por
eso, los datos de saturación para v, u, h y s encuentran tabulados tomando como variable
independiente:
• O bien la temperatura de saturación.
• O bien la presión de saturación.
La variable independiente aparece siempre como un número entero, que se considerará un
valor exacto.
Las tablas de saturación aparecen al final del libro. Las más utilizadas en esta asignatura son las
que vienen dadas en unidades del SI:
• Agua en saturación:
o En función de la temperatura: tabla A.12
o En función de la presión: tabla A.13
• Refrigerante R134a:
Termodinámica Aplicada
Propiedades de una sustancia pura: primera parte Página 15
o En función de la temperatura: tabla A.16
o En función de la presión: tabla A.17
• Nitrógeno N2: tabla A.19
• Potasio: tabla A.21
3.2.4.- Tabla de líquido comprimido o subenfriado
No hay muchas tablas de líquido comprimido, sin embargo, como en las plantas de potencia se
suele emplear agua como fluido de trabajo, los valores del agua como líquido comprimido sí
son conocidos. En el texto base de la asignatura aparecen tabulados en la tabla A.15.
A una temperatura dada, la variación con la presión de los valores de las propiedades del
líquido comprimido es pequeña.
Los datos de líquido comprimido pueden aproximarse en muchos casos por los valores de la
propiedad en el estado de líquido saturado a la temperatura dada.
Para grandes diferencias de presión entre los estados de líquido saturado y líquido
comprimido, deben corregirse los valores de la entalpía del líquido saturado por su
dependencia con la presión.
3.2.5.- Selección de los datos apropiados de las propiedades
Los datos de entrada para leer en tablas suelen ser la presión o la temperatura y otro valor de
una propiedad, como v, u, h, o s, que en lo que sigue designaremos con el nombre genérico de
z.
Se recomienda en primer lugar examinar las tablas de saturación.
Tablas de Saturación
A una presión (o temperatura) dada, se utilizan las tablas de saturación para determinar zf y zg.
• Si zf < z < zg : el sistema es una mezcla de 2 fases.
La temperatura (o presión) es la correspondiente a su valor en saturación, que estará
fijado al habernos dado como dato la otra propiedad, es decir la presión (o
temperatura).
La calidad y otras propiedades se calculan con la ecuación ya conocida:
( )= + ⋅ − = + ⋅f g f f fgz z x z z z x z
Termodinámica Aplicada
Propiedades de una sustancia pura: primera parte Página 16
• Si z<zf: el estado en estudio es un líquido subenfriado (o líquido comprimido).
• Si z > zg: el estado en estudio es un vapor sobrecalentado.
3.3.- LAS CAPACIDADES TÉRMICAS ESPECÍFICAS
De acuerdo con el postulado de estado, la relación entre una propiedad z y las propiedades
independientes x, y es:
( )= ,z f x y
Esta expresión es especialmente útil para la energía interna y la entalpía. Puesto que no son
directamente mensurables, el cambio en estas propiedades se podrá obtener en función del
cambio en las variables de estado adoptadas.
3.3.1.- Capacidad térmica específica a volumen constante
Para la energía interna:
( ),
v T
u u
u f T v du dT dv
T v
∂ ∂   
= ⇒ = +   
∂ ∂   
La capacidad térmica específica a volumen constante, cv, se define como:
v
v
u
c
T
∂ 
≡  
∂ 
El valor de cv se mide experimentalmente. En un balance energético de un sistema cerrado,
homogéneo y de composición constante, que sólo puede intercambiar trabajo de expansión y
que experimenta un proceso a volumen constante ha de ser w=0, por lo que se tiene:
q u= ∆
Por tanto, los valores de cv pueden obtenerse midiendo el calor que es necesario transferir
para elevar en una unidad la temperatura de la unidad de masa de la sustancia considerada,
mientras se mantiene su volumen constante.
El cambio diferencial de la energía interna de una sustancia pura compresible en cualquier fase
vendrá dado por:
Termodinámica Aplicada
Propiedades de una sustancia pura: primera parte Página 17
v
T
u
du c dT dv
v
∂ 
= +  
∂ 
3.3.2.- Capacidad térmica específica a presión constante
Para la entalpía:
( ),
P T
h h
h f T P dh dT dP
T P
∂ ∂   
= ⇒ = +   
∂ ∂   
la capacidad térmica específica a presión constante, cp, se define como:
p
P
h
c
T
∂ 
≡  
∂ 
El valor de cp se mide experimentalmente. En un balance energético de un sistema cerrado,
homogéneo y de composición constante, que sólo puede intercambiar trabajo de expansión y
que experimenta un proceso a presión constante, al ser
w P v= − ∆
se tiene
q P v u q h− ∆ = ∆ ⇒ = ∆
Por tanto, los valores de cp se pueden obtener midiendo el calor que es necesario transferir
para elevar en una unidad la temperatura de la unidad de masa de la sustancia considerada,
mientras se mantiene la presión constante.
Por tanto, el cambio diferencial de la entalpía de una sustancia simple compresible en
cualquier fase vendrá dado por:
P
T
h
dh c dT dP
P
∂ 
= + 
∂ 
NOTA 1: Debe ponerse de manifiesto que las derivadas de propiedades con respecto a otras
propiedades son también propiedades del sistema.
Termodinámica Aplicada
Propiedades de una sustancia pura: primera parte Página 18
NOTA 2: Téngase en cuenta que “la unidad de temperatura” empleada para definir las
capacidades térmicas específicas es realmente “una unidad de diferencia de temperaturas”, y
no un valor de temperatura. Por ello, la capacidad específica puede expresarse indistintamente
en función de kelvin o grados Celsius, puesto que ambas unidades de temperatura tienen el
mismo tamaño. El mismo razonamiento se aplica obviamente a los grados Rankine frente a los
grados Fahrenheit.
Termodinámica Aplicada
Propiedades de una sustancia pura: segunda parte Página 1
Universidad Nacional de Educación a Distancia
Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales
Departamento de Ingeniería Energética
INTRODUCCIÓN TERMODINÁMICA
A LA ENERGÍA TÉRMICA APLICADA
I.T.I. Electrónica Industrial (621110) I.T.I. Mecánica (631112)
I.T.I. Electricidad (641114)
TEMA 3B: PROPIEDADES DE UNA
SUSTANCIA PURA. GASES IDEALES
Objetivos
Establecer relaciones entre presión, volumen, temperatura, energía interna, entalpía,
capacidad térmica específica a presión constante y capacidad térmica específica a volumen
constante, para:
• Gases ideales
• Sustancias incompresibles
Termodinámica Aplicada
Propiedades de una sustancia pura: segunda parte Página 2
Contenido
3.7.- ECUACIÓN TÉRMICA DE ESTADO DE GAS UN IDEAL......................................................... 3
3.7.1.- Expresiones de la ecuación de los gases ideales (en moles): .................................... 4
3.7.2.- Expresiones de la ecuación de los gases ideales (en masa):...................................... 4
3.7.- ENERGÍA INTERNA, ENTALPÍA Y CAPACIDADES TÉRMICAS ESPECÍFICAS DE LOS GASES
IDEALES...................................................................................................................................... 6
3.7.1.- Energía interna de un gas ideal.................................................................................. 6
3.7.2.- Entalpía de un gas ideal ............................................................................................. 7
3.7.3.- Relación de Mayer ..................................................................................................... 9
3.8.- ESTIMACIÓN DE PROPIEDADES DE GASES IDEALES.......................................................... 9
3.8.1.- Capacidades térmicas específicas de gases monoatómicos...................................... 9
3.8.2.- Integración de expresiones algebraicas con cp y cv.................................................. 10
3.8.3.- Tablas de gas ideal ................................................................................................... 10
3.8.4.- Aproximación con valores medios de las capacidades térmicas ............................. 11
3.9.- ANÁLISIS ENERGÉTICO DE SISTEMAS CERRADOS Y EL MODELO DE GAS IDEAL ............. 12
3.10.- El factor de compresibilidad ......................................................................................... 14
3.11.- PROPIEDADES DE SUSTANCIAS INCOMPRESIBLES........................................................ 14
3.11.1.- Variaciones de energía interna y entalpía ............................................................. 16
3.11.2.- Aproximaciones para sustancias incompresibles .................................................. 16
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Propiedades de una sustancia pura: segunda parte Página 3
3.7.- ECUACIÓN TÉRMICA DE ESTADO DE GAS UN IDEAL
Como ya se indicó en el tema 1 (cuando se estableció la escala de temperatura del gas ideal),
todos los gases reales tienden al mismo comportamiento límite cuando la presión se hace
suficientemente pequeña:
0
·
u
P
P v
lím R
T→
=
en donde uR es una constante universal (es decir una constante cuyo valor sólo depende del
sistema de unidades empleado y no del gas considerado), que recibe el nombre de constante
de los gases ideales y cuyo valor es el siguiente
3
3
3
3
8,3147 ( · )
0,083147 · ( · )
8,3147 · ( · )
0,082060 · ( · )
1,9859 ( · )
0,7300 · / ( ·º )
1545 · /( ·º )
1,986 / ( ·º )
u
f
kJ kmol K
bar m kmol K
kPa m kmol K
ata m kmol K
R
kcal kmol K
ata ft lbmol R
ft lb lbmol R
Btu lbmol R






= 






Un gas ideal es una sustancia hipotética que se comporta para cualquier valor de la presión y
de la temperatura como lo hacen los gases reales a presión nula. Evidentemente, para un gas
ideal, la relación entre las variables P, v y T, en todos los posibles estados de equilibrio, viene
dada por
· ·uP v R T=
que recibe el nombre de ecuación térmica de estado del gas ideal. Aunque el concepto de gas
ideal es en realidad un modelo matemático y no algo con existencia real en la naturaleza, la
ecuación anterior describe con bastante aproximación el comportamiento térmico de los gases
reales a presiones bajas (para temperaturas del orden de la temperatura ambiente, la
aproximación suele ser aceptable en algunos casos para presiones de incluso 10 bar).
Termodinámica Aplicada
Propiedades de una sustancia pura: segunda parte Página 4
3.7.1.- Expresiones de la ecuación de los gases ideales (en moles):
Magnitudes extensivas
uP V n R T⋅ = ⋅ ⋅
Magnitudes intensivas
uP v R T⋅ = ⋅
Siendo:
• n = número de moles del gas
• v = volumen molar
• Ru = constante universal de los gases, cuyo valor es el mismo independientemente del
gas ideal que se trate. Dicho valor dependerá únicamente de las unidades en que
venga expresado.
3.7.2.- Expresiones de la ecuación de los gases ideales (en masa):
Teniendo en cuenta que el número de moles viene dado por:
m
n
M
=
Donde:
• n = número de moles
• m = masa
• M = masa molar
Se define la constante específica de cada gas como:
uR
R
M
=
De esta forma, la ecuación de estado del gas ideal en unidades másicas queda:
Termodinámica Aplicada
Propiedades de una sustancia pura: segunda parte Página 5
· ·P v R T=
o bien
· · ·P V m R T=
Otras formas de escribir, en unidades másicas, la ecuación térmica de estado de un gas ideal
son
· u
P R T
R
P V m T
M
= ρ⋅ ⋅


⋅ = ⋅
Siendo:
• v = volumen específico, en kg/m3
• ρ= densidad, en m3
/kg
• m = masa del gas, en kg
NOTA 1: El valor de la constante específica R es distinto dependiendo del gas del que se trate,
ya que esta constante depende de la masa molar de la sustancia.
Ejemplos:
• Para el aire
( )
8,314 /( · )
28,97 / 29 / 0,2870 /( · )
28,97 /
aire aire
kJ kmol K
M kg kmol kg kmol R kJ kg K
kg kmol
= ≈ ⇒ = =
• Para el hidrógeno
2
8,314 /( · )
2,016 / 4,124 /( · )
2,016 /
H aire
kJ kmol K
M kg kmol R kJ kg K
kg kmol
= ⇒ = =
En la tabla A.2 del texto base aparece la masa molar de algunas sustancias.
NOTA 2: El valor de la temperatura que se utiliza en la ecuación de estado del gas ideal tiene
que estar SIEMPRE expresado en una escala absoluta, es decir o bien en la escala Kelvin o bien
en la escala Rankine (K ó ˚R)
Termodinámica Aplicada
Propiedades de una sustancia pura: segunda parte Página 6
Algunos comentarios sobre la ecuación de estado de los gases ideales
De acuerdo con la ecuación de estado del gas ideal, si un gas se comporta como gas ideal a
cualquier presión debe verificar que a temperatura constante, el producto de P·v es constante
e independiente de la presión (Ley de Boyle - Mariotte). Para un valor dado de la temperatura,
la diferencia entre el valor del producto ·P v a cada presión y el valor límite de este producto a
presión nula ( ·R T ) indica la discrepancia entre el comportamiento real del gas y el
correspondiente al modelo de gas ideal.
A veces no es necesario conocer la constante específica del gas, R, para calcular el valor de una
propiedad, simplemente hay que conocer el cociente de 2 valores de una propiedad a una
temperatura determinada:
2 2 1 1 2 2 1
2 1 1 1 2
· ·
·
P V P V V T P
T T V T P
= ⇒ =
3.7.- ENERGÍA INTERNA, ENTALPÍA Y CAPACIDADES TÉRMICAS
ESPECÍFICAS DE LOS GASES IDEALES
3.7.1.- Energía interna de un gas ideal
La experiencia indica que para cada una de las posibles fases de una sustancia pura
compresible (postulado de estado), la energía interna se puede expresar por medio de una
función del volumen específico y de la temperatura:
P·v
P
A una temperatura dada:
Gas Ideal
Gases
no ideales
En el límite,
todos los gases
se comportan como
un gas ideal
Termodinámica Aplicada
Propiedades de una sustancia pura: segunda parte Página 7
( , )u u v T=
que recibe el nombre de ecuación calórica de estado de la sustancia. Por otra parte, dentro
del conjunto de valores del volumen específico y de la temperatura que determinan la
existencia de la fase considerada, esta función es diferenciable, por lo que el cambio en la
energía interna viene dado por
· · · ·v
v T T
u u u
du dT dv du c dT dv
T v v
∂ ∂ ∂     
= + ⇒ = +     
∂ ∂ ∂     
En general, la capacidad térmica específica a volumen constante cv de una sustancia pura
compresible es una función de estado que depende, además de la naturaleza de la sustancia
considerada, del volumen específico y de la temperatura de la sustancia. El segundo término
de esta ecuación se refiere al cambio producido en la energía interna cuando el volumen se
incrementa en una unidad, manteniendo la temperatura constante, y también depende, en
general, del volumen específico y de la temperatura.
La experiencia indica que la energía interna de cualquier gas sólo depende de su temperatura
cuando la presión se hace suficientemente pequeña (Efecto Joule - Thomson); es decir, la
energía interna específica de un gas ideal es una función exclusiva de su temperatura y no
depende del volumen ocupado por el gas ideal,
( )u f T=
Por lo que, necesariamente, en cualquier cambio de estado infinitesimal ha de ser
( )·vdu c T dT=
o bien para un cambio de estado finito
2
1
2 1 ( )·
T
vT
u u u c T dT∆ = − = ∫
NOTA: El uso de esta ecuación no está restringido a procesos a volumen constante.
3.7.2.- Entalpía de un gas ideal
La experiencia indica que para cada una de las posibles fases de una sustancia pura
compresible (postulado de estado), la entalpía se puede expresar por medio de una función de
la temperatura y de la presión
Termodinámica Aplicada
Propiedades de una sustancia pura: segunda parte Página 8
( , )h h P T=
Por otra parte, dentro del conjunto de valores de la presión y de la temperatura que
determinan la existencia de la fase considerada, esta función es diferenciable, por lo que el
cambio en la entalpía viene dado por
· · · ·P
P T T
h h h
dh dT dP dh c dT dP
T P P
∂ ∂ ∂     
= + ⇒ = +     
∂ ∂ ∂     
En general, la capacidad térmica específica a presión constante cp de una sustancia pura
compresible es una función de estado que depende, además de la naturaleza de la sustancia
considerada, de la presión y de la temperatura. El segundo término de esta ecuación se refiere
al cambio producido en la entalpía cuando la presión se incrementa en una unidad,
manteniendo la temperatura constante, y también depende, en general, de la presión y de la
temperatura.
La entalpía de un gas ideal es función exclusivamente de su temperatura y no de su presión.
Esto se puede demostrar de forma muy sencilla:
Por definición:
Para un gas ideal se cumple:
h u P v
P v R T
= + ⋅

⋅ = ⋅
Por tanto, puesto que la energía interna de un gas ideal es una función exclusiva de su
temperatura, se tiene
( ) · ( ) ( )p ph u T R T h h T c c T= + ⇒ = ⇒ =
Por lo que, necesariamente, en cualquier cambio de estado infinitesimal ha de ser
( )·Pdh c T dT=
o bien para un cambio de estado finito
2
1
2 1 ( )·
T
PT
h h h c T dT∆ = − = ∫
NOTA: El uso de esta ecuación no está restringido a procesos a presión constante.
Termodinámica Aplicada
Propiedades de una sustancia pura: segunda parte Página 9
3.7.3.- Relación de Mayer
v
p p v
du c dT
dh c dT c c R
dh du R dT
 =

= ⇒ − = 
 = + ⋅ 
Cuando las capacidades térmicas específicas vienen dadas en valores molares, el valor de R de
esta ecuación es Ru, la constante universal de los gases:
p v uc c R− =
3.8.- ESTIMACIÓN DE PROPIEDADES DE GASES IDEALES
Se van a presentar a continuación distintas formas de evaluar las integrales que nos permiten
calcular los cambios en la energía interna y en la entalpía de un gas ideal:
2
1
2
1
2 1
2 1
( )·
( )·
T
vT
T
PT
u u u c T dT
h h h c T dT
∆ = − =


∆ = − =

∫
∫
3.8.1.- Capacidades térmicas específicas de gases monoatómicos
Las capacidades térmicas específicas de los gases a presiones muy bajas reciben el nombre de
capacidades térmicas específicas de gas ideal o a presión cero. Se representan con el
subíndice cero:
,0
,0
P
v
c
c



Por la teoría cinética de los gases y la mecánica cuántica estadística se sabe que para un gas
ideal monoatómico ha de ser
( )
( )

= ⋅ =

 = ⋅ =

,0 _ _
,0 _ _
5
20,8 / ( · )
2
3
12,5 /( · )
2
P ugas monoatómico ideal
v ugas monoatómico ideal
c R kJ kmol K
c R kJ kmol K
Termodinámica Aplicada
Propiedades de una sustancia pura: segunda parte Página 10
En el caso particular de gases ideales monoatómicos, como Pc y vc son constantes, pueden
sacarse fuera de la integral y se tiene

∆ = ∆ ⇒ ∆ = ∆

∆ = ∆ ⇒ ∆ = ∆

3
· ·
2
5
·
2
v u
p u
u c T u R T
h c T h R T
3.8.2.- Integración de expresiones algebraicas con cp y cv
En otros casos, la integral anterior puede resolverse utilizando datos experimentales que
permiten expresar la capacidad térmica específica a presión constante de un gas ideal como
una función polinómica de la temperatura, del tipo
= + + + +,0 2 3 4
· · · ·P
u
c
a bT c T d T e T
R
donde los coeficientes del polinomio son constantes características del gas ideal considerado.
Algunas de estas expresiones aparecen en la tabla A.3 del texto base.
En muchas tablas se indica el intervalo de temperatura en el que es aplicable la ecuación.
También, el tanto por ciento máximo de error de una ecuación cuando se utiliza dentro del
intervalo de temperatura prescrito.
Nótese que, de acuerdo con la Relación de Mayer
= − + + + +,0 2 3 4
( 1) · · · ·v
u
c
a bT c T d T e T
R
3.8.3.- Tablas de gas ideal
Los cambios en la energía interna y la entalpía se pueden calcular directamente a partir de
valores tabulados de dichas magnitudes. Hay veces que es necesario interpolar linealmente en
dichas tablas.
Las tablas que aparecen en el texto son:
• Tabla A.5: aire.
• Tablas A.6 a A.11: nitrógeno (N2), oxígeno (O2), monóxido de carbono (CO), dióxido de
carbono (CO2), agua (H2O) e hidrógeno (H2).
Termodinámica Aplicada
Propiedades de una sustancia pura: segunda parte Página 11
¡OJO! En el texto base, los valores de u y h del aire están tabulados en base masa mientras que
para el resto de los gases ideales vienen tabulados en base molar.
Estos valores tabulados se han obtenido integrando las ecuaciones exactas de las capacidades
térmicas específicas:
ref
ref
T
ref v
T
T
ref p
T
u u c dT
h h c dT

= +




 = +


∫
∫
Como se puede observar, siempre hay que fijar una referencia (como para cualquier otro tipo
de energía). La entalpía de referencia para los gases ideales del apéndice es: ( )0 0h T K= = ,
con lo cual la ecuación de la entalpía queda:
= + ∫0
( ) 0
T
ph T c dT
Los valores de energía interna específica se generan a partir de los valores de entalpía
específica:
u h P v h R T= − ⋅ = − ⋅
3.8.4.- Aproximación con valores medios de las capacidades térmicas
El teorema de la media establece que
= −
= −
∫
∫
2
1
2
1
, 2 1
, 2 1
· ·( )
· ·( )
T
v v mT
T
P p mT
c dT c T T
c dT c T T
en donde cv,m y cp,m son respectivamente los valores medios de la capacidad térmica
específica a volumen constante y de la capacidad térmica específica a presión constante. Sin
embargo, el problema en la práctica real es la estimación de estos valores medios (puesto que,
de hecho, para conocer el valor exacto de la media resulta preciso conocer la variación de la
energía interna o de la entalpía en el correspondiente intervalo de temperatura).
Termodinámica Aplicada
Propiedades de una sustancia pura: segunda parte Página 12
En este caso, utilizando el subíndice “m” para el valor estimado de la capacidad térmica, es:
( ) ( )
( ) ( )
2 1 ,
2 1 ,
v m
p m
u u T u T c T
h h T h T c T
∆ = − = ⋅∆

∆ = − = ⋅∆
Existen 3 tipos de aproximaciones usualmente empleadas:
1.- Utilizar como valor promedio la media aritmética de las capacidades térmicas específicas a
las temperaturas extremas del intervalo considerado:
1 2
,
1 2
,
( ) ( )
2
( ) ( )
2
v v
v m
p p
p m
c T c T
c
c T c T
c
+
=

+ =

2.- Igual que en el caso anterior, pero evaluando las capacidades térmicas específicas a la
temperatura media del intervalo:
1 2
,
1 2
,
2
2
v m v
p m p
T T
c c
T T
c c
 + 
=  
  

+  =    
3.- Utilizando el valor de la capacidad térmica específica en el estado inicial, suponiéndolo
constante. Esto es útil cuando se desconoce el valor de la temperatura final:
( )
( )
,
,
v media v inicial
p media p inicial
c c T
c c T
 =


 =
3.9.- ANÁLISIS ENERGÉTICO DE SISTEMAS CERRADOS Y EL MODELO DE
GAS IDEAL
Las relaciones básicas que se emplearán en problemas para las propiedades de un gas ideal
son la ecuación térmica de estado, las ecuaciones calóricas de estado (para la energía interna o
para la entalpía) y la relación de Mayer:
Termodinámica Aplicada
Propiedades de una sustancia pura: segunda parte Página 13
v
p
p v
P v R T
du c dT
dh c dT
c c R
⋅ = ⋅
 =
 =
 − =
Para gases monoatómicos y biatómicos, las expresiones anteriores pueden utilizarse hasta una
presión de 10 a 20 bar (o incluso presiones superiores cuando la temperatura es la ambiente o
superior a ésta).
Si el intervalo de temperatura es pequeño, las variaciones de energía interna y entalpía pueden
determinarse con bastante exactitud con capacidades térmicas específicas promedio:
,
,
v m
p m
u c T
h c T
∆ = ⋅∆

∆ = ⋅∆
Para muchos gases, se han integrado las ecuaciones de du y dh, empleando datos precisos de
capacidades térmicas específicas y los resultados se han presentado en forma de tabla.
Con los datos de u, h, Pc y vc , ya se puede aplicar el principio de conservación de la energía a
sistemas cerrados con gases a presiones relativamente bajas:
Q W U+ = ∆
Con variables específicas:
q w u+ = ∆
NOTA: una característica importante del diagrama Pv para gases ideales es que las líneas
isotermas son también líneas de energía interna constante y entalpía constante, ya que, según
se ha visto, estas dos funciones de estado dependen exclusivamente de la temperatura en el
caso de gases ideales.
Como consecuencia, las cinco propiedades importantes: P, v, T, u, h pueden representarse con
facilidad en el diagrama Pv de un gas ideal.
Termodinámica Aplicada
Propiedades de una sustancia pura: segunda parte Página 14
3.10.- EL FACTOR DE COMPRESIBILIDAD
No entra en el curso 2007/2008
3.11.- PROPIEDADES DE SUSTANCIAS INCOMPRESIBLES
Para muchos sólidos y líquidos, existen amplias zonas de la superficie PvT en las que la
variación del volumen específico resulta despreciable.
Hipótesis (buena aproximación): el volumen específico y la densidad para sólidos y líquidos
permanecen constantes.
Consecuencias
1. Ecuación de estado para estas dos fases:
v = constante
ó
ρ = constante
2. El trabajo PdV asociado con el cambio de estado de una sustancia incompresible es siempre
cero (al ser dV = 0).
3. La variación de energía interna de una sustancia incompresible viene dada por
P
v
Exclusivo del Gas Ideal!
T2(>T1)
T1
h2=constante
u2=constante
h1=constante
u1=constante
Termodinámica Aplicada
Propiedades de una sustancia pura: segunda parte Página 15
v v
T
u
du c dT dv du c dT
v
∂ 
= + ⇒ = 
∂ 
ya que al ser v constante es dv = 0, por lo que la energía interna de una sustancia
incompresible ha de ser función exclusiva de su temperatura.
En forma integral, por tanto:
2
1
2 1 ·
T
vT
u u u c dT∆ = − = ∫
4. Por definición de entalpía:
( )2 1 2 1 2 1h h u u v P P− = − + ⋅ −
Para un cambio de estado diferencial, a partir de la ecuación anterior:
( ) vdh du d P v du v dP c dT v dP= + ⋅ = + ⋅ = ⋅ + ⋅
O bien, comparando este resultado con la ya conocida expresión general del cambio de
entalpía:
· ·p
T
h
dh c dT dP
P
∂ 
= +  
∂ 
se deduce que para una sustancia incompresible es
P v
T
c c
h
v
P
≈
∂ 
≈ 
∂ 
5. De las dos ecuaciones anteriores, se deduce que las capacidades térmicas específicas a
volumen y a presión constante de una sustancia incompresible coinciden.
p vc c c= =
Termodinámica Aplicada
Propiedades de una sustancia pura: segunda parte Página 16
3.11.1.- Variaciones de energía interna y entalpía
Las variaciones integrales de energía interna y entalpía vendrán dadas por:
( )
( ) ( )
2 1
1 2
2 1 2 1
1 2
inc
inc
u u c dT
h h c dT v P P
−
−
 − = ⋅


− = ⋅ + ⋅ −

∫
∫
En la mayoría de sólidos y líquidos, la variación de c con la temperatura es muy pequeña. Por
eso, se puede poner:
( ) ( )
( ) ( ) ( )
− ⋅ −
− ⋅ − + ⋅ −
2 1 2 1
2 1 2 1 2 1
minc
minc
u u c T T
h h c T T v P P
3.11.2.- Aproximaciones para sustancias incompresibles
Debido a que son prácticamente incompresibles, la energía interna de los líquidos subenfriados
puede considerarse función exclusiva de su temperatura (esta aproximación es aceptable para
presiones de hasta 25 bar). Por tanto, la energía interna de un líquido comprimido es muy
aproximadamente igual a la del líquido saturado a la misma temperatura. Esto es:
( )=, , , , ,líq comp T líq sat T f Tu u u
En la entalpía, esta aproximación no es tan buena, puesto que hay que tener en cuenta el
término ( )2 1v P P⋅ − . Sin embargo, si el estado 2 representa el estado de líquido comprimido y
el estado 1 es el correspondiente al líquido saturado, se tiene:
( ) ( )+ ⋅ −,líquido comprimido a T, P f T sath h v P P
Cuando se considera un líquido comprimido a una presión próxima a la de saturación
correspondiente a su temperatura (es decir cuando P – Psat no es muy grande), puede
despreciarse el producto ·( )satv P P− frente a la entalpía del líquido saturado a la misma
temperatura (puesto que el volumen específico del líquido es pequeño) y también se puede
considerar
( ) ,líquido comprimido a T, P f Th h
Termodinámica Aplicada
Soluciones (Tema 3) Página 1
Universidad Nacional de Educación a Distancia
Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales
Departamento de Ingeniería Energética
INTRODUCCIÓN TERMODINÁMICA
A LA ENERGÍA TÉRMICA APLICADA
I.T.I. Electrónica Industrial (621110) I.T.I. Mecánica (631112)
I.T.I. Electricidad (641114)
TEMA 3: PROPIEDADES DE UNA
SUSTANCIA PURA.
Ejercicios Propuestos: Soluciones
Solución:
Se considerará el sistema integrado por la masa total de agua contenida en el depósito,. Se
trata de un sistema cerrado. Puesto que las paredes del depósito son rígidas, el volumen del
sistema permanecerá constante y éste no podrá intercambiar trabajo de dilatación con su
entorno.
1.- Una mezcla líquido – vapor de agua se mantiene en un recipiente rígido a 60˚C. El
sistema se calienta hasta que su estado final es el punto crítico.
Determínense:
a) la calidad (o título) inicial de la mezcla líquido – vapor
b) la relación inicial entre los volúmenes ocupados por las fases líquido y vapor.
Termodinámica Aplicada
Soluciones (Tema 3) Página 2
DATOS:
Estado inicial:
Mezcla agua líquida – vapor de agua, es decir vapor húmedo, a T1 = 60 ˚C.
De acuerdo con las tablas de propiedades de saturación del agua:
1 1
3 3
1
3
1
( ) 0,1994
1,0172·10 /
7,671 /
s
f
g
P P T bar
v m kg
v m kg
−
 = =

=
 =
Estado final:
Punto crítico.
De las tablas de propiedades de saturación del agua:
2
2
3
2
374,14
220,9
0,003155 /
T C
P bar
v m kg
= °

=
 =
PROCESO:
Se trata de un proceso de calentamiento isométrico (también llamado isocórico), es decir a
volumen constante, desde el estado inicial 1 hasta el estado final 2. Por tanto, el volumen
específico del vapor húmedo inicial será
3
1 2 0,003155 /v v m kg= =
P
V
P1
1
2
c 1
T=T1
f1 g1
a) La calidad (o título) del vapor húmedo inicial, viene dada por
3
1 1
1 1
1 1
0,0031551 0,0010172 2,138·10
7,671 0,0010172 7,670
f
g f
v v
x x
v v
−
− −
= ⇒ = = ⇒
− −
4
1 2,787·10x −
=
b) El volumen inicialmente ocupado por la fase líquida viene dado por
1 1 1·(1 )·f fV m x v= −
mientras que el volumen inicialmente ocupado por la fase vapor es
Termodinámica Aplicada
Soluciones (Tema 3) Página 3
1 1 1· ·g gV m x v=
por tanto, dividiendo miembro a miembro ambas ecuaciones, se tiene
4 3
1 1 1 1
4
1 1 1 1
(1 )· (1 2,787·10 )·1,0172·10
· 2,787·10 ·7,671
f f f
g g g
V x v V
V x v V
− −
−
− −
= ⇒ = ⇒
1
1
0,4757f
g
V
V
=
Solución:
Se considerará el sistema integrado por la masa de vapor de agua contenida inicialmente en el
recipiente rígido. Se trata de un sistema cerrado. Puesto que el recipiente es rígido, el sistema
no podrá intercambiar con su entorno trabajo de dilatación.
Si el vapor, que inicialmente se encuentra a una presión P1 = 15 bar y una temperatura T1
desconocida, comienza a condensar cuando se ENFRÍA hasta T2 = 180 ˚C (de acuerdo con las
tablas de propiedades de saturación del agua):
a) Inicialmente es vapor sobrecalentado, es decir 1 1 1( ) 198,3sT T P T C> ⇔ > ° .
b) Finalmente se encontrará a una presión que será la de saturación a 180˚C:
2 2( ) 10,02sP P T bar= = .
c) Puesto que el depósito (sistema cerrado ⇒ masa constante) es rígido (volumen
constante), el volumen específico no varía durante el proceso, luego
3
1 2 1 2 1( ) 0,1941 /gv v v v T v m kg= ⇒ = ⇒ =
P
V
P2
1
2
c 1f1 g1
T=T1
T=198,3ºC
P1
Entrando en la Tabla de vapor de agua sobrecalentado (A.14) con P1 = 15 bar y v1 = 0,1941
m3
/kg, se encuentra que la temperatura inicial buscada debe estar comprendida entre 360 ˚C
(v = 0,1899 m3
/kg) y 400 ˚C (v = 0,2030 m3
/kg). Interpolando se tiene
2.- Un recipiente rígido contiene vapor de agua a 15 bar y a una temperatura
desconocida. Cuando el vapor se enfría hasta 180˚C, éste comienza a condensar.
Estímense:
a) la temperatura inicial, en grados Celsius;
b) la variación en la energía interna, en kJ/kg.
Termodinámica Aplicada
Soluciones (Tema 3) Página 4
v (m3
/kg) T (˚C)
0,1899 360
0,1941 T1
0,2030 400
1 360 0,1941 0,1899
400 360 0,2030 0,1899
T − −
=
− −
luego
1 372,8T C= °
Por otra parte, también de la Tabla A.14, se tiene:
v
(m3
/kg)
U (kJ/kg)
0,1899 2.884,4
0,1941 u1
0,2030 2.951,3
1 2.884,4 0,1941 0,1899
2.951,3 2.884,4 0,2030 0,1899
u − −
=
− −
de donde
u1 = 2.906 kJ/ kg
De la Tabla A.12
2 (180º )gu u C= ⇒ u2 = 2.584 kJ/kg
de donde
2 1– 322 /u u kJ kg= −
Obsérvese que, al encontrarse el agua en el interior de un depósito rígido, no ha
intercambiado trabajo con su entorno durante el proceso y, por tanto, la disminución de
energía interna (322 kJ/kg) coincidirá con el calor CEDIDO por el vapor de agua hacia su
entorno al enfriarse.
Termodinámica Aplicada
Soluciones (Tema 3) Página 5
Solución:
Se considerará el sistema constituido por la masa total de refrigerante contenido en el
depósito. Se trata de un sistema cerrado. Puesto que las paredes del depósito son rígidas, el
sistema no podrá intercambiar trabajo de dilatación con su entorno.
Sean mf y mg, respectivamente, las masa de líquido y de vapor presentes en el interior del
depósito.
Puesto que V = 8,00 L, x = 0,20 y P = 200 kPa = 2,00 bar, de la Tabla A.17, se tiene
vf = 0,7532 · 10-3
m3
/kg y vg = 0,0993 m3
/kg
por lo que
= − + ⇒ = 3
(1 )· · 0,0205 /f gv x v x v v m kg
Luego
= ⇒ = 0,390
V
m m kg
v
a) Por tanto
= ⇒ =· 0,0780g gm x m m kg
Análogamente
= − ⇒ =
= ⇒ = =3
(1 )· 0,312
· 0,000235 0,235
f
f f f f
m x m m kg
V m v V m L
b) Finalmente
= 0,0294fV
V
Obsérvese que el líquido contenido en el depósito supone el 80% de la masa total de
refrigerante, pero sólo ocupa el 2,94% del volumen interior del depósito.
3.- Un depósito rígido, cuyo volumen interior es de 8,00 L, contiene refrigerante 134a a
200 kPa en forma de una mezcla líquido – vapor con una calidad del 20,00%.
Determínense:
a) la masa de vapor inicialmente presente;
b) la fracción del volumen total ocupado inicialmente por el líquido.
Termodinámica Aplicada
Soluciones (Tema 3) Página 6
Solución:
Se considerará el sistema constituido por la masa de agua contenida en el recipiente; se trata
de un sistema cerrado. Puesto que las paredes del recipiente son rígidas, el sistema no podrá
intercambiar trabajo de dilatación con su entorno.
DATOS:
Estado inicial:
3
1 11,694 / 0,3000v m kg P bar= ∧ =
De las tablas de propiedades de saturación del agua, se obtiene
3 3 3
1 1 1 1 1( ) 69,1º 1,0223·10 / 5,229 /s f gT T P T C v m kg v m kg−
= ⇒ = ∧ = ∧ =
a) Puesto que 1 1 1f gv v v< < , se trata de un vapor húmedo con un título o calidad dado
por
1 1
1 1
1 1
1,694 0,0010223 1,693
5,229 0,0010223 5,228
f
g f
v v
x x
v v
− −
= ⇒ = = ⇒
− −
1 0,3238x =
De las tablas de propiedades de saturación del agua, se obtiene
1 1289,20 / 2.468,4 /f gu kJ kg u kJ kg= ∧ =
Por tanto
1 1 1 1 1 1
1
(1 )· · (1 0,3238)·289,20 / 0,3238·2.468,4 /
994,9 /
f gu x u x u u kJ kg kJ kg
u kJ kg
= − + ⇒ = − + ⇒
⇒ =
y
1 1 1 1 1 1
1
(1 )· · (1 0,3238)·289,23 / 0,3238·2.625,3 /
1.045,7 /
f gh x h x h h kJ kg kJ kg
h kJ kg
= − + ⇒ = − + ⇒
⇒ =
4.- Un recipiente rígido contiene inicialmente agua con un volumen específico de 1,694
m3
/kg a 0,3000 bar, suministrándose calor hasta que se alcanza una presión de 1,000
bar.
Determínense:
a) el título o calidad inicial de la mezcla líquido – vapor;
b) las variaciones en la energía interna y en la entalpía del agua, en kJ/kg.
NOTA: Represéntese, esquemáticamente, el proceso en un diagrama P-v.
Termodinámica Aplicada
Soluciones (Tema 3) Página 7
Estado final:
3
2 21,000 1,694 /P bar v m kg= ∧ =
De las tablas de propiedades de saturación del agua, se obtiene
3 3
2 2 2( ) 99,63º 0,0010432 / 1,694 /s f gT P C v m kg v m kg= ∧ = ∧ =
Puesto que 2 2gv v= , se trata de vapor saturado, luego
2 2 2 2.506,1 /gu u u kJ kg= ⇒ =
y
2 2 2 2.675,5 /gh h h kJ kg= ⇒ =
P
V
P2
P1
1
2
1
T1=69,1ºC
T2=99,6ºC
P1=0,300 bar
P2=1,000 bar
PROCESO:
Se trata de un proceso de calentamiento a volumen constante (isométrico o isocóro), por lo
que el volumen específico del sistema habrá de permanecer constante. Durante el proceso el
sistema recibe calor desde el entorno, pero no intercambia trabajo alguno.
b) Por tanto
1.511,2 /u kJ kg∆ =
y
1.629,7 /h kJ kg∆ =
Termodinámica Aplicada
Soluciones (Tema 3) Página 8
Solución:
Se considera el sistema cerrado constituido por la masa de agua considerada.
DATOS:
Estado inicial:
3
1 110 0,02645 /P bar v m kg= ∧ =
De las tablas de propiedades de saturación del agua se obtiene
3
1 1 1( ) 179,9º 0,0011273 / 0,1944 /s f gT P C v m kg v kJ kg= ∧ = ∧ =
Puesto que 1 1 1f gv v v< < , se trata de un vapor húmedo, con un título o calidad
− −
= ⇒ = = ⇒ =
− −
1 1
1 1 1
1 1
0,02645 0,0011273 0,02532
0,1310
0,1944 0,0011273 0,1933
f
g f
v v
x x x
v v
Por tanto, de las tablas de propiedades de saturación del agua se obtiene
1 1 1 1761,68 / 2.583,6 / 762,81 / 2.778,1 /f g f gu kJ kg u kJ kg h kJ kg h kJ kg= ∧ = ∧ = ∧ =
Luego
= − + ⇒ =1 1 1 1 1 1(1 )· · 1000,38 /f gu x u x u u kJ kg
y
= − + ⇒ =1 1 1 1 1 1(1 )· · 1.026,85 /f gh x h x h h kJ kg
Estado final:
3
2 1 210 0,2060 /P P bar v m kg= = ∧ =
Puesto que 2 2gv v> , se trata de un vapor sobrecalentado. De la tabla de vapor
sobrecalentado, a 10,0 bar, se obtiene
2 2 2200º 2.621,9 / 2.827,9 /T C u kJ kg h kJ kg= ∧ = ∧ =
PROCESO:
5.- Una cierta cantidad de agua, que se encuentra inicialmente a 10 bar y cuyo volumen
específico inicial es de 0,02645 m3
/kg, experimenta una expansión isobárica hasta
0,2060 m3
/kg.
Determínense:
a) las temperaturas inicial y final del agua;
b) las variaciones en su energía interna y entalpía específicas, en kJ/kg.
NOTA: Represéntese, esquemáticamente, el proceso en un diagrama P-v.
Termodinámica Aplicada
Soluciones (Tema 3) Página 9
Se trata de un proceso de expansión isobárica (a presión constante).
P
V
1 2
1 g1
P1 P1= 10 bar
f1
T2=200ºC
T1=180ºC
a) La temperatura inicial es, por tanto, la temperatura de saturación a P1 = 10 bar
1 179,9T C= °
mientras que la temperatura final es
2 200T C= °
b) La variación de energía interna es
∆ = 1.621,5 /u kJ kg
mientras que la variación de entalpía es
∆ = 1.801,04 /h kJ kg
Solución:
Se considerará el sistema constituido por la masa considerada de refrigerante; se trata de un
sistema cerrado.
DATOS:
6.- Una cierta masa de refrigerante 134a experimenta un proceso isotermo a 40˚C. La
presión inicial es de 4,0 bar y el volumen específico final de 0,010 m3
/kg.
Determínense:
a) la presión final, en bar;
b) las variaciones en su energía interna y entalpía específicas, en kJ/kg.
NOTA: Represéntese, esquemáticamente, el proceso en un diagrama P-v.
Termodinámica Aplicada
Soluciones (Tema 3) Página 10
Estado inicial:
1 140º 4,0T C P bar= ∧ =
De las tablas de propiedades de saturación del refrigerante 134 a, se obtiene que
1( ) 8,93ºsT P C= . Puesto que 1 1( )sT T P> se trata de un vapor sobrecalentado. De las tablas de
vapor sobrecalentado de refrigerante 134 a, se obtiene:
3
1 1 10,05917 / 258,47 / 282,14 /v m kg u kJ kg h kJ kg= ∧ = ∧ =
Estado final:
3
2 240º 0,010 /T C v m kg= ∧ =
De las tablas de propiedades de saturación del refrigerante 134 a, se obtiene que
3 3 3
2 20,8714·10 / 0,0199 /f gv m kg v m kg−
= ∧ = . Puesto que 2 2 2f gv v v< < , se trata de un
vapor húmedo, con un título o calidad dado por
−
= = ⇒ =
−
2 2
0,010 0,0008714 0,009
0,5
0,0199 0,0008714 0,0190
x x
De las tablas de propiedades de saturación del refrigerante 134 a, a T1 = 40˚C, se obtiene
2 2 2 2105,30 / 248,06 / 106,19 / 268,24 /f g f gu kJ kg u kJ kg h kJ kg h kJ kg= ∧ = ∧ = ∧ =
Por tanto
= − + ⇒ =2 2 2 2 2 2(1 )· · 177 /f gu x u x u u kJ kg
y
= − + ⇒ =2 2 2 2 2 2(1 )· · 187 /f gh x h x h h kJ kg
PROCESO:
Se trata de una compresión isoterma (es decir, a temperatura constante), en la que se
aumenta la presión del vapor sobrecalentado, y se disminuye su volumen específico, hasta
alcanzar la saturación a 40˚C (estado de vapor saturado), prosiguiendo después con la
disminución de volumen específico (a medida que se va produciendo la condensación del
vapor saturado) hasta alcanzar el estado final.
Termodinámica Aplicada
Soluciones (Tema 3) Página 11
P
V
2
1
2f2 g2
T=40ºC
1
P1
a) La presión final corresponde al valor de saturación a 40˚C, por tanto 2 10,16P bar=
b) Las variaciones en la energía interna y entalpía son:
∆ = −81 /u kJ kg
y
∆ = −95 /h kJ kg
Solución:
Se considerará el sistema formado por la masa de agua contenida en el interior del cilindro; se
trata de un sistema cerrado. Puesto que las paredes del cilindro son rígidas, y también lo es el
pistón de cierre, el único tipo de trabajo que el sistema puede intercambiar con su entorno es
el de expansión debido al desplazamiento del pistón. Puesto que las paredes del cilindro son
metálicas, por tanto buenas conductoras del calor, el sistema podrá intercambiar calor con su
entorno.
DATOS:
• La sustancia considerada es agua.
7.- Se considera un cilindro fijo y rígido, de paredes metálicas, provisto de un pistón
también rígido y que puede desplazarse en el interior del cilindro con rozamiento
despreciable. El cilindro contiene una cierta cantidad de agua, que inicialmente, a la
presión de 1,0 MPa, ocupa un volumen de 1.234 cm3
, siendo el volumen específico inicial
de 0,2678 m3
/kg. El agua se comprime a presión constante, según un proceso
cuasiestático, hasta que se convierte en vapor saturado.
Hállense:
a) Las temperaturas inicial y final, en grados Celsius.
b) Las variaciones en la energía interna y entalpía, en kJ.
c) El trabajo desarrollado y el calor absorbido, en kJ.
NOTA: Represéntese, esquemáticamente, el proceso en un diagrama P-v.
Termodinámica Aplicada
Soluciones (Tema 3) Página 12
• El proceso es cuasiestático y no hay rozamiento entre el cilindro y el pistón de cierre.
Por tanto, puesto que también el pistón de cierre se debe encontrar
permanentemente en equilibrio, la presión exterior ejercida por el entorno sobre el
pistón de cierre habrá de ser siempre idéntica a la presión ejercida por el agua sobre la
cara interna de aquél.
P· A Pext · A
Estado inicial:
1 1,000 10,00 1.000P MPa bar kPa= = =
3
1 0,2678 /v m kg=
−
− −
= = ⇒ = ⇒ = ⇒ =
3 3
3 6 3 31
1 3
1
1,234·10
1.234 1,234·10 4,608·10
0,2678 /
mV
V cm m m m m kg
v m kg
De las tablas de propiedades de saturación del agua se obtiene que a 1 10,00P bar=
es
3 3 3
1 11,1273·10 / 0,1944 /f gv m kg v m kg−
= ∧ =
Puesto que 1 1gv v> , se trata de un vapor sobrecalentado.
Estado final:
Vapor saturado
2 1P P=
P
V
P1
2 1
1
PROCESO:
Se trata de un proceso cuasiestático, sin efectos disipativos (no hay rozamientos) e isobárico (a
presión constante).
Termodinámica Aplicada
Soluciones (Tema 3) Página 13
a) De las tablas de vapor de agua sobrecalentado, se obtiene
1 320T C= ° 1 12.826,1 / 3.093,9 /u kJ kg h kJ kg∧ = ∧ =
Mientras, que de las tablas de propiedades de saturación del agua, se obtiene
2 2 1( ) ( )s sT T P T P= = ⇒ 2 179,9T C= °
2 22.583,6 / 2.778,1 /u kJ kg h kJ kg= ∧ =
b) Por tanto
242,5 / 315,8 /u kJ kg h kJ kg∆ = − ∧ ∆ = −
∆ = ∆ ⇒·U m u ∆ = −1,117U kJ
∆ = ∆ ⇒·H m h ∆ = −1,455H kJ
c) Puesto que se trata de un proceso cuasiestático, sin efectos disipativos e isobárico, en
el que sólo se puede intercambiar trabajo de dilatación, habrá de ser
= ∆ = ∆ ⇒·Q H m h 3
1,455·10Q kJ−
= −
Efectuando un balance energía, se tiene
·U Q W W U Q W m u Q∆ = + ⇒ = ∆ − ⇒ = ∆ −
por tanto
−
= − − − ⇒3
4,608·10 ·( 242,5 / ) ( 1,455 )W kg kJ kg kJ = 0,338W kJ
Obsérvese que el trabajo es realizado por el entorno sobre el sistema (entrante en el
sistema), mientras que el calor es cedido por el sistema a su entorno (saliente del sistema).
Solución:
8.- Un tanque de paredes rígidas, cuyo volumen interior es de 2.560 L, contiene
inicialmente vapor de agua saturado a 5,00 bar. Un enfriamiento del agua origina una
caída de presión hasta 1,00 bar.
Determínense, para el estado final de equilibrio:
a) la temperatura, en grados Celsius;
b) el título o calidad final del vapor;
c) el cociente entre la masa de líquido y la masa de vapor;
d) la cantidad de calor intercambiada entre el agua y su ambiente.
NOTA: Represéntese, esquemáticamente, el proceso en un diagrama P-v.
Termodinámica Aplicada
Soluciones (Tema 3) Página 14
Se considerará el sistema constituido por la masa de agua contenida en el interior del tanque;
se trata de un sistema cerrado. Puesto que las paredes del tanque son rígidas, el volumen
permanecerá constante durante el proceso.
DATOS:
• La sustancia considerada es agua.
• Volumen del sistema: 3
2.560 2,560V L m= = (constante)
Estado inicial:
• 1 5,00P bar=
• Vapor saturado 3
1 1 1 1 1 1( ) 151,9º 0,3749 /s gT T P T C v v v m kg⇒ = ⇒ = ∧ = ⇒ =
3
3
1
2,560
6,828
0,3749 /
mV
m m m kg
v m kg
= ⇒ = ⇒ =
Estado final:
• 2 1,00P bar=
• 2 1v v=
De las tablas de propiedades de saturación del agua, se obtiene que, a 2 1,00P bar= ,
es
3 3 3
2 21,0432·10 / 1,694 /f gv m kg v m kg−
= ∧ =
Puesto que 2 2 2f gv v v< < , se trata de un vapor húmedo.
PROCESO:
Se trata de un proceso isométrico (proceso a volumen constante, también llamado isócoro),
puesto que las paredes del recipiente son rígidas. Por tanto, al no poder variar el volumen total
ocupado por el agua, ésta no podrá intercambiar con su entorno trabajo de expansión.
P
V
P1
2
1
1
T2=99,6ºC
T1=152ºC
P=P2=1,000 bar
P=P1=5,000 bar
a) Por tratarse de un vapor húmedo, se tiene
Termodinámica Aplicada
Soluciones (Tema 3) Página 15
2 2( )sT T P= ⇒ 2 99,63T C= °
b) El título de este vapor es
3
2 2
2 2 3
2 2
0,3749 1,0432·10
1,694 1,0432·10
f
g f
v v
x x
v v
−
−
− −
= ⇒ = ⇒
− −
2 0,2208x =
c) Para el estado final, se tiene
2 2
2 2
(1 )·
·
f
g
m x m
m x m
= −

=
2 2
2 2
1f
g
m x
m x
−
⇒ = ⇒
2
2
3,529f
g
m
m
=
d) Efectuando un balance de energía, al ser 0W = , se tiene
·Q U m u= ∆ = ∆
De las tablas de propiedades de saturación del agua, se obtiene
1 2.561,2 /gu kJ kg=
2 2417,36 / 2.506,2 /f gu kJ kg u kJ kg= ∧ =
Por tanto
1 1 1
2 2 2 2 2 2
2.561,2 /
(1 )· · 878,5 /
g
f g
u u u kJ kg
u x u x u u kJ kg
= ⇒ =
= − + ⇒ =
luego
1.682,7 /u kJ kg∆ = −
y
11.490Q kJ= −
Solución:
9.- Una cierta cantidad de refrigerante 134a tiene un volumen específico de 0,02500
m3
/kg a la presión de 0,5000 MPa (estado 1). Se expansiona a temperatura constante
hasta que la presión cae a 0,2800 MPa (estado 2). Finalmente, se enfría a presión
constante hasta que se convierte en vapor saturado (estado 3). Para cada una de las
etapas del proceso descrito, determínense:
a) Las variaciones en el volumen específico, en m3
/kg.
b) Las variaciones en la energía interna y en la entalpía, en kJ/kg.
Termodinámica Aplicada
Soluciones (Tema 3) Página 16
Solución:
P
(bar)
v
80°C
40°C
2
1
50
0,07384
0,4739
SISTEMA:
La masa de agua objeto de estudio.
DATOS:
Estado Inicial:
○1
1 1 1
3 3
1 1
1 11
1 1
( ) 0,07384
( ) 1,0078 10 /
( ) 167,56 /40
( ) 167,57 /
s
f
f
f
P P T P bar
v v T m kgLíquido Saturado
u u T kJ kgT C
h h T kJ kg
−
= ⇒ =
 = ⇒ × 
⇒ 
= ⇒= ° 
 = ⇒
Estado Final:
○2
2
2
2
50
( ) 264
80 s
P bar
T P C
T C
=
⇒ = °
= °
2 2( )sT T P< ⇒ Se trata de LÍQUIDO SUBENFRIADO O COMPRIMIDO.
(a) Utilizando las tablas de propiedades del agua, líquido subenfriado, se tiene:
10.- Se comprime agua líquida saturada a 40˚C hasta una presión de 50 bar y
temperatura de 80˚C. Determínense las variaciones en el volumen específico, energía
interna y entalpía:
a) utilizando la tabla de líquido comprimido;
b) utilizando como aproximación los datos de saturación a la misma temperatura.
NOTA: Represéntese, esquemáticamente, el proceso en un diagrama P-v.
Termodinámica Aplicada
Soluciones (Tema 3) Página 17
3 3 5 3
2
2
2
1,0268 10 / 1,90 10 /
333,72 / 166,16 /
338,85 / 171,28 /
v m kg v m kg
u kJ kg u kJ kg
h kJ kg h kJ kg
− −
 = × ⇒ ∆ = ×

= ⇒ ∆ =
 = ⇒ ∆ =
(b) Utilizando como aproximación, los datos del líquido saturado a 80˚C:
3 3 5 3
2
2
2
1,0291 10 / 2,13 10 /
334,86 / 167,30 /
334,91 / 167,34 /
v m kg v m kg
u kJ kg u kJ kg
h kJ kg h kJ kg
− −
 × ⇒ ∆ = ×

⇒ ∆ =
 ⇒ ∆ =
∼
∼
∼
Como puede observarse el error cometido es en todos inferior al 1,5%.
Solución:
P V , m, Fres
Q
DATOS:
• Estado inicial: m = 1,36 g = 1,36x10-3
kg; P1 = 2,00 bar; V1 = 233 cm3
= 2,33x10-4
m3
• Estado final: P2 = 10,0 bar; V2 = V1 = 2,33x10-4
m3
• Proceso: Calentamiento a volumen constante de un sistema cerrado, por la aportación
de un flujo de calor constante Q = 250 kJ/min.
REPRESENTACIÓN ESQUEMÁTICA EN DIAGRAMA P-v:
11.- Se considera un cilindro fijo y rígido, de paredes metálicas, provisto de un pistón
también rígido y que puede desplazarse en el interior del cilindro con rozamiento
despreciable. El cilindro contiene 1,36 g de agua que inicialmente, a la presión de 2,00
bar, ocupan un volumen de 233 cm3
. El pistón está apoyado sobre unos resaltes y sobre
él actúa un muelle, de forma que no puede desplazarse hasta que la presión interior
alcance un valor mínimo de 10,0 bar. Se transfiere al agua un flujo de calor constante de
250 kJ/min.
Determínense:
a) el calor suministrado hasta que el pistón comienza a moverse;
b) el tiempo transcurrido, en minutos, hasta que el pistón comienza a moverse.
NOTA: Represéntese, esquemáticamente, el proceso en un diagrama P-v.
Termodinámica Aplicada
Soluciones (Tema 3) Página 18
El volumen específico del agua durante el proceso es
4 3
31
1 13
2,33 10
0,171 /
1,36 10
V m
v v m kg
m kg
−
−
×
= = ⇒ =
×
A la presión inicial 1 2,00P bar= es
3 3 3
1 1 1120,2º 1,0605 10 / 0,8857 /s f gT C v m kg v m kg−
= ∧ = × ∧ =
y puesto que
1 1 1f gv v v< <
el agua en el estado inicial es un vapor húmedo con un título (o calidad)
1 1
1 1
1 1
0,171 0,0010605
0,192
0,8857 0,0010605
f
g f
v v
x x
v v
− −
= = ⇒ =
− −
A la presión final 2 10,0P bar= es
3 3 3
2 2 2179,8º 1,1273 10 / 0,1944 /s f gT C v m kg v m kg−
= ∧ = × ∧ =
y puesto que
2 1 2f gv v v< <
en el estado final el agua también es un vapor húmedo, pero ahora su título es
1 2
2 2
2 2
0,171 0,0011273
0,879
0,1944 0,0011273
f
g f
v v
x x
v v
− −
= = ⇒ =
− −
P
V
P2
P1
1
2
c 1
T=TS2
T=TS1
Obsérvese que el volumen específico crítico del agua es
3
10,003155 /cv m kg v= <
luego la línea de volumen constante considerada es una recta vertical situada a la derecha del
punto crítico.
RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA:
Efectuando un balance de energía, se tiene
Termodinámica Aplicada
Soluciones (Tema 3) Página 19
1 2 1 2 1 2 2 1 1 2·( )U Q W U Q m u u Q− − − −∆ = + ⇒ ∆ = ⇒ − =
puesto que al mantenerse el volumen constante durante el proceso ha de ser
1 2 0W − =
Por otra parte, puesto que
1 1
2 2
504,49 / 2.529,5 /
761,68 / 2.583,6 /
f g
f g
u kJ kg u kJ kg
u kJ kg u kJ kg
= ∧ =
= ∧ =
se tiene
1 1 1 1 1
1
(1 )· · (0,808·504,49 0,192·2.529,5) /
893 /
f gu x u x u kJ kg
u kJ kg
= − + = + ⇒
⇒ =
y
2 2 2 2 2
2
(1 )· · (0,121·761,68 0,879·2.583,6) /
2.363 /
f gu x u x u kJ kg
u kJ kg
= − + = + ⇒
⇒ =
a) Por tanto
3
1 2 1,36 10 ·(2.363 893) /Q kg kJ kg−
− = × − ⇒ 1 2 2,00Q kJ− =
b) Puesto que
1 2 ·Q Q t− = ∆
siendo t∆ el tiempo transcurrido, se tiene
1 2 2,00
250 /min
Q kJ
t
Q kJ
−
∆ = = ⇒ 3
8,00 10 mint −
∆ = × ⇒ ∆ =( 0,48 )t s
Solución:
DATOS:
Estado inicial:
Puesto que una parte del volumen inicial (91,5%) es líquido, el resto del volumen inicial (
1 100V L= ) estará constituido por vapor, ambos saturados a 1 77,24T K= . Luego la presión en
12.- Un recipiente de paredes rígidas, insuficientemente aislado, contiene 100 L de
nitrógeno en equilibrio, inicialmente a 77,24 K, y está dotado de una cápsula de cierre
que rompe cuando la presión interior alcanza un valor de 400 kPa. El 91,5 % del volumen
está inicialmente ocupado por líquido. El nitrógeno absorbe calor del ambiente a un
ritmo de 300 J/min. Hállese el tiempo, en horas, que debe transcurrir hasta la rotura de
la cápsula de cierre.
Termodinámica Aplicada
Soluciones (Tema 3) Página 20
el estado inicial será la de saturación a 1T , es decir 1 1,00P bar= . El volumen inicialmente
ocupado por el vapor saturado de nitrógeno es
1 1 1 1100 91,5 8,5g f gV V V L L V L= − = − ⇒ =
De la Tabla de Propiedades del nitrógeno en saturación, se obtiene
1 1 1 11,238 / 219,1 / 22,0 / 154,9 /f g f gv L kg v L kg u kJ kg u kJ kg= ∧ = ∧ = − ∧ =
luego
1
1 1
1
1
1 1
1
91,5
73,9
1,238 /
8,5
0,039
219,1 /
f
f f
f
g
g g
g
V L
m m kg
v L kg
V L
m m kg
v L kg
= = ⇒ =
= = ⇒ =
por tanto
1 1 73,9 0,039 73,9f gm m m kg kg m kg= + = + ⇒ =
Por otra parte, es
[ ]1 1 1 1 1
1
· · 73,9·( 22,0) 0,039·154,9
1620
f f g gU m u m u kJ
U kJ
= + = − + ⇒
⇒ = −
PROCESO:
Puesto que durante el proceso aún no ha roto la cápsula de cierre, dicho proceso consiste en el
calentamiento de una masa 73,9m kg= de nitrógeno líquido (sistema cerrado) desde el
estado inicial dado hasta que se alcance la presión 2 400 4,00P kPa bar= = de rotura de la
cápsula de cierre. Durante este proceso el volumen permanece constante, puesto que el
recipiente es de paredes rígidas.
NOTA: El proceso considerado en este problema se emplea con frecuencia (como alternativa a
una válvula de seguridad, puesto que resulta más económico) para proteger un recipiente
contra posibles sobrepresiones: la cápsula de cierre (también conocida como disco de rotura)
está construida con un material cuya resistencia a la rotura es inferior a la del recipiente, de
modo que al romper la cápsula permite la evacuación a la atmósfera de parte del contenido
del recipiente, aliviando así la presión interior e impidiendo la rotura del mismo; de este modo,
después del incidente basta con reponer el disco de rotura y no todo el depósito. La rotura de
la cápsula de cierre también puede producirse por fusión de la misma al alcanzarse una
determinada temperatura, denominándose entonces tapón fusible.
Estado final:
En el estado final es 2 4,00P bar= . Por otra parte, durante todo el proceso, según se ha dicho,
el volumen permanece constante, por lo que
Termodinámica Aplicada
Soluciones (Tema 3) Página 21
Obsérvese que el volumen específico crítico del nitrógeno es 13,202 /cv L kg v= > , por lo que
la línea de volumen constante, en el diagrama P-v, será una recta vertical situada a la izquierda
del punto crítico.
De la tabla de propiedades del nitrógeno en saturación, se tiene
2 2 2 21,352 / 60,0 / 7,1 / 161,5 /f g f gv L kg v L kg u kJ kg u kJ kg= ∧ = ∧ = ∧ =
luego
2 2
2 2 2 2
2 2
1,353 1,352
0,00
60,0 1,352
f
f
g f
v v
x x u u
v v
− −
= = ⇒ = ⇒ ≅
− −
Por tanto
2 2 2· 73,9 ·7,1 / 520U mu kg kJ kg U kJ= = ⇒ =
P
V
P2
P1
1
2
T=TS1
1 c
RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA:
Efectuando un balance de energía, se tiene
1 2 1 2 1 2U Q W U Q− − −∆ = + ⇒ ∆ =
puesto que al permanecer el volumen constante durante el proceso no hay intercambio alguno
de trabajo ( 1 2 0W − = ), por tanto
1 2 2 1 1 2520 ( 1620 ) 2.140Q U U kJ kJ Q kJ− −= − = − − ⇒ =
Puesto que
1 2 ·Q Q t− = ∆
siendo t∆ el tiempo transcurrido desde que comienza el calentamiento, se tiene
= = = ⇒ =2 1 2
100
1,35 /
73,9
V L
v v v L kg
m kg
Termodinámica Aplicada
Soluciones (Tema 3) Página 22
1 2 2.140
300 /min
Q kJ
t
Q kJ
−
∆ = = ⇒ ∆ = =7,13min 0,119t h
Solución:
ε
Ι
τ
n
SISTEMA:
El agua contenida en el recipiente. Es un sistema cerrado y adiabático (Q=0).
1 1
50,00
2 50
50,00 5,236
60
100,0
10,00
N m
n rpm s s
I A
V
− −
=
= ⇒ = =
=
=
i
i
τ
π
ω
ε
DATOS:
13.- Un recipiente de paredes rígidas y térmicamente aisladas, contiene 2,000 kg de
agua, que inicialmente ocupan un volumen de 1,000 m3
a 30,00˚C. Una rueda de paletas
situada en el interior del recipiente, movida por un motor, gira a 50,00 rpm con un par
aplicado constante de 50,00 N·m, a la vez que una resistencia eléctrica, también situada
en el interior del recipiente, recibe una corriente de 100,0 A desde una fuente de 10,00 V.
Determínense:
a) el tiempo, en minutos, requerido para evaporar todo el líquido contenido en el
recipiente;
b) la presión, en bar, en el interior del recipiente en ese instante.
Termodinámica Aplicada
Soluciones (Tema 3) Página 23
3 3
3
2,000
0,5000 / 0,003155 / ( )
1,000
c
m kg V
v m kg v m kg volumen crítico
mV m
= 
⇒ = = > =
= 
Estado inicial:
3 3
1
1 3
1
( ) 1,0043 10 /
30,00
( ) 32,894 /
fo
g
v T kg m
T C
v T kg m
−
 = ×
= ⇒ 
=
1 1( ) ( )f gv T v v T< < ⇒ vapor húmedo de título
1
1
1 1
0,5000 0,0010
0,01517
32,894 0,001
f
g f
v v
x
v v
− −
= = =
− −
.
( )1
1 1 1 1
1
125,78 /
160,53 /
2.416,6 /
f
f g f
g
u kJ kg
u u x u u kJ kg
u kJ kg
=
⇒ = + − =
=
i
P
v
T2
T1=30°C
2
1
P2
P1
vc
Estado final:
2 1v v
vapor saturado
=


gv P sT gu
0,5243 3,50 138,9 2546,9
0,5000 2P ( )2sT P 2u
0,4625 4,00 143,6 2553,6
Interpolando:
22 2( ) 138,93,50 2.546,9 0,0243
0,393
0,50 4,7 6,7 0,0618
sT PP u−− −
= = = =
Termodinámica Aplicada
Soluciones (Tema 3) Página 24
De donde
(b)
2 3,70P bar=
Y además
( )2 140,7sT P C= °
2 2.549,5 /u kJ kg=
(a)
( )pal el pal el
pal el
U Q W U W W W U W W t
m u
t
W W
∆ = + ⇒ ∆ = = + ⇒ ∆ = + ∆
∆
⇒ ∆ =
+
i
1
2.389,0 /
50,00 5,236 0,2618
100,0 10,00 1,000
pal
el
u kJ kg
W Nm s kW
W I A V kW
−
∆ =
= = =
= = =
i i
i i
τ ω
ε
2,000 2,389 / 4.778,0
1,000 0,2618 1,262
kg kJ kg kJ
t
kW kW kW
∆ = =
+
i
3.786 63,10mint s⇒ ∆ = =
Solución:
Se considerará como sistema el agua contenida en el depósito. Se trata de un sistema cerrado,
con volumen interior constante.
DATOS:
= =3
1,000 1.000V m L
Estado inicial:
P1=10 MPa = 100 bar ⇒ =1( ) 311,1o
sT P C
T1=480 ˚C > Tsat ⇒ vapor sobrecalentado
14.- Un depósito de paredes metálicas, cuyo volumen interior es de 1,0 m3
, contiene
agua, inicialmente a 10 MPa y 480 ˚C. El agua se enfría hasta que la temperatura alcanza
los 320 ˚C.
Determínense:
a) presión final, en bar;
b) calor transferido al ambiente, en kJ.
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cambio de fase

  • 1. Termodinámica Aplicada Enunciados (Tema 3) Página 1 Universidad Nacional de Educación a Distancia Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales Departamento de Ingeniería Energética INTRODUCCIÓN TERMODINÁMICA A LA ENERGÍA TÉRMICA APLICADA I.T.I. Electrónica Industrial (621110) I.T.I. Mecánica (631112) I.T.I. Electricidad (641114) TEMA 3: PROPIEDADES DE UNA SUSTANCIA PURA. Ejercicios Propuestos: Enunciados Solución: a) 4 1 2,787·10x − = b) 1 1 0,4757f g V V = 1.- Una mezcla líquido – vapor de agua se mantiene en un recipiente rígido a 60˚C. El sistema se calienta hasta que su estado final es el punto crítico. Determínense: a) la calidad (o título) inicial de la mezcla líquido – vapor b) la relación inicial entre los volúmenes ocupados por las fases líquido y vapor.
  • 2. Termodinámica Aplicada Enunciados (Tema 3) Página 2 Solución: a) =1 0,3238x b) 1.511,2 /u kJ kg∆ = 1.629,7 /h kJ kg∆ = 4.- Un recipiente rígido contiene inicialmente agua con un volumen específico de 1,694 m3 /kg a 0,3000 bar, suministrándose calor hasta que se alcanza una presión de 1,000 bar. Determínense: a) el título o calidad inicial de la mezcla líquido – vapor; b) las variaciones en la energía interna y en la entalpía del agua, en kJ/kg. NOTA: Represéntese, esquemáticamente, el proceso en un diagrama P-v. Solución: a) mg = 0,0780 kg b) = 0,0294fV V 3.- Un depósito rígido, cuyo volumen interior es de 8,00 L, contiene refrigerante 134a a 200 kPa en forma de una mezcla líquido – vapor con una calidad del 20,00%. Determínense: a) la masa de vapor inicialmente presente; b) la fracción del volumen total ocupado inicialmente por el líquido. Solución: a) T1 = 372,8 ˚C b) u2 –u1 = -322 kJ/kg 2.- Un recipiente rígido contiene vapor de agua a 15 bar y a una temperatura desconocida. Cuando el vapor se enfría hasta 180˚C, éste comienza a condensar. Estímense: a) la temperatura inicial, en grados Celsius; b) la variación en la energía interna, en kJ/kg.
  • 3. Termodinámica Aplicada Enunciados (Tema 3) Página 3 Solución: a) 2 10,16P bar= b) 190 /u kJ kg∆ = − 200 /h kJ kg∆ = − 6.- Una cierta masa de refrigerante 134a experimenta un proceso isotermo a 40˚C. La presión inicial es de 4,0 bar y el volumen específico final de 0,010 m3 /kg. Determínense: a) la presión final, en bar; b) las variaciones en su energía interna y entalpía específicas, en kJ/kg. NOTA: Represéntese, esquemáticamente, el proceso en un diagrama P-v. 5.- Una cierta cantidad de agua, que se encuentra inicialmente a 10 bar y cuyo volumen específico inicial es de 0,02645 m3 /kg, experimenta una expansión isobárica hasta 0,2060 m3 /kg. Determínense: a) las temperaturas inicial y final del agua; b) las variaciones en su energía interna y entalpía específicas, en kJ/kg. NOTA: Represéntese, esquemáticamente, el proceso en un diagrama P-v. Solución: a) 1 179,9T C= ° 2 200T C= ° b) ∆ =1.631,0 /u kJ kg ∆ =1.811,6 /h kJ kg
  • 4. Termodinámica Aplicada Enunciados (Tema 3) Página 4 Solución: a) 2 99,63ºT C= b) 2 0,2208x = c) 2 2 3,529f g m m = d) 11.490Q kJ= − 8.- Un tanque de paredes rígidas, cuyo volumen interior es de 2.560 L, contiene inicialmente vapor de agua saturado a 5,00 bar. Un enfriamiento del agua origina una caída de presión hasta 1,00 bar. Determínense, para el estado final de equilibrio: a) la temperatura, en grados Celsius; b) el título o calidad final del vapor; c) el cociente entre la masa de líquido y la masa de vapor; d) la cantidad de calor intercambiada entre el agua y su ambiente. NOTA: Represéntese, esquemáticamente, el proceso en un diagrama P-v. Solución: a) 1 320T C= ° 2 179,9T C= ° b) ∆ = −1,117U kJ ∆ = −1,455H kJ c) = −1,455Q kJ = 0,338W kJ 7.- Se considera un cilindro fijo y rígido, de paredes metálicas, provisto de un pistón también rígido y que puede desplazarse en el interior del cilindro con rozamiento despreciable. El cilindro contiene una cierta cantidad de agua, que inicialmente, a la presión de 1,0 MPa, ocupa un volumen de 1.234 cm3 , siendo el volumen específico inicial de 0,2678 m3 /kg. El agua se comprime a presión constante, según un proceso cuasiestático, hasta que se convierte en vapor saturado. Hállense: a) Las temperaturas inicial y final, en grados Celsius. b) Las variaciones en la energía interna y entalpía, en kJ. c) El trabajo desarrollado y el calor absorbido, en kJ. NOTA: Represéntese, esquemáticamente, el proceso en un diagrama P-v.
  • 5. Termodinámica Aplicada Enunciados (Tema 3) Página 5 11.- Se considera un cilindro fijo y rígido, de paredes metálicas, provisto de un pistón también rígido y que puede desplazarse en el interior del cilindro con rozamiento despreciable. El cilindro contiene 1,36 g de agua que inicialmente, a la presión de 2,00 bar, ocupan un volumen de 233 cm3 . El pistón está apoyado sobre unos resaltes y sobre él actúa un muelle, de forma que no puede desplazarse hasta que la presión interior alcance un valor mínimo de 10,0 bar. Se transfiere al agua un flujo de calor constante de 250 kJ/min. Determínense: a) el calor suministrado hasta que el pistón comienza a moverse; b) el tiempo transcurrido, en minutos, hasta que el pistón comienza a moverse. NOTA: Represéntese, esquemáticamente, el proceso en un diagrama P-v. Solución: a) − ∆ = × ∆ = ∆ =5 3 1,90 10 / ; 166,16 / ; 171,28 /v m kg u kJ kg h kJ kg b) − ∆ × ∆ ∆5 3 2,13 10 / ; 167,30 / ; 167,34 /v m kg u kJ kg h kJ kg 10.- Se comprime agua líquida saturada a 40˚C hasta una presión de 50 bar y temperatura de 80˚C. Determínense las variaciones en el volumen específico, energía interna y entalpía: a) utilizando la tabla de líquido comprimido; b) utilizando como aproximación los datos de saturación a la misma temperatura. NOTA: Represéntese, esquemáticamente, el proceso en un diagrama P-v. Solución: a) ∆ = 3 0,05319 /v m kg b) ∆ = ∆ = 70 / 79 / u kJ kg h kJ kg 9.- Una cierta cantidad de refrigerante 134a tiene un volumen específico de 0,02500 m3 /kg a la presión de 0,5000 MPa (estado 1). Se expansiona a temperatura constante hasta que la presión cae a 0,2800 MPa (estado 2). Finalmente, se enfría a presión constante hasta que se convierte en vapor saturado (estado 3). Para cada una de las etapas del proceso descrito, determínense: a) Las variaciones en el volumen específico, en m3 /kg. b) Las variaciones en la energía interna y en la entalpía, en kJ/kg. NOTA: Represéntese, esquemáticamente, el proceso en un diagrama P-v.
  • 6. Termodinámica Aplicada Enunciados (Tema 3) Página 6 Solución: a) =2 71,99P bar b) = −10.120Q kJ 14.- Un depósito de paredes metálicas, cuyo volumen interior es de 1,0 m3 , contiene agua, inicialmente a 10 MPa y 480 ˚C. El agua se enfría hasta que la temperatura alcanza los 320 ˚C. Determínense: a) presión final, en bar; b) calor transferido al ambiente, en kJ. Solución: a) 63,10 min b) 3,70 bar 13.- Un recipiente de paredes rígidas y térmicamente aisladas, contiene 2,000 kg de agua, que inicialmente ocupan un volumen de 1,000 m3 a 30,00˚C. Una rueda de paletas situada en el interior del recipiente, movida por un motor, gira a 50,00 rpm con un par aplicado constante de 50,00 N·m, a la vez que una resistencia eléctrica, también situada en el interior del recipiente, recibe una corriente de 100,0 A desde una fuente de 10,00 V. Determínense: a) el tiempo, en minutos, requerido para evaporar todo el líquido contenido en el recipiente; b) la presión, en bar, en el interior del recipiente en ese instante. Solución: ∆ = =7,13min 0,119t h 12.- Un recipiente de paredes rígidas, insuficientemente aislado, contiene 100 L de nitrógeno en equilibrio, inicialmente a 77,24 K, y está dotado de una cápsula de cierre que rompe cuando la presión interior alcanza un valor de 400 kPa. El 91,5 % del volumen está inicialmente ocupado por líquido. El nitrógeno absorbe calor del ambiente a un ritmo de 300 J/min. Hállese el tiempo, en horas, que debe transcurrir hasta la rotura de la cápsula de cierre. Solución: a) 1 2 2,00Q kJ− = b) 3 8,00 10t min− ∆ = ×
  • 7. Termodinámica Aplicada Enunciados (Tema 3) Página 7 18.- Se necesita almacenar 1.500 kg de propano (C3H8) en un depósito de gas a 42 ˚C y 450 kPa. a) Calcúlese el volumen interior del depósito, en metros cúbicos; b) Si posteriormente se añaden 500 kg de gas, pero la temperatura se mantiene constante, calcúlese la presión final, en kilopascales. NOTA: Supóngase comportamiento de gas ideal. Solución: 7,0 bar 17.- Se coloca medio kilogramo de helio en un depósito de paredes rígidas, cuyo volumen interior es de 0,500 m3 . Si la temperatura es de 112 ˚C y la presión barométrica es de 1,0 bar, determínese la lectura, en bar, que indicaría un manómetro conectado al depósito. NOTA: Supóngase comportamiento de gas ideal. Solución: 0,2161kg 16.- Un recipiente, de paredes rígidas y térmicamente aisladas, se encuentra dividido en dos compartimentos por medio de un tabique interior, también rígido y adiabático. Una de las cámaras contiene 0,50 kg de agua a 20 ˚C y la otra contiene vapor saturado de agua, siendo en ambas la presión de 25 bar. Determínese la masa de agua contenida en la segunda cámara si, al romper el tabique, el estado final del agua es una mezcla líquido vapor con una calidad del 30 % y una presión de 25 bar. Solución: =66,09V L 15.- Un depósito, de paredes rígidas y térmicamente aisladas, está inicialmente dividido en dos compartimentos mediante un tabique rígido. Uno de ellos contiene 1,0 kg de vapor saturado de agua a 60 bar y el otro está vacío. Se rompe el tabique interior de separación y el agua se expande por todo el depósito, de modo que la presión final es de 30 bar. Determínese el volumen interior total del depósito.
  • 8. Termodinámica Aplicada Enunciados (Tema 3) Página 8 Solución: a) b) 20.- Un depósito rígido de almacenamiento de agua para una vivienda tiene un volumen interior de 400 L. El depósito contiene inicialmente 300 L de agua a 20 ˚C y 240 kPa. El espacio libre sobre el agua contiene aire a las mismas temperatura y presión. Se bombean muy lentamente otros 50 L de agua al depósito, de manera que la temperatura permanece constante. Determínense: a) la presión final en el depósito, en kilopascales; b) el trabajo comunicado al aire en julios. Solución: a) b) c) d) 19.- Una determinada cantidad de nitrógeno ocupa inicialmente un volumen de 0,890 m3 a una presión de 2,00 bar y una temperatura de 27,0˚C. Si se comprime hasta un volumen de 0,356 m3 y una presión de 12,5 bar, calcúlese: a) la temperatura final, en grados Celsius; b) la masa de gas, en kilogramos; c) la variación en su energía interna, en kilojulios, utilizando datos de la tabla A.3; d) la variación en su energía interna, en kilojulios, utilizando datos de la tabla A.6. NOTA: Supóngase comportamiento de gas ideal. Solución: a) 198 m3 b) 6,00 bar
  • 9. Termodinámica Aplicada Enunciados (Tema 3) Página 9 Solución: a) b) 22.- Un depósito de paredes rígidas contiene inicialmente 0,800 g de aire a 295 K y 1,50 bar. Con una fuente de 12,0 V se hace pasar una corriente eléctrica de 600 mA, durante 30,0 s, a través de una resistencia eléctrica situada en el interior del depósito. A la vez, tiene lugar una pérdida de calor de 156 J. Determínense: a) la temperatura final del gas, en kelvin; b) la presión final, en bar. NOTA: Supóngase comportamiento de gas ideal. Solución: a) b) c) 21.- Se considera un cilindro fijo y rígido, de paredes metálicas, provisto de un pistón también rígido y que puede desplazarse en el interior del cilindro con rozamiento despreciable. El cilindro contiene 0,0140 kg de hidrógeno, que inicialmente ocupan un volumen de 100 L a 210 kPa. El hidrógeno intercambia calor con su entorno muy lentamente, de modo que la presión en el interior del cilindro permanezca constante y hasta que el volumen sea el 80 por 100 de su valor inicial. Determínese: a) La temperatura final, en grados Celsius. b) El calor absorbido por el hidrógeno, en kilojulios, utilizando datos de la Tabla de hidrógeno (H2) gas ideal. c) El calor absorbido por el hidrógeno, en kilojulios, utilizando datos de capacidades térmicas del hidrógeno (H2) gas ideal en función de la temperatura absoluta.
  • 10. Termodinámica Aplicada Enunciados (Tema 3) Página 10 25.- Dos depósitos idénticos, ambos térmicamente aislados y con un volumen interior de 1,0 m3 , están comunicados por medio de una válvula. Inicialmente la válvula está cerrada y el depósito A contiene aire a 10 bar y 350 K, mientras que el depósito B contiene aire a 1,0 bar y 300 K. Se abre la válvula y se permite que se alcance el equilibrio. Determínense la temperatura final, en kelvin, y la presión final, en bar. NOTA: Supóngase comportamiento de gas ideal. Solución: 24.- En un depósito se almacenan 0,81 kg de nitrógeno a 3,0 bar y 50 ˚C. Mediante una válvula adecuada, este depósito está conectado a un segundo depósito de 0,50 m3 , que inicialmente se encuentra vacío. Ambos depósitos están perfectamente aislados. Si se abre la válvula y se permite que se alcance el equilibrio, ¿cuál será la presión final, en bar?. NOTA: Supóngase comportamiento de gas ideal. Solución: a) b) c) d) e) 23.- En el interior del cilindro de un compresor alternativo hay encerrados inicialmente 100 L de aire a 0,950 bar y 67,0 ˚C. El proceso de compresión es cuasiestático y está representado mediante la ecuación P·V1,3 = constante. El volumen final es de 20,0 L. Determínense: a) la masa de aire, en kilogramos, que se está comprimiendo; b) la temperatura final, en kelvin; c) la variación en la energía interna del aire, en kilojulios; d) el trabajo mínimo necesario, en kilojulios; e) el calor absorbido por el aire, en kilojulios. NOTA: Supóngase comportamiento de gas ideal.
  • 11. Termodinámica Aplicada Enunciados (Tema 3) Página 11 Solución: 26.- Se tienen dos depósitos conectados entre sí por medio de una válvula. Inicialmente la válvula está cerrada y el depósito A contiene 2,0 kg de monóxido de carbono gaseoso a 77 ˚C y 0,70 bar, mientras que el depósito B contiene 8,0 kg del mismo gas a 27 ˚C y 1,2 bar. Se abre la válvula y se permite que se mezclen los contenidos de ambos depósitos, mientras que el monóxido de carbono intercambia calor con el ambiente. La temperatura final de equilibrio es de 42 ˚C. Suponiendo comportamiento de gas ideal, determínense la presión final, en bar, y el calor absorbido por el CO, en kilojulios. Solución:
  • 12. Termodinámica Aplicada Propiedades de una sustancia pura: primera parte Página 1 Universidad Nacional de Educación a Distancia Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales Departamento de Ingeniería Energética INTRODUCCIÓN TERMODINÁMICA A LA ENERGÍA TÉRMICA APLICADA I.T.I. Electrónica Industrial (621110) I.T.I. Mecánica (631112) I.T.I. Electricidad (641114) TEMA 3A: PROPIEDADES DE UNA SUSTANCIA PURA, SIMPLE Y COMPRESIBLE Objetivos Encontrar métodos que permitan estimar los valores de algunas propiedades de una sustancia pura, tales como el volumen específico (v), la energía interna específica (u) o la entalpía específica (h), en función de propiedades directamente medibles, tales como la presión (P) y la temperatura (T).
  • 13. Termodinámica Aplicada Propiedades de una sustancia pura: primera parte Página 2 Contenido 3.1.- EL POSTULADO DE ESTADO........................................................................................... 3 3.1.1.- Postulado de Estado para sustancias puras compresibles.................................... 3 3.2.- LA SUPERFICIE PvT......................................................................................................... 4 3.2.1.- Transiciones de fase en sustancias puras compresibles ....................................... 6 3.1.- DIAGRAMAS DE FASE .................................................................................................... 6 3.1.1.- Diagrama presión - volumen específico................................................................ 6 3.1.1.- Punto crítico .......................................................................................................... 8 3.1.2.- Punto triple............................................................................................................ 9 3.1.3.- Diagrama presión-temperatura .......................................................................... 10 3.1.4.- Diagrama temperatura – volumen específico..................................................... 11 3.2.- TABLAS DE PROPIEDADES DE LAS SUSTANCIAS PURAS .............................................. 12 3.2.1.- La función entalpía.............................................................................................. 12 3.2.2.- Tablas de vapor sobrecalentado. ........................................................................ 12 3.2.3.- Tablas de propiedades de saturación ................................................................. 13 3.2.4.- Tabla de líquido comprimido o subenfriado....................................................... 15 3.2.5.- Selección de los datos apropiados de las propiedades....................................... 15 3.3.- LAS CAPACIDADES TÉRMICAS ESPECÍFICAS................................................................. 16 3.3.1.- Capacidad térmica específica a volumen constante........................................... 16 3.3.2.- Capacidad térmica específica a presión constante............................................. 17
  • 14. Termodinámica Aplicada Propiedades de una sustancia pura: primera parte Página 3 3.1.- EL POSTULADO DE ESTADO El Postulado de Estado expresa un comportamiento de la materia, observado experimentalmente: Cualquier estado de equilibrio de un sistema cerrado, homogéneo y de composición constante queda determinado cuando se especifican los valores de r + 1 variables intrínsecas del mismo, en donde r es el número de formas posibles de intercambio de trabajo entre el sistema y su entorno. 1 · r i i i W Y dX = δ = ∑ Por consiguiente, el número de grados de libertad de un sistema cerrado, homogéneo y de composición constante es r + 1. Un sistema simple es aquél que sólo puede intercambiar trabajo con su entorno de una única forma. Un tipo de sistema simple de particular interés es el caso de una sustancia pura compresible: sólo puede intercambiar con su entorno trabajo de dilatación, δ = − ·W P dV Por tanto un sistema cerrado y homogéneo constituido por una sustancia pura compresible tiene dos grados de libertad. 3.1.1.- Postulado de Estado para sustancias puras compresibles La determinación de cualquier estado de equilibrio de una masa dada de una sustancia pura compresible y homogénea requiere la especificación de dos propiedades intensivas independientes. O lo que es lo mismo: Cualquier propiedad intensiva (incluidas también las específicas) de una sustancia pura compresible es función, a lo sumo, de sólo dos de sus propiedades intensivas independientes. Las tres propiedades P, v y T son de particular interés, a la hora de escoger variables de estado, porque:
  • 15. Termodinámica Aplicada Propiedades de una sustancia pura: primera parte Página 4 • Son propiedades intrínsecas. • Son propiedades directamente medibles. Es frecuente, por tanto, que se consideren como variables de estado alguna de las siguientes parejas: • P y v. • v y T. • T y P. 3.2.- LA SUPERFICIE PvT De acuerdo con el Postulado de Estado, para cualquier estado de equilibrio de un sistema homogéneo constituido por una sustancia pura compresible, ha de existir una relación funcional entre P, v y T, ( , , ) 0F P v T = Es decir: Cada uno de los posibles estados de equilibrio de la sustancia pura compresible considerada corresponde a un único punto de una superficie en el espacio P,v,T. La expresión analítica de dicha relación funcional se denomina ecuación térmica de estado de la sustancia considerada. Figura 1. Superficie PvT de una sustancia que se contrae al solidificar.
  • 16. Termodinámica Aplicada Propiedades de una sustancia pura: primera parte Cuando las propiedades específicas de un sistema dado presentan discontinuidades en ciertas superficies interiores al mismo, se dice que éste es el sistema es homogéneo. Los sistemas heterogéneos están formados por la reunión de varios sistemas homogéneos distintos, cada uno de los cuales recibe el nombre de La materia se presenta en tres estados de agr Así, por ejemplo, la sustancia química de fórmula molecular H hielo (sólido), en forma de agua • Sólidos: Los sólidos se caracteriza aproximadamente constantes para diferentes valores de la presión y de la temperatura. Este comportamiento de los sólidos se expresa diciendo que son prácticamente incompresibles • Líquidos y gases: Los líqu su forma a la del recipiente que los contiene, debido a que presentan la propiedad de fluir, es decir de deformarse continuamente bajo la acción de cualquier fuerza cortante exterior, por pequeña que ésta sea; por esta razón los líquidos y los gases se denominan conjuntamente incompresibles (su volumen depende poco de la temperatura y casi nada de la presión), mientras que los gases son fluidos En un sistema heterogéneo constituido por una única sustancia pura compresible, cada una de las fases está integrada por la misma sustancia pura compresible pero en distinto estado de agregación. Figura 2. Superfici Propiedades de una sustancia pura: primera parte Cuando las propiedades específicas de un sistema dado presentan discontinuidades en ciertas superficies interiores al mismo, se dice que éste es heterogéneo; en caso contrario, se dice que . Los sistemas heterogéneos están formados por la reunión de varios sistemas homogéneos distintos, cada uno de los cuales recibe el nombre de fase La materia se presenta en tres estados de agregación diferentes: sólido, líquido y gas (o vapor). Así, por ejemplo, la sustancia química de fórmula molecular H2O puede existir en forma de agua (líquido) o en forma de vapor de agua (gas): Los sólidos se caracterizan por tener un volumen y una forma aproximadamente constantes para diferentes valores de la presión y de la temperatura. Este comportamiento de los sólidos se expresa diciendo que son incompresibles e indeformables. Los líquidos y los gases, por el contrario, son deformables su forma a la del recipiente que los contiene, debido a que presentan la propiedad de , es decir de deformarse continuamente bajo la acción de cualquier fuerza cortante ña que ésta sea; por esta razón los líquidos y los gases se denominan conjuntamente fluidos. Sin embargo, los líquidos son fluidos incompresibles (su volumen depende poco de la temperatura y casi nada de la presión), mientras que los gases son fluidos muy compresibles. En un sistema heterogéneo constituido por una única sustancia pura compresible, cada una de las fases está integrada por la misma sustancia pura compresible pero en distinto estado de Superficie PvT de una sustancia que se expande al solidificar. Página 5 Cuando las propiedades específicas de un sistema dado presentan discontinuidades en ciertas ; en caso contrario, se dice que . Los sistemas heterogéneos están formados por la reunión de varios fase. egación diferentes: sólido, líquido y gas (o vapor). O puede existir en forma de n por tener un volumen y una forma aproximadamente constantes para diferentes valores de la presión y de la temperatura. Este comportamiento de los sólidos se expresa diciendo que son deformables, adaptando su forma a la del recipiente que los contiene, debido a que presentan la propiedad de , es decir de deformarse continuamente bajo la acción de cualquier fuerza cortante ña que ésta sea; por esta razón los líquidos y los gases se . Sin embargo, los líquidos son fluidos incompresibles (su volumen depende poco de la temperatura y casi nada de la En un sistema heterogéneo constituido por una única sustancia pura compresible, cada una de las fases está integrada por la misma sustancia pura compresible pero en distinto estado de
  • 17. Termodinámica Aplicada Propiedades de una sustancia pura: primera parte Página 6 Algunos comentarios sobre las superficies PvT • Las regiones de una sola fase en la superficie están separadas necesariamente por regiones de 2 fases. • Cualquier estado representado por un punto que se encuentre sobre la línea que separe una región de una sola fase de una región de 2 fases recibe el nombre de estado de saturación. • El volumen (por tanto, la separación entre partículas) sufre sólo un pequeño cambio durante una transformación de fase de sólido a líquido. • En la transición de fase de líquido a gas el cambio de volumen es mucho mayor. 3.2.1.-Transiciones de fase en sustancias puras compresibles La transición de fase desde sólido a líquido se denomina fusión. La transición de fase inversa, de líquido a sólido, se denomina congelación. La transición de fase desde líquido a gas (vapor) se denomina vaporización. La transición de fase inversa, desde gas (vapor) a líquido, se denomina condensación. Cuando la muestra se mantiene a una presión suficientemente baja, puede observarse el cambio de fase desde sólido directamente a vapor, sin pasar por una fase líquida, transición de fase que recibe el nombre de sublimación. La experiencia indica que si se mantiene constante la presión de una muestra de materia, mientras dura un cambio de fase no es posible modificar la temperatura del sistema constituido por el conjunto de ambas fases. Sólo se produce un cambio en la cantidad de cada fase presente en el conjunto. 3.1.- DIAGRAMAS DE FASE Los diagramas de fase son proyecciones de la superficie PvT sobre cada uno de los planos coordenados. 3.1.1.-Diagrama presión - volumen específico Éste es el diagrama de fase más utilizado. Es la proyección de la superficie PvT sobre el plano Pv (es decir, se obtiene proyectando dicha superficie ortogonalmente sobre el plano Pv, es decir según la dirección del eje T).
  • 18. Termodinámica Aplicada Propiedades de una sustancia pura: primera parte Página 7 En la figura 3 se aprecian dos tipos de zonas: regiones monofásicas y regiones bifásicas. En las regiones bifásicas el sistema es heterogéneo y está constituido por una mezcla en equilibrio termodinámico de dos fases diferentes de la misma sustancia. Para que sea posible el equilibrio termodinámico entre dos fases diferentes de una misma sustancia pura, se requiere que ambas se encuentren a la misma presión (equilibrio mecánico) y a la misma temperatura (equilibrio térmico). Saturación: Indica la coexistencia en equilibrio termodinámico de fases distintas de una misma sustancia. Figura 3. Diagrama P-v de una sustancia que se contrae al congelarse. Cuando se suministra calor a presión constante a un sólido se observa un aumento de su temperatura y, en general, un pequeño aumento de su volumen específico, hasta alcanzar la curva de fusión, momento en el que aparece una primera gota de líquido (con un volumen específico dado por la curva de congelación); a partir de este momento, y mientras coexistan en equilibrio las fases sólido y líquido, el suministro de calor modifica las proporciones en que ambas fases están presentes pero no la temperatura a la que coexisten; una vez desaparecida totalmente la fase sólida, se observa que la aportación de calor determina de nuevo un aumento de temperatura y, en general, un pequeño aumento del volumen específico, hasta alcanzar la curva de líquido saturado o curva de puntos de burbuja, momento en el que aparece una primera burbuja de vapor (con un volumen específico dado por la curva de vapor saturado o curva de puntos de rocío); a partir de este momento, y mientras coexistan en equilibrio las fases líquido y vapor, el suministro de calor modifica las proporciones en que ambas fases están presentes pero no la temperatura a la que coexisten; una vez desaparecida totalmente la fase líquida, se observa que la aportación de calor determina de nuevo un aumento de la temperatura y también notables aumentos en el volumen específico del vapor. En las regiones en las que coexisten en equilibrio dos fases de una misma sustancia, las curvas isotermas deben coincidir con las isóbaras, lo que determina que en el diagrama Pv ambas sean rectas horizontales en estas regiones. Por idéntica razón, las zonas bifásicas de la superficie PvT son necesariamente superficies regladas de directriz paralela al eje v.
  • 19. Termodinámica Aplicada Propiedades de una sustancia pura: primera parte Página 8 Cuando se produce la coexistencia en equilibrio de dos fases diferentes de la misma sustancia la temperatura y presión de equilibrio no son independientes, sino que entre ambas existe una relación funcional (característica de la sustancia considerada), ( , ) 0sat satT Pφ = Dentro de la región húmeda (o campana húmeda) lo que se tiene es una mezcla en equilibrio de líquido saturado y vapor saturado, que recibe el nombre de vapor húmedo. Para hallar el valor medio de cualquier propiedad específica de la mezcla líquido-vapor se necesita conocer la proporción de líquido y de vapor en la mezcla. Para ello se introduce el concepto de calidad (también recibe el nombre de título del vapor húmedo): la calidad, o título, es la relación entre la masa de vapor y la masa total de la muestra, vapor g total g f m m Calidad x m m m = = = + Subíndice g: estado de vapor saturado Subíndice f: estado de líquido saturado. La calidad siempre es un número comprendido entre 0 y 1. Frecuentemente se expresa en tanto por ciento. El valor medio de cualquier propiedad específica z de un vapor húmedo con calidad x viene dada por (1 )· · ·( )f g f g fz x z x z z z x z z= − + ⇔ = + − El agua es una sustancia con un comportamiento anómalo: se dilata al congelar; además, su densidad aumenta de forma monótona entre 0˚C y 4˚C y después ya disminuye monótonamente con la temperatura. 3.1.1.-Punto crítico Durante los cambios de fase líquido - vapor a bajas presiones, el volumen específico de la fase gaseosa es muy superior al de la fase líquida, por lo que se produce una separación de fases claramente observable. Sin embargo, a medida que crece la presión el volumen específico del vapor saturado disminuye y el del líquido saturado aumenta, de modo que la diferencia entre ambos es cada vez menor y, por tanto, la separación entre fases se hace cada vez menos nítida. Al alcanzarse una determinada presión, denominada presión crítica (que es característica de cada sustancia) los volúmenes específicos de ambas fases se igualan y no se produce
  • 20. Termodinámica Aplicada Propiedades de una sustancia pura: primera parte Página 9 separación de fases alguna. La temperatura de saturación que corresponde a la presión crítica se denomina temperatura crítica y ambas determinan el punto crítico de la sustancia en cuestión. En el diagrama Pv el punto crítico corresponde al vértice de la campana líquido – vapor y la isoterma crítica presenta en él un punto de inflexión de tangente horizontal, 2 2 0 c c T T T T P P v v= =  ∂ ∂  = =   ∂ ∂    Si se comprime un gas, manteniendo constante su temperatura en un valor por encima de la crítica, no es posible proceder a su licuación; es decir, un gas puede licuarse por compresión isoterma sólo si su temperatura es inferior a la crítica. 3.1.2.- Punto triple Se denominan así a los estados en los que coexisten en equilibrio tres fases de la misma sustancia. En la superficie PvT se aprecia que todos los estados triples están situados sobre una recta, de presión y temperatura constantes, denominada línea triple. La coexistencia en equilibrio termodinámico de tres fases diferentes de la misma sustancia sólo se puede dar a una temperatura y presión determinadas. Como ya se mencionó en el tema 1, el punto triple del agua se utiliza como punto de referencia para establecer la escala kelvin de temperatura (273,16K) Tabla 1. Datos del punto triple de algunas sustancias. Sustancia Temperatura (K) Presión (atm) Agua (H2O) 273,16 0,006 Amoníaco (NH3) 195,40 0,061 Dióxido de carbono (CO2) 216,55 5,10 Helio 4 2,17 0,050 Hidrógeno (H2) 13,84 0,070 Nitrógeno (N2) 68,18 0,124 Oxígeno (O2) 54,36 0,0015
  • 21. Termodinámica Aplicada Propiedades de una sustancia pura: primera parte Página 10 3.1.3.-Diagrama presión-temperatura Es la proyección de la superficie PvT sobre el plano PT (es decir, se obtiene proyectando dicha superficie ortogonalmente según la dirección del eje v). Figura 4. Diagrama P-T de una sustancia que se contrae al solidificar. (La línea a trazos es la curva de fusión / congelación para una sustancia que se expansiona al solidificar) Las regiones bifásicas de la superficie se proyectan sobre el plano PT como líneas, al tratarse de superficies regladas con directriz paralela al eje v. • La línea triple se proyecta sobre el plano PT como un punto, denominado punto triple de la sustancia en cuestión. • La línea comprendida entre el punto triple y el punto crítico se denomina curva de vaporización o curva de presión de vapor y separa la región correspondiente a estados en fase líquida de la región correspondiente a estados en fase gaseosa (o fase vapor), expresando la relación existente entre la presión y la temperatura durante la coexistencia en equilibrio de ambas fases. • La línea que termina en el punto triple se denomina curva de puntos de sublimación y separa la región correspondiente a estados en fase sólida de la región correspondiente a estados en fase gaseosa (o fase vapor), expresando la relación existente entre la presión y la temperatura durante la coexistencia en equilibrio de ambas fases. • La tercera línea, situada por encima del punto triple, se denomina curva de puntos de fusión y separa la región correspondiente a estados en fase sólida de la región correspondiente a estados en fase líquida, expresando la relación existente entre la presión y la temperatura durante la coexistencia en equilibrio de ambas fases. Aunque la curva de puntos de fusión es siempre casi vertical (lo que indica que la presión influye poco en este cambio de fase, por ser el sólido y el líquido poco compresibles),
  • 22. Termodinámica Aplicada Propiedades de una sustancia pura: primera parte Página 11 su pendiente es positiva (curva creciente) cuando el volumen específico del líquido es superior al del sólido (el líquido se contrae al congelar) y es negativa (curva decreciente) cuando el volumen específico del líquido es inferior al del sólido (el líquido se dilata al congelar). Puesto que se podría llegar a un estado determinado en la región del líquido bien por compresión isoterma de un vapor hasta alcanzar una presión superior a la de saturación a la temperatura considerada o bien por enfriamiento isobárico de un vapor hasta una temperatura inferior a la de saturación a la presión considerada, los estados incluidos en esta región se denominan indistintamente de líquido comprimido (P>Ps) o de líquido subenfriado (T<Ts). Un estado situado en la zona gaseosa, al estar situado siempre a la derecha de la línea formada por el conjunto de las curvas de puntos de vaporización y de puntos de sublimación, representa siempre un vapor que se encuentra a una temperatura superior a la de saturación a la presión considerada, por lo que los estados incluidos en esta región se denominan de vapor sobrecalentado (T>Ts). 3.1.4.-Diagrama temperatura – volumen específico Es la proyección de la superficie PvT sobre el plano Tv (es decir, se obtiene proyectando ortogonalmente, según la dirección del eje P, dicha superficie). Algunos comentarios sobre el diagrama T - v: Las regiones monofásica y bifásica tienen posiciones similares a las correspondientes al diagrama P v Como en el caso anterior, en la región bifásica la presión y la temperatura no son propiedades independientes entre sí. Por eso, las líneas de presión constante corresponden también a líneas de temperatura constante y en el interior de la campana las isóbaras son rectas horizontales.
  • 23. Termodinámica Aplicada Propiedades de una sustancia pura: primera parte Página 12 Figura 5. Diagrama T-v para el agua 3.2.- TABLAS DE PROPIEDADES DE LAS SUSTANCIAS PURAS Las tablas de propiedades de las distintas sustancias han sido construidas a partir de información experimental y proporcionan métodos para determinar los valores de propiedades tales como el volumen específico, la densidad, la energía interna, la entalpía o la entropía, en función de la presión y la temperatura. 3.2.1.-La función entalpía La función termodinámica entalpía se define con la siguiente relación: H U PV= + La entalpía específica vendrá dada por: h u P v= + ⋅ Por ser u, P y v propiedades termodinámicas, también lo será h. Es decir, para la entalpía se cumple que es una característica del sistema y que su valor es independiente de la historia del mismo. 3.2.2.- Tablas de vapor sobrecalentado. Según se ha visto en el apartado anterior, la región de vapor sobrecalentado es una región monofásica. Por ello, para determinar el estado de equilibrio serán necesarias 2 variables intensivas. En general, se suele tomar la presión y la temperatura:
  • 24. Termodinámica Aplicada Propiedades de una sustancia pura: primera parte Página 13 ( ) ( ) ( ) ( ) , , , , v f P T u f P T h f P T s f P T =  =  =  = Las tablas proporcionan los valores de las propiedades termodinámicas en determinados estados. De forma gráfica, es como si se dividiese la región de vapor sobrecalentado en una cuadrícula. La tabla nos proporciona información sobre el valor de las propiedades termodinámicas en los nodos de la cuadrícula. Para calcular un estado no situado en uno de los nodos de la cuadrícula será necesario hacer una interpolación lineal entre dos estados próximos, lo cual constituye habitualmente una aproximación razonable. Las tablas de vapor sobrecalentado aparecen al final del libro. Las más utilizadas en esta asignatura son las que vienen dadas en unidades del SI: • Vapor de agua: tabla A.14 • Refrigerante R134a: tabla A.18 • Nitrógeno N2: Tabla A.20 • Potasio K: tabla A.21 3.2.3.- Tablas de propiedades de saturación En las tablas de saturación aparecen tabulados los valores de una propiedad específica (como v, u, h y s) para los estados de líquido saturado y vapor saturado, bien sea en función la temperatura o bien considerando como variable independiente la presión. Para la unidad de masa de 2 fases, el valor medio de una propiedad (z) se determina sumando la contribución de la fase vapor, ⋅ gx z y la de la fase líquida ( )− ⋅1 fx z : ( )= ⋅ + − ⋅( ) 1g fz x x z x z De forma alternativa, si se designa la diferencia entre las propiedades del líquido saturado y del vapor saturado por el símbolo zfg, se tiene: = −fg g fz z z Como combinación de las dos ecuaciones anteriores, se tiene:
  • 25. Termodinámica Aplicada Propiedades de una sustancia pura: primera parte Página 14 ( )= + ⋅ − ⇒ = + ⋅( ) ( )f g f f fgz x z x z z z x z x z Para la energía interna y la entalpía: ( ) ( ) 1 1 x f g f fg x f g f fg u x u x u u x u h x h x h h x h = − ⋅ + ⋅ = + ⋅  = − ⋅ + ⋅ = + ⋅ La magnitud hfg se llama entalpía de vaporización, o calor latente de vaporización. Representa la cantidad de energía requerida para vaporizar una unidad de masa de líquido saturado a una temperatura o presión dadas. Para el volumen específico, se tiene: ( )1x f g f fgv x v x v v x v= − ⋅ + ⋅ = + ⋅ O reagrupando términos: − = − x f g f v v x v v Esta ecuación tiene una clara interpretación gráfica: la calidad representa la razón entre distancias horizontales en la región húmeda (regla de la palanca). En sistemas de dos fases, fijada la temperatura queda automáticamente fijada la presión. Por eso, los datos de saturación para v, u, h y s encuentran tabulados tomando como variable independiente: • O bien la temperatura de saturación. • O bien la presión de saturación. La variable independiente aparece siempre como un número entero, que se considerará un valor exacto. Las tablas de saturación aparecen al final del libro. Las más utilizadas en esta asignatura son las que vienen dadas en unidades del SI: • Agua en saturación: o En función de la temperatura: tabla A.12 o En función de la presión: tabla A.13 • Refrigerante R134a:
  • 26. Termodinámica Aplicada Propiedades de una sustancia pura: primera parte Página 15 o En función de la temperatura: tabla A.16 o En función de la presión: tabla A.17 • Nitrógeno N2: tabla A.19 • Potasio: tabla A.21 3.2.4.- Tabla de líquido comprimido o subenfriado No hay muchas tablas de líquido comprimido, sin embargo, como en las plantas de potencia se suele emplear agua como fluido de trabajo, los valores del agua como líquido comprimido sí son conocidos. En el texto base de la asignatura aparecen tabulados en la tabla A.15. A una temperatura dada, la variación con la presión de los valores de las propiedades del líquido comprimido es pequeña. Los datos de líquido comprimido pueden aproximarse en muchos casos por los valores de la propiedad en el estado de líquido saturado a la temperatura dada. Para grandes diferencias de presión entre los estados de líquido saturado y líquido comprimido, deben corregirse los valores de la entalpía del líquido saturado por su dependencia con la presión. 3.2.5.- Selección de los datos apropiados de las propiedades Los datos de entrada para leer en tablas suelen ser la presión o la temperatura y otro valor de una propiedad, como v, u, h, o s, que en lo que sigue designaremos con el nombre genérico de z. Se recomienda en primer lugar examinar las tablas de saturación. Tablas de Saturación A una presión (o temperatura) dada, se utilizan las tablas de saturación para determinar zf y zg. • Si zf < z < zg : el sistema es una mezcla de 2 fases. La temperatura (o presión) es la correspondiente a su valor en saturación, que estará fijado al habernos dado como dato la otra propiedad, es decir la presión (o temperatura). La calidad y otras propiedades se calculan con la ecuación ya conocida: ( )= + ⋅ − = + ⋅f g f f fgz z x z z z x z
  • 27. Termodinámica Aplicada Propiedades de una sustancia pura: primera parte Página 16 • Si z<zf: el estado en estudio es un líquido subenfriado (o líquido comprimido). • Si z > zg: el estado en estudio es un vapor sobrecalentado. 3.3.- LAS CAPACIDADES TÉRMICAS ESPECÍFICAS De acuerdo con el postulado de estado, la relación entre una propiedad z y las propiedades independientes x, y es: ( )= ,z f x y Esta expresión es especialmente útil para la energía interna y la entalpía. Puesto que no son directamente mensurables, el cambio en estas propiedades se podrá obtener en función del cambio en las variables de estado adoptadas. 3.3.1.- Capacidad térmica específica a volumen constante Para la energía interna: ( ), v T u u u f T v du dT dv T v ∂ ∂    = ⇒ = +    ∂ ∂    La capacidad térmica específica a volumen constante, cv, se define como: v v u c T ∂  ≡   ∂  El valor de cv se mide experimentalmente. En un balance energético de un sistema cerrado, homogéneo y de composición constante, que sólo puede intercambiar trabajo de expansión y que experimenta un proceso a volumen constante ha de ser w=0, por lo que se tiene: q u= ∆ Por tanto, los valores de cv pueden obtenerse midiendo el calor que es necesario transferir para elevar en una unidad la temperatura de la unidad de masa de la sustancia considerada, mientras se mantiene su volumen constante. El cambio diferencial de la energía interna de una sustancia pura compresible en cualquier fase vendrá dado por:
  • 28. Termodinámica Aplicada Propiedades de una sustancia pura: primera parte Página 17 v T u du c dT dv v ∂  = +   ∂  3.3.2.- Capacidad térmica específica a presión constante Para la entalpía: ( ), P T h h h f T P dh dT dP T P ∂ ∂    = ⇒ = +    ∂ ∂    la capacidad térmica específica a presión constante, cp, se define como: p P h c T ∂  ≡   ∂  El valor de cp se mide experimentalmente. En un balance energético de un sistema cerrado, homogéneo y de composición constante, que sólo puede intercambiar trabajo de expansión y que experimenta un proceso a presión constante, al ser w P v= − ∆ se tiene q P v u q h− ∆ = ∆ ⇒ = ∆ Por tanto, los valores de cp se pueden obtener midiendo el calor que es necesario transferir para elevar en una unidad la temperatura de la unidad de masa de la sustancia considerada, mientras se mantiene la presión constante. Por tanto, el cambio diferencial de la entalpía de una sustancia simple compresible en cualquier fase vendrá dado por: P T h dh c dT dP P ∂  = +  ∂  NOTA 1: Debe ponerse de manifiesto que las derivadas de propiedades con respecto a otras propiedades son también propiedades del sistema.
  • 29. Termodinámica Aplicada Propiedades de una sustancia pura: primera parte Página 18 NOTA 2: Téngase en cuenta que “la unidad de temperatura” empleada para definir las capacidades térmicas específicas es realmente “una unidad de diferencia de temperaturas”, y no un valor de temperatura. Por ello, la capacidad específica puede expresarse indistintamente en función de kelvin o grados Celsius, puesto que ambas unidades de temperatura tienen el mismo tamaño. El mismo razonamiento se aplica obviamente a los grados Rankine frente a los grados Fahrenheit.
  • 30. Termodinámica Aplicada Propiedades de una sustancia pura: segunda parte Página 1 Universidad Nacional de Educación a Distancia Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales Departamento de Ingeniería Energética INTRODUCCIÓN TERMODINÁMICA A LA ENERGÍA TÉRMICA APLICADA I.T.I. Electrónica Industrial (621110) I.T.I. Mecánica (631112) I.T.I. Electricidad (641114) TEMA 3B: PROPIEDADES DE UNA SUSTANCIA PURA. GASES IDEALES Objetivos Establecer relaciones entre presión, volumen, temperatura, energía interna, entalpía, capacidad térmica específica a presión constante y capacidad térmica específica a volumen constante, para: • Gases ideales • Sustancias incompresibles
  • 31. Termodinámica Aplicada Propiedades de una sustancia pura: segunda parte Página 2 Contenido 3.7.- ECUACIÓN TÉRMICA DE ESTADO DE GAS UN IDEAL......................................................... 3 3.7.1.- Expresiones de la ecuación de los gases ideales (en moles): .................................... 4 3.7.2.- Expresiones de la ecuación de los gases ideales (en masa):...................................... 4 3.7.- ENERGÍA INTERNA, ENTALPÍA Y CAPACIDADES TÉRMICAS ESPECÍFICAS DE LOS GASES IDEALES...................................................................................................................................... 6 3.7.1.- Energía interna de un gas ideal.................................................................................. 6 3.7.2.- Entalpía de un gas ideal ............................................................................................. 7 3.7.3.- Relación de Mayer ..................................................................................................... 9 3.8.- ESTIMACIÓN DE PROPIEDADES DE GASES IDEALES.......................................................... 9 3.8.1.- Capacidades térmicas específicas de gases monoatómicos...................................... 9 3.8.2.- Integración de expresiones algebraicas con cp y cv.................................................. 10 3.8.3.- Tablas de gas ideal ................................................................................................... 10 3.8.4.- Aproximación con valores medios de las capacidades térmicas ............................. 11 3.9.- ANÁLISIS ENERGÉTICO DE SISTEMAS CERRADOS Y EL MODELO DE GAS IDEAL ............. 12 3.10.- El factor de compresibilidad ......................................................................................... 14 3.11.- PROPIEDADES DE SUSTANCIAS INCOMPRESIBLES........................................................ 14 3.11.1.- Variaciones de energía interna y entalpía ............................................................. 16 3.11.2.- Aproximaciones para sustancias incompresibles .................................................. 16
  • 32. Termodinámica Aplicada Propiedades de una sustancia pura: segunda parte Página 3 3.7.- ECUACIÓN TÉRMICA DE ESTADO DE GAS UN IDEAL Como ya se indicó en el tema 1 (cuando se estableció la escala de temperatura del gas ideal), todos los gases reales tienden al mismo comportamiento límite cuando la presión se hace suficientemente pequeña: 0 · u P P v lím R T→ = en donde uR es una constante universal (es decir una constante cuyo valor sólo depende del sistema de unidades empleado y no del gas considerado), que recibe el nombre de constante de los gases ideales y cuyo valor es el siguiente 3 3 3 3 8,3147 ( · ) 0,083147 · ( · ) 8,3147 · ( · ) 0,082060 · ( · ) 1,9859 ( · ) 0,7300 · / ( ·º ) 1545 · /( ·º ) 1,986 / ( ·º ) u f kJ kmol K bar m kmol K kPa m kmol K ata m kmol K R kcal kmol K ata ft lbmol R ft lb lbmol R Btu lbmol R       =        Un gas ideal es una sustancia hipotética que se comporta para cualquier valor de la presión y de la temperatura como lo hacen los gases reales a presión nula. Evidentemente, para un gas ideal, la relación entre las variables P, v y T, en todos los posibles estados de equilibrio, viene dada por · ·uP v R T= que recibe el nombre de ecuación térmica de estado del gas ideal. Aunque el concepto de gas ideal es en realidad un modelo matemático y no algo con existencia real en la naturaleza, la ecuación anterior describe con bastante aproximación el comportamiento térmico de los gases reales a presiones bajas (para temperaturas del orden de la temperatura ambiente, la aproximación suele ser aceptable en algunos casos para presiones de incluso 10 bar).
  • 33. Termodinámica Aplicada Propiedades de una sustancia pura: segunda parte Página 4 3.7.1.- Expresiones de la ecuación de los gases ideales (en moles): Magnitudes extensivas uP V n R T⋅ = ⋅ ⋅ Magnitudes intensivas uP v R T⋅ = ⋅ Siendo: • n = número de moles del gas • v = volumen molar • Ru = constante universal de los gases, cuyo valor es el mismo independientemente del gas ideal que se trate. Dicho valor dependerá únicamente de las unidades en que venga expresado. 3.7.2.- Expresiones de la ecuación de los gases ideales (en masa): Teniendo en cuenta que el número de moles viene dado por: m n M = Donde: • n = número de moles • m = masa • M = masa molar Se define la constante específica de cada gas como: uR R M = De esta forma, la ecuación de estado del gas ideal en unidades másicas queda:
  • 34. Termodinámica Aplicada Propiedades de una sustancia pura: segunda parte Página 5 · ·P v R T= o bien · · ·P V m R T= Otras formas de escribir, en unidades másicas, la ecuación térmica de estado de un gas ideal son · u P R T R P V m T M = ρ⋅ ⋅   ⋅ = ⋅ Siendo: • v = volumen específico, en kg/m3 • ρ= densidad, en m3 /kg • m = masa del gas, en kg NOTA 1: El valor de la constante específica R es distinto dependiendo del gas del que se trate, ya que esta constante depende de la masa molar de la sustancia. Ejemplos: • Para el aire ( ) 8,314 /( · ) 28,97 / 29 / 0,2870 /( · ) 28,97 / aire aire kJ kmol K M kg kmol kg kmol R kJ kg K kg kmol = ≈ ⇒ = = • Para el hidrógeno 2 8,314 /( · ) 2,016 / 4,124 /( · ) 2,016 / H aire kJ kmol K M kg kmol R kJ kg K kg kmol = ⇒ = = En la tabla A.2 del texto base aparece la masa molar de algunas sustancias. NOTA 2: El valor de la temperatura que se utiliza en la ecuación de estado del gas ideal tiene que estar SIEMPRE expresado en una escala absoluta, es decir o bien en la escala Kelvin o bien en la escala Rankine (K ó ˚R)
  • 35. Termodinámica Aplicada Propiedades de una sustancia pura: segunda parte Página 6 Algunos comentarios sobre la ecuación de estado de los gases ideales De acuerdo con la ecuación de estado del gas ideal, si un gas se comporta como gas ideal a cualquier presión debe verificar que a temperatura constante, el producto de P·v es constante e independiente de la presión (Ley de Boyle - Mariotte). Para un valor dado de la temperatura, la diferencia entre el valor del producto ·P v a cada presión y el valor límite de este producto a presión nula ( ·R T ) indica la discrepancia entre el comportamiento real del gas y el correspondiente al modelo de gas ideal. A veces no es necesario conocer la constante específica del gas, R, para calcular el valor de una propiedad, simplemente hay que conocer el cociente de 2 valores de una propiedad a una temperatura determinada: 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 1 2 · · · P V P V V T P T T V T P = ⇒ = 3.7.- ENERGÍA INTERNA, ENTALPÍA Y CAPACIDADES TÉRMICAS ESPECÍFICAS DE LOS GASES IDEALES 3.7.1.- Energía interna de un gas ideal La experiencia indica que para cada una de las posibles fases de una sustancia pura compresible (postulado de estado), la energía interna se puede expresar por medio de una función del volumen específico y de la temperatura: P·v P A una temperatura dada: Gas Ideal Gases no ideales En el límite, todos los gases se comportan como un gas ideal
  • 36. Termodinámica Aplicada Propiedades de una sustancia pura: segunda parte Página 7 ( , )u u v T= que recibe el nombre de ecuación calórica de estado de la sustancia. Por otra parte, dentro del conjunto de valores del volumen específico y de la temperatura que determinan la existencia de la fase considerada, esta función es diferenciable, por lo que el cambio en la energía interna viene dado por · · · ·v v T T u u u du dT dv du c dT dv T v v ∂ ∂ ∂      = + ⇒ = +      ∂ ∂ ∂      En general, la capacidad térmica específica a volumen constante cv de una sustancia pura compresible es una función de estado que depende, además de la naturaleza de la sustancia considerada, del volumen específico y de la temperatura de la sustancia. El segundo término de esta ecuación se refiere al cambio producido en la energía interna cuando el volumen se incrementa en una unidad, manteniendo la temperatura constante, y también depende, en general, del volumen específico y de la temperatura. La experiencia indica que la energía interna de cualquier gas sólo depende de su temperatura cuando la presión se hace suficientemente pequeña (Efecto Joule - Thomson); es decir, la energía interna específica de un gas ideal es una función exclusiva de su temperatura y no depende del volumen ocupado por el gas ideal, ( )u f T= Por lo que, necesariamente, en cualquier cambio de estado infinitesimal ha de ser ( )·vdu c T dT= o bien para un cambio de estado finito 2 1 2 1 ( )· T vT u u u c T dT∆ = − = ∫ NOTA: El uso de esta ecuación no está restringido a procesos a volumen constante. 3.7.2.- Entalpía de un gas ideal La experiencia indica que para cada una de las posibles fases de una sustancia pura compresible (postulado de estado), la entalpía se puede expresar por medio de una función de la temperatura y de la presión
  • 37. Termodinámica Aplicada Propiedades de una sustancia pura: segunda parte Página 8 ( , )h h P T= Por otra parte, dentro del conjunto de valores de la presión y de la temperatura que determinan la existencia de la fase considerada, esta función es diferenciable, por lo que el cambio en la entalpía viene dado por · · · ·P P T T h h h dh dT dP dh c dT dP T P P ∂ ∂ ∂      = + ⇒ = +      ∂ ∂ ∂      En general, la capacidad térmica específica a presión constante cp de una sustancia pura compresible es una función de estado que depende, además de la naturaleza de la sustancia considerada, de la presión y de la temperatura. El segundo término de esta ecuación se refiere al cambio producido en la entalpía cuando la presión se incrementa en una unidad, manteniendo la temperatura constante, y también depende, en general, de la presión y de la temperatura. La entalpía de un gas ideal es función exclusivamente de su temperatura y no de su presión. Esto se puede demostrar de forma muy sencilla: Por definición: Para un gas ideal se cumple: h u P v P v R T = + ⋅  ⋅ = ⋅ Por tanto, puesto que la energía interna de un gas ideal es una función exclusiva de su temperatura, se tiene ( ) · ( ) ( )p ph u T R T h h T c c T= + ⇒ = ⇒ = Por lo que, necesariamente, en cualquier cambio de estado infinitesimal ha de ser ( )·Pdh c T dT= o bien para un cambio de estado finito 2 1 2 1 ( )· T PT h h h c T dT∆ = − = ∫ NOTA: El uso de esta ecuación no está restringido a procesos a presión constante.
  • 38. Termodinámica Aplicada Propiedades de una sustancia pura: segunda parte Página 9 3.7.3.- Relación de Mayer v p p v du c dT dh c dT c c R dh du R dT  =  = ⇒ − =   = + ⋅  Cuando las capacidades térmicas específicas vienen dadas en valores molares, el valor de R de esta ecuación es Ru, la constante universal de los gases: p v uc c R− = 3.8.- ESTIMACIÓN DE PROPIEDADES DE GASES IDEALES Se van a presentar a continuación distintas formas de evaluar las integrales que nos permiten calcular los cambios en la energía interna y en la entalpía de un gas ideal: 2 1 2 1 2 1 2 1 ( )· ( )· T vT T PT u u u c T dT h h h c T dT ∆ = − =   ∆ = − =  ∫ ∫ 3.8.1.- Capacidades térmicas específicas de gases monoatómicos Las capacidades térmicas específicas de los gases a presiones muy bajas reciben el nombre de capacidades térmicas específicas de gas ideal o a presión cero. Se representan con el subíndice cero: ,0 ,0 P v c c    Por la teoría cinética de los gases y la mecánica cuántica estadística se sabe que para un gas ideal monoatómico ha de ser ( ) ( )  = ⋅ =   = ⋅ =  ,0 _ _ ,0 _ _ 5 20,8 / ( · ) 2 3 12,5 /( · ) 2 P ugas monoatómico ideal v ugas monoatómico ideal c R kJ kmol K c R kJ kmol K
  • 39. Termodinámica Aplicada Propiedades de una sustancia pura: segunda parte Página 10 En el caso particular de gases ideales monoatómicos, como Pc y vc son constantes, pueden sacarse fuera de la integral y se tiene  ∆ = ∆ ⇒ ∆ = ∆  ∆ = ∆ ⇒ ∆ = ∆  3 · · 2 5 · 2 v u p u u c T u R T h c T h R T 3.8.2.- Integración de expresiones algebraicas con cp y cv En otros casos, la integral anterior puede resolverse utilizando datos experimentales que permiten expresar la capacidad térmica específica a presión constante de un gas ideal como una función polinómica de la temperatura, del tipo = + + + +,0 2 3 4 · · · ·P u c a bT c T d T e T R donde los coeficientes del polinomio son constantes características del gas ideal considerado. Algunas de estas expresiones aparecen en la tabla A.3 del texto base. En muchas tablas se indica el intervalo de temperatura en el que es aplicable la ecuación. También, el tanto por ciento máximo de error de una ecuación cuando se utiliza dentro del intervalo de temperatura prescrito. Nótese que, de acuerdo con la Relación de Mayer = − + + + +,0 2 3 4 ( 1) · · · ·v u c a bT c T d T e T R 3.8.3.- Tablas de gas ideal Los cambios en la energía interna y la entalpía se pueden calcular directamente a partir de valores tabulados de dichas magnitudes. Hay veces que es necesario interpolar linealmente en dichas tablas. Las tablas que aparecen en el texto son: • Tabla A.5: aire. • Tablas A.6 a A.11: nitrógeno (N2), oxígeno (O2), monóxido de carbono (CO), dióxido de carbono (CO2), agua (H2O) e hidrógeno (H2).
  • 40. Termodinámica Aplicada Propiedades de una sustancia pura: segunda parte Página 11 ¡OJO! En el texto base, los valores de u y h del aire están tabulados en base masa mientras que para el resto de los gases ideales vienen tabulados en base molar. Estos valores tabulados se han obtenido integrando las ecuaciones exactas de las capacidades térmicas específicas: ref ref T ref v T T ref p T u u c dT h h c dT  = +      = +   ∫ ∫ Como se puede observar, siempre hay que fijar una referencia (como para cualquier otro tipo de energía). La entalpía de referencia para los gases ideales del apéndice es: ( )0 0h T K= = , con lo cual la ecuación de la entalpía queda: = + ∫0 ( ) 0 T ph T c dT Los valores de energía interna específica se generan a partir de los valores de entalpía específica: u h P v h R T= − ⋅ = − ⋅ 3.8.4.- Aproximación con valores medios de las capacidades térmicas El teorema de la media establece que = − = − ∫ ∫ 2 1 2 1 , 2 1 , 2 1 · ·( ) · ·( ) T v v mT T P p mT c dT c T T c dT c T T en donde cv,m y cp,m son respectivamente los valores medios de la capacidad térmica específica a volumen constante y de la capacidad térmica específica a presión constante. Sin embargo, el problema en la práctica real es la estimación de estos valores medios (puesto que, de hecho, para conocer el valor exacto de la media resulta preciso conocer la variación de la energía interna o de la entalpía en el correspondiente intervalo de temperatura).
  • 41. Termodinámica Aplicada Propiedades de una sustancia pura: segunda parte Página 12 En este caso, utilizando el subíndice “m” para el valor estimado de la capacidad térmica, es: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 , 2 1 , v m p m u u T u T c T h h T h T c T ∆ = − = ⋅∆  ∆ = − = ⋅∆ Existen 3 tipos de aproximaciones usualmente empleadas: 1.- Utilizar como valor promedio la media aritmética de las capacidades térmicas específicas a las temperaturas extremas del intervalo considerado: 1 2 , 1 2 , ( ) ( ) 2 ( ) ( ) 2 v v v m p p p m c T c T c c T c T c + =  + =  2.- Igual que en el caso anterior, pero evaluando las capacidades térmicas específicas a la temperatura media del intervalo: 1 2 , 1 2 , 2 2 v m v p m p T T c c T T c c  +  =       +  =     3.- Utilizando el valor de la capacidad térmica específica en el estado inicial, suponiéndolo constante. Esto es útil cuando se desconoce el valor de la temperatura final: ( ) ( ) , , v media v inicial p media p inicial c c T c c T  =    = 3.9.- ANÁLISIS ENERGÉTICO DE SISTEMAS CERRADOS Y EL MODELO DE GAS IDEAL Las relaciones básicas que se emplearán en problemas para las propiedades de un gas ideal son la ecuación térmica de estado, las ecuaciones calóricas de estado (para la energía interna o para la entalpía) y la relación de Mayer:
  • 42. Termodinámica Aplicada Propiedades de una sustancia pura: segunda parte Página 13 v p p v P v R T du c dT dh c dT c c R ⋅ = ⋅  =  =  − = Para gases monoatómicos y biatómicos, las expresiones anteriores pueden utilizarse hasta una presión de 10 a 20 bar (o incluso presiones superiores cuando la temperatura es la ambiente o superior a ésta). Si el intervalo de temperatura es pequeño, las variaciones de energía interna y entalpía pueden determinarse con bastante exactitud con capacidades térmicas específicas promedio: , , v m p m u c T h c T ∆ = ⋅∆  ∆ = ⋅∆ Para muchos gases, se han integrado las ecuaciones de du y dh, empleando datos precisos de capacidades térmicas específicas y los resultados se han presentado en forma de tabla. Con los datos de u, h, Pc y vc , ya se puede aplicar el principio de conservación de la energía a sistemas cerrados con gases a presiones relativamente bajas: Q W U+ = ∆ Con variables específicas: q w u+ = ∆ NOTA: una característica importante del diagrama Pv para gases ideales es que las líneas isotermas son también líneas de energía interna constante y entalpía constante, ya que, según se ha visto, estas dos funciones de estado dependen exclusivamente de la temperatura en el caso de gases ideales. Como consecuencia, las cinco propiedades importantes: P, v, T, u, h pueden representarse con facilidad en el diagrama Pv de un gas ideal.
  • 43. Termodinámica Aplicada Propiedades de una sustancia pura: segunda parte Página 14 3.10.- EL FACTOR DE COMPRESIBILIDAD No entra en el curso 2007/2008 3.11.- PROPIEDADES DE SUSTANCIAS INCOMPRESIBLES Para muchos sólidos y líquidos, existen amplias zonas de la superficie PvT en las que la variación del volumen específico resulta despreciable. Hipótesis (buena aproximación): el volumen específico y la densidad para sólidos y líquidos permanecen constantes. Consecuencias 1. Ecuación de estado para estas dos fases: v = constante ó ρ = constante 2. El trabajo PdV asociado con el cambio de estado de una sustancia incompresible es siempre cero (al ser dV = 0). 3. La variación de energía interna de una sustancia incompresible viene dada por P v Exclusivo del Gas Ideal! T2(>T1) T1 h2=constante u2=constante h1=constante u1=constante
  • 44. Termodinámica Aplicada Propiedades de una sustancia pura: segunda parte Página 15 v v T u du c dT dv du c dT v ∂  = + ⇒ =  ∂  ya que al ser v constante es dv = 0, por lo que la energía interna de una sustancia incompresible ha de ser función exclusiva de su temperatura. En forma integral, por tanto: 2 1 2 1 · T vT u u u c dT∆ = − = ∫ 4. Por definición de entalpía: ( )2 1 2 1 2 1h h u u v P P− = − + ⋅ − Para un cambio de estado diferencial, a partir de la ecuación anterior: ( ) vdh du d P v du v dP c dT v dP= + ⋅ = + ⋅ = ⋅ + ⋅ O bien, comparando este resultado con la ya conocida expresión general del cambio de entalpía: · ·p T h dh c dT dP P ∂  = +   ∂  se deduce que para una sustancia incompresible es P v T c c h v P ≈ ∂  ≈  ∂  5. De las dos ecuaciones anteriores, se deduce que las capacidades térmicas específicas a volumen y a presión constante de una sustancia incompresible coinciden. p vc c c= =
  • 45. Termodinámica Aplicada Propiedades de una sustancia pura: segunda parte Página 16 3.11.1.- Variaciones de energía interna y entalpía Las variaciones integrales de energía interna y entalpía vendrán dadas por: ( ) ( ) ( ) 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 inc inc u u c dT h h c dT v P P − −  − = ⋅   − = ⋅ + ⋅ −  ∫ ∫ En la mayoría de sólidos y líquidos, la variación de c con la temperatura es muy pequeña. Por eso, se puede poner: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) − ⋅ − − ⋅ − + ⋅ − 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 minc minc u u c T T h h c T T v P P 3.11.2.- Aproximaciones para sustancias incompresibles Debido a que son prácticamente incompresibles, la energía interna de los líquidos subenfriados puede considerarse función exclusiva de su temperatura (esta aproximación es aceptable para presiones de hasta 25 bar). Por tanto, la energía interna de un líquido comprimido es muy aproximadamente igual a la del líquido saturado a la misma temperatura. Esto es: ( )=, , , , ,líq comp T líq sat T f Tu u u En la entalpía, esta aproximación no es tan buena, puesto que hay que tener en cuenta el término ( )2 1v P P⋅ − . Sin embargo, si el estado 2 representa el estado de líquido comprimido y el estado 1 es el correspondiente al líquido saturado, se tiene: ( ) ( )+ ⋅ −,líquido comprimido a T, P f T sath h v P P Cuando se considera un líquido comprimido a una presión próxima a la de saturación correspondiente a su temperatura (es decir cuando P – Psat no es muy grande), puede despreciarse el producto ·( )satv P P− frente a la entalpía del líquido saturado a la misma temperatura (puesto que el volumen específico del líquido es pequeño) y también se puede considerar ( ) ,líquido comprimido a T, P f Th h
  • 46. Termodinámica Aplicada Soluciones (Tema 3) Página 1 Universidad Nacional de Educación a Distancia Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales Departamento de Ingeniería Energética INTRODUCCIÓN TERMODINÁMICA A LA ENERGÍA TÉRMICA APLICADA I.T.I. Electrónica Industrial (621110) I.T.I. Mecánica (631112) I.T.I. Electricidad (641114) TEMA 3: PROPIEDADES DE UNA SUSTANCIA PURA. Ejercicios Propuestos: Soluciones Solución: Se considerará el sistema integrado por la masa total de agua contenida en el depósito,. Se trata de un sistema cerrado. Puesto que las paredes del depósito son rígidas, el volumen del sistema permanecerá constante y éste no podrá intercambiar trabajo de dilatación con su entorno. 1.- Una mezcla líquido – vapor de agua se mantiene en un recipiente rígido a 60˚C. El sistema se calienta hasta que su estado final es el punto crítico. Determínense: a) la calidad (o título) inicial de la mezcla líquido – vapor b) la relación inicial entre los volúmenes ocupados por las fases líquido y vapor.
  • 47. Termodinámica Aplicada Soluciones (Tema 3) Página 2 DATOS: Estado inicial: Mezcla agua líquida – vapor de agua, es decir vapor húmedo, a T1 = 60 ˚C. De acuerdo con las tablas de propiedades de saturación del agua: 1 1 3 3 1 3 1 ( ) 0,1994 1,0172·10 / 7,671 / s f g P P T bar v m kg v m kg −  = =  =  = Estado final: Punto crítico. De las tablas de propiedades de saturación del agua: 2 2 3 2 374,14 220,9 0,003155 / T C P bar v m kg = °  =  = PROCESO: Se trata de un proceso de calentamiento isométrico (también llamado isocórico), es decir a volumen constante, desde el estado inicial 1 hasta el estado final 2. Por tanto, el volumen específico del vapor húmedo inicial será 3 1 2 0,003155 /v v m kg= = P V P1 1 2 c 1 T=T1 f1 g1 a) La calidad (o título) del vapor húmedo inicial, viene dada por 3 1 1 1 1 1 1 0,0031551 0,0010172 2,138·10 7,671 0,0010172 7,670 f g f v v x x v v − − − = ⇒ = = ⇒ − − 4 1 2,787·10x − = b) El volumen inicialmente ocupado por la fase líquida viene dado por 1 1 1·(1 )·f fV m x v= − mientras que el volumen inicialmente ocupado por la fase vapor es
  • 48. Termodinámica Aplicada Soluciones (Tema 3) Página 3 1 1 1· ·g gV m x v= por tanto, dividiendo miembro a miembro ambas ecuaciones, se tiene 4 3 1 1 1 1 4 1 1 1 1 (1 )· (1 2,787·10 )·1,0172·10 · 2,787·10 ·7,671 f f f g g g V x v V V x v V − − − − − = ⇒ = ⇒ 1 1 0,4757f g V V = Solución: Se considerará el sistema integrado por la masa de vapor de agua contenida inicialmente en el recipiente rígido. Se trata de un sistema cerrado. Puesto que el recipiente es rígido, el sistema no podrá intercambiar con su entorno trabajo de dilatación. Si el vapor, que inicialmente se encuentra a una presión P1 = 15 bar y una temperatura T1 desconocida, comienza a condensar cuando se ENFRÍA hasta T2 = 180 ˚C (de acuerdo con las tablas de propiedades de saturación del agua): a) Inicialmente es vapor sobrecalentado, es decir 1 1 1( ) 198,3sT T P T C> ⇔ > ° . b) Finalmente se encontrará a una presión que será la de saturación a 180˚C: 2 2( ) 10,02sP P T bar= = . c) Puesto que el depósito (sistema cerrado ⇒ masa constante) es rígido (volumen constante), el volumen específico no varía durante el proceso, luego 3 1 2 1 2 1( ) 0,1941 /gv v v v T v m kg= ⇒ = ⇒ = P V P2 1 2 c 1f1 g1 T=T1 T=198,3ºC P1 Entrando en la Tabla de vapor de agua sobrecalentado (A.14) con P1 = 15 bar y v1 = 0,1941 m3 /kg, se encuentra que la temperatura inicial buscada debe estar comprendida entre 360 ˚C (v = 0,1899 m3 /kg) y 400 ˚C (v = 0,2030 m3 /kg). Interpolando se tiene 2.- Un recipiente rígido contiene vapor de agua a 15 bar y a una temperatura desconocida. Cuando el vapor se enfría hasta 180˚C, éste comienza a condensar. Estímense: a) la temperatura inicial, en grados Celsius; b) la variación en la energía interna, en kJ/kg.
  • 49. Termodinámica Aplicada Soluciones (Tema 3) Página 4 v (m3 /kg) T (˚C) 0,1899 360 0,1941 T1 0,2030 400 1 360 0,1941 0,1899 400 360 0,2030 0,1899 T − − = − − luego 1 372,8T C= ° Por otra parte, también de la Tabla A.14, se tiene: v (m3 /kg) U (kJ/kg) 0,1899 2.884,4 0,1941 u1 0,2030 2.951,3 1 2.884,4 0,1941 0,1899 2.951,3 2.884,4 0,2030 0,1899 u − − = − − de donde u1 = 2.906 kJ/ kg De la Tabla A.12 2 (180º )gu u C= ⇒ u2 = 2.584 kJ/kg de donde 2 1– 322 /u u kJ kg= − Obsérvese que, al encontrarse el agua en el interior de un depósito rígido, no ha intercambiado trabajo con su entorno durante el proceso y, por tanto, la disminución de energía interna (322 kJ/kg) coincidirá con el calor CEDIDO por el vapor de agua hacia su entorno al enfriarse.
  • 50. Termodinámica Aplicada Soluciones (Tema 3) Página 5 Solución: Se considerará el sistema constituido por la masa total de refrigerante contenido en el depósito. Se trata de un sistema cerrado. Puesto que las paredes del depósito son rígidas, el sistema no podrá intercambiar trabajo de dilatación con su entorno. Sean mf y mg, respectivamente, las masa de líquido y de vapor presentes en el interior del depósito. Puesto que V = 8,00 L, x = 0,20 y P = 200 kPa = 2,00 bar, de la Tabla A.17, se tiene vf = 0,7532 · 10-3 m3 /kg y vg = 0,0993 m3 /kg por lo que = − + ⇒ = 3 (1 )· · 0,0205 /f gv x v x v v m kg Luego = ⇒ = 0,390 V m m kg v a) Por tanto = ⇒ =· 0,0780g gm x m m kg Análogamente = − ⇒ = = ⇒ = =3 (1 )· 0,312 · 0,000235 0,235 f f f f f m x m m kg V m v V m L b) Finalmente = 0,0294fV V Obsérvese que el líquido contenido en el depósito supone el 80% de la masa total de refrigerante, pero sólo ocupa el 2,94% del volumen interior del depósito. 3.- Un depósito rígido, cuyo volumen interior es de 8,00 L, contiene refrigerante 134a a 200 kPa en forma de una mezcla líquido – vapor con una calidad del 20,00%. Determínense: a) la masa de vapor inicialmente presente; b) la fracción del volumen total ocupado inicialmente por el líquido.
  • 51. Termodinámica Aplicada Soluciones (Tema 3) Página 6 Solución: Se considerará el sistema constituido por la masa de agua contenida en el recipiente; se trata de un sistema cerrado. Puesto que las paredes del recipiente son rígidas, el sistema no podrá intercambiar trabajo de dilatación con su entorno. DATOS: Estado inicial: 3 1 11,694 / 0,3000v m kg P bar= ∧ = De las tablas de propiedades de saturación del agua, se obtiene 3 3 3 1 1 1 1 1( ) 69,1º 1,0223·10 / 5,229 /s f gT T P T C v m kg v m kg− = ⇒ = ∧ = ∧ = a) Puesto que 1 1 1f gv v v< < , se trata de un vapor húmedo con un título o calidad dado por 1 1 1 1 1 1 1,694 0,0010223 1,693 5,229 0,0010223 5,228 f g f v v x x v v − − = ⇒ = = ⇒ − − 1 0,3238x = De las tablas de propiedades de saturación del agua, se obtiene 1 1289,20 / 2.468,4 /f gu kJ kg u kJ kg= ∧ = Por tanto 1 1 1 1 1 1 1 (1 )· · (1 0,3238)·289,20 / 0,3238·2.468,4 / 994,9 / f gu x u x u u kJ kg kJ kg u kJ kg = − + ⇒ = − + ⇒ ⇒ = y 1 1 1 1 1 1 1 (1 )· · (1 0,3238)·289,23 / 0,3238·2.625,3 / 1.045,7 / f gh x h x h h kJ kg kJ kg h kJ kg = − + ⇒ = − + ⇒ ⇒ = 4.- Un recipiente rígido contiene inicialmente agua con un volumen específico de 1,694 m3 /kg a 0,3000 bar, suministrándose calor hasta que se alcanza una presión de 1,000 bar. Determínense: a) el título o calidad inicial de la mezcla líquido – vapor; b) las variaciones en la energía interna y en la entalpía del agua, en kJ/kg. NOTA: Represéntese, esquemáticamente, el proceso en un diagrama P-v.
  • 52. Termodinámica Aplicada Soluciones (Tema 3) Página 7 Estado final: 3 2 21,000 1,694 /P bar v m kg= ∧ = De las tablas de propiedades de saturación del agua, se obtiene 3 3 2 2 2( ) 99,63º 0,0010432 / 1,694 /s f gT P C v m kg v m kg= ∧ = ∧ = Puesto que 2 2gv v= , se trata de vapor saturado, luego 2 2 2 2.506,1 /gu u u kJ kg= ⇒ = y 2 2 2 2.675,5 /gh h h kJ kg= ⇒ = P V P2 P1 1 2 1 T1=69,1ºC T2=99,6ºC P1=0,300 bar P2=1,000 bar PROCESO: Se trata de un proceso de calentamiento a volumen constante (isométrico o isocóro), por lo que el volumen específico del sistema habrá de permanecer constante. Durante el proceso el sistema recibe calor desde el entorno, pero no intercambia trabajo alguno. b) Por tanto 1.511,2 /u kJ kg∆ = y 1.629,7 /h kJ kg∆ =
  • 53. Termodinámica Aplicada Soluciones (Tema 3) Página 8 Solución: Se considera el sistema cerrado constituido por la masa de agua considerada. DATOS: Estado inicial: 3 1 110 0,02645 /P bar v m kg= ∧ = De las tablas de propiedades de saturación del agua se obtiene 3 1 1 1( ) 179,9º 0,0011273 / 0,1944 /s f gT P C v m kg v kJ kg= ∧ = ∧ = Puesto que 1 1 1f gv v v< < , se trata de un vapor húmedo, con un título o calidad − − = ⇒ = = ⇒ = − − 1 1 1 1 1 1 1 0,02645 0,0011273 0,02532 0,1310 0,1944 0,0011273 0,1933 f g f v v x x x v v Por tanto, de las tablas de propiedades de saturación del agua se obtiene 1 1 1 1761,68 / 2.583,6 / 762,81 / 2.778,1 /f g f gu kJ kg u kJ kg h kJ kg h kJ kg= ∧ = ∧ = ∧ = Luego = − + ⇒ =1 1 1 1 1 1(1 )· · 1000,38 /f gu x u x u u kJ kg y = − + ⇒ =1 1 1 1 1 1(1 )· · 1.026,85 /f gh x h x h h kJ kg Estado final: 3 2 1 210 0,2060 /P P bar v m kg= = ∧ = Puesto que 2 2gv v> , se trata de un vapor sobrecalentado. De la tabla de vapor sobrecalentado, a 10,0 bar, se obtiene 2 2 2200º 2.621,9 / 2.827,9 /T C u kJ kg h kJ kg= ∧ = ∧ = PROCESO: 5.- Una cierta cantidad de agua, que se encuentra inicialmente a 10 bar y cuyo volumen específico inicial es de 0,02645 m3 /kg, experimenta una expansión isobárica hasta 0,2060 m3 /kg. Determínense: a) las temperaturas inicial y final del agua; b) las variaciones en su energía interna y entalpía específicas, en kJ/kg. NOTA: Represéntese, esquemáticamente, el proceso en un diagrama P-v.
  • 54. Termodinámica Aplicada Soluciones (Tema 3) Página 9 Se trata de un proceso de expansión isobárica (a presión constante). P V 1 2 1 g1 P1 P1= 10 bar f1 T2=200ºC T1=180ºC a) La temperatura inicial es, por tanto, la temperatura de saturación a P1 = 10 bar 1 179,9T C= ° mientras que la temperatura final es 2 200T C= ° b) La variación de energía interna es ∆ = 1.621,5 /u kJ kg mientras que la variación de entalpía es ∆ = 1.801,04 /h kJ kg Solución: Se considerará el sistema constituido por la masa considerada de refrigerante; se trata de un sistema cerrado. DATOS: 6.- Una cierta masa de refrigerante 134a experimenta un proceso isotermo a 40˚C. La presión inicial es de 4,0 bar y el volumen específico final de 0,010 m3 /kg. Determínense: a) la presión final, en bar; b) las variaciones en su energía interna y entalpía específicas, en kJ/kg. NOTA: Represéntese, esquemáticamente, el proceso en un diagrama P-v.
  • 55. Termodinámica Aplicada Soluciones (Tema 3) Página 10 Estado inicial: 1 140º 4,0T C P bar= ∧ = De las tablas de propiedades de saturación del refrigerante 134 a, se obtiene que 1( ) 8,93ºsT P C= . Puesto que 1 1( )sT T P> se trata de un vapor sobrecalentado. De las tablas de vapor sobrecalentado de refrigerante 134 a, se obtiene: 3 1 1 10,05917 / 258,47 / 282,14 /v m kg u kJ kg h kJ kg= ∧ = ∧ = Estado final: 3 2 240º 0,010 /T C v m kg= ∧ = De las tablas de propiedades de saturación del refrigerante 134 a, se obtiene que 3 3 3 2 20,8714·10 / 0,0199 /f gv m kg v m kg− = ∧ = . Puesto que 2 2 2f gv v v< < , se trata de un vapor húmedo, con un título o calidad dado por − = = ⇒ = − 2 2 0,010 0,0008714 0,009 0,5 0,0199 0,0008714 0,0190 x x De las tablas de propiedades de saturación del refrigerante 134 a, a T1 = 40˚C, se obtiene 2 2 2 2105,30 / 248,06 / 106,19 / 268,24 /f g f gu kJ kg u kJ kg h kJ kg h kJ kg= ∧ = ∧ = ∧ = Por tanto = − + ⇒ =2 2 2 2 2 2(1 )· · 177 /f gu x u x u u kJ kg y = − + ⇒ =2 2 2 2 2 2(1 )· · 187 /f gh x h x h h kJ kg PROCESO: Se trata de una compresión isoterma (es decir, a temperatura constante), en la que se aumenta la presión del vapor sobrecalentado, y se disminuye su volumen específico, hasta alcanzar la saturación a 40˚C (estado de vapor saturado), prosiguiendo después con la disminución de volumen específico (a medida que se va produciendo la condensación del vapor saturado) hasta alcanzar el estado final.
  • 56. Termodinámica Aplicada Soluciones (Tema 3) Página 11 P V 2 1 2f2 g2 T=40ºC 1 P1 a) La presión final corresponde al valor de saturación a 40˚C, por tanto 2 10,16P bar= b) Las variaciones en la energía interna y entalpía son: ∆ = −81 /u kJ kg y ∆ = −95 /h kJ kg Solución: Se considerará el sistema formado por la masa de agua contenida en el interior del cilindro; se trata de un sistema cerrado. Puesto que las paredes del cilindro son rígidas, y también lo es el pistón de cierre, el único tipo de trabajo que el sistema puede intercambiar con su entorno es el de expansión debido al desplazamiento del pistón. Puesto que las paredes del cilindro son metálicas, por tanto buenas conductoras del calor, el sistema podrá intercambiar calor con su entorno. DATOS: • La sustancia considerada es agua. 7.- Se considera un cilindro fijo y rígido, de paredes metálicas, provisto de un pistón también rígido y que puede desplazarse en el interior del cilindro con rozamiento despreciable. El cilindro contiene una cierta cantidad de agua, que inicialmente, a la presión de 1,0 MPa, ocupa un volumen de 1.234 cm3 , siendo el volumen específico inicial de 0,2678 m3 /kg. El agua se comprime a presión constante, según un proceso cuasiestático, hasta que se convierte en vapor saturado. Hállense: a) Las temperaturas inicial y final, en grados Celsius. b) Las variaciones en la energía interna y entalpía, en kJ. c) El trabajo desarrollado y el calor absorbido, en kJ. NOTA: Represéntese, esquemáticamente, el proceso en un diagrama P-v.
  • 57. Termodinámica Aplicada Soluciones (Tema 3) Página 12 • El proceso es cuasiestático y no hay rozamiento entre el cilindro y el pistón de cierre. Por tanto, puesto que también el pistón de cierre se debe encontrar permanentemente en equilibrio, la presión exterior ejercida por el entorno sobre el pistón de cierre habrá de ser siempre idéntica a la presión ejercida por el agua sobre la cara interna de aquél. P· A Pext · A Estado inicial: 1 1,000 10,00 1.000P MPa bar kPa= = = 3 1 0,2678 /v m kg= − − − = = ⇒ = ⇒ = ⇒ = 3 3 3 6 3 31 1 3 1 1,234·10 1.234 1,234·10 4,608·10 0,2678 / mV V cm m m m m kg v m kg De las tablas de propiedades de saturación del agua se obtiene que a 1 10,00P bar= es 3 3 3 1 11,1273·10 / 0,1944 /f gv m kg v m kg− = ∧ = Puesto que 1 1gv v> , se trata de un vapor sobrecalentado. Estado final: Vapor saturado 2 1P P= P V P1 2 1 1 PROCESO: Se trata de un proceso cuasiestático, sin efectos disipativos (no hay rozamientos) e isobárico (a presión constante).
  • 58. Termodinámica Aplicada Soluciones (Tema 3) Página 13 a) De las tablas de vapor de agua sobrecalentado, se obtiene 1 320T C= ° 1 12.826,1 / 3.093,9 /u kJ kg h kJ kg∧ = ∧ = Mientras, que de las tablas de propiedades de saturación del agua, se obtiene 2 2 1( ) ( )s sT T P T P= = ⇒ 2 179,9T C= ° 2 22.583,6 / 2.778,1 /u kJ kg h kJ kg= ∧ = b) Por tanto 242,5 / 315,8 /u kJ kg h kJ kg∆ = − ∧ ∆ = − ∆ = ∆ ⇒·U m u ∆ = −1,117U kJ ∆ = ∆ ⇒·H m h ∆ = −1,455H kJ c) Puesto que se trata de un proceso cuasiestático, sin efectos disipativos e isobárico, en el que sólo se puede intercambiar trabajo de dilatación, habrá de ser = ∆ = ∆ ⇒·Q H m h 3 1,455·10Q kJ− = − Efectuando un balance energía, se tiene ·U Q W W U Q W m u Q∆ = + ⇒ = ∆ − ⇒ = ∆ − por tanto − = − − − ⇒3 4,608·10 ·( 242,5 / ) ( 1,455 )W kg kJ kg kJ = 0,338W kJ Obsérvese que el trabajo es realizado por el entorno sobre el sistema (entrante en el sistema), mientras que el calor es cedido por el sistema a su entorno (saliente del sistema). Solución: 8.- Un tanque de paredes rígidas, cuyo volumen interior es de 2.560 L, contiene inicialmente vapor de agua saturado a 5,00 bar. Un enfriamiento del agua origina una caída de presión hasta 1,00 bar. Determínense, para el estado final de equilibrio: a) la temperatura, en grados Celsius; b) el título o calidad final del vapor; c) el cociente entre la masa de líquido y la masa de vapor; d) la cantidad de calor intercambiada entre el agua y su ambiente. NOTA: Represéntese, esquemáticamente, el proceso en un diagrama P-v.
  • 59. Termodinámica Aplicada Soluciones (Tema 3) Página 14 Se considerará el sistema constituido por la masa de agua contenida en el interior del tanque; se trata de un sistema cerrado. Puesto que las paredes del tanque son rígidas, el volumen permanecerá constante durante el proceso. DATOS: • La sustancia considerada es agua. • Volumen del sistema: 3 2.560 2,560V L m= = (constante) Estado inicial: • 1 5,00P bar= • Vapor saturado 3 1 1 1 1 1 1( ) 151,9º 0,3749 /s gT T P T C v v v m kg⇒ = ⇒ = ∧ = ⇒ = 3 3 1 2,560 6,828 0,3749 / mV m m m kg v m kg = ⇒ = ⇒ = Estado final: • 2 1,00P bar= • 2 1v v= De las tablas de propiedades de saturación del agua, se obtiene que, a 2 1,00P bar= , es 3 3 3 2 21,0432·10 / 1,694 /f gv m kg v m kg− = ∧ = Puesto que 2 2 2f gv v v< < , se trata de un vapor húmedo. PROCESO: Se trata de un proceso isométrico (proceso a volumen constante, también llamado isócoro), puesto que las paredes del recipiente son rígidas. Por tanto, al no poder variar el volumen total ocupado por el agua, ésta no podrá intercambiar con su entorno trabajo de expansión. P V P1 2 1 1 T2=99,6ºC T1=152ºC P=P2=1,000 bar P=P1=5,000 bar a) Por tratarse de un vapor húmedo, se tiene
  • 60. Termodinámica Aplicada Soluciones (Tema 3) Página 15 2 2( )sT T P= ⇒ 2 99,63T C= ° b) El título de este vapor es 3 2 2 2 2 3 2 2 0,3749 1,0432·10 1,694 1,0432·10 f g f v v x x v v − − − − = ⇒ = ⇒ − − 2 0,2208x = c) Para el estado final, se tiene 2 2 2 2 (1 )· · f g m x m m x m = −  = 2 2 2 2 1f g m x m x − ⇒ = ⇒ 2 2 3,529f g m m = d) Efectuando un balance de energía, al ser 0W = , se tiene ·Q U m u= ∆ = ∆ De las tablas de propiedades de saturación del agua, se obtiene 1 2.561,2 /gu kJ kg= 2 2417,36 / 2.506,2 /f gu kJ kg u kJ kg= ∧ = Por tanto 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2.561,2 / (1 )· · 878,5 / g f g u u u kJ kg u x u x u u kJ kg = ⇒ = = − + ⇒ = luego 1.682,7 /u kJ kg∆ = − y 11.490Q kJ= − Solución: 9.- Una cierta cantidad de refrigerante 134a tiene un volumen específico de 0,02500 m3 /kg a la presión de 0,5000 MPa (estado 1). Se expansiona a temperatura constante hasta que la presión cae a 0,2800 MPa (estado 2). Finalmente, se enfría a presión constante hasta que se convierte en vapor saturado (estado 3). Para cada una de las etapas del proceso descrito, determínense: a) Las variaciones en el volumen específico, en m3 /kg. b) Las variaciones en la energía interna y en la entalpía, en kJ/kg.
  • 61. Termodinámica Aplicada Soluciones (Tema 3) Página 16 Solución: P (bar) v 80°C 40°C 2 1 50 0,07384 0,4739 SISTEMA: La masa de agua objeto de estudio. DATOS: Estado Inicial: ○1 1 1 1 3 3 1 1 1 11 1 1 ( ) 0,07384 ( ) 1,0078 10 / ( ) 167,56 /40 ( ) 167,57 / s f f f P P T P bar v v T m kgLíquido Saturado u u T kJ kgT C h h T kJ kg − = ⇒ =  = ⇒ ×  ⇒  = ⇒= °   = ⇒ Estado Final: ○2 2 2 2 50 ( ) 264 80 s P bar T P C T C = ⇒ = ° = ° 2 2( )sT T P< ⇒ Se trata de LÍQUIDO SUBENFRIADO O COMPRIMIDO. (a) Utilizando las tablas de propiedades del agua, líquido subenfriado, se tiene: 10.- Se comprime agua líquida saturada a 40˚C hasta una presión de 50 bar y temperatura de 80˚C. Determínense las variaciones en el volumen específico, energía interna y entalpía: a) utilizando la tabla de líquido comprimido; b) utilizando como aproximación los datos de saturación a la misma temperatura. NOTA: Represéntese, esquemáticamente, el proceso en un diagrama P-v.
  • 62. Termodinámica Aplicada Soluciones (Tema 3) Página 17 3 3 5 3 2 2 2 1,0268 10 / 1,90 10 / 333,72 / 166,16 / 338,85 / 171,28 / v m kg v m kg u kJ kg u kJ kg h kJ kg h kJ kg − −  = × ⇒ ∆ = ×  = ⇒ ∆ =  = ⇒ ∆ = (b) Utilizando como aproximación, los datos del líquido saturado a 80˚C: 3 3 5 3 2 2 2 1,0291 10 / 2,13 10 / 334,86 / 167,30 / 334,91 / 167,34 / v m kg v m kg u kJ kg u kJ kg h kJ kg h kJ kg − −  × ⇒ ∆ = ×  ⇒ ∆ =  ⇒ ∆ = ∼ ∼ ∼ Como puede observarse el error cometido es en todos inferior al 1,5%. Solución: P V , m, Fres Q DATOS: • Estado inicial: m = 1,36 g = 1,36x10-3 kg; P1 = 2,00 bar; V1 = 233 cm3 = 2,33x10-4 m3 • Estado final: P2 = 10,0 bar; V2 = V1 = 2,33x10-4 m3 • Proceso: Calentamiento a volumen constante de un sistema cerrado, por la aportación de un flujo de calor constante Q = 250 kJ/min. REPRESENTACIÓN ESQUEMÁTICA EN DIAGRAMA P-v: 11.- Se considera un cilindro fijo y rígido, de paredes metálicas, provisto de un pistón también rígido y que puede desplazarse en el interior del cilindro con rozamiento despreciable. El cilindro contiene 1,36 g de agua que inicialmente, a la presión de 2,00 bar, ocupan un volumen de 233 cm3 . El pistón está apoyado sobre unos resaltes y sobre él actúa un muelle, de forma que no puede desplazarse hasta que la presión interior alcance un valor mínimo de 10,0 bar. Se transfiere al agua un flujo de calor constante de 250 kJ/min. Determínense: a) el calor suministrado hasta que el pistón comienza a moverse; b) el tiempo transcurrido, en minutos, hasta que el pistón comienza a moverse. NOTA: Represéntese, esquemáticamente, el proceso en un diagrama P-v.
  • 63. Termodinámica Aplicada Soluciones (Tema 3) Página 18 El volumen específico del agua durante el proceso es 4 3 31 1 13 2,33 10 0,171 / 1,36 10 V m v v m kg m kg − − × = = ⇒ = × A la presión inicial 1 2,00P bar= es 3 3 3 1 1 1120,2º 1,0605 10 / 0,8857 /s f gT C v m kg v m kg− = ∧ = × ∧ = y puesto que 1 1 1f gv v v< < el agua en el estado inicial es un vapor húmedo con un título (o calidad) 1 1 1 1 1 1 0,171 0,0010605 0,192 0,8857 0,0010605 f g f v v x x v v − − = = ⇒ = − − A la presión final 2 10,0P bar= es 3 3 3 2 2 2179,8º 1,1273 10 / 0,1944 /s f gT C v m kg v m kg− = ∧ = × ∧ = y puesto que 2 1 2f gv v v< < en el estado final el agua también es un vapor húmedo, pero ahora su título es 1 2 2 2 2 2 0,171 0,0011273 0,879 0,1944 0,0011273 f g f v v x x v v − − = = ⇒ = − − P V P2 P1 1 2 c 1 T=TS2 T=TS1 Obsérvese que el volumen específico crítico del agua es 3 10,003155 /cv m kg v= < luego la línea de volumen constante considerada es una recta vertical situada a la derecha del punto crítico. RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA: Efectuando un balance de energía, se tiene
  • 64. Termodinámica Aplicada Soluciones (Tema 3) Página 19 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2·( )U Q W U Q m u u Q− − − −∆ = + ⇒ ∆ = ⇒ − = puesto que al mantenerse el volumen constante durante el proceso ha de ser 1 2 0W − = Por otra parte, puesto que 1 1 2 2 504,49 / 2.529,5 / 761,68 / 2.583,6 / f g f g u kJ kg u kJ kg u kJ kg u kJ kg = ∧ = = ∧ = se tiene 1 1 1 1 1 1 (1 )· · (0,808·504,49 0,192·2.529,5) / 893 / f gu x u x u kJ kg u kJ kg = − + = + ⇒ ⇒ = y 2 2 2 2 2 2 (1 )· · (0,121·761,68 0,879·2.583,6) / 2.363 / f gu x u x u kJ kg u kJ kg = − + = + ⇒ ⇒ = a) Por tanto 3 1 2 1,36 10 ·(2.363 893) /Q kg kJ kg− − = × − ⇒ 1 2 2,00Q kJ− = b) Puesto que 1 2 ·Q Q t− = ∆ siendo t∆ el tiempo transcurrido, se tiene 1 2 2,00 250 /min Q kJ t Q kJ − ∆ = = ⇒ 3 8,00 10 mint − ∆ = × ⇒ ∆ =( 0,48 )t s Solución: DATOS: Estado inicial: Puesto que una parte del volumen inicial (91,5%) es líquido, el resto del volumen inicial ( 1 100V L= ) estará constituido por vapor, ambos saturados a 1 77,24T K= . Luego la presión en 12.- Un recipiente de paredes rígidas, insuficientemente aislado, contiene 100 L de nitrógeno en equilibrio, inicialmente a 77,24 K, y está dotado de una cápsula de cierre que rompe cuando la presión interior alcanza un valor de 400 kPa. El 91,5 % del volumen está inicialmente ocupado por líquido. El nitrógeno absorbe calor del ambiente a un ritmo de 300 J/min. Hállese el tiempo, en horas, que debe transcurrir hasta la rotura de la cápsula de cierre.
  • 65. Termodinámica Aplicada Soluciones (Tema 3) Página 20 el estado inicial será la de saturación a 1T , es decir 1 1,00P bar= . El volumen inicialmente ocupado por el vapor saturado de nitrógeno es 1 1 1 1100 91,5 8,5g f gV V V L L V L= − = − ⇒ = De la Tabla de Propiedades del nitrógeno en saturación, se obtiene 1 1 1 11,238 / 219,1 / 22,0 / 154,9 /f g f gv L kg v L kg u kJ kg u kJ kg= ∧ = ∧ = − ∧ = luego 1 1 1 1 1 1 1 1 91,5 73,9 1,238 / 8,5 0,039 219,1 / f f f f g g g g V L m m kg v L kg V L m m kg v L kg = = ⇒ = = = ⇒ = por tanto 1 1 73,9 0,039 73,9f gm m m kg kg m kg= + = + ⇒ = Por otra parte, es [ ]1 1 1 1 1 1 · · 73,9·( 22,0) 0,039·154,9 1620 f f g gU m u m u kJ U kJ = + = − + ⇒ ⇒ = − PROCESO: Puesto que durante el proceso aún no ha roto la cápsula de cierre, dicho proceso consiste en el calentamiento de una masa 73,9m kg= de nitrógeno líquido (sistema cerrado) desde el estado inicial dado hasta que se alcance la presión 2 400 4,00P kPa bar= = de rotura de la cápsula de cierre. Durante este proceso el volumen permanece constante, puesto que el recipiente es de paredes rígidas. NOTA: El proceso considerado en este problema se emplea con frecuencia (como alternativa a una válvula de seguridad, puesto que resulta más económico) para proteger un recipiente contra posibles sobrepresiones: la cápsula de cierre (también conocida como disco de rotura) está construida con un material cuya resistencia a la rotura es inferior a la del recipiente, de modo que al romper la cápsula permite la evacuación a la atmósfera de parte del contenido del recipiente, aliviando así la presión interior e impidiendo la rotura del mismo; de este modo, después del incidente basta con reponer el disco de rotura y no todo el depósito. La rotura de la cápsula de cierre también puede producirse por fusión de la misma al alcanzarse una determinada temperatura, denominándose entonces tapón fusible. Estado final: En el estado final es 2 4,00P bar= . Por otra parte, durante todo el proceso, según se ha dicho, el volumen permanece constante, por lo que
  • 66. Termodinámica Aplicada Soluciones (Tema 3) Página 21 Obsérvese que el volumen específico crítico del nitrógeno es 13,202 /cv L kg v= > , por lo que la línea de volumen constante, en el diagrama P-v, será una recta vertical situada a la izquierda del punto crítico. De la tabla de propiedades del nitrógeno en saturación, se tiene 2 2 2 21,352 / 60,0 / 7,1 / 161,5 /f g f gv L kg v L kg u kJ kg u kJ kg= ∧ = ∧ = ∧ = luego 2 2 2 2 2 2 2 2 1,353 1,352 0,00 60,0 1,352 f f g f v v x x u u v v − − = = ⇒ = ⇒ ≅ − − Por tanto 2 2 2· 73,9 ·7,1 / 520U mu kg kJ kg U kJ= = ⇒ = P V P2 P1 1 2 T=TS1 1 c RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA: Efectuando un balance de energía, se tiene 1 2 1 2 1 2U Q W U Q− − −∆ = + ⇒ ∆ = puesto que al permanecer el volumen constante durante el proceso no hay intercambio alguno de trabajo ( 1 2 0W − = ), por tanto 1 2 2 1 1 2520 ( 1620 ) 2.140Q U U kJ kJ Q kJ− −= − = − − ⇒ = Puesto que 1 2 ·Q Q t− = ∆ siendo t∆ el tiempo transcurrido desde que comienza el calentamiento, se tiene = = = ⇒ =2 1 2 100 1,35 / 73,9 V L v v v L kg m kg
  • 67. Termodinámica Aplicada Soluciones (Tema 3) Página 22 1 2 2.140 300 /min Q kJ t Q kJ − ∆ = = ⇒ ∆ = =7,13min 0,119t h Solución: ε Ι τ n SISTEMA: El agua contenida en el recipiente. Es un sistema cerrado y adiabático (Q=0). 1 1 50,00 2 50 50,00 5,236 60 100,0 10,00 N m n rpm s s I A V − − = = ⇒ = = = = i i τ π ω ε DATOS: 13.- Un recipiente de paredes rígidas y térmicamente aisladas, contiene 2,000 kg de agua, que inicialmente ocupan un volumen de 1,000 m3 a 30,00˚C. Una rueda de paletas situada en el interior del recipiente, movida por un motor, gira a 50,00 rpm con un par aplicado constante de 50,00 N·m, a la vez que una resistencia eléctrica, también situada en el interior del recipiente, recibe una corriente de 100,0 A desde una fuente de 10,00 V. Determínense: a) el tiempo, en minutos, requerido para evaporar todo el líquido contenido en el recipiente; b) la presión, en bar, en el interior del recipiente en ese instante.
  • 68. Termodinámica Aplicada Soluciones (Tema 3) Página 23 3 3 3 2,000 0,5000 / 0,003155 / ( ) 1,000 c m kg V v m kg v m kg volumen crítico mV m =  ⇒ = = > = =  Estado inicial: 3 3 1 1 3 1 ( ) 1,0043 10 / 30,00 ( ) 32,894 / fo g v T kg m T C v T kg m −  = × = ⇒  = 1 1( ) ( )f gv T v v T< < ⇒ vapor húmedo de título 1 1 1 1 0,5000 0,0010 0,01517 32,894 0,001 f g f v v x v v − − = = = − − . ( )1 1 1 1 1 1 125,78 / 160,53 / 2.416,6 / f f g f g u kJ kg u u x u u kJ kg u kJ kg = ⇒ = + − = = i P v T2 T1=30°C 2 1 P2 P1 vc Estado final: 2 1v v vapor saturado =   gv P sT gu 0,5243 3,50 138,9 2546,9 0,5000 2P ( )2sT P 2u 0,4625 4,00 143,6 2553,6 Interpolando: 22 2( ) 138,93,50 2.546,9 0,0243 0,393 0,50 4,7 6,7 0,0618 sT PP u−− − = = = =
  • 69. Termodinámica Aplicada Soluciones (Tema 3) Página 24 De donde (b) 2 3,70P bar= Y además ( )2 140,7sT P C= ° 2 2.549,5 /u kJ kg= (a) ( )pal el pal el pal el U Q W U W W W U W W t m u t W W ∆ = + ⇒ ∆ = = + ⇒ ∆ = + ∆ ∆ ⇒ ∆ = + i 1 2.389,0 / 50,00 5,236 0,2618 100,0 10,00 1,000 pal el u kJ kg W Nm s kW W I A V kW − ∆ = = = = = = = i i i i τ ω ε 2,000 2,389 / 4.778,0 1,000 0,2618 1,262 kg kJ kg kJ t kW kW kW ∆ = = + i 3.786 63,10mint s⇒ ∆ = = Solución: Se considerará como sistema el agua contenida en el depósito. Se trata de un sistema cerrado, con volumen interior constante. DATOS: = =3 1,000 1.000V m L Estado inicial: P1=10 MPa = 100 bar ⇒ =1( ) 311,1o sT P C T1=480 ˚C > Tsat ⇒ vapor sobrecalentado 14.- Un depósito de paredes metálicas, cuyo volumen interior es de 1,0 m3 , contiene agua, inicialmente a 10 MPa y 480 ˚C. El agua se enfría hasta que la temperatura alcanza los 320 ˚C. Determínense: a) presión final, en bar; b) calor transferido al ambiente, en kJ.