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CINEMÁTICA II – MRUV, MVCL
Profesor : Dante Castillo C.
Curso : Física Grado: 4° Sec.
INSTITUCIÓN EDUCATIVA PRIVADA
Sesión 1 CINEMÁTICA I - MRU
Sesión 2 CINEMÁTICA II – MRUV Y MVCL
Sesión 3 CINEMÁTICA III – MPCL Y MCU
Objetivos:
 Describir geométricamente el
movimiento mecánico.
 Calcular la distancia y recorrido de un
móvil.
 Interpretar la velocidad de un
móvil.
 Describir las características del
MRU.
 Resolver ejercicios.
CINEMÁTICA II – MRUV-MVCL 4° DE SECUNDARIA
3. MRU
1. Movimiento Rectilíneo uniforme (MRU)
 Es un movimiento a velocidad constante
 Trayectoria rectilínea
 Rapidez constante
10𝑚 10𝑚 10𝑚
*Consideremos un móvil, que se mueva a velocidad
constante de 𝑣=10 𝑚/𝑠 (→)
1𝑠 1𝑠 1𝑠
10𝑚/𝑠 10𝑚/𝑠 10𝑚/𝑠 10𝑚/𝑠
*Podemos notar que para el mismo intervalo de tiempo
de 1s, se recorre la misma distancia de 10m
 Podemos generalizar la idea, de la siguiente manera
𝑑
𝑡
𝑑
𝑡
𝑑
𝑡 𝑡
𝑑
𝑡
2𝑑
2𝑡
𝑑
3𝑑
3𝑡
 En tiempos iguales se recorren distancias iguales
 El tiempo transcurrido es proporcional a la distancia recorrida
Ecuaciones del MRU
𝑡
𝑣 𝑣
𝑑
 𝑣: 𝑅𝑎𝑝𝑖𝑑𝑒𝑧 (𝑚/𝑠)
 𝑡: 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 (𝑠)
 𝑑: 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 (𝑚)
𝒅
= 𝒗 = 𝒄𝒕𝒆
𝒕
 Se cumple:
𝒅
𝒕 =
𝒗
𝒅 = 𝒗𝒕
Aplicación 4 y 5
CINEMÁTICA II – MRUV-MVCL 4° DE SECUNDARIA
3. MRU
Nota
𝑡1
𝑑1
𝑡2
𝑑2
 Para un MRU se cumple:
𝒅𝟏
=
𝒅𝟐
𝒕𝟏 𝒕𝟐
𝑑
3.1.A) Tiempo de encuentro (𝒕𝒆)
𝑡𝑒 𝑡𝑒
 Se tiene:
𝒅
𝒕𝒆 =
𝒗𝑨 + 𝒗𝑩
𝑣𝐴
𝑣𝐵
𝑣𝐵
𝑣𝐴
𝑑
𝑡𝑎
3.1.B) Tiempo de Alcance (𝒕𝒂)
𝑡𝑎
 Se tiene:
𝒕𝒂 =
𝒗𝑩
𝒅
− 𝒗𝑨
𝑣𝐵 > 𝑣𝐴
Aplicación 6
Aplicación 7
CINEMÁTICA II – MRUV-MVCL 4° DE SECUNDARIA
Aplicación 01
Un auto viaja con una rapidez de 90km/h, Determinar la
distancia que recorre en 1,2s, si el auto realiza MRU.
𝑣 = 90𝑘𝑚/ℎ
Resolución
Se pide, la distancia que recorre el vehículo, con MRU, en 1,2 s.
* Tenemos:
1,2𝑠
𝑑
* Se sabe
Aplicación 02
Un móvil que experimenta un MRU recorre, en 8s, 10m mas de
lo que recorre en 6s. Hallar el módulo de la velocidad en km/h.
Resolución
Se pide, el módulo de la velocidad en km/h
* Tenemos:
6𝑠
8𝑠
𝑑 + 10
6𝑠 2𝑠
10
𝑑 𝑑
En intervalos de tiempo iguales, recorridos iguales.
En el ultimo tramo planteamos:
4° DE SECUNDARIA
Aplicación 03
4° DE SECUNDARIA
Resolución:
Un auto con MRU se dirige a una mina donde se realizan
detonaciones cada 1,8 s. Determine cada cuánto tiempo el
conductor escucha las explosiones.
(vauto= 20 m/s; vsonido= 340 m/s).
Un automóvil marcha a 100 km/h por una carretera paralela a la vía del
tren. ¿Cuánto tiempo empleará el automóvil en pasar a un tren de 400 m
de largo que marcha a 60 km/h en la misma dirección y sentido?
Aplicación 04 UNMSM 2001
Resolución:
𝑎
4° DE SECUNDARIA
CINEMÁTICA II – MRUV-MVCL
𝑎
4° DE SECUNDARIA
CINEMÁTICA II – MRUV-MVCL
𝑎
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𝑎
4° DE SECUNDARIA
CINEMÁTICA II – MRUV-MVCL
𝑎
4° DE SECUNDARIA
𝑎
4° DE SECUNDARIA
CINEMÁTICA II – MRUV-MVCL
1) De la figura determine el tiempo de encuentro si ambos
cuerpos parten del reposo.
A
a1 = 3m/s2
B
a2 = 1m/s2
𝑒 = 200 m
Te
Te
 Resolución
+
=
2 . 200
3 1
+
= 10 segundos
2) En la figura halle el tiempo de alcance, si ambos móviles
parten del reposo y describen un MRUV
8 𝑚
 Resolución
aA = 3m/s2 aB = 2m/s2
−
=
2 . 8
3 2
−
= 4 𝑠
3) En la figura, calcule el tiempo de encuentro, si ambos partieron
del reposo y describen un MRUV
a1 = 5 m/s2
a2 = 3 m/s2
𝑒 = 700 m
Te
Te
 Resolución
+
=
2 . 700
5 3
+
= 5 7 segundos
175 =
4) En la figura, determine el tiempo de alcance, si ambos móviles
parten del reposo
144 𝑚
aA = 6m/s2 aB = 4m/s2
 Resolución
−
=
2 . 144
6 4
= 4 𝑠
−
𝑇𝑒 =
2 𝑒𝐴/𝐵
a𝐴 a𝐵
𝑇𝑎 =
2 𝑒𝐴/𝐵
a𝐴 a𝐵
𝑇𝑒 =
2 𝑒𝐴/𝐵
a𝐴 a𝐵
𝑇𝑎 =
2 𝑒𝐴/𝐵
a𝐴 a𝐵
CINEMÁTICA II – EJERCICIOS DE APLICACIÓN 4° DE SECUNDARIA
5) En la figura el Móvil pasa por el punto “A” con una velocidad “V” y 4
segundos después triplica su velocidad al pasar por “B”. Hallar la
velocidad en “B” 4 s
V
80 m
3V
A B
 Resolución
 𝑒 = 𝑣𝑝. 𝑡 =
𝑣𝑖 + 𝑣𝑓
2
. 𝑡
80 = 8 𝑉
=
𝑉 + 3𝑉
2
. 4
𝑉 = 10 𝑚/𝑠 ∴ 𝑉𝐵 = 3𝑉 = 30 𝑚/𝑠
6) Si el móvil acelera desde el reposo describiendo un M.R.U.V Halle la
distancia “d”
t = 10 s
a =3 m/s2
d
𝑣𝑖 = 0
 Resolución
 𝑒 = 𝑣𝑖 . 𝑡 + a.𝑡2
2
𝑒 = 𝑑 = 0.10 +3.102
2
∴ 𝑑 = 150 𝑚
7) En la figura el cuerpo desarrolla un MRUV, si el móvil partió del reposo,
halla el valor de la velocidad luego de recorrer 150 m.
a =3 m/s2
R= 150 m
𝑣𝑖 = 0
 Resolución
𝑣𝐹 =? ?
 𝑣𝑒𝑓
2
= 𝑣𝑖
2
+ 2.a.𝑒
𝑣𝑓
2
= 02 + 2 . 3 . 150 = 900
∴ 𝑉𝑓 = 30 𝑚/𝑠
8) Que distancia debe recorrer el móvil hasta detenerse, si este frena a
razón de 4,5 m/𝑠2
a = 4,5 m/s2
R
𝑣𝑖 = 30 𝑚/𝑠
 Resolución
 𝑣𝑒𝑓
2
= 𝑣𝑖
2
− 2.a.𝑒
0 = 302 − 2 . 4,5 . 𝑅 9𝑅 = 900
∴ 𝑅 = 100 𝑚
𝑎
4° DE SECUNDARIA
CINEMÁTICA II – MRUV-MVCL
𝑎
4° DE SECUNDARIA
CINEMÁTICA II – MRUV-MVCL
𝑎
4° DE SECUNDARIA
CINEMÁTICA II – MRUV-MVCL
𝑎
4° DE SECUNDARIA
CINEMÁTICA II – MRUV-MVCL
Aplicación 03
𝑎
4° DE SECUNDARIA
CINEMÁTICA II – MRUV-MVCL
Un observador situado a 35m de altura
ve pasar un objeto hacia arriba y 6s
después lo ve regresar.
¿Con qué velocidad fue lanzado el
objeto desde el piso? (g=10m/s2)
Aplicación 04
Resolución:
A) 10m/s
B) 20m/s
C) 30m/s
D) 40m/s
E) 50m/s
1) Un cuerpo se abandona desde cierta altura. Hallar su velocidad
luego de 2s.(g = 10m/s2)
 Resolución
𝑣𝑖 = 0 m/s
2 s
𝑣𝑓 = 20m/s
2) Un cuerpo se abandona desde un acantilado. Halle la velocidad
que tendrá dicho cuerpo luego de 3s.
 Resolución
𝑣𝑖 = 0 m/s
3 s
𝑣𝑓 = 30m/s
3) En la figura, hallar el tiempo de vuelo y la altura máxima
 Resolución
3 s.
3 s.
30 m/s
 𝑡𝑣𝑢𝑒𝑙𝑜 = 3 + 3 = 6 s.
Vf = 0 m/s
𝑣𝑝. 𝑡 =
𝑣𝑖 + 𝑣𝑓
2
. 𝑡
 𝒉 =
𝐻𝑚𝑎𝑥
30 + 0
2
.3
𝐻𝑚𝑎𝑥 =
∴ 𝐻𝑚𝑎𝑥 = 45 m
4) En la figura, halle el valor de la velocidad al cabo de 4 s.
1 s.
3 s.
30 m/s
Vf = 0 m/s
𝐻𝑚𝑎𝑥
10 m/s
 Resolución
∴ 𝑣𝑓 = 10 m/s
CINEMÁTICA II – EJERCICIOS DE APLICACIÓN II 4° DE SECUNDARIA
5) Se abandona un cuerpo desde lo alto de un edificio si llega al
piso luego de 4 s. ¿Qué altura tiene el edificio?
H
𝑣𝑖 = 0 m/s
4 s
𝑣𝑓 = 40m/s
𝑣𝑝. 𝑡 =
𝑣𝑖 + 𝑣𝑓
2
. 𝑡
 𝐻 =
0 + 40
2
.4
𝐻 =
∴ 𝐻 = 80 m
 Resolución
6) Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba,
permaneciendo 10 s en el aire. Calcular la altura máxima
que logró alcanzar.
 Resolución
5 s.
5 s.
50 m/s
Vf = 0 m/s
𝐻𝑚𝑎𝑥
𝑣𝑝. 𝑡 =
𝑣𝑖 + 𝑣𝑓
2
. 𝑡
 𝒉 =
50 + 0
2
.5
𝐻𝑚𝑎𝑥 =
∴ 𝐻𝑚𝑎𝑥 = 125 m
7) En la figura, ¿a qué distancia del suelo se encuentra el móvil luego de 6 s?
2 s.
4 s.
40 m/s
Vf = 0 m/s
ℎ
A 20 m/s
B
40 m/s
2 s.
𝑣𝑝.𝑡 =
𝑣𝑖 + 𝑣𝑓
2
. 𝑡
 ℎ =
20 + 40
2
.2
ℎ =
∴ ℎ = 60 m
 Resolución
Tramo A-B
8) De la figura, hallar el tiempo que estuvo en el aire la esfera
h
10 m/s
90 m/s
 Resolución
 𝑡𝑣𝑢𝑒𝑙𝑜 = 1 + 9= 10 s.
INSTITUCIÓN EDUCATIVA PRIVADA
Av. Próceresdela IndependenciaNº3488–Urb.CantoRey–S.J.L.
“Nacimos para darte una educación diferente”.
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  • 1. CINEMÁTICA II – MRUV, MVCL Profesor : Dante Castillo C. Curso : Física Grado: 4° Sec. INSTITUCIÓN EDUCATIVA PRIVADA
  • 2. Sesión 1 CINEMÁTICA I - MRU Sesión 2 CINEMÁTICA II – MRUV Y MVCL Sesión 3 CINEMÁTICA III – MPCL Y MCU Objetivos:  Describir geométricamente el movimiento mecánico.  Calcular la distancia y recorrido de un móvil.  Interpretar la velocidad de un móvil.  Describir las características del MRU.  Resolver ejercicios. CINEMÁTICA II – MRUV-MVCL 4° DE SECUNDARIA
  • 3. 3. MRU 1. Movimiento Rectilíneo uniforme (MRU)  Es un movimiento a velocidad constante  Trayectoria rectilínea  Rapidez constante 10𝑚 10𝑚 10𝑚 *Consideremos un móvil, que se mueva a velocidad constante de 𝑣=10 𝑚/𝑠 (→) 1𝑠 1𝑠 1𝑠 10𝑚/𝑠 10𝑚/𝑠 10𝑚/𝑠 10𝑚/𝑠 *Podemos notar que para el mismo intervalo de tiempo de 1s, se recorre la misma distancia de 10m  Podemos generalizar la idea, de la siguiente manera 𝑑 𝑡 𝑑 𝑡 𝑑 𝑡 𝑡 𝑑 𝑡 2𝑑 2𝑡 𝑑 3𝑑 3𝑡  En tiempos iguales se recorren distancias iguales  El tiempo transcurrido es proporcional a la distancia recorrida Ecuaciones del MRU 𝑡 𝑣 𝑣 𝑑  𝑣: 𝑅𝑎𝑝𝑖𝑑𝑒𝑧 (𝑚/𝑠)  𝑡: 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 (𝑠)  𝑑: 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 (𝑚) 𝒅 = 𝒗 = 𝒄𝒕𝒆 𝒕  Se cumple: 𝒅 𝒕 = 𝒗 𝒅 = 𝒗𝒕 Aplicación 4 y 5 CINEMÁTICA II – MRUV-MVCL 4° DE SECUNDARIA
  • 4. 3. MRU Nota 𝑡1 𝑑1 𝑡2 𝑑2  Para un MRU se cumple: 𝒅𝟏 = 𝒅𝟐 𝒕𝟏 𝒕𝟐 𝑑 3.1.A) Tiempo de encuentro (𝒕𝒆) 𝑡𝑒 𝑡𝑒  Se tiene: 𝒅 𝒕𝒆 = 𝒗𝑨 + 𝒗𝑩 𝑣𝐴 𝑣𝐵 𝑣𝐵 𝑣𝐴 𝑑 𝑡𝑎 3.1.B) Tiempo de Alcance (𝒕𝒂) 𝑡𝑎  Se tiene: 𝒕𝒂 = 𝒗𝑩 𝒅 − 𝒗𝑨 𝑣𝐵 > 𝑣𝐴 Aplicación 6 Aplicación 7 CINEMÁTICA II – MRUV-MVCL 4° DE SECUNDARIA
  • 5. Aplicación 01 Un auto viaja con una rapidez de 90km/h, Determinar la distancia que recorre en 1,2s, si el auto realiza MRU. 𝑣 = 90𝑘𝑚/ℎ Resolución Se pide, la distancia que recorre el vehículo, con MRU, en 1,2 s. * Tenemos: 1,2𝑠 𝑑 * Se sabe Aplicación 02 Un móvil que experimenta un MRU recorre, en 8s, 10m mas de lo que recorre en 6s. Hallar el módulo de la velocidad en km/h. Resolución Se pide, el módulo de la velocidad en km/h * Tenemos: 6𝑠 8𝑠 𝑑 + 10 6𝑠 2𝑠 10 𝑑 𝑑 En intervalos de tiempo iguales, recorridos iguales. En el ultimo tramo planteamos: 4° DE SECUNDARIA
  • 6. Aplicación 03 4° DE SECUNDARIA Resolución: Un auto con MRU se dirige a una mina donde se realizan detonaciones cada 1,8 s. Determine cada cuánto tiempo el conductor escucha las explosiones. (vauto= 20 m/s; vsonido= 340 m/s). Un automóvil marcha a 100 km/h por una carretera paralela a la vía del tren. ¿Cuánto tiempo empleará el automóvil en pasar a un tren de 400 m de largo que marcha a 60 km/h en la misma dirección y sentido? Aplicación 04 UNMSM 2001 Resolución:
  • 13. 1) De la figura determine el tiempo de encuentro si ambos cuerpos parten del reposo. A a1 = 3m/s2 B a2 = 1m/s2 𝑒 = 200 m Te Te  Resolución + = 2 . 200 3 1 + = 10 segundos 2) En la figura halle el tiempo de alcance, si ambos móviles parten del reposo y describen un MRUV 8 𝑚  Resolución aA = 3m/s2 aB = 2m/s2 − = 2 . 8 3 2 − = 4 𝑠 3) En la figura, calcule el tiempo de encuentro, si ambos partieron del reposo y describen un MRUV a1 = 5 m/s2 a2 = 3 m/s2 𝑒 = 700 m Te Te  Resolución + = 2 . 700 5 3 + = 5 7 segundos 175 = 4) En la figura, determine el tiempo de alcance, si ambos móviles parten del reposo 144 𝑚 aA = 6m/s2 aB = 4m/s2  Resolución − = 2 . 144 6 4 = 4 𝑠 − 𝑇𝑒 = 2 𝑒𝐴/𝐵 a𝐴 a𝐵 𝑇𝑎 = 2 𝑒𝐴/𝐵 a𝐴 a𝐵 𝑇𝑒 = 2 𝑒𝐴/𝐵 a𝐴 a𝐵 𝑇𝑎 = 2 𝑒𝐴/𝐵 a𝐴 a𝐵 CINEMÁTICA II – EJERCICIOS DE APLICACIÓN 4° DE SECUNDARIA
  • 14. 5) En la figura el Móvil pasa por el punto “A” con una velocidad “V” y 4 segundos después triplica su velocidad al pasar por “B”. Hallar la velocidad en “B” 4 s V 80 m 3V A B  Resolución  𝑒 = 𝑣𝑝. 𝑡 = 𝑣𝑖 + 𝑣𝑓 2 . 𝑡 80 = 8 𝑉 = 𝑉 + 3𝑉 2 . 4 𝑉 = 10 𝑚/𝑠 ∴ 𝑉𝐵 = 3𝑉 = 30 𝑚/𝑠 6) Si el móvil acelera desde el reposo describiendo un M.R.U.V Halle la distancia “d” t = 10 s a =3 m/s2 d 𝑣𝑖 = 0  Resolución  𝑒 = 𝑣𝑖 . 𝑡 + a.𝑡2 2 𝑒 = 𝑑 = 0.10 +3.102 2 ∴ 𝑑 = 150 𝑚 7) En la figura el cuerpo desarrolla un MRUV, si el móvil partió del reposo, halla el valor de la velocidad luego de recorrer 150 m. a =3 m/s2 R= 150 m 𝑣𝑖 = 0  Resolución 𝑣𝐹 =? ?  𝑣𝑒𝑓 2 = 𝑣𝑖 2 + 2.a.𝑒 𝑣𝑓 2 = 02 + 2 . 3 . 150 = 900 ∴ 𝑉𝑓 = 30 𝑚/𝑠 8) Que distancia debe recorrer el móvil hasta detenerse, si este frena a razón de 4,5 m/𝑠2 a = 4,5 m/s2 R 𝑣𝑖 = 30 𝑚/𝑠  Resolución  𝑣𝑒𝑓 2 = 𝑣𝑖 2 − 2.a.𝑒 0 = 302 − 2 . 4,5 . 𝑅 9𝑅 = 900 ∴ 𝑅 = 100 𝑚
  • 18. 𝑎 4° DE SECUNDARIA CINEMÁTICA II – MRUV-MVCL Aplicación 03
  • 19. 𝑎 4° DE SECUNDARIA CINEMÁTICA II – MRUV-MVCL Un observador situado a 35m de altura ve pasar un objeto hacia arriba y 6s después lo ve regresar. ¿Con qué velocidad fue lanzado el objeto desde el piso? (g=10m/s2) Aplicación 04 Resolución: A) 10m/s B) 20m/s C) 30m/s D) 40m/s E) 50m/s
  • 20. 1) Un cuerpo se abandona desde cierta altura. Hallar su velocidad luego de 2s.(g = 10m/s2)  Resolución 𝑣𝑖 = 0 m/s 2 s 𝑣𝑓 = 20m/s 2) Un cuerpo se abandona desde un acantilado. Halle la velocidad que tendrá dicho cuerpo luego de 3s.  Resolución 𝑣𝑖 = 0 m/s 3 s 𝑣𝑓 = 30m/s 3) En la figura, hallar el tiempo de vuelo y la altura máxima  Resolución 3 s. 3 s. 30 m/s  𝑡𝑣𝑢𝑒𝑙𝑜 = 3 + 3 = 6 s. Vf = 0 m/s 𝑣𝑝. 𝑡 = 𝑣𝑖 + 𝑣𝑓 2 . 𝑡  𝒉 = 𝐻𝑚𝑎𝑥 30 + 0 2 .3 𝐻𝑚𝑎𝑥 = ∴ 𝐻𝑚𝑎𝑥 = 45 m 4) En la figura, halle el valor de la velocidad al cabo de 4 s. 1 s. 3 s. 30 m/s Vf = 0 m/s 𝐻𝑚𝑎𝑥 10 m/s  Resolución ∴ 𝑣𝑓 = 10 m/s CINEMÁTICA II – EJERCICIOS DE APLICACIÓN II 4° DE SECUNDARIA
  • 21. 5) Se abandona un cuerpo desde lo alto de un edificio si llega al piso luego de 4 s. ¿Qué altura tiene el edificio? H 𝑣𝑖 = 0 m/s 4 s 𝑣𝑓 = 40m/s 𝑣𝑝. 𝑡 = 𝑣𝑖 + 𝑣𝑓 2 . 𝑡  𝐻 = 0 + 40 2 .4 𝐻 = ∴ 𝐻 = 80 m  Resolución 6) Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba, permaneciendo 10 s en el aire. Calcular la altura máxima que logró alcanzar.  Resolución 5 s. 5 s. 50 m/s Vf = 0 m/s 𝐻𝑚𝑎𝑥 𝑣𝑝. 𝑡 = 𝑣𝑖 + 𝑣𝑓 2 . 𝑡  𝒉 = 50 + 0 2 .5 𝐻𝑚𝑎𝑥 = ∴ 𝐻𝑚𝑎𝑥 = 125 m 7) En la figura, ¿a qué distancia del suelo se encuentra el móvil luego de 6 s? 2 s. 4 s. 40 m/s Vf = 0 m/s ℎ A 20 m/s B 40 m/s 2 s. 𝑣𝑝.𝑡 = 𝑣𝑖 + 𝑣𝑓 2 . 𝑡  ℎ = 20 + 40 2 .2 ℎ = ∴ ℎ = 60 m  Resolución Tramo A-B 8) De la figura, hallar el tiempo que estuvo en el aire la esfera h 10 m/s 90 m/s  Resolución  𝑡𝑣𝑢𝑒𝑙𝑜 = 1 + 9= 10 s.
  • 22. INSTITUCIÓN EDUCATIVA PRIVADA Av. Próceresdela IndependenciaNº3488–Urb.CantoRey–S.J.L. “Nacimos para darte una educación diferente”. #yomequedoencasa