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CAPITULO III
FABIOLA TALAVERA MENDOZA
 Conocer en todas sus variantes el contexto,
concepto, usos y representaciones de las
cuatro operaciones fundamentales.
 Comprender la importancia de la realización
del cálculo numérico.
 Ampliar el dominio de procedimientos de
cálculo mental, apropiándose de nuevas
combinaciones.
 Contar todo: El niño representa ambas
colecciones de objetos por separado, usando
cubos o dedos, y vuelve después a contar
desde el principio la colección compuesta.
La adición es la operación aritmética que permite anticipar la
cantidad de objetos que resultará de juntar los objetos de dos
colecciones.
•Para la enseñanza en el nivel primario de la adición requiere del uso de cuantificadores, equivalencias y conjuntos.
•Generalmente se utilizan los términos agregar, unir, aumentar, etc.
3 + 4 = 7
SUMA 41 + 53 = 94
 Es la operación inversa a la Adición. Por ejemplo, si
a+b = c, entonces c–b = a. En el conjunto de los
números naturales, N, sólo se pueden restar dos
números si, el minuendo es mayor que el
sustraendo. El concepto de resta está ligado a
quitar, prestar, dar, etc.
Así tenemos por ejemplo: si tengo 5 naranjas y me
como dos ¿Cuántas me quedan?
5 - 2 = 3
 La multiplicación es una suma abreviada en donde un número (primer
factor o multiplicando) se repite varias veces (tantas como indique el
segundo factor o multiplicador). Veamos el siguiente ejemplo:
o o o o o o
Por lo tanto 3 grupos de 2 es igual a 6
2 + 2 + 2 = 6
3 veces 2 = 6
3 x 2 = 6
Situaciones de proporcionalidad simple
 Los contextos en los que hay que reiterar
una cantidad un número de veces son los
más familiares a los niños y los primeros
que se tratan en el currículo escolar para
introducir la multiplicación. Por ejemplo, 4
X 3 = __ se puede referir a una situación en
la que se unen 4 conjuntos de 3 objetos
para formar un conjunto de 12 elementos.
Si tengo una camisa roja, otra verde, otra azul, un pantalón negro y
otro blanco ¿De cuántas maneras diferentes puedo vestirme?
Diagramas sagitales: Son correspondencias para ello dibujamos
los conjuntos de partida y de llegada
Situaciones de producto cartesiano
Bajo la denominación de producto cartesiano incluimos dos tipos de situaciones:
situaciones de combinatoria y situaciones de producto de medidas.
Si consideramos 4 consonantes: m, l, s, t, y 3 vocales: a, e, i y formamos sílabas
de dos letras que empiecen por consonante y acaben por vocal, ¿cuántas sílabas
podemos formar? El problema se puede representar mediante un diagrama de
árbol
4 + 3 + 6 + 8 = 21 : 9 = 2 RESTO 3
5 + 7 + 9 = 21 : 9 = 2 RESTO 3
2+5+2+9+0+7+2= 27 : 9 = 3 RESTO
15 X12=
 Es la operación aritmética que indica el reparto en
varios grupos de cierto número de elementos. La
división es el contrario de multiplicar. Si conoces
un factor de la multiplicación entonces puedes
encontrar un factor de la división:
Ejemplo: 3 × 5 = 15, así que 15 / 5 = 3
(También 15 / 3 = 5.)
Analiza los siguientes casos:
Se tiene 7 chocolates y se desea repartir a dos personas
¿Cuánto le tocará a cada uno?
Un señor tiene 18 caramelos y quiere repartirlos en partes
iguales para sus 4 hijos. ¿Cuántos les dará a cada uno?
 Tengo 18 bombones para repartir entre 3
compañeros. ¿Cuántos bombones recibirá
cada uno de ellos?
Tengo 18 bombones y los pongo en bolsas de 3
bombones cada una ¿Cuántas bolsas llenaré?
Al repartir 24
caramelos entre 4
niños le toca 6 para
cada uno pero como
teníamos 25
caramelos sobra 1
“si tenemos 25 caramelos para repartir entre 4 niños ¿cuántos
caramelos le toca a cada uno?”
6 4
24
56 : 3 = 18 r 2
30 + 26 = 10+8 r 2
66 : 4 = ____ r ___
___+___
156 : 5 = ____ r ___
150 + 6
El uso de los triángulos multiplicativos nos lleva a la
memorización de las tablas de multiplicar, casi en
simultáneo, con lo que podríamos llamar tablas de
dividir.
Si se tapa el vértice superior y preguntamos por el
número que no se ve, repasamos las tablas de multiplicar
pero si tapamos uno de los otros dos vértices, repasamos
las de dividir
 DOBLAR: La suma de un número consigo
mismo (a + a), calcular el doble de una
cantidad.
Números consecutivos (vecinos). Pensaremos
en el doble del menor y sumaremos 1.
7 + 8 = 7 + 7 + 1
 DESCOMPOSICIÓN: Se trata de descomponer
uno, o los dos sumandos, en sumas o restas.
58 + 19 = 58 + 9 + 10 = 67 + 10 = 77
58 + 19 = 58 + 20 – 1= 78 – 1 = 77
Restar del minuendo las unidades, decenas, centenas... del
sustraendo, en este orden o en el inverso.
96 – 42 = 96 – 2 – 40 = 94 – 40 = 54
96 – 42 = 96 – 40 – 2 = 56 – 2 = 54
Si uno de los números es próximo a una decena, completar
hasta esa decena y sumar o restar unidades del resultado final.
57 – 19 = 57 – 20 + 1 = 37 + 1 = 38
89 – 15 = 90 – 15 – 1 = 75 – 1 = 74
DESCOMPONER Y UTILIZAR PROPIEDAD DISTRIBUTIVA EN LA
MULTIPLICACIÓN
Se trata de descomponer un factor en sumas o restas
(buscando redondeos) y luego aplicar la propiedad distributiva:
82 · 7 = (80 + 2) · 7 = 560 + 14 = 574
39 · 4 = (40 - 1 ) · 4 = 160 – 4 = 156
42 · 12 = 42 · ( 10 + 2) = 420 + 84 = 504
FACTORIZACIÓN: Consistente en descomponer uno o ambos
factores en otros más simples, no necesariamente primos. Su
fundamento estructural es la propiedad asociativa de la
multiplicación pero ocasionalmente, se acude a la propiedad
conmutativa.
18 · 15 = 2 · 9 · 5 · 3 = 10 · 27 = 270
DIVIDIR ENTRE 10 ó POTENCIAS DE 10.
Por cada potencia de 10 quitaremos un cero al dividendo ó
desplazaremos la coma hacia la izquierda si no hay ceros.
3670 : 10 = 367
345 : 100 = 3,45
Simplifica: Si dividendo y divisor acaban en cero eliminar el
máximo de ellos.
80 : 40 = 8 : 4 = 2
36000 : 400 = 360 : 4 = 90
Quito ceros o
desplazo la
coma
a la izquierda

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Cap_3_Estrategias_matematica

  • 2.  Conocer en todas sus variantes el contexto, concepto, usos y representaciones de las cuatro operaciones fundamentales.  Comprender la importancia de la realización del cálculo numérico.  Ampliar el dominio de procedimientos de cálculo mental, apropiándose de nuevas combinaciones.
  • 3.  Contar todo: El niño representa ambas colecciones de objetos por separado, usando cubos o dedos, y vuelve después a contar desde el principio la colección compuesta. La adición es la operación aritmética que permite anticipar la cantidad de objetos que resultará de juntar los objetos de dos colecciones.
  • 4. •Para la enseñanza en el nivel primario de la adición requiere del uso de cuantificadores, equivalencias y conjuntos. •Generalmente se utilizan los términos agregar, unir, aumentar, etc. 3 + 4 = 7
  • 5.
  • 6.
  • 7.
  • 8.
  • 9. SUMA 41 + 53 = 94
  • 10.
  • 11.  Es la operación inversa a la Adición. Por ejemplo, si a+b = c, entonces c–b = a. En el conjunto de los números naturales, N, sólo se pueden restar dos números si, el minuendo es mayor que el sustraendo. El concepto de resta está ligado a quitar, prestar, dar, etc. Así tenemos por ejemplo: si tengo 5 naranjas y me como dos ¿Cuántas me quedan? 5 - 2 = 3
  • 12.
  • 13.
  • 14.  La multiplicación es una suma abreviada en donde un número (primer factor o multiplicando) se repite varias veces (tantas como indique el segundo factor o multiplicador). Veamos el siguiente ejemplo: o o o o o o Por lo tanto 3 grupos de 2 es igual a 6 2 + 2 + 2 = 6 3 veces 2 = 6 3 x 2 = 6
  • 15.
  • 16.
  • 17. Situaciones de proporcionalidad simple  Los contextos en los que hay que reiterar una cantidad un número de veces son los más familiares a los niños y los primeros que se tratan en el currículo escolar para introducir la multiplicación. Por ejemplo, 4 X 3 = __ se puede referir a una situación en la que se unen 4 conjuntos de 3 objetos para formar un conjunto de 12 elementos.
  • 18. Si tengo una camisa roja, otra verde, otra azul, un pantalón negro y otro blanco ¿De cuántas maneras diferentes puedo vestirme? Diagramas sagitales: Son correspondencias para ello dibujamos los conjuntos de partida y de llegada
  • 19. Situaciones de producto cartesiano Bajo la denominación de producto cartesiano incluimos dos tipos de situaciones: situaciones de combinatoria y situaciones de producto de medidas. Si consideramos 4 consonantes: m, l, s, t, y 3 vocales: a, e, i y formamos sílabas de dos letras que empiecen por consonante y acaben por vocal, ¿cuántas sílabas podemos formar? El problema se puede representar mediante un diagrama de árbol
  • 20.
  • 21. 4 + 3 + 6 + 8 = 21 : 9 = 2 RESTO 3 5 + 7 + 9 = 21 : 9 = 2 RESTO 3 2+5+2+9+0+7+2= 27 : 9 = 3 RESTO
  • 22.
  • 24.
  • 25.  Es la operación aritmética que indica el reparto en varios grupos de cierto número de elementos. La división es el contrario de multiplicar. Si conoces un factor de la multiplicación entonces puedes encontrar un factor de la división: Ejemplo: 3 × 5 = 15, así que 15 / 5 = 3 (También 15 / 3 = 5.)
  • 26. Analiza los siguientes casos: Se tiene 7 chocolates y se desea repartir a dos personas ¿Cuánto le tocará a cada uno? Un señor tiene 18 caramelos y quiere repartirlos en partes iguales para sus 4 hijos. ¿Cuántos les dará a cada uno?
  • 27.  Tengo 18 bombones para repartir entre 3 compañeros. ¿Cuántos bombones recibirá cada uno de ellos?
  • 28. Tengo 18 bombones y los pongo en bolsas de 3 bombones cada una ¿Cuántas bolsas llenaré?
  • 29.
  • 30. Al repartir 24 caramelos entre 4 niños le toca 6 para cada uno pero como teníamos 25 caramelos sobra 1 “si tenemos 25 caramelos para repartir entre 4 niños ¿cuántos caramelos le toca a cada uno?” 6 4 24
  • 31. 56 : 3 = 18 r 2 30 + 26 = 10+8 r 2 66 : 4 = ____ r ___ ___+___ 156 : 5 = ____ r ___ 150 + 6
  • 32.
  • 33. El uso de los triángulos multiplicativos nos lleva a la memorización de las tablas de multiplicar, casi en simultáneo, con lo que podríamos llamar tablas de dividir. Si se tapa el vértice superior y preguntamos por el número que no se ve, repasamos las tablas de multiplicar pero si tapamos uno de los otros dos vértices, repasamos las de dividir
  • 34.  DOBLAR: La suma de un número consigo mismo (a + a), calcular el doble de una cantidad. Números consecutivos (vecinos). Pensaremos en el doble del menor y sumaremos 1. 7 + 8 = 7 + 7 + 1  DESCOMPOSICIÓN: Se trata de descomponer uno, o los dos sumandos, en sumas o restas. 58 + 19 = 58 + 9 + 10 = 67 + 10 = 77 58 + 19 = 58 + 20 – 1= 78 – 1 = 77
  • 35. Restar del minuendo las unidades, decenas, centenas... del sustraendo, en este orden o en el inverso. 96 – 42 = 96 – 2 – 40 = 94 – 40 = 54 96 – 42 = 96 – 40 – 2 = 56 – 2 = 54 Si uno de los números es próximo a una decena, completar hasta esa decena y sumar o restar unidades del resultado final. 57 – 19 = 57 – 20 + 1 = 37 + 1 = 38 89 – 15 = 90 – 15 – 1 = 75 – 1 = 74 DESCOMPONER Y UTILIZAR PROPIEDAD DISTRIBUTIVA EN LA MULTIPLICACIÓN Se trata de descomponer un factor en sumas o restas (buscando redondeos) y luego aplicar la propiedad distributiva: 82 · 7 = (80 + 2) · 7 = 560 + 14 = 574 39 · 4 = (40 - 1 ) · 4 = 160 – 4 = 156 42 · 12 = 42 · ( 10 + 2) = 420 + 84 = 504
  • 36. FACTORIZACIÓN: Consistente en descomponer uno o ambos factores en otros más simples, no necesariamente primos. Su fundamento estructural es la propiedad asociativa de la multiplicación pero ocasionalmente, se acude a la propiedad conmutativa. 18 · 15 = 2 · 9 · 5 · 3 = 10 · 27 = 270 DIVIDIR ENTRE 10 ó POTENCIAS DE 10. Por cada potencia de 10 quitaremos un cero al dividendo ó desplazaremos la coma hacia la izquierda si no hay ceros. 3670 : 10 = 367 345 : 100 = 3,45 Simplifica: Si dividendo y divisor acaban en cero eliminar el máximo de ellos. 80 : 40 = 8 : 4 = 2 36000 : 400 = 360 : 4 = 90 Quito ceros o desplazo la coma a la izquierda