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UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
             “FRANCISCO DE MIRANDA”
               ÁREA DE TECNOLOGÍA
         COMPLEJO ACADÉMICO EL SABINO
 DPTO. DE MECÁNICA Y TECNOLOGÍA DE PRODUCCIÓN.
UNIDAD CURRICULAR: RESISTENCIA DE LOS MATERIALES




               TEMA II
         DEFORMACIÓN SIMPLE


                    AUTOR:
             ING. RAMÓN VILCHEZ G.
Blog: http://resistenciadelosmaterialesteroria.blogspot.com
         E-mail: rm.prof.rvilchez.unefm@gmail.com

                                         PUNTO FIJO, 2010
Objetivo del tema:

Determinar las deformaciones inducidas en sistemas sometidos a
carga axial.
ESQUEMA



                     DEFORMACIÓN SIMPLE




                    DEFORMACIÓN UNITARIA




                     TIPOS DE MATERIALES




                        DIAGRAMA σ - ε




                        LEY DE HOOKE




           ELEMENTO ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS




          ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO
ESQUEMA                TEMA II. DEFINICIÓN DE DEFORMACIÓN SIMPLE


DEFORMACIÓN        Deformación (δ): se refiere a los cambios en las dimensiones de un
   SIMPLE
                   miembro estructural cuando este se encuentra sometido a cargas
                   externas.
DEFORMACIÓN
  UNITARIA

                   Estas deformaciones serán analizadas en elementos estructurales
  TIPOS DE         cargados axialmente, por los que entre las cargas estudiadas estarán
 MATERIALES
                   las de tensión o compresión.


DIAGRAMA σ   - ε
                   Un ejemplo de ellos:

                    Los miembros de una armadura.
LEY DE HOOKE
                                                                     L        
                    Las bielas de los motores de los
                   automóviles.                                                      P
   ELEMENTO
 ESTÁTICAMENTE
INDETERMINADOS      Los rayos de las ruedas de bicicletas.

   ESFUERZO Y
DEFORMACIÓN POR
 ORIGEN TÉRMICO
ESQUEMA                          TEMA II. DEFORMACIÓN UNITARIA


DEFORMACIÓN        Todo miembro sometido a cargas externas se deforma debido a la
   SIMPLE
                   acción de esas fuerzas.

DEFORMACIÓN
                   La Deformación Unitaria (ε),   se puede definir como la relación
  UNITARIA
                   existente entre la deformación total y la longitud inicial del
                   elemento, la cual permitirá determinar la deformación del elemento
  TIPOS DE
                   sometido a esfuerzos de tensión o compresión axial.
 MATERIALES


                   Entonces, la formula de la deformación
DIAGRAMA σ   - ε
                   unitaria es:

                             
LEY DE HOOKE          
                             L                                            
                                                                 L
   ELEMENTO         ε: Deformación Unitaria
 ESTÁTICAMENTE
INDETERMINADOS
                                                                                P
                    δ: Deformación Total
   ESFUERZO Y
DEFORMACIÓN POR     L: Longitud inicial.
 ORIGEN TÉRMICO
                                                                     Lf
Tipos de Materiales


Materiales frágiles

Materiales dúctiles
ESQUEMA                             TEMA II. TIPOS DE MATERIALES


DEFORMACIÓN
   SIMPLE
                   Comportamiento         de   los   Materiales      sometidos   a
                   compresión:
DEFORMACIÓN        Materiales Frágiles:
  UNITARIA
                   Resistencia última, mayor que la ocurrida en el ensayo de

  TIPOS DE
                   tensión.
 MATERIALES
                   No presenten punto de cedencia en ningún caso.
                   El esfuerzo de rotura incide con el esfuerzo.
DIAGRAMA σ   - ε   Formación de conos de desprendimientos y destrucción de
                   materiales debido a la llegada al límite de rotura.
LEY DE HOOKE       Su deformación es muy pequeña en comparación con los
                   materiales dúctiles.
   ELEMENTO
 ESTÁTICAMENTE
                   Se fractura con mayor facilidad en comparación con un
INDETERMINADOS
                   material dúctil.
   ESFUERZO Y
DEFORMACIÓN POR
 ORIGEN TÉRMICO
ESQUEMA                TEMA II. PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES


DEFORMACIÓN        Propiedades Mecánica de los Materiales:
   SIMPLE
                   a) Resistencia mecánica: la resistencia mecánica de un material es su
                        capacidad de resistir fuerzas o esfuerzos. Los tres esfuerzos básicos
DEFORMACIÓN
  UNITARIA              son:
                    Esfuerzo de Tensión: es aquel que tiende a estirar el miembro y

  TIPOS DE              romper el material. Donde las fuerzas que actúan sobre el mismo
 MATERIALES
                        tienen la misma dirección, magnitud y sentidos opuestos hacia fuera
                        del material. Como se muestra en la siguiente figura. Y viene dado por
DIAGRAMA σ   - ε        la siguiente formula:

                                                                                        
                        Fuerza_ perpendicu _ al _ área _ transversal _ del _ elem eto
                                          lar                                                T
                   
                                     Área _ transversal _ del _ elem to.                     AT
LEY DE HOOKE                                               Lo
                                   T   T                                       T   T
   ELEMENTO
 ESTÁTICAMENTE                                               Lf
INDETERMINADOS
                               T       T                                       T       T
   ESFUERZO Y
DEFORMACIÓN POR
 ORIGEN TÉRMICO                                 Elemento sometido a tensión.
ESQUEMA                TEMA II. PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES


DEFORMACIÓN        Esfuerzo de compresión: es aquel que tiende aplastar el material del
   SIMPLE
                   miembro de carga y acortar al miembro en sí. Donde las fuerzas que

DEFORMACIÓN        actúan sobre el mismo tienen la misma dirección, magnitud y sentidos
  UNITARIA
                   opuestos hacia dentro del material. Como se muestra en la siguiente

  TIPOS DE         figura. Y viene dado por la siguiente formula:
 MATERIALES




DIAGRAMA σ   - ε                                                                       
                        Fuerza_ perpendicu _ al _ área _ transversal _ del _ elem eto
                                          lar                                               C
                   
                                     Área _ transversal _ del _ elem to.                    AT

                                                       Lo
LEY DE HOOKE
                              C                                              C


   ELEMENTO
 ESTÁTICAMENTE                                        Lf
INDETERMINADOS
                                  C                                          C

   ESFUERZO Y
DEFORMACIÓN POR
 ORIGEN TÉRMICO
                                           Elemento sometido a compresión.
ESQUEMA                TEMA II. PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES


DEFORMACIÓN        Esfuerzo cortante: este tipo de esfuerzo busca cortar el elemento, esta
   SIMPLE
                   fuerza actúa de forma tangencial al área de corte. Como se muestra en la

DEFORMACIÓN
                   siguiente figura. Y viene dado por la siguiente formula:
  UNITARIA

                             Fuerza_ tan gencial_ al _ área _ transversal _ del _ elem eto V
                                                                                        
  TIPOS DE                                  Área _ de _ corte _ elem to.                    Ac
 MATERIALES



                                      V
DIAGRAMA σ   - ε
                                                                                         V
                             Área de corte


LEY DE HOOKE



   ELEMENTO
                                              Elemento sometido a cortante.
 ESTÁTICAMENTE
INDETERMINADOS


   ESFUERZO Y
                   b)    Rigidez: la rigidez de un material es la propiedad que le permite
DEFORMACIÓN POR         resistir deformación.
 ORIGEN TÉRMICO
ESQUEMA               TEMA II. PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES


DEFORMACIÓN        c) Elasticidad: es la propiedad de un material que le permite regresar a
   SIMPLE
                      su tamaño y formas originales, al suprimir la carga a la que estaba

DEFORMACIÓN           sometido. Esta propiedad varía mucho en los diferentes materiales
  UNITARIA
                      que existen. Para ciertos materiales existe un esfuerzo unitario más
                      allá del cual, el material no recupera sus dimensiones originales al
  TIPOS DE
 MATERIALES           suprimir la carga. A este esfuerzo unitario se le conoce como Límite
                      Elástico.
DIAGRAMA σ   - ε
                      Plasticidad: esto todo lo contrario     a la elasticidad. Un material
                      completamente plástico es aquel que no regresa a sus dimensiones
LEY DE HOOKE
                      originales al suprimir la carga que ocasionó la deformación.

   ELEMENTO
 ESTÁTICAMENTE
INDETERMINADOS
                   d) Ductilidad: es la propiedad de un material que le permite
                       experimentar deformaciones plásticas al ser sometido a una fuerza de
   ESFUERZO Y          tensión.
DEFORMACIÓN POR
 ORIGEN TÉRMICO
ESQUEMA                TEMA II. PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES


DEFORMACIÓN
   SIMPLE          e) Maleabilidad: es la propiedad de un material que le permite
                        experimentar deformaciones plásticas al ser sometido a una fuerza de
DEFORMACIÓN             compresión.
  UNITARIA



  TIPOS DE         f)   Deformación: son los cambios en la forma o dimensiones originales
 MATERIALES
                        del cuerpo o elemento, cuando se le somete a la acción de una fuerza.
                        Todo material cambia de tamaño y de forma al ser sometido a carga.
DIAGRAMA σ   - ε



LEY DE HOOKE



   ELEMENTO
 ESTÁTICAMENTE
INDETERMINADOS


   ESFUERZO Y
DEFORMACIÓN POR
 ORIGEN TÉRMICO
ESQUEMA                   TEMA II. DIAGRAMA ESFUERZO-DEFORMACIÓN


DEFORMACIÓN        Diagrama esfuerzo- deformación.
   SIMPLE



DEFORMACIÓN                                               d
  UNITARIA
                                                                 e

  TIPOS DE
 MATERIALES                                 c
                                    b


DIAGRAMA σ   - ε
                                    a

LEY DE HOOKE



   ELEMENTO
 ESTÁTICAMENTE
INDETERMINADOS


   ESFUERZO Y
DEFORMACIÓN POR
 ORIGEN TÉRMICO
ESQUEMA                    TEMA II. DIAGRAMA ESFUERZO-DEFORMACIÓN


DEFORMACIÓN        a) Límite de proporcionalidad: se observa que va desde el origen O
   SIMPLE
                      hasta el punto llamado límite de proporcionalidad, es un segmento de

DEFORMACIÓN           recta rectilíneo, de donde se deduce la tan conocida relación de
  UNITARIA
                      proporcionalidad entre la tensión y la deformación enunciada en el año

  TIPOS DE            1678 por Robert Hooke. Cabe resaltar que, más allá la deformación
 MATERIALES
                      deja de ser proporcional a la tensión.

DIAGRAMA σ   - ε

                   b) Limite de elasticidad o limite elástico: es la tensión más allá del
LEY DE HOOKE          cual el material no recupera totalmente su forma original al ser

                      descargado, sino que queda con una deformación residual llamada
   ELEMENTO
 ESTÁTICAMENTE        deformación permanente.
INDETERMINADOS


   ESFUERZO Y
DEFORMACIÓN POR
 ORIGEN TÉRMICO
ESQUEMA                    TEMA II. DIAGRAMA ESFUERZO-DEFORMACIÓN


DEFORMACIÓN
   SIMPLE

                   c) Punto de fluencia: es aquel donde en el aparece un considerable
DEFORMACIÓN
  UNITARIA            alargamiento o fluencia del material sin el correspondiente aumento de

                      carga que, incluso, puede disminuir mientras dura la fluencia. Sin
  TIPOS DE
 MATERIALES           embargo, el fenómeno de la fluencia es característico del acero al

                      carbono, mientras que hay otros tipos de aceros, aleaciones y otros

DIAGRAMA σ   - ε      metales y materiales diversos, en los que no manifiesta.



LEY DE HOOKE
                   d) Esfuerzo máximo o esfuerzo de Rotura: es la máxima ordenada en

   ELEMENTO
                      la curva esfuerzo-deformación.
 ESTÁTICAMENTE
INDETERMINADOS


   ESFUERZO Y
DEFORMACIÓN POR
 ORIGEN TÉRMICO
ESQUEMA                    TEMA II. DIAGRAMA ESFUERZO-DEFOERMACIÓN


DEFORMACIÓN        e) Esfuerzo de Rotura: en el acero al carbono es algo menor que la
   SIMPLE
                      tensión de rotura, debido a que la tensión este punto de rotura se mide

DEFORMACIÓN           dividiendo la carga por área inicial de la sección de la barra, lo que es
  UNITARIA
                      más cómodo, es incorrecto.

  TIPOS DE
 MATERIALES
                      El error es debido al fenómeno denominado estricción. Próximo a

                      tener lugar la rotura, el material se alarga muy rápidamente y al mismo

DIAGRAMA σ   - ε      tiempo se estrecha, en una parte muy localizada de la probeta, de

                      forma que la carga, en el instante de rotura, se distribuye realmente

LEY DE HOOKE          sobre una sección mucho más pequeña.

                       Estado inicial sin carga
   ELEMENTO
 ESTÁTICAMENTE
INDETERMINADOS        Fenómeno de Estricción

   ESFUERZO Y
DEFORMACIÓN POR       Falla de la Probeta
 ORIGEN TÉRMICO
ESQUEMA                   TEMA II. DIAGRAMA ESFUERZO-DEFORMACIÓN


DEFORMACIÓN        Diagrama esfuerzo- deformación.
   SIMPLE



DEFORMACIÓN
  UNITARIA



  TIPOS DE
 MATERIALES




DIAGRAMA σ   - ε



LEY DE HOOKE



   ELEMENTO
 ESTÁTICAMENTE
INDETERMINADOS


   ESFUERZO Y
DEFORMACIÓN POR
 ORIGEN TÉRMICO
ESQUEMA                   TEMA II. DIAGRAMA ESFUERZO-DEFORMACIÓN


DEFORMACIÓN        Diagrama esfuerzo- deformación.
   SIMPLE



DEFORMACIÓN
  UNITARIA



  TIPOS DE
 MATERIALES




DIAGRAMA σ   - ε



LEY DE HOOKE



   ELEMENTO
 ESTÁTICAMENTE
INDETERMINADOS


   ESFUERZO Y
DEFORMACIÓN POR
 ORIGEN TÉRMICO
ESQUEMA                     TEMA II. LEY DE HOOKE. DEFORMACIÓN AXIAL


DEFORMACIÓN        La ley Hooke expresa que la deformación que experimenta un elemento
   SIMPLE
                   sometido a carga externa es proporcional a esta.

DEFORMACIÓN        En el año 1678 por Robert Hooke enuncia la ley de que el esfuerzo es
  UNITARIA
                   proporcional a la deformación. Pero fue Thomas Young, en el año 1807,

  TIPOS DE         quien introdujo la expresión matemática con una constante de
 MATERIALES
                   proporcionalidad que se llama Módulo de Young




                                              E
DIAGRAMA σ   - ε



LEY DE HOOKE
                    En donde:

   ELEMENTO
                    σ: es el esfuerzo.
                                                                       Robert Hooke
 ESTÁTICAMENTE
INDETERMINADOS      ε: es la deformación unitaria.
                    E: módulo de elasticidad
   ESFUERZO Y
DEFORMACIÓN POR
 ORIGEN TÉRMICO
ESQUEMA                     TEMA II. LEY DE HOOKE. DEFORMACIÓN AXIAL


DEFORMACIÓN        Deformación Axial:
   SIMPLE          Recordando que la deformación unitaria es la relación que existe entre la
                   deformación total con respecto a su longitud inicial :
DEFORMACIÓN
                                                     
  UNITARIA
                                                               a 
                                                     L
                                                               
                   Y la Ley de Hooke es:
                       E
  TIPOS DE
 MATERIALES
                                                                      b 
                   Igualando las (a) y (b) se obtiene:
                                                               E
DIAGRAMA σ   - ε
                                                                           
                                                                                  P
                                                    Sabiendo que:
                                                                                  A
                                    E       L
LEY DE HOOKE         P 1                            PL            Formula de la
                                                 
                     AE    L                         AE          deformación axial

   ELEMENTO         Esta expresión es valida bajo las siguientes hipótesis:
 ESTÁTICAMENTE
INDETERMINADOS
                     La carga ha ser axial.
   ESFUERZO Y        La barra debe ser homogénea y de sección constante.
DEFORMACIÓN POR
 ORIGEN TÉRMICO
                     El esfuerzo no debe sobre pasar el límite de proporcionalidad.
ESQUEMA              TEMA II. ELEMENTOS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS


DEFORMACIÓN        Elementos estáticamente indeterminados:
   SIMPLE

                   Son aquellos elementos cargados axialmente en los que las ecuaciones
DEFORMACIÓN
  UNITARIA
                   de equilibrio estático no son suficientes para determinar las fuerzas, que
                   actúan en cada sección. Lo que da por resultados que las reacciones o

  TIPOS DE         fuerzas resistivas excedan en número al de ecuaciones independientes
 MATERIALES
                   de equilibrio que pueden establecerse. Estos casos se llaman
                   estáticamente indeterminados.
DIAGRAMA σ   - ε



LEY DE HOOKE            ¿Qué hacer en estos?


   ELEMENTO
 ESTÁTICAMENTE
INDETERMINADOS


   ESFUERZO Y
DEFORMACIÓN POR
 ORIGEN TÉRMICO
ESQUEMA              TEMA II. ELEMENTOS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS


DEFORMACIÓN        Elementos estáticamente indeterminados:
   SIMPLE

                   A continuación , se presentan unos principios generales para enfrentar
DEFORMACIÓN        estos tipos de problemas:
  UNITARIA


                    1. En el diagrama de cuerpo libre (D.C.L) de la estructura o parte de
  TIPOS DE
 MATERIALES            ella, aplicar las ecuaciones del equilibrio estático.

                    2. Si   hay      más   incógnitas   que   ecuaciones       independientes   de
DIAGRAMA σ   - ε       equilibrio,    obtener   nuevas    ecuaciones       mediante     relaciones
                       geométricas entre las deformaciones elásticas producidas por las
LEY DE HOOKE           cargas y por las fuerzas desconocidas. Realizar el Diagrama de
                       Deformación
   ELEMENTO
 ESTÁTICAMENTE
INDETERMINADOS


   ESFUERZO Y
DEFORMACIÓN POR
 ORIGEN TÉRMICO
ESQUEMA               TEMA II. ELEMENTOS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS


DEFORMACIÓN        Deformación que Causan los Cambios de Temperatura
   SIMPLE

                   Los elementos de máquinas cuando están en funcionamiento sufren
DEFORMACIÓN        cambios de temperatura que provocan deformaciones en estos
  UNITARIA
                   productos de estos diferenciales de temperatura.

  TIPOS DE         Algunos     ejemplos    de    ellos   son:    las   piezas   de   los
 MATERIALES
                   motores,           hornos,            máquinas           herramientas
                   (fresadoras, tornos, cortadoras), equipos de moldeo y extrusión de
DIAGRAMA σ   - ε   plástico.


LEY DE HOOKE



   ELEMENTO
 ESTÁTICAMENTE
INDETERMINADOS


   ESFUERZO Y      Los diferentes materiales cambian de dimensiones a diferentes tasa
DEFORMACIÓN POR
 ORIGEN TÉRMICO
                   cuando se exponen a cambios de temperaturas.
ESQUEMA               TEMA II. ELEMENTOS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS


DEFORMACIÓN        Deformación que Causan los Cambios de Temperatura
   SIMPLE

                   La   mayoría    de   los   metales   se   dilatan   al   aumentar   la
DEFORMACIÓN        temperatura, aunque algunos se contraen y otros permanecen del
  UNITARIA
                   mismo tamaño. Estos cambios de dimensiones esta determinado por el

  TIPOS DE
                   coeficiente de expansión térmica.
 MATERIALES




DIAGRAMA σ   - ε



LEY DE HOOKE



   ELEMENTO
 ESTÁTICAMENTE
INDETERMINADOS


   ESFUERZO Y
DEFORMACIÓN POR
 ORIGEN TÉRMICO
ESQUEMA                 TEMA II. ELEMENTOS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS


DEFORMACIÓN        Deformación que Causan los Cambios de Temperatura
   SIMPLE

                   Coeficiente de expansión térmica (α): es la propiedad de un material
DEFORMACIÓN        que indica la cantidad de cambio unitario dimensional con un cambio
  UNITARIA
                   unitario de temperatura.

  TIPOS DE         Las unidades en que se exprese el coeficiente de expansión térmica
 MATERIALES
                   son:


DIAGRAMA σ   - ε
                                              1
                                                ; F 1
                                                                     E.U.G
                             in
                                  in * F  F
                                            ;
LEY DE HOOKE



                                              1                         SI
                                                ;C 1
   ELEMENTO
                           mm
                                  mm * C  C
                                            ;
 ESTÁTICAMENTE
INDETERMINADOS


   ESFUERZO Y
DEFORMACIÓN POR
 ORIGEN TÉRMICO
ESQUEMA               TEMA II. ELEMENTOS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS


DEFORMACIÓN        Deformación que Causan los Cambios de Temperatura
   SIMPLE

                   Expansión Térmica: son las variaciones de dimensión en un material
DEFORMACIÓN        producto de los cambios de temperatura en el mismo. Y la ecuación es
  UNITARIA
                   la siguiente:


                                            T   .L.T
  TIPOS DE
 MATERIALES

                    En donde:
DIAGRAMA σ   - ε              T :   Expansión Térmica
                              :     Coeficiente de Expansión Térmica

LEY DE HOOKE
                               L:    Longitud inicial del miembro
                              T     Cambio de temperatura

   ELEMENTO
 ESTÁTICAMENTE
INDETERMINADOS


   ESFUERZO Y
DEFORMACIÓN POR
 ORIGEN TÉRMICO
ESQUEMA              TEMA II. ELEMENTOS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS


DEFORMACIÓN        Deformación que Causan los Cambios de Temperatura
   SIMPLE

                   Esfuerzo Térmico: estos esfuerzos se generan cuando a un elemento
DEFORMACIÓN        sometido a cambios de temperaturas se le sujetan de tal modo que
  UNITARIA
                   impiden la deformación del mismo, esto genera que aparezcan
                   esfuerzos la pieza.
  TIPOS DE
 MATERIALES
                    Recordando que:
                                 T           .L.T
DIAGRAMA σ   - ε                                         .T
                                  L             L
                   Por la Ley de Hooke:

LEY DE HOOKE
                         E.                              E  .T 
                   En donde:
   ELEMENTO
 ESTÁTICAMENTE
INDETERMINADOS                 :        Expansión Térmica
                               :        Coeficiente de Expansión Térmica
   ESFUERZO Y
DEFORMACIÓN POR                E:        Módulo de elasticidad
                               T
 ORIGEN TÉRMICO
                                         Cambio de temperatura
"Economizad las lágrimas de vuestros hijos, para que
      puedan regar con ellas vuestra tumba."
                     Pitágoras

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Deformación tema ii-2010

  • 1. UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL “FRANCISCO DE MIRANDA” ÁREA DE TECNOLOGÍA COMPLEJO ACADÉMICO EL SABINO DPTO. DE MECÁNICA Y TECNOLOGÍA DE PRODUCCIÓN. UNIDAD CURRICULAR: RESISTENCIA DE LOS MATERIALES TEMA II DEFORMACIÓN SIMPLE AUTOR: ING. RAMÓN VILCHEZ G. Blog: http://resistenciadelosmaterialesteroria.blogspot.com E-mail: rm.prof.rvilchez.unefm@gmail.com PUNTO FIJO, 2010
  • 2. Objetivo del tema: Determinar las deformaciones inducidas en sistemas sometidos a carga axial.
  • 3. ESQUEMA DEFORMACIÓN SIMPLE DEFORMACIÓN UNITARIA TIPOS DE MATERIALES DIAGRAMA σ - ε LEY DE HOOKE ELEMENTO ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO
  • 4. ESQUEMA TEMA II. DEFINICIÓN DE DEFORMACIÓN SIMPLE DEFORMACIÓN Deformación (δ): se refiere a los cambios en las dimensiones de un SIMPLE miembro estructural cuando este se encuentra sometido a cargas externas. DEFORMACIÓN UNITARIA Estas deformaciones serán analizadas en elementos estructurales TIPOS DE cargados axialmente, por los que entre las cargas estudiadas estarán MATERIALES las de tensión o compresión. DIAGRAMA σ - ε Un ejemplo de ellos:  Los miembros de una armadura. LEY DE HOOKE L   Las bielas de los motores de los automóviles. P ELEMENTO ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS  Los rayos de las ruedas de bicicletas. ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO
  • 5. ESQUEMA TEMA II. DEFORMACIÓN UNITARIA DEFORMACIÓN Todo miembro sometido a cargas externas se deforma debido a la SIMPLE acción de esas fuerzas. DEFORMACIÓN La Deformación Unitaria (ε), se puede definir como la relación UNITARIA existente entre la deformación total y la longitud inicial del elemento, la cual permitirá determinar la deformación del elemento TIPOS DE sometido a esfuerzos de tensión o compresión axial. MATERIALES Entonces, la formula de la deformación DIAGRAMA σ - ε unitaria es:  LEY DE HOOKE   L  L ELEMENTO ε: Deformación Unitaria ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS P δ: Deformación Total ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR L: Longitud inicial. ORIGEN TÉRMICO Lf
  • 6. Tipos de Materiales Materiales frágiles Materiales dúctiles
  • 7. ESQUEMA TEMA II. TIPOS DE MATERIALES DEFORMACIÓN SIMPLE Comportamiento de los Materiales sometidos a compresión: DEFORMACIÓN Materiales Frágiles: UNITARIA Resistencia última, mayor que la ocurrida en el ensayo de TIPOS DE tensión. MATERIALES No presenten punto de cedencia en ningún caso. El esfuerzo de rotura incide con el esfuerzo. DIAGRAMA σ - ε Formación de conos de desprendimientos y destrucción de materiales debido a la llegada al límite de rotura. LEY DE HOOKE Su deformación es muy pequeña en comparación con los materiales dúctiles. ELEMENTO ESTÁTICAMENTE Se fractura con mayor facilidad en comparación con un INDETERMINADOS material dúctil. ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO
  • 8. ESQUEMA TEMA II. PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES DEFORMACIÓN Propiedades Mecánica de los Materiales: SIMPLE a) Resistencia mecánica: la resistencia mecánica de un material es su capacidad de resistir fuerzas o esfuerzos. Los tres esfuerzos básicos DEFORMACIÓN UNITARIA son:  Esfuerzo de Tensión: es aquel que tiende a estirar el miembro y TIPOS DE romper el material. Donde las fuerzas que actúan sobre el mismo MATERIALES tienen la misma dirección, magnitud y sentidos opuestos hacia fuera del material. Como se muestra en la siguiente figura. Y viene dado por DIAGRAMA σ - ε la siguiente formula:    Fuerza_ perpendicu _ al _ área _ transversal _ del _ elem eto lar T  Área _ transversal _ del _ elem to. AT LEY DE HOOKE Lo T T T T ELEMENTO ESTÁTICAMENTE Lf INDETERMINADOS T T T T ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO Elemento sometido a tensión.
  • 9. ESQUEMA TEMA II. PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES DEFORMACIÓN Esfuerzo de compresión: es aquel que tiende aplastar el material del SIMPLE miembro de carga y acortar al miembro en sí. Donde las fuerzas que DEFORMACIÓN actúan sobre el mismo tienen la misma dirección, magnitud y sentidos UNITARIA opuestos hacia dentro del material. Como se muestra en la siguiente TIPOS DE figura. Y viene dado por la siguiente formula: MATERIALES DIAGRAMA σ - ε   Fuerza_ perpendicu _ al _ área _ transversal _ del _ elem eto lar C  Área _ transversal _ del _ elem to. AT Lo LEY DE HOOKE C C ELEMENTO ESTÁTICAMENTE Lf INDETERMINADOS C C ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO Elemento sometido a compresión.
  • 10. ESQUEMA TEMA II. PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES DEFORMACIÓN Esfuerzo cortante: este tipo de esfuerzo busca cortar el elemento, esta SIMPLE fuerza actúa de forma tangencial al área de corte. Como se muestra en la DEFORMACIÓN siguiente figura. Y viene dado por la siguiente formula: UNITARIA Fuerza_ tan gencial_ al _ área _ transversal _ del _ elem eto V   TIPOS DE Área _ de _ corte _ elem to. Ac MATERIALES V DIAGRAMA σ - ε V Área de corte LEY DE HOOKE ELEMENTO Elemento sometido a cortante. ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS ESFUERZO Y b) Rigidez: la rigidez de un material es la propiedad que le permite DEFORMACIÓN POR resistir deformación. ORIGEN TÉRMICO
  • 11. ESQUEMA TEMA II. PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES DEFORMACIÓN c) Elasticidad: es la propiedad de un material que le permite regresar a SIMPLE su tamaño y formas originales, al suprimir la carga a la que estaba DEFORMACIÓN sometido. Esta propiedad varía mucho en los diferentes materiales UNITARIA que existen. Para ciertos materiales existe un esfuerzo unitario más allá del cual, el material no recupera sus dimensiones originales al TIPOS DE MATERIALES suprimir la carga. A este esfuerzo unitario se le conoce como Límite Elástico. DIAGRAMA σ - ε Plasticidad: esto todo lo contrario a la elasticidad. Un material completamente plástico es aquel que no regresa a sus dimensiones LEY DE HOOKE originales al suprimir la carga que ocasionó la deformación. ELEMENTO ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS d) Ductilidad: es la propiedad de un material que le permite experimentar deformaciones plásticas al ser sometido a una fuerza de ESFUERZO Y tensión. DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO
  • 12. ESQUEMA TEMA II. PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES DEFORMACIÓN SIMPLE e) Maleabilidad: es la propiedad de un material que le permite experimentar deformaciones plásticas al ser sometido a una fuerza de DEFORMACIÓN compresión. UNITARIA TIPOS DE f) Deformación: son los cambios en la forma o dimensiones originales MATERIALES del cuerpo o elemento, cuando se le somete a la acción de una fuerza. Todo material cambia de tamaño y de forma al ser sometido a carga. DIAGRAMA σ - ε LEY DE HOOKE ELEMENTO ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO
  • 13. ESQUEMA TEMA II. DIAGRAMA ESFUERZO-DEFORMACIÓN DEFORMACIÓN Diagrama esfuerzo- deformación. SIMPLE DEFORMACIÓN d UNITARIA e TIPOS DE MATERIALES c b DIAGRAMA σ - ε a LEY DE HOOKE ELEMENTO ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO
  • 14. ESQUEMA TEMA II. DIAGRAMA ESFUERZO-DEFORMACIÓN DEFORMACIÓN a) Límite de proporcionalidad: se observa que va desde el origen O SIMPLE hasta el punto llamado límite de proporcionalidad, es un segmento de DEFORMACIÓN recta rectilíneo, de donde se deduce la tan conocida relación de UNITARIA proporcionalidad entre la tensión y la deformación enunciada en el año TIPOS DE 1678 por Robert Hooke. Cabe resaltar que, más allá la deformación MATERIALES deja de ser proporcional a la tensión. DIAGRAMA σ - ε b) Limite de elasticidad o limite elástico: es la tensión más allá del LEY DE HOOKE cual el material no recupera totalmente su forma original al ser descargado, sino que queda con una deformación residual llamada ELEMENTO ESTÁTICAMENTE deformación permanente. INDETERMINADOS ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO
  • 15. ESQUEMA TEMA II. DIAGRAMA ESFUERZO-DEFORMACIÓN DEFORMACIÓN SIMPLE c) Punto de fluencia: es aquel donde en el aparece un considerable DEFORMACIÓN UNITARIA alargamiento o fluencia del material sin el correspondiente aumento de carga que, incluso, puede disminuir mientras dura la fluencia. Sin TIPOS DE MATERIALES embargo, el fenómeno de la fluencia es característico del acero al carbono, mientras que hay otros tipos de aceros, aleaciones y otros DIAGRAMA σ - ε metales y materiales diversos, en los que no manifiesta. LEY DE HOOKE d) Esfuerzo máximo o esfuerzo de Rotura: es la máxima ordenada en ELEMENTO la curva esfuerzo-deformación. ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO
  • 16. ESQUEMA TEMA II. DIAGRAMA ESFUERZO-DEFOERMACIÓN DEFORMACIÓN e) Esfuerzo de Rotura: en el acero al carbono es algo menor que la SIMPLE tensión de rotura, debido a que la tensión este punto de rotura se mide DEFORMACIÓN dividiendo la carga por área inicial de la sección de la barra, lo que es UNITARIA más cómodo, es incorrecto. TIPOS DE MATERIALES El error es debido al fenómeno denominado estricción. Próximo a tener lugar la rotura, el material se alarga muy rápidamente y al mismo DIAGRAMA σ - ε tiempo se estrecha, en una parte muy localizada de la probeta, de forma que la carga, en el instante de rotura, se distribuye realmente LEY DE HOOKE sobre una sección mucho más pequeña. Estado inicial sin carga ELEMENTO ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS Fenómeno de Estricción ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR Falla de la Probeta ORIGEN TÉRMICO
  • 17. ESQUEMA TEMA II. DIAGRAMA ESFUERZO-DEFORMACIÓN DEFORMACIÓN Diagrama esfuerzo- deformación. SIMPLE DEFORMACIÓN UNITARIA TIPOS DE MATERIALES DIAGRAMA σ - ε LEY DE HOOKE ELEMENTO ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO
  • 18. ESQUEMA TEMA II. DIAGRAMA ESFUERZO-DEFORMACIÓN DEFORMACIÓN Diagrama esfuerzo- deformación. SIMPLE DEFORMACIÓN UNITARIA TIPOS DE MATERIALES DIAGRAMA σ - ε LEY DE HOOKE ELEMENTO ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO
  • 19. ESQUEMA TEMA II. LEY DE HOOKE. DEFORMACIÓN AXIAL DEFORMACIÓN La ley Hooke expresa que la deformación que experimenta un elemento SIMPLE sometido a carga externa es proporcional a esta. DEFORMACIÓN En el año 1678 por Robert Hooke enuncia la ley de que el esfuerzo es UNITARIA proporcional a la deformación. Pero fue Thomas Young, en el año 1807, TIPOS DE quien introdujo la expresión matemática con una constante de MATERIALES proporcionalidad que se llama Módulo de Young   E DIAGRAMA σ - ε LEY DE HOOKE En donde: ELEMENTO σ: es el esfuerzo. Robert Hooke ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS ε: es la deformación unitaria. E: módulo de elasticidad ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO
  • 20. ESQUEMA TEMA II. LEY DE HOOKE. DEFORMACIÓN AXIAL DEFORMACIÓN Deformación Axial: SIMPLE Recordando que la deformación unitaria es la relación que existe entre la deformación total con respecto a su longitud inicial : DEFORMACIÓN  UNITARIA   a  L  Y la Ley de Hooke es:   E TIPOS DE MATERIALES   b  Igualando las (a) y (b) se obtiene: E DIAGRAMA σ - ε     P     Sabiendo que: A E L LEY DE HOOKE P 1  PL Formula de la    AE L AE deformación axial ELEMENTO Esta expresión es valida bajo las siguientes hipótesis: ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS  La carga ha ser axial. ESFUERZO Y  La barra debe ser homogénea y de sección constante. DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO  El esfuerzo no debe sobre pasar el límite de proporcionalidad.
  • 21. ESQUEMA TEMA II. ELEMENTOS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS DEFORMACIÓN Elementos estáticamente indeterminados: SIMPLE Son aquellos elementos cargados axialmente en los que las ecuaciones DEFORMACIÓN UNITARIA de equilibrio estático no son suficientes para determinar las fuerzas, que actúan en cada sección. Lo que da por resultados que las reacciones o TIPOS DE fuerzas resistivas excedan en número al de ecuaciones independientes MATERIALES de equilibrio que pueden establecerse. Estos casos se llaman estáticamente indeterminados. DIAGRAMA σ - ε LEY DE HOOKE ¿Qué hacer en estos? ELEMENTO ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO
  • 22. ESQUEMA TEMA II. ELEMENTOS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS DEFORMACIÓN Elementos estáticamente indeterminados: SIMPLE A continuación , se presentan unos principios generales para enfrentar DEFORMACIÓN estos tipos de problemas: UNITARIA 1. En el diagrama de cuerpo libre (D.C.L) de la estructura o parte de TIPOS DE MATERIALES ella, aplicar las ecuaciones del equilibrio estático. 2. Si hay más incógnitas que ecuaciones independientes de DIAGRAMA σ - ε equilibrio, obtener nuevas ecuaciones mediante relaciones geométricas entre las deformaciones elásticas producidas por las LEY DE HOOKE cargas y por las fuerzas desconocidas. Realizar el Diagrama de Deformación ELEMENTO ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO
  • 23. ESQUEMA TEMA II. ELEMENTOS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS DEFORMACIÓN Deformación que Causan los Cambios de Temperatura SIMPLE Los elementos de máquinas cuando están en funcionamiento sufren DEFORMACIÓN cambios de temperatura que provocan deformaciones en estos UNITARIA productos de estos diferenciales de temperatura. TIPOS DE Algunos ejemplos de ellos son: las piezas de los MATERIALES motores, hornos, máquinas herramientas (fresadoras, tornos, cortadoras), equipos de moldeo y extrusión de DIAGRAMA σ - ε plástico. LEY DE HOOKE ELEMENTO ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS ESFUERZO Y Los diferentes materiales cambian de dimensiones a diferentes tasa DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO cuando se exponen a cambios de temperaturas.
  • 24. ESQUEMA TEMA II. ELEMENTOS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS DEFORMACIÓN Deformación que Causan los Cambios de Temperatura SIMPLE La mayoría de los metales se dilatan al aumentar la DEFORMACIÓN temperatura, aunque algunos se contraen y otros permanecen del UNITARIA mismo tamaño. Estos cambios de dimensiones esta determinado por el TIPOS DE coeficiente de expansión térmica. MATERIALES DIAGRAMA σ - ε LEY DE HOOKE ELEMENTO ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO
  • 25. ESQUEMA TEMA II. ELEMENTOS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS DEFORMACIÓN Deformación que Causan los Cambios de Temperatura SIMPLE Coeficiente de expansión térmica (α): es la propiedad de un material DEFORMACIÓN que indica la cantidad de cambio unitario dimensional con un cambio UNITARIA unitario de temperatura. TIPOS DE Las unidades en que se exprese el coeficiente de expansión térmica MATERIALES son: DIAGRAMA σ - ε 1 ; F 1 E.U.G in in * F  F ; LEY DE HOOKE 1 SI ;C 1 ELEMENTO mm mm * C  C ; ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO
  • 26. ESQUEMA TEMA II. ELEMENTOS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS DEFORMACIÓN Deformación que Causan los Cambios de Temperatura SIMPLE Expansión Térmica: son las variaciones de dimensión en un material DEFORMACIÓN producto de los cambios de temperatura en el mismo. Y la ecuación es UNITARIA la siguiente: T   .L.T TIPOS DE MATERIALES En donde: DIAGRAMA σ - ε T : Expansión Térmica : Coeficiente de Expansión Térmica LEY DE HOOKE L: Longitud inicial del miembro T Cambio de temperatura ELEMENTO ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO
  • 27. ESQUEMA TEMA II. ELEMENTOS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS DEFORMACIÓN Deformación que Causan los Cambios de Temperatura SIMPLE Esfuerzo Térmico: estos esfuerzos se generan cuando a un elemento DEFORMACIÓN sometido a cambios de temperaturas se le sujetan de tal modo que UNITARIA impiden la deformación del mismo, esto genera que aparezcan esfuerzos la pieza. TIPOS DE MATERIALES Recordando que: T  .L.T DIAGRAMA σ - ε        .T L L Por la Ley de Hooke: LEY DE HOOKE   E.   E  .T  En donde: ELEMENTO ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS : Expansión Térmica : Coeficiente de Expansión Térmica ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR E: Módulo de elasticidad T ORIGEN TÉRMICO Cambio de temperatura
  • 28. "Economizad las lágrimas de vuestros hijos, para que puedan regar con ellas vuestra tumba." Pitágoras