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SEMANA 7
MÓVILES
1. Dos móviles están separados 2x 2
x +
metros el uno del otro. Si parten
simultáneamente uno al encuentro
del otro, con una rapidez de xx
y x
2x
metros por segundo,
respectivamente, se encontrarán al
cabo de un minuto con 21 segundos
¿Qué distancia recorre el más veloz
en x 1
x −
segundos?
A) 486 m B) 648 m
C) 864 m D) 684 m
E) 468 m
RESOLUCIÓN
2x 2
E x x
A B
d x
t 1 min 21s
V V x 2x
+
= ⇒ =
+ +
x x 2
x
x x x
81
3x
=
i i
243 = x . x²
5 x 2
3 x x 3+
= ⇒ =
El más veloz
Bd V t=
( )
m
d 54 9s 486m
s
 
= = 
 
RPTA.: A
2. Dos móviles separados 1200 m van
al encuentro uno del otro, en
sentidos opuestos, con rapidez de 30
m/s y 20 m/s. ¿En que tiempo
estarán separados 600 m por
segunda vez?
A) 45 s B) 42 s C) 36 s
D) 24 s E) 12 s
RESOLUCIÓN
20 t 30t 60+ =
50t 600=
t 12s=
Luego: totalt 24 12= +
t 36s=
RPTA.: C
3. Dos móviles separados uno distancia
de n
4 metros, se mueven en el
mismo sentido, uno al alcance del
otro, con velocidades de smn
/2 (el
mas veloz) y 16 m/s; si el mas
veloz alcanza al otro en 64
segundos, qué distancia recorre el
mas veloz en “n” segundos?
A) 256 m B) 220 m
C) 200 m D) 160 m
E) 120 m
RESOLUCIÓN
n n
4 64 x2 16x64 0− + =
( ) ( )
2
n n
2 64 2 16x64 0− − =
( )
2
32
( )
2
n
2 32 0− =
n 5
2 32 2 n 5= = ⇒ =
El más veloz:
5
v 2 32m / s= =
t = 5s
d = (32) (5)
d = 160 m
RPTA.: D
2x 2
x +
x
AV x= x
BV 2x=
( )3
BV 2 3 54m / s= =
3 1 2
t 3 3 9s−
= = =
AB
600 m
A B
20t 30t
E
1200 1200
t 24segundos
20 30 50
= = =
+
4
4
n
AV 2=
n
n n
ALC n
4
t 64 4 64 2 16.64
2 16
= = ⇒ = −
−
i
4. Dos móviles separados 800 m se
mueven en el mismo sentido, sobre
una pista horizontal, con una rapidez
de 24 m/s y 16 m/s,
respectivamente. ¿En qué tiempo el
más veloz adelantará al otro en 200
m?
A) 70 s B) 80 s C) 90 s
D) 120 s E) 125 s
RESOLUCIÓN
De la figura: 2 224t 16t 200− =
28t 200=
t2 = 255
totalt (100 25)s 125s= + =
RPTA.: E
5. Dos móviles que poseen rapidez de
18 m/s y 12 m/s, están separados
600 m. Si uno va al encuentro del
otro, partiendo simultáneamente, se
encuentran en 20 segundos; pero, si
uno va al alcance del otro en el
mismo sentido tardaría alcanzarlo
100 segundos.¿En qué tiempo
estarán separados 2400 m si
avanzan en sentidos opuestos
alejándose?
A) 1 min. B) 0,5 min.
C) 1,5 min. D) 2 min.
E) 100 s.
RESOLUCIÓN
E
A B
600
t 20
V V
= =
+
A BV V 30+ = …………………(I)
A
A B
600
t 100
V V
= =
−
A BV V 6− = ………………..(II)
De (I) y (II):
⇒ AV 18m / s=
⇒ BV 12m / s=
18t + 600 + 12t = 2400
20t 1800=
t 60s 1min= =
RPTA.: A
6. Un móvil recorrió 900 km con
rapidez constante. Si hubiera
viajado con una rapidez mayor en 3
km/h, hubiera empleado 10 horas
menos. ¿En qué tiempo recorrerá
300 km?
A) 5 h B) 10 h C) 15 h
D) 20 h E) 25 h
RESOLUCIÓN
Se supone que:
2
900
V V 3 t
V 3
= + ⇒ =
+
Por dato:
900 900
10
V V 3
− =
+
90 90
1
V V 3
− =
+
BV 16m / s=
224 t
A
24m
V
s
=
216 t
1
800
t 100s
24 16
= =
−
1t 100s=
600
Ad 18t= Bd 12t=
1
d 900
t
v v
= =
1 1
90 1
V V 3
 
− = + 
( )
V 3 V
90 1
V V 3
 + −
=  + 
270 (V) (V+3)
270 = 15 (15 +3)
V 15km /h=
Luego:
t = ?
d = 300 km
v = 15 km /h
⇒
d 300
t 20h
v 15
= = =
RPTA.: D
7. Teófilo va de su casa a la
Universidad y se da cuenta que, si va
con rapidez de 60 km/h demora 15
minutos más que cuando va a 70
km/h. ¿Cuál es la distancia entre su
casa y la Universidad?
A) 150 km. B) 105 km.
C) 90 km. D) 85 km.
E) 70 km.
RESOLUCIÓN
Se pide:
d 70(1,5)=
d = 105 km
RPTA.: B
8. Dos móviles parten
simultáneamente, en el mismo
sentido; el móvil A con velocidad en
m/s según: 2
v(t) t 4t 30= − + y el
móvil B con velocidad constante de
15 m/s. ¿Qué distancia recorre el
móvil “B” cuando el móvil “A”
alcanza su velocidad mínima?
A) 120 m B) 90 m
C) 60 m D) 45 m
E) 30 m
RESOLUCIÓN
Para ( )
22 2 2
A:v(t) (t) 2(2)(t) (2) 2 30 t 2 26= − + − + = − +
A alcanza minv 26m/s= , cuando t = 2s
El móvil B recorre:
( )
m
d 15 2 s 30m
s
 
= = 
 
RPTA.:E
9. Dos móviles A y B disputan una
carrera de 1 km; si “A” da a “B” 400
m de ventaja llegan al mismo tiempo
a la meta; en cambio si le da 100 m
de ventaja le gana por 25 s. ¿Qué
distancia recorre “A” en 5 segundos?
A) 50m B) 75 m
C) 85m D) 100 m
E) 125 m
RESOLUCIÓN
A B
t
V V
= =
1000 600
⇒ A
B
V k
V k
=
5
3
t
k k
= =
1000 200
5
t
k k k
+ = ⇒ + =
900 200 300
25 25
3
k
=
100
25
k = 4
15
d 60 t 70 t
60
 
= + = 
 
AV 5(4) 20m/s= =
t = 5 s
⇒ d= (20)(5)=100 m
RPTA.: D
10. Un móvil recorre 49 km en 9 horas,
de los cuales los 14 primeros km los
realiza con una rapidez superior en 2
km/h a la rapidez del resto del
recorrido ¿Qué distancia recorrería
en 5 horas, si emplea la rapidez con
que recorrió el primer tramo?
A) 15 km B) 20 km C) 25 km
D) 30 km E) 35 km
RESOLUCIÓN
14 35
9
V 2 V
+ =
+
Por (V) (V + 2)
14 V + 35 (V + 2)= 9V (V + 2)
14 V +35 V +70 = 2
9 V 18 V+
2
9 V 31 V 70 0− − =
⇒ 9 V 14 = 14V
⇒ V - 5 = -45 V
- 31 V
(9 V + 14) (V - 5) = 0
9 V + 14 =0 ∨ V -5 = 0
km
V 5
h
=
Se pide:
d = ?
t = 5h
V+2=
km
7
h
⇒ d = 7 × 5 = 35 km
RPTA.: C
11. A la 1 pm, dos móviles parten
simultáneamente de un mismo punto
y sus trayectorias forman un ángulo
recto. A las 5pm se encuentran a
52 km de distancia entre si. Si el
primer móvil se desplaza
h
km
7 más
rápido que el segundo, qué distancia
los separará a las 8 pm?
A) 85 km B) 70 km C) 65 km
D) 91 km E) 104 km
RESOLUCIÓN
De la 1 pm a las 5pm t 4⇒ =
horas
T. de Pitágoras
( ) ( ) ( )2222
74452 ++= VV
222222
)7(4413.4 ++= VV
( )
22 2
13 V V 7= + +
2 2
169 V V 14 V 49= + + +
2
120 2 V 14 V= +
2
60 V 7 V= + ⇒
2
0 V 7V 60= + −
⇒ V 12 = 12 V
⇒ V -5 = -5 V
7 V
( )( )V 12 V 5 0+ − =
V 5=
1
KM
V 5
h
=
2
KM
V 5 7 12
h
= + =
( )
km
v 2
h
+
d = 52 km
4 V
4 (V + 7)
De la 1 pm a las 8 pm
t = 7 h
d = 91 km
RPTA.: D
12. Pablo desea recorrer 9 km y piensa
llegar a su destino a cierta hora;
después de avanzar 3 km se detiene
12 minutos, por lo cuál tendrá que
moverse 1km por hora mas aprisa
para llegar a tiempo a su destino.
Calcule su rapidez inicial.
A)
km
4
h
B) 5 C) 6
D) 3 E) 2
RESOLUCIÓN
2
6
t
V 1
=
+
Si llega a tiempo, el tiempo: 2t
es 12’ menor que 1t , ya que
descansa 12’
⇒ 1 2
12
t t
60
− =
1 1 1
V V 1 5.6
− =
+
6 6 1
V V 1 5
− =
+
1 1 1 1
V V 1 5 6
− = −
+
V 5km /h=
RPTA.: B
13. Dos trenes de 2a y 3a metros de
longitud marchan por vías paralelas
y en sentidos opuestos, acercándose,
con velocidades de 3b m/s y 2b m/s,
respectivamente.
¿Cuánto tardan en cruzarse
totalmente?
A)
a
m / s
b
B)
b
a
C) ab
D)
a
b
2
E)
b
a
2
RESOLUCIÓN
1 2
c
1 2
L L
t
V V
+
=
+
c
2a 3a 5a
t
3b 2b 5b
+
= =
+
c
a
t m / s
b
=
RPTA.: A
14. Un tren tardó 5 segundos en pasar
por un semáforo y 25 segundos en
atravesar un túnel de 200 m de
longitud. ¿Cuánto tardará en cruzar
una estación de 300 m?
A) 45 s B) 20 s C) 25 s
D) 50 s E) 35 s
RESOLUCIÓN
Tren semáforo:
1 1
1
1 1
L 0 L
t 5
V 0 V
+
= ⇒ =
+
……….…..(1)
1
6
t
V
=
2t
12 1
12' h
60 5
<> =
L2
V1
V2
L1
Tren túnel:
1 1
2
1 1 1
L 200 L 200
t 25
V 0 V V
+
= ⇒ = +
+
1
200
25 5
V
= +
1
200
20
V
=
1V 10m / s=
En (1)
1 1L 5 V=
1L 50m=
Tren estación:
3
50 300
t
10 0
+
=
+
3
350
t 35s
10
= =
RPTA.: E
15. Dos trenes van en sentido
contrario con una rapidez de 12
m/s y 18 m/s, respectivamente. Un
pasajero sentado en el primer tren
observa que el segundo demora en
pasar por su costado 10 segundos.
¿Cuál es la longitud del segundo
tren?
A) 300 m B) 290 m
C) 280 m D) 250 m
E) 220 m
RESOLUCIÓN
T. de encuentro;
L
t 10 L 300 m
18 12
= = ⇒ =
+
RPTA.: A
16. Un tren cruza un poste en 8 s y un
túnel en 12 s. ¿En cuánto tiempo el
tren cruzaría un túnel cuya extensión
fuera el quintuple del anterior?
A) 22 s B) 25 s C) 28 s
D) 30 s E) 32 s
RESOLUCIÓN
El tren cruza el túnel 5d de longitud
en
28 s
RPTA.: C
17. Una persona ubicada entre dos
montañas emite un grito y recibe el
primer eco a las 3,4 segundos y el
siguiente a las 3,8 segundos. ¿Cuál
es la separación entre las montañas,
si la velocidad del sonido es 340
m/s?
A) 1224 m B) 1242 m
C) 1122 m D) 1424 m
E) 1422 m
RESOLUCIÓN
1d 340(1,7)= 2d 340 (1,9)=
1d 578m= 2d 646m=
1 2d d d= +
d =1224 m
RPTA.: A
18. En una pista circular de
4000 m, dos móviles parten juntos
en sentidos contrarios y se cruzan al
cabo de 30 minutos; después de 10
minutos adicionales llega el más
veloz al punto de partida. ¿Cuál es la
rapidez del otro corredor en
m /min?
A) 33,3 B) 30 C) 28
D) 25 E) 24
Observador
1
2 L
d d d d d
4 4 4 4 4
28 s
8
RESOLUCIÓN
El más veloz: 1
4000 4000
V
30 10 40
= =
+
1
mV 100
min
=
Recorre nM:d (30)(100)=
NMd 3000m=
El mas lento: dMN = 4000 − 3000
MNd 1000= m
t = 30min
2
1000 100
V m /min 33,3 m /min
30 3
= = =
⌢
RPTA.: A
19. Rumi recorre los
5
3
de un camino en
automóvil con una rapidez de 50
Km
h
y el resto en motocicleta a 100
Km
h
. Si en total tardó 8 h 24
minutos, cuántas horas estuvo
viajando en automóvil?
A) 5,2 h B) 5,8 h C) 6,3 h
D) 6,3 h E) 7 h
RESOLUCIÓN
A:
3
(5k) 3k
5
= M: 2k
AUTO
3k 6K
t
50 100
= = MOTO
2k
t
100
=
DATO:
tt =
24 6k 2k
8h h
60 100 100
+ = +
4 8K
8
10 100
+ =
⇒ 800 + 40 = 8k
100 5 K+ =
K 105=
AUT0
3(105)
t 6,3 h
50
= =
RPTA.: C
20. Dos ciclistas, con velocidades de 6
m/s y 8 m/s, se acercan en línea
recta uno al encuentro del otro; el
que va mas despacio lleva una
colmena de la cuál sale una aveja
con velocidad de de 10 m/s para
picar al otro, cuando la distancia que
separa a los ciclistas es de 1800 m.
Cuando la aveja logra su objetivo,
qué distancia separa a los ciclistas?
A) 900 m B) 700 m
C) 600 m D) 500 m
E) 400 m
RESOLUCIÓN
En ese tiempo:
600 + x + 800 = 1800
x = 400 m
RPTA.: E
encuentro
Abeja veloz
1800
t t 100 s
10 18−
⇒ = =
+
18
10 Min
30 min
M
30 Min
N
Auto Moto
5 k
3 k 2 k
50 km /h
21. Dos móviles parten simultáneamente
de un mismo punto A hacia un punto
B distante 420 km. El más veloz
llega a “B” y regresa
inmediatamente, encontrándose en
el camino con el otro móvil. ¿A qué
distancia del punto “A” se produjo el
encuentro, sabiendo que la relación
de la rapidez de ambos es de 17 a 4?
A) 160 km B) 150 km
C) 130 km D) 120 km
E) 100 km
RESOLUCIÓN
Recordar: que la relación de la
rapidez de 2 móviles es la misma
que la relación de espacios
recorridos.
1 1
2 2
V d17 17k
V 4 d 4k
= ⇒ =
17 k + 4 k = 2 (420)
21 k = 2 (200)
k = 40
Se pide:
d = 4(40) = 160 km
RPTA.: A
22. Teófilo e Isabel se dirigen en línea
recta a encontrarse mutuamente y,
cuando dicho encuentro se realiza,
Teófilo ha recorrido “a” metros e
Isabel “b” metros; luego de
saludarse Isabel le dice a Teófilo que
si ella hubiera salido“C” segundos
antes que él, se hubiesen encontrado
en el punto medio. La velocidad (en
m/s) que tuvo Isabel fue de:
A)
2 2
a b
2ac
−
B)
2 2
a b
2c
−
C)
2 2
a b
bc
−
D)
2 2
a b
ac
−
E)
a
b c−
RESOLUCIÓN
⇒ T
I
V a
V b
=
⇒
PM a
MN b
=
⇒
b
PM MN
a
=
De la figura: Cálculo de Nq
PM MN Nq a b+ + = +
b
PM PM Nq a b
a
+ + = +
b
1 PM Nq a b
a
 
+ + = + 
 
( ) ( ) ( )baNq
ba
a
ab
+=+
++
2
( ) 




 +
−+=
a
ba
baNq
2
1
( )
a b
Nq a b
2a
− 
= +  
 
2 2
a b
Nq
2a
−
=
Velocidad de Isabel
( )I
d 1 1
V dx Nq
t t c
 
= = =  
 
2 2
I
a b
V
2ac
−
=
RPTA.: A
a b
2
+
23. Dos motociclistas parten
simultáneamente uno de A y el otro
de B (puntos separados en una línea
recta), en sentido contrario. El que
parte de A es mas veloz que el otro
en
km
20
h
, y el encuentro de ambos
tiene lugar 4 horas después de la
partida; pero si el que parte de “B”,
hubiera partido 3 horas antes que el
otro, el encuentro hubiera tenido
lugar 6 horas después que partió el
de “B”. Halle la distancia que separa
a A y B.
A) 100 km B) 220 km
C) 240 km D) 1260 km
E) 280 km
RESOLUCIÓN
d
4 =
V+20+V
( )d 8 V 10= + …………………………(α)
d 3V
3
V 20 V
−
=
+ +
( )6 V 10 d 3V× + = − ...........(β)
en
⇒ ( ) ( )6 V 10 8 V 10 3V+ = + −
( )3V 2 V 10= +
V 20 km /h=
en
d 8(20 10)= +
d 240km=
RPTA.: C
24. Dos móviles “A” y “B”, separados
una distancia de 400 m, con “B”
delante de “A”, se mueven en el
mismo sentido, con rapidez de
BV 14m / s= y AV 11 m / s= . Si
delante de B, a 600 m, se encuentra
un poste; después de qué tiempo de
haber partido simultáneamente,
estos móviles equidistan del poste?
A) 58 s B) 64 s C) 69 s
D) 70 s E) 74s
RESOLUCIÓN
Para A: 11t 400 600 d= + −
Para B: 14 t 600 d= +
25t 1600=
t = 64 s
RPTA.: B
25. Un niño parado sobre una escalera
mecánica funcionando sube en 48
s; pero, si caminara sobre la
escalera en movimiento, emplearía
16 s. ¿En cuánto tiempo el niño
bajaría caminando sobre la misma
escalera en funcionamiento?
A) 58 s B) 52 s C) 48 s
D) 42 s E) 36 s
RESOLUCIÓN
Ed 48 V= ( )E Nd 16 V V= +
( )E E N48 V 16 V V= +
E E N3V V V= +
E N2V V=
α β
α
⇒ N Ed t(V V )= −
( )E E E48 V t 2V V= −
t = 48 s
RPTA.: C
26. Dos coches parten al encuentro
simultáneamente, uno de “M” en
dirección a “N” y el otro de “N” con
dirección a “M”. Cuando se
encontraron el primero había
recorrido 50 km mas que el segundo.
A partir del momento en que
encontraron, el primero tardó 3
horas en llegar a “N”, y el segundo
12 horas en llegar a “M”. Calcule la
distancia MN.
A) 150 km B) 160 km
C) 180 km D) 200 km
E) 250 km
RESOLUCIÓN
Se cumple: la proporción con los
tiempos
t 3
t 6h
12 t
= ⇒ =
Análisis del recorrido del primer
móvil.
⇒ 2d = 50 + d
d = 50 km
MN = 3d= 3 (50) = 150 km
RPTA.: A
27. Navegando a favor de la corriente,
un barco desarrolla una rapidez de
40 km/h y navegando en contra, de
la corriente desarrolla 30 km/h. En ir
desde el embarcadero de la ciudad
“A”, hasta el embarcadero de la
ciudad de “B”, tarda 6 horas menos
que en el viaje de regreso. ¿Qué
distancia hay entre estas dos
ciudades?
A) 60 km B) 65 km C) 68 km
D) 72 km E) 80 km
RESOLUCIÓN
B CV V 40km /h+ =
B CV V 30km /h− =
Relacionando tiempos
tf = tc − 6
⇒
d d
6
40 30
= −
Por 120 ⇒ 12064030 xdd −=
dx 101206 = ⇒ d = 72 km
RPTA.: D
28. Dos móviles parten simultáneamente
de un mismo punto en 2 direcciones;
el que va hacia el norte, en el primer
segundo recorre 1m, en el segundo
recorre 3 m, en el tercer segundo 5
m y así sucesivamente; en forma
análoga el que va hacia el este
recorre, 1 m; 7 m; 19 m; 37 m y así
sucesivamente. Si al cabo de “n”
segundos los separa una distancia de
4096 12
+n metros, qué distancia
recorrería un móvil con ( )n 4 m / s−
en el mismo tiempo?
A) 2 840 m B) 3 840 m
C) 4 380 m D) 3 240 m
E) 8 430 m
RESOLUCIÓN
2
4096 n 1+
( ) ( ) ( )
22 2
2 3 2
n n 4096 n 1+ = +
( )
2
4 6 2 2
n n 4096 n 1+ = +
( )4 2 2 2
n n 1 4096 (n 1)+ = +
( )
2
4 12
n 2=
( ) ( )
2 4
4 4.3 6
n 2 2 n 64= = ⇒ = s
Se pide:
d = ?
V = 60 m/s
t = 64
⇒ d= 3 840 m
RPTA.: B
29. Una lámpara se encuentra a una
altura de 2,5 m y en la misma
vertical un niño de 1,50 m de altura.
Si éste avanza con la velocidad de
4m/s, con qué velocidad avanza su
sombra?
A) 5
m
s
B) 6
m
s
C) 8
m
s
D) 9
m
s
E)
m
10
s
RESOLUCIÓN
s
2,5 1,5 2,5
tg
4t V t
−
α = =
s
1 2,5
4 V
=
sV (2,5) 4m / s=
sV 10 m / s=
RPTA.: E
30. Una vela es colocada conjuntamente
con un tabique de madera de igual
altura en una superficie horizontal;
la vela dista del tabique “n” metros y
el tabique dista de la pared “2n”
metros. Si la vela se consume a
razón de 0,6 m/min, halle la
velocidad con que se desplaza la
sombra en la pared.
A)
min
2,1
m
B) 1 ,1 C) 0,9
D) 0 ,8 E) 0,6
RESOLUCIÓN
Vs = 2(0,6)
Vs = 1,2 m/min
También:
sV t0,6t
tg
a 2a
α = =
i
V 1,2m /min=
RPTA.: A
31. Un murciélago vuela horizontalmente
con V 2m / s= , a una altura de 12
m. Si pasa debajo de una lámpara
que se encuentra a 16 m de altura,
con qué velocidad se desplaza la
sombra en el piso?
A) 8 m/s B) 7 m/s C) 6 m/s
D) 9 m/s E) 10 m/s
2,5 m
1,5
nV t 4t=i
s sd V t=
α
α
α
= 0,6
α
a 2a
Vv
Vs
RESOLUCIÓN
s
4 16
tg
2t V t
α = =
sV 8m / s=
RPTA.: A
32. Un Ciclista parte de “A” en dirección
a “B”, al mismo tiempo que dos
atletas parten de “B” en sentidos
opuestos y con la misma velocidad
constante. Si el Ciclista avanza con
una velocidad que es “n” veces la de
los atletas, y encuentra a uno en “M”
y al otro en “N”, donde MN = d km,
cuántos kilómetros mide AB?
A)
d(n 1)
n 1
+
−
B)
2
d(n 1)
2n
−
C)
2
2
d(n 1)
n 1
−
+
D)
2
d(n 1)
2n
−
E)
2
n 1
n
+
RESOLUCIÓN
1
AB AB
t
nv v v(n 1)
= =
+ +
1MB v.t=
AB
MB v
v(n 1)
 
=  + 
AB
MB
n 1
=
+
2
AB AB
t
nv v v(n 1)
= =
− −
2
AB
BN v t v
V(n 1)
 
= =  − 
AB
BN
n 1
=
−
Luego: MB BN MN+ =
AB AB
d
n 1 n 1
+ =
+ −
( )n 1 n 1
AB d
(n 1)(n 1)
− + +
=
+ −
2
AB(2n) d(n 1)= −
2
d(n 1)
AB
2n
−
=
RPTA.: D
33. Dos móviles 1m y 2m parten
simultáneamente al encuentro el uno
del otro, desde dos ciudades A y B
distantes 550 km, siendo sus
velocidades como 4 a 7,
respectivamente. Si luego de
cruzarse la relación de sus
velocidades es como 5 a 8, cuántos
kilómetros de distancia de la ciudad
“A”, luego del cruce, los móviles
estarán separados 195 km?
A) 320 B) 425 C) 275
D) 350 E) 400
RESOLUCIÓN
550 50
t
11k k
= =
SV t
α
α
BV 7k=
AV 4k=
V 8= α V 5= α
M
B 1d vt= B 2d vt=
nv
N
A 2d nv t=
A
A 1d nvt=
v
v
A 1d 4K t= i
Ad 200km=
2
195 15
t
13
= =
α α
Bd 8 t= α 2
Bd 120=
Ad 5 t= α 2
Ad 75=
RPTA.: C
34. Un automóvilista divide la distancia
que va a recorrer en tres partes
iguales, empleando en cada una de
las dos últimas una velocidad que es
el doble de la que tenía en la parte
anterior, demorando de esta
manera un total de 21 h. Estando en
pleno viaje observó en cierto
instante que los
5
2
de la distancia
recorrida era igual a los
5
7
de lo que
faltaba por recorrer. ¿Cuánto había
viajado hasta ese momento?
A) 18 h B) 16, 5 h C) 19 h
D) 17,5 h E) 15 h
RESOLUCIÓN
⇒
d d d
21
V 2V 4V
+ + =
d 1 1
1 21
V 2 4
 
+ + = 
 
d
12
V
=
1t 12h=
2t 6h=
3t 3h=
Pero:
( )
2 7
x 3d x
5 5
= −
9x 21d=
21 18d 3d
x d
9 9 9
= = +
1
x d d d
3
= + +
t 12h 6h 1h= +
t = 19 h
RPTA.: C
35. Un móvil da una vuelta completa a
una pista circular cada 40 s, otro
móvil recorre la pista en sentido
contrario y se cruza con el anterior
cada 15 segundos. ¿Cuántos
segundos empleará el otro móvil en
dar una vuelta a la pista?
A) 35 B) 24 C) 25
D) 18 E) 15
RESOLUCIÓN
Ad V ( )= 40
Ad V= 40 ................(I)
2V 2V=
3V 4V=1V V=
1
d
t
v
= 2
d
t
2v
= 3
d
t
3v
=
3d
x (3d-x)
AV
A Ad V ( )= 15
B Bd V ( )= 15
A Bd V V= +15 15 ..........(II)
I = II:
A A B40 V 15V 15V= +
A B25 V 15V=
A B
3
V V
4
=
Luego, en (I):
B
3
d 40 V
5
 
=  
 
= 24 VB
⇒ B
d d
V
24 t
= =
∴ t = 24 seg
RPTA.: B
36. Un ómnibus sale de Chiclayo a
Trujillo, distantes aproximadamente
225 km; vuelve enseguida de Trujillo
a Chiclayo, con la misma rapidez que
a la ida; pero 2 horas después de
haber partido de Trujillo se detiene
durante 45 minutos, prosiguiendo el
viaje luego de aumentar su rapidez
en
km
15
h
; llegando así a Chiclayo
en el mismo tiempo que le duró la
ida. Halle la rapidez que tenía a la
ida.
A)
km
76
h
B)
km
80
h
C)
km
45
h
D)
km
50
h
RESOLUCIÓN
⇒ 1
225
t
V
=
2d 225 2 V= −
v V= +2 15
V
t
V
−
=
+
2
225 2
15
Luego:
t1 = 2 + 2
3
t
4
+
225 3 225 2V
2
V 4 V 15
−
= + +
+
225 225 2V 11
V V 15 4
−
− =
+
2
3375 2V 11
V(V 15) 4
+
=
+
13500 + 2 2
8v 11V 165 V= +
2
0 3V 165 V 13500= + −
2
0 V 55 V 4500= + −
( )( )0 V 100 V 45= + −
V 45km /h=
RPTA.: C
37. Un remero navega hacia un lugar
que dista 48 km del punto de partida
y regresa en 14 horas; él observa
que puede remar 4 km siguiendo la
corriente en el mismo tiempo que 3
km en contra de la corriente. Halle la
velocidad de la corriente, en km/h.
A) 0,5 B) 1,5 C) 1
D) 3 E) 4
Ad
Bd
d v= −2 225 2
V
t
V
−
=
+
2
225 2
15
h min=
3
45
4
RESOLUCIÓN
Ida:
R CV V V= +
d = 48
1
R C
48
t
V V
=
+
Vuelta:
R CV V V= −
d = 48
2
R C
48
t
V V
=
−
DATO:
t1 + t2 = 14
⇒
R C R C
48 48
14
V V V V
+ =
+ −
......(I)
Además:
R C R C
4 3
t
V V V V
= =
+ −
4VR − 4VC = 3VR + 3VC
VR = 7VC
En (I)
C C
48 48
14
8V 6V
+ =
C C
6 8
14
V V
+ =
⇒ VC = 1
RPTA.: C
38. Dos móviles 1m y 2m parten
simultáneamente de dos estaciones
A y B, respectivamente, y se dirigen
a la otra estación. Si luego de
cruzarse los dos móviles, m1 tardó
1h en llegar a su destino y 2m tardó
2 horas 15 minutos, halle la
relación de las velocidades de los
móviles 1 2m ym .
A)
3
2
B)
4
3
C)
13
8
D)
7
4
E)
5
7
RESOLUCIÓN
2 1
9
V V t
4
 
= 
 
……………………..(I)
( )1 2V 1 V t= …………………….(II)
De (I) ÷ (II)
2
2
1 2 1 1 1
2
1 2 1 2 2 2
9V
V 9V V V V9 34
V V 4V V 4 V V 2
1
= ⇒ = ⇒ = ⇒ =
RPTA.: A
39. Dos peatones parten
simultáneamente de dos ciudades A
y B, dirigiéndose el uno hacia el otro.
Si el primer peatón adelantara su
salida una hora y el segundo
retrazara la suya media hora, el
encuentro se produciría 18 minutos
antes. Pero si al contrario, el primero
retrazara su salida media hora y el
segundo adelantara la suya una
hora, el lugar del encuentro se
desplazaría 5600 m. Halle la
velocidad del peatón mas veloz, en
km
h
.
A) 9,6 B) 8 C) 8,4
D) 7 E) 10
RESOLUCIÓN
Si sale a las “P” horas
A B
d
t
V V
=
+
CA
15
d 2 2
60
 
= + 
  BC 2d V t=
m2
V2
CBd V ( )= 1 1ACd V t= 1
V1
m1
48 km
t2
t1
Si:
1º Sale una hora antes
2º Sale
1
2
hora después
B
1
A B
3
d V
2
t
V V
−
=
+
Entonces: Relacionando tiempos
A
A B A B
3
d V
1 d 182
2 V V V V 60
−
+ = −
+ +
A
A B
3
d d V
8 2
10 V V
− +
=
+
⇒ B A
7
V V
8
= …...................…(I)
Si:
1º sale
1
2
hora después
2º se adelanta 1 hora
B
A B
d V
t
V V
− −
=
+
2
3
2
Entonces: Relacionando distancias
B
A B
A d A B
d V
d
V , V d
V V V V
 
−   
+ + =   
+ +  
 
3
2 5 6
A A B B
A B
3
V d V V V d
562 d
V V 10
− +
= −
+
( )
( )
A B A B
A B A B
d V V 3 V V 28
d
V V 2 V V 5
+
− = −
+ +
( )A B A BV V V V+ =56 15 …………..(II)
(I) en (II)
A A A AV V V V
   
+ =   
   
7 7
56 15
8 8
A AV V 
= 
 
2
15 7
56 15
8 8
i
AV km /h= 8
RPTA.: B
40. Un vehículo, marchando a 25 km/h,
recorre un camino recto que mide un
número entero de kilómetros.
Cuándo llevaba recorrido la mitad del
camino, le faltaban menos de 3
horas y 31 minutos, y cuando
llevaba recorridos 60 km, le faltaban
más de 4 horas y 35 minutos de
marcha. ¿Cuál es la longitud del
camino?
A) 105 km B) 135 km
C) 150 km D) 175 km
E) 180 km
RESOLUCIÓN
Condición:
d d
− < +
31
3
25 50 60
d
d ,< ⇒ <
210
175 83
50 60
..........(I)
Ad' V (1)= A
1
d'' V
2
 
=  
 
A
3
V
2
3
d
2
−
BV
3
2
Bd'' V
 
=  
 
1
2
Bd' V ( )= 1
BV
Bd V−
3
2
Ad V t= 2
A N B
5600 m
M5,6 km
BV tAV t2
km
h
25
d
t =
25
km
h
25
d
d
t = =1
2
25 50
d
2
t = =2
60 12
25 5
Le faltaban:
d 12 35
4
25 5 60
− > +
d 12 55
25 5 12
> +
d 419
d 174,583
25 60
> ⇒ > ....(II)
De (I) y (II), tenemos:
∴ d = 175 km
RPTA.: D

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  • 1. SEMANA 7 MÓVILES 1. Dos móviles están separados 2x 2 x + metros el uno del otro. Si parten simultáneamente uno al encuentro del otro, con una rapidez de xx y x 2x metros por segundo, respectivamente, se encontrarán al cabo de un minuto con 21 segundos ¿Qué distancia recorre el más veloz en x 1 x − segundos? A) 486 m B) 648 m C) 864 m D) 684 m E) 468 m RESOLUCIÓN 2x 2 E x x A B d x t 1 min 21s V V x 2x + = ⇒ = + + x x 2 x x x x 81 3x = i i 243 = x . x² 5 x 2 3 x x 3+ = ⇒ = El más veloz Bd V t= ( ) m d 54 9s 486m s   = =    RPTA.: A 2. Dos móviles separados 1200 m van al encuentro uno del otro, en sentidos opuestos, con rapidez de 30 m/s y 20 m/s. ¿En que tiempo estarán separados 600 m por segunda vez? A) 45 s B) 42 s C) 36 s D) 24 s E) 12 s RESOLUCIÓN 20 t 30t 60+ = 50t 600= t 12s= Luego: totalt 24 12= + t 36s= RPTA.: C 3. Dos móviles separados uno distancia de n 4 metros, se mueven en el mismo sentido, uno al alcance del otro, con velocidades de smn /2 (el mas veloz) y 16 m/s; si el mas veloz alcanza al otro en 64 segundos, qué distancia recorre el mas veloz en “n” segundos? A) 256 m B) 220 m C) 200 m D) 160 m E) 120 m RESOLUCIÓN n n 4 64 x2 16x64 0− + = ( ) ( ) 2 n n 2 64 2 16x64 0− − = ( ) 2 32 ( ) 2 n 2 32 0− = n 5 2 32 2 n 5= = ⇒ = El más veloz: 5 v 2 32m / s= = t = 5s d = (32) (5) d = 160 m RPTA.: D 2x 2 x + x AV x= x BV 2x= ( )3 BV 2 3 54m / s= = 3 1 2 t 3 3 9s− = = = AB 600 m A B 20t 30t E 1200 1200 t 24segundos 20 30 50 = = = + 4 4 n AV 2= n n n ALC n 4 t 64 4 64 2 16.64 2 16 = = ⇒ = − − i
  • 2. 4. Dos móviles separados 800 m se mueven en el mismo sentido, sobre una pista horizontal, con una rapidez de 24 m/s y 16 m/s, respectivamente. ¿En qué tiempo el más veloz adelantará al otro en 200 m? A) 70 s B) 80 s C) 90 s D) 120 s E) 125 s RESOLUCIÓN De la figura: 2 224t 16t 200− = 28t 200= t2 = 255 totalt (100 25)s 125s= + = RPTA.: E 5. Dos móviles que poseen rapidez de 18 m/s y 12 m/s, están separados 600 m. Si uno va al encuentro del otro, partiendo simultáneamente, se encuentran en 20 segundos; pero, si uno va al alcance del otro en el mismo sentido tardaría alcanzarlo 100 segundos.¿En qué tiempo estarán separados 2400 m si avanzan en sentidos opuestos alejándose? A) 1 min. B) 0,5 min. C) 1,5 min. D) 2 min. E) 100 s. RESOLUCIÓN E A B 600 t 20 V V = = + A BV V 30+ = …………………(I) A A B 600 t 100 V V = = − A BV V 6− = ………………..(II) De (I) y (II): ⇒ AV 18m / s= ⇒ BV 12m / s= 18t + 600 + 12t = 2400 20t 1800= t 60s 1min= = RPTA.: A 6. Un móvil recorrió 900 km con rapidez constante. Si hubiera viajado con una rapidez mayor en 3 km/h, hubiera empleado 10 horas menos. ¿En qué tiempo recorrerá 300 km? A) 5 h B) 10 h C) 15 h D) 20 h E) 25 h RESOLUCIÓN Se supone que: 2 900 V V 3 t V 3 = + ⇒ = + Por dato: 900 900 10 V V 3 − = + 90 90 1 V V 3 − = + BV 16m / s= 224 t A 24m V s = 216 t 1 800 t 100s 24 16 = = − 1t 100s= 600 Ad 18t= Bd 12t= 1 d 900 t v v = =
  • 3. 1 1 90 1 V V 3   − = +  ( ) V 3 V 90 1 V V 3  + − =  +  270 (V) (V+3) 270 = 15 (15 +3) V 15km /h= Luego: t = ? d = 300 km v = 15 km /h ⇒ d 300 t 20h v 15 = = = RPTA.: D 7. Teófilo va de su casa a la Universidad y se da cuenta que, si va con rapidez de 60 km/h demora 15 minutos más que cuando va a 70 km/h. ¿Cuál es la distancia entre su casa y la Universidad? A) 150 km. B) 105 km. C) 90 km. D) 85 km. E) 70 km. RESOLUCIÓN Se pide: d 70(1,5)= d = 105 km RPTA.: B 8. Dos móviles parten simultáneamente, en el mismo sentido; el móvil A con velocidad en m/s según: 2 v(t) t 4t 30= − + y el móvil B con velocidad constante de 15 m/s. ¿Qué distancia recorre el móvil “B” cuando el móvil “A” alcanza su velocidad mínima? A) 120 m B) 90 m C) 60 m D) 45 m E) 30 m RESOLUCIÓN Para ( ) 22 2 2 A:v(t) (t) 2(2)(t) (2) 2 30 t 2 26= − + − + = − + A alcanza minv 26m/s= , cuando t = 2s El móvil B recorre: ( ) m d 15 2 s 30m s   = =    RPTA.:E 9. Dos móviles A y B disputan una carrera de 1 km; si “A” da a “B” 400 m de ventaja llegan al mismo tiempo a la meta; en cambio si le da 100 m de ventaja le gana por 25 s. ¿Qué distancia recorre “A” en 5 segundos? A) 50m B) 75 m C) 85m D) 100 m E) 125 m RESOLUCIÓN A B t V V = = 1000 600 ⇒ A B V k V k = 5 3 t k k = = 1000 200 5 t k k k + = ⇒ + = 900 200 300 25 25 3 k = 100 25 k = 4 15 d 60 t 70 t 60   = + =   
  • 4. AV 5(4) 20m/s= = t = 5 s ⇒ d= (20)(5)=100 m RPTA.: D 10. Un móvil recorre 49 km en 9 horas, de los cuales los 14 primeros km los realiza con una rapidez superior en 2 km/h a la rapidez del resto del recorrido ¿Qué distancia recorrería en 5 horas, si emplea la rapidez con que recorrió el primer tramo? A) 15 km B) 20 km C) 25 km D) 30 km E) 35 km RESOLUCIÓN 14 35 9 V 2 V + = + Por (V) (V + 2) 14 V + 35 (V + 2)= 9V (V + 2) 14 V +35 V +70 = 2 9 V 18 V+ 2 9 V 31 V 70 0− − = ⇒ 9 V 14 = 14V ⇒ V - 5 = -45 V - 31 V (9 V + 14) (V - 5) = 0 9 V + 14 =0 ∨ V -5 = 0 km V 5 h = Se pide: d = ? t = 5h V+2= km 7 h ⇒ d = 7 × 5 = 35 km RPTA.: C 11. A la 1 pm, dos móviles parten simultáneamente de un mismo punto y sus trayectorias forman un ángulo recto. A las 5pm se encuentran a 52 km de distancia entre si. Si el primer móvil se desplaza h km 7 más rápido que el segundo, qué distancia los separará a las 8 pm? A) 85 km B) 70 km C) 65 km D) 91 km E) 104 km RESOLUCIÓN De la 1 pm a las 5pm t 4⇒ = horas T. de Pitágoras ( ) ( ) ( )2222 74452 ++= VV 222222 )7(4413.4 ++= VV ( ) 22 2 13 V V 7= + + 2 2 169 V V 14 V 49= + + + 2 120 2 V 14 V= + 2 60 V 7 V= + ⇒ 2 0 V 7V 60= + − ⇒ V 12 = 12 V ⇒ V -5 = -5 V 7 V ( )( )V 12 V 5 0+ − = V 5= 1 KM V 5 h = 2 KM V 5 7 12 h = + = ( ) km v 2 h + d = 52 km 4 V 4 (V + 7)
  • 5. De la 1 pm a las 8 pm t = 7 h d = 91 km RPTA.: D 12. Pablo desea recorrer 9 km y piensa llegar a su destino a cierta hora; después de avanzar 3 km se detiene 12 minutos, por lo cuál tendrá que moverse 1km por hora mas aprisa para llegar a tiempo a su destino. Calcule su rapidez inicial. A) km 4 h B) 5 C) 6 D) 3 E) 2 RESOLUCIÓN 2 6 t V 1 = + Si llega a tiempo, el tiempo: 2t es 12’ menor que 1t , ya que descansa 12’ ⇒ 1 2 12 t t 60 − = 1 1 1 V V 1 5.6 − = + 6 6 1 V V 1 5 − = + 1 1 1 1 V V 1 5 6 − = − + V 5km /h= RPTA.: B 13. Dos trenes de 2a y 3a metros de longitud marchan por vías paralelas y en sentidos opuestos, acercándose, con velocidades de 3b m/s y 2b m/s, respectivamente. ¿Cuánto tardan en cruzarse totalmente? A) a m / s b B) b a C) ab D) a b 2 E) b a 2 RESOLUCIÓN 1 2 c 1 2 L L t V V + = + c 2a 3a 5a t 3b 2b 5b + = = + c a t m / s b = RPTA.: A 14. Un tren tardó 5 segundos en pasar por un semáforo y 25 segundos en atravesar un túnel de 200 m de longitud. ¿Cuánto tardará en cruzar una estación de 300 m? A) 45 s B) 20 s C) 25 s D) 50 s E) 35 s RESOLUCIÓN Tren semáforo: 1 1 1 1 1 L 0 L t 5 V 0 V + = ⇒ = + ……….…..(1) 1 6 t V = 2t 12 1 12' h 60 5 <> = L2 V1 V2 L1
  • 6. Tren túnel: 1 1 2 1 1 1 L 200 L 200 t 25 V 0 V V + = ⇒ = + + 1 200 25 5 V = + 1 200 20 V = 1V 10m / s= En (1) 1 1L 5 V= 1L 50m= Tren estación: 3 50 300 t 10 0 + = + 3 350 t 35s 10 = = RPTA.: E 15. Dos trenes van en sentido contrario con una rapidez de 12 m/s y 18 m/s, respectivamente. Un pasajero sentado en el primer tren observa que el segundo demora en pasar por su costado 10 segundos. ¿Cuál es la longitud del segundo tren? A) 300 m B) 290 m C) 280 m D) 250 m E) 220 m RESOLUCIÓN T. de encuentro; L t 10 L 300 m 18 12 = = ⇒ = + RPTA.: A 16. Un tren cruza un poste en 8 s y un túnel en 12 s. ¿En cuánto tiempo el tren cruzaría un túnel cuya extensión fuera el quintuple del anterior? A) 22 s B) 25 s C) 28 s D) 30 s E) 32 s RESOLUCIÓN El tren cruza el túnel 5d de longitud en 28 s RPTA.: C 17. Una persona ubicada entre dos montañas emite un grito y recibe el primer eco a las 3,4 segundos y el siguiente a las 3,8 segundos. ¿Cuál es la separación entre las montañas, si la velocidad del sonido es 340 m/s? A) 1224 m B) 1242 m C) 1122 m D) 1424 m E) 1422 m RESOLUCIÓN 1d 340(1,7)= 2d 340 (1,9)= 1d 578m= 2d 646m= 1 2d d d= + d =1224 m RPTA.: A 18. En una pista circular de 4000 m, dos móviles parten juntos en sentidos contrarios y se cruzan al cabo de 30 minutos; después de 10 minutos adicionales llega el más veloz al punto de partida. ¿Cuál es la rapidez del otro corredor en m /min? A) 33,3 B) 30 C) 28 D) 25 E) 24 Observador 1 2 L d d d d d 4 4 4 4 4 28 s 8
  • 7. RESOLUCIÓN El más veloz: 1 4000 4000 V 30 10 40 = = + 1 mV 100 min = Recorre nM:d (30)(100)= NMd 3000m= El mas lento: dMN = 4000 − 3000 MNd 1000= m t = 30min 2 1000 100 V m /min 33,3 m /min 30 3 = = = ⌢ RPTA.: A 19. Rumi recorre los 5 3 de un camino en automóvil con una rapidez de 50 Km h y el resto en motocicleta a 100 Km h . Si en total tardó 8 h 24 minutos, cuántas horas estuvo viajando en automóvil? A) 5,2 h B) 5,8 h C) 6,3 h D) 6,3 h E) 7 h RESOLUCIÓN A: 3 (5k) 3k 5 = M: 2k AUTO 3k 6K t 50 100 = = MOTO 2k t 100 = DATO: tt = 24 6k 2k 8h h 60 100 100 + = + 4 8K 8 10 100 + = ⇒ 800 + 40 = 8k 100 5 K+ = K 105= AUT0 3(105) t 6,3 h 50 = = RPTA.: C 20. Dos ciclistas, con velocidades de 6 m/s y 8 m/s, se acercan en línea recta uno al encuentro del otro; el que va mas despacio lleva una colmena de la cuál sale una aveja con velocidad de de 10 m/s para picar al otro, cuando la distancia que separa a los ciclistas es de 1800 m. Cuando la aveja logra su objetivo, qué distancia separa a los ciclistas? A) 900 m B) 700 m C) 600 m D) 500 m E) 400 m RESOLUCIÓN En ese tiempo: 600 + x + 800 = 1800 x = 400 m RPTA.: E encuentro Abeja veloz 1800 t t 100 s 10 18− ⇒ = = + 18 10 Min 30 min M 30 Min N Auto Moto 5 k 3 k 2 k 50 km /h
  • 8. 21. Dos móviles parten simultáneamente de un mismo punto A hacia un punto B distante 420 km. El más veloz llega a “B” y regresa inmediatamente, encontrándose en el camino con el otro móvil. ¿A qué distancia del punto “A” se produjo el encuentro, sabiendo que la relación de la rapidez de ambos es de 17 a 4? A) 160 km B) 150 km C) 130 km D) 120 km E) 100 km RESOLUCIÓN Recordar: que la relación de la rapidez de 2 móviles es la misma que la relación de espacios recorridos. 1 1 2 2 V d17 17k V 4 d 4k = ⇒ = 17 k + 4 k = 2 (420) 21 k = 2 (200) k = 40 Se pide: d = 4(40) = 160 km RPTA.: A 22. Teófilo e Isabel se dirigen en línea recta a encontrarse mutuamente y, cuando dicho encuentro se realiza, Teófilo ha recorrido “a” metros e Isabel “b” metros; luego de saludarse Isabel le dice a Teófilo que si ella hubiera salido“C” segundos antes que él, se hubiesen encontrado en el punto medio. La velocidad (en m/s) que tuvo Isabel fue de: A) 2 2 a b 2ac − B) 2 2 a b 2c − C) 2 2 a b bc − D) 2 2 a b ac − E) a b c− RESOLUCIÓN ⇒ T I V a V b = ⇒ PM a MN b = ⇒ b PM MN a = De la figura: Cálculo de Nq PM MN Nq a b+ + = + b PM PM Nq a b a + + = + b 1 PM Nq a b a   + + = +    ( ) ( ) ( )baNq ba a ab +=+ ++ 2 ( )       + −+= a ba baNq 2 1 ( ) a b Nq a b 2a −  = +     2 2 a b Nq 2a − = Velocidad de Isabel ( )I d 1 1 V dx Nq t t c   = = =     2 2 I a b V 2ac − = RPTA.: A a b 2 +
  • 9. 23. Dos motociclistas parten simultáneamente uno de A y el otro de B (puntos separados en una línea recta), en sentido contrario. El que parte de A es mas veloz que el otro en km 20 h , y el encuentro de ambos tiene lugar 4 horas después de la partida; pero si el que parte de “B”, hubiera partido 3 horas antes que el otro, el encuentro hubiera tenido lugar 6 horas después que partió el de “B”. Halle la distancia que separa a A y B. A) 100 km B) 220 km C) 240 km D) 1260 km E) 280 km RESOLUCIÓN d 4 = V+20+V ( )d 8 V 10= + …………………………(α) d 3V 3 V 20 V − = + + ( )6 V 10 d 3V× + = − ...........(β) en ⇒ ( ) ( )6 V 10 8 V 10 3V+ = + − ( )3V 2 V 10= + V 20 km /h= en d 8(20 10)= + d 240km= RPTA.: C 24. Dos móviles “A” y “B”, separados una distancia de 400 m, con “B” delante de “A”, se mueven en el mismo sentido, con rapidez de BV 14m / s= y AV 11 m / s= . Si delante de B, a 600 m, se encuentra un poste; después de qué tiempo de haber partido simultáneamente, estos móviles equidistan del poste? A) 58 s B) 64 s C) 69 s D) 70 s E) 74s RESOLUCIÓN Para A: 11t 400 600 d= + − Para B: 14 t 600 d= + 25t 1600= t = 64 s RPTA.: B 25. Un niño parado sobre una escalera mecánica funcionando sube en 48 s; pero, si caminara sobre la escalera en movimiento, emplearía 16 s. ¿En cuánto tiempo el niño bajaría caminando sobre la misma escalera en funcionamiento? A) 58 s B) 52 s C) 48 s D) 42 s E) 36 s RESOLUCIÓN Ed 48 V= ( )E Nd 16 V V= + ( )E E N48 V 16 V V= + E E N3V V V= + E N2V V= α β α
  • 10. ⇒ N Ed t(V V )= − ( )E E E48 V t 2V V= − t = 48 s RPTA.: C 26. Dos coches parten al encuentro simultáneamente, uno de “M” en dirección a “N” y el otro de “N” con dirección a “M”. Cuando se encontraron el primero había recorrido 50 km mas que el segundo. A partir del momento en que encontraron, el primero tardó 3 horas en llegar a “N”, y el segundo 12 horas en llegar a “M”. Calcule la distancia MN. A) 150 km B) 160 km C) 180 km D) 200 km E) 250 km RESOLUCIÓN Se cumple: la proporción con los tiempos t 3 t 6h 12 t = ⇒ = Análisis del recorrido del primer móvil. ⇒ 2d = 50 + d d = 50 km MN = 3d= 3 (50) = 150 km RPTA.: A 27. Navegando a favor de la corriente, un barco desarrolla una rapidez de 40 km/h y navegando en contra, de la corriente desarrolla 30 km/h. En ir desde el embarcadero de la ciudad “A”, hasta el embarcadero de la ciudad de “B”, tarda 6 horas menos que en el viaje de regreso. ¿Qué distancia hay entre estas dos ciudades? A) 60 km B) 65 km C) 68 km D) 72 km E) 80 km RESOLUCIÓN B CV V 40km /h+ = B CV V 30km /h− = Relacionando tiempos tf = tc − 6 ⇒ d d 6 40 30 = − Por 120 ⇒ 12064030 xdd −= dx 101206 = ⇒ d = 72 km RPTA.: D 28. Dos móviles parten simultáneamente de un mismo punto en 2 direcciones; el que va hacia el norte, en el primer segundo recorre 1m, en el segundo recorre 3 m, en el tercer segundo 5 m y así sucesivamente; en forma análoga el que va hacia el este recorre, 1 m; 7 m; 19 m; 37 m y así sucesivamente. Si al cabo de “n” segundos los separa una distancia de 4096 12 +n metros, qué distancia recorrería un móvil con ( )n 4 m / s− en el mismo tiempo? A) 2 840 m B) 3 840 m C) 4 380 m D) 3 240 m E) 8 430 m RESOLUCIÓN 2 4096 n 1+
  • 11. ( ) ( ) ( ) 22 2 2 3 2 n n 4096 n 1+ = + ( ) 2 4 6 2 2 n n 4096 n 1+ = + ( )4 2 2 2 n n 1 4096 (n 1)+ = + ( ) 2 4 12 n 2= ( ) ( ) 2 4 4 4.3 6 n 2 2 n 64= = ⇒ = s Se pide: d = ? V = 60 m/s t = 64 ⇒ d= 3 840 m RPTA.: B 29. Una lámpara se encuentra a una altura de 2,5 m y en la misma vertical un niño de 1,50 m de altura. Si éste avanza con la velocidad de 4m/s, con qué velocidad avanza su sombra? A) 5 m s B) 6 m s C) 8 m s D) 9 m s E) m 10 s RESOLUCIÓN s 2,5 1,5 2,5 tg 4t V t − α = = s 1 2,5 4 V = sV (2,5) 4m / s= sV 10 m / s= RPTA.: E 30. Una vela es colocada conjuntamente con un tabique de madera de igual altura en una superficie horizontal; la vela dista del tabique “n” metros y el tabique dista de la pared “2n” metros. Si la vela se consume a razón de 0,6 m/min, halle la velocidad con que se desplaza la sombra en la pared. A) min 2,1 m B) 1 ,1 C) 0,9 D) 0 ,8 E) 0,6 RESOLUCIÓN Vs = 2(0,6) Vs = 1,2 m/min También: sV t0,6t tg a 2a α = = i V 1,2m /min= RPTA.: A 31. Un murciélago vuela horizontalmente con V 2m / s= , a una altura de 12 m. Si pasa debajo de una lámpara que se encuentra a 16 m de altura, con qué velocidad se desplaza la sombra en el piso? A) 8 m/s B) 7 m/s C) 6 m/s D) 9 m/s E) 10 m/s 2,5 m 1,5 nV t 4t=i s sd V t= α α α = 0,6 α a 2a Vv Vs
  • 12. RESOLUCIÓN s 4 16 tg 2t V t α = = sV 8m / s= RPTA.: A 32. Un Ciclista parte de “A” en dirección a “B”, al mismo tiempo que dos atletas parten de “B” en sentidos opuestos y con la misma velocidad constante. Si el Ciclista avanza con una velocidad que es “n” veces la de los atletas, y encuentra a uno en “M” y al otro en “N”, donde MN = d km, cuántos kilómetros mide AB? A) d(n 1) n 1 + − B) 2 d(n 1) 2n − C) 2 2 d(n 1) n 1 − + D) 2 d(n 1) 2n − E) 2 n 1 n + RESOLUCIÓN 1 AB AB t nv v v(n 1) = = + + 1MB v.t= AB MB v v(n 1)   =  +  AB MB n 1 = + 2 AB AB t nv v v(n 1) = = − − 2 AB BN v t v V(n 1)   = =  −  AB BN n 1 = − Luego: MB BN MN+ = AB AB d n 1 n 1 + = + − ( )n 1 n 1 AB d (n 1)(n 1) − + + = + − 2 AB(2n) d(n 1)= − 2 d(n 1) AB 2n − = RPTA.: D 33. Dos móviles 1m y 2m parten simultáneamente al encuentro el uno del otro, desde dos ciudades A y B distantes 550 km, siendo sus velocidades como 4 a 7, respectivamente. Si luego de cruzarse la relación de sus velocidades es como 5 a 8, cuántos kilómetros de distancia de la ciudad “A”, luego del cruce, los móviles estarán separados 195 km? A) 320 B) 425 C) 275 D) 350 E) 400 RESOLUCIÓN 550 50 t 11k k = = SV t α α BV 7k= AV 4k= V 8= α V 5= α M B 1d vt= B 2d vt= nv N A 2d nv t= A A 1d nvt= v v
  • 13. A 1d 4K t= i Ad 200km= 2 195 15 t 13 = = α α Bd 8 t= α 2 Bd 120= Ad 5 t= α 2 Ad 75= RPTA.: C 34. Un automóvilista divide la distancia que va a recorrer en tres partes iguales, empleando en cada una de las dos últimas una velocidad que es el doble de la que tenía en la parte anterior, demorando de esta manera un total de 21 h. Estando en pleno viaje observó en cierto instante que los 5 2 de la distancia recorrida era igual a los 5 7 de lo que faltaba por recorrer. ¿Cuánto había viajado hasta ese momento? A) 18 h B) 16, 5 h C) 19 h D) 17,5 h E) 15 h RESOLUCIÓN ⇒ d d d 21 V 2V 4V + + = d 1 1 1 21 V 2 4   + + =    d 12 V = 1t 12h= 2t 6h= 3t 3h= Pero: ( ) 2 7 x 3d x 5 5 = − 9x 21d= 21 18d 3d x d 9 9 9 = = + 1 x d d d 3 = + + t 12h 6h 1h= + t = 19 h RPTA.: C 35. Un móvil da una vuelta completa a una pista circular cada 40 s, otro móvil recorre la pista en sentido contrario y se cruza con el anterior cada 15 segundos. ¿Cuántos segundos empleará el otro móvil en dar una vuelta a la pista? A) 35 B) 24 C) 25 D) 18 E) 15 RESOLUCIÓN Ad V ( )= 40 Ad V= 40 ................(I) 2V 2V= 3V 4V=1V V= 1 d t v = 2 d t 2v = 3 d t 3v = 3d x (3d-x) AV
  • 14. A Ad V ( )= 15 B Bd V ( )= 15 A Bd V V= +15 15 ..........(II) I = II: A A B40 V 15V 15V= + A B25 V 15V= A B 3 V V 4 = Luego, en (I): B 3 d 40 V 5   =     = 24 VB ⇒ B d d V 24 t = = ∴ t = 24 seg RPTA.: B 36. Un ómnibus sale de Chiclayo a Trujillo, distantes aproximadamente 225 km; vuelve enseguida de Trujillo a Chiclayo, con la misma rapidez que a la ida; pero 2 horas después de haber partido de Trujillo se detiene durante 45 minutos, prosiguiendo el viaje luego de aumentar su rapidez en km 15 h ; llegando así a Chiclayo en el mismo tiempo que le duró la ida. Halle la rapidez que tenía a la ida. A) km 76 h B) km 80 h C) km 45 h D) km 50 h RESOLUCIÓN ⇒ 1 225 t V = 2d 225 2 V= − v V= +2 15 V t V − = + 2 225 2 15 Luego: t1 = 2 + 2 3 t 4 + 225 3 225 2V 2 V 4 V 15 − = + + + 225 225 2V 11 V V 15 4 − − = + 2 3375 2V 11 V(V 15) 4 + = + 13500 + 2 2 8v 11V 165 V= + 2 0 3V 165 V 13500= + − 2 0 V 55 V 4500= + − ( )( )0 V 100 V 45= + − V 45km /h= RPTA.: C 37. Un remero navega hacia un lugar que dista 48 km del punto de partida y regresa en 14 horas; él observa que puede remar 4 km siguiendo la corriente en el mismo tiempo que 3 km en contra de la corriente. Halle la velocidad de la corriente, en km/h. A) 0,5 B) 1,5 C) 1 D) 3 E) 4 Ad Bd d v= −2 225 2 V t V − = + 2 225 2 15 h min= 3 45 4
  • 15. RESOLUCIÓN Ida: R CV V V= + d = 48 1 R C 48 t V V = + Vuelta: R CV V V= − d = 48 2 R C 48 t V V = − DATO: t1 + t2 = 14 ⇒ R C R C 48 48 14 V V V V + = + − ......(I) Además: R C R C 4 3 t V V V V = = + − 4VR − 4VC = 3VR + 3VC VR = 7VC En (I) C C 48 48 14 8V 6V + = C C 6 8 14 V V + = ⇒ VC = 1 RPTA.: C 38. Dos móviles 1m y 2m parten simultáneamente de dos estaciones A y B, respectivamente, y se dirigen a la otra estación. Si luego de cruzarse los dos móviles, m1 tardó 1h en llegar a su destino y 2m tardó 2 horas 15 minutos, halle la relación de las velocidades de los móviles 1 2m ym . A) 3 2 B) 4 3 C) 13 8 D) 7 4 E) 5 7 RESOLUCIÓN 2 1 9 V V t 4   =    ……………………..(I) ( )1 2V 1 V t= …………………….(II) De (I) ÷ (II) 2 2 1 2 1 1 1 2 1 2 1 2 2 2 9V V 9V V V V9 34 V V 4V V 4 V V 2 1 = ⇒ = ⇒ = ⇒ = RPTA.: A 39. Dos peatones parten simultáneamente de dos ciudades A y B, dirigiéndose el uno hacia el otro. Si el primer peatón adelantara su salida una hora y el segundo retrazara la suya media hora, el encuentro se produciría 18 minutos antes. Pero si al contrario, el primero retrazara su salida media hora y el segundo adelantara la suya una hora, el lugar del encuentro se desplazaría 5600 m. Halle la velocidad del peatón mas veloz, en km h . A) 9,6 B) 8 C) 8,4 D) 7 E) 10 RESOLUCIÓN Si sale a las “P” horas A B d t V V = + CA 15 d 2 2 60   = +    BC 2d V t= m2 V2 CBd V ( )= 1 1ACd V t= 1 V1 m1 48 km t2 t1
  • 16. Si: 1º Sale una hora antes 2º Sale 1 2 hora después B 1 A B 3 d V 2 t V V − = + Entonces: Relacionando tiempos A A B A B 3 d V 1 d 182 2 V V V V 60 − + = − + + A A B 3 d d V 8 2 10 V V − + = + ⇒ B A 7 V V 8 = …...................…(I) Si: 1º sale 1 2 hora después 2º se adelanta 1 hora B A B d V t V V − − = + 2 3 2 Entonces: Relacionando distancias B A B A d A B d V d V , V d V V V V   −    + + =    + +     3 2 5 6 A A B B A B 3 V d V V V d 562 d V V 10 − + = − + ( ) ( ) A B A B A B A B d V V 3 V V 28 d V V 2 V V 5 + − = − + + ( )A B A BV V V V+ =56 15 …………..(II) (I) en (II) A A A AV V V V     + =        7 7 56 15 8 8 A AV V  =    2 15 7 56 15 8 8 i AV km /h= 8 RPTA.: B 40. Un vehículo, marchando a 25 km/h, recorre un camino recto que mide un número entero de kilómetros. Cuándo llevaba recorrido la mitad del camino, le faltaban menos de 3 horas y 31 minutos, y cuando llevaba recorridos 60 km, le faltaban más de 4 horas y 35 minutos de marcha. ¿Cuál es la longitud del camino? A) 105 km B) 135 km C) 150 km D) 175 km E) 180 km RESOLUCIÓN Condición: d d − < + 31 3 25 50 60 d d ,< ⇒ < 210 175 83 50 60 ..........(I) Ad' V (1)= A 1 d'' V 2   =     A 3 V 2 3 d 2 − BV 3 2 Bd'' V   =     1 2 Bd' V ( )= 1 BV Bd V− 3 2 Ad V t= 2 A N B 5600 m M5,6 km BV tAV t2 km h 25 d t = 25 km h 25 d d t = =1 2 25 50 d 2 t = =2 60 12 25 5
  • 17. Le faltaban: d 12 35 4 25 5 60 − > + d 12 55 25 5 12 > + d 419 d 174,583 25 60 > ⇒ > ....(II) De (I) y (II), tenemos: ∴ d = 175 km RPTA.: D