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TALLER DE CAPACITACIÓN DOCENTE
      Lic. Prof. Augusto Burgos


    Enseñanza de la División
      En el Nivel Primario
         ORGANIZACIÓN DE LA CURSADA

                    1° CLASE
El mundo cambia vertiginosamente y nuestra enseñanza
   necesita adecuarse a estos cambios. Lo que pudo ser
  central en un tiempo puede tornarse periférico o hasta
superfluo en la enseñanza de hoy. Es más importante hacer
que el alumno cargue su «caja de herramientas» con formas
   de razonar, de resolver problemas y de comunicación
matemática, más que con recetas, reglas y definiciones que
    sólo se ajustan a casos particulares, quitándole a la
             matemática su potencia universal.


 Los docentes que logran fundamentar sus prácticas
 con solvencia suelen ser respetados y apoyados por
            directivos, padres y alumnos.
ORGANIZACIÓN DE LA CURSADA
SEMANA 1   Qué es enseñar y aprender matemática en el nivel primario? Qué
03-10-12   entendemos por aprendizaje por resolución de problemas. El rol del
           docente y el rol del alumno.
SEMANA 2   Análisis y reflexión sobre los sentidos de la división.
10-10-12   Tipos de problemas para construir el sentido de la división.

SEMANA 3   Hacia la construcción del algoritmo de la división. Cálculo mental,
17-10-12   cálculo estimativo, cálculo algorítmico y cálculo con calculadora.

SEMANA 4   La gestión de la clase. Actividades para enseñar a dividir. Recursos
24-10-12   TIC. Uso de la calculadora. Objetos interactivos de aprendizaje, su
           selección de acuerdo al modelo de enseñanza propuesto.
SEMANA 5   Trabajo Final: Elaboración de una secuencia didáctica para la
31-10-12   enseñanza de la división.
CLASE N° 1



    COMENZAMOS HACIENDO
    MATEMÁTICA:
     ¿Hoy es MIÉRCOLES qué día de
      la semana será dentro de 1000
                  días?




4
PODEMOS ENCONTRAR 4 O 5 FORMAR DE
    RESOLVER EL PROBLEMA ANTERIOR.
    LOS INVITO A EXPLORAR, A ENSAYAR, A
    PROBAR, A TOMAR LÁPIZ Y PAPEL Y
    COMENZAR A ESBOZAR UNA SOLUCIÓN.
    NOS INTERESA TANTO LA RESPUESTA COMO
    EL PROCEDIMIENTO QUE SIGUIERON PARA
    ENCONTRARLA.   TODO VALE….A PENSAR!!!

5
¿QUÉ ES “HACER MATEMÁTICA” EN EL AULA?


           ES RESOLVER PROBLEMAS



             Responder preguntas
              Plantear preguntas
  Un saber o conocimiento matemático, debe ser una solución
  a un problema dado.

Así se construyen SENTIDOS y se aprende
               matemática.
¿QUÉ ES APRENDER MATEMÁTICA?


 Es construir SENTIDO de los conocimientos
 Es resolver problemas y reflexionar sobre los
  mismos
CÓMO SE CONSTRUYE SENTIDO?
    Es reconocer en qué situaciones es útil ese
                    conocimiento.
ROLAND CHARNAY:
El sentido de un conocimiento mát se define:
-por la colección de situaciones en las que ese
  conocimiento es realizado como teoría mát.
-por la colección de situaciones en las que el sujeto
  lo ha encontrado como medio de solución.
-por el conjunto de concepciones que rechaza, de
  errores que evita, de economía que procura, de
  formulaciones que retoma.
Agreguemos que la construcción de la significación de
     un conocimiento debe ser considerada en dos
     niveles:
    un nivel “externo”: ¿cuál es el campo de utilización
     de este conocimiento y cuáles son los límites de este
     campo?
    un nivel “interno”: ¿cómo y por qué funciona tal
     herramienta? (por ejemplo, ¿cómo funciona un
     algoritmo o estrategia y por qué conduce al resultado
     buscado?).
En nuestro caso, nos interesa en qué situaciones problemáticas es útil usar
a la división como herramienta para encontrar la solución, como así también
cómo hacer esa división….seguramente no usaremos las mismas
estrategias para resolver 14:3 (dibujos, palitos, sumas o restas) que para
dividir 1453:45. Veremos más adelante cómo el tipo de números puestos en
juego (grandes o pequeños, naturales o decimales) implican el uso de
diferentes estrategias de cálculo.
USO DE LOS PROBLEMAS: MODELOS DE
ENSEÑANZA

1)   El problema como criterio del aprendizaje
     (modelo llamado “normativo”)




Este es el modelo tradicional de enseñanza: muestro como se
divide, y luego doy ejercicios de aplicación y problemas. El
alumno solo tienen que aplicar “el paso a paso” dado por el
docente
Este es el modelo por
que el nos inclinamos.
Partimos de una
situación problemática,
para generar el
conflicto cognitivo e
introducir a la división
como herramienta de
solución del problema
Actividades ligadas al trabajo matemático:
Explorar para representar, representar para explorar: Probar,
ensayar, abandonar lo hecho y volver a empezar por otro camino,
representar para imaginar una solución o entender una situación, analizar
las distintas formas de representar.

Elaborar conjeturas: Promover que los niños expliciten las ideas que
van elaborando, las respuestas que van encontrando, las relaciones que
van estableciendo… aún cuando no sean del todo claras para ellos. Las
conjeturas que elaboran los alumnos frente a un problema, requerirán
cierto trabajo en el aula para determinar si son verdaderas o son falsas.

Validar las conjeturas y los resultados: Recurrir a los conocimientos
matemáticos para decidir si una afirmación, una relación, un resultado son
o no válidos y bajo qué condiciones.

Generalizar o determinar un dominio de validez: ¿pasará siempre?,
¿servirá para todos los casos?, ¿habrá algún caso donde no se cumpla?
Se trata de analizar el carácter más general de ciertas ideas, llegando en
algunas ocasiones a establecer relaciones válidas para cualquier caso, y
en otras, a establecer los límites en la posibilidad de generalizar dichas
relaciones.
La importancia de la intervención
    docente en la clase:
                                                        “Esta estrategia
                                                         sirve con otros
 “Se puede
                                                       números?....dará
hacer de otro                  “Se podría                  siempre ?”
  modo?”                     también hacer
                                  así?”



                                         “Por qué no da
           “Es válida esta
                                          lo mismo si la
              forma de
                                         hacemos así?”
               hacerlo”


                                     “Esta otra
                                   forma da así              “Hay algún
                                        por                caso en el que
   “ Por qué                       casualidad?”                no dé?”
funciona?....por
   qué no?”
ROL DEL DOCENTE
   Posee intencionalidad didáctica, en el sentido que sabe qué –
    cómo y para qué enseña.
   Selecciona las actividades/problemas.
   Anticipa estrategias y elige cuáles difundir…propone otras.
   Pone nombre a los nuevos conocimientos.
   Escribe lo que los alumnos deben retener.
   Organiza la reutilización o reinversión de estrategias de
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   Vuelve a enseñar si algo no se aprendió, utiliza diferentes
    marcos, otros números, en diversos contextos y sentidos de
    un concepto.
   Exige qué se debe memorizar.
   Muestra los avances y los cambios.
   Decide en qué momentos de la clase se usa la calculadora.
   Decide cuando la tarea es individual, en parejas o colectiva.
   Gestiona el trabajo colectivo o puesta en común.
La    resolución de problemas es una de las
actividades principales del trabajo matemático.
Si pretendemos que los alumnos vayan
configurando una idea acerca de lo que la
matemática es, el trabajo que se les proponga
deberá tener relación con la resolución de
problemas matemáticos. En esto hay dos
cuestiones centrales que también hacen al
enfoque adoptado. En primer lugar ayudar a los
alumnos a concebir la matemática como una
disciplina que permite conocer el resultado de
algunas experiencias sin necesidad de realizarlas
efectivamente (anticipación), y por otro lado
validar esa anticipación.
A continuación se presentan tres
 algoritmos distintos para dividir,
 extraídos de libros de textos que
 circulan en la actualidad .
Utilizando cada método, resuelva el
cálculo:     3.745 : 24

¿Cuál le parece más fácil? ¿Por qué?

Identifique las semejanzas y diferencias
que hay entre ellos
•LECTURAS DE DOCUMENTOS:
-ROLAND CHARNAY_ EL APRENDIZAJE POR
MEDIO DE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS


-LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Muchas Gracias!!!
Preguntas???

       augustoburgos@gmail.com

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Clase 1

  • 1. TALLER DE CAPACITACIÓN DOCENTE Lic. Prof. Augusto Burgos Enseñanza de la División En el Nivel Primario ORGANIZACIÓN DE LA CURSADA 1° CLASE
  • 2. El mundo cambia vertiginosamente y nuestra enseñanza necesita adecuarse a estos cambios. Lo que pudo ser central en un tiempo puede tornarse periférico o hasta superfluo en la enseñanza de hoy. Es más importante hacer que el alumno cargue su «caja de herramientas» con formas de razonar, de resolver problemas y de comunicación matemática, más que con recetas, reglas y definiciones que sólo se ajustan a casos particulares, quitándole a la matemática su potencia universal. Los docentes que logran fundamentar sus prácticas con solvencia suelen ser respetados y apoyados por directivos, padres y alumnos.
  • 3. ORGANIZACIÓN DE LA CURSADA SEMANA 1 Qué es enseñar y aprender matemática en el nivel primario? Qué 03-10-12 entendemos por aprendizaje por resolución de problemas. El rol del docente y el rol del alumno. SEMANA 2 Análisis y reflexión sobre los sentidos de la división. 10-10-12 Tipos de problemas para construir el sentido de la división. SEMANA 3 Hacia la construcción del algoritmo de la división. Cálculo mental, 17-10-12 cálculo estimativo, cálculo algorítmico y cálculo con calculadora. SEMANA 4 La gestión de la clase. Actividades para enseñar a dividir. Recursos 24-10-12 TIC. Uso de la calculadora. Objetos interactivos de aprendizaje, su selección de acuerdo al modelo de enseñanza propuesto. SEMANA 5 Trabajo Final: Elaboración de una secuencia didáctica para la 31-10-12 enseñanza de la división.
  • 4. CLASE N° 1 COMENZAMOS HACIENDO MATEMÁTICA: ¿Hoy es MIÉRCOLES qué día de la semana será dentro de 1000 días? 4
  • 5. PODEMOS ENCONTRAR 4 O 5 FORMAR DE RESOLVER EL PROBLEMA ANTERIOR. LOS INVITO A EXPLORAR, A ENSAYAR, A PROBAR, A TOMAR LÁPIZ Y PAPEL Y COMENZAR A ESBOZAR UNA SOLUCIÓN. NOS INTERESA TANTO LA RESPUESTA COMO EL PROCEDIMIENTO QUE SIGUIERON PARA ENCONTRARLA. TODO VALE….A PENSAR!!! 5
  • 6. ¿QUÉ ES “HACER MATEMÁTICA” EN EL AULA? ES RESOLVER PROBLEMAS Responder preguntas Plantear preguntas Un saber o conocimiento matemático, debe ser una solución a un problema dado. Así se construyen SENTIDOS y se aprende matemática.
  • 7. ¿QUÉ ES APRENDER MATEMÁTICA?  Es construir SENTIDO de los conocimientos  Es resolver problemas y reflexionar sobre los mismos
  • 8. CÓMO SE CONSTRUYE SENTIDO? Es reconocer en qué situaciones es útil ese conocimiento. ROLAND CHARNAY: El sentido de un conocimiento mát se define: -por la colección de situaciones en las que ese conocimiento es realizado como teoría mát. -por la colección de situaciones en las que el sujeto lo ha encontrado como medio de solución. -por el conjunto de concepciones que rechaza, de errores que evita, de economía que procura, de formulaciones que retoma.
  • 9. Agreguemos que la construcción de la significación de un conocimiento debe ser considerada en dos niveles:  un nivel “externo”: ¿cuál es el campo de utilización de este conocimiento y cuáles son los límites de este campo?  un nivel “interno”: ¿cómo y por qué funciona tal herramienta? (por ejemplo, ¿cómo funciona un algoritmo o estrategia y por qué conduce al resultado buscado?). En nuestro caso, nos interesa en qué situaciones problemáticas es útil usar a la división como herramienta para encontrar la solución, como así también cómo hacer esa división….seguramente no usaremos las mismas estrategias para resolver 14:3 (dibujos, palitos, sumas o restas) que para dividir 1453:45. Veremos más adelante cómo el tipo de números puestos en juego (grandes o pequeños, naturales o decimales) implican el uso de diferentes estrategias de cálculo.
  • 10. USO DE LOS PROBLEMAS: MODELOS DE ENSEÑANZA 1) El problema como criterio del aprendizaje (modelo llamado “normativo”) Este es el modelo tradicional de enseñanza: muestro como se divide, y luego doy ejercicios de aplicación y problemas. El alumno solo tienen que aplicar “el paso a paso” dado por el docente
  • 11.
  • 12. Este es el modelo por que el nos inclinamos. Partimos de una situación problemática, para generar el conflicto cognitivo e introducir a la división como herramienta de solución del problema
  • 13. Actividades ligadas al trabajo matemático: Explorar para representar, representar para explorar: Probar, ensayar, abandonar lo hecho y volver a empezar por otro camino, representar para imaginar una solución o entender una situación, analizar las distintas formas de representar. Elaborar conjeturas: Promover que los niños expliciten las ideas que van elaborando, las respuestas que van encontrando, las relaciones que van estableciendo… aún cuando no sean del todo claras para ellos. Las conjeturas que elaboran los alumnos frente a un problema, requerirán cierto trabajo en el aula para determinar si son verdaderas o son falsas. Validar las conjeturas y los resultados: Recurrir a los conocimientos matemáticos para decidir si una afirmación, una relación, un resultado son o no válidos y bajo qué condiciones. Generalizar o determinar un dominio de validez: ¿pasará siempre?, ¿servirá para todos los casos?, ¿habrá algún caso donde no se cumpla? Se trata de analizar el carácter más general de ciertas ideas, llegando en algunas ocasiones a establecer relaciones válidas para cualquier caso, y en otras, a establecer los límites en la posibilidad de generalizar dichas relaciones.
  • 14. La importancia de la intervención docente en la clase: “Esta estrategia sirve con otros “Se puede números?....dará hacer de otro “Se podría siempre ?” modo?” también hacer así?” “Por qué no da “Es válida esta lo mismo si la forma de hacemos así?” hacerlo” “Esta otra forma da así “Hay algún por caso en el que “ Por qué casualidad?” no dé?” funciona?....por qué no?”
  • 15. ROL DEL DOCENTE  Posee intencionalidad didáctica, en el sentido que sabe qué – cómo y para qué enseña.  Selecciona las actividades/problemas.  Anticipa estrategias y elige cuáles difundir…propone otras.  Pone nombre a los nuevos conocimientos.  Escribe lo que los alumnos deben retener.  Organiza la reutilización o reinversión de estrategias de resolución.  Vuelve a enseñar si algo no se aprendió, utiliza diferentes marcos, otros números, en diversos contextos y sentidos de un concepto.  Exige qué se debe memorizar.  Muestra los avances y los cambios.  Decide en qué momentos de la clase se usa la calculadora.  Decide cuando la tarea es individual, en parejas o colectiva.  Gestiona el trabajo colectivo o puesta en común.
  • 16. La resolución de problemas es una de las actividades principales del trabajo matemático. Si pretendemos que los alumnos vayan configurando una idea acerca de lo que la matemática es, el trabajo que se les proponga deberá tener relación con la resolución de problemas matemáticos. En esto hay dos cuestiones centrales que también hacen al enfoque adoptado. En primer lugar ayudar a los alumnos a concebir la matemática como una disciplina que permite conocer el resultado de algunas experiencias sin necesidad de realizarlas efectivamente (anticipación), y por otro lado validar esa anticipación.
  • 17.
  • 18.
  • 19. A continuación se presentan tres algoritmos distintos para dividir, extraídos de libros de textos que circulan en la actualidad .
  • 20.
  • 21. Utilizando cada método, resuelva el cálculo: 3.745 : 24 ¿Cuál le parece más fácil? ¿Por qué? Identifique las semejanzas y diferencias que hay entre ellos
  • 22. •LECTURAS DE DOCUMENTOS: -ROLAND CHARNAY_ EL APRENDIZAJE POR MEDIO DE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS -LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
  • 23. Muchas Gracias!!! Preguntas??? augustoburgos@gmail.com