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Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Universidad Politécnica Territorial del Estado Lara Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto - Estado Lara.
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
CATARI ISRAEL
C.I: 17.227.359
PNFSCA: 0403
QUE SON LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS ?
Es cualquier combinación de letras y números ligados por las operaciones elementales de suma, resta,
multiplicación, división, potenciación y radicación. Las letras, que suelen representar cantidades
desconocidas, se denominan variables o incógnitas y los números coeficientes.
SUMA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
En matemáticas, la suma algebraica es cuando dos o más valores se añaden entre sí. Pueden ser
expresiones algebraicas o números, y darán un resultado que dependerá de sus signos. En la suma
algebraica se cumple que los términos se agregan entre sí tal cual, respetando los signos.
EJEMPLO 1
X2 + XY + 4X2 =?
1. Se agrupan los términos semejantes: X2 + 4X2 + XY
2. Se agregan términos semejantes: 5X2 + XY
RESULTADO: 5X2 + XY
EJEMPLO 2
WX2Y + 3X2 + (–7WX2Y) + 4X2 =?
1. Se agrupan términos semejantes: WX2Y + (–7WX2Y)
+ 3X2 + 4X2
2. Se respetan signos negativos: WX2Y – 7WX2Y + 3X2
+ 4X2
RESULTADO: – 6WX2Y + 7X2
RESTA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
En matemáticas, la resta algebraica es cuando dos valores se añaden entre sí por medio de un signo menos (–).
Este va a afectar al término siguiente, modificando su signo. Si el término es positivo, el signo lo vuelve negativo. Y
viceversa. Este cambio de signo va de acuerdo con las Leyes de los signos.
 Los requisitos para que esta operación pueda realizarse son:
1. Los términos deben ser semejantes. Es decir, contener las mismas literales y exponentes, como 3X2YZ, X2YZ,
4X2YZ.
2. Se tiene que poner el signo (–) entre los términos que se van a restar [4X2YZ – 3X2YZ].
3. Si el siguiente término tiene signo negativo, se señalará [3X2YZ – (–X2YZ)] y se afectará con él [3X2YZ + X2YZ].
4. Si los términos no son semejantes, sólo se señala la operación después de afectar el signo del término que le
sigue [3X2YZ – XYZ3]. No se acumulan, por lo que no hay resta qué realizar.
Cómo se resuelve una resta algebraica?
Hay que seguir algunos pasos para calcular una resta algebraica correctamente. Se va a partir de un ejemplo: 3X2 – (– 4X2)
1. Primero se observa el signo del término siguiente: en este caso, (– 4X2) es negativo.
*
2. Se afecta el término con el signo menos: – (– 4X2) = + 4X2. Por las Leyes de los signos, (–)*(–) = (+)
“Menos por menos igual a más”.
3. Se escribe la operación ya con el signo modificado: 3X2 + 4X2.
4. Se resuelve la operación: 3X2 + 4X2 = 7X2.
EJEMPLO 1
4M – (– 8M)=?
= 4M + 8M
= 12M
Son términos semejantes, pues tienen la literal M.
El signo – afecta al número negativo y cambia su
signo: – (– 8M) = + 8M.
Se acumulan los coeficientes (4 + 8 = 12).
EJEMPLO 2
–XYZ – (– 5XYZ)=?
= –XYZ + 5XYZ
= 4XYZ
Son términos semejantes, pues tienen las literales XYZ.
El signo – afecta al número negativo y cambia su signo:
– (– 5XYZ) = + 5XYZ.
Se acumulan los coeficientes (–1 + 5 = 4).
MULTIPLICACION EXPRESIONES ALGEBRAICAS
La multiplicación de dos expresiones algebraicas es otra expresión algebraica, en otras
palabras, es una operación matemática que consiste en obtener un resultado
llamado producto a partir de dos factores algebraicos llamada multiplicando y multiplicador.
LEY DE SIGNOS
Otro punto a tener en cuenta es la ley de signos que usaremos usualmente en la multiplicación algebraica,
sobre todo en los ejercicios. La ley de signos nos dice que:
1. La multiplicación de signos iguales es siempre positiva.
2. La multiplicación de signos diferentes es siempre negativa.
Veamos esta nomenclatura en el siguiente recuadro:
Multiplicación de signos iguales Multiplicación de signos diferentes
(+)(+)= + (+)(−)= –
(−)(−)= + (−)(+)= –
MULTIPLICACIÓN ENTRE MONOMIOS
Ejemplos:
Tanto los signos de agrupación como el punto, indican que los factores se están
multiplicando siempre y cuando no exista algún operador entre los factores:
EJEMPLO 1
Multiplicar: 3X2 y 4X4
Solución:
(3X2)(4X4)=(3⋅4)(X2 . X4)
=(12)(X2+5)
=12X7
EJEMPLO 2
Multiplicar: a, −3a2b y −ab3.
Solución:
(a)(−3a2b)(−ab3) = (1⋅−3⋅−1)(a⋅a2b⋅ab3)
=(3)(a1+2+1b1+3)
=3a4b4
DIVISION EXPRESIONES ALGEBRAICAS
La división algebraica es una operación entre dos expresiones algebraicas llamadas dividendo y divisor para obtener
otra expresión llamado cociente por medio de un algoritmo.
DIVISIÓN DE MONOMIOS
La división de un monomio entre monomio es muy simple, la parte numérica se efectúa mediante una división
común (visto en aritmética) y la parte de la letras se aplica la regla de los exponentes.
EJEMPLO 1
DIVISIÓN DE UN POLINOMIO POR UN MONOMIO
Para dividir un polinomio entre un monomio basta con dividir cada uno de los términos del dividendo entre el término del
divisor. Ejemplo 2
restando los exponentesde las potencias de la misma base se obtiene el resultado:
VALOR NUMERICO DE UNA EXPRESION ALGEBRAICA
El valor numérico de una expresión algebraica es el número que se obtiene al sustituir las letras de la expresión por
números determinados y realizar las operaciones correspondiente que se indican en tal expresión. para realizar las
operacionesdebes seguir un orden de jerarquía de las operaciones.
1. se resuelven las operaciones entre paréntesis.
2. potencias y radicales
3. multiplicacionesy divisiones
4. sumas y restas.
Ejemplo 1:
Calcular el valor numérico para: X+15 cuando X=2
Sustituimos en la expresión X+15 = 2 +15=17
El valor numérico de la expresión es 17.
Ejemplo 2:
Calcular el valor numérico para: X-8 cuando X=10
Sustituimos en la expresión: X-8=10-8=2
El valor numérico de la expresión es 2.
¿QUÉ SON LOS PRODUCTOS NOTABLES?
Los productos notables son operaciones algebraicas, donde se expresan multiplicaciones de
polinomios, que no necesitan ser resueltas tradicionalmente, sino que con la ayuda de ciertas reglas se
pueden encontrar los resultados de las mismas, Cada producto notable es una fórmula que resulta de
una factorización, compuesta por polinomios de varios términos como por ejemplo binomios o
trinomios, llamados factores. Los factores son la base de una potencia y tienen un exponente. Cuando
se multiplican los factores, los exponentes deben ser sumados. Existen varias fórmulas de producto
notable, unas son más usadas que otras, dependiendo de los polinomios, y son las siguientes:
BINOMIO AL CUADRADO
Es la multiplicación de un binomio por sí mismo, expresada en forma de potencia, donde los términos
son sumados o restados: 1. Binomio de suma al cuadrado: es igual al cuadrado del primer término,
más el doble del producto de los términos, más el cuadrado del segundo término. Se expresa de la
siguiente manera: (a + b)2 = (a + b) * (a + b).
En la figura siguiente se puede observar cómo se desarrolla el producto según la regla mencionada. El
resultado es llamado de trinomio de un cuadrado perfecto.
Ejemplo 1
(x + 5)² = x² + 2 (x * 5) + 5²
(x + 5)² = x² + 2 (5x) + 25
(x + 5)² = x² + 10x+ 25.
PRODUCTO DE BINOMIOS CONJUGADOS
Dos binomios son conjugados cuando los segundos términos de cada uno son de signos diferentes, es
decir, el del primero es positivo y el del segundo negativo o viceversa. Se resuelve elevando cada
monomio al cuadrado y se restan. Su fórmula es la siguiente: (a + b) * (a – b)
En la siguiente figura se desarrolla el producto de dos binomios conjugados, donde se observa que el
resultado es una diferencia de cuadrados.
Ejemplo 2
(2a + 3b) (2a – 3b) = 4a2 + (-6ab) + (6 ab) + (-9b2)
(2a + 3b) (2a – 3b) = 4a2 – 9b2.
Factorización
Es el proceso algebraico por medio del cual se transforma una suma o diferencia de términos
algebraicos en un producto.
Factor común:
Para obtener el factor común de un polinomio, se obtiene el máximo común divisor de los
coeficientes y la literal o literales con menor exponente que se repitan en cada uno de los
términos algebraicos del polinomio a factorizar.
Ejemplo 1:
1.-Al factorizar 24m3 + 16m 2 − 4m se obtiene:
a) 4m(6m2 + 4m) b) 4m(6m2 + 4m − 1) c) 4m(8m2 + 8m − 4) d) 4m(6m3 + 4m 2 − 1)
Solución:
▪ Se obtiene el máximo común divisor de los coeficientes 24, 16 y 4, que es 4.
▪ La literal que se repite en cada uno de los términos del polinomio con menor
exponente es m.
▪ El factor común es 4m.
▪ La factorización es: 24m 3 + 16m 2 − 4m = 4m(6m 2 + 4m − 1)
DIFERENCIA DE CUADRADOS:
Una diferencia de cuadrados tiene la forma x 2 − y 2 y su factorización es el producto de binomios
conjugados:
x 2 − y 2 = (x + y)(x − y)
EJEMPLO 2:
1.- La factorización de 4x 2 − 9 es:
a) (2x + 3)(2x + 3) b) (2x − 3)(2x − 3) c) (2x − 3)(2x + 3) d) (3 − 2x)(2x + 3)
SOLUCIÓN:
▪ Se obtiene la raíz de cada uno de los elementos del binomio:
√4x2 = 2𝑥
√9 = 3
▪ Se agrupan en forma de binomios conjugados:
(2x − 3)(2x + 3)
REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA
http://tareasagromate.blogspot.com/2017/02/expresiones-algebraicas.html
https://www.ejemplosde.com/5-matematicas/2212-ejemplos_de_suma_algebraica.html
https://www.ejemplosde.com/5-matematicas/2213-ejemplos_de_resta_algebraica.html
https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-algebraicas/multiplicacion-algebraica/
https://www.profesorenlinea.cl/matematica/AlgebraDivision.htm
https://es.wikibooks.org/wiki/Matem%C3%A1ticas/%C3%81lgebra/Productos_Notables#Productos_notables
https://www.lifeder.com/productos-notables/

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  • 2. QUE SON LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS ? Es cualquier combinación de letras y números ligados por las operaciones elementales de suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación. Las letras, que suelen representar cantidades desconocidas, se denominan variables o incógnitas y los números coeficientes.
  • 3. SUMA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS En matemáticas, la suma algebraica es cuando dos o más valores se añaden entre sí. Pueden ser expresiones algebraicas o números, y darán un resultado que dependerá de sus signos. En la suma algebraica se cumple que los términos se agregan entre sí tal cual, respetando los signos. EJEMPLO 1 X2 + XY + 4X2 =? 1. Se agrupan los términos semejantes: X2 + 4X2 + XY 2. Se agregan términos semejantes: 5X2 + XY RESULTADO: 5X2 + XY EJEMPLO 2 WX2Y + 3X2 + (–7WX2Y) + 4X2 =? 1. Se agrupan términos semejantes: WX2Y + (–7WX2Y) + 3X2 + 4X2 2. Se respetan signos negativos: WX2Y – 7WX2Y + 3X2 + 4X2 RESULTADO: – 6WX2Y + 7X2
  • 4. RESTA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS En matemáticas, la resta algebraica es cuando dos valores se añaden entre sí por medio de un signo menos (–). Este va a afectar al término siguiente, modificando su signo. Si el término es positivo, el signo lo vuelve negativo. Y viceversa. Este cambio de signo va de acuerdo con las Leyes de los signos.  Los requisitos para que esta operación pueda realizarse son: 1. Los términos deben ser semejantes. Es decir, contener las mismas literales y exponentes, como 3X2YZ, X2YZ, 4X2YZ. 2. Se tiene que poner el signo (–) entre los términos que se van a restar [4X2YZ – 3X2YZ]. 3. Si el siguiente término tiene signo negativo, se señalará [3X2YZ – (–X2YZ)] y se afectará con él [3X2YZ + X2YZ]. 4. Si los términos no son semejantes, sólo se señala la operación después de afectar el signo del término que le sigue [3X2YZ – XYZ3]. No se acumulan, por lo que no hay resta qué realizar. Cómo se resuelve una resta algebraica? Hay que seguir algunos pasos para calcular una resta algebraica correctamente. Se va a partir de un ejemplo: 3X2 – (– 4X2) 1. Primero se observa el signo del término siguiente: en este caso, (– 4X2) es negativo. *
  • 5. 2. Se afecta el término con el signo menos: – (– 4X2) = + 4X2. Por las Leyes de los signos, (–)*(–) = (+) “Menos por menos igual a más”. 3. Se escribe la operación ya con el signo modificado: 3X2 + 4X2. 4. Se resuelve la operación: 3X2 + 4X2 = 7X2. EJEMPLO 1 4M – (– 8M)=? = 4M + 8M = 12M Son términos semejantes, pues tienen la literal M. El signo – afecta al número negativo y cambia su signo: – (– 8M) = + 8M. Se acumulan los coeficientes (4 + 8 = 12). EJEMPLO 2 –XYZ – (– 5XYZ)=? = –XYZ + 5XYZ = 4XYZ Son términos semejantes, pues tienen las literales XYZ. El signo – afecta al número negativo y cambia su signo: – (– 5XYZ) = + 5XYZ. Se acumulan los coeficientes (–1 + 5 = 4).
  • 6. MULTIPLICACION EXPRESIONES ALGEBRAICAS La multiplicación de dos expresiones algebraicas es otra expresión algebraica, en otras palabras, es una operación matemática que consiste en obtener un resultado llamado producto a partir de dos factores algebraicos llamada multiplicando y multiplicador. LEY DE SIGNOS Otro punto a tener en cuenta es la ley de signos que usaremos usualmente en la multiplicación algebraica, sobre todo en los ejercicios. La ley de signos nos dice que: 1. La multiplicación de signos iguales es siempre positiva. 2. La multiplicación de signos diferentes es siempre negativa. Veamos esta nomenclatura en el siguiente recuadro: Multiplicación de signos iguales Multiplicación de signos diferentes (+)(+)= + (+)(−)= – (−)(−)= + (−)(+)= –
  • 7. MULTIPLICACIÓN ENTRE MONOMIOS Ejemplos: Tanto los signos de agrupación como el punto, indican que los factores se están multiplicando siempre y cuando no exista algún operador entre los factores: EJEMPLO 1 Multiplicar: 3X2 y 4X4 Solución: (3X2)(4X4)=(3⋅4)(X2 . X4) =(12)(X2+5) =12X7 EJEMPLO 2 Multiplicar: a, −3a2b y −ab3. Solución: (a)(−3a2b)(−ab3) = (1⋅−3⋅−1)(a⋅a2b⋅ab3) =(3)(a1+2+1b1+3) =3a4b4
  • 8. DIVISION EXPRESIONES ALGEBRAICAS La división algebraica es una operación entre dos expresiones algebraicas llamadas dividendo y divisor para obtener otra expresión llamado cociente por medio de un algoritmo. DIVISIÓN DE MONOMIOS La división de un monomio entre monomio es muy simple, la parte numérica se efectúa mediante una división común (visto en aritmética) y la parte de la letras se aplica la regla de los exponentes. EJEMPLO 1 DIVISIÓN DE UN POLINOMIO POR UN MONOMIO Para dividir un polinomio entre un monomio basta con dividir cada uno de los términos del dividendo entre el término del divisor. Ejemplo 2 restando los exponentesde las potencias de la misma base se obtiene el resultado:
  • 9. VALOR NUMERICO DE UNA EXPRESION ALGEBRAICA El valor numérico de una expresión algebraica es el número que se obtiene al sustituir las letras de la expresión por números determinados y realizar las operaciones correspondiente que se indican en tal expresión. para realizar las operacionesdebes seguir un orden de jerarquía de las operaciones. 1. se resuelven las operaciones entre paréntesis. 2. potencias y radicales 3. multiplicacionesy divisiones 4. sumas y restas. Ejemplo 1: Calcular el valor numérico para: X+15 cuando X=2 Sustituimos en la expresión X+15 = 2 +15=17 El valor numérico de la expresión es 17. Ejemplo 2: Calcular el valor numérico para: X-8 cuando X=10 Sustituimos en la expresión: X-8=10-8=2 El valor numérico de la expresión es 2.
  • 10. ¿QUÉ SON LOS PRODUCTOS NOTABLES? Los productos notables son operaciones algebraicas, donde se expresan multiplicaciones de polinomios, que no necesitan ser resueltas tradicionalmente, sino que con la ayuda de ciertas reglas se pueden encontrar los resultados de las mismas, Cada producto notable es una fórmula que resulta de una factorización, compuesta por polinomios de varios términos como por ejemplo binomios o trinomios, llamados factores. Los factores son la base de una potencia y tienen un exponente. Cuando se multiplican los factores, los exponentes deben ser sumados. Existen varias fórmulas de producto notable, unas son más usadas que otras, dependiendo de los polinomios, y son las siguientes: BINOMIO AL CUADRADO Es la multiplicación de un binomio por sí mismo, expresada en forma de potencia, donde los términos son sumados o restados: 1. Binomio de suma al cuadrado: es igual al cuadrado del primer término, más el doble del producto de los términos, más el cuadrado del segundo término. Se expresa de la siguiente manera: (a + b)2 = (a + b) * (a + b). En la figura siguiente se puede observar cómo se desarrolla el producto según la regla mencionada. El resultado es llamado de trinomio de un cuadrado perfecto.
  • 11. Ejemplo 1 (x + 5)² = x² + 2 (x * 5) + 5² (x + 5)² = x² + 2 (5x) + 25 (x + 5)² = x² + 10x+ 25. PRODUCTO DE BINOMIOS CONJUGADOS Dos binomios son conjugados cuando los segundos términos de cada uno son de signos diferentes, es decir, el del primero es positivo y el del segundo negativo o viceversa. Se resuelve elevando cada monomio al cuadrado y se restan. Su fórmula es la siguiente: (a + b) * (a – b) En la siguiente figura se desarrolla el producto de dos binomios conjugados, donde se observa que el resultado es una diferencia de cuadrados. Ejemplo 2 (2a + 3b) (2a – 3b) = 4a2 + (-6ab) + (6 ab) + (-9b2) (2a + 3b) (2a – 3b) = 4a2 – 9b2.
  • 12. Factorización Es el proceso algebraico por medio del cual se transforma una suma o diferencia de términos algebraicos en un producto. Factor común: Para obtener el factor común de un polinomio, se obtiene el máximo común divisor de los coeficientes y la literal o literales con menor exponente que se repitan en cada uno de los términos algebraicos del polinomio a factorizar. Ejemplo 1: 1.-Al factorizar 24m3 + 16m 2 − 4m se obtiene: a) 4m(6m2 + 4m) b) 4m(6m2 + 4m − 1) c) 4m(8m2 + 8m − 4) d) 4m(6m3 + 4m 2 − 1) Solución: ▪ Se obtiene el máximo común divisor de los coeficientes 24, 16 y 4, que es 4. ▪ La literal que se repite en cada uno de los términos del polinomio con menor exponente es m. ▪ El factor común es 4m. ▪ La factorización es: 24m 3 + 16m 2 − 4m = 4m(6m 2 + 4m − 1)
  • 13. DIFERENCIA DE CUADRADOS: Una diferencia de cuadrados tiene la forma x 2 − y 2 y su factorización es el producto de binomios conjugados: x 2 − y 2 = (x + y)(x − y) EJEMPLO 2: 1.- La factorización de 4x 2 − 9 es: a) (2x + 3)(2x + 3) b) (2x − 3)(2x − 3) c) (2x − 3)(2x + 3) d) (3 − 2x)(2x + 3) SOLUCIÓN: ▪ Se obtiene la raíz de cada uno de los elementos del binomio: √4x2 = 2𝑥 √9 = 3 ▪ Se agrupan en forma de binomios conjugados: (2x − 3)(2x + 3)