Clase 1 que es logica

LÓGICA
Catedrático: Lic. MSc.
Francisco Girón Mendizábal

OBJETIVO DE LA CLASE DE HOY

- Analizar el concepto de Lógica.

- En el aula, usando como referencia
la presentación del catedrático.

- Los Alumnos deberán presentar en
forma oral sus ideas respecto a los
tópicos del objetivo de la clase.

Deriva del griego "Λογικός" (logikê-logikós),
que a su vez es "λόγος" (logos), que significa
razón.
Ciencia encargada de estudiar el pensamiento
a través de las Formas Mentales.
Aristóteles fundó la Lógica como un medio de
conocimiento o Propedéutica.
Según Kant es una ciencia formal (estudia las
formas del pensamiento prescindiendo de todo
contenido).

 Carl Sagan autor de El mundo y sus demonios,
presenta a la razón y el uso de la lógica como un
modelo de causas-efectos.
 La lógica plantea certezas y la razón busca la
verdad mediante el uso de certezas descritas por
la lógica material.
 Ciencia de relaciones porque estudia el
pensamiento (pensar es establecer relaciones = la
lógica es una ciencia “formal”).
 Disciplina científica dirigida a satisfacer la
necesidad de investigar las leyes o principios
(constituyen el fundamento teórico de toda
indagación científica).

 Similitud entre Lógica – Gramática
 Gramática = no nos enseña a hablar, pero si
nos enseña; a ser más correctos, precisos y
exactos en la expresión hablada y escrita.
 Lógica = operaciones lógicas que practica el
hombre sin haberlas aprendido en textos de
lógica, sino en las distintas ciencias
especiales que se sirven de esta y de la
experiencia cotidiana.
 La Lógica mejora nuestro razonamiento y nos
ayuda a evitar errores en la forma o estructura
de nuestro pensamiento.

 Surgimiento de la “Lógica Informal” (estudio
metódico de los argumentos).

 Se especializó en identificar falacias, paradojas
y en la construcción correcta de razonamientos.

 Mediados del Siglo XIX = Lógica Formal
(estudiada en el campo de las matemáticas y
posteriormente por las ciencias
computacionales = naciendo así la Lógica
simbólica).

 Lógica Simbólica = esquematiza los
pensamientos de forma clara y sin
ambigüedades (lenguaje de signos propio y
distinto al verbal).

Para Lógica Matemática y Filosofía Analítica =
la Lógica es un objeto de estudio en sí mismo.

 Nacimiento de la lógica Nacimiento
intelectual del ser humano
(mecanismo espontáneo en el
enfrentamiento del hombre con la
naturaleza).

 Para su estudio:
 Por etapa
 Enfoque cultural

Clasificación histórica de la Lógica según Poncairé:

 del rigor y la formalidad,
 a la creatividad y el caos

Etapas:
• Revolución Matemática.
• Revolución Científica.
• Revolución Formal.
• Revolución Digital.
• La próxima y prevista Revolución Lógica.

REVOLUCIÓN MATEMÁTICA

 Platón (427aC – 347 aC) propone instaurar una república dirigida
por filósofos.
 Academia de Atenas (centro de formación política para jóvenes
aristócratas).
 Sostiene la existencia de dos mundos: el mundo de las ideas y el
de mundo físico de los objetos.
 Aristóteles (384aC – 332 aC) primer tratado sistemático de las
leyes de pensamiento para la adquisición de conocimiento
(Organón - “el arte de la argumentación correcta y verdadera”)
 Representan el primer intento de situar a la lógica como ciencia.
 Se le considera el fundador de la lógica (introducción al saber
general).

 Euclides (siglo III aC): Matemático autor de la obra los Elementos.
 Obra dividida en 13 libros (recopilación de las matemáticas
conocidas en el año 300 aC).
 Uso riguroso del método deductivo que distingue entre principios
-definiciones, axiomas y postulados-, y teoremas, que se
demuestran a partir de los principios.

REVOLUCIÓN CIENTÍFICA
 La ciencia matemática ante el retroceso de la escuela
clásica de los griegos se presentan periodos de autoridad
religiosa.
 El Renacimiento es el inicio de una nueva revolución que
revive la ciencia y las matemáticas.
 René Descartes (1596 – 1650)
 Parte de la duda universal como principio (prescinde de
cualquier conocimiento previo que no quede demostrado
por la evidencia con que ha de manifestarse el espíritu).
 “Pienso, luego existo”.
 Creación de la geometría analítica (uso de métodos
algebraicos).
 Ubi dubium ibi libertas, donde hay duda hay libertad.

 Isaac Newton (1642 – 1727) La gravitación universal
 Cálculo infinitesimal
 Leyes que rigen la mecánica clásica que alimentaría el nacimiento
de la mecánica cuántica (acción – reacción).
 Su obra fundamental, Principios matemáticos de la filosofía natural
(1686).
 Gottfried W. Leibniz (1646 – 1716) Academia de Ciencias de Berlín
(1700).
 En Discurso sobre el arte combinatorio enuncia la necesidad de un
lenguaje riguroso, exacto y universal puramente formal.
 Nuevo método para la determinación de los máximos y los mínimos
(1684): expone ideas fundamentales del cálculo infinitesimal (se
anticipa a Newton).
 Introdujo el símbolo de integral y de diferencial de una variable.

 Friedrich Hegel (1770 – 1831). Influenciado por Kant
y Rousseau.
 Ciencia de la lógica (lógica dialéctica – principio
motor del concepto que disuelve y produce las
particularidades de lo universal).

 Nikolai I. Lobachevsky (1792 – 1856)
 funda la Geometría No Euclidiana (renueva la
Geometría).
 Campos de lo físico y lo real.

REVOLUCIÓN FORMAL
 Formalización de las Matemáticas
 Uso de los infinitesimales.
 La rigorización del análisis llegó con la
eliminación de los infinitesimales y la
presencia de los límites como argumento.
 En este periodo se crea la Lógica Simbólica,
la Escuela Formal, la Lógica Booleana, el
Cálculo Proposicional, la Inducción
Matemática.

 Guiseppe Peano (1858 – 1932) Formulaire de
mathematiques (conjunto de los números
naturales).

 David Hilbert (1862 – 1943).
 Campos fundamentales de la relatividad y la
mecánica cuántica con la Teoría de Invariantes y el
concepto de Espacio de Hilbert.
 Fundamentos de Geometría, en la que formula sus
principios de axiomatización de la geometría
(necesario establecer un conjunto de postulados
básicos antes de plantear de modo más detallado
cualquier tipo de problema físico o matemático).

 Friedrich G. Frege (1848 – 1925). Renovación y desarrollo
de la lógica clásica hasta el momento.
 Teoría de la Cuantificación (introducción de
cuantificadores u operadores)

 George Boole (1815 – 1864). Aplica el cálculo
matemático a la lógica = Álgebra de la Lógica.
 Empleo de símbolos, reglas operatorias, variables y
relaciones = ecuaciones.
 Método para formalizar la inferencia deductiva (sistemas
de ecuaciones).
 Investigación de las leyes del pensamiento (teorías
matemáticas de la lógica y la probabilidad).

 Augustus De Morgan (1806 – 1871)
 Leyes de Morgan = teoría del desarrollo de las relaciones y la
matemática simbólica moderna o lógica matemática.

 George F. Cantor (1845 – 1918)
 Infinito continuo (conjuntos infinitos dados simultáneamente).
 Se le considera el creador de la teoría de los números
irracionales y de los conjuntos.

 Gerhard Gentzen (1909 – 1945). Consistencia de un sistema de
aritmética clásica
 Método no elemental = extensión de inducción matemática a
partir de una secuencia de números naturales a un cierto
segmento de números ordinales transfinitos.

 Bertrand Russell (1872 – 1970). Creador de la logística (filosofía
científica contemporánea).
 Teoría de los Tipos.
 Teoría de la Jerarquía de los lenguajes (para eliminar las
paradojas semánticas).
 Principia Mathematica (bases de la moderna lógica formal).

 Kurt Gödel (1906 – 1978). Demostración de la hipótesis cantoriana
del continuo y el teorema y prueba de incompletez semántica.
 Sobre las proposiciones indecidibles de los sistemas de
matemática formal = imposible construir un sistema de cálculo
lógico suficientemente rico en el que todos sus teoremas y
enunciados sean decidibles dentro del sistema (matematización
de la sintaxis lógica).

REVOLUCIÓN DIGITAL

Invención de la Computadora Digital y acceso a
redes de alta velocidad.
Turing relaciona lógica y computación previo al
procesamiento de datos
Weiner funda la ciencia de la Cibernética
 Hoare presenta sistema axiomático de los
sistemas de programación
 Dijkstra sistema de verificación y deducción de
programas a partir de especificaciones

 Alan Turing. Matemático y Lógico pionero en Teoría de la
Computación (análisis lógicos de los procesos
computacionales).
 Máquina de Turing: la matemática se puede reducir a algún
tipo simple de computación (dispositivo simple capaz de
realizar cualquier operación matemática).

 Norbert Weiner (1894 – 1964). Cibernética, o control y
comunicación en el animal y la máquina (primera vez la
palabra Cibernética).
 Cibernética -del griego kybernetes: piloto-
 Weiner: La Cibernética es la ciencia que estudia la traducción
de procesos biológicos a procesos que reproduce una
máquina (Neurología, Biología, Biosociología, Robótica e
Inteligencia Artificial).

 Luitzen Egbertus Jan Brouwer (1881 – 1966).
fundador de la Escuela de la Lógica intuicionista
 Sus trabajos: Life, Art and Mysticism (1905) y Sobre la
infiabilidad de los principios lógicos.

 Alfred Tarski (1902 – 1983). Estudios sobre álgebra en
general, teoría de mediciones, lógica matemática,
teoría de conjuntos, y metamatemáticas.

 Benoit Mandelbrot. Impulsor de la matemática
contemporánea y pionero de la Geometría de la
Naturaleza.

LA PRÓXIMA Y PREVISTA REVOLUCIÓN LÓGICA.

 Incorpora fusión entre matemáticas y
computación.
 Computadoras = exploran datos inteligentemente
(transfieren información de las bases de datos a
las bases de conocimiento interconectadas a
través de la Red a escala infinitesimal).
 La lógica nace del rigor formal de la Matemática
griega, emerge de etapas oscuras de la Edad
Media hasta el intercambio constante y continuo
de datos (Edad Moderna) y de estructura de redes
que Internet proporciona a modo neuronal a la
Humanidad.

CLASIFICACIÓN DE LAS CIENCIAS

Ciencias
Puras

Clasificaciones
de las ciencias

Son las diferentes técnicas que se
apoyan en las ciencias puras.
Ciencias
Estadística
Aplicadas
Ciencias forenses
Otras

La lógica se identifica dentro de las ciencias puras.

DEFINICIONES APLICADAS DE LA LÓGICA

Aplicada a las ciencias

Aplicada a los procesos

Aplicada a las matemáticas


Aplicada a las ciencias
 La Lógica se relaciona con todas las ciencias.

 Las ciencias trabajan sobre diversos lenguajes
simbólicos

 Todas establecen relaciones de pensamiento
entre varias ideas.

 Lógica es una ciencia de relaciones y (sobre
todo) la ciencia que estudia las relaciones.

OBJETO FORMAL Y OBJETO MATERIAL
 Objeto formal (OF) = caracteriza a una ciencia
 Objeto material (OM) = estrecha relaciones entre dos o
más ciencias.

 A través del OF podemos identificar y distinguir las
disciplinas del saber aunque posean ciertas similitudes.

 El OM puede ser compartido por varias ciencias.

 Ejemplos: la Lógica, la Gramática, la Teoría del
Conocimiento y la Psicología las cuales poseen el mismo
objeto material: el pensamiento.


Aplicada a los procesos
Lógica = “proceso de reflejo del mundo objetivo en la
conciencia del hombre y de verificación de la
corrección de este reflejo por la práctica … “

CONOCIMIENTO
SISTEMAS

Sub Sistemas

Procesos
CIENCIAS
Acciones


Aplicada a las matemáticas
 Lógica matemática = sistema deductivo (axiomas
básicos y reglas de deducción).
 Conjunto de expresiones (o símbolos) que permiten
construir proposiciones (o secuencias de signos
dotables de significado)

Matematización de la lógica
 Lógica formal (Aristóteles)
 Lenguajes simbólicos (mediados siglo XIX)
 Subordinación de una ciencia (Lógica) al método de
las matemáticas.

PREGUNTAS …?

GRACIAS POR
SU ATENCIÓN !!!

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