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Capítulo 1.
El diseño de elementos de máquinas.
Elementos de Máquinas
MEC-258
Profesor: Franco Perazzo M.
“El diseño de elementos de
máquinas es parte integral del
más extenso y general campo
del diseño mecánico. Los
diseñadores y los ingenieros de
diseño crean aparatos o
sistemas que satisfagan
necesidades especificas.”
El diseño de elementos de máquinas.
Capítulo 1
Resoluciónde
Problemas
Diseño
Diseño de
Ingeniería
Diseño
Mecánico
Elementos
de
Máquinas
Mott, Robert L. Diseño de elementos de máquinas. PearsonEducación México, 4°Edición, 2006.
Diseñar:
Elaborar un plan para
satisfacer necesidades. Hacer
un diseño.
Fuente: http://bicicletario.com/arte/esquema-de-una-bicicleta-de-pinon-fijo.html
El diseño de elementos de máquinas.
Capítulo 1
Diseño:
Proceso donde se
utilizan conocimientos
básicos y específicos
para llevar a cabo un
plan. En el caso de un
diseño de naturaleza
mecánica, pueden ser
piezas, estructuras,
mecanismos y máquinas.
Fuente: http://belltec.com.co (Despiece Taladro Bosch 12181GO)
El diseño de elementos de máquinas.
Capítulo 1
Diseñador:
Persona que diseña. En el ámbito de máquinas puede ser: el técnico que dibuja, el
proyectistao un ingeniero.
Fuente: http://investapumps.com/thermic-fluid-pumps-manufacturers-india.htm
El diseño de elementos de máquinas.
Capítulo 1
Fuente: http://www.autorecupera.com
El diseño de elementos de máquinas.
Capítulo 1
El diseño de elementos de máquinas.
Capítulo 1
Definiciones y conceptos:
• Diagrama de cuerpo libre (DCL).
Reacciones
Momentos
Fuerzas Magnitudes
Equilibrio
mecánico
Dimensiones
Un buen DCL debe considerar los
siguientes aspectos:
i. Un dibujo esquemático
(croquis) del cuerpo en
estudio, aislado de cualquier
superficie o de otros
elementos.
ii. Un sistema de referencia con las principales dimensiones geométricas.
iii. Identificación correcta de todas las fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo. Se
deberán indicar la magnitud, dirección y sentido cuando se conozcan.
iv. Identificación correcta de todas las reacciones (fuerzas y momentos) necesarias para
el equilibrio mecánico del cuerpo.
El DCL es una herramienta fundamental para el diseño
de elementos de máquinas.
El diseño de elementos de máquinas.
Capítulo 1
Tipos de apoyo.
Cable Pasador
Rodillo simple Empotrado
Superposición
Tipo de apoyo Reacción Tipo de apoyo Reacción
𝑀 = 𝐹
𝑥 ∗ 𝑎 − 𝐹
𝑦 ∗ 𝑏
El diseño de elementos de máquinas.
Capítulo 1
Ejemplo1.1
Esquema de una grúa
4
2
3
1
El diseño de elementos de máquinas.
Capítulo 1
2000 [mm]
1250 [mm]
750 [mm]
750
[mm]
500
[mm]
2500
[mm]
X
Y
Mott, Robert L. Diseño de elementos de máquinas. Pearson
Educación México, 4°Edición, 2006.
Diagrama de cuerpo libre
de la estructura completa.
Se obtiene:
𝑅𝐵𝑥 = 40,0[𝑘𝑁]
𝑅𝐵𝑦 = 36,7[𝑘𝑁]
𝑅𝐴 = 48,1[𝑘𝑁]
𝑆𝑢𝑝𝑜𝑛𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎
𝐹 = 10[𝑘𝑁]
El diseño de elementos de máquinas.
Capítulo 1
Diagramas de cuerpo libre
de cada componente de la
grúa. 𝑅𝐴 = 48,1 𝑘𝑁
𝑅𝐵𝑥 = 40,0[𝑘𝑁]
𝑅𝐵𝑦 = 36,7[𝑘𝑁]
𝑅𝐶 = 𝑅𝐴
𝑅𝐷 = 31,1[𝑘𝑁]
𝑅𝐹 = 𝑅𝐷
𝑅𝐸𝑥 = 26,7[𝑘𝑁]
𝑅𝐸𝑦 = 6,0[𝑘𝑁]
El diseño de elementos de máquinas.
Capítulo 1
Resistencia (𝑺)
Resistencias
de un
material
Sy
Su
Se
Etc.
De un Material.
Propiedad intrínseca que depende del
proceso de obtención y tratamiento térmico.
De una Pieza o Elemento de Máquina.
Fuerza o esfuerzo necesario para provocar la
falla de la pieza o componente de máquina.
Tratamiento Sy [MPa] Su [MPa]
Templado y Revenido
(205ºC)
648 848
Normalizado 345 521
Recocido 317 430
Ejemplo: Acero SAE 1030
*Valores estadísticos(Promedios).
Pcrit
El diseño de elementos de máquinas.
Capítulo 1
Budynas, R., Nisbett, K. Diseño en ingeniería mecánica de Shigley. Mc Graw Hill, 8°
Edición,2008.
Ensayo de tracción.
𝜎 =
𝑃
𝐴0
𝐴0 =
𝜋𝑑0
2
4
Observación.
Algunas dimensiones estándares que
se utilizan para 𝒅𝟎 son 2.5, 6.25, 12.5
[mm] y para la dimensión calibrada 𝒍𝟎
son 10, 25, 50 [mm] y 1 y 2 [in].
Budynas, R., Nisbett,K. Diseño en ingeniería mecánica de Shigley. Mc Graw Hill,8° Edición, 2008.
El diseño de elementos de máquinas.
Capítulo 1
Diagrama de esfuerzo - deformación.
Material Dúctil
𝝐𝒇 ≥ 𝟎. 𝟎𝟓
Material Frágil
𝝐𝒇 < 𝟎. 𝟎𝟓
El diseño de elementos de máquinas.
Capítulo 1
Budynas, R., Nisbett,K.Diseño en ingeniería mecánica de Shigley. Mc Graw Hill,8° Edición, 2008.
Las pruebas del ensayo de dureza Brinell permiten
estimar la resistencia de algunos materiales.
Una aproximación útil y no destructiva.
Como por ejemplo:
𝑆𝑢 = ቊ
0,5𝐻𝐵 𝑘𝑝𝑠𝑖
3,4𝐻𝐵 𝑀𝑃𝑎
𝑆𝑢 = ቊ
0,5𝐻𝐵 − 12,5 𝑘𝑝𝑠𝑖
3,4𝐻𝐵 − 86 𝑀𝑃𝑎
Aceros
Hierro fundido
El diseño de elementos de máquinas.
Capítulo 1
Unidades convenientes.
• Resistencia y esfuerzos:
1 𝑀𝑃𝑎 = 106
𝑁
𝑚2
= 1
𝑁
𝑚𝑚2
1 𝑘𝑝𝑠𝑖 = 103
𝑝𝑠𝑖 = 103
𝑙𝑏𝑓
𝑖𝑛2
• Otras relaciones:
1 𝑝𝑠𝑖 ≈ 6,89 𝑘𝑃𝑎
1 𝑘𝑝𝑠𝑖 ≈ 6,89 [𝑀𝑃𝑎]
1 𝑀𝑃𝑎 ≈ 10,20
𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚2
El diseño de elementos de máquinas.
Capítulo 1
Esfuerzo 𝝈, 𝝉
Representa la intensidad y dirección de una fuerza
interna o externa en un punto. La distribución de fuerza
que actúa en un punto sobre la superficie es única y
tendrá componentes en las direcciones normal y
tangencial.
𝝈 ቐ
𝑇𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛
𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛
𝐴𝑝𝑙𝑎𝑠𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜
𝝉 ቐ
𝐶𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑢𝑟𝑜
𝑇𝑜𝑟𝑠𝑖ó𝑛
𝐶𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑜𝑟 𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛
Cuerpo seccionado: a) DCL con fuerzas internas, b) Vista amplificada de la
sección con componentes de ΔP.
(Popov, Egor P. Mecánica de solidos. Pearson Educación México, 2° Edición, 2000.)
𝑇𝑖𝑝𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜𝑠:
El diseño de elementos de máquinas.
Capítulo 1
“La resistencia de lo diseñado debe ser mayor que el
esfuerzo atribuido a cualquier carga que se deba aplicar”
Estado de esfuerzos en un punto
3D 2D
𝜎𝑧𝑧
𝜎𝑦𝑦
𝜎𝑥𝑥
𝜎𝑥𝑥 𝜎𝑥𝑥
𝜎𝑦𝑦
𝜎𝑦𝑦
𝜏𝑦𝑥
𝜏𝑥𝑦
𝜏𝑦𝑥
𝜏𝑥𝑦
𝑥
𝑦
𝑦
𝑥
𝑧
𝜏𝑧𝑦
𝜏𝑦𝑧
𝜏𝑦𝑥
𝜏𝑥𝑦
𝜏𝑧𝑥
𝜏𝑥𝑧
Para ambos casos: “Componentesde esfuerzo positivas”.
El diseño de elementos de máquinas.
Capítulo 1
Análisis tridimensional
Las componentes de esfuerzos normal y cortante que
actúan sobre un elemento infinitesimal dan como
resultado el “tensor de esfuerzo”.
𝜎𝑥𝑥 𝜏𝑥𝑦 𝜏𝑥𝑧
𝜏𝑦𝑥 𝜎𝑦𝑦 𝜏𝑦𝑧
𝜏𝑧𝑥 𝜏𝑧𝑦 𝜎𝑧𝑧
𝜏𝑥𝑦 = 𝜏𝑦𝑥
𝜏𝑦𝑧 = 𝜏𝑧𝑦
𝜏𝑧𝑥 = 𝜏𝑥𝑧
Simetría
𝜎𝑥𝑥 = 𝜎𝑥
𝜎𝑦𝑦 = 𝜎𝑦
𝜎𝑧𝑧 = 𝜎𝑧
Notación
𝜎, 𝜏𝑐𝑎𝑟𝑎,𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛
El diseño de elementos de máquinas.
Capítulo 1
Esfuerzos principales
La siguiente expresión relaciona los esfuerzos aplicados
con los esfuerzos principales:
𝜎𝑥 − 𝜎 𝜏𝑥𝑦 𝜏𝑥𝑧
𝜏𝑦𝑥 𝜎𝑦 − 𝜎 𝜏𝑦𝑧
𝜏𝑧𝑥 𝜏𝑧𝑦 𝜎𝑧 − 𝜎
𝑛𝑥
𝑛𝑦
𝑛𝑧
=
0
0
0
𝝈: 𝑀𝑎𝑔𝑛𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙.
𝒏𝒙,𝒚,𝒛: 𝐶𝑜𝑠𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜 𝒏, 𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑎𝑙 𝑒𝑠 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑎𝑙 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙.
Donde:
ො
𝑛 ∙ ො
𝑛 = 1
ො
𝑛 = 𝑛𝑥 Ƹ
𝑖 + 𝑛𝑦 Ƹ
𝑗 + 𝑛𝑧
෠
𝑘
El diseño de elementos de máquinas.
Capítulo 1
Solución
Las raíces de este polinomio cúbico, son los tres esfuerzos
(normales) principales 𝜎1 ; 𝜎2 ; 𝜎3, los cuales siempre son
valores reales y además:
𝝈𝟑
− 𝑪𝟐𝝈𝟐
− 𝑪𝟏𝝈 − 𝑪𝟎 = 𝟎
𝐶2 = 𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 + 𝜎𝑧
𝐶1 = 𝜏𝑥𝑦
2 + 𝜏𝑦𝑧
2 + 𝜏𝑧𝑥
2 − 𝜎𝑥𝜎𝑦 − 𝜎𝑦𝜎𝑧 − 𝜎𝑧𝜎𝑥
𝐶0 = 𝜎𝑥𝜎𝑦𝜎𝑧 + 2𝜏𝑥𝑦𝜏𝑦𝑧𝜏𝑧𝑥 − 𝜎𝑥𝜏𝑦𝑧
2 − 𝜎𝑦𝜏𝑧𝑥
2 − 𝜎𝑧𝜏𝑥𝑦
2
𝝈𝟏 > 𝝈𝟐 > 𝝈𝟑
Se puede generar un circulo de Mohr para un estado de
esfuerzo triaxial (Condición en la cual se conocen la
orientación principal de un elemento, así como los
esfuerzos principales).
El diseño de elementos de máquinas.
Capítulo 1
La siguiente figura a) muestra el circulo de Mohr para el caso triaxial:
𝝈
𝝉 𝜏1,3
𝜏1,2
𝜏2,3
𝜎3 𝜎2 𝜎1
𝜏1,2 =
𝜎1 − 𝜎2
2
𝑀
𝜏2,3 =
𝜎2 − 𝜎3
2
𝑀
𝜏1,3 =
𝜎1 − 𝜎3
2
Como 𝜎1 > 𝜎2 > 𝜎3 notar que:
𝝉𝒎𝒂𝒙 = 𝝉𝟏,𝟑
Esfuerzos
cortantes
principales
𝜎1
𝜎2
𝜎
𝜏1,2
Observación: Las direcciones de los planos de los esfuerzos cortantes principales
están a 45° de las de los esfuerzos normales principales y, también, son
mutuamente ortogonales.
a) b)
b) Esfuerzos principales en 2 planos.
Ejemplos 1.1 y 1.2
El diseño de elementos de máquinas.
Capítulo 1
Caso bidimensional
𝜎𝑥𝑥 𝜏𝑥𝑦 0
𝜏𝑦𝑥 𝜎𝑦𝑦 0
0 0 0
𝜎𝑥 𝜏𝑥𝑦
𝜏𝑦𝑥 𝜎𝑦
𝜎𝑎,𝜎𝑏 =
𝜎𝑥 + 𝜎𝑦
2
+
𝜎𝑥 − 𝜎𝑦
2
2
+ 𝜏𝑥𝑦
2
𝜎𝑐 = 0
𝜎𝑎
𝜎𝑏
𝜎𝑐
Luego
teniendo
las raíces
Se reordenan
para obtener 𝝈𝟏 > 𝝈𝟐 > 𝝈𝟑
Ejemplos 1.3 y 1.4
El diseño de elementos de máquinas.
Capítulo 1
𝜏𝑚á𝑥 =
𝜎𝑥 − 𝜎𝑦
2
2
+ 𝜏𝑥𝑦
2
𝜏𝑚á𝑥 = 𝜏1,3 =
𝜎1 − 𝜎3
2
O bien
El diseño de elementos de máquinas.
Capítulo 1
Tipos de esfuerzos.
𝑷 𝑷
𝑨
Carga axial aislada
Flexión aislada 𝑷
𝑴𝒄
𝑰
𝑳
El diseño de elementos de máquinas.
Capítulo 1
Tipos de esfuerzos.
𝑻
𝑻𝒄
𝑰⨀
Torsión aislada
Cortante
𝑽
𝑽
𝑨
El diseño de elementos de máquinas.
Capítulo 1
Esfuerzos combinados.
ቐ
𝐹𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛
𝑇𝑜𝑟𝑠𝑖ó𝑛
𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛
¿Qué punto tiene mayor
solicitación?¿Ao B?
El diseño de elementos de máquinas.
Capítulo 1
Nota: Para un caso de esfuerzos combinados, ver Ejemplo 1.5
Ejemplo 1.5
En este grupo de
elementos de máquinas,
¿Qué esfuerzos puede
identificar?
Fuente:http://skat.ihmc.us/rid=1329158604844_2019317522_45279/1329158768357I272294465I45618Iimage
Fuente:http://www.politicaysociedad.net/10-gifs-animados-que-te-ensenaran-como-funcionan-las-cosas-i-motores/
El diseño de elementos de máquinas.
Capítulo 1
Aplastamiento.
Otros tipos de esfuerzos
𝑷
𝑷
𝜎𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 = 0,9 ∙ 𝑆𝑦
𝜎𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 =
𝑃
𝐴𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑎𝑑𝑎
=
𝑃
𝑠 ∙ 𝑑
𝐴𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑎𝑑𝑎
El diseño de elementos de máquinas.
Capítulo 1
Los cilindros se utilizan frecuencia como recipientes o tuberías de presión y pueden estar
sometidos a presiones internas y/o externas. Si los extremos están abiertos, en las
paredes existe un estado de esfuerzos bidimensional (Componentes radial y tangencial).
Sin embargo, si es de extremos cerrados existirá una tercera componente axial,
determinando un estado tridimensional.
Cilindros Presurizados.
𝑟𝑜
𝑟𝑖
𝑑𝑟
𝑃𝑜
𝑃𝑖
𝜎𝑡 =
𝑝𝑖𝑟𝑖
2
− 𝑝𝑜𝑟𝑜
2
𝑟𝑜
2 − 𝑟𝑖
2 +
𝑟𝑖
2
𝑟𝑜
2
𝑝𝑖 − 𝑝𝑜
𝑟2 𝑟𝑜
2 − 𝑟𝑖
2
𝜎𝑟 =
𝑝𝑖𝑟𝑖
2
− 𝑝𝑜𝑟𝑜
2
𝑟𝑜
2 − 𝑟𝑖
2 −
𝑟𝑖
2
𝑟𝑜
2 𝑝𝑖 − 𝑝𝑜
𝑟2 𝑟𝑜
2 − 𝑟𝑖
2
𝜎𝑡, 𝜎𝑟 𝑦 𝜎𝑎 =
𝑝𝑖𝑟𝑖
2
− 𝑝𝑜𝑟𝑜
2
𝑟𝑜
2 − 𝑟𝑖
2
Extremos
abiertos
Extremos
cerrados
Componente tangencial
Componente radial
Componente axial
El diseño de elementos de máquinas.
Capítulo 1
En caso de que 𝑃
𝑜 = 0
𝑟𝑜
𝑟𝑜
𝑟𝑖
𝑟𝑖
𝑃𝑖 𝑃𝑖
𝑇𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛
𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛
𝜎𝑟
𝜎𝑡
𝜎𝑡 =
𝑝𝑖𝑟𝑖
2
𝑟𝑜
2 − 𝑟𝑖
2 1 +
𝑟𝑜
2
𝑟2
𝜎𝑟 =
𝑝𝑖𝑟𝑖
2
𝑟𝑜
2 − 𝑟𝑖
2 1 −
𝑟𝑜
2
𝑟2
Distribución
del
esfuerzo
tangencial
Distribución
del
esfuerzo
radial
Y en caso de tener los extremos cerrados, la componente
axial o longitudinal se reduce a la siguiente expresión:
Las ecuaciones se reducen a:
Extremos abiertos
𝜎𝑎 =
𝑝𝑖𝑟𝑖
2
𝑟𝑜
2 − 𝑟𝑖
2
Extremos cerrados
El diseño de elementos de máquinas.
Capítulo 1
Esta consideración se da cuando el espesor (t) de la pared es menor que
decima parte del radio interno. De esta forma la distribución a través de la
pared delgada es casi uniforme y las expresiones se reducen a:
O bien:
Cilindros de pared delgada
𝜎𝑡 =
𝑝𝑖𝑟𝑖
𝑡
𝜎𝑟 = 0 𝜎𝑎 =
𝑝𝑖𝑟𝑖
2𝑡
adicionalmente para
extremos cerrados:
𝜎𝑡 =
𝑝𝑖𝑑𝑖
2𝑡
𝜎𝑎 =
𝑝𝑖𝑑𝑖
4𝑡
El diseño de elementos de máquinas.
Capítulo 1
Nota: Los esfuerzos en cilindros presurizados, 𝜎𝑡 , 𝜎𝑟 y 𝜎𝑎 , se deben considerar
como esfuerzos principales, porque no existen esfuerzos cortantes en las
superficies donde se aplican
Ocurre cuando dos cuerpos con superficies
curvas se presionan el uno contra el otro. El
contacto puntual se transforma en un área de
contacto y los esfuerzos que se originan en los
cuerpos son tridimensionales.
Esfuerzos de Contacto.
- Rodamientos.
- Ruedas de un tren y riel.
- Árbol de levas.
- Dientes de engranes.
- Etc.
Ejemplos:
El diseño de elementos de máquinas.
Capítulo 1
El contacto puntual se transforma en un área
de contacto y los esfuerzos que se originan en
los cuerpos son tridimensionales.
Esfuerzos de Contacto.
El diseño de elementos de máquinas.
Capítulo 1
Cuando dos esferas solidas se
presionan entre si, se obtiene un área
circular con radio 𝒂.
Presión tiene una distribución hemisférica.
Presión máxima ocurre en el centro del área de
contacto.
Contacto Esférico
𝑎 =
3 3𝐹
8
Τ
1 − 𝜈1
2 𝐸1 Τ
+ 1 − 𝜈2
2 𝐸2
Τ
1 𝑑1 + Τ
1 𝑑2
𝜎1 = 𝜎2 = 𝜎𝑥 = 𝜎𝑦 = −𝑝𝑚𝑎𝑥 1 −
𝑧
𝑎
tan−1
1
Τ
𝑧 𝑎
1 + 𝜈 −
1
2 1 +
𝑧2
𝑎2
𝜎3 = 𝜎𝑧 =
−𝑝𝑚𝑎𝑥
1 +
𝑧2
𝑎2
𝜏𝑚𝑎𝑥 = 𝜏1/3 = 𝜏2/3
Esfuerzo máximo
𝑝𝑚𝑎𝑥 =
3𝐹
2𝜋𝑎2 Presión máxima
Diseño
en
ingeniería
mecánica
de
Shigley,
Novena
edición,
Mc
Graw
Hill
El diseño de elementos de máquinas.
Capítulo 1
Contacto Cilíndrico
El área de contacto es un rectángulo
angosto de ancho 𝟐𝒃 y largo 𝒍.
Presión tiene una distribución elíptica.
𝑏 =
2 2𝐹
𝜋 𝑙
Τ
1 − 𝜈1
2 𝐸1 Τ
+ 1 − 𝜈2
2 𝐸2
Τ
1 𝑑1 + Τ
1 𝑑2
𝑝𝑚𝑎𝑥 =
2𝐹
𝜋𝑏𝑙 Presión máxima
𝜎𝑥 = −2𝜈𝑝𝑚𝑎𝑥 1 +
𝑧2
𝑏2 −
𝑧
𝑏
𝜎𝑦 = −𝑝𝑚𝑎𝑥
1 + 2
𝑧2
𝑏2
1 +
𝑧2
𝑏2
− 2
𝑧
𝑏
𝜎3 = 𝜎𝑧 =
−𝑝𝑚𝑎𝑥
1 +
𝑧2
𝑏2
Esfuerzo máximo
El diseño de elementos de máquinas.
Capítulo 1
Budynas, R., Nisbett,K.Diseño en ingeniería mecánica de Shigley. Mc Graw Hill, 9° Edición, 2012.
Contacto Esférico. Contacto Cilíndrico.
Notar que el esfuerzo cortante alcanza un valor
máximo por debajo de la superficie de contacto.
El diseño de elementos de máquinas.
Capítulo 1
Budynas, R., Nisbett, K.Diseño en ingeniería mecánica de Shigley. Mc Graw Hill, 9° Edición, 2012.
Caso de estudio (Falla riel de polines pala eléctrica)
El diseño de elementos de máquinas.
Capítulo 1
El diseño de elementos de máquinas.
Capítulo 1
Caso de estudio (Falla riel de polines pala eléctrica)
El diseño de elementos de máquinas.
Capítulo 1
Caso de estudio (Falla riel de polines pala eléctrica)
Formas de clasificar los tipos de carga.
1. Según el tiempo de actuación.
• Carga estática.
Se aplica gradualmente danto tiempo al material para reaccionar.
• Carga de impacto.
Se aplica súbitamente.
• Carga cíclica.
Puede variar en magnitud, dirección y/o sentido. Posee un período
característico.
2. Según el área sobre la que se aplica.
• Concentrada.
El área donde se aplica es menor que la sección del elemento.
• Distribuida.
Se aplica a lo largo de toda el área.
El diseño de elementos de máquinas.
Capítulo 1
Carga cíclica. (Fallas por fatiga)
Las cargas o esfuerzos que varían en el tiempo
pueden producir fallas por fatiga de material. Los
factores más importantes son la amplitud y el valor
medio de la “onda esfuerzo-tiempo”, así como el
número total de ciclos que se aplique la carga.
𝜎𝑎 =
𝜎𝑚𝑎𝑥 − 𝜎𝑚𝑖𝑛
2
𝜎𝑚 =
𝜎𝑚𝑎𝑥 + 𝜎𝑚𝑖𝑛
2
𝜏𝑎 =
𝜏𝑚𝑎𝑥 − 𝜏𝑚𝑖𝑛
2
𝜏𝑚 =
𝜏𝑚𝑎𝑥 + 𝜏𝑚𝑖𝑛
2
Componentes alternas Componentes medias
El diseño de elementos de máquinas.
Capítulo 1
Carga cíclica. (Fallas por fatiga)
smax
smin
sa
sa
sm
s
Tiempo o ciclos
smax
smin
sa
sa sm
s
Tiempo o ciclos
s
Tiempo o ciclos
smax
smin
sa
sa
sm
Inversión Completa
Esfuerzo Repetido
Esfuerzo Fluctuante
El diseño de elementos de máquinas.
Capítulo 1
Concentración de esfuerzos.
Cualquier discontinuidad en la forma o en una parte de un
elemento de máquina altera la distribución de esfuerzos en las
cercanías de esta discontinuidad.
A estas discontinuidades se les
denomina intensificadores de
esfuerzos, mientras que a las
zonas se le llama áreas de
concentración del esfuerzo. Concentración de esfuerzos en los
dientes de engranajes.
El diseño de elementos de máquinas.
Capítulo 1
Algunos ejemplos de elementos de máquinas que poseen
intensificadores de esfuerzo (se deben considerar en su
diseño):
Observación: Otro tipo de concentración de esfuerzos también puede surgir en
irregularidades que no son propias de la geometría de los elementos, como por
ejemplo, marcas de herramientas, muescas, orificios, etc.
Concentración de esfuerzos.
Fuente:http://www.dibujotecnico.com/cortes-secciones-y-roturas/
Fuente:http://www.indexfix.com/es/tornillos/11-tornillos_de_rosca_metrica
El diseño de elementos de máquinas.
Capítulo 1
Concentración de esfuerzos.
(Atención al punto de vista)
El diseño de elementos de máquinas.
Capítulo 1
• La placa de 2 mm de espesor que se muestra en la figura está cargada con una
fuerza axial constante de 10 [kN]. Se desea hacer un agujero en el centro de la
cara de 40 mm de la placa, para permitir que un cable pase a través de él. Un
agujero de 4 mm es suficiente para que el cable entre, pero es más fácil
obtener un taladro con una broca de 8 mm.
• ¿Cuál es el valor del esfuerzo normal en la sección AA, BB, CC considerando los
dos agujeros?
• ¿Cuál sería la recomendación final para el diámetro del agujero?
??? ???
A
A
B C
B C
Utilización del factor teórico o geométrico de
concentración de esfuerzos.
Concentración de esfuerzos.
𝐾𝑡 =
𝜎𝑚𝑎𝑥
𝜎𝑜
𝐾𝑡𝑠 =
𝜏𝑚𝑎𝑥
𝜏𝑜
𝐾𝑡:𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜𝑠 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑒𝑠.
𝐾𝑡𝑠: 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠.
𝜎𝑚𝑎𝑥 ∶ 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑖𝑑𝑎𝑑.
𝜏𝑚𝑎𝑥:𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑖𝑑𝑎𝑑.
𝜎𝑜: 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 (𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑖𝑑𝑎𝑑).
𝜏𝑜: 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 (𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑖𝑑𝑎𝑑).
El diseño de elementos de máquinas.
Capítulo 1
En forma general, tanto 𝐾𝑡 como 𝐾𝑡𝑠 se obtienen mediante experimentación.
(Pilkey, W. D., Pilkey, D. F. Peterson’s Stress Concentration Factors. John Wiley & Sons, 3°
edición, New York, 2008)
Utilización del factor teórico o geométrico de
concentración de esfuerzos.
Concentración de esfuerzos.
El diseño de elementos de máquinas.
Capítulo 1
(Pilkey, W. D., Pilkey, D. F. Peterson’s Stress Concentration Factors. John Wiley & Sons, 3° edición, New York, 2008)
Concentración de esfuerzos.
El diseño de elementos de máquinas.
Capítulo 1
Budynas, R., Nisbett, K. Diseño en ingeniería
mecánica de Shigley. Mc Graw Hill, 9° Edición, 2012.
1. Cuando la carga es estática
• Materiales dúctiles
El factor teórico de concentración de esfuerzos, generalmente, no se utiliza.
• Materiales frágiles
Se debe utilizar el factor teórico de concentración de esfuerzos 𝐾𝑡 ó 𝐾𝑡𝑠 (como un
multiplicador del esfuerzo nominal).
2. Cuando la carga es cíclica, dinámica o en problemas de fatiga
• Tanto si el material es dúctil o frágil
Se debe aplicar un factor de concentración del esfuerzo por fatiga 𝐾𝑓. La definición
de este factor y su utilización se verán en detalle en el capítulo N°2, Análisis de
Fallas.
El diseño de elementos de máquinas.
Capítulo 1
Concentración de esfuerzos.
¿Cómo proceder en el diseño de piezas o elementos
de máquinas?
Ejemplo, análisis de la concentración de esfuerzos
utilizando software de elementos finitos “ANSYS”.
El diseño de elementos de máquinas.
Capítulo 1
El diseño de elementos de máquinas.
Capítulo 1
Caso de estudio (Determinación del factor de
concentración de esfuerzos en eje de turbina Francis)
El diseño de elementos de máquinas.
Capítulo 1
Caso de estudio (Determinación del factor de
concentración de esfuerzos en eje de turbina Francis)
El diseño de elementos de máquinas.
Capítulo 1
Caso de estudio (Determinación del factor de
concentración de esfuerzos en eje de turbina Francis)
Concentración de esfuerzos, nuevos valores del
esfuerzo cortante y del esfuerzo de Von Mises?????
El diseño de elementos de máquinas.
Capítulo 1
Teorías de fallas.
Material Dúctil
𝝐𝒇 ≥ 𝟎. 𝟎𝟓
¿Porqué fallan las piezas o elementos de
máquinas?
¿Qué tipo de esfuerzo(s) es(son) los
responsables de la falla?
Teorías de fallas.
Esfuerzo Cortante Máximo (Teoría de Tresca)
Energía de Distorsión Máxima (Teoría de Von Mises)
Materiales Dúctiles
𝜏𝑚𝑎𝑥 =
𝜎1 − 𝜎3
2
≥
𝑆𝑦
2
𝜎1 − 𝜎3 ≥ 𝑆𝑦
O bien
𝜎′:𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑜 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑑𝑒 𝑉𝑜𝑛 𝑀𝑖𝑠𝑒𝑠.
𝜎′ ≥ 𝑆𝑦
𝜎′
=
𝜎1 − 𝜎2
2
+ 𝜎2 − 𝜎3
2
+ 𝜎3 − 𝜎1
2
2
ൗ
1
2
𝜎′
=
1
2
𝜎𝑥 − 𝜎𝑦
2
+ 𝜎𝑦 − 𝜎𝑧
2
+ 𝜎𝑧 − 𝜎𝑥
2
+ 6 𝜏𝑥𝑦
2
+𝜏𝑦𝑧
2
+𝜏𝑧𝑥
2
ൗ
1
2
En términos de las componentes xyz del esfuerzo tridimensional:
El diseño de elementos de máquinas.
Capítulo 1
Casos particulares
𝜎′
= 𝜎𝑥
2
− 𝜎𝑥𝜎𝑦 + 𝜎𝑦
2
+ 3𝜏𝑥𝑦
2 ൗ
1
2
1. Estado de esfuerzos bidimensional.
𝜎′ ≥ 𝑆𝑦
2. En caso de tener solo un esfuerzo normal + cortante.
𝜏𝑦𝑥
𝜏𝑥𝑦
𝜏𝑥𝑦
𝜏𝑦𝑥
𝜎𝑦
𝜎𝑦
𝜎𝑥
𝜎𝑥
𝜏𝑦𝑥 𝜏𝑥𝑦
𝜏𝑥𝑦
𝜎𝑥
𝜎𝑥
𝜏𝑦𝑥
𝜎′
= 𝜎𝑥
2
+ 3𝜏𝑥𝑦
2
𝜏𝑚𝑎𝑥 =
𝜎𝑥
2
2
+ 𝜏𝑥𝑦
2
𝜏𝑚𝑎𝑥 =
𝜎𝑥 − 𝜎𝑦
2
2
+ 𝜏𝑥𝑦
2
𝜏𝑚𝑎𝑥 ≥
𝑆𝑦
2
T.F.E.C.M
T.F.E.C.M
V.Mises
V.Mises
El diseño de elementos de máquinas.
Capítulo 1
Teorías de fallas.
Esfuerzo Normal Máximo (Teoría de Rankine)
Materiales Frágiles
𝜎1 ≥ 𝑆𝑢𝑡 𝜎3 ≥ −𝑆𝑢𝑐
O
𝑆𝑢𝑡:Resistencia última a la tensión.
𝑆𝑢𝑐: Resistencia última a la compresión.
𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑑𝑎𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝜎1 > 𝜎2 > 𝜎3
Y en el plano
𝜎𝑎,𝑏 =
𝜎𝑥 + 𝜎𝑦
2
+
𝜎𝑥 − 𝜎𝑦
2
2
+ 𝜏𝑥𝑦
2
𝜎𝑐 = 0
El diseño de elementos de máquinas.
Capítulo 1
Materiales Frágiles
Teorías de fallas.
Teoría de Mohr – Coulomb frágil
𝜎𝑎 =
𝑆𝑢𝑡
𝑛
; 𝜎𝑎 ≥ 𝜎𝑏 ≥ 0
𝜎𝑎
𝑆𝑢𝑡
−
𝜎𝑏
𝑆𝑢𝑐
=
1
𝑛
; 𝜎𝑎 ≥ 0 ≥ 𝜎𝑏
𝜎𝑏 =
−𝑆𝑢𝑐
𝑛
; 0 ≥ 𝜎𝑎 ≥ 𝜎𝑏
Donde “n” es el factor de seguridad.
El diseño de elementos de máquinas.
Capítulo 1
Factor de seguridad (n).
Índice que permite relacionar la resistencia
característica del material con el esfuerzo al que se
somete una determinada pieza o elemento de
maquina.
𝑛 =
𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙
𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒
=
𝑆
𝜎
=
𝑆𝑠
𝜏
> 1
𝑛𝑑: 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 𝑛𝑒: 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜
El diseño de elementos de máquinas.
Capítulo 1
Factor de seguridad (n).
El factor de seguridad debe tener en cuenta los
siguientes aspectos:
• Tipo de carga.
• Calidad de los materiales.
• Peligro de personas.
• Aspectos económicos.
Observación:
Se debe tener claro respecto a cual resistencia esta basado el
cálculo del factor de seguridad. Por ejemplo el factor de seguridad
en función a la resistencia ultima es mayor que respecto a la
resistencia a la fluencia.
El diseño de elementos de máquinas.
Capítulo 1
Factor de seguridad (n).
Tipo de Carga
Acero, metales dúctiles
Hierro Fundido,
Metales
quebradizos
Madera de
construcción
Basado en la
resistencia
máxima
Basado en la
resistencia de
la fluencia
Basado en la resistencia máxima.
Carga permanente 3 - 4 1,5 - 2 5 - 6 7
Repetida, una dirección,
gradual (Choque suave)
6 3 7 - 8 10
Repetida, invertida,
gradual (choque suave)
8 4 10 - 12 15
Choque, impacto 10 - 15 5 - 7 15 - 20 20
Valores sugeridos de Factor de Seguridad
(Diseño en Ingeniería Mecánica, J. Shigley, Quinta edición)
El diseño de elementos de máquinas.
Capítulo 1
Para que no ocurra la falla (caso 𝜎𝑦 = 0 )
Factor de seguridad (n).
𝜏𝑦𝑥
𝜏𝑥𝑦
𝜏𝑥𝑦
𝜎𝑥
𝜎𝑥
𝜏𝑦𝑥
𝜏𝑚𝑎𝑥 ≤
𝑆𝑦
2
𝜎′ ≤ 𝑆𝑦
𝜎𝑥
2
2
+ 𝜏𝑥𝑦
2
≤
𝑆𝑦
2
𝜎𝑥
2
2
+ 𝜏𝑥𝑦
2
≤
𝑆𝑦
2𝒏
𝜎𝑥
2 + 4𝜏𝑥𝑦
2 ≤
𝑆𝑦
𝒏
T.F.E.C.M
𝜎𝑥
2
+ 3𝜏𝑥𝑦
2
≤ 𝑆𝑦
𝜎𝑥
2 + 3𝜏𝑥𝑦
2 ≤
𝑆𝑦
𝒏
Von Mises
El diseño de elementos de máquinas.
Capítulo 1
Ejemplo 1.5
Fin Capitulo 1.
El diseño de elementos de máquinas.
Elementos de Máquinas
MEC-258
Profesor: Franco Perazzo M.
Ejemplo N°1.1
Un elemento de esfuerzo triaxial tiene la siguiente
caracterización:
𝜎𝑥 = 40.000 [𝑝𝑠𝑖]
𝜎𝑦 = −20.000 [𝑝𝑠𝑖]
𝜎𝑧 = −10.000 [𝑝𝑠𝑖]
𝜏𝑥𝑦 = 5.000 [𝑝𝑠𝑖]
𝜏𝑦𝑧 = −1.500 𝑝𝑠𝑖
𝜏𝑧𝑥 = 2.500 [𝑝𝑠𝑖]
Obtener los esfuerzos principales.
El diseño de elementos de máquinas.
Capítulo 1
Ejemplo N°1.1
𝐶2 = 𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 + 𝜎𝑧 = 10.000
𝐶1 = 𝜏𝑥𝑦
2 + 𝜏𝑦𝑧
2 + 𝜏𝑧𝑥
2 − 𝜎𝑥𝜎𝑦 − 𝜎𝑦𝜎𝑧 − 𝜎𝑧𝜎𝑥 = 10,335𝐸8
𝐶0 = 𝜎𝑥𝜎𝑦𝜎𝑧 + 2𝜏𝑥𝑦𝜏𝑦𝑧𝜏𝑧𝑥 − 𝜎𝑥𝜏𝑦𝑧
2
− 𝜎𝑦𝜏𝑧𝑥
2
− 𝜎𝑧𝜏𝑥𝑦
2
= 8,248𝐸12
Desarrollo:
𝜎3
− 𝐶2𝜎2
− 𝐶1𝜎 − 𝐶0 = 0
𝝈𝟑
− 𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝝈𝟐
− 𝟏𝟎, 𝟑𝟑𝟓𝑬𝟖𝝈 − 𝟖, 𝟐𝟒𝟖𝑬𝟏𝟐 = 𝟎
𝝈𝟏 = 𝟒𝟎.𝟓𝟐𝟓 [𝒑𝒔𝒊]
𝝈𝟐 = −𝟗.𝟖𝟑𝟖 [𝒑𝒔𝒊]
𝝈𝟑 = −𝟐𝟎.𝟔𝟖𝟕 [𝒑𝒔𝒊]
El diseño de elementos de máquinas.
Capítulo 1
Adicionalmente:
Ejemplo N°1.1
𝝉𝟏𝟑 =
𝜎1 − 𝜎3
2
=
40.525 − (−20.687)
2
= 30.606 [𝑝𝑠𝑖]
𝝉𝟐𝟏 =
𝜎2 − 𝜎1
2
=
−9.838 − 40.525
2
= 25.182 [𝑝𝑠𝑖]
𝝉𝟑𝟐 =
𝜎3 − 𝜎2
2
=
−20.687 − (−9.838)
2
= 5.425 [𝑝𝑠𝑖]
El diseño de elementos de máquinas.
Capítulo 1
Ejemplo N°1.2
Suponga que los esfuerzos principales son:
Determine los esfuerzos cortantes principales para un estado de esfuerzo triaxial
y dibuje el circulo de Mohr adecuado.
𝝈𝟏 = 𝟐𝟑, 𝟒𝟑 [𝒌𝒔𝒊]
𝝈𝟐 = 𝟒, 𝟓𝟕 [𝒌𝒔𝒊]
𝝈𝟑 = 𝟎
𝝉𝟏𝟑 =
𝜎1 − 𝜎3
2
= 11,765[𝑘𝑠𝑖]
𝝉𝟐𝟏 =
𝜎2 − 𝜎1
2
= 9,43[𝑘𝑠𝑖]
𝝉𝟑𝟐 =
𝜎3 − 𝜎2
2
= 2,85[𝑘𝑠𝑖]

s
3
/
1

2
/
1

3
/
2

3
s 2
s 1
s
• • •
10 20
Volver
El diseño de elementos de máquinas.
Capítulo 1
Ejemplo N°1.3 (Circulo de Mohr 2D)
Sea: sx = 4000 [lb/in2],sy = 3000 [lb/in2],
xy = 1000 [lb/in2]. Se quiere encontrar
los planos principales, esfuerzos
principales.
Para hacer el círculo de Mohr, el punto
A (+4000 lb/in2, +1000 lb/in2), y el
punto B (3000 lb/in2, -1000 lb/in2).
El diseño de elementos de máquinas.
Capítulo 1
Ejemplo N°1.4 (Circulo de Mohr 2D)
Una tubería de acero de
300[mm] de diámetro exterior,
está fabricada en platina de
6,5[mm] soldada a lo largo de
una hélice que forma un ángulo
de 22,5º con un plano
perpendicular al eje de la
tubería. Sabiendo que una
fuerza axial P de 180 [kN] y un
torque T de 9.150 [kN∙mm] se
aplican como se ilustra en la
figura, determine los esfuerzos
normal y cortante en la
soldadura.
22,5º
T
P
Línea de Soldadura
Y
X
El diseño de elementos de máquinas.
Capítulo 1
Ejemplo N°1.4 (Circulo de Mohr 2D)
Desarrollo:
Propiedades geométricas de la tubería:
Esfuerzos en la tubería (Ejes x e y):
σY
σX
τXY
σY
σX
𝐷𝑒𝑥𝑡 = 300 𝑚𝑚 → 𝑟𝑒𝑥𝑡 = 150 [𝑚𝑚]
𝐷𝑖𝑛𝑡 = 300 − 2 ∙ 6,5 = 287 [𝑚𝑚]
𝐴 =
𝜋
4
𝐷𝑒𝑥𝑡
2
− 𝐷𝑖𝑛𝑡
2
=
𝜋
4
3002
− 2872
= 5993,37 [𝑚𝑚2
]
𝐽 =
𝜋
32
𝐷𝑒𝑥𝑡
4 − 𝐷𝑖𝑛𝑡
4
=
𝜋
32
3004 − 2874 = 129133972,1 [𝑚𝑚4]
𝜎𝑦 =
𝑃
𝐴
=
−180 ∙ 103
5993,37
= −30,03 𝑀𝑃𝑎 (𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛)
𝜎𝑥 = 0
𝜏𝑥𝑦 =
𝑇 ∙ 𝑟
𝐽
=
9150 ∙ 103 ∙ 150
129133972,1
= 10,63 [𝑀𝑃𝑎]
El diseño de elementos de máquinas.
Capítulo 1
Ejemplo N°1.4 (Circulo de Mohr 2D)
Y
X´
α 2θ
σmed

X
r
σY’
τX’Y’
σY
σX’
σY’
𝜎𝑚𝑒𝑑 =
𝜎𝑥 + 𝜎𝑦
2
=
0 − 30,03
2
= −15,015 [𝑀𝑃𝑎]
𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑟 =
𝜎𝑥 − 𝜎𝑦
2
2
+ 𝜏𝑥𝑦
2 = 15,015 2 + 10,632 = 18,40 [𝑀𝑃𝑎]
𝛼 = 𝐴𝑟𝑐𝑡𝑔
𝜏𝑥𝑦
𝜎𝑚𝑒𝑑
= 𝐴𝑟𝑐𝑡𝑔
10,63
15,015
= 35,3º
ø= 2 ⋅ 𝜃 − 𝛼
)
,
(
)
,
(
xy
y
xy
x
Y
Y
X
X

s

s
=
−
= = (0 , -10.63)
= (-30.03 , 10.63)
= 2 ⋅ 22,5 − 35,3 = 9,7º
𝜎𝑋′ = 𝜎𝑚𝑒𝑑 + 𝑟 ⋅ cos ∅
= −15,015+ 18,40 ⋅ cos 9,7 = 3,12[𝑀𝑃𝑎]
𝜏𝑋′𝑌′ = 𝑟 ⋅ 𝑠𝑒𝑛 ∅
= 18,40 ⋅ 𝑠𝑒𝑛 9,7 = 3,10[𝑀𝑃𝑎]
Esfuerzos en soldadura (X’, Y’):
Volver
El diseño de elementos de máquinas.
Capítulo 1
𝜎
𝜏
Y´ 𝜎𝑌′ = 𝜎𝑚𝑒𝑑 − 𝑟 ⋅ cos ∅ = −33,16[𝑀𝑃𝑎]
σX’
τXY
τX´Y´
Ejemplo N°1.5 (Esfuerzos combinados)
La figura muestra una manivela en la que actúa una fuerza F=300[lb] que
produce torsión y flexión del elemento empotrado a un soporte situado en el
origen del sistema de referencia. El material del eje AB es acero AISI 1030
templado y revenido a 400ºF. Determine el factor de seguridad con base en el
estado de esfuerzo del punto A.
A
B
C
y
z
x
F
.
2
1
D
ll
.
4
3
D
ll
ll
4
1
ll
4
1
1
ll
1
ll
4
ll
5
El diseño de elementos de máquinas.
Capítulo 1
Volver
Desarrollo:
El momento de flexión máximo (M) para el punto A está dado por:
Por lo tanto el esfuerzo normal y cortante están dados por:
Después se escoge la teoría del esfuerzo cortante máximo como base para el
diseño. El esfuerzo contante máximo se puede determinar a partir del diagrama
del circulo de Mohr y corresponde a:
𝑀 = 6𝐹 = 1.800 [𝑙𝑏 ∙ 𝑖𝑛]
𝜎𝑥 =
𝑀 ∙ 𝑐
𝐼
=
32𝑀
𝜋𝑑3
=
32 ∙ 1.800
𝜋 ∙ ൗ
3
4
3 = 43.459,9 [𝑝𝑠𝑖]
𝜏𝑥𝑧 =
𝑀 ∙ 𝑟
𝐽
=
16𝑇
𝜋𝑑3
=
16 ∙ (4 ∙ 300)
𝜋 ∙ ൗ
3
4
3 = 14.486,64 [𝑝𝑠𝑖]
𝜏𝑚𝑎𝑥 =
𝜎𝑥
2
2
+ 𝜏𝑥𝑧
2 = 26.116,16 [𝑝𝑠𝑖]
Ejemplo N°1.5 (Esfuerzos combinados)
El diseño de elementos de máquinas.
Capítulo 1
Ejemplo N°1.5 (Esfuerzos combinados)
Desarrollo:
Para el diseño de la pieza el esfuerzo cortante máximo deberá ser:
Por lo tanto el factor de seguridad obtenido es:
Considerando este factor de seguridad, la “resistencia” de esta pieza como
elemento de máquina es de 300 [lb].
𝜏𝑚𝑎𝑥 ≤
ൗ
𝑆𝑦
2
𝑛
; 𝑆𝑦 = 94.000 [𝑝𝑠𝑖]
𝑛 ≤
ൗ
𝑆𝑦
2
𝜏𝑚𝑎𝑥
; 𝒏 = 𝟏, 𝟖 [−]
El diseño de elementos de máquinas.
Capítulo 1

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  • 1. Capítulo 1. El diseño de elementos de máquinas. Elementos de Máquinas MEC-258 Profesor: Franco Perazzo M.
  • 2. “El diseño de elementos de máquinas es parte integral del más extenso y general campo del diseño mecánico. Los diseñadores y los ingenieros de diseño crean aparatos o sistemas que satisfagan necesidades especificas.” El diseño de elementos de máquinas. Capítulo 1 Resoluciónde Problemas Diseño Diseño de Ingeniería Diseño Mecánico Elementos de Máquinas Mott, Robert L. Diseño de elementos de máquinas. PearsonEducación México, 4°Edición, 2006.
  • 3. Diseñar: Elaborar un plan para satisfacer necesidades. Hacer un diseño. Fuente: http://bicicletario.com/arte/esquema-de-una-bicicleta-de-pinon-fijo.html El diseño de elementos de máquinas. Capítulo 1
  • 4. Diseño: Proceso donde se utilizan conocimientos básicos y específicos para llevar a cabo un plan. En el caso de un diseño de naturaleza mecánica, pueden ser piezas, estructuras, mecanismos y máquinas. Fuente: http://belltec.com.co (Despiece Taladro Bosch 12181GO) El diseño de elementos de máquinas. Capítulo 1
  • 5. Diseñador: Persona que diseña. En el ámbito de máquinas puede ser: el técnico que dibuja, el proyectistao un ingeniero. Fuente: http://investapumps.com/thermic-fluid-pumps-manufacturers-india.htm El diseño de elementos de máquinas. Capítulo 1
  • 6. Fuente: http://www.autorecupera.com El diseño de elementos de máquinas. Capítulo 1
  • 7. El diseño de elementos de máquinas. Capítulo 1
  • 8. Definiciones y conceptos: • Diagrama de cuerpo libre (DCL). Reacciones Momentos Fuerzas Magnitudes Equilibrio mecánico Dimensiones Un buen DCL debe considerar los siguientes aspectos: i. Un dibujo esquemático (croquis) del cuerpo en estudio, aislado de cualquier superficie o de otros elementos. ii. Un sistema de referencia con las principales dimensiones geométricas. iii. Identificación correcta de todas las fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo. Se deberán indicar la magnitud, dirección y sentido cuando se conozcan. iv. Identificación correcta de todas las reacciones (fuerzas y momentos) necesarias para el equilibrio mecánico del cuerpo. El DCL es una herramienta fundamental para el diseño de elementos de máquinas. El diseño de elementos de máquinas. Capítulo 1
  • 9. Tipos de apoyo. Cable Pasador Rodillo simple Empotrado Superposición Tipo de apoyo Reacción Tipo de apoyo Reacción 𝑀 = 𝐹 𝑥 ∗ 𝑎 − 𝐹 𝑦 ∗ 𝑏 El diseño de elementos de máquinas. Capítulo 1
  • 10. Ejemplo1.1 Esquema de una grúa 4 2 3 1 El diseño de elementos de máquinas. Capítulo 1 2000 [mm] 1250 [mm] 750 [mm] 750 [mm] 500 [mm] 2500 [mm] X Y Mott, Robert L. Diseño de elementos de máquinas. Pearson Educación México, 4°Edición, 2006.
  • 11. Diagrama de cuerpo libre de la estructura completa. Se obtiene: 𝑅𝐵𝑥 = 40,0[𝑘𝑁] 𝑅𝐵𝑦 = 36,7[𝑘𝑁] 𝑅𝐴 = 48,1[𝑘𝑁] 𝑆𝑢𝑝𝑜𝑛𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐹 = 10[𝑘𝑁] El diseño de elementos de máquinas. Capítulo 1
  • 12. Diagramas de cuerpo libre de cada componente de la grúa. 𝑅𝐴 = 48,1 𝑘𝑁 𝑅𝐵𝑥 = 40,0[𝑘𝑁] 𝑅𝐵𝑦 = 36,7[𝑘𝑁] 𝑅𝐶 = 𝑅𝐴 𝑅𝐷 = 31,1[𝑘𝑁] 𝑅𝐹 = 𝑅𝐷 𝑅𝐸𝑥 = 26,7[𝑘𝑁] 𝑅𝐸𝑦 = 6,0[𝑘𝑁] El diseño de elementos de máquinas. Capítulo 1
  • 13. Resistencia (𝑺) Resistencias de un material Sy Su Se Etc. De un Material. Propiedad intrínseca que depende del proceso de obtención y tratamiento térmico. De una Pieza o Elemento de Máquina. Fuerza o esfuerzo necesario para provocar la falla de la pieza o componente de máquina. Tratamiento Sy [MPa] Su [MPa] Templado y Revenido (205ºC) 648 848 Normalizado 345 521 Recocido 317 430 Ejemplo: Acero SAE 1030 *Valores estadísticos(Promedios). Pcrit El diseño de elementos de máquinas. Capítulo 1 Budynas, R., Nisbett, K. Diseño en ingeniería mecánica de Shigley. Mc Graw Hill, 8° Edición,2008.
  • 14. Ensayo de tracción. 𝜎 = 𝑃 𝐴0 𝐴0 = 𝜋𝑑0 2 4 Observación. Algunas dimensiones estándares que se utilizan para 𝒅𝟎 son 2.5, 6.25, 12.5 [mm] y para la dimensión calibrada 𝒍𝟎 son 10, 25, 50 [mm] y 1 y 2 [in]. Budynas, R., Nisbett,K. Diseño en ingeniería mecánica de Shigley. Mc Graw Hill,8° Edición, 2008. El diseño de elementos de máquinas. Capítulo 1
  • 15. Diagrama de esfuerzo - deformación. Material Dúctil 𝝐𝒇 ≥ 𝟎. 𝟎𝟓 Material Frágil 𝝐𝒇 < 𝟎. 𝟎𝟓 El diseño de elementos de máquinas. Capítulo 1 Budynas, R., Nisbett,K.Diseño en ingeniería mecánica de Shigley. Mc Graw Hill,8° Edición, 2008.
  • 16. Las pruebas del ensayo de dureza Brinell permiten estimar la resistencia de algunos materiales. Una aproximación útil y no destructiva. Como por ejemplo: 𝑆𝑢 = ቊ 0,5𝐻𝐵 𝑘𝑝𝑠𝑖 3,4𝐻𝐵 𝑀𝑃𝑎 𝑆𝑢 = ቊ 0,5𝐻𝐵 − 12,5 𝑘𝑝𝑠𝑖 3,4𝐻𝐵 − 86 𝑀𝑃𝑎 Aceros Hierro fundido El diseño de elementos de máquinas. Capítulo 1
  • 17. Unidades convenientes. • Resistencia y esfuerzos: 1 𝑀𝑃𝑎 = 106 𝑁 𝑚2 = 1 𝑁 𝑚𝑚2 1 𝑘𝑝𝑠𝑖 = 103 𝑝𝑠𝑖 = 103 𝑙𝑏𝑓 𝑖𝑛2 • Otras relaciones: 1 𝑝𝑠𝑖 ≈ 6,89 𝑘𝑃𝑎 1 𝑘𝑝𝑠𝑖 ≈ 6,89 [𝑀𝑃𝑎] 1 𝑀𝑃𝑎 ≈ 10,20 𝑘𝑔𝑓 𝑐𝑚2 El diseño de elementos de máquinas. Capítulo 1
  • 18. Esfuerzo 𝝈, 𝝉 Representa la intensidad y dirección de una fuerza interna o externa en un punto. La distribución de fuerza que actúa en un punto sobre la superficie es única y tendrá componentes en las direcciones normal y tangencial. 𝝈 ቐ 𝑇𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝐴𝑝𝑙𝑎𝑠𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝝉 ቐ 𝐶𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑢𝑟𝑜 𝑇𝑜𝑟𝑠𝑖ó𝑛 𝐶𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑜𝑟 𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 Cuerpo seccionado: a) DCL con fuerzas internas, b) Vista amplificada de la sección con componentes de ΔP. (Popov, Egor P. Mecánica de solidos. Pearson Educación México, 2° Edición, 2000.) 𝑇𝑖𝑝𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜𝑠: El diseño de elementos de máquinas. Capítulo 1
  • 19. “La resistencia de lo diseñado debe ser mayor que el esfuerzo atribuido a cualquier carga que se deba aplicar” Estado de esfuerzos en un punto 3D 2D 𝜎𝑧𝑧 𝜎𝑦𝑦 𝜎𝑥𝑥 𝜎𝑥𝑥 𝜎𝑥𝑥 𝜎𝑦𝑦 𝜎𝑦𝑦 𝜏𝑦𝑥 𝜏𝑥𝑦 𝜏𝑦𝑥 𝜏𝑥𝑦 𝑥 𝑦 𝑦 𝑥 𝑧 𝜏𝑧𝑦 𝜏𝑦𝑧 𝜏𝑦𝑥 𝜏𝑥𝑦 𝜏𝑧𝑥 𝜏𝑥𝑧 Para ambos casos: “Componentesde esfuerzo positivas”. El diseño de elementos de máquinas. Capítulo 1
  • 20. Análisis tridimensional Las componentes de esfuerzos normal y cortante que actúan sobre un elemento infinitesimal dan como resultado el “tensor de esfuerzo”. 𝜎𝑥𝑥 𝜏𝑥𝑦 𝜏𝑥𝑧 𝜏𝑦𝑥 𝜎𝑦𝑦 𝜏𝑦𝑧 𝜏𝑧𝑥 𝜏𝑧𝑦 𝜎𝑧𝑧 𝜏𝑥𝑦 = 𝜏𝑦𝑥 𝜏𝑦𝑧 = 𝜏𝑧𝑦 𝜏𝑧𝑥 = 𝜏𝑥𝑧 Simetría 𝜎𝑥𝑥 = 𝜎𝑥 𝜎𝑦𝑦 = 𝜎𝑦 𝜎𝑧𝑧 = 𝜎𝑧 Notación 𝜎, 𝜏𝑐𝑎𝑟𝑎,𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 El diseño de elementos de máquinas. Capítulo 1
  • 21. Esfuerzos principales La siguiente expresión relaciona los esfuerzos aplicados con los esfuerzos principales: 𝜎𝑥 − 𝜎 𝜏𝑥𝑦 𝜏𝑥𝑧 𝜏𝑦𝑥 𝜎𝑦 − 𝜎 𝜏𝑦𝑧 𝜏𝑧𝑥 𝜏𝑧𝑦 𝜎𝑧 − 𝜎 𝑛𝑥 𝑛𝑦 𝑛𝑧 = 0 0 0 𝝈: 𝑀𝑎𝑔𝑛𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙. 𝒏𝒙,𝒚,𝒛: 𝐶𝑜𝑠𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜 𝒏, 𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑎𝑙 𝑒𝑠 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑎𝑙 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙. Donde: ො 𝑛 ∙ ො 𝑛 = 1 ො 𝑛 = 𝑛𝑥 Ƹ 𝑖 + 𝑛𝑦 Ƹ 𝑗 + 𝑛𝑧 ෠ 𝑘 El diseño de elementos de máquinas. Capítulo 1
  • 22. Solución Las raíces de este polinomio cúbico, son los tres esfuerzos (normales) principales 𝜎1 ; 𝜎2 ; 𝜎3, los cuales siempre son valores reales y además: 𝝈𝟑 − 𝑪𝟐𝝈𝟐 − 𝑪𝟏𝝈 − 𝑪𝟎 = 𝟎 𝐶2 = 𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 + 𝜎𝑧 𝐶1 = 𝜏𝑥𝑦 2 + 𝜏𝑦𝑧 2 + 𝜏𝑧𝑥 2 − 𝜎𝑥𝜎𝑦 − 𝜎𝑦𝜎𝑧 − 𝜎𝑧𝜎𝑥 𝐶0 = 𝜎𝑥𝜎𝑦𝜎𝑧 + 2𝜏𝑥𝑦𝜏𝑦𝑧𝜏𝑧𝑥 − 𝜎𝑥𝜏𝑦𝑧 2 − 𝜎𝑦𝜏𝑧𝑥 2 − 𝜎𝑧𝜏𝑥𝑦 2 𝝈𝟏 > 𝝈𝟐 > 𝝈𝟑 Se puede generar un circulo de Mohr para un estado de esfuerzo triaxial (Condición en la cual se conocen la orientación principal de un elemento, así como los esfuerzos principales). El diseño de elementos de máquinas. Capítulo 1
  • 23. La siguiente figura a) muestra el circulo de Mohr para el caso triaxial: 𝝈 𝝉 𝜏1,3 𝜏1,2 𝜏2,3 𝜎3 𝜎2 𝜎1 𝜏1,2 = 𝜎1 − 𝜎2 2 𝑀 𝜏2,3 = 𝜎2 − 𝜎3 2 𝑀 𝜏1,3 = 𝜎1 − 𝜎3 2 Como 𝜎1 > 𝜎2 > 𝜎3 notar que: 𝝉𝒎𝒂𝒙 = 𝝉𝟏,𝟑 Esfuerzos cortantes principales 𝜎1 𝜎2 𝜎 𝜏1,2 Observación: Las direcciones de los planos de los esfuerzos cortantes principales están a 45° de las de los esfuerzos normales principales y, también, son mutuamente ortogonales. a) b) b) Esfuerzos principales en 2 planos. Ejemplos 1.1 y 1.2 El diseño de elementos de máquinas. Capítulo 1
  • 24. Caso bidimensional 𝜎𝑥𝑥 𝜏𝑥𝑦 0 𝜏𝑦𝑥 𝜎𝑦𝑦 0 0 0 0 𝜎𝑥 𝜏𝑥𝑦 𝜏𝑦𝑥 𝜎𝑦 𝜎𝑎,𝜎𝑏 = 𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 2 + 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 2 2 + 𝜏𝑥𝑦 2 𝜎𝑐 = 0 𝜎𝑎 𝜎𝑏 𝜎𝑐 Luego teniendo las raíces Se reordenan para obtener 𝝈𝟏 > 𝝈𝟐 > 𝝈𝟑 Ejemplos 1.3 y 1.4 El diseño de elementos de máquinas. Capítulo 1
  • 25. 𝜏𝑚á𝑥 = 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 2 2 + 𝜏𝑥𝑦 2 𝜏𝑚á𝑥 = 𝜏1,3 = 𝜎1 − 𝜎3 2 O bien El diseño de elementos de máquinas. Capítulo 1
  • 26. Tipos de esfuerzos. 𝑷 𝑷 𝑨 Carga axial aislada Flexión aislada 𝑷 𝑴𝒄 𝑰 𝑳 El diseño de elementos de máquinas. Capítulo 1
  • 27. Tipos de esfuerzos. 𝑻 𝑻𝒄 𝑰⨀ Torsión aislada Cortante 𝑽 𝑽 𝑨 El diseño de elementos de máquinas. Capítulo 1
  • 28. Esfuerzos combinados. ቐ 𝐹𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝑇𝑜𝑟𝑠𝑖ó𝑛 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 ¿Qué punto tiene mayor solicitación?¿Ao B? El diseño de elementos de máquinas. Capítulo 1 Nota: Para un caso de esfuerzos combinados, ver Ejemplo 1.5 Ejemplo 1.5
  • 29. En este grupo de elementos de máquinas, ¿Qué esfuerzos puede identificar? Fuente:http://skat.ihmc.us/rid=1329158604844_2019317522_45279/1329158768357I272294465I45618Iimage Fuente:http://www.politicaysociedad.net/10-gifs-animados-que-te-ensenaran-como-funcionan-las-cosas-i-motores/ El diseño de elementos de máquinas. Capítulo 1
  • 30. Aplastamiento. Otros tipos de esfuerzos 𝑷 𝑷 𝜎𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 = 0,9 ∙ 𝑆𝑦 𝜎𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 = 𝑃 𝐴𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑎𝑑𝑎 = 𝑃 𝑠 ∙ 𝑑 𝐴𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑎𝑑𝑎 El diseño de elementos de máquinas. Capítulo 1
  • 31. Los cilindros se utilizan frecuencia como recipientes o tuberías de presión y pueden estar sometidos a presiones internas y/o externas. Si los extremos están abiertos, en las paredes existe un estado de esfuerzos bidimensional (Componentes radial y tangencial). Sin embargo, si es de extremos cerrados existirá una tercera componente axial, determinando un estado tridimensional. Cilindros Presurizados. 𝑟𝑜 𝑟𝑖 𝑑𝑟 𝑃𝑜 𝑃𝑖 𝜎𝑡 = 𝑝𝑖𝑟𝑖 2 − 𝑝𝑜𝑟𝑜 2 𝑟𝑜 2 − 𝑟𝑖 2 + 𝑟𝑖 2 𝑟𝑜 2 𝑝𝑖 − 𝑝𝑜 𝑟2 𝑟𝑜 2 − 𝑟𝑖 2 𝜎𝑟 = 𝑝𝑖𝑟𝑖 2 − 𝑝𝑜𝑟𝑜 2 𝑟𝑜 2 − 𝑟𝑖 2 − 𝑟𝑖 2 𝑟𝑜 2 𝑝𝑖 − 𝑝𝑜 𝑟2 𝑟𝑜 2 − 𝑟𝑖 2 𝜎𝑡, 𝜎𝑟 𝑦 𝜎𝑎 = 𝑝𝑖𝑟𝑖 2 − 𝑝𝑜𝑟𝑜 2 𝑟𝑜 2 − 𝑟𝑖 2 Extremos abiertos Extremos cerrados Componente tangencial Componente radial Componente axial El diseño de elementos de máquinas. Capítulo 1
  • 32. En caso de que 𝑃 𝑜 = 0 𝑟𝑜 𝑟𝑜 𝑟𝑖 𝑟𝑖 𝑃𝑖 𝑃𝑖 𝑇𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝜎𝑟 𝜎𝑡 𝜎𝑡 = 𝑝𝑖𝑟𝑖 2 𝑟𝑜 2 − 𝑟𝑖 2 1 + 𝑟𝑜 2 𝑟2 𝜎𝑟 = 𝑝𝑖𝑟𝑖 2 𝑟𝑜 2 − 𝑟𝑖 2 1 − 𝑟𝑜 2 𝑟2 Distribución del esfuerzo tangencial Distribución del esfuerzo radial Y en caso de tener los extremos cerrados, la componente axial o longitudinal se reduce a la siguiente expresión: Las ecuaciones se reducen a: Extremos abiertos 𝜎𝑎 = 𝑝𝑖𝑟𝑖 2 𝑟𝑜 2 − 𝑟𝑖 2 Extremos cerrados El diseño de elementos de máquinas. Capítulo 1
  • 33. Esta consideración se da cuando el espesor (t) de la pared es menor que decima parte del radio interno. De esta forma la distribución a través de la pared delgada es casi uniforme y las expresiones se reducen a: O bien: Cilindros de pared delgada 𝜎𝑡 = 𝑝𝑖𝑟𝑖 𝑡 𝜎𝑟 = 0 𝜎𝑎 = 𝑝𝑖𝑟𝑖 2𝑡 adicionalmente para extremos cerrados: 𝜎𝑡 = 𝑝𝑖𝑑𝑖 2𝑡 𝜎𝑎 = 𝑝𝑖𝑑𝑖 4𝑡 El diseño de elementos de máquinas. Capítulo 1 Nota: Los esfuerzos en cilindros presurizados, 𝜎𝑡 , 𝜎𝑟 y 𝜎𝑎 , se deben considerar como esfuerzos principales, porque no existen esfuerzos cortantes en las superficies donde se aplican
  • 34. Ocurre cuando dos cuerpos con superficies curvas se presionan el uno contra el otro. El contacto puntual se transforma en un área de contacto y los esfuerzos que se originan en los cuerpos son tridimensionales. Esfuerzos de Contacto. - Rodamientos. - Ruedas de un tren y riel. - Árbol de levas. - Dientes de engranes. - Etc. Ejemplos: El diseño de elementos de máquinas. Capítulo 1
  • 35. El contacto puntual se transforma en un área de contacto y los esfuerzos que se originan en los cuerpos son tridimensionales. Esfuerzos de Contacto. El diseño de elementos de máquinas. Capítulo 1
  • 36. Cuando dos esferas solidas se presionan entre si, se obtiene un área circular con radio 𝒂. Presión tiene una distribución hemisférica. Presión máxima ocurre en el centro del área de contacto. Contacto Esférico 𝑎 = 3 3𝐹 8 Τ 1 − 𝜈1 2 𝐸1 Τ + 1 − 𝜈2 2 𝐸2 Τ 1 𝑑1 + Τ 1 𝑑2 𝜎1 = 𝜎2 = 𝜎𝑥 = 𝜎𝑦 = −𝑝𝑚𝑎𝑥 1 − 𝑧 𝑎 tan−1 1 Τ 𝑧 𝑎 1 + 𝜈 − 1 2 1 + 𝑧2 𝑎2 𝜎3 = 𝜎𝑧 = −𝑝𝑚𝑎𝑥 1 + 𝑧2 𝑎2 𝜏𝑚𝑎𝑥 = 𝜏1/3 = 𝜏2/3 Esfuerzo máximo 𝑝𝑚𝑎𝑥 = 3𝐹 2𝜋𝑎2 Presión máxima Diseño en ingeniería mecánica de Shigley, Novena edición, Mc Graw Hill El diseño de elementos de máquinas. Capítulo 1
  • 37. Contacto Cilíndrico El área de contacto es un rectángulo angosto de ancho 𝟐𝒃 y largo 𝒍. Presión tiene una distribución elíptica. 𝑏 = 2 2𝐹 𝜋 𝑙 Τ 1 − 𝜈1 2 𝐸1 Τ + 1 − 𝜈2 2 𝐸2 Τ 1 𝑑1 + Τ 1 𝑑2 𝑝𝑚𝑎𝑥 = 2𝐹 𝜋𝑏𝑙 Presión máxima 𝜎𝑥 = −2𝜈𝑝𝑚𝑎𝑥 1 + 𝑧2 𝑏2 − 𝑧 𝑏 𝜎𝑦 = −𝑝𝑚𝑎𝑥 1 + 2 𝑧2 𝑏2 1 + 𝑧2 𝑏2 − 2 𝑧 𝑏 𝜎3 = 𝜎𝑧 = −𝑝𝑚𝑎𝑥 1 + 𝑧2 𝑏2 Esfuerzo máximo El diseño de elementos de máquinas. Capítulo 1 Budynas, R., Nisbett,K.Diseño en ingeniería mecánica de Shigley. Mc Graw Hill, 9° Edición, 2012.
  • 38. Contacto Esférico. Contacto Cilíndrico. Notar que el esfuerzo cortante alcanza un valor máximo por debajo de la superficie de contacto. El diseño de elementos de máquinas. Capítulo 1 Budynas, R., Nisbett, K.Diseño en ingeniería mecánica de Shigley. Mc Graw Hill, 9° Edición, 2012.
  • 39. Caso de estudio (Falla riel de polines pala eléctrica) El diseño de elementos de máquinas. Capítulo 1
  • 40. El diseño de elementos de máquinas. Capítulo 1 Caso de estudio (Falla riel de polines pala eléctrica)
  • 41. El diseño de elementos de máquinas. Capítulo 1 Caso de estudio (Falla riel de polines pala eléctrica)
  • 42. Formas de clasificar los tipos de carga. 1. Según el tiempo de actuación. • Carga estática. Se aplica gradualmente danto tiempo al material para reaccionar. • Carga de impacto. Se aplica súbitamente. • Carga cíclica. Puede variar en magnitud, dirección y/o sentido. Posee un período característico. 2. Según el área sobre la que se aplica. • Concentrada. El área donde se aplica es menor que la sección del elemento. • Distribuida. Se aplica a lo largo de toda el área. El diseño de elementos de máquinas. Capítulo 1
  • 43. Carga cíclica. (Fallas por fatiga) Las cargas o esfuerzos que varían en el tiempo pueden producir fallas por fatiga de material. Los factores más importantes son la amplitud y el valor medio de la “onda esfuerzo-tiempo”, así como el número total de ciclos que se aplique la carga. 𝜎𝑎 = 𝜎𝑚𝑎𝑥 − 𝜎𝑚𝑖𝑛 2 𝜎𝑚 = 𝜎𝑚𝑎𝑥 + 𝜎𝑚𝑖𝑛 2 𝜏𝑎 = 𝜏𝑚𝑎𝑥 − 𝜏𝑚𝑖𝑛 2 𝜏𝑚 = 𝜏𝑚𝑎𝑥 + 𝜏𝑚𝑖𝑛 2 Componentes alternas Componentes medias El diseño de elementos de máquinas. Capítulo 1
  • 44. Carga cíclica. (Fallas por fatiga) smax smin sa sa sm s Tiempo o ciclos smax smin sa sa sm s Tiempo o ciclos s Tiempo o ciclos smax smin sa sa sm Inversión Completa Esfuerzo Repetido Esfuerzo Fluctuante El diseño de elementos de máquinas. Capítulo 1
  • 45. Concentración de esfuerzos. Cualquier discontinuidad en la forma o en una parte de un elemento de máquina altera la distribución de esfuerzos en las cercanías de esta discontinuidad. A estas discontinuidades se les denomina intensificadores de esfuerzos, mientras que a las zonas se le llama áreas de concentración del esfuerzo. Concentración de esfuerzos en los dientes de engranajes. El diseño de elementos de máquinas. Capítulo 1
  • 46. Algunos ejemplos de elementos de máquinas que poseen intensificadores de esfuerzo (se deben considerar en su diseño): Observación: Otro tipo de concentración de esfuerzos también puede surgir en irregularidades que no son propias de la geometría de los elementos, como por ejemplo, marcas de herramientas, muescas, orificios, etc. Concentración de esfuerzos. Fuente:http://www.dibujotecnico.com/cortes-secciones-y-roturas/ Fuente:http://www.indexfix.com/es/tornillos/11-tornillos_de_rosca_metrica El diseño de elementos de máquinas. Capítulo 1
  • 47. Concentración de esfuerzos. (Atención al punto de vista) El diseño de elementos de máquinas. Capítulo 1 • La placa de 2 mm de espesor que se muestra en la figura está cargada con una fuerza axial constante de 10 [kN]. Se desea hacer un agujero en el centro de la cara de 40 mm de la placa, para permitir que un cable pase a través de él. Un agujero de 4 mm es suficiente para que el cable entre, pero es más fácil obtener un taladro con una broca de 8 mm. • ¿Cuál es el valor del esfuerzo normal en la sección AA, BB, CC considerando los dos agujeros? • ¿Cuál sería la recomendación final para el diámetro del agujero? ??? ??? A A B C B C
  • 48. Utilización del factor teórico o geométrico de concentración de esfuerzos. Concentración de esfuerzos. 𝐾𝑡 = 𝜎𝑚𝑎𝑥 𝜎𝑜 𝐾𝑡𝑠 = 𝜏𝑚𝑎𝑥 𝜏𝑜 𝐾𝑡:𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜𝑠 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑒𝑠. 𝐾𝑡𝑠: 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠. 𝜎𝑚𝑎𝑥 ∶ 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑖𝑑𝑎𝑑. 𝜏𝑚𝑎𝑥:𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑖𝑑𝑎𝑑. 𝜎𝑜: 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 (𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑖𝑑𝑎𝑑). 𝜏𝑜: 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 (𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑖𝑑𝑎𝑑). El diseño de elementos de máquinas. Capítulo 1 En forma general, tanto 𝐾𝑡 como 𝐾𝑡𝑠 se obtienen mediante experimentación. (Pilkey, W. D., Pilkey, D. F. Peterson’s Stress Concentration Factors. John Wiley & Sons, 3° edición, New York, 2008)
  • 49. Utilización del factor teórico o geométrico de concentración de esfuerzos. Concentración de esfuerzos. El diseño de elementos de máquinas. Capítulo 1 (Pilkey, W. D., Pilkey, D. F. Peterson’s Stress Concentration Factors. John Wiley & Sons, 3° edición, New York, 2008)
  • 50. Concentración de esfuerzos. El diseño de elementos de máquinas. Capítulo 1 Budynas, R., Nisbett, K. Diseño en ingeniería mecánica de Shigley. Mc Graw Hill, 9° Edición, 2012.
  • 51. 1. Cuando la carga es estática • Materiales dúctiles El factor teórico de concentración de esfuerzos, generalmente, no se utiliza. • Materiales frágiles Se debe utilizar el factor teórico de concentración de esfuerzos 𝐾𝑡 ó 𝐾𝑡𝑠 (como un multiplicador del esfuerzo nominal). 2. Cuando la carga es cíclica, dinámica o en problemas de fatiga • Tanto si el material es dúctil o frágil Se debe aplicar un factor de concentración del esfuerzo por fatiga 𝐾𝑓. La definición de este factor y su utilización se verán en detalle en el capítulo N°2, Análisis de Fallas. El diseño de elementos de máquinas. Capítulo 1 Concentración de esfuerzos. ¿Cómo proceder en el diseño de piezas o elementos de máquinas?
  • 52. Ejemplo, análisis de la concentración de esfuerzos utilizando software de elementos finitos “ANSYS”. El diseño de elementos de máquinas. Capítulo 1
  • 53. El diseño de elementos de máquinas. Capítulo 1 Caso de estudio (Determinación del factor de concentración de esfuerzos en eje de turbina Francis)
  • 54. El diseño de elementos de máquinas. Capítulo 1 Caso de estudio (Determinación del factor de concentración de esfuerzos en eje de turbina Francis)
  • 55. El diseño de elementos de máquinas. Capítulo 1 Caso de estudio (Determinación del factor de concentración de esfuerzos en eje de turbina Francis) Concentración de esfuerzos, nuevos valores del esfuerzo cortante y del esfuerzo de Von Mises?????
  • 56. El diseño de elementos de máquinas. Capítulo 1 Teorías de fallas. Material Dúctil 𝝐𝒇 ≥ 𝟎. 𝟎𝟓 ¿Porqué fallan las piezas o elementos de máquinas? ¿Qué tipo de esfuerzo(s) es(son) los responsables de la falla?
  • 57. Teorías de fallas. Esfuerzo Cortante Máximo (Teoría de Tresca) Energía de Distorsión Máxima (Teoría de Von Mises) Materiales Dúctiles 𝜏𝑚𝑎𝑥 = 𝜎1 − 𝜎3 2 ≥ 𝑆𝑦 2 𝜎1 − 𝜎3 ≥ 𝑆𝑦 O bien 𝜎′:𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑜 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑑𝑒 𝑉𝑜𝑛 𝑀𝑖𝑠𝑒𝑠. 𝜎′ ≥ 𝑆𝑦 𝜎′ = 𝜎1 − 𝜎2 2 + 𝜎2 − 𝜎3 2 + 𝜎3 − 𝜎1 2 2 ൗ 1 2 𝜎′ = 1 2 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 2 + 𝜎𝑦 − 𝜎𝑧 2 + 𝜎𝑧 − 𝜎𝑥 2 + 6 𝜏𝑥𝑦 2 +𝜏𝑦𝑧 2 +𝜏𝑧𝑥 2 ൗ 1 2 En términos de las componentes xyz del esfuerzo tridimensional: El diseño de elementos de máquinas. Capítulo 1
  • 58. Casos particulares 𝜎′ = 𝜎𝑥 2 − 𝜎𝑥𝜎𝑦 + 𝜎𝑦 2 + 3𝜏𝑥𝑦 2 ൗ 1 2 1. Estado de esfuerzos bidimensional. 𝜎′ ≥ 𝑆𝑦 2. En caso de tener solo un esfuerzo normal + cortante. 𝜏𝑦𝑥 𝜏𝑥𝑦 𝜏𝑥𝑦 𝜏𝑦𝑥 𝜎𝑦 𝜎𝑦 𝜎𝑥 𝜎𝑥 𝜏𝑦𝑥 𝜏𝑥𝑦 𝜏𝑥𝑦 𝜎𝑥 𝜎𝑥 𝜏𝑦𝑥 𝜎′ = 𝜎𝑥 2 + 3𝜏𝑥𝑦 2 𝜏𝑚𝑎𝑥 = 𝜎𝑥 2 2 + 𝜏𝑥𝑦 2 𝜏𝑚𝑎𝑥 = 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 2 2 + 𝜏𝑥𝑦 2 𝜏𝑚𝑎𝑥 ≥ 𝑆𝑦 2 T.F.E.C.M T.F.E.C.M V.Mises V.Mises El diseño de elementos de máquinas. Capítulo 1
  • 59. Teorías de fallas. Esfuerzo Normal Máximo (Teoría de Rankine) Materiales Frágiles 𝜎1 ≥ 𝑆𝑢𝑡 𝜎3 ≥ −𝑆𝑢𝑐 O 𝑆𝑢𝑡:Resistencia última a la tensión. 𝑆𝑢𝑐: Resistencia última a la compresión. 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑑𝑎𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝜎1 > 𝜎2 > 𝜎3 Y en el plano 𝜎𝑎,𝑏 = 𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 2 + 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 2 2 + 𝜏𝑥𝑦 2 𝜎𝑐 = 0 El diseño de elementos de máquinas. Capítulo 1
  • 60. Materiales Frágiles Teorías de fallas. Teoría de Mohr – Coulomb frágil 𝜎𝑎 = 𝑆𝑢𝑡 𝑛 ; 𝜎𝑎 ≥ 𝜎𝑏 ≥ 0 𝜎𝑎 𝑆𝑢𝑡 − 𝜎𝑏 𝑆𝑢𝑐 = 1 𝑛 ; 𝜎𝑎 ≥ 0 ≥ 𝜎𝑏 𝜎𝑏 = −𝑆𝑢𝑐 𝑛 ; 0 ≥ 𝜎𝑎 ≥ 𝜎𝑏 Donde “n” es el factor de seguridad. El diseño de elementos de máquinas. Capítulo 1
  • 61. Factor de seguridad (n). Índice que permite relacionar la resistencia característica del material con el esfuerzo al que se somete una determinada pieza o elemento de maquina. 𝑛 = 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 = 𝑆 𝜎 = 𝑆𝑠 𝜏 > 1 𝑛𝑑: 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 𝑛𝑒: 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 El diseño de elementos de máquinas. Capítulo 1
  • 62. Factor de seguridad (n). El factor de seguridad debe tener en cuenta los siguientes aspectos: • Tipo de carga. • Calidad de los materiales. • Peligro de personas. • Aspectos económicos. Observación: Se debe tener claro respecto a cual resistencia esta basado el cálculo del factor de seguridad. Por ejemplo el factor de seguridad en función a la resistencia ultima es mayor que respecto a la resistencia a la fluencia. El diseño de elementos de máquinas. Capítulo 1
  • 63. Factor de seguridad (n). Tipo de Carga Acero, metales dúctiles Hierro Fundido, Metales quebradizos Madera de construcción Basado en la resistencia máxima Basado en la resistencia de la fluencia Basado en la resistencia máxima. Carga permanente 3 - 4 1,5 - 2 5 - 6 7 Repetida, una dirección, gradual (Choque suave) 6 3 7 - 8 10 Repetida, invertida, gradual (choque suave) 8 4 10 - 12 15 Choque, impacto 10 - 15 5 - 7 15 - 20 20 Valores sugeridos de Factor de Seguridad (Diseño en Ingeniería Mecánica, J. Shigley, Quinta edición) El diseño de elementos de máquinas. Capítulo 1
  • 64. Para que no ocurra la falla (caso 𝜎𝑦 = 0 ) Factor de seguridad (n). 𝜏𝑦𝑥 𝜏𝑥𝑦 𝜏𝑥𝑦 𝜎𝑥 𝜎𝑥 𝜏𝑦𝑥 𝜏𝑚𝑎𝑥 ≤ 𝑆𝑦 2 𝜎′ ≤ 𝑆𝑦 𝜎𝑥 2 2 + 𝜏𝑥𝑦 2 ≤ 𝑆𝑦 2 𝜎𝑥 2 2 + 𝜏𝑥𝑦 2 ≤ 𝑆𝑦 2𝒏 𝜎𝑥 2 + 4𝜏𝑥𝑦 2 ≤ 𝑆𝑦 𝒏 T.F.E.C.M 𝜎𝑥 2 + 3𝜏𝑥𝑦 2 ≤ 𝑆𝑦 𝜎𝑥 2 + 3𝜏𝑥𝑦 2 ≤ 𝑆𝑦 𝒏 Von Mises El diseño de elementos de máquinas. Capítulo 1 Ejemplo 1.5
  • 65. Fin Capitulo 1. El diseño de elementos de máquinas. Elementos de Máquinas MEC-258 Profesor: Franco Perazzo M.
  • 66. Ejemplo N°1.1 Un elemento de esfuerzo triaxial tiene la siguiente caracterización: 𝜎𝑥 = 40.000 [𝑝𝑠𝑖] 𝜎𝑦 = −20.000 [𝑝𝑠𝑖] 𝜎𝑧 = −10.000 [𝑝𝑠𝑖] 𝜏𝑥𝑦 = 5.000 [𝑝𝑠𝑖] 𝜏𝑦𝑧 = −1.500 𝑝𝑠𝑖 𝜏𝑧𝑥 = 2.500 [𝑝𝑠𝑖] Obtener los esfuerzos principales. El diseño de elementos de máquinas. Capítulo 1
  • 67. Ejemplo N°1.1 𝐶2 = 𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 + 𝜎𝑧 = 10.000 𝐶1 = 𝜏𝑥𝑦 2 + 𝜏𝑦𝑧 2 + 𝜏𝑧𝑥 2 − 𝜎𝑥𝜎𝑦 − 𝜎𝑦𝜎𝑧 − 𝜎𝑧𝜎𝑥 = 10,335𝐸8 𝐶0 = 𝜎𝑥𝜎𝑦𝜎𝑧 + 2𝜏𝑥𝑦𝜏𝑦𝑧𝜏𝑧𝑥 − 𝜎𝑥𝜏𝑦𝑧 2 − 𝜎𝑦𝜏𝑧𝑥 2 − 𝜎𝑧𝜏𝑥𝑦 2 = 8,248𝐸12 Desarrollo: 𝜎3 − 𝐶2𝜎2 − 𝐶1𝜎 − 𝐶0 = 0 𝝈𝟑 − 𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝝈𝟐 − 𝟏𝟎, 𝟑𝟑𝟓𝑬𝟖𝝈 − 𝟖, 𝟐𝟒𝟖𝑬𝟏𝟐 = 𝟎 𝝈𝟏 = 𝟒𝟎.𝟓𝟐𝟓 [𝒑𝒔𝒊] 𝝈𝟐 = −𝟗.𝟖𝟑𝟖 [𝒑𝒔𝒊] 𝝈𝟑 = −𝟐𝟎.𝟔𝟖𝟕 [𝒑𝒔𝒊] El diseño de elementos de máquinas. Capítulo 1
  • 68. Adicionalmente: Ejemplo N°1.1 𝝉𝟏𝟑 = 𝜎1 − 𝜎3 2 = 40.525 − (−20.687) 2 = 30.606 [𝑝𝑠𝑖] 𝝉𝟐𝟏 = 𝜎2 − 𝜎1 2 = −9.838 − 40.525 2 = 25.182 [𝑝𝑠𝑖] 𝝉𝟑𝟐 = 𝜎3 − 𝜎2 2 = −20.687 − (−9.838) 2 = 5.425 [𝑝𝑠𝑖] El diseño de elementos de máquinas. Capítulo 1
  • 69. Ejemplo N°1.2 Suponga que los esfuerzos principales son: Determine los esfuerzos cortantes principales para un estado de esfuerzo triaxial y dibuje el circulo de Mohr adecuado. 𝝈𝟏 = 𝟐𝟑, 𝟒𝟑 [𝒌𝒔𝒊] 𝝈𝟐 = 𝟒, 𝟓𝟕 [𝒌𝒔𝒊] 𝝈𝟑 = 𝟎 𝝉𝟏𝟑 = 𝜎1 − 𝜎3 2 = 11,765[𝑘𝑠𝑖] 𝝉𝟐𝟏 = 𝜎2 − 𝜎1 2 = 9,43[𝑘𝑠𝑖] 𝝉𝟑𝟐 = 𝜎3 − 𝜎2 2 = 2,85[𝑘𝑠𝑖]  s 3 / 1  2 / 1  3 / 2  3 s 2 s 1 s • • • 10 20 Volver El diseño de elementos de máquinas. Capítulo 1
  • 70. Ejemplo N°1.3 (Circulo de Mohr 2D) Sea: sx = 4000 [lb/in2],sy = 3000 [lb/in2], xy = 1000 [lb/in2]. Se quiere encontrar los planos principales, esfuerzos principales. Para hacer el círculo de Mohr, el punto A (+4000 lb/in2, +1000 lb/in2), y el punto B (3000 lb/in2, -1000 lb/in2). El diseño de elementos de máquinas. Capítulo 1
  • 71. Ejemplo N°1.4 (Circulo de Mohr 2D) Una tubería de acero de 300[mm] de diámetro exterior, está fabricada en platina de 6,5[mm] soldada a lo largo de una hélice que forma un ángulo de 22,5º con un plano perpendicular al eje de la tubería. Sabiendo que una fuerza axial P de 180 [kN] y un torque T de 9.150 [kN∙mm] se aplican como se ilustra en la figura, determine los esfuerzos normal y cortante en la soldadura. 22,5º T P Línea de Soldadura Y X El diseño de elementos de máquinas. Capítulo 1
  • 72. Ejemplo N°1.4 (Circulo de Mohr 2D) Desarrollo: Propiedades geométricas de la tubería: Esfuerzos en la tubería (Ejes x e y): σY σX τXY σY σX 𝐷𝑒𝑥𝑡 = 300 𝑚𝑚 → 𝑟𝑒𝑥𝑡 = 150 [𝑚𝑚] 𝐷𝑖𝑛𝑡 = 300 − 2 ∙ 6,5 = 287 [𝑚𝑚] 𝐴 = 𝜋 4 𝐷𝑒𝑥𝑡 2 − 𝐷𝑖𝑛𝑡 2 = 𝜋 4 3002 − 2872 = 5993,37 [𝑚𝑚2 ] 𝐽 = 𝜋 32 𝐷𝑒𝑥𝑡 4 − 𝐷𝑖𝑛𝑡 4 = 𝜋 32 3004 − 2874 = 129133972,1 [𝑚𝑚4] 𝜎𝑦 = 𝑃 𝐴 = −180 ∙ 103 5993,37 = −30,03 𝑀𝑃𝑎 (𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) 𝜎𝑥 = 0 𝜏𝑥𝑦 = 𝑇 ∙ 𝑟 𝐽 = 9150 ∙ 103 ∙ 150 129133972,1 = 10,63 [𝑀𝑃𝑎] El diseño de elementos de máquinas. Capítulo 1
  • 73. Ejemplo N°1.4 (Circulo de Mohr 2D) Y X´ α 2θ σmed  X r σY’ τX’Y’ σY σX’ σY’ 𝜎𝑚𝑒𝑑 = 𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 2 = 0 − 30,03 2 = −15,015 [𝑀𝑃𝑎] 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑟 = 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 2 2 + 𝜏𝑥𝑦 2 = 15,015 2 + 10,632 = 18,40 [𝑀𝑃𝑎] 𝛼 = 𝐴𝑟𝑐𝑡𝑔 𝜏𝑥𝑦 𝜎𝑚𝑒𝑑 = 𝐴𝑟𝑐𝑡𝑔 10,63 15,015 = 35,3º ø= 2 ⋅ 𝜃 − 𝛼 ) , ( ) , ( xy y xy x Y Y X X  s  s = − = = (0 , -10.63) = (-30.03 , 10.63) = 2 ⋅ 22,5 − 35,3 = 9,7º 𝜎𝑋′ = 𝜎𝑚𝑒𝑑 + 𝑟 ⋅ cos ∅ = −15,015+ 18,40 ⋅ cos 9,7 = 3,12[𝑀𝑃𝑎] 𝜏𝑋′𝑌′ = 𝑟 ⋅ 𝑠𝑒𝑛 ∅ = 18,40 ⋅ 𝑠𝑒𝑛 9,7 = 3,10[𝑀𝑃𝑎] Esfuerzos en soldadura (X’, Y’): Volver El diseño de elementos de máquinas. Capítulo 1 𝜎 𝜏 Y´ 𝜎𝑌′ = 𝜎𝑚𝑒𝑑 − 𝑟 ⋅ cos ∅ = −33,16[𝑀𝑃𝑎] σX’ τXY τX´Y´
  • 74. Ejemplo N°1.5 (Esfuerzos combinados) La figura muestra una manivela en la que actúa una fuerza F=300[lb] que produce torsión y flexión del elemento empotrado a un soporte situado en el origen del sistema de referencia. El material del eje AB es acero AISI 1030 templado y revenido a 400ºF. Determine el factor de seguridad con base en el estado de esfuerzo del punto A. A B C y z x F . 2 1 D ll . 4 3 D ll ll 4 1 ll 4 1 1 ll 1 ll 4 ll 5 El diseño de elementos de máquinas. Capítulo 1 Volver
  • 75. Desarrollo: El momento de flexión máximo (M) para el punto A está dado por: Por lo tanto el esfuerzo normal y cortante están dados por: Después se escoge la teoría del esfuerzo cortante máximo como base para el diseño. El esfuerzo contante máximo se puede determinar a partir del diagrama del circulo de Mohr y corresponde a: 𝑀 = 6𝐹 = 1.800 [𝑙𝑏 ∙ 𝑖𝑛] 𝜎𝑥 = 𝑀 ∙ 𝑐 𝐼 = 32𝑀 𝜋𝑑3 = 32 ∙ 1.800 𝜋 ∙ ൗ 3 4 3 = 43.459,9 [𝑝𝑠𝑖] 𝜏𝑥𝑧 = 𝑀 ∙ 𝑟 𝐽 = 16𝑇 𝜋𝑑3 = 16 ∙ (4 ∙ 300) 𝜋 ∙ ൗ 3 4 3 = 14.486,64 [𝑝𝑠𝑖] 𝜏𝑚𝑎𝑥 = 𝜎𝑥 2 2 + 𝜏𝑥𝑧 2 = 26.116,16 [𝑝𝑠𝑖] Ejemplo N°1.5 (Esfuerzos combinados) El diseño de elementos de máquinas. Capítulo 1
  • 76. Ejemplo N°1.5 (Esfuerzos combinados) Desarrollo: Para el diseño de la pieza el esfuerzo cortante máximo deberá ser: Por lo tanto el factor de seguridad obtenido es: Considerando este factor de seguridad, la “resistencia” de esta pieza como elemento de máquina es de 300 [lb]. 𝜏𝑚𝑎𝑥 ≤ ൗ 𝑆𝑦 2 𝑛 ; 𝑆𝑦 = 94.000 [𝑝𝑠𝑖] 𝑛 ≤ ൗ 𝑆𝑦 2 𝜏𝑚𝑎𝑥 ; 𝒏 = 𝟏, 𝟖 [−] El diseño de elementos de máquinas. Capítulo 1