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FÍSICA
Para
Ingeniería
FÍSICA I
COMPOSICIÓN
VECTORIAL
7/21/2016 Yuri Milachay / Universidad / Física I 1
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CONTENIDO
o Método del polígono
o Método del paralelogramo
o Método de componentes
o Ley de senos
7/21/2016 Yuri Milachay / Universidad / Física I 2
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I. Método del polígono
• Se unen consecutivamente la punta
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siguiente. La resultante se obtiene
uniendo la cola del primero y la
punta del final
7/21/2016 Yuri Milachay / Universidad / Física I 3
𝐴
𝐵
𝐶
𝐷 𝑅 = 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 + 𝐷
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Solución
Ejercicio
• Dado el sistema de vectores, halle
el módulo de la resultante en
función del radio 𝑟.
Nota: Los vectores están
sobre un hexágono regular.
7/21/2016 Yuri Milachay / Universidad / Física I 4
𝑎
𝑏
𝑐
𝑑
𝑒
𝑅
Rpta: 𝑅 = 𝑟
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II. Método del
paralelogramo
• Es un método para dos vectores.
7/21/2016 Yuri Milachay / Universidad / Física I 5
𝜃
𝑅 = 𝐴 + 𝐵
𝑅 = 𝐴
2
+ 𝐵
2
+ 2 𝐴 𝐵 𝑐𝑜𝑠𝜃
𝐴
𝐵
𝑅
𝜃
𝐴 𝐴𝑠𝑒𝑛𝜃
𝐴𝑐𝑜𝑠𝜃𝐵
Aplicando el teorema de Pitágoras se tiene:
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Ejercicio
• Calcular el módulo de la resultante
de los vectores mostrados.
Considere que 𝐴 = 6 𝑢 y 𝐵 = 3 𝑢.
• Solución
𝑅 = 62 + 32 + 2.6.3. 𝑐𝑜𝑠37°
𝑅 = 8,6 𝑢
7/21/2016 Yuri Milachay / Universidad / Física I 6
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Solución
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Componentes vectoriales
(repaso)
• Sabemos que cualquier vector
puede descomponerse en dos
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7/21/2016 Yuri Milachay / Universidad / Física I 7
𝐴 = 𝐴 𝑥 + 𝐴 𝑦
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7/21/2016 Yuri Milachay / Universidad / Física I 8
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III. Método de las
componentes
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7/21/2016 Yuri Milachay / Universidad / Física I 9
𝐴 = 𝐴 𝑥 𝑖 + 𝐴 𝑦 𝑗
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desplazamiento en función de los
vectores unitarios. Luego, calcule la
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7/21/2016 Yuri Milachay / Universidad / Física I 10
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Solución
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7/21/2016 Yuri Milachay / Universidad / Física I 11
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IV. Diferencia de vectores
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𝜃
𝑑 = 𝐴 − 𝐵
𝑑 = 𝐴
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2
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𝐴
𝐵
𝑑
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Ejercicio
• Calcular el módulo de la diferencia
de los vectores mostrados.
Considere que 𝐴 = 6 𝑢 y 𝐵 = 3 𝑢.
• Solución
𝑅 = 62 + 32 − 2.6.3. 𝑐𝑜𝑠37°
𝑅 = 4,0 𝑢
7/21/2016 Yuri Milachay / Universidad / Física I 13
67°
30°
𝐴
𝐵
37°
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V. Ley de senos
• La ley de senos es una relación de
tres igualdades que siempre se
cumplen entre los lados y los senos
de los ángulos de un triángulo
cualquiera.
𝛼
𝛽
𝜃
𝐴
𝑠𝑒𝑛𝛼
=
𝐵
𝑠𝑒𝑛𝛽
=
𝑅
𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑅 𝐴
𝐵
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Ejercicio
• ¿Cuáles son los valores de 𝐹1 y 𝐹2?
7/21/2016 Yuri Milachay / Universidad / Física I 15
600 𝑁
30,0°
30,0°𝐹1
𝐹2
600 𝑁
𝐹1
𝐹2
Solución
600 𝑁
𝐹2
𝐹1
30,0°
30,0°
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𝐹1
𝑠𝑒𝑛30°
=
𝐹2
𝑠𝑒𝑛120°
=
600
𝑠𝑒𝑛30°
𝐹2 = 1039 𝑁
𝐹1 = 600 𝑁
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Ejercicio N°1
• Determine el módulo de la
resultante del conjunto de
vectores mostrado en función de
𝐿.
7/21/2016 Yuri Milachay / Universidad / Física I 16
𝐿
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Ejercicio N°2
• Calcule el módulo de la
resultante de los vectores
mostrados. Se sabe que 𝐴 =
5 𝑚, 𝐵 = 9 𝑚 y 𝜃 = 20°.
7/21/2016 Yuri Milachay / Universidad / Física I 17
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𝜃
𝐴
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• Calcule el módulo de la
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mostrados. Se sabe que 𝐴 =
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Calcule el módulo de la resultante de
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Ejercicio N° 4
• Determine la magnitud de la
componente 𝐹 y la magnitud de la
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está dirigida a lo largo del eje
positivo 𝑦.
7/21/2016 Yuri Milachay / Universidad / Física I 20
Solución
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Mg. Yuri Milachay Vicente
7/21/2016 Yuri Milachay / Universidad / Física I 21
Físico. Máster en Física Teórica
(UDN, Moscú). Magister en
docencia universitaria (UAB,
Santiago).
30 años de experiencia docente;
UNE, UPCH, EOFAP, UPC, UPN,
URP.
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