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Corriente Directa


 Ahora vamos a considerar cargas que se desplazan a través
  de un circuito.

 Antes de abordar este tema, recordemos lo que se ha
  logrado con cargas estacionarias.




 July 5, 2012   F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga   1
Revisión: Electrostática (1)
 La carga eléctrica puede ser positiva o negativa. Cargas
  iguales se repelen, cargas opuestas se atraen. Un objeto con
  igual carga positiva y negativa esta electricamente neutro.
 La fuerza eléctrica F entre dos cargas, q1 y q2, separadas
  por una distancia r esta dada por la Ley de Coulomb:
                 q1q2      Cargas opuestas : F es atractiva (-)
           F =k 2
                  r       Cargas iguales: F es repulsiva (+)

 La constante k es llamada constante de Coulomb y esta dada
  por:

                    N ⋅ m2                        1                                       C2
                                            k=                    ε 0 = 8.85 ⋅10   −12
       k = 8.99 ⋅10
                  9
                                                 4πε 0
                     C2                                                                  N ⋅ m2



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Revisión: Campo eléctrico(1)
 La fuerza eléctrica de una carga q debido a
    un campo eléctrico E esta dada por     r                        r
                                                                F =qE
 El campo eléctrico en cualquier punto es equivalente a la
  suma de todas las fuentes de campo eléctrico en dicho
  punto:



 El campo eléctrico de una carga puntual:



 Las líneas de campo eléctrico son siempre perpendiculares
  a un conductor.


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Revisión: Campo eléctrico(2)
 El flujo eléctrico a través de una superficie A esta definido
  como                  r r
                Φ = Ò E ⋅ dA
                     ∫∫
 Ley de Gauss:         ε 0Φ = q
  La ley de Gauss establece que el flujo eléctrico a través de
   una superficie cerrada es proporcional a la carga neta
   encerrada por esta superficie.             r r
                                                             ε 0 Ò E ⋅ dA = q
                                                                 ∫∫
      λ       2k λ                                                                   σ
                                            σ                                     E=
 E=         =                        E=                                              ε0
    2πε 0 r    r                           2ε 0
Alambre conductor          Lamina cargada                               Lámina conductora
                       infinita no conductora                                cargada
   El campo eléctrico dentro de un conductor cerrado es cero
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Revisión: Campo eléctrico(3)
 El campo eléctrico dentro de un cascarón esferico de carga
  q es cero.
 El campo eléctrico fuera de un cascarón esferico de carga q
  es el mismo que el de una carga puntual q
                                         1 q
                                     E=
                                        4πε 0 r 2

 El campo eléctrico de una distribución de carga
  uniformemente cargada en una esfera de radio r
     • r2 > r


                             qt r1           kqt r1
     • r1 < r
                 ()
                E r1 =
                          4πε 0 r    3
                                         =
                                              r3
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Revisión : Energía Potencial
 Cuando una fuerza electrica actua sobre partículas
  cargadas, se asigna una energía potencial eléctrica, U
 Si el sistema cambia de un estado inicial i a un estado final f,
  la fuerza electrostática realiza trabajo , W


 El cambio de la energía potencial eléctrica , ∆U es ∆U=q∆V
 Las superficies equipontenciasles (o líneas) representan
  puntos adyacentes en el espacio que tienen el mismo
  potencial.
 El cálculo de la diferencia de potencial eléctrico, debido a un
  campo eléctrico esta dad por:



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Revisión: Potencial Eléctrico(1)
 Tomando la convensión de que el potencial eléctrico es cero
  en el infinito, se puede expresar el potencial como:


 Se puede calcular el campo eléctrico a través de:
                                   ∂V          ∂V          ∂V
                         Ex = −       ; Ey = −    ; Ez = −
                                   ∂x          ∂y          ∂z
 El potencial eléctrico debido a una carga puntual q a una
  distancia r esta dado por

                                           kq
                                        V=
                                            r



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Revisión: Potencial Eléctrico(2)

 El potencial eléctrico puede ser expresado algebraicamente
  como la suma de los potenciales fuente




      En particular para un sistema de cargas:
                                      n           n
                                             kqi
                             V = ∑ Vi = ∑
                                 i =1   i =1 ri




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                                      Milena Ramos Arteaga
Revisión: Capacitancia (1)
 La definición de capacitancia es:                        q
                                                        C=
                                                           V
 La capacitancia de un condensador de placas
  plano paralelas esta dada por:
                                                                             ε0 A
   • A es el área de cada placa            C=
   • d es la distancia entre las placas                                       d
 La capacitancia de un capacitor esférico es
                                          r1r2
                              C = 4πε 0
                                        r2 − r1
     • r1 es el radio de la esfera interior
     • r2 es el radio de la esfera exterior
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Revisión: Capacitancia (2)
 La capacitancia de una esfera conductora aislada es:
                   C = 4πε 0 R

 La capacitancia de un condensador cilíndrico es
             q           λL              2πε 0 L
           C= =                       =
                        ln ( r2 / r1 ) ln ( r2 / r1 )
             V     λ
                  2πε 0

 Si se coloca un dieléctrico entre las placas de un
  capacitor aumenta la capacitancia: C = κ C
                                                                                   air
 La energía potencial eléctrica almacenada por un
  capacitor es:      1
                          U = CV
                           2

                             2
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Revisión: Capacitancia (3)

 La capacitancia equivalente de n capacitores en
  paralelo es

                                                                              =
                                n
                     Ceq = ∑ Ci
                               i =1


 La capacitancia equivalente de n capacitores en
  series es
                       1    n
                               1                                    +
                         =∑                                         −
                      Ceq i =1 Ci                                   +
                                                                    −      =
                                                                    +
                                                                    −


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Corriente Directa
 Estudiaremos cargas en movimiento.

 El movimiento de cargas eléctricas desde una región a otra
  es lo que se llama corriente eléctrica.

 La corriente usualmente consiste de de electrones
  moviéndose a través de materiales conductores.

 La corriente directa esta definida como la corriente que
  fluye solamente en una dirección del conductor.




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Corriente eléctrica (1)
 Se define la corriente eléctrica i como la carga neta
  pasando por un punto dado en un tiempo dado.
 El movimiento aleatorio de electrones en conductores, o el
  flujo de átomos electricamente neutros, no son corrientes
  eléctricas a pesar del hecho de que grandes cantidades de
  carga se mueven de un punto a otro.
 Si la carga neta dq pasa por un punto en un tiempo dt,
  definimos la corriente i como

                                     dq
                                  i=
                                     dt
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Corriente eléctrica(2)
 La cantidad de carga q pasando por un punto dado en un
  tiempo t es la integral de la corriente con respecto al
  tiempo:
                                                          t
                               q = ∫ dq = ∫ idt
                                                         0


 La conservación de carga implica que la carga que fluye por
  un conductor nunca se pierde.
 Por tanto, la misma cantidad de carga puede fluir entrando y
  saliendo del conductor.




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El ampere
 La unidad de corriente es Coulomb por segundo.

 El ampere se abrevia como A y esta definico por

                                            1C
                                        1A=
                                            1s
 Algunas corrientes comunes son
     •   Flash - 1 A
     •   El arranque de un motor en un carro- 200 A
     •   iPod - 50 mA
     •   Un rayo (para un tiempo corto) – 100,000 A




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Corriente
 La corriente es un escalar
 La corriente tiene un signo pero no una dirección.
 Representaremos la dirección de la corriente usando una
  flecha.
 Físicamente, los portadores de carga en un conductor son
  electrones que son cargados negativamente.
 Sin embargo, como se hace convencionalmente, definimos
  corriente positiva como el flujo neto de portadores de
  carga positiva pasado por un punto dado en la unidad
  de tiempo.




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Circuitos

 En este circuito, el flujo de
                                                         +
 electrones es en sentido antihorario.                                                      bom billa
 elect (La corriente
 convencionalmente se define en
 sentido horario, los electrones son
 cargas negativas).




  Bom bas qu ím icas d e acción electrones d e l term inal
                                                 a
                  a                           a      í
  positiva (+ ) a l term inal negativa (-) en l batera.
  La fem (fuerza electrom otriz, o cam po eléctrico) em puj a
                                                           a
  los electrones alred ed or d el alam bre d e (-) a (+ ).

                  F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga
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Densidad de Corriente (1)
 Consideremos corriente eléctrica fluyendo por un
  conductor.
 Tomando un plano a través del conductor, se puede definir
  la corriente por unidad de área fluyendo a través del r
  conductor en un punto como densidad de corriente. J
 Si la sección de área transversal es pequeña, la magnitud
  de la densidad de corriente será grande.
 Si la sección de área transversal es grande, la magnitud
  de la densidad de corriente será pequeño.




 July 5, 2012   F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga   18
Densidad de corriente(2)
 La corriente fluyendo a través de una superficie es:
                          r r
                   i=∫    J ⋅ dA
                 r
Donde           dA el elemento diferencial de área
                 es
  perpendicular a la superficie.



 Podemos expresar la magnitud de la densidad
  de corriente como
                                             i
                                          J=
                                             A

 July 5, 2012        F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga   19
Velocidad de deriva(1)
 En un conductor que no lleva corriente, los electrones de
  conducción se mueven al azar (movimiento térmico)

 Cuando corriente fluye a través de un conductor, los
  electrones tienen un movimiento adicional coherente.
  (velocidad de deriva, vd )


 La magnitud de la velocidad de movimiento térmico aleatorio
  es del orden de 106 m/s, mientras que la magnitud de la
  velocidad de deriva es del orden de 10-4 m/s.

 Se puede relacionar la densidad de corriente J con la
  velocidad de deriva vd del movimiento de electrones.
 July 5, 2012   F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga   20
Velocidad de Deriva(2)
 Consideremos un conductor con área de sección transversal
  A y campo eléctrico E
 Supongamos que hay n electrones por unidad de volumen.

 Los electrones cargados negativamente se desplazaran en
  una dirección opuesta al campo eléctrico.

 Asumimos que los electrones tienen la misma velocidad de
  deriva vd y que la densidad de corriente J es uniforme.

 En un intervalo de tiempo dt, cada electron se mueve una
  distancia vd dt
 El volumen que pasaran a través del área A es Avd dt; y el
  número de electrones es dn = nAvd dt

 July 5, 2012   F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga   21
Velocidad de deriva (3)
 Cada electrón tiene una carga e así que la carga dq que fluye

   a través del área A en el tiempo dt es
                          dq
                       i=     = nevd A
 Así la corriente es:    dt
                                       i
                                    J = = nevd
Y la densidad de corriente es:         A


 Para una carga positiva, la densidad de corriente y la
                        r
  velocidad de deriva son paralelas, apuntando en la misma
                                r
  dirección:           J = nevd
                                    r       r
                                    J = − nevd
 Para electrones:
 July 5, 2012   F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga   22
Velocidad de deriva (4)

 Consideremos un alambre por el que circula una corriente




 Los portadores de corriente son electrones con carga negativa.

 Estos electrones se mueven hacia la izquierda en el dibujo.

 Sin embargo, el campo eléctrico, la densidad de corriente y la
  corriente están dirigidos hacia la derecha.



 July 5, 2012   F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga   23
Ejemplo: Corriente a través de un
                            alambre
 La densidad de corriente en un alambre cilíndrico de radio R = 2.0
  mm es uniforme a través de la sección tranversal del alambre y
  tiene un valor de 2.0 105 A/m2.
Pregunta: Cuál es la corriente i a través de la porción exterior del
  cable entre las distancias radiales R/2 y R?
Respuesta:                                                                                  R
 J = corriente por unidad de área= di /dA
        Area A ’ (porción exterior)
                             3R 2
 A′ = π R 2 − π (R / 2 ) = π      = 9.424 ⋅10 −6 m 2
                        2

                              4
        Corriente a través de A ’

                  (                       )(
         i = JA′ = 2.0 ⋅10 5 A/m 2 9.424 ⋅10 −6 m 2 = 1.9 A          )
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Resistencia y Resistividad

 Si se aplica un voltaje dado a través de un conductor, se
  obtiene una corriente.
 Si se aplica el mismo voltaje a un aislante, se obtiene una
  corriente muy pequeña (idealmente: ninguna)
 La propiedad de un material para conducir corriente
  eléctrica es la llamada resistividad, ρ
 La propiedad de un dispositivo en particular para conducir
  corriente eléctrica es la llamada resistencia, R
 La resitividad es una propiedad del material; la resistencia
  es una propiedad del objeto en particular hecho de ese
  material.



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Resistencia(1)
 Si se aplica una diferencia de potencial eléctrico a través de
  un conductor y se mide la corriente resultante, se puede
  definir la resistencia R de este conductor como
                                     V
                                  R=
                                     i
 La unidad de la resistencia es el voltio por ampere
 En honor a George Simon Ohm (1789-1854) la resistencia se
  define como
                                      1V
                                  1Ω=
                                      1A
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Resistencia (2)

 Se asume que la resistencia de un dispositivo es uniforme en
  todas direcciones.

 La resistencia, R, de un conductor depende del material del
  cual el conductor esta construido y de la geometría del
  mismo.




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Resistividad
 Las propiedades conductoras de un material están
  caracterizadas en términos de su resistividad.
 Se define la resistividad, ρ, de un material por:

                   E
                ρ=
                                               E: m agnitud d el cam po aplicad o
                                               J: m agnitud d e l d ensid ad d e corriente
                                                                a
                   J
 Las unidades de la resistividad son
                  V
                  m  Vm
                  
                        = = Ωm
                 A A
                 m2 
                     

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Resistividades típicas
Las resistividades de algunos conductores a 20°C son:


               Material          Resistivity ρ ( Ωm )             Resistivity ρ ( (µΩ-cm) )
                                                                                  µž ⋅ cm

                                          1.59⋅10-8                              1.59
               Silver
               Copper                     1.72⋅10-8                             1.72
               Gold                       2.44⋅10-8                             2.44
               Aluminum                   2.82⋅10-8                             2.82
               Nickel                     6.84⋅10-8                             6.84
               Mercury                    95.8⋅10-8                             95.8




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Resistencia
 Conociendo la resistividad del material, se puede calcular la
  resistencia del conductor dada su geometría.


 Consideremos un alambre homogeneo de longitud L y sección
  transversal constente de área A.
                                   V                       i
                             E=            and       J=
                                   L                       A
…
La resistencia es:
                                       V EL ρ L
                                R=       =    =
                                       i   JA   A



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Ejemplo: Resistencia de un alambre de
                      cobre(1)
Pregunta:
Cuál es la resistencia de un alambre de cobre de 100 m de
  longitud, calibre 12, generalmente usado para cableado
  eléctrico del hogar?
Respuesta:
 La convención específica según la American Wire Gauge
  (AWG) del tamaño de sección transversal tamaño de un
  alambre en una escala logarítmica.
 Un número de calibre inferior corresponde a un alambre
  mas grueso.




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Ejemplo: Resistencia de un alambre de
                      cobre(2)
 La fórmula para convertir el tamaño AWG al diámetro del
  alambre es
                                                                (36 − AWG ) / 39
                               d = 0.127 ⋅ 92                                        mm
 Así, un alambre de cobre de calibre 12 tiene un diámetro de
  2,05 mm
 Su sección transversal es, entonces:

                                       A = π d = 3.3 mm
                                                 1
                                                 4
                                                            2                          2

 Buscando la resitividad del cobre en la tabla:

                     L                   100 m
                R = ρ = (1.72 ⋅10 Ωm)
                                 -8
                                                  = 0.52 Ω
                     A                3.3 ⋅10 m
                                             -6 2



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Resistencias
 Las resistencias se hacen comúnmente de carbón, dentro de
  una cubierta de plástico con dos cables que salen en los dos
  extremos para la conexión eléctrica.
 El valor de la resistencia esta indicado por una escala de
  cuatro bandas de colores sobre la capsula de plástico.
 Las dos primeras bandas son números para la mantisa, la
  tercera es una potencia de diez, y la cuarta es una tolerancia
  para el rango de valores




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Código de Colores- Resistencias

                                                    Ejemplo:




                                                    Colores (de izquierda a derecha)
                                                    rojo, amarillo, verde, y oro
                                                    Usando la tabla, se puede ver que
                                                    la resistencia es
                                                    24×105 Ω = 2.4 MΩ
                                                    con una tolerancia del 5%




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Dependencia de la resistividad con la
                     temperatura.
 La resistividad (y la resistencia) varían con la temperatura.
 Para metales, esta dependencia con la temperatura es lineal.
 Una relación empiríca para esta dependencia para metales es:

            ρ − ρ0 = ρ0α (T − T0 )                                               Cobre


  • ρ es la resistividad a temperatura T
  • ρ0 es la resistividad a una
    temperatura estandar.T0
  • α es el “coeficiente de
    temperatura” de la resistividad
    eléctrica par ael material bajo
    consideración.

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Fuerza Electromotriz
 Para hacer que haya flujo de corriente a través de la
  resistencia se debe aplicar una diferencia de potencial.

 Esta diferencia de potencial es llamada fuerza
  electromotriz, fem.

 El dispositivo fem no produce una diferencia de potencial
  pero suministra una corriente.

 La diferencia de potencial creada por el dispositivo fem se
  denomina fem, Vfem




 July 5, 2012   F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga   36
Circuito
 Ejemplos de dispositivos fem son:
     • Baterías que producen fem a través de reacciones quimicas.
     • Generadores eléctricos que crean fem desde la inducción
       electromagnetica.
     • Celdas solares qeu convierten la energía del sol en energía eléctrica.
 Un circuito es un arreglo de componentes eléctricos
  conectados co un alambre conductor.
 Las componentes eléctricas pueden ser fuentes de fem,
  capacitores, resistencias, u otros dispositivos eléctricos.




 July 5, 2012     F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga   37
Ley de Ohm
 Consideremos un circuito simple




 Aqui la fuente fem provee un voltaje V a través del resistor con
  resistencia R
 La relación entre el voltaje y la resistencia en el circuito esta
  dado por la Ley de Ohm:
                                            Vemf = iR
… donde i es la corriente en el circuito.
                      (en acuerd o con :R = V / i)
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Resistencias en Serie
 Resistores conectados de tal manera que toda la corriente
  en un circuito debe fluir a través de cada resistor en igual
  cantidad son conectadas en serie.
 Por ejemplo, dos resistores R1 y R2 en serie con una fuente
  de fem con voltaje Vemf implica un circuito como el mostrado
  en la figura:




 July 5, 2012   F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga   39
Dos resistencias en 3D
 Para ilustrar el voltaje de caída en este circuito
  se puede representar el mismo circuito en 3D.

 El voltaje de caída a través del
  resistor R1 es V1
 El voltaje de caída a través del
  resistor R2 es V2
 La suma de las dos caídas de
  potencial es igual al voltaje aplicado
  por la batería

                Vemf = V1 + V2

 July 5, 2012       F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga   40
Resistores en Serie
 La corriente que fluye a través de todos
  los elementos del circuito es la misma a
  través de cada elemento.
 Para cada resistor se puede aplicar la
  Ley de Ohm:
                Vemf = iR1 + iR2 = iReq
…
donde           Req = R1 + R2
 Generalizando este resultado:
                                       n
                       Req = ∑ Ri
                                      i =1
                   F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga
 July 5, 2012                                                                                41
Ejemplo: Resistencia interna de una
                        batería(1)
 Cuando una batería no esta conectada a un circuito, el voltaje en
  sus terminales es Vt



                                                                 Terminales de la
                                                                     batería



 Cuando la batería se conecta en serie con un resistor con
  resistencia R, la corriente i fluye a través del circuito.
 Cuando la corriente esta fluyendo, el voltaje, V, a través de los
  terminales de la batería están por debajo de Vt
 Esta caída ocurre porque la batería tiene una resistencia interna
  Ri, que puede considerarse esta conectada en serie con la
  resistencia externa.
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Ejemplo : Resistencia interna de la batería (2)


                                                                              Terminales de la
   batería                                                                        bateria


 Podemos expresar esta relación como:
                                 (
                Vt = iReq = i R + Ri          )
 Si consideramos una batería que tiene un voltaje de 12.0 V
  cuando no esta conectada al circuito
 Cuando conectamos un resistor de 10.0 Ω a través de los
  terminales, el voltaje a través de la batería cae a 10.9 V
Pregunta:
Cuál es la resistencia interna en la batería?
 July 5, 2012       F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga      43
Ejemplo: Resistencia interna en una batería
                     (3)
Respuesta
 La corriente que fluye a través de la resistencia externa es
             V 10.9 V
           i= =       = 1.09 A
             R 10.0 Ω
 La corriente que fluye a través del circuito completo es la
  misma:
                                       (
                    Vt = iReq = i R + Ri            )
                                Vt
                     ( R + Ri =
                                 i
                                  )
                    Vt     12.0 V
                Ri = − R =        − 10.0 Ω = 1.0 Ω
                     i     1.09 A
 July 5, 2012       F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga   44
Resistencias en paralelo (1)
 Un circuito de resistores conectados en paraleo es como el que se
  muestra en la figura.This type of circuit is shown below




 July 5, 2012    F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga   45
Resistencias en Paralelo (2)
 En este caso, el voltaje de caída en cada resistor es igual al
  voltaje que provee la fuente fem.
 Usando la Ley de Ohm podemos escribir para la corriente en
  cada resistor;       V             V   emf
                              i1 =                    i2 =
                                                               emf

                                         R1                    R2

 La corriente total en el circuito es igual a la suma de las
  corrientes en cada resistor
                                      1      2       i = i +i
 Lo cual se puede reescribir como:
                       Vemf       Vemf            1   1 
       i = i1 + i2 =          +          = Vemf    + 
                        R1         R2              R1 R2 

 July 5, 2012     F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga   46
Resistencias en paralelo(3)
 Reescribiendo la Ley de Ohm para el circuito completo
                    1                                                                              Req
        i = Vemf
                   Req
                                                                                 =
                    1  1  1
 donde               = +
                   Req R1 R2
 Generalizando este resultado se tiene para n resistores:
                                                       n
                                       1       1
                                         =∑
                                      Req i =1 Ri
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Ejemplo: Red de resistencias(1)
 Consideremos la red de resistencias de la figura:




 Calcular la corriente que fluye a través del circuito.


July 5,5, 2012
  July 2012         F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga   48
Ejemplo: Red de resistencias(2)
 Primero miramos el par de resistores: R3 y R4 están en serie


                                                                             R34 = R3 + R4

 Ahora notemos que R34 y R1 están en paralelo




                                        1   1   1                                  R1 R34
                                           = +                     or R134      =
                                       R134 R1 R34                                R1 + R34

 July 5, 2012     F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga    49
Ejemplo: Red de Resistencias (3)
 Ahora que R2, R5, R6, and R134 están en serie




                                         R123456 = R2 + R5 + R6 + R134
                                                                      R1 R34
                                         R123456    = R2 + R5 + R6 +
                                                                     R1 + R34
                                                                     R1 ( R3 + R4 )
                                         R123456    = R2 + R5 + R6 +
                                                                     R1 + R3 + R4
                                                Vemf
                                         i=
                                               R123456
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Ejemplo 2: Más resistencias (1)
 La figura muestra un circuito que contiene una batería ideal
  de 12V (sin resistencia interna) y 4 resistores con R1=20 Ω,
  R2=20 Ω, R3=30 Ω, y R4=8 Ω.
Pregunta:
Cuál es la corriente a través de la batería?
Respuesta:
 Idea: Encontrar la resistencia equivalente.
  y aplicar la Ley de Ohm:
 R2 y R3 están en paralelo.




 July 5, 2012     F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga   51
Ejemplo 2: Más Resistores (2)
Cuál es la corriente a través de la batería?

 R23=12 Ω

 R1, R23 y R4 están en serie.




             V     12 V
         i=      =      = 0.3 A
            R1234 40 Ω


July 5, 2012
   July 5, 2012     F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga   52
Ejemplo 2: Más resistores(3)
Pregunta:
Cuál es la corriente i2 a través de R2?
Respuesta:
  Idea 1: R2 y R3 están en paralelo,
  estos resistores tienen el mismo
  voltaje V2=V3=V23
   Idea 2: R1, R23, y R4 están en serie y
   tienen la misma corriente

   V23=iR23 =(0.3 A)(12 Ω)=3.6 V
              V2 3.6 V
         i2 =    =      = 0.18 A
              R2 20 Ω


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Ejemplo 2: Más resistores (4)

Pregunta:
Cuál es la corriente i3 a través de R3?
Respuesta:
  Idea: La conservación de la carga
       nos dice que la corriente i que va a
  través de R23 debe ser igual a la suma
  de las corrientes a través de R2 y R3.

    i = i2 + i3
    i3 = i − i2 = 0.3 A − 0.18 A = 0.12 A



 July 5, 2012     F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga   54
Energía y Potencia eléctrica en Circuitos(1)
 Consideremos un circuito simple en el cual la fuente fem tiene un
  voltaje V que causa una corriente i que fluye a través del cirucuito

 El trabajo requerido para mover un diferencial de carga dq alrededor
  del circuito es igual al diferencial de la energía potencial eléctrica
  dU dada por:          dU = dqV
 También se puede reescribir la diferencia de energía potencial
  eléctrica en ténminos de la corriente i = dq / dt

 Como:         dU = idtV
                                             P = dU / dt
 La definicion de potencia P es
                                    dU idtV
                                 P=     =    = iV
                                     dt   dt
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Energía y potencia en circuitos eléctricos(2)
 La potencia disipada en un circuito o elemento de circuito esta dada
  por
                     V2      con
           P = iV = i R =
                2

                            R
 Las unidades de potencia son (W)

 Los aparatos eléctricos se clasifican por la cantidad de
  energía que consumen en vatios
 La Factura de electricidad se basa en el número de
  kilovatios-hora de energía eléctrica que consume

                            kW h = potencia por x tiem po

                1 kW h = 1 000 W X 3600 s = 3.6 x 1 06 j
                                                       oules

 July 5, 2012        F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga   56
Ejemplo: Dependencia con la temperatura de
     la resistencia de una bombilla(1)
 Una bombilla de 100 W de luz se conecta a una fuente de
  fuerza electromotriz con Vfem = 100 V. Cuando la bombilla
  está en funcionamiento, la temperatura de su filamento de
  tungsteno es 2520 °C.
Pregunta
Cuál es la resistencia del filamento de la bombilla a
  temperatura ambiente (20 ºC)?
Respuesta:
 La potencia cuando esta iluminando:               2
                                                                  V
                                                               P=
                                                                   R
 July 5, 2012   F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga   57
Ejemplo: Dependencia con la temperatura de
     la resistencia de una bombilla(2)
                       (             )
                2
            V2   100 V
  … así R =    =       = 100 Ω
            P    100 W
  La resistencia depende de la temperatura así:
          R − R0 = R0α T − T0    (               )
  … Resolviendo para la resistencia a temperatura ambiente:
                                     (
               R = R0 + R0α T − T0 = R0 1+ α T − T0  )   ( (               ))
                         R
               R0 =
                             (
                    1+ α T − T0              )
  Mirando en la tabla el coeficiente de temperatura para el
  tungsten …
              R                     100 Ω
    R0 =             =                                = 8.2 Ω
                (
         1+ α T − T0       )             (
                       1+ 4.5⋅10 °C 2520 °C − 20 °C
                                -3  -1
                                                           )(                           )
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Corriente y resistencia

  • 1. Corriente Directa  Ahora vamos a considerar cargas que se desplazan a través de un circuito.  Antes de abordar este tema, recordemos lo que se ha logrado con cargas estacionarias. July 5, 2012 F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga 1
  • 2. Revisión: Electrostática (1)  La carga eléctrica puede ser positiva o negativa. Cargas iguales se repelen, cargas opuestas se atraen. Un objeto con igual carga positiva y negativa esta electricamente neutro.  La fuerza eléctrica F entre dos cargas, q1 y q2, separadas por una distancia r esta dada por la Ley de Coulomb: q1q2 Cargas opuestas : F es atractiva (-) F =k 2 r Cargas iguales: F es repulsiva (+)  La constante k es llamada constante de Coulomb y esta dada por: N ⋅ m2 1 C2 k= ε 0 = 8.85 ⋅10 −12 k = 8.99 ⋅10 9 4πε 0 C2 N ⋅ m2 July 5, 2012 F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga 2
  • 3. Revisión: Campo eléctrico(1)  La fuerza eléctrica de una carga q debido a un campo eléctrico E esta dada por r r F =qE  El campo eléctrico en cualquier punto es equivalente a la suma de todas las fuentes de campo eléctrico en dicho punto:  El campo eléctrico de una carga puntual:  Las líneas de campo eléctrico son siempre perpendiculares a un conductor. July 5, 2012 F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga 3
  • 4. Revisión: Campo eléctrico(2)  El flujo eléctrico a través de una superficie A esta definido como r r Φ = Ò E ⋅ dA ∫∫  Ley de Gauss: ε 0Φ = q La ley de Gauss establece que el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada es proporcional a la carga neta encerrada por esta superficie. r r ε 0 Ò E ⋅ dA = q ∫∫ λ 2k λ σ σ E= E= = E= ε0 2πε 0 r r 2ε 0 Alambre conductor Lamina cargada Lámina conductora infinita no conductora cargada El campo eléctrico dentro de un conductor cerrado es cero July 5, 2012 F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga 4
  • 5. Revisión: Campo eléctrico(3)  El campo eléctrico dentro de un cascarón esferico de carga q es cero.  El campo eléctrico fuera de un cascarón esferico de carga q es el mismo que el de una carga puntual q 1 q E= 4πε 0 r 2  El campo eléctrico de una distribución de carga uniformemente cargada en una esfera de radio r • r2 > r qt r1 kqt r1 • r1 < r () E r1 = 4πε 0 r 3 = r3 July 5, 2012 F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga 5
  • 6. Revisión : Energía Potencial  Cuando una fuerza electrica actua sobre partículas cargadas, se asigna una energía potencial eléctrica, U  Si el sistema cambia de un estado inicial i a un estado final f, la fuerza electrostática realiza trabajo , W  El cambio de la energía potencial eléctrica , ∆U es ∆U=q∆V  Las superficies equipontenciasles (o líneas) representan puntos adyacentes en el espacio que tienen el mismo potencial.  El cálculo de la diferencia de potencial eléctrico, debido a un campo eléctrico esta dad por: July 5, 2012 F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga 6
  • 7. Revisión: Potencial Eléctrico(1)  Tomando la convensión de que el potencial eléctrico es cero en el infinito, se puede expresar el potencial como:  Se puede calcular el campo eléctrico a través de: ∂V ∂V ∂V Ex = − ; Ey = − ; Ez = − ∂x ∂y ∂z  El potencial eléctrico debido a una carga puntual q a una distancia r esta dado por kq V= r July 5, 2012 F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga 7
  • 8. Revisión: Potencial Eléctrico(2)  El potencial eléctrico puede ser expresado algebraicamente como la suma de los potenciales fuente En particular para un sistema de cargas: n n kqi V = ∑ Vi = ∑ i =1 i =1 ri July 5, 2012 F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra 8 Milena Ramos Arteaga
  • 9. Revisión: Capacitancia (1)  La definición de capacitancia es: q C= V  La capacitancia de un condensador de placas plano paralelas esta dada por: ε0 A • A es el área de cada placa C= • d es la distancia entre las placas d  La capacitancia de un capacitor esférico es r1r2 C = 4πε 0 r2 − r1 • r1 es el radio de la esfera interior • r2 es el radio de la esfera exterior July 5, 2012 F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga 9
  • 10. Revisión: Capacitancia (2)  La capacitancia de una esfera conductora aislada es: C = 4πε 0 R  La capacitancia de un condensador cilíndrico es q λL 2πε 0 L C= = = ln ( r2 / r1 ) ln ( r2 / r1 ) V λ 2πε 0  Si se coloca un dieléctrico entre las placas de un capacitor aumenta la capacitancia: C = κ C air  La energía potencial eléctrica almacenada por un capacitor es: 1 U = CV 2 2 July 5, 2012 F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga 10
  • 11. Revisión: Capacitancia (3)  La capacitancia equivalente de n capacitores en paralelo es = n Ceq = ∑ Ci i =1  La capacitancia equivalente de n capacitores en series es 1 n 1 + =∑ − Ceq i =1 Ci + − = + − July 5, 2012 F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga 11
  • 12. Corriente Directa  Estudiaremos cargas en movimiento.  El movimiento de cargas eléctricas desde una región a otra es lo que se llama corriente eléctrica.  La corriente usualmente consiste de de electrones moviéndose a través de materiales conductores.  La corriente directa esta definida como la corriente que fluye solamente en una dirección del conductor. July 5, 2012 F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga 12
  • 13. Corriente eléctrica (1)  Se define la corriente eléctrica i como la carga neta pasando por un punto dado en un tiempo dado.  El movimiento aleatorio de electrones en conductores, o el flujo de átomos electricamente neutros, no son corrientes eléctricas a pesar del hecho de que grandes cantidades de carga se mueven de un punto a otro.  Si la carga neta dq pasa por un punto en un tiempo dt, definimos la corriente i como dq i= dt July 5, 2012 F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga 13
  • 14. Corriente eléctrica(2)  La cantidad de carga q pasando por un punto dado en un tiempo t es la integral de la corriente con respecto al tiempo: t q = ∫ dq = ∫ idt 0  La conservación de carga implica que la carga que fluye por un conductor nunca se pierde.  Por tanto, la misma cantidad de carga puede fluir entrando y saliendo del conductor. July 5, 2012 F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga 14
  • 15. El ampere  La unidad de corriente es Coulomb por segundo.  El ampere se abrevia como A y esta definico por 1C 1A= 1s  Algunas corrientes comunes son • Flash - 1 A • El arranque de un motor en un carro- 200 A • iPod - 50 mA • Un rayo (para un tiempo corto) – 100,000 A July 5, 2012 F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga 15
  • 16. Corriente  La corriente es un escalar  La corriente tiene un signo pero no una dirección.  Representaremos la dirección de la corriente usando una flecha.  Físicamente, los portadores de carga en un conductor son electrones que son cargados negativamente.  Sin embargo, como se hace convencionalmente, definimos corriente positiva como el flujo neto de portadores de carga positiva pasado por un punto dado en la unidad de tiempo. July 5, 2012 F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga 16
  • 17. Circuitos En este circuito, el flujo de + electrones es en sentido antihorario. bom billa elect (La corriente convencionalmente se define en sentido horario, los electrones son cargas negativas). Bom bas qu ím icas d e acción electrones d e l term inal a a a í positiva (+ ) a l term inal negativa (-) en l batera. La fem (fuerza electrom otriz, o cam po eléctrico) em puj a a los electrones alred ed or d el alam bre d e (-) a (+ ). F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga July 5, 2012 17
  • 18. Densidad de Corriente (1)  Consideremos corriente eléctrica fluyendo por un conductor.  Tomando un plano a través del conductor, se puede definir la corriente por unidad de área fluyendo a través del r conductor en un punto como densidad de corriente. J  Si la sección de área transversal es pequeña, la magnitud de la densidad de corriente será grande.  Si la sección de área transversal es grande, la magnitud de la densidad de corriente será pequeño. July 5, 2012 F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga 18
  • 19. Densidad de corriente(2)  La corriente fluyendo a través de una superficie es: r r i=∫ J ⋅ dA r Donde dA el elemento diferencial de área es perpendicular a la superficie.  Podemos expresar la magnitud de la densidad de corriente como i J= A July 5, 2012 F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga 19
  • 20. Velocidad de deriva(1)  En un conductor que no lleva corriente, los electrones de conducción se mueven al azar (movimiento térmico)  Cuando corriente fluye a través de un conductor, los electrones tienen un movimiento adicional coherente. (velocidad de deriva, vd )  La magnitud de la velocidad de movimiento térmico aleatorio es del orden de 106 m/s, mientras que la magnitud de la velocidad de deriva es del orden de 10-4 m/s.  Se puede relacionar la densidad de corriente J con la velocidad de deriva vd del movimiento de electrones. July 5, 2012 F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga 20
  • 21. Velocidad de Deriva(2)  Consideremos un conductor con área de sección transversal A y campo eléctrico E  Supongamos que hay n electrones por unidad de volumen.  Los electrones cargados negativamente se desplazaran en una dirección opuesta al campo eléctrico.  Asumimos que los electrones tienen la misma velocidad de deriva vd y que la densidad de corriente J es uniforme.  En un intervalo de tiempo dt, cada electron se mueve una distancia vd dt  El volumen que pasaran a través del área A es Avd dt; y el número de electrones es dn = nAvd dt July 5, 2012 F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga 21
  • 22. Velocidad de deriva (3)  Cada electrón tiene una carga e así que la carga dq que fluye a través del área A en el tiempo dt es dq i= = nevd A  Así la corriente es: dt i J = = nevd Y la densidad de corriente es: A  Para una carga positiva, la densidad de corriente y la r velocidad de deriva son paralelas, apuntando en la misma r dirección: J = nevd r r J = − nevd  Para electrones: July 5, 2012 F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga 22
  • 23. Velocidad de deriva (4)  Consideremos un alambre por el que circula una corriente  Los portadores de corriente son electrones con carga negativa.  Estos electrones se mueven hacia la izquierda en el dibujo.  Sin embargo, el campo eléctrico, la densidad de corriente y la corriente están dirigidos hacia la derecha. July 5, 2012 F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga 23
  • 24. Ejemplo: Corriente a través de un alambre  La densidad de corriente en un alambre cilíndrico de radio R = 2.0 mm es uniforme a través de la sección tranversal del alambre y tiene un valor de 2.0 105 A/m2. Pregunta: Cuál es la corriente i a través de la porción exterior del cable entre las distancias radiales R/2 y R? Respuesta: R  J = corriente por unidad de área= di /dA Area A ’ (porción exterior) 3R 2 A′ = π R 2 − π (R / 2 ) = π = 9.424 ⋅10 −6 m 2 2 4 Corriente a través de A ’ ( )( i = JA′ = 2.0 ⋅10 5 A/m 2 9.424 ⋅10 −6 m 2 = 1.9 A ) July 5, 2012 F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga 24
  • 25. Resistencia y Resistividad  Si se aplica un voltaje dado a través de un conductor, se obtiene una corriente.  Si se aplica el mismo voltaje a un aislante, se obtiene una corriente muy pequeña (idealmente: ninguna)  La propiedad de un material para conducir corriente eléctrica es la llamada resistividad, ρ  La propiedad de un dispositivo en particular para conducir corriente eléctrica es la llamada resistencia, R  La resitividad es una propiedad del material; la resistencia es una propiedad del objeto en particular hecho de ese material. July 5, 2012 F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga 25
  • 26. Resistencia(1)  Si se aplica una diferencia de potencial eléctrico a través de un conductor y se mide la corriente resultante, se puede definir la resistencia R de este conductor como V R= i  La unidad de la resistencia es el voltio por ampere  En honor a George Simon Ohm (1789-1854) la resistencia se define como 1V 1Ω= 1A July 5, 2012 F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga 26
  • 27. Resistencia (2)  Se asume que la resistencia de un dispositivo es uniforme en todas direcciones.  La resistencia, R, de un conductor depende del material del cual el conductor esta construido y de la geometría del mismo. July 5, 2012 F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga 27
  • 28. Resistividad  Las propiedades conductoras de un material están caracterizadas en términos de su resistividad.  Se define la resistividad, ρ, de un material por: E ρ= E: m agnitud d el cam po aplicad o J: m agnitud d e l d ensid ad d e corriente a J  Las unidades de la resistividad son  V  m  Vm   = = Ωm  A A  m2    July 5, 2012 F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga 28
  • 29. Resistividades típicas Las resistividades de algunos conductores a 20°C son: Material Resistivity ρ ( Ωm ) Resistivity ρ ( (µΩ-cm) ) µž ⋅ cm 1.59⋅10-8 1.59 Silver Copper 1.72⋅10-8 1.72 Gold 2.44⋅10-8 2.44 Aluminum 2.82⋅10-8 2.82 Nickel 6.84⋅10-8 6.84 Mercury 95.8⋅10-8 95.8 July 5, 2012 F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga 29
  • 30. Resistencia  Conociendo la resistividad del material, se puede calcular la resistencia del conductor dada su geometría.  Consideremos un alambre homogeneo de longitud L y sección transversal constente de área A. V i E= and J= L A … La resistencia es: V EL ρ L R= = = i JA A July 5, 2012 F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga 30
  • 31. Ejemplo: Resistencia de un alambre de cobre(1) Pregunta: Cuál es la resistencia de un alambre de cobre de 100 m de longitud, calibre 12, generalmente usado para cableado eléctrico del hogar? Respuesta:  La convención específica según la American Wire Gauge (AWG) del tamaño de sección transversal tamaño de un alambre en una escala logarítmica.  Un número de calibre inferior corresponde a un alambre mas grueso. F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga July 5, 2012 31
  • 32. Ejemplo: Resistencia de un alambre de cobre(2)  La fórmula para convertir el tamaño AWG al diámetro del alambre es (36 − AWG ) / 39 d = 0.127 ⋅ 92 mm  Así, un alambre de cobre de calibre 12 tiene un diámetro de 2,05 mm  Su sección transversal es, entonces: A = π d = 3.3 mm 1 4 2 2  Buscando la resitividad del cobre en la tabla: L 100 m R = ρ = (1.72 ⋅10 Ωm) -8 = 0.52 Ω A 3.3 ⋅10 m -6 2 July 5, 2012 F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga 32
  • 33. Resistencias  Las resistencias se hacen comúnmente de carbón, dentro de una cubierta de plástico con dos cables que salen en los dos extremos para la conexión eléctrica.  El valor de la resistencia esta indicado por una escala de cuatro bandas de colores sobre la capsula de plástico.  Las dos primeras bandas son números para la mantisa, la tercera es una potencia de diez, y la cuarta es una tolerancia para el rango de valores July 5, 2012 F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga 33
  • 34. Código de Colores- Resistencias Ejemplo: Colores (de izquierda a derecha) rojo, amarillo, verde, y oro Usando la tabla, se puede ver que la resistencia es 24×105 Ω = 2.4 MΩ con una tolerancia del 5% July 5, 2012 F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga 34
  • 35. Dependencia de la resistividad con la temperatura.  La resistividad (y la resistencia) varían con la temperatura.  Para metales, esta dependencia con la temperatura es lineal.  Una relación empiríca para esta dependencia para metales es: ρ − ρ0 = ρ0α (T − T0 ) Cobre • ρ es la resistividad a temperatura T • ρ0 es la resistividad a una temperatura estandar.T0 • α es el “coeficiente de temperatura” de la resistividad eléctrica par ael material bajo consideración. July 5, 2012 F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga 35
  • 36. Fuerza Electromotriz  Para hacer que haya flujo de corriente a través de la resistencia se debe aplicar una diferencia de potencial.  Esta diferencia de potencial es llamada fuerza electromotriz, fem.  El dispositivo fem no produce una diferencia de potencial pero suministra una corriente.  La diferencia de potencial creada por el dispositivo fem se denomina fem, Vfem July 5, 2012 F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga 36
  • 37. Circuito  Ejemplos de dispositivos fem son: • Baterías que producen fem a través de reacciones quimicas. • Generadores eléctricos que crean fem desde la inducción electromagnetica. • Celdas solares qeu convierten la energía del sol en energía eléctrica.  Un circuito es un arreglo de componentes eléctricos conectados co un alambre conductor.  Las componentes eléctricas pueden ser fuentes de fem, capacitores, resistencias, u otros dispositivos eléctricos. July 5, 2012 F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga 37
  • 38. Ley de Ohm  Consideremos un circuito simple  Aqui la fuente fem provee un voltaje V a través del resistor con resistencia R  La relación entre el voltaje y la resistencia en el circuito esta dado por la Ley de Ohm: Vemf = iR … donde i es la corriente en el circuito. (en acuerd o con :R = V / i) July 5, 2012 F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga 38
  • 39. Resistencias en Serie  Resistores conectados de tal manera que toda la corriente en un circuito debe fluir a través de cada resistor en igual cantidad son conectadas en serie.  Por ejemplo, dos resistores R1 y R2 en serie con una fuente de fem con voltaje Vemf implica un circuito como el mostrado en la figura: July 5, 2012 F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga 39
  • 40. Dos resistencias en 3D  Para ilustrar el voltaje de caída en este circuito se puede representar el mismo circuito en 3D.  El voltaje de caída a través del resistor R1 es V1  El voltaje de caída a través del resistor R2 es V2  La suma de las dos caídas de potencial es igual al voltaje aplicado por la batería Vemf = V1 + V2 July 5, 2012 F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga 40
  • 41. Resistores en Serie  La corriente que fluye a través de todos los elementos del circuito es la misma a través de cada elemento.  Para cada resistor se puede aplicar la Ley de Ohm: Vemf = iR1 + iR2 = iReq … donde Req = R1 + R2  Generalizando este resultado: n Req = ∑ Ri i =1 F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga July 5, 2012 41
  • 42. Ejemplo: Resistencia interna de una batería(1)  Cuando una batería no esta conectada a un circuito, el voltaje en sus terminales es Vt Terminales de la batería  Cuando la batería se conecta en serie con un resistor con resistencia R, la corriente i fluye a través del circuito.  Cuando la corriente esta fluyendo, el voltaje, V, a través de los terminales de la batería están por debajo de Vt  Esta caída ocurre porque la batería tiene una resistencia interna Ri, que puede considerarse esta conectada en serie con la resistencia externa. July 5, 2012 F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga 42
  • 43. Ejemplo : Resistencia interna de la batería (2) Terminales de la batería bateria  Podemos expresar esta relación como: ( Vt = iReq = i R + Ri )  Si consideramos una batería que tiene un voltaje de 12.0 V cuando no esta conectada al circuito  Cuando conectamos un resistor de 10.0 Ω a través de los terminales, el voltaje a través de la batería cae a 10.9 V Pregunta: Cuál es la resistencia interna en la batería? July 5, 2012 F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga 43
  • 44. Ejemplo: Resistencia interna en una batería (3) Respuesta  La corriente que fluye a través de la resistencia externa es V 10.9 V i= = = 1.09 A R 10.0 Ω  La corriente que fluye a través del circuito completo es la misma: ( Vt = iReq = i R + Ri ) Vt ( R + Ri = i ) Vt 12.0 V Ri = − R = − 10.0 Ω = 1.0 Ω i 1.09 A July 5, 2012 F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga 44
  • 45. Resistencias en paralelo (1)  Un circuito de resistores conectados en paraleo es como el que se muestra en la figura.This type of circuit is shown below July 5, 2012 F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga 45
  • 46. Resistencias en Paralelo (2)  En este caso, el voltaje de caída en cada resistor es igual al voltaje que provee la fuente fem.  Usando la Ley de Ohm podemos escribir para la corriente en cada resistor; V V emf i1 = i2 = emf R1 R2  La corriente total en el circuito es igual a la suma de las corrientes en cada resistor 1 2 i = i +i  Lo cual se puede reescribir como: Vemf Vemf 1 1  i = i1 + i2 = + = Vemf  +  R1 R2  R1 R2  July 5, 2012 F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga 46
  • 47. Resistencias en paralelo(3)  Reescribiendo la Ley de Ohm para el circuito completo 1 Req i = Vemf Req = 1 1 1  donde = + Req R1 R2  Generalizando este resultado se tiene para n resistores: n 1 1 =∑ Req i =1 Ri July 5, 2012 F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga 47
  • 48. Ejemplo: Red de resistencias(1)  Consideremos la red de resistencias de la figura:  Calcular la corriente que fluye a través del circuito. July 5,5, 2012 July 2012 F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga 48
  • 49. Ejemplo: Red de resistencias(2)  Primero miramos el par de resistores: R3 y R4 están en serie R34 = R3 + R4  Ahora notemos que R34 y R1 están en paralelo 1 1 1 R1 R34 = + or R134 = R134 R1 R34 R1 + R34 July 5, 2012 F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga 49
  • 50. Ejemplo: Red de Resistencias (3)  Ahora que R2, R5, R6, and R134 están en serie R123456 = R2 + R5 + R6 + R134 R1 R34 R123456 = R2 + R5 + R6 + R1 + R34 R1 ( R3 + R4 ) R123456 = R2 + R5 + R6 + R1 + R3 + R4 Vemf i= R123456 July 5, 2012 F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga 50
  • 51. Ejemplo 2: Más resistencias (1)  La figura muestra un circuito que contiene una batería ideal de 12V (sin resistencia interna) y 4 resistores con R1=20 Ω, R2=20 Ω, R3=30 Ω, y R4=8 Ω. Pregunta: Cuál es la corriente a través de la batería? Respuesta: Idea: Encontrar la resistencia equivalente. y aplicar la Ley de Ohm: R2 y R3 están en paralelo. July 5, 2012 F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga 51
  • 52. Ejemplo 2: Más Resistores (2) Cuál es la corriente a través de la batería?  R23=12 Ω  R1, R23 y R4 están en serie. V 12 V i= = = 0.3 A R1234 40 Ω July 5, 2012 July 5, 2012 F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga 52
  • 53. Ejemplo 2: Más resistores(3) Pregunta: Cuál es la corriente i2 a través de R2? Respuesta: Idea 1: R2 y R3 están en paralelo, estos resistores tienen el mismo voltaje V2=V3=V23 Idea 2: R1, R23, y R4 están en serie y tienen la misma corriente V23=iR23 =(0.3 A)(12 Ω)=3.6 V V2 3.6 V i2 = = = 0.18 A R2 20 Ω July 5, 2012 F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga 53
  • 54. Ejemplo 2: Más resistores (4) Pregunta: Cuál es la corriente i3 a través de R3? Respuesta: Idea: La conservación de la carga      nos dice que la corriente i que va a través de R23 debe ser igual a la suma de las corrientes a través de R2 y R3. i = i2 + i3 i3 = i − i2 = 0.3 A − 0.18 A = 0.12 A July 5, 2012 F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga 54
  • 55. Energía y Potencia eléctrica en Circuitos(1)  Consideremos un circuito simple en el cual la fuente fem tiene un voltaje V que causa una corriente i que fluye a través del cirucuito  El trabajo requerido para mover un diferencial de carga dq alrededor del circuito es igual al diferencial de la energía potencial eléctrica dU dada por: dU = dqV  También se puede reescribir la diferencia de energía potencial eléctrica en ténminos de la corriente i = dq / dt  Como: dU = idtV P = dU / dt  La definicion de potencia P es dU idtV P= = = iV dt dt July 5, 2012 F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga 55
  • 56. Energía y potencia en circuitos eléctricos(2)  La potencia disipada en un circuito o elemento de circuito esta dada por V2 con P = iV = i R = 2 R  Las unidades de potencia son (W)  Los aparatos eléctricos se clasifican por la cantidad de energía que consumen en vatios  La Factura de electricidad se basa en el número de kilovatios-hora de energía eléctrica que consume kW h = potencia por x tiem po 1 kW h = 1 000 W X 3600 s = 3.6 x 1 06 j oules July 5, 2012 F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga 56
  • 57. Ejemplo: Dependencia con la temperatura de la resistencia de una bombilla(1)  Una bombilla de 100 W de luz se conecta a una fuente de fuerza electromotriz con Vfem = 100 V. Cuando la bombilla está en funcionamiento, la temperatura de su filamento de tungsteno es 2520 °C. Pregunta Cuál es la resistencia del filamento de la bombilla a temperatura ambiente (20 ºC)? Respuesta:  La potencia cuando esta iluminando: 2 V P= R July 5, 2012 F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga 57
  • 58. Ejemplo: Dependencia con la temperatura de la resistencia de una bombilla(2) ( ) 2 V2 100 V … así R = = = 100 Ω P 100 W La resistencia depende de la temperatura así: R − R0 = R0α T − T0 ( ) … Resolviendo para la resistencia a temperatura ambiente: ( R = R0 + R0α T − T0 = R0 1+ α T − T0 ) ( ( )) R R0 = ( 1+ α T − T0 ) Mirando en la tabla el coeficiente de temperatura para el tungsten … R 100 Ω R0 = = = 8.2 Ω ( 1+ α T − T0 ) ( 1+ 4.5⋅10 °C 2520 °C − 20 °C -3 -1 )( ) July 5, 2012 F IS ICA ELECTRICIDAD Y MAGNETIS MO M.S c. S andra Milena Ramos Arteaga 58

Notas del editor

  1. DEMO [4/7] : Open circuit and short circuit DEMO [5/7]: Every electric cord has two wires.
  2. … an arcane bit of knowledge of interest to people who build their own circuits by hand.
  3. Demo: Ohms law, connect the simple circuit and as the voltage doubles, the current doubles.