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Conservación de la cantidad de
         movimiento
    Presentación PowerPoint de
 Paul E. Tippens, Profesor emérito
Southern Polytechnic State University
La cantidad de
         movimiento se
         conserva en el
        lanzamiento de
        este cohete. Su
       velocidad y carga
       las determinan la
       masa y velocidad
        con que expulsa
           los gases.
       Fotografía: NASA
NASA
Objetivos: Después de completar
   este módulo, deberá:
• Conocer la ley de la conservación de la cantidad de
  movimiento para aplicarla en la solución de
  problemas.
• Distinguir la definición y ejemplos de choques
  elásticos e inelásticos.
• Predecir las velocidades del choque de dos cuerpos
  dados los coeficientes de restitución, masas y
  velocidades iniciales.
Choque de dos masas
Cuando dos masas m1 y m2 chocan, use el símbolo u para
      describir las velocidades antes del choque.

Antes        u1                         u2
        m1                                        m2

El símbolo v describe las velocidades después del choque.

                       Después
              v1                             v2
                    m1           m2
Choque de dos bloques
  Antes           u1   u2
             m1             m2

                   Choque
    “u”= Antes              “v” = Después
                  m1   m2
                        B


Después v1
             m1             m2    v2
Conservación de la energía
                     u1        u2
          m1                            m2

La energía cinética antes del choque es
igual a la energía cinética después del
choque más la energía perdida en el
choque.
1     2   1      2        1     2   1      2
2   mu
    1 1   2   mu
               2 2        2   mv
                              1 1   2   mv
                                         2 2   Loss
Ejemplo 1. Una masa de 2-kg se mueve a
  4 m/s al chocar con otra con masa inicial, en
  reposo, de 1-kg. Después del choque, la masa
  de 2-kg se mueve a 1 m/s y la de 1-kg a
  3 m/s. ¿Cuánta energía se perdió en la
  colisión?
Es importante trazar un dibujo con los símbolos
         y la información apropiados.

u1 = 4 m/s     u2 = 0      v1 = 1 m/s   v2 = 2 m/s
  m1           m2            m1           m2

m1 = 2 kg    m1 = 1 kg    m1 = 2 kg     m1 = 1 kg

        ANTES                   DESPUÉS
Ejemplo 1 (continuación). ¿Cuánta
     energía se perdió en el choque?
     La energía se conservó.
   u1 = 4 m/s          u2 = 0                    v1 = 1 m/s       v2 = 2 m/s
     m1                m2                          m1               m2

   m1 = 2 kg       m1 = 1 kg                     m1 = 2 kg        m1 = 1 kg

 ANTES:    1
           2   m1u12       1
                           2
                                  2
                               m2u2         1
                                            2   (2 kg)(4 m/s) 2 0 16 J
DESPUÉS:   1
           2   m1v12   1
                       2
                               2
                           m2 v2      1
                                      2   (2 kg)(1 m/s) 2     1
                                                              2   (1 kg)(2 m/s) 2

      Conservación de la energía: K(Antes) =
               K(Después) + Pérdida
     Pérdida = 16 J – 3 J
                                                Energía perdida = 15 J
Impulso y cantidad de
                 movimiento
            uA uB
        A           B            Impulso = p

-FA t               FB t         F t = mvf– mvo
               B
                               Opuesto pero igual F t
   vA                    vB
        A           B             FB t = -FA t

             mBvB - mBuB = -(mAvA - mAuA)

Simplificación:         mAvA + mBvB = mAuA + mBuB
Conservación de la cantidad de
               movimiento
  La cantidad de movimiento total DESPUÉS del
choque es igual a la cantidad de movimiento total
               ANTES del choque.
              mAvA + mBvB = mAuA + mAuA

          uA uB
      A           B          Recuerde que la energía
                            total también se conserva:
-FA t             FB t
             B
                           Energía cinética: K = ½mv2
 vA
      A           B
                      vB   KB0 + KB0 = KAf + KBf + Pérdida
Ejemplo 2: Un bloque de 2-kg A y otro de
1-kg, B, atados a una cuerda, son
impulsados por un resorte. Cuando la
cuerda se rompe, el bloque de 1-kg se
mueve ahacia la derecha a 8 m/s. ¿Cuál es
la velocidad del bloque de 2 kg?
                   Las velocidades iniciales
 A                   eran cero, así que la
       B           cantidad de movimiento
                 total liberada antes es cero.
                            0        0
     mAvA + mBvB = mAuA + mBuB
                                     mB v B
 mAvA = - mBvB              vA = -
                                      mA
Ejemplo 2 (continuación)
2 kg                       vA2              8 m/s
                  1 kg
       A      B                  A      B

                                 0  0
            mAvA+ mBvB = mAuA + mBuB
                                   mBv B
           mAvA = - mBvB    vA = -
                                    mA

              (1 kg)(8 m/s)
  vA = -                             vA = - 4 m/s
                  (2 kg)
Ejemplo 2 (cont.): Ignore la fricción,
  ¿cuánta energía fue liberada por el resorte?
2 kg                  4 m/s                8 m/s
               1 kg
       A   B                  A        B

                                  2
  Cons. de E:    ½kx2   = ½ mAvA + ½mBvB2

 ½kx2 = ½(2 kg)(4 m/s)2 + ½(1 kg)(8 m/s)2


½kx2 = 16 J + 32 J = 48 J             ½kx2 = 48 J
¿Elástico o inelástico?




Un choque elástico no   En un choque inelástico,
pierde energía. La      la energía se pierde y la
deformación por el      deformación puede ser
choque se restablece.   permanente. (Dé click.)
Choques completamente
         inelásticos
Son los choques en que dos objectos se
adhieren y tienen una velocidad común
         después del impacto.

Antes                Después
Ejemplo 3: Un receptor de 60-kg mantiene
         su posición sin fricción en una superficie
         congelada. Captura el balón de 2-kg y se
         mueve a 40 cm/s. ¿Cuál es la velocidad
         inicial del balón?
     A
                 Dado: uB= 0; mA= 2 kg; mB= 60 kg;
          B      vA= vB= vC vC = 0.4 m/s
                                                      0
Cantidad de movimiento:   mAvA + mBvB = mAuA + mBuB
   Choque inelástico:          (mA + mB)vC = mAuA

         (2 kg + 60 kg)(0.4 m/s) = (2 kg)uA

                     uA= 12.4 m/s
Ejemplo 3 (cont.): ¿Cuánta energía se
       perdió en la captura del balón?
                                0
  1          2   1          2       1              2
  2   m Au   A   2   mB u   B       2   (mA   mB )vC     Loss

½(2 kg)(12.4 m/s)2 = ½(62 kg)(0.4 m/s)2 + Pérdida


      154 J = 4.96 J + Pérdida                Pérdida = 149 J


      ¡¡97% de la energía se perdió en el choque!!
General:
     Completamente inelástico
 Son los choques en que dos objectos se
adhieren y tienen una velocidad común vC
          después del impacto.
            Conservación de la cantidad de
                    movimiento:

      ( mA       mB )vc       m Au A     mB uB
           Conservación de la energía:
 1     2     1      2     1                  2
 2   mu
     A A     2   mu
                  B B     2   (mA      mB )v c   Loss
Ejemplo 4. Un patinador de 87-kg, B, choca con
      otro de 22-kg, A, en reposo, al inicio, sobre el hielo
      Después del choque ambos se mueven a 2.4 m/s.
      Encuentre la velocidad del patinador B antes del
      choque.
 Velocidad común después
   del choque: 2.4 m/s.
                               vB= vA = vC = 2.4 m/s
     uA = 0   uB = ?        m Au A     mB uB   ( mA   mB )vC
                  87 kg
                           (87 kg)uB = (87 kg + 22 kg)(2.4 m/s)
                    B
 A
22 kg                          (87 kg)uB =262 kg m/s


                                     uB = 3.01 m/s
Ejemplo 5: Una bala de 50 g pega en un
 bloque de 1-kg, lo atraviesa y se aloja en
 un bloque de 2 kg. Enseguida, el bloque
 de 1 kg se mueve a 1 m/s y el de 2 kg a
 2 m/s. ¿Cuál es la velocidad de entrada
 de la bala?

u A= ?       1 kg
                            2 kg


             1 m/s                        2 m/s
                     1 kg          2 kg
A               C
                                                   B
                                     50 g
  ¿Cuál es la velocidad de entrada                      2 kg
                                                1 kg
  de la bala?: mA= 0.05 kg; uA= ?
                                                1 m/s                  2
 Cantidad de movimiento después =                    1 kg       2 kg
 Cantidad de movimiento antes =


                 0         0
mAuA + mBuB + mCuC = mBvB + (mA+mC) vAC

(0.05 kg)uA =(1 kg)(1 m/s)+(2.05 kg)(2 m/s)

           (0.05 kg) uA =(5.1 kg m/s)

                     uA= 102 m/s
Choques completamente
            elásticos
Cuando dos objetos chocan de modo tal que
  la energía cero se pierde en el proceso.




          ¡APROXIMACIONES!
Velocidad en choques elásticos
  uA                uB
                            1. Pérdidad de energía cero.
           A   B
                               2. No cambian las masas.
  vA                   vB
       A           B
                       3. Cantidad de movimiento conservada.

Igual pero impulsos opuestos (F t) entonces:

(Relativa      v Después) = - (Relativa v Antes)

  Choques elásticos:             vA - vB = - (uA - uB)
Ejemplo 6: Una pelota de 2-kg se mueve
   a la derecha a 1 m/s y golpea a una
   pelota de 4-kg que se mueve hacia la
   izquierda a 3 m/s. ¿Cuáles son las
   velocidades después del impacto,
   suponga elasticidad completa?
1 m/s          3 m/s     vA - vB = - (uA - uB)
       A   B
                          vA - vB = uB - uA
vA 1 kg    2 kg
                 vB
   A           B
                       vA - vB = (-3 m/s) - (1 m/s)
 De la conservación de la energía (relativa v):

                vA - vB = - 4 m/s
Ejemplo 6 (continuación)
                                   1 m/s       3 m/s
   Energía: vA - vB = - 4 m/s
                                           A   B
Cantidad de movimiento conservada: v 1 kg      2 kg v
                                    A                B
                                      A            B
   mAvA + mBvB = mAuA + mBuB

 (1 kg)vA+(2 kg)vB=(1 kg)(1 m/s)+(2 kg)(-3 m/s)

   Dos ecuaciones        vA + 2vB = -5 m/s
 independentes para
      resolver:          vA - vB = - 4 m/s
Ejemplo 6 (continuación)
                                1 m/s       3 m/s
         vA + 2vB = -5 m/s
                                        A   B
          vA - vB = - 4 m/s       1 kg      2 kg v
                               vA                 B
                                   A            B
Reste:   0 + 3vB2 = - 1 m/s

vB = - 0.333 m/s     vA2 - (-0.333 m/s) = - 4 m/s
   Sustituya:
                          vA= -3.67 m/s
vA - vB = - 4 m/s
Ejemplo 7. Una bala de 0.150 kg es disparada a 715 m/s
     hacia un bloque de madera de 2-kg en reposo. Al contact
     el bloque sale a 40 m/s. La bala atraviesa el bloque, ¿a qu
     velocidad sale la bala?
                                                       B
                                                 A
mA v A   mB vB     m Au A    mB uB
                                                  uB = 0
(0.150 kg)vA+ (2 kg)(40 m/s) = (0.150 kg)(715 m/s)

     0.150vA+ (80 m/s) = (107 m/s)
                                            27.2 m/s
     0.150vA = 27.2 m/s)               vA
                                             0.150

                     vA = 181 m/s
Ejemplo 8a: Choque inelástico: halle vC.
  2 m/s                         Después del golpe: vB= vA= vC
               uB=0
5 kg                 7.5 kg      m Au A    mB uB   ( mA    mB )vC
       A        B
                              (5 kg)(2 m/s) = (5 kg + 7.5 kg)vC
                vC
 vC común
  después                             12.5 vC =10 m/s

                                          vC = 0.800 m/s
           A      B

   En un choque completamente inelástico las dos
   bolas se adhieren y se mueven como una sola
               después del choque.
Example 8. (b) Choque elástico: Halle vA2 y vB2
                             Conservación de la cantidad de
  2 m/s     vB1=0                    movimiento:
5 kg                7.5 kg       mAv A    mAv A    mB vB
       A       B       (5 kg)(2 m/s) = (5 kg)vA2 + (7.5 kg) vB
       vA      vB
                               5 vA + 7.5 vB = 10 m/s

        A      B               Para choques elásticos:


   vA vB      (u A uB )           v A vB          2 m/s
                      Continúa . . .
Ejemplo 8b (cont). Choque elástico: halle vA & v
      Solución simultánea:       2 m/s    vB =0
x (-5)                        5 kg              7.5 kg
          v A vB   2 m/s
                                     A     B
   5 vA + 7.5 v B = 10 m/s                 vB
                                     vA
                                                  B
                                 A
    5 vA + 7.5 vB = 10 m/s
   -5 vA + 5 vB = +10 m/s     vA - 1.60 m/s = -2 m/s
           12.5 vB = 20 m/s     vA = -0.400 m/s
           20 m/s
     vB
            12.5
                  1.60 m/s       vB = 1.60 m/s
General: Completamente elástico

     La energía cero se pierde durante el
           choque (el caso ideal).

Conservación de la cantidad de movimiento:

         mA v A    mB vB     m Au A    mB uB
           Conservación de la energía:
1      2    1       2   1     2   1     2
2   mu
     A A    2   muB B   2   mv
                            A A   2   mv
                                      B B   Loss
            vA vB       uB u A
Ejemplo 9: Una bala de 50 g penetra un
bloque de 2-kg de arcilla colgado de una
cuerda. La bala y la arcilla se elevan a una
altura de 12 cm. ¿Cuál era la velocidad de la
masa de 50-g antes de incrustarse?




uA                              B
                          A     12 cm
      B
 A
       ¡El péndulo balístico!
Ejemplo (continuación):
      Choque y cantidad de
          movimiento:
                                                    2.05 kg
      mAuA+0= (mA+mB)vC
                                     uA              B
    (0.05 kg)uA = (2.05 kg)vC                    A 12 cm
                                     50 g    2 kg
    Para hallar vA necesita vC .
    Después del choque, energía es conservada por
                    las masass.

                                          vC =      2gh
1               2
2   ( mA   mB )vC   ( mA   mB ) gh
Ejemplo (continuación):
vC = 2gh = 2(9.8)(0.12)
                                                  2.05 kg
Después del choque: vC = 1.53 m/s
                                    uA            B
Cantidad de movimiento
                                            A 12 cm
      conservada:
                                    50 g
 mAuA+0= (mA+mB)vC                         2 kg

       (0.05 kg)uA = (2.05 kg)(1.53 m/s)

                 uA = 62.9 m/s
Resumen de Fórmulas:
Conservación de la cantidad de movimiento:

       mA v A    mB vB      m Au A     mB uB
           Conservación de la energía:

1      2    1     2    1      2   1      2
2   mu
     A A    2   mu
                B B    2   m v
                            A A   2   m v
                                       B B   Loss

    Sólo para choque        v A vB      uB u A
        elástico:
CONCLUSIÓN:
Conservación de la cantidad
      de movimiento

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  • 1. Conservación de la cantidad de movimiento Presentación PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor emérito Southern Polytechnic State University
  • 2. La cantidad de movimiento se conserva en el lanzamiento de este cohete. Su velocidad y carga las determinan la masa y velocidad con que expulsa los gases. Fotografía: NASA NASA
  • 3. Objetivos: Después de completar este módulo, deberá: • Conocer la ley de la conservación de la cantidad de movimiento para aplicarla en la solución de problemas. • Distinguir la definición y ejemplos de choques elásticos e inelásticos. • Predecir las velocidades del choque de dos cuerpos dados los coeficientes de restitución, masas y velocidades iniciales.
  • 4. Choque de dos masas Cuando dos masas m1 y m2 chocan, use el símbolo u para describir las velocidades antes del choque. Antes u1 u2 m1 m2 El símbolo v describe las velocidades después del choque. Después v1 v2 m1 m2
  • 5. Choque de dos bloques Antes u1 u2 m1 m2 Choque “u”= Antes “v” = Después m1 m2 B Después v1 m1 m2 v2
  • 6. Conservación de la energía u1 u2 m1 m2 La energía cinética antes del choque es igual a la energía cinética después del choque más la energía perdida en el choque. 1 2 1 2 1 2 1 2 2 mu 1 1 2 mu 2 2 2 mv 1 1 2 mv 2 2 Loss
  • 7. Ejemplo 1. Una masa de 2-kg se mueve a 4 m/s al chocar con otra con masa inicial, en reposo, de 1-kg. Después del choque, la masa de 2-kg se mueve a 1 m/s y la de 1-kg a 3 m/s. ¿Cuánta energía se perdió en la colisión? Es importante trazar un dibujo con los símbolos y la información apropiados. u1 = 4 m/s u2 = 0 v1 = 1 m/s v2 = 2 m/s m1 m2 m1 m2 m1 = 2 kg m1 = 1 kg m1 = 2 kg m1 = 1 kg ANTES DESPUÉS
  • 8. Ejemplo 1 (continuación). ¿Cuánta energía se perdió en el choque? La energía se conservó. u1 = 4 m/s u2 = 0 v1 = 1 m/s v2 = 2 m/s m1 m2 m1 m2 m1 = 2 kg m1 = 1 kg m1 = 2 kg m1 = 1 kg ANTES: 1 2 m1u12 1 2 2 m2u2 1 2 (2 kg)(4 m/s) 2 0 16 J DESPUÉS: 1 2 m1v12 1 2 2 m2 v2 1 2 (2 kg)(1 m/s) 2 1 2 (1 kg)(2 m/s) 2 Conservación de la energía: K(Antes) = K(Después) + Pérdida Pérdida = 16 J – 3 J Energía perdida = 15 J
  • 9. Impulso y cantidad de movimiento uA uB A B Impulso = p -FA t FB t F t = mvf– mvo B Opuesto pero igual F t vA vB A B FB t = -FA t mBvB - mBuB = -(mAvA - mAuA) Simplificación: mAvA + mBvB = mAuA + mBuB
  • 10. Conservación de la cantidad de movimiento La cantidad de movimiento total DESPUÉS del choque es igual a la cantidad de movimiento total ANTES del choque. mAvA + mBvB = mAuA + mAuA uA uB A B Recuerde que la energía total también se conserva: -FA t FB t B Energía cinética: K = ½mv2 vA A B vB KB0 + KB0 = KAf + KBf + Pérdida
  • 11. Ejemplo 2: Un bloque de 2-kg A y otro de 1-kg, B, atados a una cuerda, son impulsados por un resorte. Cuando la cuerda se rompe, el bloque de 1-kg se mueve ahacia la derecha a 8 m/s. ¿Cuál es la velocidad del bloque de 2 kg? Las velocidades iniciales A eran cero, así que la B cantidad de movimiento total liberada antes es cero. 0 0 mAvA + mBvB = mAuA + mBuB mB v B mAvA = - mBvB vA = - mA
  • 12. Ejemplo 2 (continuación) 2 kg vA2 8 m/s 1 kg A B A B 0 0 mAvA+ mBvB = mAuA + mBuB mBv B mAvA = - mBvB vA = - mA (1 kg)(8 m/s) vA = - vA = - 4 m/s (2 kg)
  • 13. Ejemplo 2 (cont.): Ignore la fricción, ¿cuánta energía fue liberada por el resorte? 2 kg 4 m/s 8 m/s 1 kg A B A B 2 Cons. de E: ½kx2 = ½ mAvA + ½mBvB2 ½kx2 = ½(2 kg)(4 m/s)2 + ½(1 kg)(8 m/s)2 ½kx2 = 16 J + 32 J = 48 J ½kx2 = 48 J
  • 14. ¿Elástico o inelástico? Un choque elástico no En un choque inelástico, pierde energía. La la energía se pierde y la deformación por el deformación puede ser choque se restablece. permanente. (Dé click.)
  • 15. Choques completamente inelásticos Son los choques en que dos objectos se adhieren y tienen una velocidad común después del impacto. Antes Después
  • 16. Ejemplo 3: Un receptor de 60-kg mantiene su posición sin fricción en una superficie congelada. Captura el balón de 2-kg y se mueve a 40 cm/s. ¿Cuál es la velocidad inicial del balón? A Dado: uB= 0; mA= 2 kg; mB= 60 kg; B vA= vB= vC vC = 0.4 m/s 0 Cantidad de movimiento: mAvA + mBvB = mAuA + mBuB Choque inelástico: (mA + mB)vC = mAuA (2 kg + 60 kg)(0.4 m/s) = (2 kg)uA uA= 12.4 m/s
  • 17. Ejemplo 3 (cont.): ¿Cuánta energía se perdió en la captura del balón? 0 1 2 1 2 1 2 2 m Au A 2 mB u B 2 (mA mB )vC Loss ½(2 kg)(12.4 m/s)2 = ½(62 kg)(0.4 m/s)2 + Pérdida 154 J = 4.96 J + Pérdida Pérdida = 149 J ¡¡97% de la energía se perdió en el choque!!
  • 18. General: Completamente inelástico Son los choques en que dos objectos se adhieren y tienen una velocidad común vC después del impacto. Conservación de la cantidad de movimiento: ( mA mB )vc m Au A mB uB Conservación de la energía: 1 2 1 2 1 2 2 mu A A 2 mu B B 2 (mA mB )v c Loss
  • 19. Ejemplo 4. Un patinador de 87-kg, B, choca con otro de 22-kg, A, en reposo, al inicio, sobre el hielo Después del choque ambos se mueven a 2.4 m/s. Encuentre la velocidad del patinador B antes del choque. Velocidad común después del choque: 2.4 m/s. vB= vA = vC = 2.4 m/s uA = 0 uB = ? m Au A mB uB ( mA mB )vC 87 kg (87 kg)uB = (87 kg + 22 kg)(2.4 m/s) B A 22 kg (87 kg)uB =262 kg m/s uB = 3.01 m/s
  • 20. Ejemplo 5: Una bala de 50 g pega en un bloque de 1-kg, lo atraviesa y se aloja en un bloque de 2 kg. Enseguida, el bloque de 1 kg se mueve a 1 m/s y el de 2 kg a 2 m/s. ¿Cuál es la velocidad de entrada de la bala? u A= ? 1 kg 2 kg 1 m/s 2 m/s 1 kg 2 kg
  • 21. A C B 50 g ¿Cuál es la velocidad de entrada 2 kg 1 kg de la bala?: mA= 0.05 kg; uA= ? 1 m/s 2 Cantidad de movimiento después = 1 kg 2 kg Cantidad de movimiento antes = 0 0 mAuA + mBuB + mCuC = mBvB + (mA+mC) vAC (0.05 kg)uA =(1 kg)(1 m/s)+(2.05 kg)(2 m/s) (0.05 kg) uA =(5.1 kg m/s) uA= 102 m/s
  • 22. Choques completamente elásticos Cuando dos objetos chocan de modo tal que la energía cero se pierde en el proceso. ¡APROXIMACIONES!
  • 23. Velocidad en choques elásticos uA uB 1. Pérdidad de energía cero. A B 2. No cambian las masas. vA vB A B 3. Cantidad de movimiento conservada. Igual pero impulsos opuestos (F t) entonces: (Relativa v Después) = - (Relativa v Antes) Choques elásticos: vA - vB = - (uA - uB)
  • 24. Ejemplo 6: Una pelota de 2-kg se mueve a la derecha a 1 m/s y golpea a una pelota de 4-kg que se mueve hacia la izquierda a 3 m/s. ¿Cuáles son las velocidades después del impacto, suponga elasticidad completa? 1 m/s 3 m/s vA - vB = - (uA - uB) A B vA - vB = uB - uA vA 1 kg 2 kg vB A B vA - vB = (-3 m/s) - (1 m/s) De la conservación de la energía (relativa v): vA - vB = - 4 m/s
  • 25. Ejemplo 6 (continuación) 1 m/s 3 m/s Energía: vA - vB = - 4 m/s A B Cantidad de movimiento conservada: v 1 kg 2 kg v A B A B mAvA + mBvB = mAuA + mBuB (1 kg)vA+(2 kg)vB=(1 kg)(1 m/s)+(2 kg)(-3 m/s) Dos ecuaciones vA + 2vB = -5 m/s independentes para resolver: vA - vB = - 4 m/s
  • 26. Ejemplo 6 (continuación) 1 m/s 3 m/s vA + 2vB = -5 m/s A B vA - vB = - 4 m/s 1 kg 2 kg v vA B A B Reste: 0 + 3vB2 = - 1 m/s vB = - 0.333 m/s vA2 - (-0.333 m/s) = - 4 m/s Sustituya: vA= -3.67 m/s vA - vB = - 4 m/s
  • 27. Ejemplo 7. Una bala de 0.150 kg es disparada a 715 m/s hacia un bloque de madera de 2-kg en reposo. Al contact el bloque sale a 40 m/s. La bala atraviesa el bloque, ¿a qu velocidad sale la bala? B A mA v A mB vB m Au A mB uB uB = 0 (0.150 kg)vA+ (2 kg)(40 m/s) = (0.150 kg)(715 m/s) 0.150vA+ (80 m/s) = (107 m/s) 27.2 m/s 0.150vA = 27.2 m/s) vA 0.150 vA = 181 m/s
  • 28. Ejemplo 8a: Choque inelástico: halle vC. 2 m/s Después del golpe: vB= vA= vC uB=0 5 kg 7.5 kg m Au A mB uB ( mA mB )vC A B (5 kg)(2 m/s) = (5 kg + 7.5 kg)vC vC vC común después 12.5 vC =10 m/s vC = 0.800 m/s A B En un choque completamente inelástico las dos bolas se adhieren y se mueven como una sola después del choque.
  • 29. Example 8. (b) Choque elástico: Halle vA2 y vB2 Conservación de la cantidad de 2 m/s vB1=0 movimiento: 5 kg 7.5 kg mAv A mAv A mB vB A B (5 kg)(2 m/s) = (5 kg)vA2 + (7.5 kg) vB vA vB 5 vA + 7.5 vB = 10 m/s A B Para choques elásticos: vA vB (u A uB ) v A vB 2 m/s Continúa . . .
  • 30. Ejemplo 8b (cont). Choque elástico: halle vA & v Solución simultánea: 2 m/s vB =0 x (-5) 5 kg 7.5 kg v A vB 2 m/s A B 5 vA + 7.5 v B = 10 m/s vB vA B A 5 vA + 7.5 vB = 10 m/s -5 vA + 5 vB = +10 m/s vA - 1.60 m/s = -2 m/s 12.5 vB = 20 m/s vA = -0.400 m/s 20 m/s vB 12.5 1.60 m/s vB = 1.60 m/s
  • 31. General: Completamente elástico La energía cero se pierde durante el choque (el caso ideal). Conservación de la cantidad de movimiento: mA v A mB vB m Au A mB uB Conservación de la energía: 1 2 1 2 1 2 1 2 2 mu A A 2 muB B 2 mv A A 2 mv B B Loss vA vB uB u A
  • 32. Ejemplo 9: Una bala de 50 g penetra un bloque de 2-kg de arcilla colgado de una cuerda. La bala y la arcilla se elevan a una altura de 12 cm. ¿Cuál era la velocidad de la masa de 50-g antes de incrustarse? uA B A 12 cm B A ¡El péndulo balístico!
  • 33. Ejemplo (continuación): Choque y cantidad de movimiento: 2.05 kg mAuA+0= (mA+mB)vC uA B (0.05 kg)uA = (2.05 kg)vC A 12 cm 50 g 2 kg Para hallar vA necesita vC . Después del choque, energía es conservada por las masass. vC = 2gh 1 2 2 ( mA mB )vC ( mA mB ) gh
  • 34. Ejemplo (continuación): vC = 2gh = 2(9.8)(0.12) 2.05 kg Después del choque: vC = 1.53 m/s uA B Cantidad de movimiento A 12 cm conservada: 50 g mAuA+0= (mA+mB)vC 2 kg (0.05 kg)uA = (2.05 kg)(1.53 m/s) uA = 62.9 m/s
  • 35. Resumen de Fórmulas: Conservación de la cantidad de movimiento: mA v A mB vB m Au A mB uB Conservación de la energía: 1 2 1 2 1 2 1 2 2 mu A A 2 mu B B 2 m v A A 2 m v B B Loss Sólo para choque v A vB uB u A elástico:
  • 36. CONCLUSIÓN: Conservación de la cantidad de movimiento